1. 서 론
발파로 발생하는 진동의 예측은 인근 구조물의 안정성 평가에 중요한 평가 지표이다. 발파진동은 최대진동속도로 평가하며, 대상지반의 시험발파 혹은 인근지역의 발파기록을 통해 선정된 발파 진동추정식을 통해 산정한다. 만약 시험발파 없이 대상구간의 발파진동을 예측하기 위해서는 인공신경망 기법(neural network method) 이나 수치해석을 수행할 수 있다. 인공신경망 기법의 경우, 기존에 다양한 사례별 방대한 양의 발파진동 계측기록이 요구되기 때문에 데이터 구축이 필요한 실정이다. 수치해석기법은 발파로 전파되는 진동 뿐만 아니라 인근 구조물의 응답특성을 분석할 수 있는 장점이 있어 시험 발파의 수행이 어렵거나 정밀한 검토가 요구되는 경우 사용되지만 폭발과 동시에 주변 암반을 파쇄시키며 응력파를 외곽으로 방사시키는 복합적이고 다양한 물리적 현상을 수치해석으로 완벽하게 모사하기는 쉽지 않다. 따라서, 발파 진동해석 시 복합적인 암반의 상태변화를 모사하지 않고 손상된 영역을 하나의 파쇄영역으로 가정한 해석이 수행된다. 이와 같은 해석은 발파공 주변의 파괴 모사를 생략하기 때문에 연산시간을 크게 단축할 수 있으며 폭발전용 해석프로그램이 아닌 상용화된 다양한 유한요소 혹은 차분해석으로 수행이 가능하다는 이점이 있다.
Jeon et al. (2007)은 다수의 발파공이 한 조로 폭발하는 터널 발파의 파쇄영역을 최종 굴착 선으로 가정한 해석을 수행하였다. 터널 발파는 우선 심발발파로 자유면을 형성하고 이후 지연 시차를 두고 각 발파공의 폭약이 폭발하며 확장 굴착된다. 따라서 터널 발파의 최대 진동속도 및 전파되는 진동 특성은 최초 폭발되는 심발발파에 따라 달라진다. 하지만 이와 같은 고려 없이 최종 굴착선에 하중 크기만 보정된 단일공 발파하중을 직접 적용하였다. Chen et al. (2000)과 Deng et al. (2014)은 폭발과정을 AUTODYN (2009)으로 모사하여 발파 진동해석의 파쇄영역에 적용할 하중을 계산하였으며, 발파 진동해석의 파쇄영역은 등가원형으로 고려하였다. 하지만 이때 설정된 원형 폭원은 전단파의 영향을 고려하지 못한다. Lu et al. (2011)는 터널 발파의 진동 시뮬레이션 시 심발발파를 통해 예상되는 파쇄영역을 육면체로 가정한 해석을 수행하였고, Sainoki and Mitri (2016)은 단층대에 따른 발파진동의 응력전파를 모사하기 위해 파쇄영역을 장전된 폭약의 고려 없이 발파공의 6배 크기로 확장한 원통형으로 가정하였다.
기존의 연구자들은 폭발에 따른 암반의 상태 변화를 정확히 파악하기 쉽지 않기 때문에 파쇄영역을 발파공이 확장된 구형 혹은 원통형 공동으로 가정하였다. 하지만, 하중이 입력되는 공동의 형상 및 크기에 따라 전파되는 응력파의 크기와 감쇠 특성이 달라지므로 수치해석시 전파특성을 고려한 파쇄영역을 설정이 무엇보다 중요하다(Blair, 2014; Wu et al., 2004).
따라서, 본 연구에서는 탄성영역에서의 발파진동 수치해석을 수행하였으며 하중이 입력되는 공동(= 파쇄영역)을 기존에 사용되던 구형과 원통형으로 모델링 하였다. 이를 통해 두 파쇄영역에 따른 전파 특성과 응답 차이를 비교하였다.
2. 발파하중
발파공에 작용하는 최대 압력은 Atlas Powder co. (1987), Konya and Walter (1991), and Siskind (2000) 등이 제안한 경험적 방정식을 사용할 수 있지만, 이는 폭약의 폭발 시 발생하는 최대 압력(= 폭굉압)으로 실제 모든 에너지가 진동으로 전달되지 않는다. 진동으로 전달되는 에너지는 전체 에너지 중 5~50% 정도로 암반의 파쇄 및 분쇄에 사용되고 남은 탄성파이다(Choi et al., 2004). 따라서, 파쇄영역에서의 압력하중은 기존의 경험적으로 계산된 폭굉압을 그대로 적용할 수 없고 전달되는 에너지의 크기를 고려하여 보정해야 한다. 또한 이때 전달되는 진동의 감쇠는 일시적 충격하중 주기에 영향을 미치므로 하중-시간이력곡선의 결정이 중요하다.
일반적으로 상용화된 폭약의 경우 매우 짧은 상승시간을 가진다고 알려져 있으며 이는 지수함수의 곡선으로 표현할 수 있다(Blair, 2015). Starfield and Pugliese (1968), Duvall (1953), Jiang et al. (1995), Blair (2015) 등이 제안한 시간이력 함수를 통해 압력-시간 이력곡선을 산정하고, 이를 통해 실제 폭발압력을 모사할 수 있다. 발파조건에 따라 적절한 모델을 사용해야 하며 압력곡선의 상승 및 감쇠 변형에 우수한 것으로 알려진 Blair (2015) 모델은 아래와 같이 표현된다.
여기서, Pmax는 최대 압력하중 이며, e는 지수함수(exponential) 이다. β, n, m는 곡선의 감쇠지수로서 β 는 지수함수의 꼬리부분 특성을 결정하고, m은 상승곡선의 주기를 결정하며, n은 전체 곡선의 주기를 결정한다. Fig. 1은 Blair (2015) 모델의 정규화된 하중 이력곡선을 도시하였으며 이때 m에 따른 상승곡선의 변화를 보기 위해 n과 β를 각각 1과 2000으로 고정하였다.
3. 감쇠특성
전파된 면적의 총 에너지는 항상 같기 때문에 단위면적을 통과하는 에너지 강도는 멀리 전파될수록 작아진다. 즉, 폭발 지점에서부터 전파되는 응력, 변위 그리고 속도의 진폭은 외곽으로 퍼질수록 그 크기가 감소한다. 이때 폭발 지점에서 방출되는 에너지의 형태에 따라 감쇠특성이 달라지며 아래와 같다.
여기서, r과 R은 중심으로부터의 이격거리 이고 Ar과 AR은 각각 r과 R에서의 진폭이다. s는 방출되는 에너지의 형태에 따라 달라지는 기하학적 감쇠지수이며 구형 전파 시 1, 원통형 전파 시 0.5이다. 흙 또는 암반의 경우 완전한 탄성 매질이 아니며 절리, 파쇄, 입자 간의 공극 등이 포함되어 있다. 따라서 매질 재료에 따른 추가적인 감쇠가 발생하며 이는 전달되는 진동주파수에 따라 달라진다(Richart et al., 1970).
여기서, αm는 재료 감쇠지수 이며, 전파되는 주파수(f)와 매질의 전파속도(c), 감쇠비(ξ)에 따라 달라진다. 전달되는 에너지는 응력파 형태로 전파되며 암반의 절리 및 파쇄 등을 통과하면서 굴절 및 산란되고 그 크기가 감소한다(Hao et al., 2001). 이러한 진동효과를 정확하게 모사하기 위해서는 대상지반의 지질구조를 정확하게 모델링해야 하지만 쉽지 않기 때문에 감쇠비를 통해 간접적으로 모사할 수 있다. 앞서 설명된 기하학적 감쇠와 재료 감쇠를 모두 고려할 경우 아래와 같이 표현된다.
일시적 충격하중에 대한 응답의 경우 반응성 진동이 폭발 지점 인근에서 발생하기 때문에 식 (4)는 근거리 진폭의 예측에 한계가 있다. 이때 반응성 진동이 발생하는 영역은 충격진동의 주기와 매질 물성에 따라 달라진다(Ahn and Park, 2017). Ahn and Park (2017)은 근거리의 감쇠특성을 고려한 감쇠곡선을 아래와 같이 제안하였다.
여기서, AFF는 먼 거리(Far-field)의 속도 진폭이며 식 (4)로 계산 할 수 있고, Residual은 반응성 진동에 대한 추가적인 속도 진폭이다. 구형 전파의 Residual은 아래와 같이 계산한다.
여기서, r은 구형 파쇄영역의 반경이고, LNF는 AFF 감쇠가 주로 전파되는 경계 지점이며 1.5(λ/r)0.75로 계산한다. λ는 파장으로 c/f이다. 식 (6)을 통해 폭발로 인해 발생하는 전체 영역의 최대 진동속도(PPV)를 계산할 수 있다.
4. 수치해석
본 연구에서는 상용 유한차분해석 프로그램인 FLAC2D (Itasca Consulting Group, 2011)를 사용하여 2차원 축대칭 조건의 동적해석을 수행하였다.
해석에 사용된 지반의 모델링을 Fig. 2에 도시하였다. 이때 암반은 균일하다 가정하였으며, 지반물성은 c = 4,000 m/s, υ = 0.25, ρ = 2500 kg/m3을 적용하였다. 해석영역은 너비 400 m, 심도 40 m이며 발파 위치는 지표면으로부터 20 m 하부로 설정하였다. 요소의 크기(Δl)는 민감도 분석을 수행하여 0.05 m로 적용하였다. 하부 및 측면 경계조건으로는 Lysmer and Kuhlemeyer (1969)가 제안한 점성댐퍼를 적용하여 발파진동이 반사되지 않고 흡수하도록 하였다. 시간영역에서의 점성감쇠는 [C]를 통해 모사하며 Rayleigh 공식은 다음과 같다.
여기서, [C]는 감쇠행렬, [M]은 질량행렬, [K]는 강성행렬이며 α와 β는 다음과 같이 계산되는 변수이다.
여기서, x는 감쇠비, fm과 fn은 Rayleigh 공식의 주파수 의존성을 결정하는 주파수이다. 실제 지반의 감쇠는 진동주파수의 영향을 받지 않으나 시간영역에서 수행되는 Rayleigh 공식은 진동 주파수의 영향을 받으므로 fm과 fn의 결정이 중요하다(Park et al., 2010). Rayleigh 감쇠식은 fn과 fm에서만 목표 감쇠비와 일치하기 때문에 수치적으로 큰 감쇠가 발생하지 않도록 fn은 발파하중의 탁월 주파수를 적용하고 fm은 발파진동 주파수가 크게 변하지 않는 값을 설정한다(Ahn et al., 2014). 본 연구에서 fn는 1/4tr, fm은 20 fn를 적용하였다. 여기서 tr은 폭원에서 계산된 속도의 초기 상승시간이다.
발파공에 장전되는 폭약(ex. 다이나마이트, 에멀전 등)은 직경이 작고 긴 원통형 모양이며 공을 중심으로 주변 암반을 파쇄시킨다. 이때 암반의 손상영역은 장약량과 장전방법에 따라 달라지며 손상영역 반경은 심도의 약 3배 정도 큰 것으로 알려져 있다(Haibo et al., 2011). Fig. 3는 단일공 발파 시 발생되는 파쇄영역과 이를 통해 가정되는 등가 공동의 모식도를 도시하였다. 본 연구에서는 손상 영역을 구와 원통형으로 단순화 하였으며 하중은 가정된 공동의 벽면에 수직방향으로 재하하였다. 발파하중은 Blair (2015) 모델을 사용하였으며, Pmax = 1 GPa, β = 2000, n = 1, m = 0을 적용하였다. 본 연구에서 수행된 해석사례는 Table 1에 정리하였다.
5. 해석결과
발파와 같은 충격파는 폭원 주변(near-field)과 먼 거리(far-field)에 따라 응답에 차이를 보이므로 두 영역에서의 입자운동을 파쇄영역 형상에 따라 비교하였다.
Fig. 4와 5는 재료 감쇠비가 0%일 때 파쇄영역 주변에서 계산된 횡방향(longitudinal direction) 속도에 대한 수직방향(vertical direction) 속도를 도시하였다. 이를 통해 계산된 진동의 입자운동을 분석하였다. 구형 파쇄영역의 경우 계산된 속도의 입자운동의 방향이 공동의 중심을 향하고 있으며 한 번의 펄스가 전달되는 것으로 나타났다. 이는 구형 파쇄영역에서는 압축파(P-wave)만 전파된다는 것을 의미한다. 반면 원통형 파쇄영역의 경우, 원통 중심선을 제외한 지점에서 입자운동의 방향성을 파악하기 쉽지 않은 것으로 나타났다. 이는 원통형 전파에서는 압축파 뿐만 아니라 추가적인 진동이 발생하는 것을 의미한다. 이때 추가적인 진동은 전단파(SV-wave)이며 파쇄영역 주변 응답에 영향을 미친다.
Fig. 6은 먼 거리인 지표면에서 계산된 입자운동의 방향을 입사각과 비교하였다. 이때 입자운동의 방향을 지표면에 도달한 각 방향별 최대 진동속도로 계산하였다. 그 결과, 구형과 원통형 모두 입자운동의 방향이 입사각과 유사한 것으로 나타났으며 이는 파쇄영역 주변의 응답특성과 다른 결과이다. 이에 대한 원인을 파악하기 위해 지표면에서 계산된 속도-시간 이력을 분석하였다(Fig. 7). 지표면에서 수평거리 15, 30, 40 m 지점에서의 입자 운동 시간이력을 Fig. 7에 도시하였다. 그 결과, 압축파와 전단파를 확실하게 구분되는 것으로 나타났다. 이때 초기에 생성된 펄스는 압축파로서 최대 진동속도는 구형 파쇄영역이 가장 작고 LF/a가 커질수록 증가하였다. 이는 하중이 입력되는 공동의 크기에 따른 영향으로 단위 면적당 적용되는 하중이 같을 때 파쇄영역 부피가 커질수록 방출되는 에너지가 증가하기 때문이다. 전단파의 경우 전파속도의 차이로 압축파보다 늦게 도달하며 이격거리가 멀어질수록 크게 감소하는 것으로 나타났다. 즉, 원통형 파쇄영역에서 생성되는 전단파는 공동 주변 응답에 영향을 주지만 멀어질수록 압축파보다 더 감쇠되어 그 영향이 크지 않다는 것을 의미한다.
Fig. 8은 암반의 감쇠비를 5%로 가정하고 파쇄영역에 따른 최대 진동속도를 도시하였다. 이때 파쇄영역에서 방출되는 에너지 크기를 동일하게 적용하기 위하여 공동의 부피를 고려하여 하중 크기를 조절하였다. 적용된 최대하중(Pmax)은 Table 2에 정리하였다. 공동 주변의 전파특성은 파쇄영역의 형상에 따라 차이를 보이지만 진동이 멀리 전파될수록 구형과 원통형의 차이가 크지 않은 것으로 나타났다.
Fig. 9는 수평거리가 5~40 m인 떨어진 지표면에서 계산된 PPV와 Ahn and Park (2017)의 감쇠곡선을 비교하였다. Ahn and Park (2017)의 감쇠곡선은 지반내부의 감쇠특성으로 지표면의 계산결과와 비교하기 위하여 Jiang et al. (1998)의 지표면 증폭 비를 곱하였다. 이때 해당 범위의 지표면 증폭비는 2를 적용하였다. 원통형 파쇄영역이 LF/a = 1인 경우, 계산된 최대 진동속도는 구형의 진동보다 0.96~1.07배 차이로 크지 않았으며 감쇠특성도 유사한 것으로 나타났다. 반면, LF/a = 2와 LF/a = 3인 원통형 전파는 구형 전파보다 각각 평균 1.27, 1.41배 크게 계산되었으며 R/a가 커질수록 그 차이는 증가하는 것으로 나타났다. 이는 원통 직경에 대한 길이 비가 커질수록 구형 전파 보다 감쇠가 적게 발생하기 때문이다. 즉, 원통 파쇄영역에서 방사되는 에너지는 점차적으로 구형 전파로 변화 하지만 원통의 길이에 따라 감쇠 정도에 차이를 보인다.
6. 결 론
본 논문에서는 발파진동 수치해석 시 설정되는 파쇄영역에 따른 전파특성을 분석하였다. 본 연구를 통해 도출된 파쇄영역에 따른 진동특성은 다음과 같다.
1.원통형 파쇄영역에서는 구형과 달리 전단파가 발생함에 따라 경계 주변의 입자운동의 방향성을 파악하기 힘든 것으로 나타났다. 하지만 파쇄영역에서 멀어질수록 전단파가 압축파보다 크게 감쇠되어 먼 거리에서는 압축파가 주요한 것으로 나타났다. 즉, 폭원에서 멀리 위치한 구조물의 발파진동은 전달되는 압축파에 가장 큰 영향을 받는다고 볼 수 있다.
2.최대 진동속도의 감쇠특성은 파쇄영역의 형상에 따라 차이를 보이는 것으로 나타났다. 이때 원통 직경에 대한 길이 비가 커질수록 지표면에서의 감쇠 기울기는 구형 전파보다 완만해 진다. 따라서 작은 폭발점에서 방사되는 에너지는 점차 구형으로 확산되지만 파쇄영역의 형상에 따라 감쇠 기울기는 달라진다.
3.원통형 파쇄영역의 직경에 대한 길이 비(LF/a)가 1인 경우 전파 특성이 구형과 유사해지는 것으로 나타났다. 따라서 예상되는 파쇄영역의 LF/a가 1에 가까울 경우 구형 전파의 감쇠식을 통해 폭발 에너지 및 이격거리에 따른 발파진동 속도의 예측이 가능하다.
4.본 연구에서는 단일공 발파로 가정된 파쇄영역을 분석하였지만, 이는 다수의 발파공의 파쇄영역 설정에도 사용될 수 있으리라 판단된다. 예를 들어 터널 발파의 경우 심발발파에서 다수의 발파공이 밀집된 공간에 동시에 폭발하기 때문에 단일공 발파보다 큰 에너지를 유발되고 각각의 발파공에서 발생한 진동이 중첩되어 긴 주기의 진동이 생성될 것이다. 이와 같은 폭발 특성을 고려하여 단순화된 하나의 파쇄영역 설정하고 이에 적합한 발파하중을 적용한다면 신뢰도 있는 발파 진동해석이 가능할 것으로 판단된다.
