1.서론

사회가 발전하고 도시화 되어감에 따라 터널의 쓰임은

그 어느 때보다도 중요하게 부각되고 있는 실정이다. 실제로 국내의 터널건설은 사회적 실정, 지형적 여건, 지반조건 등으로 인하여 타 국가에 비해 비교적 건설물량이

증가하였고 이와 더불어 터널분야의 여러 기술의 도입 및 개발이 활발히 이루어져 왔다. 그럼에도 불구하고 실제 터널건설에 있어서 아직도 경험적인 방법을 많이 사용하고 있는 실정이다. 따라서 본 연구에서는 터널건설에 적용가능한 이론적인 개념을 확립하여 터널건설에 반영함으로써 이론에 충실하고 안정성에 대하여 예측 가능한 터널이 건설되어 다른 구조물보다도 많은 예산이 소요되는 터널건설이 보다 경제적으로 이루어질 수 있도록 도모하기 위한 것이다. 이러한 관점에서, 기존 지보패턴 개념에 대한 개선사항 검토 및 분석결과에 따르면 기존 지보재설계는 지반등급에 따라 지보패턴을 결정하고 이렇게 선정된 지보패턴과 함께 보조/보강설계가 추가되며, Dulacska (1972), Pande (1983), 굴착설계에 있어서는 보강된 지반상태를 고려하지 않은 상태에서 개별적으로 별도의 설계를 수행하게 된다. 그림 1은 이에 대한 개념도이다.

그림 2와 같이 실제 터널건설의 국내ㆍ외 설계사례를 살펴보면 국내의 경우 지반분류등급에 따라 굴착 시 안전을 위한 대구경 AGF 및 막장면 FRP 보조공법으로 주변지반을 보강하며, 굴착공법으로 측벽 분할 굴착을 실시하고 기초보강으로 Elephant Foot과 Foot Bolt를 설치하고 지보재에 있어서도 강지보재로 H-150을 설치하도록 개별적으로 설계되어 있음을 알 수 있다. 또한 해외의 경우에 있어서도 유사함을 알 수 있다.

그러나 지반 및 지보재는 실질적으로는 개별적인 거동보다는 복합적인 거동을 하게 된다. 이와 같이 설계와 실질적인 거동의 차이 때문에 대부분의 터널공사에 있어서 부분적으로 비경제적인 문제점을 배제할 수 없다.

따라서 이러한 문제점을 해결하기 위하여 터널지보설계를 복합형으로 수행함으로써 상당한 공사비를 절약 할 수 있을 뿐만 아니라 신개념 터널지보설계기법을 간편화함으로써 터널 설계기술 발전을 도모하고자 하였다. 이에 따라 본 논문에서는 경제적이고 안전한 최적의 터널지보시스템의 개발 프로그램 중에 하나로 터널주변지반을 보강할 경우 터널주변지반의 복합지반거동에 대한 연구로써 록볼트로 지반보강을 할 경우 주변지반의 강도정수변화에 따른 간편 터널지보 보강 설계법에 대하여 제시하고 이에 따른 터널주변 보강지반의 강도정수의 변화에 대하여 이론적 및 실내실험을 통하여 연구하였다. 또한 터널주변의 강도정수변화 결과에 따라 보강지반의 복합항복함수에 대하여서도 제시하였다.

2.보강효과를 고려한 지반과 라이닝 (보강지반포함)강성에 따른 터널거동 개념

2.1 Flexibility Ratio (F)와 Compressibility Ratio (C)

터널에 인접해 있는 지반의 거동은 라이닝의 강성에 큰 영향을 받는다. 1972년 Peck교수는 지반 내에서 라이닝의 거동을 지반과 라이닝의 상호 거동에 따라 fle-xible과 stiff로 구분하여 언급 하였다. ‘SOFT’지반내의 stiff 라이닝은 ‘HARD’지반에서는 flexible하게 거동한다는 의미이다. Flexible 라이닝의 경우, 초기에는 ring 압축과 같이 라이닝과 연직방향으로 지반의 하중이 라이닝에 균등한 분포로 작용하게 되며, 따라서 휨모멘트도 작게 발생된다. 반면 stiff거동을 하는 라이닝의 경우 지반하중은 라이닝의 bending action에 의해 지지하는 것이라 볼 수 있다. 이와 같이 지반내의 라이닝 거동 특성은 라이닝 자체의 강성과 지반의 강성의 비로 표현 할 수 있다.

 Flexibility Ratio (F)값은 주변지반의 전단강도에 따른 터널 라이닝의 bending stiffness에 의해 결정하는 요소이며, 다음과 같은 식 (1)로 정의되어 진다.

  (1)

여기서,   Es,El는 지반과 라이닝의 변형계수

          R은 터널의 반경

는 지반과 라이닝의 포아송비

          I는 라이닝의 2차관성 모멘트

F값이 작을수록 상호거동은 작아지기 때문에 터널은 강성으로 작용하여 추가적인 하중에 의하여 터널라이닝에 추가적인 모멘트로 발생되게 된다. 이러한 경우 지반과 터널구조물간의 상호거동해석은 일반구조계산에 의하여 라이닝을 검토하여야 한다.

반면 Compressibility Ratio (C)값은 지반의 com-pressive stiffness와 터널라이닝의 hoop stiffness의 비를 의미하는 것으로써, 다음과 같은 식 (2)에 의하여 정의되어 진다.

        (2)

여기서, Es, El는 지반과 라이닝의 변형계수

        R은 터널의 반경

는 지반과 라이닝의 포아송비

        I 는 라이닝의 2차관성 모멘트

        t: 라이닝의 두께

C값에 대하여서는 같은 지반의 특성을 보이면 그 값의 차이는 비교적 작은 편이며, 토사터널의 경우에 있어서는 1보다 작게 나타나고, 암반내의 터널의 경우는 1보다 큰 값을 보이는 것이 일반적이다.

상기 F와 C값에 대한 중요도에 있어서는 실질적으로 터널의 라이닝의 거동은 휨모멘트의 증감에 따라 안전성이 야기됨으로 C값 보다는 F값의 검토가 더욱 중요하다고 말할 수 있다.

라이닝의 거동특성에 대하여 flexible과 stiff 라이닝 거동의 경계를 F=10으로 하여, F값이 10이상의 경우에 있어서 그 터널의 라이닝은 flexible하게 거동한다고 본다. 현재 건설된 국내외 터널에 있어서 F값을 추정해보면 광범위한 값으로 나타나, 터널 라이닝은 flexible에서부터 stiff 거동까지 광범위하게 설계, 시공되어 있다. 다시 말해서 현재 시공된 터널의 경우 이론적인 접근에 의한 터널굴착공법, 지반등급 및 보강 등이 설계되어 시공되었다기보다는 경험적인 접근에 의한 현장상황에 따라 터널이 건설되었음을 알 수 있다.

만약 터널주변 지반을 보강할 경우 터널 라이닝의 flexibility와 compressibility는 상당한 영향을 받게 되며, 결국 터널 거동에도 영향을 주게 된다.

따라서, 이 연구에서는 앞서 언급한 기본적인 지반-라이닝 거동이론인 라이닝 자체의 강성과 지반의 강성의 비로 나타내는 F와 C값에 있어서 지반내의 라이닝 거동특성 분석을 그림 5와 같이 터널주변지반의 보강효과까지 고려하여 보다 경제적인 터널의 거동검토가 복합적으로 설계에 반영되도록 새로운 개념을 수립하였다.

2.2 터널굴착시 록볼트 지보에 의한 주변 지반의 하중지지력 증가

터널굴착 시 지보재인 록볼트를 규칙적인 패턴으로 설치함에 따라 터널 주변의 하중지지력 (Load bearing capacity of ground)은 증가된다. 이러한 거동에 대하여서는 Bjurstrom (1983), Bishoff와 Smart (1975), Gerrard (1973) 등에 의하여 제시된 바 있다. 이러한 기존 연구내용에 대하여 보다 구체적으로 개념을 추가 확립하면 다음과 같다. 

 굴착되어진 터널주변은 이론적으로 굴착면과 평행하게 일축압축 응력 (σ1)이 부가 되는 것이 일반적이다. 그러나 록볼트를 설치함에 따라 굴착면과 연직되게 구속압 (σ3)가 부가됨에 따라 지반의 강도는 그림 6에서 보여주는 바와 같이 Δσ1의 크기에 따라 증가되어진다.

지반의 강도정수 (φ)와의 관계를 나타내면 다음의 식 (3)과 같다.

                     (3)

그림 6의 상부에서 보여주는 록볼트의 설치제원에 따라 나타내면 다음과 같은 식 (4)을 제시 할 수 있다.

                             (4)

여기서  P는 록볼트의 하중지지력을 말하며, S는 록볼트의 설치간격을 말한다. 

단위 굴착장에 따른 지반의 지지력 증가량 ΔT (ton/m)는 지반의 강도증가량과 관련되며, 다음과 같은 관계식 (5)으로 나타낼 수 있다.

                             (5)

여기서 t는 록볼트 설치에 의하여 균등하게 구속압 (Δσ3)이 작용되는 유효두께를 말하며, t = L - S으로 나타낼 수 있다. 여기서  L은 록볼트의 길이 (m)이며, S는 간격 (m)를 말한다.

따라서, 상기 관계식들을 종합하여 단위굴착에 따른 지보의 지지력 증가에 대한 것을 수식으로 나타내면 다음과 관계식 (6)으로 나타낼 수 있다.

      (6)

3.터널 주변 Arching Zone에 대한  3차원적 거동 이론

앞서 언급한 지보에 의한 주변 지반의 하중지지력 증가 이론을 개선하여 터널시공 후 터널주변지반의 거동에 있어서 터널주변에는 그림 7과 같이 압축거동을 하는 Arch-ing Zone이 발생한다고 새로운 개념으로 설정할 수 있다. 이에 대하여 그림 7과 같이 Arching Zone에 대한 범위와 그들의 강도특성의 변화에 대하여 규명할 필요가 있다. 이는 터널의 안정성은 주변지반이 터널 지보재나 보강에 의하여 지지능력이 증가되었다고 하나 다른 각도로 본다면 주변 지반의 보강으로 인한 지반의 강도특성이 증가됨에 따라 터널의 안정성을 확보했을 것으로 판단되기 때문이다. 따라서 본 연구에서는 다음과 같이 압축대의 영역과 강도특성에 대하여 3차원적인 거동이론에 대한 개념을 제시하였다.

Arching Zone에 있어서 터널 지보와 근접지역의 지반에 대하여서는 3차원적인 접근이 필요하다. 3차원의 수치적 접근을 위해 2차원의 수치적 접근을 그림 7과 같이 록볼트의 설치 패턴에 따라 Arching Zone의 범위에 대하여 3차원적으로 나타내었다.

그림 7에서 보여주는 것과 같이 록볼트의 설치 패턴에 따라 수동전단영역이 요철 (凹凸)모양의 서로 다른 쐐기형상으로 달라짐을 알 수 있다. 따라서 록볼트가 설치됨에 따라 굴착지반은 수동적 거동을 하며 수동전단면 (Passive Shear Plane)에서 분리되는 쐐기부분에 대하여서는 Arching Zone의 범위에서 제외시켰다. 여기서 수동전단면의 각도 ()는 다음과 같은 식 (7)로 정의 할 수 있다.

                            (7)

반면, 터널 지보와 먼지역의 지반은 주동적 거동으로 가정할 수 있어 주동전단면 (Active Shear Plane)에 대하여는 Arching Zone의 범위에서 또한 제외시켜야 한다. 상기 그림7에서 보여주는 것과 같이 주동전단면의 각도 ()는 다음의 식 (8)과 같다.

                            (8)

상기 그림 7에서 보여주는 것과 같이 쐐기의 요철부분의 굴착면으로부터 깊이가 서로 다르므로 본 연구에서는 수동전단면 (Passive Shear Plane)의 깊이에 대하여서는 안전율을 고려하여 더 큰 값을 이용하여 수치적 전개를 하였다. 즉 이므로 를 적용하였다.

상기 두 정의로부터 압축대두께 (Arching Zone Thick-ness)는 다음과 같은 함수관계 (9)로 이루어졌다고 말할 수 있다.

                         (9)

여기서 R은 터널의 반경이며, L은 록볼트의 길이, 그리고 S는 록볼트의 설치간격을 말한다.

상기 관계식 (9)을 터널의 반경 R (경우에 따라 등급반경으로 적용)으로 정규화시키면 다음과 같은 식 (10)으로 나타낼 수 있다.

               (10)

상기 언급내용에 따라 터널반경과 압축대두께 (Arch-ing Zone Thickness)와의 비율 (t/R)을 수치적으로 정리하면 최종적으로 다음과 같은 관계식 (11)을 유도 할 수 있다.

        (11)

상기 관계식을 이용에 있어서는 표 1과 같이 록볼트의 배열에 따라 S값을 변경하여 사용하여야 한다.

상기 관계식을 이용하여 지반의 내부마찰각도 (φ)별 터널의 반경 (R)과 록볼트 길이 (L) 및 보강간격 (S)등을 이용한 복합적인 관계를 도표 중 내부마찰각이 40도와 45도인 경우를 나타내면 그림 8과 같다.

4.복합항복함수 이론의 터널 적용

원지반 및 강화재로 구성된 복합체의 탄소성 해석방법 중 복합 항복함수를 이용한 사례는 크게 두 가지로 나누어 생각할 수 있다. 첫째는 Abdi (1994) 등이 제안한 바와 같이 극한응력에 이르기까지 탄성거동을 하는 강화재의 영향을 원지반의 항복함수에 반영하는 것으로서 유도한 복합 항복함수는 강화재의 시공 방향에 따라 비등방성 (ani-sotropic) 성질을 내포한다. 이 방법에 따르면 강화지반의 마찰각은 원지반의 마찰각과 같으며 점착력은 강화재의 일축압축강도에 따라 증가하게 되나 유도한 복합 항복함수에 있어서 원지반에 대한 강화재의 체적비가 포함되지 않아 그라우팅재 등과 같이 강화재의 체적비가 큰 경우, 적합하지 않다. 유사한 방법으로 변형률 에너지를 이용한 비등방성 복합 항복함수가 있으나 강화재 및 원지반에 대한 직교 이방성 물성을 정의하지 않아 소성변형 후 강화지반내 응력변화를 예측하기 어려운 단점이 있다.

위에서 언급한 복합 항복함수와는 별개로 Hausmann (1990)은 Mohr-Coulomb파괴규준을 적용하는 원지반에 대하여 강화재로 지반보강을 실시한 경우, 원지반의 점착력, c는 다음 식 (12)과 같이로 증가시킬 수 있다고 가정하였다. 

        (12)

여기서, Ka, Kp는 각각 주동 및 수동토압계수를 나타낸다.

한편 σR는 강화재의 강도에 따른 측방향 구속압을 의미하며 강화재의 소성변형이 주요 파괴 매커니즘인 경우 강화지반의 마찰각 (φR)은 원지반의 마찰각 (φ)과 같은 것으로 가정하였다. 또한 강화재와 원지반 사이의 미끄러짐 (slippage)에 의한 파괴 양상을 모형화하기 위하여 다음과 같은 식 (13)으로 마찰각을 정의하였다.

                    (13)

여기서, μ는 원지반 및 강화재 사이의 마찰계수 (fric-tional factor)를 의미한다. 앞서와 마찬가지로 Haus-mann의 방법은 복합 항복함수내에 강화재의 체적비가 포함되어 있지 않으므로 실질적인 문제에 적용하기에는 한계가 있다.

상기 기본적인 복합함수 개념을 터널에 적용할 경우 터널주변지반에 록볼트로 보강한다면 이 복합항복함수는 그림 10과 같이 점착력뿐만 아니라 마찰각도에 있어서도 변화한다고 볼 수 있다. 우선적으로 점착력만 증가될 경우에 있어서는 다음 식 (14)으로 제안 할 수 있다.

                    (14)

여기서, σc는 지반의 일축압축강도

       σb는 볼트의 항복응력

는 상수로서 일반적으로 약 0.6이다.

상기 신개념의 복합항복함수의 검증 및 모델의 검증을 위하여 실내강도시험을 실시하였다.

5.복합 항복함수 이론 확립을 위한 실내  강도시험

상기에서 언급한 터널주변지반보강에 따른 보강구간의 복합 항복함수이론을 확립하기 위하여 실내강도시험을 실시하였다. 실내강도시험으로는 직접전단시험을 실시하여 지반에 록볼트가 설치되었을 때, 터널주변의 Arch-ing Zone영역의 강도특성 변화에 대하여 규명하였다. 또한 실험결과에 의하여 상기 제안한 복합항복함수에 대한 이론을 검증하였다. 본 연구에서 실시한 강도시험 결과에 대한 내용을 상세히 열거하면 다음과 같다.

5.1 시험기구와 록볼트 모델링

본 실험은 직접전단기 ASTM (1994)를 이용하여 모형 록볼트의 설치간격에 따른 강도특성변화에 대해 알아보기 위해 직접전단실험을 실시하였다. 시료는 강도시험의 일관성을 위해 표준사를 이용하였으며, 모형 록볼트의 직경 (D)은 0.8 mm, 길이 (L)는 15 mm의 강철을 이용하였다. 그리고 연직하중 증가에 따른 침하로 인한 모형 록볼트에 손상이 없도록 길이를 시료두께 (20 mm)보다 짧게 선정하였다.

록볼트의 설치 모델링은 그림 11과 같이 록볼트가 없는 경우를 포함하여 5종류의 패턴 (간격 S=40D, 30D, 20 D, 10D, 록볼트가 없는 경우)을 선정하여 각 패턴별 강도특성변화에 대하여 분석하였다.

5.2 실험과정

본 연구를 위한 실내강도실험 과정을 요약 정리하면 그림 12와 같다.

5.3 시험결과

본 연구를 위한 실내강도시험 즉, 직접전단시험 결과를 정리하면 다음과 같다. 실내실험에서 구한 값은 록볼트 개수의 변화에 따라 록볼트가 없는 경우, 록볼트가 3개인 경우, 록볼트가 7개인 경우, 록볼트가 13개인 경우, 록볼트가 19개인 경우로 나누어 실험하였다. 록볼트 개수의 변화는 록볼트 설치간격별로 나누어서 실제 현장에서 적용하는 간격을 같은 비율로 축소하여 설치하였다. 각 경우에 따라 실험으로부터 얻어진 대표적인 실험측정치에 대하여 전단변형과 응력과의 관계를 제시하였고, 값은 그림 13과 같다.

상기 시험측정치로부터 모형 록볼트의 설치 패턴에 따라 얻어진 결과를 종합 분석하여 강도특성의 변화에 대하여 요약정리 하면 표 2와 같다.

상기 실험결과로부터 새로운 개념의 복합 항복함수 이론에서 제시된 개념과 같이 내부마찰각 (φ)값의 증가는 거의 없으며 다만 점착력, (c)값만 증가됨을 알 수 있다.

상기 결과에 대하여 실험결과에서 얻어진 연직응력과 전단강도와의 관계를 나타내면 그림 14와 같다.

5.4 새로운 복합 항복함수 이론과의 비교 검토

새로운 개념의 복합 항복함수 이론으로부터 실내 모형 록볼트 설치에 따른 지반의 강도증가를 추정하는 식 (15)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

                   (15)

상기 식 (15)을 이용하여 실내 강도시험으로부터 얻은 결과를 역해석하면 모형 록볼트의 설치 간격에 따라 시료의 강도증가량을 예측할 수 있다. 그 결과를 요약정리 하면 표 3과 같다.

표 3을 이용하여 록볼트 간격에 따른 강도증가량을 그림으로 나타내면 그림 15와 같다. 이 그림 15에서 보여주는 것과 같이 록볼트의 설치간격이 좁을수록 즉, 록볼트를 많이 타설하여 보강한 경우에 있어서 보강지반의 강도가 증가되며 이에 따라 변형특성도 증가한다는 것을 알 수 있다.

이러한 역해석 결과로부터 시료의 강도증가를 예측할 수 있으며 이러한 결과는 향후 터널설계 시 지보설치에 따른 구속압의 증가로 인한 주변지반의 강도특성 및 강도가 얼마나 증가되는가를 예측할 수 있을 것이다.

6.결론

본 논문은 터널주변지반을 보강할 경우 터널주변지반의 복합지반거동에 대한 연구로서 간편 터널 지보/보강 설계법과 이에 따른 터널주변 보강지반의 강도정수의 변화에 대하여 이론적 및 실험적 연구를 실시하였다. 또한 터널주변의 강도정수변화 결과에 따라 보강지반의 복합항복함수에 대하여서도 제시하였다. 복합 항복함수 이론의 검증을 위해 실내시험을 실시하여 보강구간에 대한 복합 항복함수를 분석한 결과로부터 내부마찰각 (φ)의 증가는 거의 없으며, 다만 점착력 (c)값만 증가됨을 알 수 있었다. 또한, 역해석 결과로부터 록볼트 간격에 따른 보강지반의 강도증가를 예측할 수 있으며, 이러한 결과는 향후 터널설계 시 지보설치에 따른 구속압의 증가로 주변지반의 강도특성 및 강도가 얼마나 증가되는가를 예측할 수 있을 것이다.

특히 본 논문에서 제시한 터널 주변지반에 형성되는 Arching Zone에 대하여서는 본 논문에서 제시한 이론적 접근을 검증하기 위한 실내모형터널실험을 실시할 것이며, 실질적인 현장에 적용하여 그 결과를 비교 검토할 것이다.