1. 서 론

현대 산업발전과 더불어 도시 집중화가 계속되고 사회 기반시설 확충의 필요성이 점차 증가하고 있다. 특히, 도심지에서 터널을 굴착하는 지하공간의 개발은 지상공간 포화의 문제를 해결하기 위한 중요한 해결책이라고 할 수 있으며, 그에 따라 지반과 인접 구조물의 거동에 대한 이해가 필수적이다. 터널 굴착으로 인한 지반의 거동을 분석하는 방법은 현대 과학기술의 등장으로 다양한 방식으로 발전되었고 오늘날 유한요소해석 프로그램을 이용하여 지반의 실제 거동을 예측하는 방법까지 개발되어 활발한 연구가 진행 중이다. 특히, 이러한 대상 물체의 변형 등과 같은 물리적인 현상을 시각화(visualization)하기 위한 실험적 연구는 고체역학, 유체역학 분야로부터 집중적으로 발전되어 왔으며, 현대에는 디지털 이미지 해석기법이 개발되어 다양한 학문에서 폭넓게 활용되고 있다.

지반공학 분야에서 지반 구조물과 인접 지반의 거동을 분석하는 방법으로는 수치해석적 연구와 실내 모형시험을 통한 근거리 사진계측기법(close range photogrammetry)이 주로 이용되고 있으며, 최근 입자영상 유속측정법인 PIV (Particle Image Velocimetry)기법의 원리를 이용한 GeoPIV 프로그램 등을 실내 모형시험에 적용한 연구가 증가하고 있는 추세이다. Lee and Lee (2014)는 근거리 사진계측기법을 적용한 실내 모형시험을 통해 터널의 체적손실에 따른 주변 지반의 거동을 분석하였고 유한요소해석 프로그램인 PLAXIS 2D를 이용한 역해석을 통해 지반의 상태를 예측하였다. Kong and Lee (2016)는 근거리 사진계측기법을 이용하여 터널 굴착 시 매입 말뚝과 터널 천단부의 이격거리에 따라 지반 주변의 구조물뿐만 아니라 지반의 거동 및 구조물과의 상호관계를 분석하였다. Stanier et al. (2015)은 지반공학 분야에서 이미지 기반의 변형에 대해 분석 알고리즘을 규명하고 GeoPIV를 이용하여 사질토 지반에서 얕은기초의 상재하중에 따른 지반의 변위를 시각화하였다.

현재까지 터널 굴착으로 인한 지반의 변위를 측정하는 방법은 근거리 사진계측기법이 적용된 실내모형시험을 통해 VMS (Vision Measurement System) 프로그램을 이용하여 지반의 변형을 변위 벡터(displacement vector)로 나타내는 방법이 주로 사용되고 있다. 이때 실내 모형시험 과정에서 표준사로 조성된 사질토에 반사지를 붙인 알루미늄 봉을 동시에 삽입하여 터널 굴착 단계에 따른 거동을 분석하기 위해 알루미늄 봉에 부착된 타겟을 촬영하게 된다. 하지만 지반 모형을 모사하는 과정에서 사람이 인위적으로 알루미늄 봉을 삽입하기 때문에 시간이 오래 소요되고 다짐도의 변화로 실제 지반 변형을 분석하는 데에는 한계가 있다. 또한 알루미늄 봉과 벽면과의 마찰 때문에 평면변형률 조건을 만족시키지 못하고 봉에 부착된 반사지의 묻힘 등으로 인해 측정 오차가 발생할 수 있다. 그로 인해 타겟과 타겟 사이의 간격이 넓거나 좁은 그리드에서는 희박한 데이터가 도출될 수 있는 추가적인 문제가 발생할 수 있다.

본 연구에서는 앞서 언급한 타겟을 사용한 계측기법(VMS 프로그램)이 가지고 있는 문제점에 착안하여 타겟을 사용하지 않는 MATLAB 기반의 프로그램(No-target 프로그램)을 개발하였고 이를 적용해 실내 모형시험을 수행하였다. 추가적으로 유한요소해석 프로그램인 PLAXIS를 이용한 역해석을 수행하였으며, 이 과정으로부터 VMS, No-target 프로그램의 비교 및 분석을 통해 새롭게 개발한 No-target 프로그램 검증에 그 목적이 있다고 할 수 있다. 실내 모형시험은 greenfield condition, strip foundation, pile foundation의 3가지 Case로 나누어 실시하였다. 각 Case에 대해 주문진 표준사의 흰 모래와 검은 모래를 이용하여 시험을 실시하였으며, 터널 굴착으로 인한 체적손실은 모형 터널에 주입된 물의 양을 줄여 나가는 방식으로 모사하였다. LVDT를 이용하여 지표와 기초의 침하량을 측정하였고 촬영된 사진들을 기반으로 VMS 프로그램의 결과와 No-target 프로그램의 결과를 분석하였다. 마지막으로 유한요소해석 프로그램인 PLAXIS 2D를 이용하여 모형시험과 동일한 조건으로 수치해석을 수행하여 결과를 비교 및 분석하였다.

2. 이론적 배경

2.1 터널 굴착에 의한 지반거동

터널을 굴착하게 되면 천단 상부에 터널 굴착의 영향권이 형성되며 이 영향권이 지표에 미치는 정도에 따라 얕은 터널과 깊은 터널로 구분이 된다. 얕은 터널은 터널 굴착의 영향이 지표까지 미치는 터널이며 깊은 터널은 그 영향이 미치지 않는 터널을 말한다. 터널 굴착에 의한 주변 지반의 변위는 3차원적으로 발생하지만 보통 지반조건의 천단상부 연직 축 상의 지반에서는 변위가 연직방향으로만 발생하며(Lee, 2017), 터널, 연속기초는 한 방향의 길이가 다른 두 방향보다 큰 특징이 있다. 따라서 본 연구에서는 터널 굴착의 영향을 파악할 수 있도록 얕은 터널로 가정하였으며, 모든 기하학적인 특성을 Fig. 1과 같이 z축 방향의 상대변위가 0 (zero)인 2차원의 평면변형률 조건으로 시험을 실시하였다.

Fig. 1.

Example of plane-strain (Potts et al., 2014)

터널을 굴착하게 되면 터널 주변의 지반은 터널 내부 방향으로 압입되고 그 부피만큼 지반의 손실이 발생하며 지표가 침하된다. 이는 터널 굴착으로 인한 필연적 결과로서 주변지반의 변위를 야기시키는 주된 원인이다. Atkinson (2016)은 터널 굴착에 따른 체적손실률(Volume Loss, V_L)을 식 (1)과 같이 정의하였다.

여기서, V_e는 터널 굴착 직후의 단면적이며, V_t는 최종 굴착 후 체적이다. 또한 Peck (1969), Atkinson (2016)에 따르면 터널 굴착으로 인한 지표침하는 Fig. 2와 같이 정규분포곡선(normal distribution curve) 또는 가우시안(gaussian) 분포곡선의 트라프(through)를 나타낸다고 제시하였으며, 지표침하의 함수를 식 (2)와 같이 나타내었다.

여기서, S_m은 터널축 위 최대 침하이며 V_s는 침하 트라프의 체적(터널의 단위 길이당)이다. x는 중심선으로부터의 횡방향 거리이며, i는 트라프의 곡률이 바뀌는 지점인 변곡점까지의 거리이다. 또한 Atkinson (2016)은 터널을 굴착할 경우 체적손실율을 1~2%로 고려하였다. 본 연구에서는 터널 체적손실률의 제안된 값뿐만 아니라 굴착 후 파괴상태의 메커니즘을 확연하게 파악하기 위하여 터널의 체적손실률(V_L)을 40%적용하여 연구를 수행하였다.

Fig. 2.

Settlement profile above a tunnel in soft ground and V_L (Atkinson, 2016)

2.2 사진계측

근거리 사진계측을 통한 디지털 이미지 프로세싱(digital image processing) 기법은 지반공학 모형시험으로부터 대상 물체에서 발생하는 변형을 분석하고 시각화하기 위해 사용되는 방법으로서, Allersma (1990)에 의해 도입되었다. 여기에는 VMS 프로그램과 PIV 프로그램을 이용하여 분석하는 방법이 주로 사용되고 있다.

VMS 프로그램은 근거리 사진계측을 통한 분석에 대표적으로 사용되는 프로그램이며, 메인 프로그램과 Visual C++언어로 만들어진 다수의 라이브러리로 구성되어있다. 이는 1960년대 초 영국 캠브리지 대학교의 Roscoe 연구팀이 흙의 변형을 결정하는데 이용된 방사선 기술 원리와 유사하며, 이후 캠브리지 대학교 연구팀에 의해 이에 개발되었다. VMS 프로그램을 기반으로 근거리 사진계측을 통한 연구는 지반공학 분야에서 꾸준히 진행되어 왔다(Allersma, 1990; Allersma et al., 1994; Lee, 2006; Lee and Bassett, 2006; Lee and Song, 2010; Kong and Lee, 2016; Oh and Lee, 2017). 근거리 사진계측 수행을 위한 모식도와 target point가 부착된 알루미늄 봉(aluminium rod)을 Fig. 3, 4에 나타내었으며 실내 모형시험 과정에서 촬영한 사진을 데이터로 사용한다.

Fig. 3.

Concept of close range photogrammetry

Fig. 4.

Target point

촬영된 사진은 VMS 프로그램을 통해 분석되어 이미지 프로세싱에 이용되며, 정밀도를 높이기 위해 정면, 90도 회전, 왼쪽과 오른쪽에서 총 4장의 사진을 촬영한다. 이때 촬영되는 target point는 2차원의 이미지로서 지반에서 삼각형 메쉬(triangular mesh)를 구성하게 되며 고정되어 있는 reference point를 기준으로 이동하는 target point로부터 지반거동을 분석한다. 얻어진 이미지는 VMS 프로그램 상에서 x, y 좌표점을 부여받게 되고 EngVis 프로그램을 통해 단계 당 이미지에서 mesh가 생성되고 X, Y, Z 좌표점으로 변환된다(Fig. 5).

Fig. 5.

Mesh generation for closes range photogrammetry

이후 이전 단계와 다음 단계의 메쉬(mesh)의 좌표점 변화를 정량적으로 분석하여 지중의 변위를 측정한다.

한편, PIV (Particle Image Velocimetry)는 과거 유체역학 분야에서 개발되고 발전되어 왔으며, 미소 시간간격으로 두 번 조명을 하고 두 개의 맥동광(light pulses) 사이에서 입자의 변형을 이미지 상에서 처리하여 변위를 구하는 개념이다. 지반공학 분야에서는 영국 캠브리지 대학교의 White와 Take가 ‘GeoPIV’라는 프로그램을 개발하여 염색된 모래를 사용함으로써 흙의 변형에 대하여 분석하였다.

앞 장에서도 언급하였듯이, No-target 프로그램은 알루미늄 봉과 외부적인 요인없이 오직 흙입자만을 이용해서 MATLAB으로 지반의 변형을 정량적으로 파악하기 위해 개발된 프로그램이다. 이는 GeoPIV의 원리와 비슷하지만 분석영역, reference point 설정 등에서 약간의 차이가 있다. No-target 프로그램에 대한 전체적인 프로세스는 Fig. 6에 나타내었으며, Fig. 7은 각각 MATLAB을 이용하여 변위벡터를 계산하는 과정의 한 부분과 계산된 변위벡터의 결과를 보여주고 있다. No-target 프로그램의 원리는 터널의 V_L에 따른 시험 전과 후의 사진을 Image 1과 Image 2를 input object로 설정하고 두 사진의 cross-correlation을 분석하여 변위벡터를 도출하며, 이러한 과정으로부터 모래 입자의 초기 좌표값(x, y)에 대해 이동 후의 좌표값이 MATLAB상에 나타나게 되고 이 결과를 엑셀로 정리하여 분석을 완료한다.

Fig. 6.

Procedure of No-target program in MATLAB

Fig. 7.

Calculation of displacement vector in MATLAB

3. 실내 모형시험

본 장에서는 근거리 사진계측을 이용하여 터널 굴착에 따른 지반의 거동을 알아보기 위해 수행한 실내 모형시험과 그에 따른 결과에 대해서 설명한다. 본 연구에서는 실제 지반조건을 고려하여 1/100의 scale factor를 적용한 모형 토조와 터널을 모사하였다. 또한 지반 형성 과정은 주문진 표준사로 모사하였으며, 일정한 밀도를 유지하기 위해 강사장치를 이용하여 배출공의 직경을 5 mm로 하여 강사하였다.

3.1 시험 Case 및 장치

시험은 크게 3가지 조건(greenfield condition, strip foundation, pile foundation)으로 나누어 각 조건에 대하여 각기 다른 이미지 프로세싱 방법을 적용하여 분석하였다. Fig. 8은 본 연구에서 수행한 모형시험의 개요를 보여주고 있다. 또한, 실내 모형시험에 사용되는 토조는 알루미늄 프레임으로 구성되어 있으며, 규격은 가로, 폭, 높이 1,500 × 100 × 700 mm이다. 터널 굴착을 모사하기 위한 모형 터널 장치의 구성과 물의 양을 조절함으로써 터널 체적손실을 유도하는 실린더 수압펌프는 Fig. 9에 나타나 있는 것과 같다. 얕은 기초와 말뚝 기초에 가해지는 수직하중의 크기는 LCM (Load Control Method) 방법을 이용하여 하중에 따른 기초의 침하량 관계를 P-S curve로 나타낸 후 그래프 상에서 결정하였다(Fig. 10). 하중의 크기는 하중 재하장치의 무게를 포함해 추를 올려놓음으로써 증가시켰으며 LVDT를 이용하여 침하량을 측정하였다(Fig. 10(a)). 극한하중은 Kwon et al. (2007)을 참고하여 전침하량 기준으로 하중을 정하였으며 안전율 3.0을 적용하여 최종적으로 허용하중을 결정하였다. Fig. 10(b)는 얕은 기초에 적용된 P-S curve를 보여주고 있다.

Fig. 8.

Outline of the laboratory model test

Fig. 9.

Model tunnel device components

Fig. 10.

Determination of allowable load and sand drop device

또한 모형시험에서 지반 조건을 형성하는데 이용되는 강사장치는 Fig. 10(c)에 나타내었다. 마지막으로, 본 연구에서 수행한 실내 모형시험의 모든 절차는 다음 순서와 같고 모든 Case를 알아보기 쉽게 Fig. 11~13에 나타내었다.

① 토조 바닥부터 강사 높이 80 cm를 유지하고 강사장치를 이용하여 터널 위치까지 모래를 강사한다.
② 타겟을 사용하지 않고 검은색 라인을 설치하는 경우, 50 mm간격으로 검은색 모래로 라인을 형성하고 나머지 부분은 흰 모래를 강사한다. 타겟을 사용하는 경우, 50 mm간격으로 알루미늄 봉을 삽입하고 모래를 강한다. 이때, 터널 중심축을 기준으로 좌, 우 대칭이므로 알루미늄을 봉을 좌측에만 설치한다.
③ Strip foundation과 pile foundation을 설치한다.
④ LVDT를 세팅한 후 Data logger와의 연결 상태를 확인한다.
⑤ 각 단계는 터널 내부의 물의 양을 조절함으로써 수행하며 그에 따른 변형을 사진으로 촬영하고 Data logger에 수집되는 침하량을 기록한다.
⑥ 터널 체적손실은 Fig. 9(d)의 수압펌프를 이용하여 40%에 해당하는 물의 양 423.8 ml를 배출시키고 ⑤를 반복적으로 수행하여 시험을 종료한다(Lee, 2014).

Fig. 11.

Sand line (black + white) model test

Fig. 12.

Black sand model test using aluminum rod (VMS program)

Fig. 13.

Mixed sand model test (No-target program)

4. 수치해석

본 장에서는 실내 모형시험과의 비교를 위해 수행된 유한요소 수치해석(FEM)에 대해 설명한다. 수치해석은 PLAXIS 2D를 이용하여 수행하였으며, 실내 모형시험 결과의 검증의 목적으로 수치해석의 결과와 VMS, No-target 프로그램으로 수행된 실내 모형시험의 결과를 비교 및 분석하였다.

4.1 수치해석을 위한 모델링

모델링은 실내 모형시험과 동일한 크기와 지반조건으로 수행되었으며, 지반 모델링의 크기는 가로, 세로가 1,500 × 550 mm이고 greenfield condition, strip foundation, pile foundation의 3가지 Case로 나누어 수행하였다. 기초 또한 실내 모형시험과 동일한 조건으로 모델링 하였으며 마찬가지로 평면변형률 조건을 적용하여 2D 해석을 수행하였다. 또한 구조물과 주변 지반의 거동에 대한 보다 더 정밀한 수치해석을 위해 기초와 지반 사이에는 인터페이스 요소인 R_inter를 고려하였다. 이로부터 생성된 2D mesh는 Fig. 14와 같다. 터널 굴착의 경우 실내 모형시험의 터널의 체적손실과 동일하게 모사되도록 수치해석 상에서 터널의 체적손실을 나타내는 V_L을 40%로 적용하였다.

Fig. 14.

2D mesh generation

수치해석에 적용되는 물성치는 크게 지반과 기초로 나뉜다. 우선, 지반의 구성모델은 파괴상태의 메커니즘을 강력하게 파악할 수 있는 Mohr-Coulomb 모델을 사용하였으며, Strip foundation과 Pile foundation은 선형 탄성(linear elastic) 모델을 적용하였다.

지반의 경우, 중간정도의 모래가 가지는 내부마찰각과 간극비, 탄성계수 등의 물성치는 Das (2010)를 참고하여 적용하였으며, 기초의 경우 실제 알루미늄의 물성치를 적용하였다. Table 1, 2에 수치해석에 적용된 지반과 기초의 물성치와 단위를 나타내었으며, 지반과 구조물 사이의 인터페이스 요소이자 강도 감소계수인 R_inter 값은 0.67을 적용하였다. 추가적으로 strip foundation과 pile foundation에 적용된 알루미늄 물성치는 Lee (2017)와 Kong and Lee (2016)의 연구를 참고하여 수치해석을 수행하였다.

Table 1. Ground material properties

Table 2. Properties of foundation

5. 결 과

본 장에서는 실내 모형시험과의 비교를 위해 수행된 유한요소 수치해석에 대해 설명한다. 수치해석은 PLAXIS 2D를 이용하여 수행하였으며, 실내 모형시험 결과의 검증의 목적으로 수치해석의 결과와 VMS, No-target 프로그램으로 수행된 실내 모형시험의 결과를 비교 및 분석하였다.

5.1 실내 모형시험 결과

실내 모형시험 결과, 전체적으로 V_L = 40% 적용 단계에서 모든 Case는 터널 천단 상부에서 침하가 가장 크게 발생하며 집중됨을 알 수 있었다. 지표침하의 경우, 모든 시험 Case에 대하여 LVDT를 이용하여 측정하였으며, 각각의 계측 기법에 따라 지표침하 그래프를 나타내었다. Fig. 15~17에서 볼 수 있듯이, 각 계측방법에 따른 결과 값은 큰 오차를 보이지 않았으며, 3가지 Case 모두 터널 굴착 시 터널 중심축에서 최대 지표침하가 발생하였고 앞서 언급한 가우시안 분포곡선(gaussian curve)의 형태를 나타내었다. 또한 터널 중심축에서 greenfield condition, pile foundation의 경우, 체적손실(V_L) 40%에서 각각 -13.68 mm, -12.88 mm (3가지 시험방법의 평균값)의 침하가 발생하였고 -10.89 mm의 침하가 발생한 strip foundation과 비교하여 상대적으로 큰 침하를 나타내었다. 이는 strip foundation은 강성기초로서 하중을 기초의 접지 면적이 균등하게 부담하여 탄성침하가 발생하기 때문이라고 해석된다.

Fig. 15.

Ground settlements of greenfield condition

Fig. 16.

Ground settlements of strip foundation

Fig. 17.

Ground settlements of pile foundation

다음으로, Table 3에 VMS 프로그램과 No-target 프로그램을 이용한 V_L = 40%에서의 지중 total displacement vector와 vertical displacement contour의 결과를 함께 나타내었다. Table 4에는 수직 변위의 contour에 대해 각 프로그램을 적용한 방법을 함께 나타내었다. 지표침하의 경향과 마찬가지로 지중의 변위 또한 터널 천단부의 중심축에서의 변위가 가장 크게 나타났으며, 터널 중심축으로부터 수평으로 멀어질수록 작아지는 경향을 나타내었다. 전체적인 지중 변위 양상은 알루미늄 봉을 이용하여 얕은 터널 굴착에 따른 지반거동을 연구한 Lee (2006)의 연구와 유사한 결과를 보였다.

Table 3. Displacement vectors measured by VMS and No-target program

Program	Greenfield condition	Strip foundation	Pile foundation
VMS program
No-target program

Table 4. Vertical displacement contours measured by VMS and No-target program

Program	Greenfield condition	Strip foundation	Pile foundation
VMS program
No-target program

Table 3, 4에서 볼 수 있듯이, 모든 시험 Case에서 VMS, No-target 프로그램의 total displacement vector와 vertical displacement의 contour가 매우 유사한 양상을 나타냄을 알 수 있다. 특히, Table 4로부터 contour의 빨간색 부분은 변위가 가장 크게 발생한 영역을 나타내며, 이를 통해 두 프로그램의 결과가 매우 유사함을 확연하게 알 수 있다. 또한 각 Case의 터널 천단부 인접지반에서 가장 큰 변위가 발생하며 수평방향으로 멀어질수록 변위가 감소함을 두 프로그램의 결과를 통해서 파악이 가능하다.

Fig. 18~20에 No-target 프로그램을 이용하여 V_L = 1.5%, 5%, 40%의 터널 체적손실 단계에 따른 변위 벡터를 나타내었다. 이를 통해 MATLAB의 이미지 위에 직접적으로 나타나는 total displacement를 한눈에 파악할 수 있으며, 이러한 과정을 통해 No-target 프로그램의 구동 가능성과 결과 데이터 도출의 객관성을 높이고자 하였다. 변위벡터의 화살표가 진하고 길다는 것은 해당 영역에서의 변위가 크다는 것을 의미하며, V_L 가 증가할수록 변위벡터가 뚜렷하고 크게 나타나 프로그램의 실행이 정상적으로 작동했다는 것을 알 수 있다.

Fig. 18.

Total displacement vector according to V_L for greenfield condition

Fig. 19.

Total displacement vector according to V_L for strip foundation

Fig. 20.

Total displacement vector according to V_L for pile foundation

VMS 프로그램과 No-target 프로그램의 결과 값의 검증을 위해 각 프로그램을 이용한 결과 값을 이용해 오차율을 계산하였다. 오차율은 다음과 같은 식 (3)으로 계산하였으며 각각의 좌표화 된 값들을 이용하였다.

여기서, $a_1$은 VMS 프로그램으로부터 얻은 변위이고, $a_2$는 No-target 프로그램으로부터 얻은 변위이다. 오차율은 백분율로 나타내었으며, 결과 값 비교를 위한 계측 지점은 Fig. 21과 같이 터널 중심축으로부터 x, y 축 50 mm 간격으로 각 지점에 대한 오차율을 비교하였다. pile foundation의 경우, 터널 중심축 상부에 말뚝이 존재하므로 터널 중심축에서 50 mm 이격된 지점부터 4곳의 지점에서 오차율을 분석하였다.

Fig. 21.

Measurement point for a comparison

다음으로, 각 3가지 Case에 대해 Fig. 21의 1, 2, 3, 4 지점에 속한 좌표점에서 오차율의 평균값을 구하였으며, 엑셀을 이용하여 Table 5와 같은 방법으로 오차율을 계산하였다. 이러한 과정을 거쳐 얻어진 모든 오차율을 Table 6에 정리하여 나타내었다.

Table 5. Calculation of error rate

Table 6. Error rate according to test Cases

본 모형시험을 통해 근거리 사진계측 기법에 적용된 No-target 프로그램을 기존의 방법과 비교함으로써 계측 값의 정확성을 검증하였다. 그 결과, Table 6의 3번 지점에서의 Pile foundation의 오차율 10.45%를 제외하고 대부분 4~7%의 작은 오차율을 보임을 확인할 수 있었다. 이를 구체적으로 살펴보면, 모든 Case에서 y축의 오차율이 x축 오차율보다 크게 계산되었다. 이는 터널 체적손실로 인한 지반 침하가 수직방향의 변위가 수평방향보다 크게 발생하기 때문에 오차율 또한 이에 비례하여 커질 수 있다고 판단된다. 또한 pile foundation의 경우, 1번 지점에서의 오차율이 다른 2가지 Case보다 크게 측정되었다. 이는 pile foundation의 경우 말뚝은 흙 입자가 아닌 다른 재료로 구성되어 있기 때문에 말뚝과 흙 입자 사이 인접부분에서 상대적으로 큰 오차가 발생했다고 판단된다. 따라서 향후 흙 입자와 구조물의 인접부분에서 발생하는 오차를 감소시켜 지중변위를 계측할 수 있도록 추가적인 연구가 필요하다고 사료된다. 마지막으로, Case별로 살펴보면, 1번 지점에서 greenfield condition의 오차율이 가장 작았으며 전체 지점의 평균 오차율은 strip foundation이 가장 작은 오차율을 보였다.

5.2 수치해석 결과

앞선 3장의 실내 모형시험과 동일한 조건에서 PLAXIS 2D를 이용하여 수치해석을 수행하였으며, 다음의 그림에서도 볼 수 있듯이, 터널 굴착 후 터널 천단부 중심축을 중심으로 침하가 크게 발생하며 실내 모형시험과 유사한 결과를 보였다. Fig. 22는 본 수치해석을 통한 전체적인 수직변위의 contour를 보여주고 있으며, 빨간색 영역이 터널 중심축 천단부에 집중됨을 통해 3가지 Case 모두 실내 모형시험의 결과와 유사한 양상을 보였음을 알 수 있다.

Fig. 22.

Vertical displacement contour in FEM

이를 바탕으로 VMS 프로그램과 No-target 프로그램을 이용한 실내 모형시험의 결과와 수치해석의 결과를 함께 Fig. 23에 나타내었다. 이는 터널 중심축으로부터 x축으로 50 mm 간격의 지점에서의 지반의 수직변위를 측정한 것이며, 수직변위는 각 지점에서 높이별 평균값을 적용하였다. 그 결과, 그림에서도 볼 수 있듯이 수치해석의 결과와 VMS 프로그램, No-target 프로그램을 이용한 결과가 상호적으로 유사한 양상을 보였다. 구체적으로 살펴보면, greenfield condition에서 FEM과 No-target 프로그램 결과의 차이의 최대값은 터널 중심축으로부터 수평방향으로 50 mm 이격된 곳에서 2.53 mm로 가장 크게 나타났다(Fig. 23(a)). Strip foundation의 경우, 터널 중심축으로부터 수평방향 100 mm 떨어진 곳에서 3.01 mm (Fig. 23(b)), pile foundation의 경우 마찬가지로 100 mm 이격된 곳에서 1.34 mm로 가장 큰 차이를 나타내었다(Fig. 23(c)). 반대로 FEM과 VMS 프로그램의 차이는 pile foundation의 터널 중심축으로부터 100 mm 지점에서 2.65 mm가 가장 큰 차이를 보였다(Fig. 23(c)). 이를 통해 VMS, No-target 프로그램과 수치해석을 통해 알아본 지반 변위 거동이 모든 Case에서 유사하게 나타나 No-target 프로그램이 정상적으로 구동되었다고 판단된다.

Fig. 23.

Comparison between model test and FEM for vertical displacement

6. 결 론

본 연구에서는 실내 모형시험에서 폭넓게 사용되는 VMS 프로그램을 보완하여 외부적인 요인없이 오직 흙입자만을 가지고 데이터화가 가능하도록 새롭게 개발한 MATLAB 기반의 No-target 프로그램을 개발하였다. 또한 구동 가능성을 검증하기 위하여 실내 모형시험을 통해 VMS 프로그램과 비교 및 분석하는 과정을 수행하였다. Greenfield condition, strip foundation, pile foundation의 3가지 Case에 대해 연구를 수행하였으며 이를 통해 No-target 프로그램과 VMS 프로그램의 오차율을 분석해 프로그램의 구동 가능성을 규명하였다. 본 연구에서 수행한 일련의 모형시험과 수치해석의 결과에 의해 얻어진 결론은 다음과 같다.

1. 실내 모형시험 결과, 3가지 Case 모두 터널 굴착 시 터널 중심축 천단부에서 가장 큰 수직변위가 발생하였고 greenfield condition에서 침하 트라프(trough)는 가우시안 분포곡선(Gaussian curve)을 나타냈다. Strip foundation의 경우 일반적인 사질토 지반에서 강성 기초가 유발하는 탄성침하 형태를 관찰할 수 있었다. 이는 선행 연구와 잘 일치되는 현상으로 판단되어 전체적인 모형시험이 정상적으로 수행되었다고 할 수 있다.

2. VMS 프로그램과 No-target 프로그램 결과에 대한 오차율을 분석한 결과, 3가지 Case 모두 y축 오차율이 상대적으로 크게 계산되었으며, Pile foundation의 10.45%의 가장 큰 오차율을 제외하고 대부분 4~7%의 작은 오차율을 보임을 확인할 수 있었다. 전체 평균 오차는 greenfield condition, strip foundation, pile foundation 각각 7.90%, 7.12%, 8.96%의 오차율을 나타내었다. 특히, pile foundation의 경우, 말뚝은 흙 입자가 아닌 다른 재료로 구성되어 있기 때문에 말뚝과 흙 입자 사이 인접부분에서 상대적으로 .큰 오차가 발생했다고 판단된다.

3. 유한요소해석 수치해석 결과, total displacement vector, 수직변위 contour 모두 실내모형시험 결과와 매우 유사한 양상을 보임을 알 수 있었다. 터널 중심축 천단부에서 가장 큰 변위가 발생하였으며, x축 방향으로 멀어질수록 그 값이 감소함을 알 수 있었다. 특히, 수치해석과 모형시험의 수직변위 결과를 비교한 그래프로 미루어 볼 때, FEM 결과 값과 실내 모형시험의 수치는 다소 차이가 있지만 변위를 나타내는 양상은 매우 유사함을 알 수 있었다. 또한 추후 구조물-지반-터널의 상호거동 문제, No-target 프로그램을 이용한 전단변형률 분석 등의 추가적인 연구를 수행하여 본 프로그램의 정밀도를 한층 더 높일 것으로 판단된다.