1.서론

터널이 근접하여 교차하게 되는 경우에는 단일터널 굴착시에 발생하는 아칭효과가 기존 상부터널에 의하여 영향을 받는다.

단일터널의 경우에 터널을 굴착하게 되면 터널축과 직각방향, 즉 횡방향으로 지반의 초기응력 일부가 전이되고 남은 응력은 터널주변에 재분배된다. 또한 여기에 추가하여 굴진면 전면에서도 터널 축에 평행한 방향 즉, 종방향으로 초기응력이 전이된다. 터널의 굴착에 따라 굴착단면 부근에서는 변형이 일어나게 되는데 이때 원지반에 존재하던 토압이 변형이 일어나지 않는 주변지반 쪽으로 전이되는 현상을 아칭 (arching)이라 한다.

터널을 굴착하면서 터널 천단은 이완되어 응력은 측벽부로 전이된다. 즉, 굴착에 따라 천단부는 응력이 감소하고 측벽부의 응력은 증가한다. 종방향으로도 아칭이 발생하면서 굴진면 전방지반 및 후방의 라이닝이 이루어진 지점으로 응력이 전이되어 토압이 증가한다 (Fig 1).

Lee 와 Rowe (1989)는 배수상태의 Thunder Bay 하수터널의 지반조건에 대하여 2차원 해석을 실시하여 터널 주변의 응력경로를 과 의 항으로 나타내었다(Fig 2).

터널 굴착 전 천단 A점에서는 최대주응력 (= )은 반경방향응력 이며, 최소주응력 (=)는 접선응력 이다. 굴착 초기에는 최대 주응력 (==)이 감소하고, 최소주응력 (==)은 약간 증가한다. 그러나 인 지점에 다다랐을 때 주응력의 방향이 90°회전하여 최대주응력 이 접선방향응력 가 된다. 지점이후 최소주응력 ()는 급격히 감소하다 파괴면의 A'와 만나게 된다.

측벽 C점에서는 최대주응력 은 접선응력 이며, 최소주응력 는 접선응력 이다. 굴착에 따라 은 증가하고, 는 감소하다가 파괴면의 C’점에 이른다. 어깨부 B점에서는 굴착에 따라 주응력 방향이 서서히 변하며, 파괴면 B’에 이르렀을 때 주응력 방향은 약 45̊ 회전한다.

단일터널과는 달리 터널이 교차하거나 접속될 때 교차부나 접속부의 응력 및 변형 거동양상은 많은 차이를 보인다.

Addenbrooke과 Potts (1996)는 수치해석방법을 통하여 병렬터널의 지표침하형태를 분석하였으며, 기존터널에 수평으로 근접하여 터널을 굴착할 때 수평이격거리가 멀어질수록 최대침하량의 발생위치도 신설터널 중심축과 멀어진다고 하였다.

유영현과 배규진 (1997)은 교차터널의 상호 영향인자 중 교차터널간의 이격거리, 터널의 크기, 교차각도의 변화 등 3가지 항목에 대하 수치해석 연구를 수행하여 교차각이 0̊인 경우 인장응력대가 넓게 분포하고, 교차각이 90̊에 가까워질수록 인장응력대는 좁아지지만 응력집중이 커진다고 하였다.

본 연구에서는 대형모형실험 (김동갑 등, 2005)과 수치해석을 통하여  교차터널 주변의 응력 변화과정을 연구하였다.

2. 대형모형실험

2.1 실험개요

모형실험의 크기는 실제에 가까울수록 치수효과에 의한 영향이 적게 발생하지만 현재까지 이루어진 교차 또는 병렬터널실험은 터널직경이 10~15 cm 정도를 최대 규모로 볼 수 있다. 이러한 규모에서는 상부터널의 내공변위와 응력변화등을 측정하기에는 실험의 규모가 작은 단점이 있다.

본 연구에서는 내부치수가 4.0 m (폭)×3.8 m (높이)×4.1 m (길이)의 토조에 상대밀도가 일정하게 높이 3.4m의 모래지반을 조성하여 실험하였다. 터널의 직경은 90cm로 직경 10.8 m 터널의 1/12의 축소율을 나타내며, 터널모형의 제원은 지반과 라이닝의 상호관계를 강성비로 나타낸 Duddeck과 Erdmann (1985)의 방법으로 상부터널은 4 mm, 하부터널은 4.5 mm의 두께가 되도록 하였다.

지반조성시 토압계 및 지중변위계를 매설하고, 상부터널을 미리 설치하여 하부터널의 굴착에 따른 지반거동 및 응력변화를 측정하였다. 하부터널의 굴착은 굴진장을 30 cm로 하여 14단계 (1st~14th)에 걸쳐 굴착하였다(김동갑 등, 2005). 매 단계마다 30 cm 굴진 후 폭 30 cm의 터널모형을 삽입하고 터널내공을 폐합하고 지중변위 및 응력을 측정하였다.

2.2 계측위치

지중토압은 하부터널의 종방향 및 횡방향에서 상부터널상부 (심도 b), 상부터널중심 (심도 d), 하부터널상부(심도 f), 하부터널중심 (심도 h), 하부터널바닥 (심도 j)에서 측정하였다 (Fig. 3). 종방향으로는 0.4 m 간격으로, 횡방향으로는 하부터널 우측으로 0.6 m 간격으로 연직토압을 측정하였다.

심도 d의 위치에서 횡방향으로 10단면, 종방향으로 3단면이 교차하는 지점은 d13으로 표시하며, 직각교차터널 (Vertically Crossed Tunnel)하는 연직토압 (Earth Pres-sure)의 측정을 나타내는 VE를 붙여 VE-d13으로 표현하였다.

2.3 실험결과

Fig. 4는 하부터널의 굴착에 따른 연직토압의 변화를 나타낸 것이다. Fig. 4에서 key map은 하부터널의 중심인 횡방향 단면 10에서 심도 d, f, j 에 해당하는 계측지점을 보여준다. 계측은 굴착단계 (1st~14th)마다 이루어졌으며, 굴착단계 7th에서 상부터널을 통과한다.

연직토압변화 ()는 하부터널 굴착 후의 토압과 초기연직토압의 차이다. 하부터널 중심인 단면 10과 상부터널 측벽의 심도 d 에서의 연직토압의 변화는 상부터널의 영향을 반영하고 있다 (Fig. 4a). 상부터널 부근의 VE-d13-1은 하부터널 굴착 초기에는 토압이 약간증가 (0.4 kN/m2)하며, 계측지점을 통과하는 5단계 굴착 시부터 토압이 감소하기 시작한다.

상부터널통과 이후 VE-d16-1은 터널 굴진면이 계측점 하부를 통과하는 9단계 굴착까지 연직토압이 증가하다가 통과 이후 (10단계굴착)부터 하중이 감소한다. 하중감소량은 VE-d18과 비교하면 VE-d16-1이 작게 나타난다.

12단계 굴착시까지 교차전후의 계측지점을 비교하면 교차 이전 구간인 VE-d12와 VE-d13-1지점에서는 토압변화가 -6.0~-6.7 kN/m2이었으며, 교차 이후 구간인 VE-d16-1과 VE-d18지점에서는 -3.0~-4.5 kN/m2이었다. 교차부를 기준으로 후방부의 토압감소량은 전방부의 50~67% 정도로 나타났고, 상부터널에 가까울수록 터널굴착으로 인한 토압감소량이 적은 것을 알 수 있다.

하부터널 굴진면이 계측지점에 도달하기 전에 상부터널 부근 및 교차이후 계측지점에서는 연직하중이 증가되는 현상을 확인 할 수 있으며, 이는 굴착에 의한 종방향 아칭현상에 의해 발생한다. 연직하중 최대 증가량은 교차이전 지점에서는 0.4 kN/m2, 교차이후 지점에서는 0.6 kN/m2 으로서 교차부 이전 보다 이후 지점에서 더 크게 나타난다.

하부터널 천단부인 심도 f에서는 굴진면이 계측점에 접근하면 토압이 증가하고 계측점 하부 통과시에 토압이 급격히 감소한다 (Fig. 4b). VE-f12, VE-f13-1, VE- f15, VE-f16-1 및 VE-f18 지점은 각각 3단계, 5단계, 7단계, 9단계 및 11단계 굴진면 직상부에 위치한다. 교차주변부(VE-f13-1, VE-f16-1 및 VE-f18)의 하부굴착 전 토압증가량은 1.7~1.9 kN/m2이며 교차 중앙부(VE-f15)에서의 굴착 전 토압증가량은 3.1 kN/m2으로서 각 지점에서 하부 굴착전 토압증가량은 교차 주변부 보다 교차부에서 크게 나타난다. 굴진면 통과시 토압감소량은 굴진면의 위치가 계측지점으로부터 60 cm 통과시의 토압감소량을 기준으로 비교하면 교차부(VE-f15)에서 -12 kN/m2 (7단계), -19.2 kN/m2 (9단계)으로서 교차 주변부에 비하여 늦게 감소한다.

반면에 하부터널 바닥 심도 j에서는 교차부 지점(VE -j15)에서 굴진면이 계측점 통과시 (-6.0 kN/m2)에 거의 최종 토압변화량에 수렴된다. 주변부 (VE-j16- 1)에서는 계측점 통과시 (9단계)에 교차부와 유사하게 감소 (-5.9 kN/m2)되고, 굴착이 계속 진행 (11단계)되면 급격히 감소 (-15.7 kN/m2)된다 (Fig. 4c). 그러나 VE- j16 -1지점은 굴착이 계속되면 14단계에서는 토압이 회복되어 -9.0 kN/m2으로 상승된다.

하부터널 천단과 바닥 심도에서 교차부 (15지점)와 교차 주변부(16-1지점)에서의 최종 14단계 토압변화량은 각각 -19.1kN/m2(VE-f15), -28.7 kN/m2 (VE-f16 -1) 및 -6.4 kN/m2 (VE-j15), -9.0 kN/m2 (VE-j16 -1) 으로서 하부터널 바닥 심도에서의 토압변화량은 천단에서 변화량의 31.4~33.5%이다.

상부터널 중심부를 가로지르는 단면 5에서 상부터널 천단부 심도 b에서는 교차가 시작되는 7단계 굴착시부터 토압이 급감하기 시작한다 (Fig. 5a). 상하부터널 교차부의 상부터널 천단지점인 VE-b15에서는 7단계 굴착시 (상하부 터널 교차시)에 -2.5 kN/m2이 감소하고 교차이후에 -3.8 kN/m2까지 감소하였다가 14단계 굴착시에 -3.1 kN/m2으로 감소량이 줄어든다.

하부터널 주변부에서는 하부터널에 가까운 VE-b25의 토압이 교차이후에 급격히 감소하기 시작하며 굴착이 진행되어 14단계 굴착시에 -6.9 kN/m2 으로 감소된다. VE-b35에서는 토압의 변화가 적고 교차이후 토압 감소량이 VE-b45에 비하여 적다.

하부터널 천단심도 f에서는 하부터널 천단 (VE-f15)에서 교차시의 토압이 급격히 감소한다. 하부터널 주변부 (VE-f25, VE-f35 및 VE-f45)에서는 교차 이후에 토압이 약간 감소하거나 오히려 증가된다 (Fig. 5b).

Fig. 5a와 Fig 5b에서 나타나는 평면상 동일지점 (15, 25, 35 및 45지점)에서 심도 b와 심도 f에서의 토압변화 경향의 차이는 심도 b와 심도 f사이에 설치된 상부터널에 의한 영향으로 발생된다.

2.4 응력경로

수평방향 토압변화량을 측정한 직각교차터널의 교차부 하부터널 측벽지반 (VE-h25)에서 연직응력을 최대주응력 (), 수평응력을 최소주응력 ()이라고 할 수 있으므로 이를 이용하여 굴착단계에 따른 횡단면에서의 응력 변화는 다음 Fig. 6과 같이 굴착단계에 따른 응력 경로로 표시할 수 있다.

1단계에서부터 굴착이 진행되면 6단계 굴착까지는 최소주응력 는 변화량이 작고 최대주응력 은 크게 증가된다. 6단계에서 7단계 (터널굴착직전)까지는 은 증가하고 는 감소한다. 7단계에서 8단계 (터널굴착직후)까지는 의 증가량에 비해 의 감소량이 크게 나타난다. 8단계에서 9단계까지는 및 가 같은 크기로 증가한다. 9단계 굴착 이후에서 은 약간 증가하고 은 크게 증가하게 되며 14단계 굴착 이후에 어느 한 점에 수렴하게 된다. 1~6단계에서는 굴착이 진행되면 증가량이 점차 커지고 10~14단계에서는 증가량이 점차 작아진다. 교차이후의 은 교차이전 보다 약 2.0 kN/m2 정도 감소한 상태를 유지한다.

심도 h가 지표로부터 2.45 m 하부에 위치하고 단위중량이 15.7 kN/m3 인 것을 고려하면 초기 =38.4 kN/m2 이며, 초기 =14.6 kN/m2 정도이다. 그러므로 교차에 의한 최소주응력은 초기 최소주응력의 약 86% 정도로 감소하고 최대주응력은 초기 최대주응력의 약 138% 정도로 증가한다.

3. 수치해석

3.1 개요

본 연구에서 수행된 수치해석은 터널해석에 많이 활용되고 있는 상용프로그램인 Pentagon 3D를 사용하였다.

대형모형실험에서와 같은 크기의 직각교차터널 및 단일터널의 경우에 대하여 직각교차터널의 모델크기와 번호체계를 동일하게 적용시켜 해석하였으며 각각의 경우를 비교하였다. 수치해석에 사용한 물성치는 Table 1과 같으며, 해석에 적용한 요소망은 Fig. 7과 같다.

수치해석시 해석지반은 탄성모델로 적용하였고, 4.0 m (폭) × 3.4 m (높이) × 4.1 m (길이)의 크기와 단계별 30cm 굴착으로 모형실험에서 수행된 실험규모 및 하부터널 굴착단계를 동일하게 하였다. 해석의 경계조건은 상부지표면은 자유경계조건, 측면과 하부경계는 각각 면에 수직인 방향의 변위를 구속하는 변위 경계조건을 적용하였다.

3.2 단일터널에서의 응력경로

하부터널 중앙부 (7단계 굴착지점)의 터널천단과 측벽에서 터널굴진에 따른 응력변화를 확인하였다 (Fig. 8).

단일터널의 측벽에서는 굴진면이 계측지점 통과이전까지 가 거의 일정하고 은 증가한다. 계측점 굴착단계 지점 7에서 은 53.2 kN/m2, 는 12.85 kN/m2이며, 계측점 통과직후 지점 8에서 은 57.9 kN/m2으로 증가하고 는 12.11 kN/m2 로 감소한다. 굴착이 진행되면 최종지점 14에서 는 13.51 kN/m2, 은 63.28 kN /m2 으로 증가된다. 그러므로 최소주응력은 초기 최소주응력의 약 93%로 감소하고 최대주응력은 초기 최대주응력의 약 165%로 증가된다.

천단에서는 굴착이 진행되면 굴진면이 계측점 통과 직전  지점 6까지는 () 및 ()가 증가하다가 통과지점 7 (=12.8 kN/m2, =10.9 kN/m2)에서 ()는 일정하고 ()이 급격히 감소한다.

굴진면이 계측점 통과 이후에 ()과 ()가 동일하게 될 때까지 ()이 감소하며, 지점을 통과한 이후에는 이 가 되고, 는 가 되며 지점 8 (=13.3 kN/m2, =5.5 kN/m2)까지는 이 일정하고 가 급격히 감소한다. 지점 8 이후 지점 10까지는 가 거의 일정하고 만 증가하다가 지점 10 이후에는 과 가 약간 증가하여 지점 14에서 =15 kN/m2, =6.2 kN/m2이 된다. 그러므로 최소주응력은 초기 최소주응력의 약 58%로 감소하고, 최대주응력은 초기 최대주응력의 약 53%로 감소한다

3.3 직각교차터널에서의 응력경로

직각교차터널의 측벽에서는 굴진면이 계측지점 통과 이전까지는 가 거의 일정하고 은 증가한다. 계측점 굴착단계 지점 7에서 은 52.76 kN/m2, 는 12.95 kN/m2이며 계측점 통과 직후 지점 8에서는 은 57.32 kN/m2 으로 증가하고 는 12.23 kN/m2으로 급격히 감소한다. 지점 8 이후 굴착이 진행되면 최종 지점 14에서 는 13.6 kN/m2, 은 62.6 kN/m2으로 증가된다.  터널측벽 C점에서 최소주응력은 초기보다 약 7%로 감소하고 최대주응력은 초기 보다 약 63% 증가된다(Fig. 9).

천단에서는 굴착이 진행되면 굴진면이 계측점 통과직전 지점 6까지는 () 및 ()가 증가하다가 통과 지점 7 (=13.1 kN/m2, =12.5 kN/m2)에서 ()는 일정하고 ()의 급격히 감소한다.

굴진면이 계측점 통과이후에 ()과 ()가 동일하게 될 때까지 ()가 감소하며 = 지점을 지난 이후에는 이 가 되고 는 가되며 지점 8 (=13.6kN/m2, =7.4kN/m2)까지는 이 일정하고 가 급격히 감소한다. 지점 8 이후에는 과 가 약간 증가하여 지점 14에서 =15.3kN/m2, =8.0 kN/m2 이 된다.

터널천단 A에서 최소주응력은 초기보다 약 25% 감소하고 최대주응력은 초기에 비하여 약 46% 감소한다(Fig. 9).

Fig. 10은 상부터널이 없는 단일터널모델 및 직각교차터널 모델에서의 수치해석 결과로 구한 하부터널 측벽에서의 응력 경로를 비교하였다.

수치해석결과 측벽부에서의 응력 경로 (Fig. 10a)는 수치해석 모델이 모두 비슷한 경향을 보인다. 초기에서 6단계까지 최대주응력 및 최소 주응력이 증가하고 측정위치를 굴착하여 통과하면서 최소주응력은 급격히 감소하고 8단계 이후 초기와 같이 최소주응력 및 최대주응력이 모두 증가하는 경향을 보인다.

천단부에서의 응력 경로 (Fig. 10b)에서는 교차이후 혹은 계측점 통과이후의 감소량은 단일터널의 경우가 크게 나타나고, 직각교차터널인 경우가 작게 나타난다. 교차터널이 단일터널에 비하여 연직응력 감소량이 작게 나타난 것은 상부터널이 이완되는 상부지반을 지지하기 때문이다.

직각교차터널은 계측점 통과시점인 7단계에서 연직방향의 최대주응력과 수평방향의 최소주응력이 같아지고, 이후부터는 최대주응력 및 최소주응력의 방향이 서로 바뀌게 된다.

계측점 통과 시점인 7단계에서의 감소량은 초기 응력상태를 기준으로하면 단일터널의 경우 45%, 직각교차터널 46%로서 유사하게 나타났다. 굴착단계 8단계에서 최소주응력 는 단일터널 및 직각교차터널의 경우에 각각 5.5kN/m2, 7.4kN/m2으로 나타났다.

본 연구에서의 측압계수 는 0.38로서 수직응력이 수평응력보다 큰 상태이다. 최대주응력이 상하 방향일 경우 근접터널 교차부의 응력이 단일터널의 경우보다 감소량이 작게 나타나며 이것은 응력 그림자의 영향으로 단일터널 천단에서는 주응력에 의한 영향이 천단에서 거의 전부 반영되지만 상하 터널 사이에서는 주응력의 영향을 적게 받기 때문에 발생하는 현상으로 판단된다.

4. 결론

본 연구는 기존의 터널하부에 새로운 터널을 교차하여 굴착하는 경우에 모형실험과 수치해석을 통하여 기존 상부터널과 교차부 주변지반의 거동을 규명하고자 하였다.

1. 모형실험 결과 하부터널 천단부에서는 종방향 아칭의 영향에 의하여 굴진면 전방에서 교차 주변부는 1.7～1.9 kN/m2의 토압이 증가하였고 교차부에서는 3.1 kN/m2의 토압이 증가한 것으로 보아 교차부 지반은 상부터널에 의하여 보강된 것으로 판단된다.

2. 아부터널 천단부에서의 토압변화를 고찰하면, 교차부에서 2D (D : 상부터널직경) 이격된 지반의 토압감소량에 비하여 교차부에서는 77% 토압감소량을 보였으며, 상부터널 측벽하부지반에서는 115%의 토압감소량이 나타난 것으로 보아 교차부 전후방 지반을 굴착할 경우 가장 불리하므로 적절한 대책을 강구한 후 시공하여야 할 것이다.

3. 수치해석결과 터널 천단부의 연직응력은 터널굴착 직후 단일터널에서 5.5 kN/m2, 직각교차터널의 교차부에서 7.4 kN/m2으로 실험결과와 같이 교차부에서는 상부터널의 영향으로 단일 터널에 비하여 작은 응력감소를 보인다.