1. 서 론

공항 활주로의 지하를 횡단하는 철도의 건설은 활주로의 노반 및 지표면에 영향을 주어 항공기의 안전 운행에 많은 영향을 미친다. 이로 인해 현재 활주로에 항공기가 운행하는 상태에서 비교적 주변 환경에 영향을 적게 미치는 쉴드 TBM 터널공법이 제시되고 있는 실정이다. 활주로 하부 횡단공사는 항공기 운항의 안전 확보와 주변에 대한 영향을 최소화하기 위하여 터널 굴착으로 발생되는 지반손실(ground loss)과 이로 인한 지표면 침하량을 정확하게 예측하는 것은 매우 중요하다.

터널 굴착 시 발생되는 지반손실은 쉴드 TBM 굴진시 발생하는 터널내부로의 변형인 굴진면 손실(face loss, V_f), TBM 장비가 굴진시 고착상태에 빠지는 것을 방지하기 위해 설치되는 gauge cutter와 곡선구간 굴진시 발생되는 과굴착에 의한 손실(shield loss), 세그먼트 라이닝 설치 후 발생하는 쉴드 본체의 후미 여굴(tail void)에 의한 손실(tail loss)이 있다.

지반손실은 쉴드장비의 굴착 특성을 보다 세밀하게 고려할 수 있는 Lee and Rowe (1992)가 제안한 Gap parameter 모델을 적용하여 산정할 수 있다. Gap parameter는 쉴드 TBM 시공 시 발생할 수 있는 지반의 체적손실의 원인, 즉 굴진면 손실, 과굴착 손실, 후미 여굴 손실을 통하여 발생되는 변위를 정량화 시킨 수치를 의미하며, 지표침하 예측 시 높은 신뢰성을 갖는 것으로 알려져 있다.

쉴드 TBM 터널공법은 다른 터널시공법에 비하여 주변환경에 미치는 영향이 적은 장점이 있으나, 연약지반 및 복합지질로 구성된 지반에서 쉴드터널 시공 시 150 mm 이상의 지표침하가 발생한 사례가 보고되는 등(Bae et al., 2003) 지반의 거동에 불확실성이 존재하며, 지반손실을 예측하기 위하여 이용되는 지반의 탄성계수, 일축압축강도, 내부마찰각, 비배수전단강도 등의 지반물성치의 불확실성으로부터 야기된 것으로 판단된다. 따라서 지반물성치들을 변동성이 있는 확률변수로 취급하여 불확실성을 정량적으로 고려하고, 지표침하량이 허용침하량을 초과하는 파괴확률로 산정할 수 있는 신뢰성해석기법의 적용이 필요하다.

2. 지반손실 이론

지반손실(ground loss)이란 굴착되는 터널과 원지반의 경계에서 원주의 연직방향으로 일어나는 지반변위량의 합으로 터널의 막장 전․후, 측방에서 발생하며, 터널 주변 지반 변위의 가장 큰 원인으로 인식되고 있다(Cording and Hansmire, 1975).

지반손실이 발생되면 터널 주변지반에 전단변형이 유발되고 이완영역(소성영역)이 확대되어 곧바로 지표면 침하로 이어지게 된다. 터널 주변지반의 손실량을 계측하는 것은 현실적으로 거의 불가능하기 때문에, 여러 연구자들이 모형실험, 현장계측 및 수치해석을 통해 굴착 초기부터 손쉽게 계측할 수 있는 지표면 침하로써 지반의 손실량을 추정할 수 있는 다양한 방법들을 제안하고 있다. 이들 연구자들은 지반손실의 모델로 Fig. 1과 같이 원형과 난형의 변형으로 제안하고 있다(Loganathan et al., 1998).

정지토압계수가 1에 가깝고, 이완현상이 일어나지 않을 정도의 높은 점착력을 갖는 깊은 터널에서는 Fig. 1(a)와 같이 원형의 동일한 크기의 변형을 예상할 수 있으며, 일반 토사터널에서는 Fig. 1(b)와 같이 난형의 변형(이는 굴착폭 상의 균등한 천단침하로 단순화되어 표현되기도 한다)이 일반적이다(Park et al., 2003). 지반손실은 터널 주변에서 터널 내부로 일정한 방사상의 지반변형이 발생되는 것으로 가정하여 산정하며, 이를 평균 지반손실(V_L)로 표현한다. 실제로는 중력의 영향으로 터널 천단부가 난형으로 터널 주변의 지반변형이 발생된다. 비배수 상태의 등가 평균 지반손실(V_L)은 지반손실율()로 표현되기도 하며, 식 (1)과 같이 gap parameter로 정의된다.

 (1)

여기서, R은 터널의 반경, g는 터널 천단부에서 산정된 공동(gap)이다.

3. 신뢰성 해석 이론

신뢰성해석 방법에서 중요한 의미를 가지는 것이 신뢰도지수인데 이를 계산하기 위하여 구조물의 안전(success)과 파괴(failure)를 판단할 수 있는 설계기준(design criterion) Z는 식 (2)와 같이 구조물에 가해지는 하중요소(load factor) S와 그에 저항하는 구조물의 저항요소(resistance factor) R로 표시한다. 여기서, R > S이면 구조물이 안전한 경우이고 R <S이면 구조물의 파괴가 발생한 경우이므로 Z=0은 구조물의 안전과 파괴의 경계가 된다.

 (2)

R과 S는 (+)의 영역을 취하고, 각각 N (μ_R, σR2), N (μ_S, σ_S2)의 정규분포를 따른다. R과 S가 서로 독립적이라면 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다. 여기서, Z_m 는 설계기준의 평균치

 (3)

식 (3)과 같은 설계기준식은 대개가 해석의 대상이 되는 구조물의 파괴양식(failure mode)에 따라 실행함수(performance function) 또는 한계상태함수(limit state function)식으로 유도되며 식 (4)와 같이 표현된다. 여기서, 은 확률 입력 변수들의 벡터이다.

 (4)

Fig. 2는 과 의 2가지 변수로 나타낸 확률공간을 나타낸 그림이다. 여기서, 실행함수인 g(y)가 0일 때를 한계상태라 하고, 이때의 곡선 표면을 한계상태면(limit state surface)이라 한다. 이 파괴면을 기준으로 g(y)> 0일 때의 상태가 안전상태가 되고, g(y)< 0 이면 파괴상태가 된다. 설계 변수 의 안전한 상태, 한계상태, 파괴시의 확률은 식 (5a)～(5c)와 같은 확률밀도함수의 적분값으로 나타낼 수 있다. 여기서, P_s : 구조물이 안전한 상태일 확률, P_f : 구조물이 파괴상태에 이를 확률이다.

(5a)

(5b)

(5c)

강도 R과 하중 S의 관계를 고려한다면 Fig. 2와 같이 파괴영역과 안전영역을 구분 지을 수 있다. Fig. 3 에서 Z의 평균인 m_z로부터 파괴 영역까지 떨어진 거리(Z=0)는 Z의 표준편차인 σz와 신뢰도지수 β의 곱(=β_σz)으로 표시되는데 식 (6a) 여기서 신뢰도지수 β는 Z 확률밀도함수의 중심에서 파괴영역까지 거리 m_z를 Z의 표준편차 σ_z로 정규화하여 표현한 것이며 이것은 시스템의 안전도를 나타내는 지수로 사용한다. 즉 Fig. 3에서 신뢰도지수 β가 커질수록 시스템의 파괴확률은 더 작아지게 된다. 식 (6b)는 Z변수의 평균을 표준편차 R로 나눈 신뢰도지수이다. 여기서, β는 신뢰도지수, 은 저항항의 평균, 는 하중항의 평균, σz는 Z의 표준편차, 이다.

(6a)

(6b)

Fig. 3에서 나타낸 바와 같이 안정성 지표인 신뢰도지수 β는 파괴를 발생시키는 파괴점(z=0)으로부터 평균치 Z_m이 어느 정도 떨어져 있는가를 나타내는 척도이다. Fig. 4에는 파괴확률 P_f와 신뢰도지수 β의 관계를 나타내었는데 파괴확률이 작을수록 신뢰도지수 β는 크게 됨을 알 수가 있다. 통상의 토목구조물이 가지는 신뢰도지수 값은 대략 1.5～4.0 범위에 있다(Meyerhof, 1982).

4. 검토 대상구간 현황

본 검토대상 과업은 ○○역에서 ○○공항역까지 운행 중인 ○○공항철도를 제2여객터미널까지 연장 운행할 수 있도록 하는 “○○공항 제2여객터미널 연결철도 건설사업”으로 Fig. 5와 같이 총 연장 5.5 km 구간을 건설하는 사업이다.

과업 구간 중 쉴드 TBM 터널은 ○○방향으로 연장 1,587 m, 제2여객터미널 방향으로 연장 1,636 m로 계획되어 있으며, 굴착방식은 토압식 쉴드 TBM공법을 적용하는 것으로 계획되었다. 이 중 제3활주로 하부통과 구간은 Fig. 5와 같이 터널이 제3활주로 하부를 직교하여 통과하는 구간으로 시공 중 항공기 운항이 이루어지므로 터널 굴착 영향으로 인한 활주로의 침하 발생을 최소화하여 항공기 운항에 차질이 없도록 안정성 검토가 필요하다.

5. 확률통계학적 지반특성 분석

5.1 인근지역의 지반조사 자료

본 과업에서 수행된 지반조사 자료와 함께 종합적인 분석이 될 수 있도록 과업지역 주변에서 기 수행된 지반조사 자료를 수집하여 분석하였다.

5.1.1 지층분포 특성

제3～4활주로에서 제2여객터미널 구간의 지층분포는 Fig. 6과 같다. 공항시설 2단계 부지조성 시 파쇄암 100 mm로 매립된 구간이며, 제4활주로 구간은 연약지반개량을 위하여 선행재하되었다. 풍화토의 분포심도는 지표하 2.7～23.8 m 범위로 불규칙하게 분포하며, 보통조밀～매우조밀한 상태로 나타난다.

5.1.2 지반특성

기존 지반조사 자료를 본 과업에 이용하기에 적합한지를 평가하기 위하여 기존 지반특성 자료를 연약지반개량 이전(2004년 이전) 자료와 연약지반개량 이후(2011년 이후)로 구분하여 그 결과를 Table 1에 나타내었다(2004년 이전자료 : ○○국제공항 1～2단계 건설부지조성공사 실시설계, 2011년 이후자료 : ○○국제공항 3단계 공항시설 기본설계용역, ○○국제공항 제2여객터미널 연결철도 건설 기술조사).

함수비, 초기간극비, 압축지수는 연약지반개량 이전에 비하여 감소하고, 단위중량, 비배수전단강도, 선행압밀하중은 증가하는 것으로 나타나 현재 지반상태는 연약지반개량 이전에 비하여 지반개량 효과가 발휘된 것으로 판단되었다. 따라서 기존 지반조사 자료 활용 시에는 공항시설 1～2단계 조사자료는 배제하고, 현재 지반 상태를 반영할 수 있는 공항시설 3단계 및 기술조사 자료에 한정하여 분석 시 활용하는 것으로 하였다.

5.2 지반조사

설계 대상지역 지층의 특성 및 구성상태 등을 파악하고 현장에 필요한 공학적인 자료 수집을 위하여 총 43개소에서 지반조사를 실시하였으며, 설계기준 및 과업특성을 고려한 현장 및 실내시험을 수행하였다.

5.2.1 지층분포 특성

지표 하 10 m 내외 심도에서 풍화암이 조기 출현(LB-20, LB-21)하여 터널 구간의 약 170 m 구간이 풍화암을 통과하며, 대부분의 터널 구간은 퇴적층과 풍화토층을 통과한다. 터널구간의 지층분포 특성 및 표준관입시험 결과는 Fig. 7과 Table 2와 같다.

5.2.2 지반특성

쉴드 TMB 터널이 통과하는 구간의 지층별 표준관입시험치, 토사층의 변형특성 및 수리특성은 Fig. 8과 같다.

5.3 지반물성치의 확률분포특성

기존 지반조사 및 본 과업에서 수행된 지반조사 자료를 이용하여 터널굴착에 의한 지표침하량과 관련된 지반물성치에 대하여 평균 및 표준편차 등의 기술통계량과 확률분포형태를 검토하여 신뢰성해석에 이용할 확률통계학적 지반물성치를 산정하여 Fig. 9에 나타내었다. 단위중량의 평균값은 19.0 kN/m³, 포아송비의 평균값은 0.33으로 검토되었다. 또한 탄성계수, 내부마찰각, 일축압축강도 및 표준관입저항치의 평균은 각각 15,000 kPa, 27.0°, 37.12 kPa 및 27.0으로 분석되었다. 이와같은 확률통계학적 지반물성치는 확률변수로 가정하고, 지표침하에 대한 한계상태 함수를 정의하여 신뢰성 해석을 수행하였다.

6. 지표침하량 산정

6.1 해석단면 및 설계정수

공항 활주로의 지하를 횡단하는 쉴드 TBM 터널은 Fig. 10과 같이 직경 8 m, 터널 중심간격 18 m의 병설터널이며, 퇴적 사질토층을 통과하는 것으로 계획되어 있다. 터널 상부 지층은 포장층, 매립층, 퇴적점토층의 순으로 분포하며, 지하수위는 지표면 하 GL.(–) 4.2 m에 위치하고 있다. 터널 굴착에 의한 지표 침하량을 산정하기 위한 설계정수는 Table 3과 같다.

6.2 Gap Parameter 산정

6.2.1 굴진면 손실(V_f)

쉴드 TBM 공법 적용시 굴진면 안정성은 설계 및 시공단계에서 매우 중요한 인자이므로 굴진면에서의 평형조건을 고려하여 굴진면의 변형과 지하수유입 조절에 필요한 최적의 막장압을 산정하여야 한다. 본 과업에서는 한계평형기법에 의해 굴진면 손실이 최소(=0.0%)가 되도록 막장압을 산정하였다.

6.2.2 과굴착에 의한 손실(V_s)

TBM 쉴드와 주변 지반의 마찰을 최소화하기 위하여 TBM 쉴드 본체에는 Table 4에 나타낸 바와 같이 15 mm 두께의 cutter-bead가 부착되어 있다. 막장의 수압 및 토압과 동일한 막장압을 가하여 막장의 안정을 확보되는 것으로 가정하여 쉴드 방향의 지반변형은 22.40 mm 발생되는 것으로 산정되었다. 이때, Cutter-bead 두께()와 쉴드 Tapper 두께()의 합이 더 크므로 과굴착에 의한 손실()은 0.28%로 산정되었다.

∙쉴드 방향의 지반변형()

∙과굴착에 대한 gap parameter ()

∙과굴착에 의한 손실(V_s)

6.2.3 후미 여굴 손실(V_t)

쉴드 TBM의 후미 여굴은 쉴드 외경과 라이닝 외경의 차이로 인해 발생하며, 본 과업에서 적용된 쉴드 TBM 장비의 Tail Piece 두께()와 Segment 여유 두께()는 각각 80 mm, 25 mm이다. 후미 여굴에는 그라우팅이 수행되며, 이 중 약 10%의 수축이 발생되는 것으로 추정할 수 있으므로 후미 여굴에 대한 gap parameter ()는 10.50 mm, 후미 여굴로 인한 지반손실()은 0.26%로 산정되었다.

6.2.4 터널 굴착에 의한 Gap Parameter(V_L)

지반손실은 굴착되는 터널과 원지반 경계에서 원주의 연직방향으로 일어나는 지반 변위량의 합이므로 터널 굴착에 의한 Gap Parameter는 식 (7)과 같이 굴진면 손실, 과굴착에 의한 손실, 후미 여굴 손실의 합인 0.54%로 산정되었다.

 (7)

6.3 지표 침하량 산정

쉴드 TBM 터널 굴착에 의한 지표 침하량은 여러 예측방법 중에서 지반변형을 비교적 정확히 예측하는 것으로 평가되고 있는 Loganathan and Poulos (2011)의 식 (8)의 해석해를 이용하여 산정하였다. 본 과업에서는 Fig. 10과 같이 병설터널이 굴착되므로 Fig. 11과 같은 단선터널에 대한 침하량을 산정하여 Fig. 12와 같이 각 단선터널에 대한 침하량을 중첩하여 총 지표 침하량을 산정하였다.

터널 굴착 시 단선터널과 병설터널의 최대 지표 침하량은 각각 11.63 mm, 19.22 mm로 허용 침하량(25.4 mm) 이내이며, 지표면의 부등침하 각변위도 식 (9)와 같이 1/2,342로 허용 부등침하 각변위(1/1,800) 이내로 안정한 것으로 평가되었다.

 (8)

여기서,  :터널의 반경(=4.0 m)

 :평균 지반손실율(==0.54%)

 :터널 중심의 심도(=20.0 m)

 :한계각(==58.5°)

 :지반의 포아송비(=0.33)

     x :터널 중심에서 수평거리(m)

(9)

(∴허용 부등 침하각 이내로 안정)

7. 신뢰성해석

지표면 침하에 영향을 미치는 지반물성치의 불확실성을 고려하기 위하여 지반물성치를 확률통계학적으로 정의되는 확률변수로 가정하고, 지표면 침하에 대한 한계상태함수를 정의하여 일계 및 이계신뢰성해석(FORM, SORM) 및 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하였다.

7.1 확률변수

지표 침하량에 영향을 미치는 대표적인 설계정수는 단위중량(γ), 포아송비(), 탄성계수(E), 내부마찰각(), 일축압축강도() 등을 문헌자료 및 시험결과의 확률통계학적 분석을 통하여 Table 4와 같이 확률통계학적 개념을 가진 확률변수로 고려하여 신뢰성 해석을 수행하였다. 확률분포 특성에 제시된 지반 물성치와 Table 4에 제시된 물성치는 모래퇴적층의 물성치이다.

7.2 한계상태함수

본 연구에서는 지표면 총 침하량에 대한 파괴확률은 지표면 침하량이 허용침하량을 초과할 확률로 식 (10)과 같이 정의하였으며, 부등침하 각변위에 대한 파괴확률은 지표면 부등침하각이 허용 부등침하 각변위를 초과할 확률로 식 (11)과 같이 정의 하였다.

 (10)

(11)

7.3 지표면 총 침하량에 대한 파괴확률

신뢰성해석의 평가기준은 공사종류와 구조물의 중요도를 고려하여 기준파괴확률을 5%로 결정하였다. 터널 굴착에 의한 침하 영향인자를 확률변수로 고려한 신뢰성해석에서 총 침하량이 허용 침하량을 초과하는 한계상태함수의 확률밀도분포함수 곡선을 Fig. 13에 나타내었으며, 이때 파괴확률은 Table 5와 같이 2.35～3.65%로 기준파괴확률(5%)를 만족하는 것으로 나타났다.

일계신뢰성분석법(FORM)에 의한 목표압밀도에 대한 파괴확률은 2.35%, 이계신뢰성분석법(SORM)에 의한 파괴확률은 3.65%, 몬테카를로시뮬레이션(MCS)에 의한 파괴확률은 3.52%로 일계신뢰성분석법에 의한 파괴확률은 다른 신뢰성분석법에 비해 낮은 파괴확률을 보이는 반면 이계신뢰성분석법과 몬테카를로시뮬레이션에 의한 파괴확률은 거의 유사한 파괴확률을 보였다.

한계상태함수의 비선형성이 클수록 파괴확률 산정방법의 차이로 인해 일계신뢰성분석법과 이계신뢰성분석법의 파괴확률 편차가 심해지는 경향이 나타나며, 이계신뢰성분석법과 몬테카를로시뮬레이션의 결과가 유사하므로 몬테카를로시뮬레이션의 파괴확률이 비교적 신뢰도가 우수한 것으로 평가된다.

7.4 지표면 부등 침하각에 대한 파괴확률

지표면 부등 침하각이 허용 부등침하각을 초과하는 한계상태함수에 대한 확률밀도분포함수 곡선을 Fig. 14에 나타내었으며, 파괴확률은 2.69～3.90%로 산정되었다(Table 6). 신뢰성해석법에 관계없이 지표면 부등 침하각에 대한 파괴확률은 기준파괴확률(5%) 이내로 평가되었다.

7.5 민감도 분석

확률변수의 파괴확률에 미치는 영향을 평가하는 민감도 분석은 일계신뢰성분석법에서 한계상태면 위의 설계점(design point)을 탐색하는 과정에서 얻어지며, 설계점을 향하는 각 확률변수의 벡터의 크기를 측정하여 상관도를 고려한 민감도 벡터를 산정하므로 각 확률변수의 상대적인 민감도 크기를 알 수 있는 장점이 있다. 지표 침하량 및 부등 침하각에 대한 민감도 분석 결과는 Table 7, 8과 같이 거의 유사하게 분석되었다. 침하량 및 부등 침하각에 대한 신뢰도지수 및 파괴확률에 큰 영향을 미치는 확률변수는 정지토압계수와 프와송비로 분석되었으며, 터널 천단부의 점토층 단위중량과 매립층 단위중량 순으로 나타났다. 표준관입 저항치(N)는 쉴드 챔버 표면과 주변 사이에 마찰력을 나타내는 계수와 관련되어 그 범위가 넓기 때문에 N치에 따른 민감도가 거의 없는 것으로 분석되었다.

지반의 단위중량과 정지토압계수의 평균값이 증가하면 신뢰도지수가 감소하고 파괴확률은 증가하는 한편, 일축압축강도, 내부마찰각, 프와송비 등의 평균값이 증가하면 신뢰도지수가 증가하고 파괴확률은 감소하는 것으로 나타났다. 모든 확률변수의 표준편차가 증가하면, 즉 설계정수의 불확실성이 증가하면 신뢰도지수는 감소하고 파괴확률은 증가하는 것으로 나타났다.

8. 결 론

본 연구에서는 쉴드 TBM 터널 굴착 시 Gap parameter를 이용한 지표 침하량 및 부등 침하각에 대한 신뢰성해석을 수행하고, 설계정수의 신뢰도지수 및 파괴확률 대한 민감도를 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

1.쉴드 TBM 시공 시 발생되는 굴진면 손실은 한계평형기법에 의해 굴진면 손실이 최소(=0.0%)가 되도록 막장압을 산정하여 굴진면 손실은 0.0 mm로 적용하였고, 과굴착 손실, 후미 여굴 손실은 각각 22.4 mm, 10.5 mm로 산정되었다. 또한, 터널의 반경으로 정량화 시킨 Gap Parameter는 각각 0.0%, 0.28%, 0.26%로 분석되었다.

2.터널 굴착에 의한 지반손실은 터널과 원지반 경계에서 원주의 연직방향으로 일어나는 지반 변위량의 합으로 정의하여 지반손실율은 Gap Parameter의 합인 =0.54%로 산정하였다.

3.Loganathan and Poulos (2011)의 해석해에 의한 단선터널의 최대 지표 침하량은 11.63 mm로 산정되었으며, 병설터널에 대한 침하량은 단선터널의 침하량을 중첩하여 산정하였으며, 병설터널의 지표 침하량(19.22 mm)은 허용 침하량(25.4 mm) 이내로 안정한 것으로 평가되었다.

4.터널 굴착방향과 교차되는 활주로 45 m 구간에 대한 지표면 부등침하각은 1/2,342로 허용 부등침하 각변위(1/1,800) 이내로 안정한 것으로 평가되었다.

5.터널 굴착에 의한 지표 침하량이 허용 침하량을 초과할 파괴확률은 2.35～3.65%, 지표면 부등 침하각이 허용 부등침하각을 초과할 파괴확률은 2.69～3.90%로 산정되어 두 가지 파괴모드는 모두 기준파괴확률(5%) 이내로 평가되었다.

6.신뢰성해석의 민감도 분석으로부터 지표 침하량 및 부등 침하각에 대한 신뢰도지수 및 파괴확률에 큰 영향을 미치는 확률변수는 정지토압계수와 프와송비로 분석되었으며, 두 파괴모드의 민감도 분석결과는 거의 유사한 것으로 나타났다.