1. 서 론
2. 이론식을 사용한 막장압 산정
2.1 개요
2.2 적용 지반조건
2.3 막장압 산정 이론식
2.4 이론식으로 산정한 막장압 결과
3. 수치해석을 사용한 막장압 산정
3.1 개요
3.2 해석조건
3.3 해석방법
3.4 수치해석 결과
4. 결 론
1. 서 론
최근 전세계적으로 복잡한 교통난제 해결 및 기반산업시설의 지하화에 따른 도심지 지하공간 개발이 증가하고 있다. 이에 따라 저토피 굴착이나 하저 및 해저 터널의 연약지반과 같은 특수한 조건에서 시공되는 사례가 많으며, 이러한 조건에 유리한 쉴드TBM 공법의 적용이 증가하고 있다. 쉴드TBM 공법은 굴착과 동시에 후방에서 바로 세그먼트를 조립하고 그라우트를 시공하는 연속공정으로 일반 발파터널보다 공기를 단축시킬 수 있으며, 굴진시 막장압과 뒷채움압 제어를 통하여 굴착면 안정성을 선확보한 상태에서 작업한다는 장점이 있다.
최근 들어 국내에서도 전력구 공사 및 하저터널 공사에서 쉴드TBM 공법의 적용이 증가함에 따라 학계에서도 활발하게 연구가 되고 있는 실정이나 아직까지는 국내 시공사례가 부족하고 국내 현장조건에 적합한 막장압 산정 방법이 제시되어 있지 않다. 따라서 국내 현황에 맞는 설계지침 및 방법이 필요하며 국내설계기술의 발전이 필요하다. 특히 하해저터널 및 고수압을 받는 대심도와 같은 조건에서는 쉴드TBM이 주요공법으로 적용되고 있다. 이러한 경우의 지표변위는 도심지 쉴드TBM 터널보다 덜 제한적이며 시공시 막장면 주변 지반안정성의 중요성이 더 부각된다.
따라서 본 연구에서는 쉴드TBM 시공시 막장면 안정성 검토를 위한 예비 막장압 산정방법을 검토하였다. 설계시 일반적으로 많이 적용하고 있는 이론식으로 산정한 막장압과 수치해석을 통한 막장압을 상호 비교하여 보다 신뢰성 있는 산정 방법을 찾고자 한다.
2. 이론식을 사용한 막장압 산정
2.1 개요
쉴드TBM 시공시 막장면 안정성을 위해서는 막장에 작용하는 압력을 적절하게 대응하는 것이 매우 중요하다. Vittorio Gugliemetti (2008)등은 기존에 제안된 이론식들을 지반현황에 따라 적용할 수 있도록 Table 1과 같이 분석 정리하였다. 최근 국내에서는 Yu (2016)이 막장압 이론식들을 선정하여 산정방법을 연구수행 하였다.
일반적으로 설계단계에서 예비 막장압을 산정하기 위하여 이론적 산정방법을 우선적으로 수행하게 된다. 본 연구에서 사용할 이론식도 앞서언급한 선행자료 중 설계 및 시공 현장에 널리 적용되고 있는 이론식 8가지를 선정하여 이론해를 산정하였다.
: frictional material model, c : cohesive material model, p : pore pressures, 3D : model includes three-dimensional effects, ml. : multiple soil layers2.2 적용 지반조건
이론해산정을 위한 적용지반은 균질한 점성토와 사질토 지반을 사용하였다. 지하수위는 지표수위 조건이다(Fig. 1). 지반정수는 Table 2와 같다.
sat (kN/m3)
2.3 막장압 산정 이론식
1) Murayama (1966)
Murayama (1966)는 대수나선형 파괴형상으로 모멘트평형 조건에서의 2차원 최소 막장압을 제안하였다(Fig. 2). 터널 전면 상부의 원지반 하중 발생영역의 산정을 Terzaghi 암반 이완하중을 적용하여 경험적인 방법에 의한 하중적용에서 오는 불확실성을 포함하고 있다.
2) Broms & Bennemark (1967)
Broms & Bennermark (1967)는 비배수 점성토 지반에서 무지보 막장면에 대한 안정성 관계를 안정율 N으로 환산 제시하였다. 실내실험과 터널 및 흙막이 굴착의 붕괴 사례를 분석하여 안정율 N>6 경우가 불안정조건이라 제안하였고 불안정조건일 경우의 막장지지압을 산정하였다(Fig. 3).
3) Davis et al. (1980)
Davis et al. (1980)은 지보재와 막장면 사이의 거리 P를 제안하고, 무지보 터널의 안정성을 연구하였다(Fig. 4). 특히 쉴드TBM 터널의 안정성과 관련이 있는 것은 p=0인 경우이며 원통형과 구형의 응력장(stress field)으로 두 가지 해를 유도하였다.
4) DIN 4085 (1987)
DIN 4085 (1987)은 Piaskowski and Kowalewski (1965)의 3차원 파괴 모델을 근거로 하는 막장지지압을 제시하였다(Fig. 5).
5) Jancsecz & Steiner (1994)
Jancsesz & Steiner (1994)은 내부마찰각(
)에 따른 3차원 토압계수 KA3를 제안하였다. 균질한 지반에서만 적용가능하고 3차원 토압계수 KA3를 통한 막장압을 제안하였다(Fig. 6).
6) Anagnostou & Kovari (1996)
Anagnostaou & Kovari (1996)은 균질하며 등방성 의 지반조건에서 3차원 터널 막장면 파괴 모델을 제시하였다. 막장압(
)은 쐐기형태로 작용하는 힘에 선형비례한다. 막장압(
)과 점착력, 수두차(h0–hF)사이에는 Fig. 7과 같은 관계가 성립된다. A&K는 H/D와 내부마찰각(
)의 함수인 무차원 계수 F0, F1, F2, F3를 제시하여 막장압을 산정하였다.
and effective support pressure 
7)Japanese Geotechnical Society (JGS, 1997)
JGS (1997)는 최소 막장압(smin)은 Rankine의 주동토압으로 산정하거나, Terzaghi (1943)의 이완토압에 Rankine의 주동토압 계수를 적용하여 산정한다. 최대 막장압(smax)은 정지토압을 적용하는 것으로 제안하였으며 조건에 따라 지하수위도 포함한다.
8) Carranza-torres (2004)
Carranza-torres (2004)는 굴착시 최소 막장면 안정값 혹은 극한의 압력 이하가 되면 터널이 붕괴한다고 정의하였으며, 터널 붕괴시 막장대응압 ps을 제시하였다(Fig. 8).
2.4 이론식으로 산정한 막장압 결과
이론 막장압 산정식은 실험 또는 경험적 방법에 의하여 연구되어 왔으며 이렇게 제안된 적정 지보압은 다양한 지반조건 요소들을 고려하고 있다. 외적요소로는 지반파괴형상 모사와 다층지반이 있으며 내적요소로는 지반거동에 많은 영향을 미치는 점착력(c), 내부마찰각(
), 간극수압(p) 등이 있다. 각 이론식별로 적용하는 가정조건과 지반조건 요소가 다르므로 이론해도 그에 따른 차이를 나타냈다. 이론 막장압 산정시 영향을 크게 미치는 것은 여러 요소 중 점착력(c)과 내부마찰각(
)이 가장 큰 것으로 나타났다. Fig. 9는 지반 조건 별로 산정된 이론식을 정리한 것이다.
또한 산정된 이론해들을 Table 3와 같이 정리하였다. Murayama는 막장면 작용하중(qB)을 Terzaghi 이완하중으로 산정하며 이에 따른 사질토의 작용토압은 61.39 kPa, 점성토는 18.77 kPa이며 작용수압은 180.33 kPa로 산정되었다. Broms & Bennemark는 불안정조건인 N=6일 경우의 작용토압을 산정하였으며 사질토는 254 kPa, 점성토는 234 kPa이다. Davis등은 B&B의 제안식 중 지보길이(P)에 대한 임계해를 제안하였고 쉴드TBM은 무지보 구간이 0 m이고, 원통형 응력장(Cylinderical stress field)으로 가정하여 산정하였다. DIN4085의 파괴모델은 사일로(Silo) 토압의 형태와 유사하나 좀더 상세하게 단위면적당으로 토압을 적분하여 안전율(1.0)을 고려한 작용토압을 산정한다. 깊이비(z/b) 방법에 따라 선정되는 형상계수(shape coefficient) μaph는 0.65로 선정하였고, 깊이(z)로 적분한 대응막장압(E)은 사질토에서 24 kPa, 점성토에서 395 kPa로 산정되었다. Jancsecz & Steiner는 내부마찰각(
)에 따라 터널 상부의 아칭효과를 고려한 막장압을 산정하며 제안된 3차원 토압계수는 KA3=0.173로 작용토압은 사질토에서 44.46 kPa, 점성토에서 35.18 kPa이며, 작용수압은 180.33 kPa로 산정되었다.
Anagnostou & Kovari는 이수침투 정도에 따른 최소막장압 산정방법을 제시하였으며 무차원계수는 F0=0.17, F1=2.00으로 제안된 도표를 사용하였다. 유효지지압(
)은 사질토에서 25.38 kPa, 점성토에서 0 kPa으로 산정되었고, 안정율 및 수압을 고려한 작용토압은 사질토 370 kPa, 점성토 281 kPa로 나타났다. Japanese Geotechnical Society는 주동, 정지토압을 활용하는 기본적인 방법이며, 사질토 작용토압 117.18 kPa, 점성토 236.47 kPa, 수압은 180.33 kPa로 산정하었다.
DIN4085의 경우 사질토의 막장압(242 kPa)이 다른 이론해의 경향과는 다르게 작게 발생하였는데(Fig. 11), 이는 토압산정시 큰 비중을 차지하는 토압계수(Kag, Kap)때문이다. 토압계수가 내부마찰각(
)에 따라 큰 차이가 발생하며, 점성토의 경우 내부마찰각이 0에 가까움에 따라 다른 이론해들 보다 상대적으로 크게 산정된 것으로 보인다. 일본지반공학회도 마찬가지로 내부마찰각(
)에 따른 영향으로 점성토의 막장압이 더 크게 발생하였다.
3. 수치해석을 사용한 막장압 산정
3.1 개요
이론적 막장압 산정 방법은 산정식의 유도과정에서 기본적으로 균질한지반, 등방성지반, 파괴면형상 등 이상적인 가정조건을 적용하여 산정하므로 실제 현장과 동일한 조건을 적용하기에는 한계가 있다. 이에 반해 수치해석은 지반조건 및 시공조건 등 현장조건을 이론적 방법보다 상세하게 반영할 수 있어 시공조건에 가까운 막장압을 산정할 수 있을 것으로 예상된다.
현재 국내에서는 막장압 산정에 관하여 통일된 지침이나 가이드라인이 제시되어 있지 않으며 대부분 해외사례와 이론식에 의한 방법으로 막장압이 검토되고 있다. 이에 따라 본 장에서는 수치해석으로 막장압을 산정하여 편차가 발생하는 이론막장압을 보완하여 효율적인 예비 막장압을 산정하고자 한다.
3.2 해석조건
지반은 이론해 산정과 동일한 조건인 점성토와 사질토으로 수행하였으며(Table 4) 지하수위 또한 동일하게 지표수위로 수행하였다(Fig. 10).
일반적으로 쉴드TBM 공법의 수치해석을 수행할 경우, 지표침하의 영향 분포를 확인하기 위하여 체적손실(VL)을 이용한 변위제어방법(2차원해석)을 사용한다. 그러나 이러한 2차원 횡단면해석은 뒤채움압, 라이닝에 대한 지반응력-변형경향의 검토가 가능하나 막장압을 고려할 수 없고, 종방향 아칭효과 또한 고려할 수 없으므로 본 연구에는 적합하지 않다. 비교 검토할 이론식들도 대부분 3차원모델이며 아칭효과와 같은 현장조건이 고려된 막장압을 산정하기 위해서 3차원 모델로 수치해석을 수행하였다(Fig. 11).
Table 4. Numerical ground properties | ||||||
Type |
| c (kPa) |
| E (MPa) | v | Soil model |
Cohesive soil | 17 | 35 | 0.01 | 3 | 0.40 | Mohr Coulomb |
Sandy soil | 18 | 0.01 | 28 | 10 | 0.37 | Mohr Coulomb |
sat (kN/m3)
(°)
해석 모델링시 이론해와 비교검토하기 위해서 막장면 주변지반 거동에 영향을 미치는 요소들을 최대한 배제할 수 있는 경계조건을 Fig. 12와 같이 적용하였다(B). 막장면에 작용하는 압력 산정시 지반경계조건(A)의 영향을 최소화하기 위하여 12 m굴착(8 Ring)까지 굴진한 위치에서 1.5 m(1 ring) 굴착했을 때 막장면에 작용하는 반력을 확인하였다.
3.3 해석방법
해석 프로그램은 국내지반분야에서 널리 사용되고 있는 MIDAS NX (Ver.250)로 수행하였다. 실제 쉴드TBM 터널의 시공방법은 막장면 전방 의 굴착과 동시에 후방에서는 세그먼트 설치 및 그라우트 뒷채움을 진행하는 연속공정이나, 수치해석으로 이 과정을 구현화하기에는 한계가 있으므로 세그먼트 간격(1.5 m)을 굴착 1step으로 하여 시공단계를 다음과 같이 적용하였다(Fig. 13)
1 step : i=1(1.5 m) 굴착, 굴착면 경계조건
2 step : i=2(1.5 m) 굴착, 굴착면 경계조건
…
8 step : i=8(1.5 m) 굴착, 굴착면 경계조건
9 step : i=9(1.5 m) 굴착, 굴착면 경계조건
3.4 수치해석 결과
수치해석은 굴착시 막장면에 작용되는 압력을 이론적 방법보다 다양한 조건을 포함하여 상세하게 검토할 수 있어, 본 연구에서는 막장압 산정의 또 다른 방법으로의 이용가능성을 살펴보고자 하였다. 이에 따라 종방향 아칭효과를 고려할 수 있는 3차원 해석을 수행하였고, 굴착면 안정성에 영향을 미치는 요소들을 고려하여 해석을 진행하였다.
Fig. 14은 9 step 굴착시 막장면에 작용하는 지반조건 별 토압분포도이며, 사질토와 점성토의 분포형상이 모두 천단에서 인버트까지 점진적으로 증가하는 형상으로 나타났다. 막장면에 작용하는 토압분포 형태는 Fig. 15에서 그래프로 확인할 수 있으며, 이러한 선형적 증가 형상는 일반적인 이론적 방법과 유사한 분포형태라는 것을 알 수 있다.
Fig. 16은 이론적 방법과 같은 지반조건에서 수행한 수치해석 결과로 8가지의 이론식으로 산정한 대응막장압과 함께 그래프를 정리하였다. 먼저, 점성토 지반의 막장압(Fig. 16(a))이 사질토 지반보다 편차가 더 크게 나타났다. 이러한 결과는 이론식들이 계수산정시에 내부마찰각(
)을 대부분 사용하게 되는데, 본 연구에서 적용한 점성토지반의 내부마찰각(
)이 0에 가까움에 따라 작용토압이 더 과다하게 나오거나 적게 나오는 등 편차가 민감하게 발생한 것으로 보인다.
Fig. 16(b)에서 보듯이, 사질토지반의 경우는 이론해가 수치해석보다 모두 크게 산정된 것을 확인 할 수 있다. 이때의 수치해석 결과는 192 kPa이며, 가장 큰 결과차이를 보이는 것은 A&K의 해로(370 kPa) 2배 정도의 차이가 나타났다. 이러한 결과는 이론식과 수치해석간의 다양한 조건차이가 큰 영향을 미친 것으로 사료된다.
그 중에서도 A&K의 해는 토피비(H/D)와 
의 함수인 무차원 계수들(F0, F1, F2, F3)의 영향을 크게 받아 
가 상대적으로 큰 사질토에서 더 많은 작용토압이 산정된 것으로 보인다. 또한 수치해석의 경우는 지반모델 및 탄성계수(E), 포아송비(v)가 추가 적용되므로 이에 따른 영향도 미쳤을 것으로 보인다.
수치해석 검토 결과, 비교 그래프에서 보듯이 수치해석을 통한 막장압 산정은 편차가 크게 발생하는 이론해들 중에서 대응 막장압을 선정하고 판단하는데 활용이 가능할 것으로 사료된다. 특히, 지반강도(탄성계수, E)가 비교적 양호한 지반에서는 과다하게 산정되는 이론식보다 아칭효과가 고려되거나 파괴면을 상세하게 고려한 이론식으로 막장압을 산정할 수 있을 것으로 보인다. 다만, 점성토지반은 이론해들이 수치해석 결과보다 작게 발생한 경우가 많음에 따라, 지반조건(c, 
, E 등)을 고려하여 판단해야 할 것으로 사료된다.
4. 결 론
본 논문에서는 쉴드TBM의 예비 막장압 산정방법을 비교 검토해 보았다. 기존 8가지의 이론식들과 3차원 수치해석 결과를 상호비교하여 보다 신뢰성 있는 대응 막장압 산정방법을 찾고자 하였으며 그 결과는 다음과 같다.
1.지반조건별 이론해 산정 결과, 점성토 지반이 사질토 지반보다 결과 편차가 더 크게 발생하였다. 이러한 결과는 내부마찰각(
)의 영향이 큰 것으로 나타났다.
2.사질토 지반에서는 이론해가 수치해석보다 모두 크게 산정되었다. 이론식과 수치해석간에 입력되는 다양한 조건차이가 산정에 영향을 미친 것으로 보이며, 그 중에서도 두 지반간의 내부마찰각(
)의 영향이 파괴면 및 범위산정에 영향을 미침에 따라 막장압 산정결과가 다르게 발생한 것으로 보인다.
3.이론해와 수치해석으로 산정한 막장압을 상호 비교한 결과, 이론해는 14%에서 150%정도의 편차가 다양하게 나타남에 따라 대응 막장압을 선정하고 판단하는데 수치해석 결과의 활용이 유용할 것으로 판단된다.
다만, 쉴드TBM 공법은 국내 설계 및 시공사례가 많지 않고, 수치해석의 지반 및 시공조건 모델화 방법이 매우 다양하다. 또한 구조물의 경계조건 적용방법도 정립되어 있지 않아 국내현황에 맞는 해석 가이드라인이 필요할 것으로 판단된다. 향후, 본 연구결과를 토대로 이론적 방법뿐만 아니라 시공계측 데이터와도 비교 검토하여 막장면 안정성을 검토하기 위한 적정 막장압 산정 가이드라인 연구를 진행할 계획이다.
