1. 서 론

쉴드 터널의 세그먼트 라이닝은 세그먼트 간 이음 및 링 간 이음를 통하여 구조체가 형성된다. 세그먼트 라이닝 단면설계는 이음부를 고려하는 방식과 라이닝-지반의 상호작용을 고려하기 위한 지반스프링 적용방식이 NATM 터널의 현장타설 콘크리트 라이닝과 상이하다. 이런 이유로 단면력 산정을 위한 구조해석 시 이음부 특성을 고려하기 위한 여러 연구가 진행되어 왔으며, 박인준 등(2012)과 김홍문 등(2014)은 한계상태설계법을 라이닝 구조해석에 적용하는 방안에 대한 연구도 진행하였다.

국내 쉴드 터널 세그먼트 라이닝의 설계는 국제터널협회(ITA)에서 발표한 지침서(2000)와 일본철도종합기술연구소에서 발행한 철도 구조물 등 설계표준-동해설(2003)에서 제안하는 구조해석 모델과 이음부 강성 고려방법을 주로 이용하고 있으며, 기존 설계자료에서 사용하고 있는 구조해석 모델이나 설계하중, 이음부 강성 고려방법 등에 대한 적합여부 검토 없이 관행적으로 사용해오고 있다.

세그먼트 라이닝 설계에서는 합리적이고 안정적인 단면력 계산을 위하여 지반반력계수, 라이닝 이음부 요소 및 이완하중 등 지반특성과 공법 특성이 반영될 수 있도록 적용하는 것이 중요하다.

본 논문에서는 국내에서 적용되고 있는 구조해석 모델, 지반반력계수, 이음부 강성을 고려하는 방식을 비교 분석하고, 세그먼트 라이닝 구조설계 시 부재력 산정에 영향을 미치는 영향인자의 적용방법을 제시하고자 한다.

2. 세그먼트 라이닝 구조해석 이론

세그먼트 라이닝의 설계는 주로 터널 횡방향(둘레방향)에 대해서 실시하며, 쉴드 터널 세그먼트 라이닝은 횡 방향의 평면 구조물로써 단면 설계를 수행하는 것이 일반적이다. 구조해석은 구간을 대표하는 지층을 대상으로 하거나, 지반조건이 불량한 구간, 토피가 가장 낮은 구간, 수압이 가장 높은 구간, 상재하중이 가장 큰 구간 등과 같이 설계상 대표성 및 취약구간을 대상으로 횡방향 단면설계가 수행되었다.

세그먼트 라이닝은 일반적으로 터널 둘레 방향의 링간 이음 및 터널 축방향의 세그먼트간 이음이 있으며, 세그먼트 라이닝의 구조해석 모델은 크게 해석적인 방법과 수치해석적 방법으로 구분할 수 있다(ITA, 2000),

해석적인 방법은 세그먼트 라이닝을 휨 강성이 동일한 링으로 고려하는 방법으로서, 관용계산법, Duddeck & Erdmann의 방법(1985) 등이 있으며, Duddeck & Erdmann의 방법(1985)은 유럽에서 토사지반 쉴드 터널의 세그먼트 단면력 계산을 위한 방법으로 널리 활용되고 있다.

수치해석적 방법은 유한요소법(FEM)이나 유한차분법(FDM) 또는 개별요소법(DEM) 등을 사용하는 방법이 있다.

국내에서 적용되고 있는 방법으로는 세그먼트는 빔요소를 적용하고 세그먼트와 세그먼트의 결합은 스프링요소를 이용하여 1링 또는 2링으로 연결하여 모델링하는 방법을 적용하고 있다.

빔-스프링모델은 키 세그먼트의 조립방식에 따라서 1-링, 2-링 등으로 모델링 할 수 있다. 일본에서는 터널의 횡 방향 구조 검토 시 빔-스프링모델을 원칙으로 하며(일본철도종합기술연구소, 2003), 세그먼트의 설계에 한계상태 설계법을 적용함에 있어서는 각 부재의 발생 단면력을 직접 얻을 수 있는 빔-스프링모델을 통한 계산법을 이용하는 것이 효과적인 것으로 되어 있다(JSCE, 2010).

3. 빔-스프링 모델 별 비교

3.1 빔-스프링 모델 비교

쉴드 터널 세그먼트 라이닝 설계에서 사용되는 빔-스프링 모델은 단일 링(1-링) 모델과 다 링 모델로 구분할 수 있으며, 다 링 모델은 2링 이상의 세그먼트 링 간 전단강성과 상호영향을 고려하는 모델로 2-링 모델이 일반적으로 사용되고 있다. JSCE에서 발간한 세그먼트의 설계(2010)에서는 한계상태 설계법에 의해 세그먼트 설계 시에는 빔-스프링 모델 사용을 제안하고 있다. 국내에서 수행된 다수의 설계사례에서는 구조해석 모델로 빔-스프링 모델을 가장 많이 적용하고 있으며, 2-링 모델과 이음부 강성값을 관용적으로 사용해오고 있다.

이영준 등(2010)은 지반이 급변하는 장소나 지반침하가 현저한 장소에 2-링 모델의 사용을 제안하였고, 유충식 등(2012)은 1-링과 2-링 모델의 최대 부재력 발생 원인이 서로 다르며 2링 모델의 최대 모멘트는 세그먼트 이음부의 상호작용으로 인하여 발생하는 것으로 확인하였다.

본 연구에서는 국내 세그먼트 라이닝 구조설계에서 사용되었던 링간 이음 모델링 방법(1-링, 2-링)을 대상으로 모델과 입력값의 차이에 따른 단면력의 변화를 비교하였다.

3.2 해석 조건

토피조건(15, 20, 30 m), 지하수조건(G.L(-)5.0 m) 및 쉴드 터널이 위치하는 지층조건(토사, 풍화암, 연암)을 가정하였으며, 해석 조건은 Fig. 1과 같다.

심도 15 m의 토사층으로 가정한 CASE-I은 토피 조건이 5D 이하인 토사 터널로서, Soft Ground Tunnel Lining Design Guide (2010)에서 제안한 조건에 따라 전 토압이 작용하는 것으로 가정하였으며, CASE-II, III은 Terzaghi 이론토압식에 의한 토압을 가정하였다. 각 지층별 적용 물성 및 세그먼트 라이닝의 부재특성은 Table 1 및 Table 2와 같다.

적용 하중은 토압과 지하수압만을 고려하였으며, 토압은 링의 상부와 하부에 동일한 연직토압을 적용하였고, 수압은 터널의 중심방향으로 적용하였다. 하중 적용 모식도는 Fig. 2와 같고, 적용 하중의 크기는 Table 3과 같다.

또한, 지반반력계수는 국내 세그먼트 설계 및 연구 시 주로 적용하고 있는 Muir Wood (1976)의 공식을 적용하여 산정하였으며, 회전강성 및 전단강성은 토목구조물 설계표준-동해설(2003)의 제안식을 적용하여 산정하였다. 여기서, 회전강성은 세그먼트와 세그먼트 연결부의 휨강성에 대한 것이며, 체결볼트의 인장강성과 콘크리트 강성에 영향을 받으며, 전단강성은 세그먼트 링 간 전단에 대한 것으로 체결볼트 또는 조인트 형태에 따른 링간 전단강성이 설계인자이다.

1-링 모델과 2-링 모델을 활용한 구조해석은 Midas-civil 2014를 활용하여 콘크리트구조기준(2012)에서 제시한 하중조합을 적용하였으며, 각 모델의 모식도는 Fig. 3과 같다. 빔-스프링 모델에서 회전강성과 전단강성의 영향을 비교하기 위하여 1-링 모델은 부재 이음부를 고려한 환산강성을 적용하였고, 2-링 모델은 회전강성과 전단강성을 고려한 경우와 전단강성만을 고려한 경우로 구분하였다. 또한, 회전스프링 모사를 위해 Beam and Release 조건을 적용하였다.

3.3 1-링 및 2-링 모델 비교

1-링 모델과 2-링 모델의 강성조건과 지층조건에 따른 부재력 변화를 Table 5에 비교하였다.

Fig. 4는 회전강성과 전단강성을 고려한 2-링 모델과 환산강성을 고려한 1-링 모델의 단면력 값을 비교한 그래프이다. 수압의 영향으로 심도가 깊을수록 모멘트는 감소하고, 축력은 증가하는 경향을 나타냈으며, 1-링 모델에 작용하는 단면력은 2-링 모델에 작용하는 단면력과 1~15%의 차이가 발생하는 것으로 나타났다.

Fig. 5는 환산 강성을 적용한 1-링모델과 환산강성에 전단 강성만을 적용한 2-링모델을 비교한 그래프로서, 2-링모델에서 첫 번째 링과 두 번째 링의 하중조건, 경계조건 등이 1-링모델과 동일한 경우는 해석적으로 동일한 모델이므로 단면력도 같은 결과가 산출된다고 볼 수 있으며, 본 연구에서도 동일한 결과를 보이고 있다.

2-링 모델을 사용하는 경우는 시공 중 또는 지층조건 변화같이 링간 하중조건이 달라지거나 전후 링 간 상호작용을 고려할 때 사용하는 것이 적절한 것으로 알려져 있다.

따라서, 일반 설계에서 수행하는 대표구간의 일반부재 단면력 검토와 같은 경우에는 1-링 모델을 적용하여도 무방할 것으로 판단되며, 터널의 종방향 하중을 다르게 모델링 할 필요가 있는 경우는 2-링 모델을 적용함이 적절할 것으로 판단된다.

4. 세그먼트 이음부 강성 적용방법에 따른 단면력 비교

4.1 이음부 강성 적용방법

빔-스프링 모델링 시 세그먼트 이음부는 계산된 강성값을 적용하여 고려되며, 세그먼트 링을 조립할 때 만들어지는 세그먼트 간 이음부(Radial joint)와 조립한 링들을 서로 연결하는 링 간 이음부(Circumferential joint)로 구분한다. 세그먼트 간 이음부는 회전강성으로 고려하고 링 간 이음부는 전단강성으로 고려한다.

세그먼트간 이음부의 강성을 고려하는 방법으로는 Table 6의 토목구조물 설계표준-동해설(2003)에서 제안한 부재 이음부에 회전강성을 적용하는 방법과 FHWA의 Technical manual(2009)에서 제시한 Muir Wood에 의해 제안된 이음부를 고려한 환산강성을 세그먼트 부재에 적용하는 방법으로 구분할 수 있다. 최우용 등(2014)은 세그먼트 이음부 강성계수는 산정방법에 따라 다양한 값이 산정되지만 세그먼트 라이닝 안정성에 큰 문제가 없으므로, 설계 시 크게 영향을 미치지 않는 것으로 판단하였다. 본 연구에서는 국내 세그먼트 라이닝 구조설계에서 사용되었던 토목구조물 설계표준-동해설(2003)에서 제안한 공식과 환산강성을 적용하는 방법을 대상으로 부재 이음부 강성의 고려 방법에 따른 단면력 변화를 비교하였다.

4.2 해석 조건

토피조건, 지층조건, 세그먼트 라이닝 부재특성, 회전강성 및 CASE별 적용하중은 3.2의 검토조건과 동일하다. 해석은 1-링 모델과 콘크리트구조기준(2012)을 적용하였으며, 각 지반조건에 적용한 환산강성 5.12×10^-4 m⁴ 을 적용하였다.

4.3 이음부 강성 적용방법에 따른 단면력 비교와 활용

지층 조건별, 이음부 강성 적용방법을 달리 적용하여 세그먼트 구조해석한 결과는 Fig. 6과 같다.

환산강성의 경우 회전강성을 적용한 경우보다 모멘트는 1~15%, 전단력은 2~3% 크게 산정되었으며, 축력은 회전강성을 적용한 경우의 99% 수준으로 산정되었으나, 계산된 단면력 값의 증감은 모멘트의 경우 최대 2.38 kN·m, 전단력은 3.12 kN, 축력은 3.80 kN로 검토되어 세그먼트 라이닝의 부재설계에 미치는 영향은 크지 않은 것으로 나타났다.

따라서, 대표구간의 일반 부재에 대한 단면력 검토는 환산강성을 고려한 1-링 모델을 적용하여도 무방할 것으로 판단되며, 링간 하중조건을 다르게 모델링 하거나 조인트 부에 대한 상세한 검토가 필요할 경우는 2-링 모델을 적용하는 것이 적절할 것으로 판단된다.

2링 모델을 적용하는 경우 첫번째 링과 두번째 링의 회전스프링과 전단스프링의 반력으로부터 체결 볼트의 상세설계를 수행할 수 있다. 회전스프링의 반력을 활용하여 인발과 인장에 대한 설계를 할 수 있고, 전단스프링 반력을 활용하여 체결볼트의 전단 설계를 수행할 수 있다.

5. 지반반력계수 산정식에 따른 단면력 비교

5.1 지반반력계수 산정식 비교

빔-스프링 모델을 활용한 세그먼트 라이닝 구조해석 시 사용되는 지반반력계수에는 Table 7의 Wölfer 제안식과 AFTES 제안식 및 Muir Wood 제안식(1975) 등이 있다. Wölfer 제안식과 AFTES 제안식은 주변지반의 변형특성만을 고려하며, Muir Wood 제안식(1975)은 주변지반과 뒷채움 주입의 변형특성을 고려하는 방법이다. 본 연구에서는 각각의 제안된 지반반력계수에 따라 세그먼트 단면력의 발생경향을 비교 분석하고 설계에 적합한 지반반력계수 적용방법을 분석하였다.

지층조건 및 제안 공식별 지반반력계수는 지반의 탄성계수에 따라 Fig. 7과 같이 산정되었으며, Wölfer 및 AFTES 제안식의 선형적 경향은 산정식이 탄성론에 기반하였기 때문으로 분석된다. 또한, Muir Wood 제안식의 경우 지반의 탄성계수가 약 1,500 MPa보다 큰 경우는 일정한 지반반력계수 값에 수렴하는 경향으로 나타났으며 이는 뒷채움 그라우트 강성의 영향인 것으로 검토되었다.

5.2 해석 조건

하중조건, 지층조건, 세그먼트 라이닝 부재특성 및 CASE별 적용하중은 3.2의 검토조건과 동일하다. 해석은 1-링 모델과 콘크리트구조기준(2012)을 적용하였으며, 해석조건별 지반반력계수는 Table 8과 같다.

5.3 지반반력계수에 따른 단면력 비교

지층 조건별, 제안 공식별 지반반력계수를 달리 적용한 세그먼트 구조해석 결과는 Fig. 8과 같다. 축력은 지반반력계수와 무관하게 유사한 값을 나타냈으며, 모멘트와 전단력은 지반조건이 양호할수록 Muir Wood 제안식에 의한 단면력이 약간 크게 발생하는 것으로 나타났다.

모멘트는 AFTES제안식이 Wölfer제안식보다 최대 9%, Muir Wood제안식이 Wölfer제안식보다 최대 19% 큰 값으로 것으로 검토되었으며, 전단력은 AFTES제안식이 Wölfer제안식보다 최대 5%, Muir Wood제안식은 Wölfer제안식보다 최대 6% 큰 값을 보였다.

지반반력계수 산정방법으로 AFTES제안식이나 Muir Wood제안식을 활용하는 것이 보다 보수적인 것으로 검토되었으며, Muir Wood제안식은 지반 강성과 뒷채움 그라우팅의 강성을 동시에 고려하는 것으로써 쉴드터널의 세그먼트 뒷채움 거동을 근접하게 모사할 수 있는 방법으로 적용성에 대하여 구체적으로 검토하였다.

6. Muir Wood 제안식에 대한 적용성 검토

6.1 Muir Wood 제안식에 의한 지반반력계수

세그먼트 링은 쉴드 테일 내에서 조립되어 테일 씰에 의해 구속되며, 조립된 링은 지반과 뒷채움 그라우팅에 의해 구속된다. 영구하중 조건에서 링의 지반반력계수는 지반과 뒷채움 그라우팅의 강성에 의해 결정되는 것으로 알려져 있으며, 쉴드 굴진 시 배면 공극의 실링과 뒷채움 그라우팅에 의한 침하영향 검토가 오주영 등(2014)에 의해 연구되었다.

본 연구에서는 세그먼트 라이닝 구조해석 시 Muir Wood 제안식의 적용성을 검토하기 위하여 토사, 풍화암, 기반암 조건에 따라 심도, 지하수위 및 지반조건을 다양하게 가정하였고, 세그먼트 라이닝에 작용하는 단면력 변화를 비교하여 Muir Wood 제안식의 적용성을 검토하였다. Muir Wood 제안식 중 뒷채움 그라우트강성을 고려한 주변 지반의 환산 변형계수는 Table 9와 같다.

6.2 검토 조건

심도, 지층조건, 세그먼트 라이닝 부재특성, CASE별 적용하중 및 지반물성은 ‘3.2 검토조건’ 과 동일하며, 대상지반의 물성 중 지반의 탄성계수는 Table 10과 같이 적용하였다.

6.3 지층조건에 따른 단면력 비교

Table 10에서 제시한 지반 탄성계수와 Muir Wood공식을 활용하여 지반반력계수를 산정하였으며, 각 CASE별 단면력은 Fig. 10~12와 같다. 동일 심도조건에서 지반 탄성계수가 증가할수록 모멘트와 전단력은 감소하고, 축력은 증가하였다. 또한 지반 탄성계수가 증가할수록 단면력 변화를 나타내는 기울기 크기는 감소하는 것으로 검토되었다.

Fig. 13, 14, 15는 지반강성(Eog)과 뒷채움 그라우팅 강성(Eob)의 비율 Eog/Eob에 따른 CASE별 지반반력계수와 단면력의 관계이다.

CASE-I의 경우, CASE-II, CASE-III의 경우보다 모멘트는 크고, 축력은 작은 것으로 검토되었으며, 지반강성(Eog)과 뒷채움 그라우팅 강성(Eob) 비율 Eog/Eob이 증가할수록 모멘트는 감소하고 축력은 증가하는 것으로 검토되었다.

CASE-I, CASE-II의 경우 강성비(Eog/Eob) 변화에 따라 모멘트와 축력이 증감하고, CASE-III의 경우 강성비(Eog/Eob) 가 10 이상인 경우 강성비(Eog/Eob) 변화에 따른 모멘트와 축력의 증감은 크지 않은 것으로 검토되었다.

따라서, 강성비(Eog/Eob)가 10 이하의 범위에서는 지반반력계수를 산정하기 위하여 지반과 뒷채움 그라우팅의 강성을 동시에 고려할 수 있는 Muir Wood 제안식을 적용하는 것이 적절한 방법으로 분석된다.

또한, 강성비(Eog/Eob) 10 이하의 범위는 지반 탄성계수가 약 500 MPa 이하의 범위로서 쉴드 TBM터널이 통과하는 토사 ~ 연암층에 해당하는 일반적인 물성범위에 포함되는 값이므로, 설계 실무적인 측면에서도 Muir Wood 제안식에 의하여 산정된 지반반력계수를 적용하는 것이 적절한 방법으로 검토되었다.

7. 결 론

본 연구에서는 세그먼트 라이닝 구조해석 시 사용되는 빔-스프링 모델을 비교하여, 이음부 강성의 적용방법과 지반반력계수 산정방법이 단면력에 미치는 영향을 검토하였다. 연구를 통하여 도출된 결론은 다음과 같다.

1.동일 하중 조건에서 환산강성을 적용한 1-링 모델과 회전강성 및 전단강성을 적용한 2-링 모델의 단면력 검토 결과, 1-링 모델과 2-링 모델의 단면력 차이는 크지 않은 것으로 나타났다.

2.동일 지층조건에서 1-링 모델과 2-링 모델의 회전강성을 동일하게 적용하면, 2-링 모델의 첫 번째 링과 두 번째 링의 하중 및 경계조건이 동일하면 단면력은 링의 모델링 개수와 무관하게 동일한 값을 나타내었다.

3.세그먼트 단면력 검토 시 대표 구간에 대한 일반부재의 단면력 검토는 1-링 모델을 적용하여도 무방하며, 시공중 굴진면 부근 또는 지층조건 변화와 같이 링 간 하중조건을 다르게 모델링 할 필요가 있는 경우는 2-링 모델을 적용하는 것이 적절한 것으로 판단된다.

4.지반반력계수를 산정하는 세가지 제안식을 적용하여 1-링 모델의 단면력 검토결과, AFTES제안식이나 Muir Wood 제안식 적용시 Wölfer제안식보다 보수적인 것으로 검토되었으며, 지반 강성과 뒷채움 그라우팅의 강성을 동시에 고려하는 Muir Wood제안식을 활용하는 것이 쉴드 TBM 뒷채움 거동을 근접하게 모사할 수 있으므로 보다 합리적인 방법으로 판단된다.

5.Muir Wood 제안식에 의한 지반반력계수를 적용하여 세그먼트 단면력 산정결과, 지반강성(Eog)과 뒷채움 그라우팅 강성(Eob) 비율 Eog/Eob가 증가할수록 모멘트는 감소하고 축력은 증가하는 것으로 검토되었으며, 강성비(Eog/Eob)가 약 10이하의 범위에서 그라우트와 지반의 탄성계수가 상호 영향을 미치는 것으로 분석되었다.