1. 서 론
2. 세그먼트 조인트 응력 발생 메커니즘 및 검토방법
2.1 국내 설계실무에서의 조인트 응력 검토방법
2.2 일본 설계지침(JSCE, 2010)에 의한 조인트 응력 검토방법
2.3 영국 설계지침(PAS 8810, 2016)에 의한 조인트 응력 검토방법
2.3.1 반경방향 조인트(radial joint) 응력 산정
2.3.2 원주방향 조인트(circumferential joint) 응력 산정
2.3.3 해석적 방법에 의한 조인트 버스팅 검토방법
3. 세그먼트 조인트 응력 검토
3.1 검토조건
3.2 국내 설계실무 방법에 의한 검토
3.3 일본 설계지침(JSCE, 2010)에 의한 검토
3.4 영국 설계지침(PAS 8810:2016)에 의한 검토
3.4.1 세그먼트에 작용하는 축력
3.4.2 세그먼트 조인트 버스팅 응력
3.5 FEM해석에 의한 조인트 인장응력 검토
4. 결 론
1. 서 론
쉴드 TBM터널의 라이닝으로 사용되는 세그먼트는 재료, 형상, 분할방식 등에 따라 다양하게 분류되며 세그먼트의 재료특성, 폭, 두께, 연결방식, 조립방식 및 지반조건, 수압조건, 하중조건 등을 고려하여 설계한다. 세그먼트 라이닝은 시공 중 및 완공 후 작용 하중에 대한 충분한 강도와 내구성이 요구되므로, 다양한 상시하중 조건과 임시하중 조건에 대하여 구조 검토가 이루어진다. 특히 한계상태설계법을 적용하여 세그먼트라이닝을 설계할 경우에는 강도한계상태(Ultimate Limit State, ULS)와 사용한계상태(Service Limit State, SLS)에서의 하중조합에 따라 구조검토를 통하여 단면을 정하게 되며, 특별한 상시하중(permanent load) 및 임시하중(temporary load) 조건에 대해서는 별도로 구조설계 항목으로 정하여 안정성을 검토한다.
한편 터널설계에 한계상태설계법을 적용하는 방안에 대한 선행연구로는 “터널 한계상태설계법 관련 연구 및 적용 동향(Kim et al., 2014)” 연구에서 한계상태설계법을 터널에 적용하기 위한 국외 연구동향과 함께 NATM터널에 대하여 검토를 수행하였으며, 쉴드TBM 터널의 세그먼트 라이닝에 대한 연구로는 “쉴드 터널 세그먼트 라이닝 설계에서 빔-스프링 구조모델이 단면력에 미치는 영향(Kim et al., 2017)” 연구와 “한계상태설계법-AASHTO LRFD를 적용한 쉴드터널 세그먼트 라이닝 구조해석 영향인자 분석(Kim et al., 2018)”이 대표적이다. Kim et al. (2017)에서는 세그먼트 라이닝 구조해석 모델별(1-ring, 2-ring) 이음부 강성 적용방법에 따른 단면력을 비교하였고, Kim et al. (2018)에서는 AASHTO-LRFD를 기준으로 다양한 지반조건에 따른 상시하중 조건에서의 라이닝 거동을 연구하였다.
쉴드TBM 터널의 세그먼트 라이닝은 현장타설라이닝과 다르게 조립에 의하여 구조체가 완성되므로 상시하중 및 임시하중 작용 시 연결부에 대한 검토가 중요한데, 연결부는 거동이 복잡하고 작용하중에 따른 응력 계산방법이 복잡하기 때문에 그 중요성에 비하여 검토가 미흡한 실정이다. 국외설계에서는 세그먼트 조인트에 대한 검토가 국내에 비하여 상세하며, 특히 조인트 버스팅을 고려한 검토가 이루어지고 있다. 조인트 버스팅(joint bursting, ‘연결부 파열’이라고 번역되기도 함.)은 세그먼트 조립 시 잭 추력(임시하중의 일종)에 의한 원주방향 이음부(circumferencial joint)와 영구하중에 의한 축력 작용 시 세그먼트 라이닝의 변형, 시공오차 등에 의한 반경방향 조인트(radial joint)의 접촉면적 감소로 발생하기도 한다. 따라서 이러한 조인트 응력에 의한 라이닝의 손상은 한계상태를 유발할 수 있기 때문에 주요 검토항목으로 설정하여 검토가 필요하다.
본 연구에서는 영국에서 주로 적용하고 있는 조인트 버스팅 검토방법을 고찰하였으며, 3가지 검토조건을 대상으로 국내 및 일본의 설계실무에서 적용하는 응력검토와 조인트 버스팅을 고려한 응력을 검토하였다. 조인트 응력은 이론식 및 구조해석을 통하여 산정하였으며, 대표적인 한계상태설계코드인 EURO CODE (2004)와 한국의 도로교설계기준-한계상태설계법(2016)의 하중조건을 적용하여 구조해석을 실시하여 결과를 비교하였다. 또한 FEM해석을 통하여 조인트 응력 발생 경향 및 응력수준을 이론식과 비교하였고, 궁극적으로 한계상태설계법 적용 시 세부 구조검토 항목으로 조인트 버스팅 검토의 필요성을 고찰하였다.
2. 세그먼트 조인트 응력 발생 메커니즘 및 검토방법
세그먼트 라이닝은 터널의 규모에 따라 분할 갯수가 다르고, 연결방식과 세그먼트 형상에 따라 조인트의 형상과 조인트에서의 접촉면적이 상이하다. 세그먼트 라이닝의 조인트는 크게 원주방향 조인트(circumferential joint)와 반경방향 조인트(radial joint)로 구분하며(Fig. 1), 원주방향 조인트(circumferential joint)에는 잭 추력(jacking force)이 작용하고, 반경방향 조인트(radial joint)에는 세그먼트 라이닝의 축력(hoop thrust)이 작용한다.
세그먼트 라이닝의 조인트에는 잭 추력(특히 편심에 의한)과 세그먼트 라이닝의 축력에 의해 압축응력이 집중적으로 작용하고(Fig. 2(a)), 압축응력에 횡 방향으로 세그먼트 라이닝의 허용응력을 초과하는 인장응력이 발생하는 경우 세그먼트 라이닝의 급격한 파열을 일으키는 버스팅(bursting)이 발생한다(Fig. 2(b)).
따라서 세그먼트 라이닝의 조인트에 발생하는 버스팅(bursting) 응력을 검토하여 세그먼트 보강 필요 여부를 검토하여야 한다.
2.1 국내 설계실무에서의 조인트 응력 검토방법
국내의 쉴드 TBM터널 세그먼트 라이닝 구조검토는 주로 상시하중 조건에 대하여 실시하고 있고, 임시하중 조건에 대한 검토는 다소 형식적이거나 실제 임시하중 조건을 적절하게 고려하지 못하고 있다. 세그먼트 라이닝에 작용하는 잭 추력에 의한 응력 검토는, 곡선부 잭 추력에 의한 세그먼트 링의 발생응력을 구조 검토하는 방법(Fig. 3(a))과 잭 추력에 의해 발생하는 세그먼트 링의 압축 및 인장응력을 FEM모델 또는 간단한 계산식으로 검토하는 방법(Fig. 3(b)) 이 있다. 사업의 발주방식에 따라 경쟁설계에서는 Fig. 3(a)와 3(b)방법을 모두 적용하지만, 일반설계에서는 Fig. 3(a)방법 또는 Fig. 3(b)방법 중 계산식에 의한 방법만을 적용하는 등 검토방법 및 검토수준에서 차이를 보이고 있다.
Fig. 3(a)방법은 곡선구간에서 세그먼트 링의 원주방향 조인트(circumferential joint)에 작용하는 잭 추력을 곡선 내측과 외측에 차등 적용하여 발생하는 휨 응력과 세그먼트 라이닝의 허용응력을 비교 검토하며, Fig. 3(b)방법은 세그먼트의 원주방향 조인트(circumferential joint)에 잭 추력(jacking force)이 작용할 때 발생하는 최대 압축응력과 최대 인장응력이 세그먼트 라이닝의 허용 압축응력과 허용 휨인장응력을 만족하는 지 여부를 검토한다. Fig. 3(a)와 3(b)방법 모두 세그먼트 라이닝의 조인트와 잭 추력이 작용하는 면적은 고려되지 않고, 조인트의 전체 면적을 대상으로 허용응력 설계법에 의한 검토를 수행하고 있어, 국외의 설계방법과 같이 조인트의 접촉면적을 고려하는 조인트 버스팅 검토 방법은 적용하지 않고 있다.
2.2 일본 설계지침(JSCE, 2010)에 의한 조인트 응력 검토방법
일본 토목학회에서는 “세그먼트의 설계-허용응력도 설계법과 한계상태 설계법(JSCE, 2010)” 연구를 통하여 사용한계 상태에서의 잭 추력에 의한 세그먼트 검토시 다음의 식 (1), (2), (3)을 활용하도록 제시하였다. 세그먼트 원주방향 조인트(circumferential joint)에 잭 추력에 의한 설계하중과 세그먼트의 한계하중(콘크리트의 강도, 세그먼트의 두께, 스프레더 폭과 면적 및 편심 등 고려)을 비교하여 세그먼트의 안정성을 검토하는 것으로 되어 있다. 국내의 검토사례보다는 세부적이지만 반경방향 조인트(radial joint)의 형상과 접촉면적은 고려하지 않는 것으로 되어 있다.
| $$P_d=\gamma_fP_j$$ | (1) |
여기서, Pd: 설계하중(Design load)
γf: 하중계수(Load factor, a multiplier applied to load effects, 1.0)
Pj: 쉴드 잭 1개의 추력(Thrust force per 1 shield jack)
| $$P_{ud}=f_{cd}/\left(\frac1{A_0}+\frac{e{\displaystyle\frac h2}}1\right)/\gamma_b$$ | (2) |
여기서, Pud: 한계하중(Limited load)
Fcd: 콘크리트 세그먼트의 설계압축강도(Designed compressed strength of segment)
A0: 스프레더에 대한 세그먼트 면적(Area of spreader, Bs × h)
h: 세그먼트의 높이(height of segment)
Bs: 세그먼트에 접하는 스프레더의 폭(Width of spreader)
e: 잭 중심과 세그먼트 도심의 반경방향 편심거리(Eccentric distance between the center of the jack and the center of the segment, 10 mm)
I: Bs 폭에 있어 세그먼트의 관성 모멘트(Moment of inertia of segment relative to Bs width)
𝛾b: 부재계수(Member factor, a divider applied to force effects, 1.0)
| $$F_s=\gamma_i\gamma_aP_d/P_{ud}\leq1.0$$ | (3) |
여기서, 𝛾a: 구조해석계수(Structure analysis factor, 1.0)
𝛾i: 구조물계수(Structure factor, a multiplier applied to design load, 1.0)
2.3 영국 설계지침(PAS 8810, 2016)에 의한 조인트 응력 검토방법
PAS 8810 (2016) 및 Tunnel Lining Design Guide (ARUP, 2017)에서는, 세그먼트 조인트에 작용하는 집중된 압축응력에 의해 횡 방향 인장응력이 발생하고 이러한 인장응력의 작용으로 버스팅(bursting)이 발생하는 것으로 설명되어 있다. 또한, 버스팅(bursting)을 일으키는 조인트에서의 압축응력은 원주방향 조인트(circumferential joint)에 잭 추력을 가하는 경우와 반경방향 조인트(radial joint)에 축력이 전달되는 경우에 발생한다. 또한, 세그먼트 라이닝에 발생하는 버스팅 응력(bursting stress)은 일반 콘크리트의 인장강도 이내 이어야 하지만, 이 기준을 만족하지 못하는 경우는 별도의 보강이 필요한 것으로 되어있다.
세그먼트 조인트의 버스팅(bursting) 응력을 결정하기 위하여 조인트의 유형(flat, convex type), 세그먼트의 형상(rectangular, trapezoidal, rhomboidal, expanded, hexagonal lining) 및 세그먼트 링의 변형을 사전에 검토하는 것이 필요하다. 반경방향 조인트(radial joint)에서 조인트의 접촉면적을 설정할 때에는 세그먼트 링의 직경방향 변형효과와 조인트의 확장으로 인한 세그먼트 강체의 회전이 주요 영향을 미치며, Fig. 4는 세그먼트의 회전에 따른 조인트의 접촉면적과 응력분포의 변화를 나타낸다.
2.3.1 반경방향 조인트(radial joint) 응력 산정
세그먼트 링의 직경방향 변형은 크기가 다른 수평하중과 수직하중 및 세그먼트 시공오차에 의해 발생하며, 그 형상은 수학적인 계산이 용이하도록 통상 타원형으로 가정한다. 또한, 세그먼트 조인트의 틈(opening)은 조인트의 회전과 세그먼트의 타원형 변형을 가정해서 계산할 수 있고, 세그먼트 링의 변형은 장축 a와 단축 b를 갖는 타원형으로 가정한다. Specification for Tunneling-Third edition (BTS, 2010)에서는 이러한 직경방향 변형에 대해 1%의 허용치를 제안하였으며, 국외 설계에서는 0.5%를 일반적으로 적용하고, 시공 허용오차는 10 mm를 적용하는 것으로 파악되고 있다. 세그먼트 조인트의 형상이 평평(flat)한 경우의 반경방향 조인트(radial joint)에 대한 타원형 변형은 Fig. 5와 같이 표현된다.
평평(flat)한 반경방향 조인트(radial joint)의 응력분포를 산정하는 방법에는 Simplified method, Advanced method, CTRL method가 있으며, Simplified method가 설계 시 많이 활용된다. Simplified method는 접촉 영역에서 압축력 분포가 접촉영역으로부터의 거리에 비례하고 그 길이에 따라 감소한다고 가정하며, 조인트에서의 응력분포는 Fig. 6과 같이 삼각형으로 가정한다.
이때, 조인트에서의 삼각형 극한응력 𝜎1은 식 (4), (5), (6)으로 정의한다.
| $$\sigma_1=\frac\delta2/\left(\frac L2\right)\times E_c$$ | (4) |
| $$\delta=W_b\times SIN\left(\theta-\alpha\right)$$ | (5) |
| $$L=2xSIN\left(\frac\beta2\right)\times R_{center}$$ | (6) |
여기서, δ: 조인트 틈의 거리(Distance on angular opening per segment (half of total opening))
L: 세그먼트 1개가 이루는 호의 직선 거리(Centroid chord length of segment)
Ec: 세그먼트 콘크리트의 탄성계수(Young’s Modulus of segment concrete)
Wb: 세그먼트 조인트의 접촉 폭(Bearing width of segment joint, t-iint-iext)
θ-α: 세그먼트 조인트의 회전각(Joint rotation of each segment)
Rcenter: 세그먼트 중심의 반경(Radius of segment centroid)
𝛽: 1개의 세그먼트가 원을 분할하는 각도(Angle subtended by segment (exclude key))
2.3.2 원주방향 조인트(circumferential joint) 응력 산정
원주방향 조인트(circumferential joint)의 접촉면적은 반경방향 조인트(radial joint)와 다르게 조인트의 표면과 램의 기하학적인 형상, 세그먼트 축과 램 축 사이의 편심에 의존하며, 실 접촉 폭 tj′는 세그먼트와 램 패드 축 사이의 불일치를 고려하여 계산한다(Fig. 7(a)). 세그먼트 조인트의 접촉 폭이 세그먼트 두께에 비하여 감소함에 따라 램 패드에서 조인트로 전달되는 압축력은 감소된 접촉면에 집중되고, 집중된 압축응력은 세그먼트의 전체 폭에 걸쳐서 분포하므로 횡방향 인장응력은 Fig. 7(b)와 같이 유도된다. 버스팅(bursting)에 의한 인장응력이 세그먼트 재료의 허용응력을 초과하는 경우, 초과된 인장응력에 저항하기 위해 보강재를 횡방향으로 설치한다.
2.3.3 해석적 방법에 의한 조인트 버스팅 검토방법
버스팅 응력(bursting stress)을 평가할 경우, 가장 보편적으로 사용되는 해석적인 방법은 Leonhardt (1964)의 이론으로서, 조인트 접촉면에 근접하여 작용하는 버스팅 응력의 분포를 추정한다. 조인트에 작용하는 접촉응력 (𝜎0)은 축력(P)과 세그먼트 두께(d)의 관계로 계산되고, 버스팅 응력(bursting stress)은 작용하중에 수직하게 분포하는 인장응력의 탄성분포에 의하여 결정된다. 세그먼트 조인트의 작은 접촉면에 압축력이 집중되면 Fig. 8(a)와 같이 접촉응력의 직각방향으로 발생되는 응력의 크기가 세그먼트 조인트 하부(x방향)로 곡선궤적을 나타내면서 발생한다. 이때 접촉면 근처에서는 압축응력이 발생하고 나머지 부분에서 인장응력이 발생하게 되며, Fig. 8(b)와 같이 a / d의 비율이 작을수록 극한 인장응력(𝜎t-max)은 크고, 접촉면에 근접하여 발생한다.
반경방향 조인트(radial joint)의 버스팅(bursting) 검토는 SLS와 ULS를 동시에 만족해야 하며, 발생하는 인장응력의 분포형상 및 Leonhardt의 방법(1964)에 의해 제안된 응력분포 그래프는 Fig. 8과 같다.
영국의 설계사례에서는 Leonhardt (1964)에 의해 제안된 응력분포를 표현한 식 (7)을 이용하여 반경방향 조인트(radial joint)와 원주방향 조인트(circumferential joint)에서의 극한 인장응력(𝜎t-max)을 산정하고, 세그먼트 콘크리트의 설계인장강도(fctd)와 비교하여 인장 보강재의 설치 여부를 결정한다.
| $$\sigma_{t-max}/\sigma=-0.3671\left(\frac ad\right)^3+0.5979\left(\frac ad\right)^2-0.7055\left(\frac ad\right)-0.4684$$ | (7) |
여기서, a: 조인트 접촉 폭(Joint contact width)
d: 인장응력 대칭 분포의 깊이(Depth of symmetrical prism)
𝜎: 조인트에 작용하는 평균 접촉응력(Average contact stress of joint)
세그먼트 조인트에 작용하는 버스팅 응력(bursting stress)의 검토 절차는, 사용한계상태(SLS)에서의 작용응력과 콘크리트 재료가 가지는 허용응력에 대한 검토를 우선 수행한 후, 허용응력을 초과하는 경우에 극한한계상태(ULS)에서의 작용응력과 철근 보강재 설치를 고려한 설계강도에 대한 검토를 수행하는 것으로 되어 있다.
3. 세그먼트 조인트 응력 검토
쉴드TBM 터널의 세그먼트라이닝 설계에 한계상태설계법을 적용하기 위한 연구의 일환으로 국내 외에서 적용되고 주요 설계지침의 검토방법에 의한 세그먼트 조인트 응력을 검토하였으며, 2장에서 기술된 검토방법과 및 설계이론에 따라 구조해석과 FEM 수치해석 실시하고 결과를 비교 분석하였다.
3.1 검토조건
쉴드TBM 터널의 세그먼트 조인트 해석은 Table 1과 2의 세그먼트 조건과 잭 추력조건을 적용하고, 반경방향 조인트(radial joint)의 축력은 Fig. 9의 3가지 해석 조건(지층, 심도 및 지하수위 변화(high, low))에 대하여 전토압(Case 1)과 Terzaghi 이론토압(Case 2 및 Case 3)을 적용하고 Duddeck and Erdmann (1985)에 의해 제안된 이론적 방법으로 산정하였다.
Table 1. Dimensions and mechanical parameters of the segment lining
Table 2. Material properties of the ground
세그먼트 조인트의 모델 형상은 Fig. 10과 같이 조인트의 내측과 외측에 계획되는 수팽창성지수재와 충전재의 설치 폭을 고려하여 계획하였으며, 조인트 버스팅 계산에 적용하였다.
또한, 각 검토방법에서 활용한 설계지침과 AASHTO LRFD (2017)의 하중조합을 상용프로그램인 Midas Civil 2017 (v1.6)과 Midas GTS LS 및 국외(일본, 영국)의 설계지침에 제시된 식을 사용하여 비교 검토하였다.
3.2 국내 설계실무 방법에 의한 검토
국내 세그먼트 설계실무 방법에 의한 검토는 허용응력 검토방법으로서, 곡선부 잭 추력 검토 방법(Fig. 3(a))과 편심에 따른 응력 검토방법(Fig. 3(b))을 적용하였으며, 원주방향 조인트(circumferential joint)에 작용하는 잭 추력에 의해 발생하는 세그먼트의 응력에 대하여 허용응력설계법(KR C-10030, 2012)에 따라 허용응력 검토를 수행하였다. 세그먼트는 plate로 모델링 하였고 곡선구간에서 외측 세그먼트의 잭 추력을 1000 kN으로 작용시킬 때 내측 세그먼트의 잭 추력은 1000 kN에서 600 kN까지 감소시켰다. 내측과 외측에 작용시킨 하중수준과 압축응력 산정결과는 Fig. 11 및 Table 3에 나타내었다. 3가지 조건 모두 터널 외측에 최대 압축응력이 발생하였고, 내측과 외측의 잭 추력 차이가 커질수록 압축응력은 증가하며, 콘크리트의 허용압축응력(fca = 16.8 MPa) 이내인 것으로 검토되었다.
Table 3. Segment compressive stress by jack thrust in the curved section
| Classification | Intrados-900 kN, Extrados-1000 kN | Intrados-800 kN, Extrados-1000 kN | Intrados-600 kN, Extrados-1000 kN |
| Compressive stress Max. (MPa) (fca = 16.8 MPa) | 5.00 (O.K) | 5.01 (O.K) | 5.04 (O.K) |
또한, 잭의 중심과 세그먼트 도심의 편심에 따라 세그먼트에 발생하는 응력과 세그먼트의 콘크리트 허용 응력 사이의 관계는 워크시트에 의하여 계산하였으며 그 결과는 Table 4와 같다. 편심거리 e의 증가에 따라 세그먼트에 작용하는 압축응력과 인장응력은 증가하는 것으로 검토되었다. 편심거리 e = 73.4 mm 이상인 경우 허용인장응력(fta = 0.84 MPa)을 초과하고 편심거리 e = 67.9 mm 이상인 경우 허용압축응력(fca = 16.8 MPa)을 초과하였다. 따라서 세그먼트 두께가 200 mm이고 잭 추력 1,000 kN이 작용할 경우 허용 편심거리 e는 68 mm로 제한하고, 잭 추력의 편심에 의해 발생하는 압축응력과 인장응력이 허용응력을 초과할 경우 보강이 필요한 것으로 검토되었다.
Table 4. Segment stress by eccentric distance (e)
3.3 일본 설계지침(JSCE, 2010)에 의한 검토
JSCE (2010)에서 제시한 잭 추력에 대한 세그먼트 응력검토는 쉴드 잭 1개의 추력(1,000 kN)에 의한 설계하중이 콘크리트 압축강도, 세그먼트 높이, 스프레더 폭 및 잭과 세그먼트 도심 사이의 편심 e를 고려한 한계하중을 초과하는지 검토한다. JSCE에서는 하중계수(1.0), 부재계수(1.0) 및 구조물계수(1.0) 값을 제시하지만 국내 도로교설계기준-한계상태설계법(KDS, 2016)에서는 공사중 하중계수에 대한 제시가 없으므로, AASHTO LRFD (2017)에서 제시한 공사중 하중계수(CS) ‘1.3’을 적용하였고, 세그먼트콘크리트의 설계압축강도(fcd=𝜙c𝛼ccfck)는 재료계수 𝜙c= 0.65를 적용하였다. JSCE (2010)에서 제시한 검토방법에 의한 결과는 Table 5와 같다.
Table 5. Segment stress by eccentric loading
JSCE (2010)에서 편심거리(e)가 107 mm인 경우 설계하중(Pd)이 세그먼트콘크리트의 한계하중(Pud)을 초과하고, AASHTO LRFD (2017)의 공사중 하중계수 ‘1.3’을 적용할 경우에는 편심거리(e)가 51 mm인 경우 설계하중(Pd)이 세그먼트콘크리트의 한계하중(Pud)을 초과하여 보강이 필요한 것으로 검토되었다.
3.4 영국 설계지침(PAS 8810:2016)에 의한 검토
PAS 8810 (2016) 및 Tunnel Lining Design Guide (ARUP, 2017)에서 제시한 세그먼트 조인트의 검토는 크게 원주방향 조인트(circumferential joint)에 작용하는 잭 추력에 대한 검토와 반경방향 조인트(radial joint)에 작용하는 축력에 대한 검토로 구분된다. Table 1, 2의 세그먼트 및 지반조건과 Fig. 9의 검토단면에 대하여 EURO CODE (2002, 2004) 및 AASHTO LRFD (2017)에 의한 하중계수를 적용하여 각 Case별 토압을 산정하고, Duddeck and Erdmann (1985) 제안식을 활용하여 세그먼트에 작용하는 축력을 계산하였다(3.4.1). 특히 지하수위(수압)가 축력에 미치는 영향을 파악하기 위하여 Fig. 9와 같이 각 단면의 지하수위에 변화(high, low)를 주어 계산하였다.
3.4.1 세그먼트에 작용하는 축력
각 Case 별 지반조건에 대하여 Duddeck and Erdmann (1985)의 제안식으로 세그먼트 조인트 축력을 산정하였다(Fig. 12). 하중계수가 ‘1.0’인 SLS조건에서는 조인트에 작용하는 축력은 EURO CODE와 AASHTO LRFD값이 같으며, 지하수위와 토피조건(Case)의 영향을 크게 받는 것으로 나타났다. ULS조건에서는 AASHTO LRFD값이 EURO CODE에 의한 조인트 축력의 77% (Case 3)~97% (Case 1) 정도인 것으로 산정되었으며, 이는 하중계수 적용의 차이인 것으로 검토되었다.
3.4.2 세그먼트 조인트 버스팅 응력
지하수 조건과 심도조건 및 두 가지 한계상태설계기준(EURO CODE, AASHTO LRFD)에 따라 세그먼트에 작용하는 축력을 산정하였으며, 2.3.3에 설명된 Leonhardt (1964) 이론을 활용하여 버스팅 응력을 계산하였다. 실무에서는 계산의 편리성을 위하여 워크쉬트를 작성하여 계산하게 되며, 계산 결과(일부)는 Fig. 13과 같이 표현된다.
Case 1, 2, 3에서 반경방향 조인트(radial joint)와 원주방향 조인트(circumferential joint)에 발생하는 인장응력은 Fig. 14 (내측), Fig. 15 (외측) 및 Fig. 16 (잭 추력)과 같다.
반경방향 조인트(radial joint)의 내측(intrados)에 발생하는 인장응력(Fig. 14)은, SLS 조건의 경우 0.71~1.46 N/mm2, ULS 조건에서는 0.74~1.93 N/mm2 (EURO CODE), 0.7~1.5 N/mm2 (AASHTO LRFD) 수준으로 발생하였다. 반경방향 조인트(radial joint)의 외측(extrados)에 발생하는 인장응력(Fig. 15)은 SLS 조건의 경우 0.41~1.27 N/mm2, ULS 조건에서는 0.53~1.69 N/mm2 (EURO CODE), 0.45~1.3 N/mm2 (AASHTO LRFD) 정도로 발생하였다. ULS 조건인 경우, AASHTO LRFD 기준으로 산정한 인장응력은 EURO CODE로 산정한 인장응력의 77% (Case 3)~95% (Case 1) 로 검토되었으며, 심도 50 m로 가정한 Case 3의 경우, 반경방향 조인트(radial joint)의 내측(intrados)과 외측(extrados)에서 모두 설계인장강도(fctd)를 초과하여 인장철근 보강이 필요한 것으로 검토되었다(Fig. 14, 15).
SLS 조건의 설계인장강도(fctd = 3.62 N/mm2)는 EURO CODE (2004)에 따라 식 (8)로 산정하였고, ULS 조건의 설계인장강도(fctd = 1.52 N/mm2)는 식 (9), (10)으로 산정하였다.
| $$f_{ctd}=f_{ctm}=0.3\left(f_{ck}+8\right)^{2/3}$$ | (8) |
| $$f_{ctd}=\alpha_{ct}0.9f_{ctk,0.05}/\gamma_c$$ | (9) |
| $$f_{ctk,0.05}=0.7f_{ctm}$$ | (10) |
여기서, fctm: 콘크리트평균인장강도(Mean axial tensile strength of concrete)
fck: 콘크리트강도(Characteristic strength of concrete, 42 MPa)
fctk,0.05: 콘크리트인장강도(Characteristic axial tensile strength of concrete)
αct: 콘크리트 강도의 장기영향계수(Coefficient of long term effects on the tensile strength of concrete, 1.0)
𝛾c: 콘크리트 강도의 부분계수(Partial safety factor for strength of concrete, 1.5)
또한, AASHTO LRFD에서, SLS 조건의 설계인장강도(fctd = 3.86 N/mm2)는 도로교설계기준-한계상태설계법(2016)에 따라 식 (11)로 산정하였고, ULS 조건의 설계인장강도(fctd = 1.65 N/mm2)는 식 (12), (13)으로 산정하였다.
| $$f_{ctk}=0.7\times0.3(f_{ck}+\triangle f)^{2/3}$$ | (11) |
| $$f_{ctd}=\phi\alpha_{ct}f_{ctk}$$ | (12) |
| $$f_{ctk}=0.7\times0.3\left(f_{ck}+\triangle f\right)^{2/3}$$ | (13) |
여기서, fctm: 콘크리트평균인장강도(Mean axial tensile strength of concrete)
fck: 콘크리트강도(Characteristic strength of concrete, 42 MPa)
fctk: 콘크리트 기준인장강도(Characteristic axial tensile strength of concrete)
αct: 콘크리트 인장강도 유효계수(Effective coefficient of the tensile strength of concrete, 1.0)
𝜙: 콘크리트의 재료계수(Material factor for strength of concrete, 0.65)
Δf: 콘크리트의 평균압축강도와 기준압축강도의 차이(Difference between Characteristic strength of concrete and mean strength of concrete)
원주방향 조인트(circumferential joint)에 작용하는 잭 추력(1,000 kN)에 의한 인장응력(Fig. 16)은 SLS 조건에서 2.34 N/mm2, ULS 조건에서 3.51 N/mm2 (EURO CODE)~3.05 N/mm2 (AASHTO LRFD)이 발생하였으며, Case 1, 2, 3의 모든 경우에서 ULS하중 상태에서는 설계인장강도(fctd)를 초과하여 보강이 필요한 것으로 검토되었다. 철근에 의한 인장보강(D13 mm*2열*3개)을 고려하면 설계인장력(T)은 각각 264 kN (EURO CODE)~ 274 kN (AASHTO LRFD)으로 산정되어 인장력이 허용값 이내로 검토된다(Fig. 17). 실무적으로는 과다한 철근보강은 비경제적이므로 철근 보강량을 적정수준으로 한정하고, 시공 중 잭 추력을 제한하여 적용하기도 한다.
3가지 Case에 대한 검토결과, 심도가 깊고 지하수위가 높은 경우 또는 세그먼트에 작용하는 잭 추력에 비하여 조인트 접촉면적이 작은 경우에는 설계인장강도를 초과하는 인장응력이 발생하였고, 인장응력에 저항할 수 있는 인장철근 보강이 필요한 것으로 검토되었다.
3.5 FEM해석에 의한 조인트 인장응력 검토
Duddeck and Erdmann (1985)의 제안식으로 산정한 축력과 잭 추력을 세그먼트 조인트에 작용할 경우에 세그먼트에 발생하는 인장응력을 검토하기 위하여 MIDAS GTS NX를 활용하여 Fig. 10(c)의 조인트를 모델링하였다. 조인트에 작용하는 압축력과 접촉면의 크기는 ‘3.4.2’의 워크쉬트에서 산정된 압축력과 접촉면의 크기를 적용하였다. FEM해석에 의한 인장응력 분포는 EURO CODE의 SLS 및 ULS 조건에 대하여 검토하였으며, 해석된 인장응력의 분포는 Fig. 18~23과 같이 나타났다.
‘3.4.2’에서 Leonhardt (1964) 방법으로 산정한 인장응력과 FEM해석에 의해 산정한 인장응력을 비교(Leonhardt 방법 / FEM해석)하면, SLS 조건에서는 내측(intrados)에서 78~99%, 외측(extrados)에서 158~238%, 잭 추력의 경우 183%로 나타났다. 또한, ULS 조건에서는 내측(intrados)에서 78~87%, 외측 (extrados)에서 158~191%, 잭 추력의 경우 181%로 나타났다. 두 가지 방법으로 조인트 인장응력을 산정한 결과, 내측은 FEM해석 값이 더 크게 나타났고, 외측과 잭 추력에 의한 인장응력은 Leonhardt 방법에 의한 값이 더 크게 산정되었다.또한 FEM해석 결과로부터 확인된 세그먼트 조인트의 최대 인장응력 발생위치는 실제 접촉면 하부, 세그먼트 두께의 약 0.4~0.5배 깊이에서 발생하여 Leonhardt 이론과 유사한 것으로 검토되었다.
이상과 같은 조인트 버스팅에 관한 설계지침 검토 및 해석결과를 요약하면, 세그먼트 조인트에 작용하는 임시하중인 잭 추력과 영구하중인 축력으로 인해 발생하는 인장응력 검토가 필요하므로 영국 등 국외에서 적용되고 있는 조인트 응력 산정방법과 FEM해석 등을 통하여 상세히 검토하고, 허용응력을 초과할 경우에는 취약부에 대한 보강설계가 필요한 것으로 검토되었다.
4. 결 론
본 연구에서는 쉴드 TBM터널의 세그먼트라이닝 설계에 한계상태설계법을 적용하기 위한 연구의 일환으로, 여러 가지 구조검토 항목 중 세그먼트 조인트 응력 검토방법과 국외(영국 등)에서 적용되고 있는 조인트 버스팅(joint bursting)을 고려한 응력 검토방법을 중점 고찰하였다. 영국의 설계지침(PAS 8810, 2016)에는 조인트 버스팅 응력(bursting stress)을 평가할 경우 이론적 방법과 해석적 방법을 통하여 검토하는 방법이 제시되어 있다. 3가지 검토조건을 설정하여 세그먼트 조인트에 발생하는 최대 인장응력(𝜎t-max)을 산정하고, 세그먼트 콘크리트의 설계인장강도(fctd)와 비교하여 인장 보강의 필요성을 검토하였다. 연구를 통하여 얻은 결론은 다음과 같다.
1.세그먼트 라이닝의 원주방향조인트(circumferential joint)에 작용하는 잭 추력과 반경방향조인트(radial joint)에 작용하는 축력(hoop thrust)로 인하여 세그먼트 조인트에 압축응력이 집중적으로 작용하고, 작용하는 축력의 횡 방향으로 인장응력이 발생하여 허용 인장응력을 초과하는 경우에는 세그먼트 라이닝의 급격한 파열을 일으키는 버스팅(bursting)이 발생한다.
2.ULS 조건인 경우, 심도 15~30 m인 Case 1, 2의 경우보다 심도가 50 m로 깊고 지하수위가 높은 Case 3의 경우, 반경방향 조인트(radial joint)의 내측(intrados)과 외측(extrados)에서 발생하는 조인트 인장응력이 허용인장강도(fctd)를 초과하거나 근접하게 산정되었다. 따라서 심도가 깊고 지하수위가 높은 경우에는 조인트 인장응력이 크게 발생하여 버스팅(bursting) 발생 가능성이 높은 것으로 검토되었다.
3.원주방향 조인트(circumferential joint)에 잭 추력이 작용하는 Case 1, 2, 3의 모든 경우에서는 조인트 인장응력이 허용인장강도(fctd)를 초과하는 것으로 산정되었다. 따라서 버스팅(bursting)이 발생되지 않도록 보강하거나, 잭 추력의 규모 조정 및 접촉면적 확대 등의 고려가 필요한 것으로 검토되었다.
4.FEM해석을 통하여 조인트 각 부위별 응력분포 경향을 확인할 수 있었으며, 세그먼트 조인트의 최대인장응력 발생위치는 실제 접촉면 하부, 세그먼트 두께의 약 0.4~0.5배 깊이에서 발생하여 Leonhardt 이론과 유사한 것으로 검토되었다.
5.세그먼트 라이닝 설계 시, 조인트 버스팅 응력검토는 설계항목으로 비중 있게 다루어져야 할 것으로 분석되었다.
