1. 서 론
2. 이론적 배경
2.1 인장강도 측정
2.2 Mazars 손상모델
3. 실험 방법
3.1 실험 준비
4. 실험 결과
4.1 암석 기본물성
4.2 탄성파 속도
4.3 Mazars 손상모델 상수 산정
5. 결과토의
6. 결 론
1. 서 론
한국원자력연구원은 원자력연구개발 사업의 일환으로 사용후핵연료 및 파이로공정폐기물 등을 포함한 고준위 방사성폐기물을 영구처분하기 위한 연구들을 수행해오고 있다. 다양한 실내실험 및 수치해석적 연구뿐만 아니라 한국원자력연구원 내 지하처분연구시설(KAERI Underground Research Tunnel, KURT)를 활용한 다양한 현장 실증 연구가 진행되고 있다(Lee et al., 2016). 일반적으로 고준위폐기물은 방사능을 띄기 때문에 인간 생활권으로부터 수 만년 이상 격리시켜야 한다. 현재 고준위폐기물 영구처분을 고려하고 있는 국가들에서는 각국의 지질학적 특성을 고려하여 500 m 이상의 대심도의 암반에 폐기물을 처분하는 심지층처분(deep geological repository)의 개념을 도입하고 있다(IAEA, 2003).
심지층처분장은 사용후핵연료의 붕괴열로 인한 고온, 500 m 이상의 심도로 인한 고압, 지하수로 인한 포화 등의 조건을 가지며 이러한 열-수리-역학(Thermal-Hydro-Mechanical, T-H-M) 조건은 처분구조물(근계 암반, 벤토나이트 및 뒷채움재, 캐니스터 등)의 장기거동에 영향을 미친다(Kim et al., 2011; 2012; 2019a). 따라서 고준위폐기물 처분구조물의 장기 건전성을 평가하기 위해서는 처분구조물이 열-수리-역학 물성에 따라 어떻게 손상(damage)이 발생하고 진화(evolution)하는지, 그리고 이러한 물성변화가 어떻게 손상을 가속화시키는지를 규명할 필요가 있다. 일반적으로 물질의 손상도는 유효한 단면적과 전체 단면적의 비로 표현되며 이는 유효 탄성계수의 비로도 표현될 수 있다(Kachanov, 1958). Mazars (1986)는 이러한 개념을 확장하여 콘크리트 시료의 손상을 인장과 압축의 조합으로 평가하였으며, 그 동안 콘크리트와 암석과 같은 취성재료를 대상으로 한 손상모델로 다양하게 연구되었다(Saouridis, 1988; Mazars et al., 2015; Mazars and Grange, 2017; Souissi et al., 2017; De Falco et al., 2018; Idiart et al., 2019).
하지만 Mazars (1986)가 제안한 방법과 이를 이용한 후속 연구들은 대부분 콘크리트를 대상으로 하였으며, 암석시료를 대상으로한 Mazars 손상모델 파라미터 도출 연구는 매우 부족한 현실이다. 더욱이 심지층 처분환경과 같은 지하수 포화조건 및 가열조건에서의 Mazars 손상모델을 연구한 사례는 거의 없는 실정이다. 따라서 본 연구에서는 KURT의 화강암 암석시료를 활용하여, T-H-M조건에서의 Mazars 손상모델의 모델 파라미터를 도출하고 이에 대한 분석을 수행하였다. 즉 각각의 온도(T), 포화(H), 하중(M) 상태에 따라 단일 조건 및 처분환경을 고려한 복합 조건에서 각각의 실험을 수행하였다.
2. 이론적 배경
2.1 인장강도 측정
인장강도를 측정하는 방법은 크게 직접 인장시험과 간접인장시험이 있다. 직접 인장시험은 암석이나 콘크리트를 잡고 양단으로 인장력을 가하는 것으로 가장 정확한 인장강도 측정방법이나 암석이나 콘크리트를 고정하여 당겨야 하기 때문에 미끄럼이 발생하지 않도록 충분한 강도로 시편을 고정할 수 있어야 한다. 또한 하중재하 장치가 압축방향 뿐 아니라 인장방향으로도 충분한 하중을 가져야 한다. 이러한 이유로 간접인장시험(Brazilian test)이나 휨강도 시험(Flexural test)을 통해 암석이나 콘크리트의 인장강도를 추정하기도 한다. 간접인장시험은 인장을 위한 추가 장치가 필요하지 않기 때문에 직접인장시험에 비해 상대적으로 자주 활용되고 있다. 간접인장시험에서 인장응력에 따른 인장방향 변형률의 기울기는 쪼갬 강성(Es)이 되며 아래와 같은 수식을 통해 실제 인장강성(Et)으로 환산할 수 있다(Jianhong et al., 2009).
| $$E_t=E_s\left[\left(1-\frac{2R}L\tan^{-1}\left(\frac LR\right)\right)(1-\nu)+\frac{2R^2(1+\nu)}{L^2+R^2}\right]$$ | (1) |
여기서, R은 시료의 반지름, L은 스트레인 게이지의 길이의 절반, ν는 포아송비(Poisson’s ratio)이다.
2.2 Mazars 손상모델
암석이나 콘크리트와 같은 재료에서의 손상은 균열의 생성/성장에 의해 발현되며 이러한 균열의 생성/성장은 재료 전체의 강성을 약화시킨다. Kachanov (1958)은 Hooke의 법칙(σ=Eє)에 손상인자(D)를 적용하여 다음과 같은 식으로 재료의 파괴를 설명하고 있다.
| $$\sigma\;=(1-D)E\varepsilon\;$$ | (2) |
여기서, σ는 응력, E는 탄성계수, є는 탄성변형률을 의미하며 손상인자(D)는 0에서 1사이의 값을 가진다. Mazars (1986)는 손상은 압축으로 인한 손상과 인장으로 인한 손상일 때 각각 다르게 평가된다고 가정하고, 전체 손상인자 D는 아래와 같이 인장과 압축에 의한 손상인자의 조합으로 정의하였다.
| $$D=\alpha_tD_t+\alpha_cD_c$$ | (3) |
| $$\alpha_t=\sum_iH_i\frac{\varepsilon_{ti}(\varepsilon_{ti}+\varepsilon_{ci})}{\widetilde\varepsilon^2}$$ | (4) |
| $$\alpha_c=\sum_iH_i\frac{\varepsilon_{ci}(\varepsilon_{ti}+\varepsilon_{ci})}{\widetilde\varepsilon^2}$$ | (5) |
| $$D_t=1-\frac{(1-A_t)\varepsilon_{d0}}{\widetilde\varepsilon}-A_te^{-B_t(\widetilde\varepsilon-\varepsilon_{d0})}$$ | (6) |
| $$D_t=1-\frac{(1-A_c)\varepsilon_{d0}}{\widetilde\varepsilon}-A_ce^{-B_c(\widetilde\varepsilon-\varepsilon_{d0})}$$ | (7) |
여기서, i는 n차원에서 i번째 직교 아이겐벡터(orthogonal eigenvector)의 방향, є1는 수직방향 변형률, є2와 є3는 є1와 수직하며 서로 직교하는 횡방향 변형률을 나타낸다. αt와 αc는 인장 및 압축 가중치 계수를 의미하며, Dt와 Dc는 그에 해당하는 인장 및 압축 손상인자를 나타낸다. 한편 At, Bt, Ac, Bc는 Mazars 물질상수, ν는 포아송비(poisson ratio), є̃는 등가변형률, 그리고 єd0는 최대 유효인장 변형률을 의미한다. Hi는 єi가 0보다 크거나 같은 경우 1, єi가 0보다 작은 경우 0이다. 따라서 압축력만 작용하는 경우 αt는 0이 되고, 반대로 인장력만 작용하는 경우 αc는 0이 된다. єci와 єti는 압축변형률 및 인장변형률을 의미하며, 압축변형률은 єci=єi-єti의 관계식을 통해 유도된다. єd0는 최대 유효인장 변형률을 나타내며 손상 임계값(damage threshold)을 의미한다. 여기서 물질상수 єd0와 At, Bt, Ac, Bc는 압축시험과 인장시험에서 측정된 응력-변형률 관계를 대상으로 이를 가장 잘 모사하는 상수를 도출함으로써 결정될 수 있으며, 이는 최소자승법(least square regression)을 기반으로 한 매트랩의 solver 기능을 통해 결정하였다.
3. 실험 방법
3.1 실험 준비
일축압축강도 실험을 위한 직경 50 mm, 높이 110~115 mm의 KURT 화강암 시편 24개와 간접인장실험을 위한 직경 50 mm, 높이 25~30 mm의 KURT 화강암 시편을 준비하였다. 비중, 공극률, 흡수율, 탄성파 속도를 본 실험(일축압축, 간접인장실험) 이전에 측정하였다. 비중, 공극 및 흡수율 측정을 위해 암석을 24시간 이상 포화 및 건조시키며 무게를 0.01 g단위로 측정하였다. 탄성파 속도(P파, S파)는 포화상태와 건조상태에서 측정하였고 이를 바탕으로 동탄성계수와 동포아송비를 구했다.
다양한 환경 및 조건에 따라 다르지만 일반적으로 5년 이상의 습식저장 이후 사용후핵연료에서 발생하는 잠열에 의해 핵연료 피복관의 온도는 400°C 이상에 이르게 된다(McKinnon and DeLoach, 1993; McKinnon and Cunningham, 2003). 또한 처분공 내 완충재와 근계암반이 접하고 있는 지점에서의 최대 온도는 암반손상대(excavation damaged zone) 및 사용후핵연료 붕괴열 감소 등의 고려 유무에 따라 65~85°C 분포를 보이고 있다(Kim et al., 2019b). 따라서 방사성 폐기물 처분장의 온도와 포화도 조건을 모사하기 위해 실험 시 온도를 15, 45, 75°C로, 포화도를 0%와 100%로 조절하였다. 실험조건 및 실험에 사용된 시료에 대해 아래의 Table 1에 나타내었다.
Table 1.
Test conditions and sample number in use
실험장치는 일반적인 일축압축 및 간접인장 시험 방법과 동일하며, 다만 처분환경 모사조건을 구현하기 위하여 항온챔버 및 습도유지 장치를 이용하였다(Fig. 1). 각각의 온도(T), 포화(H), 하중(M) 상태에 따라 시료의 번호를 매겼으며 온도 조건이 포함된 시료는 15, 45, 75°C일 경우 각각 낮음, 중간, 높음을 의미하는 L (Low), M (Middle), H (High)로 표현하였다. 예를 들어 TM(M)시료는 중간(middle) 온도인 45°C에서 압축실험을 수행한 건조 시료를 의미한다. 일축압축실험과 간접인장실험에 사용된 시편은 연속된 시료에서 일부를 잘라 사용하였다.
일축압축강도 및 간접인장실험에 사용된 압축시험기는 AceOne-20로 최대가압하중이 20 ton (196 kN)이었으며 시험 시 축방향과 횡방향에 스트레인 게이지(길이: 5 mm)를 부착하고 일축압축강도 측정 시에는 0.5~1 MPa/s, 간접인장실험 시에는 인장가압판을 설치하여 0.05~0.35 MPa의 가압 속도로 시료가 완전 파괴될 때까지 하중을 가하였다(Figs. 1~3).
4. 실험 결과
본 절에서는 다양한 온도 및 포화 상태에 따른 시료의 기본 물성 및 탄성파(P/S파) 그리고 일축압축시험과 간접인장시험으로부터 획득한 응력에 따른 변형률 자료를 사용하여 Mazars 모델상수 Ac, At, Bc, Bt와 최대 유효인장 변형률 єd0을 결정하였다. Mazars 손상모델의 특성을 고려하여 일축압축시험 자료에서 초기응력구간의 비선형적인 변형률 자료를 선형자료로 수정하여 분석에 적용하였으며, 인장시험 자료의 경우에는 인장변형률(є1)을 일축압축시험에서 측정된 탄성계수(E)와 일치되도록 수정하여 분석하였다. 본 연구에서 수행한 암석 기본물성, 탄성파 속도, 일축압축시험 및 간접인장시험의 결과는 Park et al. (2019)과 동일하다.
4.1 암석 기본물성
M, TM, HM, THM 시험을 위해 준비된 화강암의 밀도는 2.632~2.663 g/cm3 사이의 분포를 보이며, 공극률은 0.553~0.796%, 흡수율은 0.206~0.300%로써 시료 내부에 공극이 적은 신선한 암석시료임을 확인하였다. Table 2는 각 시험조건별 시료들의 물성 측정결과를 나타낸 것이다. 시료들 간의 물성 차이가 거의 없는 매우 균질한 상태임을 알 수 있다.
Table 2.
Density, specific gravity, porosity and absorption of KURT granite specimens
4.2 탄성파 속도
시료의 탄성파 속도는 Park et al. (2019)에 언급한 바와 같이 M과 HM 시험용 시료를 대상으로 측정하였다(Table 3). M시험용 시료는 완전 건조, HM시료는 포화된 상태에서 측정하였다. 건조상태의 M 시료의 평균 P파 속도는 3,974 m/s, 평균 S파 속도는 2,489 m/s였다. 반면 포화상태의 HM 시료의 평균 P파 속도는 5,121 m/s이고 평균 S파 속도는 2,745 m/s로 건조상태의 시료들보다 P파 속도는 약 1,100 m/s, S파 속도는 약 250 m/s 빠른 것을 확인할 수 있었다. 이와 같은 경향은 기존 문헌에서 보고된 바와 유사한 경향을 보였다. 본 연구에서 측정한 시료들의 탄성파 속도는 100% 포화되었을 때 P파의 속도가 약 30%가량 증가하였으며 S파의 속도는 소폭 증가하였지만 그 변화는 P파 보다 작았다. 추가적으로 Gassmann (1951)의 포화도에 따른 탄성계수의 변화이론과 Xu and White (1995)이 제안한 포화상태의 P파와 S파 속도이론에 따르면 시료의 포화도가 85% 이상이 되면 P파의 속도가 증가하지만 S파의 속도는 포화도에 따라 크게 변화하지 않는 것으로 알려져 있다.
Table 3.
Determined P- and S-wave velocities and resultant moduli and Poisson’s ratio
| Condition | Vp (m/s) | Vs (m/s) | Eu | νu |
| Dry | 3,974 ± 215 | 2,489 ± 141 | 38.54 ± 4.43 | 0.175 ± 0.045 |
| Saturated | 5,121 ± 479 | 2,745 ± 176 | 51.99 ± 7.25 | 0.297 ± 0.018 |
4.3 Mazars 손상모델 상수 산정
본 연구에서 각 실험조건에서 획득한 암석시편의 압축/인장강도는 Park et al. (2019)에서 구한 것과 같으며 각 시료의 응력-변형률 그래프를 활용하여 최소자승법을 활용하여 Mazars 손상모델의 파라미터를 도출하였다.
Figs. 4~7은 각각 M-2, TM(L)-2, HM-2, THM(H)-3 시료에 대한 압축/인장변형률에 따른 강도를 나타내며 각 그래프를 활용하여 Mazars 손상모델의 파라미터들(єd0, At, Bt, Ac, Bc)을 결정하였다. єd0의 값은 인장손상의 역치값이며, A와 B의 값은 모두 peak 이후의 거동을 지배하는 인자로, A는 peak 이후의 점근선을 나타내고(Fig. 8(a)) B는 peak 이후의 감소 형태를 결정한다(Fig. 8(b)). 일반적으로 콘크리트 시료에 대하여 Ac는 1~2, At는 0.7~1, Bc는 1,000~2,000, 그리고 Bt는 9,000~21,000 사이의 값을 가지는 것으로 알려져있다(Hamon, 2013). 기존에 문헌을 통해 연구된 Mazars 손상모델의 측정값을 아래의 Table 4에 나타내었다.
Table 4.
Mazars parameters from concrete and rock
| Type | єd0 (μє) | At | Bt | Ac | Bc | References |
| Concrete | 6.25 | 1 | 106 | 1 | 1,000 | De Falco et al. (2018) |
| 67 | 0.7 | 8,000 | 1.13 | 1,250 | Pituba and Lacerda (2012) | |
| 100 | 0.81 | 10,400 | 1.34 | 2,537 | Saouridis (1988) | |
| 100 | 1 | 15,000 | 1.2 | 1,500 | Idiart et al. (2019) | |
| 15 | 1 | 6,000 | - | - | Gerard et al. (1998) | |
| 5~15 | 0.7~1 | 9,000~21,000 | 1~2 | 1,000~2,000 | Hamon (2013) | |
| 110 | 1 | 10,000 | 1.25 | 517 | Mazars et al. (2015) | |
| 114 | 0.8 | 7,000 | 1.25 | 395 | Mazars et al. (2015) | |
| Granite | 37 | 1 | 120 | 2 | 90 | Souissi et al. (2017) |
| Limestone | 41 | 1 | 120 | 2 | 90 | Souissi et al. (2017) |
| Sandstone | 44 | 1 | 120 | 2 | 90 | Souissi et al. (2017) |
| Granite | 95 | 0.62 | 2,271 | 15.05 | 1,722 | This study |
모든 M, TM, HM, THM 조건에서 일축압축강도 및 간접인장강도 실험으로부터 획득한 Mazars 손상모델의 상수를 정리하면 Table 5와 같다. 가장 큰 특징은 Ac값이 콘크리트의 값과 큰 차이를 보인다는 점이다. 이는 암석과 콘크리트의 응력-변형률 관계(탄성계수) 및 재료의 파괴 이후 거동이 서로 다르기 때문으로 판단된다. 온도가 Mazars 손상모델에 미치는 영향을 파악하기 위해 M과 TM 그리고 HM과 THM조건에서의 Mazars 손상 모델 파라미터를 비교해보았다. M과 TM 시료를 비교하면 єd0는 온도가 증가함에 따라 증가하는 경향을 보였으며 At는 감소, Bt는 증가하며 Ac와 Bc는 크게 변화하지 않는 것을 확인하였다. HM과 THM 조건의 시료들을 비교해보면 єd0는 10%가량 증가, At, Ac, Bc는 큰 변화가 없었으며 Bt는 증가하는 경향을 보였다.
Table 5.
Obtained Mazars damage model parameters
포화가 Mazars 손상모델 파라미터 산정에 미치는 영향을 확인하기 위해 M과 HM 그리고 TM과 THM 조건에서의 손상모델 파라미터를 비교해보았다. M과 HM 시료들을 비교하였을 때 포화가 되면 єd0은 약 10%가량 증가하고 At는 감소, Bc는 증가하며 Bt와 Ac는 큰 변화가 없는 것을 확인하였다. TM과 THM 시료들을 비교해보면 포화로 인해 єd0가 감소하며 Bc는 증가하며 At는 감소, Bt와 Ac는 포화로 인한 경향성은 없었다. 이를 종합해보면 온도로 인해 єd0와 Bt는 증가하며 Bc는 감소하고 At, Ac는 일관된 경향은 존재하지 않았으며 포화로 인해 Bc는 증가하였지만 At, Bt, Ac는 변화의 일관된 경향성이 존재하지 않았다.
5. 결과토의
동일한 실험일 지라도 Mazars 손상모델의 인자를 도출하는 과정에서 연구자에 따라 다른 모델상수를 도출할 가능성이 있다. 즉 동일한 응력-변형률 곡선에서 Mazars 손상모델 파라미터를 산정할 때 다양한 A와 B의 조합이 도출될 수 있기 때문에 A와 B를 적합하게 결정해야 한다. 예를 들어 HM-3 시료에 대한 일축압축 응력-변형률 곡선에서 압축손상 발생 변형률(damage threshold)은 82 μє이다. Fig. 9는 Ac = 19.43, Bc = 1,922일 때의 곡선을 나타내며 Fig. 10은 Ac = 14, Bc = 1,790일 때의 곡선을 나타낸다. 또한 손상발생변형률(єd0)이 커지면 동일한 B의 값에서 A의 값은 작아진다. 따라서 Ac의 값을 먼저 결정하고 그에 상응하는 Bc의 값을 산정하는 것이 올바른 A와 B의 값을 산정하는 방법이라고 판단된다. 두 번째, 일반적으로 Mazars 모델은 응력 피크점과 그 직후에서의 거동을 모사하기에 적합한 것으로 알려져 있기 때문에(Jirasek, 2011) 소성변형(plastic deformation)으로 인해 생긴 영구 변형구간은 제거하고 Mazars 모델의 파라미터를 도출해야 한다.
6. 결 론
본 연구는 한국원자력연구원 내 지하처분연구시설(KURT) 화강암을 대상으로 암반 손상 모델 파라미터를 도출하기 위하여 연구를 수행하였다. 실험조건은 실제 처분장과 유사한 환경을 모사하기 위하여 THM (Thermo-Hydro-Mechanical condition)을 조성한 후, 일축압축 및 인장하중 조건에서 파괴실험을 통해 다양한 실험조건에 따른 Mazars 손상모델의 상수를 결정하였다. 그 주요 결과는 다음과 같다.
1. M, TM, HM, THM 시험을 위해 준비된 화강암의 밀도는 2.632~2.663 g/cm3 사이의 분포를 보이며, 공극률은 0.553~0.796%, 흡수율을 0.206~0.300%로 시료 내부에 공극이 적고 시료편차가 상대적으로 적은 신선한 암석에 속한다.
2. 고준위폐기물처분장 처분공 주변 근계암반(45°C일 경우)에 해당되는 Mazars 손상모델(THM(M))은 최대유효인장변형률(єd0)이 129 ± 8, At와 Bt가 각각 0.15 ± 0.04과 4,881 ± 942이었으며, Ac는 Bc는 각각 23.88 ± 7.69과 1,935 ± 235의 결과를 나타내었다.
3. 실내 일축압축실험과 간접인장실험을 통해 도출된 Mazars 손상 파라미터는 기존에 알려진 콘크리트와 암석의 값들과 차이를 보였다. 그 원인 중 하나는 콘크리트와 암석의 응력-변형률 관계(탄성계수) 및 파괴 이후의 거동이 서로 다르기 때문인 것으로 판단된다. 포화된 시료에서는 Mazars 손상 파라미터 중 Bc값이 변화하였으며 온도가 증가하면서 Mazars 손상파라미터 중 최대 유효인장변형률과 Bt는 증가하며 Bc는 감소하는 것을 확인하였다
4. Mazars 손상 파라미터의 도출은 최소자승법을 통해 획득되는데 A와 B의 값을 설정하는 방법에 따라 동일한 응력-변형률 그래프에서도 다른 A와 B가 도출된다. 이러한 문제점들은 A의 값을 먼저 결정하고 이에 맞는 B값을 도출함으로써 해결할 수 있을 것으로 기대된다. 또한 Mazars 모델이 응력 피크와 그 직후의 거동을 모사하는 데 적합하기 때문에 잔류응력이 발생하는 부분들은 제거한 후 손상 파라미터를 도출해야 한다.
본 연구를 통해 도출된 열-수리-역학(THM)조건에서의 Mazars 손상모델의 파라미터들은 현재 한국원자력연구원에서 개발중인 Coupled THMD (Thermo-Hydro-Mechanical Damage) 모델의 중요한 입력값으로 활용될 계획이다.
