1. 서 론
2. 실내모형시험
2.1 실내모형시험
2.2 실내모형시험 결과 분석
3. 근거리 사진 계측 및 이미지프로세싱
4. 수치해석과 실내 모형 시험 비교
4.1 수치해석 결과분석 및 비교
5. 요약 및 결론
1. 서 론
현재 우리나라는 국토의 발전과 지상공간의 포화로 인하여 터널과 같은 지하공간 개발이 대규모로 이루어지고 있다. 최근에는 다양한 교통계획 수립과 더불어 지하공간을 이용한 신규 도로 및 철도 건설 사업에 박차를 가하고 있는 상황이다. 이와 같이 터널의 중요성이 커짐에 따라, 시공상에 발생할 수 있는 다양한 문제에 대해서 고려하여야 한다. 단순히 터널의 안정성만을 고려한 과거의 터널 공사와는 달리 최근 터널 공사는 터널의 안정성을 비롯한 환경적 요인 또한 고려되고 있다. 실제로 도심지 개발로 인한 터널시공은 심도가 얕은 곳에서 진행되고 있기 때문에, 지하수위 저하와 같은 문제를 반드시 고려하여야 한다(Yoo, 2004). 실제 터널 시공의 경우, 지하수를 포함한 지반 상태에서 시공이 이루어지는 경우가 대부분이며 건조 상태인 지반에서 시공이 이루어지는 경우는 극히 드물다. 하지만, 기존 터널굴착 관련 연구의 대부분은 지하수위를 고려하지 않은 상태에서 수행함으로써, 실제 지반조건과는 상이한 조건의 연구가 수행되고 있다. 따라서 본 연구에서는 지하수위를 고려하였을 뿐만 아니라, 지하수위를 달리하여 터널굴착에 따른 지반거동을 분석하고자 한다.
본 연구에서는 지하수위 및 저하를 모사하기 위한 모형토조를 제작하였으며, 간극수압계를 통해 간극수압의 변화를 계측하였다. 또한, 지표면에 설치한 LVDT (Linear Variable Differential Transformer)를 이용하여 지표침하를 측정하였으며, 실내모형시험과 동시에 근거리 사진계측 및 이미지 프로세싱을 실시하여 지반의 거동을 분석하였다.
지하수위 아래에 터널이 시공되는 경우, 터널굴착으로 인해 지하수위 지반의 응력변화가 발생하게 된다. 이러한 응력변화의 발생 결과 간극수압이 변화하게 되어 유효응력장의 변화로 인한 하중지지능력이 감소하게 된다. 이러한 경우, 유효응력에 의해 주변 지반의 거동이 지배되므로 단순한 기존의 전응력 해석이 아닌 응력과 간극수압 모두가 고려된 연계해석을 실시하여야 현실적 분석이 가능하다. 따라서 소성해석과 연계해석 해법을 적용한 유한요소법 수치해석을 수행하여 실내모형시험의 결과와 비교 & 분석하였다. 이를 통해 도심지 지하수위를 고려한 터널굴착 시 지하수위의 위치가 터널굴착 및 지반거동에 미치는 영향에 대해 이해하고 효과적인 해석방법에 대한 분석을 실시하였다.
지하수위 아래에서 터널굴착으로 발생하는 지반 내 해석의 방식은 크게 두 가지 소성해석(plastic condition)과 연계해석(Fully Coupled Flow-Deformation Analysis, FCFDA)으로 나눌 수 있다. 소성해석의 경우 압밀을 고려하지 않는 일반적 소성해석을 의미한다. 이러한 해석의 경우 대부분의 실제 지반공학적 해석에 적합하지만, 간극수압 변화를 고려하지 않는 해석이기 때문에 실제 지반의 거동을 분석하는데 한계가 있으며, 지하수위 저하 효과를 고려할 수가 없다. 이러한 한계점을 고려하기 위해서는 연계해석이 필요하다. 연계해석은 수리적 경계조건에 대한 응력의 변화를 고려할 수 있기 때문에 지하수위 저하의 영향을 검토할 수 있으며, 부분적으로 포화된 지반에서의 변형 및 간극압을 동시에 분석할 수 있다. 본 연구와 같은 지하수위를 고려한 해석의 경우, 불포화 지반에 대한 역학적 해석을 위한 구성모델이 필요하다. 이 중 BBM (Barcelona Basic Model)은 대표적인 구성모델이다. BBM 모델의 수식화는 순응력과 흡인력을 사용하며, 흡인력의 증가에 의한 선행압밀하중의 변화를 정의하기 위해 LC (loading-collapse)를 Fig. 1에서 나타낸 항복면을 사용한다(Alonso et al., 1990). Fig. 1에서 
는 흡인력의 변화를 의미하며, LC는 파괴하중, SI는 흡인력의 증가를 의미한다. 여기서, 항복함수 F는 다음의 식과 같다.
(1)
여기서, 
는 편향응력텐서의 제곱근을 나타낸다. 
는 하중각을 나타내며, 
로 나타낼 수 있다. 또한, 
는 유효응력, 
는 점착력의 증가, 
는 선행압밀하중을 의미한다. 이러한 항복함수 F를 토대로 한 BBM 모델을 이용하여 불포화 토양 모델 해석을 실시할 수 있다.
본 연구에서는 터널굴착 효과를 모사하기 위해 체적손실율(
) 개념을 적용하였다. 체적손실율(
)이란, 터널굴착 직후에서부터 라이닝이 시공되기까지 터널 단면 축소를 의미하는 것이다. Fig. 2에서 알 수 있듯이, 단면적 
로 굴착된 터널은 
로 축소된다. 따라서 축소된 단면적은 
로 표현할 수 있으며, 이는 초기 굴착 단면적(
)에 대한 비율로 나타내면 
로 나타낼 수 있으며, 이를 체적손실률 
로 정의할 수 있다. Atkinson and Mair (1981)에 따르면, 연약지반에서의 터널 굴착의 경우 1~2%로 감안하는 것이 일반적이지만, 본 연구에서는 지하수위가 고려된 Loose sand에서의 터널굴착에 따른 지반 및 얕은 기초의 거동을 분석하기 위해 18%까지 고려하였다.
2. 실내모형시험
2.1 실내모형시험
지하수위 위치 및 저하, 얕은 기초 아래 위치한 터널굴착에 따른 지반의 거동을 모사하기 위해 실제 모델의 1/100 축소된 scale effect를 적용하여 실내모형시험을 실시하였다. 토조는 철제 프레임으로 구성되어 있으며 Fig. 3(a)와 같이 직사각형 모형으로 이루어져 있다. 규격은 1500 × 100 × 1000 mm이며, LVDT 장비는 지표면 중앙에 위치한 얕은 기초로부터 100 mm 간격으로 총 5개가 Fig. 3(b)와 같이 설치되어 있다. 모형 터널은 Fig. 3(c)와 같은 모형 터널 본체와 멤브레인으로 구성되어 있으며, 멤브레인은 터널 본체 외부에 설치된다. 멤브레인과 결합한 모형터널은 Fig. 3(c)와 같다. 수압 펌프를 통해 모형 터널의 Volume loss를 5%, 10%, 18%로 증가시키며 연구를 수행하였다(Fig. 3(d)).
또한 지하수위 강하를 모사하기 위해 급 & 배수 장치를 직접 고안하여 토조 하단에 설치하였다. Fig. 4(a)와 같은 다공판을 토조 하단에 설치하여 물의 급 & 배수 시 모래의 손실이 발생하지 않도록 하였다. 물의 급 & 배수 시, Fig. 4(b)와 같이 하단의 수도꼭지를 통해 모사된 지하수위가 배출되도록 설치하였다.
지표면에 위치하는 얕은 기초의 경우 알루미늄 재질의 직사각형 기초로 구성하였으며, 규격은 200 × 100 × 20 mm로 설계하였다. 기초의 규격의 경우, 구조물기초와 지반의 강성도비 K (relative stiffness)를 구하여 강성기초의 거동이 이루어지도록 설계하였다(Table 1). 본 연구에서는 기초의 형상대로 지반이 변형되고 침하는 균등하게 발생하는 강성기초를 모델로 실내 모형 시험을 실시하였다.
얕은 기초에 가해지는 수직하중의 크기는 LCM 방법(load control method)을 이용하여 Fig. 5과 같이 얕은 기초에 작용하는 하중과 침하에 대한 Curve를 작성한 후 결정하였다(Kwon, 2011).
모래지반 조성의 경우에는 시험에 사용되는 사질토(주문진 표준사)의 상대밀도를 측정하였다. 모형시험 간 사용되는 사질토의 상대밀도를 측정하기 위하여, 모형토조 안에 200 mm 간격으로 4개의 함수비 캔을 설치하여, 식 (2)에서의 건조단위중량(
)를 측정하여 도출하였다 (Fig. 6).
(2)
식 (2)에서 
와 
은 Kim et al. (2012)의 연구 결과를 이용하였다 (Table 2).
상대밀도 계산결과 모든 깊이에서 약 30%로 측정되었으며, 이는 Lambe and Whitman (1979) (Table 3)의 연구결과에 따라 느슨한 사질토 지반으로 가정되었다.
본 시험은 초기 지하수위 조건에 따라 총 세 가지 Case로 구분하였으며, 지하수위가 강하된 위치에 따라 Case 별 세부 조건으로 나누어 진행하였다. 각 시험 조건에 따른 Case는 Fig. 7와 같다. Case의 B의 경우 지표까지 지하수위가 위치해 있는 상태이며 250 mm, 400 mm, 550 mm로 각각 강하된 케이스로 분류하였다. Case C의 경우 지표에서 150 mm 하부까지 지하수위가 위치해 있는 상태이며, 각각 100 mm, 250 mm, 400 mm 강하된 케이스로 세부적으로 분류하였다. 또한, Fig. 8과 같이 각 Case의 지하수위 저하 위치 예상 지점에 간극수압계를 설치하여 Contour를 작성하여 지하수위 강하에 따른 간극수압을 분석하였으며, 지표면에 LVDT (Linear variable differential transformer)를 설치하여 지표침하를 측정하였다.
2.2 실내모형시험 결과 분석
Dry condition 조건의 Case A를 제외한 나머지 전 Case에서는 간극수압계를 이용하여 지하수위 저하에 따른 간극수압 칼리브레이션을 실시한 후, 얕은 기초 및 지표 침하를 측정하였다. 얕은 기초 및 지표침하의 계측값은 Volume loss가 증가함에 따라 더 크게 발생하는 것을 확인할 수 있었으며, 얕은 기초의 침하량이 지표침하에 비해 크게 발생하는 것을 Fig. 9에서 확인할 수 있었다. Case B-1의 경우, Volume loss 5%, 10%, 18%일 때의 기초침하는 각각 1.240 mm, 2.985 mm, 6.015 mm로 나타났다. Case B-2의 경우 또한 각각 2.337 mm, 4.401 mm, 6.843 mm로 나타났으며, Case B-3은 3.505 mm, 6.534 mm, 11.108 mm로 나타났다. Case C 또한 지하수위가 강하하는 Case C-1, C-2, C-3으로 구분하여 측정을 하였다. Case C-1의 경우 Volume loss 5%일 때에는 기초침하가 최대 1.113 mm 발생하였으며, 10%와 18%일 때에는 각각 2.284 mm, 4.104 mm로 나타났다. Case C-2의 경우 각각 2.103 mm, 4.004 mm, 6.104 mm로 나타났다. 또한, Case C-3의 경우 각각 3.322 mm, 5.814 mm, 8.901 mm가 발생하는 것으로 나타났다.
3. 근거리 사진 계측 및 이미지프로세싱
근거리 사진계측과 이미지 프로세싱은 실내모형시험에서 촬영된 지반변형 데이터를 시각화하고 디지털화하여 지반의 변형을 분석하는 방법을 말한다. 계측을 통해 얻은 값들을 토대로 지반의 변위벡터를 분석할 수 있다.
모형토조 프레임에 Fig. 10(a)와 같은 reference point를 Fig. 10(b)와 같이 부착하였으며, 토조 내부 조성된 지반 사이 직경 5 mm의 알루미늄 봉을 삽입하여 흙입자로 가정하였다. 알루미늄 봉 전면에는 직경 3 mm의 target point 반사점이 부착되어 있으며, 고정되어 있는 reference point 기준으로 지반 거동과 동시에 움직이는 target point를 이미지로 얻는다. 각 Volume loss 5%의 4장의 사진(정면, 정면에서 90회전, 좌측, 우측)을 Fig. 11(a)와 같이 얻음으로써 사진계측을 마무리한다. 근거리 사진계측으로 얻어진 데이터는 이미지 프로세싱을 통해 분석할 수 있다.
측정된 각각의 이미지 파일들은 VMS Program (Fig. 11(b))을 이용하여 정면 Taret point는 좌표점을 부여받게 되며 EngVis Program을 통해 삼각망을 생성하게 된다. 생성된 삼각망 요소를 통해 epoch 0 (초기조건)과 epoch n (터널 Volume loss 증가로 인한 지반이 변형된 상태)의 차로 지반의 수직 및 수평 변형을 계산할 수 있다.
근거리 사진계측과 이미지 프로세싱을 통해 수평 및 수직 변위분포도와 변위벡터를 분석할 수 있었다. Fig. 12는 지하수위 강하에 따른 근거리 사진계측과 이미지 프로세싱의 해석결과를 보여준다. 체적손실율 5%인 경우의 결과를 나타내었으며, 터널 중심부로 벡터가 집중되는 경향을 확인할 수 있었다.
4. 수치해석과 실내 모형 시험 비교
정확한 수치해석을 위해 실내 모형 시험과 동일한 크기 및 조건으로 모델링을 실시하였다. 모델의 규격은 1500 × 1000 mm로 하였으며, 얕은 기초는 200 × 20 mm로 설계하였다. 각 case는 건조한 상태, 지하수위가 지표면에 위치한 경우, 지표면으로부터 150 mm 아래 위치한 경우로 크게 3가지 case로 나누어지며, 건조한 상태를 제외한 지하수위를 고려한 두 case는 지하수위가 지표면으로부터 250 mm, 400 mm, 550 mm 하강한 경우를 고려하여 총 7가지 case를 가지고 수치해석을 진행하였다, 또한, 일반 소성 해석 모델(Plasitc analysis model)과 응력-간극수압 연계해석(Coupled analysis model)을 각각 해석하여 차이점을 비교하였다(PLAXIS, 2016). 수치해석의 경우, 지반조건과 기초에 대한 모델링이 완료된 후에 지하수위 조건을 초기조건으로 하여 해석을 실시하였다. 이 후, 각 case에 따른 지하수위가 저하된 결과를 토대로 하여 지표 침하와 간극수압에 대한 데이터를 분석하였으며 이를 토대로 하여 지반의 거동을 분석하여 아래에 결과로 나타내었다.
지하수위 아래에서 터널굴착으로 발생하는 지반 내 응력변화를 고려하기 위해서는 응력-간극수압 연계해석이 필요하다. 이러한 연계해석은 부정류 해석(transient analysis)을 필요로 한다. PLAXIS 2D의 Fully Coupled Flow-Deformation Analysis (FCFDA)의 경우 수리적 경계 조건에 대해 시간에 따른 변화를 고려할 수 있으며, 부분적으로 포화된 지반에서의 변형 및 간극수압을 동시에 분석할 수 있다. 수치해석은 실내모형시험 과정과 동일하게 ①지반형성→②기초설치→③하중재하→④터널 굴착 및 지하수위 강하순으로 수행하였다. 수치해석에 사용된 물성치를 Table 4에 정리하였으며, 강성계수 및 강도정수는 Das (2009)가 제안한 loose sand의 값을 적용하였으며, 상대밀도를 표현하기 위해 초기간극비(void ratio, 
)를 Table 2에서 상대밀도(
) 30%일 때의 값을 적용하였다. 투수계수는 일반적인 사질토의 투수계수를 사용하였다.
4.1 수치해석 결과분석 및 비교
Fig. 13은 수치해석 결과 중 변위 벡터를 나타내고 있다. 전체적인 벡터는 터널 천단부로 집중되며, Case B의 경우 Case B-3이 다른 Case에 비해 벡터의 양상이 뚜렷하게 나타나는 경향을 보여준다. Case C의 경우 또한 Case B와 같은 양상을 보여주고 있다.
전단변형률의 경우 Fig. 14와 같이 지하수위가 저하됨에 따라 터널 천단부와 측벽부에서 크게 발생하며, 지표면까지 전달되는 경향을 보이고 있다.
간극수압의 경우, Dry condition인 Case A를 제외한, Case B와 Case C에서 지하수위 강하에 따른 수압 분포의 변화 양상을 분석하였다. 실내 모형 시험에서 지하수위 강하를 정량적으로 분석하기 위하여 간극수압계를 설치하여 측정된 간극수압의 변화를 Sufer (Golden software, ver. 9)를 이용하여 분석하였다. 최종적으로 지하수위를 저하시켜 목표 지점의 간극수압이 0이 되는 것을 확인하였다. 실내 모형 시험과 수치해석에서 측정된 간극수압의 변화양상은 Fig. 15, 16에 나타냈으며, 지하수위가 저하함에 따라 간극수압도 작아지는 것을 확인할 수 있었다. 하지만, 간극수압의 경우 시험에서 확인된 간극수압과, 수치해석에서의 간극수압의 경향이 다소 차이가 발생하였는데, 이는 수치해석에서는 터널굴착면에서 배수를 모사하였지만, 실내모형시험에서는 모형터널장치의 한계로 인해 토조 바닥면에서 배수를 수행한 것에 기인하는 것으로 판단된다.
Fig. 17에서는 실내 모형 시험의 결과와 연계해석을 이용한 수치해석의 침하량 결과를 비교하였다. Case B의 결과는 Fig. 17(a)와 같다. Volume loss 5%일 때의 얕은 기초 침하는 실내 모형 시험과 연계해석의 비교 결과, Case B-1에서는 97.9%, Case B-2에서는 95.0%, Case B-3에서는 94.4%가 유사한 것으로 나타났다. 마찬가지로 Fig. 17(b)는 Case C의 비교 결과를 보여준다. Case C-1에서는 98.8%, Case C-2에서는 95.3%, Case C-3에서는 97.0%가 유사한 것으로 나타났다.
Fig. 18은 Fig. 14의 실내 모형 시험의 침하량과 연계해석의 침하량 비교를 소성해석과 함께 비교 및 분석하였다. 이 경우, 연계해석의 결과값이 소성해석의 결과값보다 실내 모형 시험에 근사한 것으로 나타났다. Fig. 18(a)는 Case B의 결과값 비교를 보여준다. Case B-1의 경우, 실내 모형 시험의 기초 침하량이 1.240 mm 발생하였는데, 소성해석에서는 1.07 mm, 연계해석에서는 1.214 mm가 발생하였다. Case B-2에서는 실내 모형 시험의 기초 침하량은 2.337 mm가 발생하였으며, 소성해석의 경우 1.945 mm, 연계해석의 경우 2.220 mm가 발생하였다. Case B-3에서는 실내 모형 시험의 경우 3.505 mm가 침하하였는데, 소성해석과 연계해석에서는 각각 3.078 mm, 3.309 mm가 침하한 것으로 나타났다. Case B의 경우 모든 Case에서 실내 모형 시험의 결과는 연계 해석의 결과와 더 가까운 것으로 분석되었으며, 연계해석의 경우 침하량은 각각 124%, 227%, 338% 증가하였다.
Fig. 18(b)는 Case C의 결과값 비교를 보여준다. Case C-1의 경우, 실내 모형 시험의 기초 침하량이 1.113 mm 발생하였는데, 소성해석에서는 0.894 mm, 연계해석에서는 1.126 mm가 발생하였다. Case C-2에서는 실내 모형 시험의 기초 침하량은 2.103 mm가 발생하였으며, 소성해석의 경우 1.907 mm, 연계해석의 경우 2.206 mm 발생하였다. Case C-3에서는 실내 모형 시험의 경우 3.322 mm가 침하하였는데, 소성해석과 연계해석에서는 각각 3.073 mm, 3.422 mm가 침하한 것으로 나타났다. Case C의 경우 모든 Case에서 실내 모형 시험의 결과는 연계 해석의 결과와 더 가까운 것으로 분석되었으며, 연계해석의 경우 침하량은 각각 115%, 227%, 352% 증가하였다. 즉, 지하수위 저하를 고려한 연계해석이 일반적인 소성해석에 비해 실내모형시험에 유사한 것을 확인할 수 있다.
지하수의 유입이 이와 같은 영향을 미치는 이유는, 지하수의 유입으로 인해 지반의 유효응력이 감소하여 전단저항이 감소하게 되어 터널의 변형에 영향을 미치게 되는 것이라 판단된다. 또한, 소성해석과 연계해석의 경우 차이는 지하수위가 저하된 부분에서 소성해석의 경우 dry condition으로 고려를 하지만 연계해석에서는 불포화지반으로 고려되는 것이 기인되는 것으로 판단된다.
하지만 본 연구에서는 수치해석과 실내모형시험의 경우, 경향의 유사성에 비하여 정량적인 값은 다소 차이가 발생하였다. 이는 실내모형시험에서 실제 형성된 지반의 투수계수, 불포화특성 등의 차이로 판단되며, 추후 형성된 지반의 투수시험, SWCC곡선 정의 등을 통해 보다 정확한 실내모형시험을 수행할 예정이다.
5. 요약 및 결론
1. 실내 모형 시험 결과, 지하수위가 저하할수록 기초 및 지표침하 발생이 증가하였다. 일반적인 사질토 지반에서의 터널굴착으로 인한 최대 체적 손실인 Volume loss 5%에서 Case B의 경우 Case B-1과의 얕은 기초 침하량과의 비교 결과 Case B-2는 188.5%가 증가한 2.337 mm가 발생하였으며, Case B-3은 282.6%가 증가한 3.505 mm가 발생하였다. Case C의 경우 Case C-1과의 얕은 기초 침하량과의 비교 결과 Case C-2는 188.9%가 증가한 2.103 mm가 발생하였으며, Case C-3은 298.5%가 증가한 3.322 mm가 발생하였다.
2. 연계해석과 소성해석에서의 침하량을 실내 모형 시험의 침하량과 비교한 결과, Case B는 연계해석과 각각 97.6%, 95.0%, 94.4%의 유사한 결과값을 보였으며 소성해석과는 각각 86.4%, 83.2%, 87.8% 유사한 결과값을 보였다. Case C는 연계해석과 각각 98.8%, 95.3%, 97.0% 유사한 결과값을 보였지만 소성해석과는 각각 80.0%, 90.7%, 92.5%의 유사성을 보였다. Case C 또한 연계해석과 각각 98.8%, 95.3%, 97.0% 유사한 결과값을 보였지만 소성해석과는 각각 80.0%, 90.7%, 92.5%의 유사성을 보였다.
3. 본 연구를 통하여 지하수위를 고려한 경우 기존의 소성해석보다 연계해석을 이용한 수치해석이 더 적합한 해석 방법인 것으로 간주된다. 따라서 지하수를 고려한 지반거동의 해석에서는 연계해석을 사용하는 것이 지반과 터널의 안정성 분석에 효과적일 것으로 판단된다.
4. 추후 기초폭에 따른 지반거동 분석 및 지하수위 저하 속도가 기초 및 지표 침하에 미치는 영향에 대한 연구가 필요할 것으로 판단된다.
