1. 서론
2. 암반하중 산정방법 고찰
2.1 한계평형법에 근거한 이론적 방법
2.2 경험에 근거한 방법
2.3 수치해석에 의한 방법
3. 터널의 국부 안전율
4. 수치해석 및 결과정리
5. 결론
1. 서론
터널 라이닝 설계 시 적용할 수 있는 대표적인 암반이완하중 산정방법에는 Terzaghi의 암반하중 분류표, Terzaghi 및 Bierbäumer의 이론식, RMR 값 및 Q 값을 이용한 경험식, 그리고 수치해석에 의한 방법 등이 알려져 있다. Terzaghi 암반하중 분류표, RMR 값 및 Q 값에 의한 산정방법들은 암반내의 터널에서 암반 이완하중을 경험적으로 산정하는 방법인데 비해 Ter-zaghi 및 Bierbäumer의 이론식에 의한 방법은 지반을 연속체로 가정하고 한계평형이론에 근거하여 유도된 제안식이다. 수치해석에 의한 방법은 FEM 또는 FDM에 의한 터널안정 해석 시 숏크리트 배면 토압 또는 소성영역 부분을 암반하중으로 고려하여 설계에 적용하고 있으나 특정한 기준이 없고, 대부분의 경우 설계자의 주관에 따라 적용되고 있는 실정이다.
따라서 본 연구에서는 기존의 암반 이완하중 산정 방법을 비교 분석하고, 보다 정확한 2-arch 터널 라이닝 설계를 위해 굴착으로 인해 발생하는 터널 주변의 이완영역을 보다 체계적으로 산정하는 방법을 제시하는 것을 목적으로 한다.
2. 암반하중 산정방법 고찰
터널 라이닝 설계 시 적용할 수 있는 대표적인 암반 이완하중 산정방법은 크게 한계평형법에 기초한 이론적 방법, 경험에 근거한 방법 및 수치해석에 의한 방법으로 나눌 수 있다. 한계평형법에 기초한 이론적 방법에는 Ter-zaghi 및 Bierbäumer의 이론식 등이 있으며, 경험에 근거한 방법에는 Terzaghi의 암반하중 분류표를 이용하는 방법, RMR 값 및 Q 값을 이용한 방법이 있다.
2.1 한계평형법에 근거한 이론적 방법
2.1.1 Terzaghi의 이론식
Terzaghi (1946)는 비점착성의 건조한 조립토에 대해서 그림 1에서 보는 바와 같은 형태의 파괴면을 가정하고, 터널 굴착 시 라이닝에 작용하는 암반하중을 구했다. 얕은 터널에 대하여 연직암반하중 
은 식 (1)과 같이 제안되었다.
(1)
여기서,
(2)
: 지반 단위중량, K : 토압계수,
: 지반 내부마찰각, b : 터널 폭,
: 터널 높이, H : 토피,
B : 지반이완범위.
또한, 깊은 터널에 대하여 연직 암반하중 
는 식 (3)과 같이 제안되었다.
(일정) (3)
그림 2는 터널 폭 (b)이 12 m, 터널 높이 (m) 8m, 단위중량 (
) 2.6
, 내부마찰각 (
) 35̊, 측압계수 (
)가 0.5일 경우, Terzaghi의 이론식에 의한 암반하중-토피, 암반하중-내부마찰각의 관계를 나타낸다. 내부마찰각이 일정한 경우 토피가 증가함에 따라 암반하중은 증가하나 증가율이 점차 감소하면서 일정한 경우 내부마찰각이 증가함에 따라 암반하중이 직선적으로 감소함을 알 수 있다.
|
(a) 암반하중과 토피와의 상관관계 ( |
|
(b) 암반하중과 내부마찰각과의 상관관계 (H = 10m, K = 0.5) |
그림 2. Terzaghi 이론에 의한 암반하중 (천병식과 신영완, 2001) |
= 35̊, K = 0.5)
2.1.2 Bierbäumer의 이론식
Bierbäumer (1913)는 그림 3과 같이 굴착 시 암반의 이완영역이 포물선 형태로 발생하는 것으로 가정하였다 (박시현, 2003). 그림 3에서 
는 지반 내부마찰각, b는 터널 폭, m은 터널 높이, B는 지반이완범위를 나타낸다.
Bierbäumer의 터널 토압은 터널 하부에서 
의 경사면을 따라 상부의 이완영역 (단위 중량 
)이 연직 하중으로 작용하며 이를 그림으로 나타내면 그림 3의 (a)와 같다. 이완고는 
(
는 감소계수)로서 토피고에 비례하며 감소계수 (
)를 산정하기 위해서는 그림 3의 (b)와 같은 지반 모델을 고려하여 토괴 abc가 미끄러질 때의 평형조건을 고려하여 터널 토압을 산정하였다.
터널 천단부에서의 연직 토압은 다음과 같다.
(4)
여기서, 
: 연직이완하중, H : 토피 이다. 이때 감소계수 
는 다음과 같이 토피에 따라 구해진다.
• 토피가 작은 경우:
= 1 (5)
• 토피 H ≤ 5B인 경우:
(6)
• 토피 H 〉5B인 경우:
(7)
그림 4는 터널 폭 (b)이 12 m, 터널 높이 (m) 8m, 단위중량 (
) 2.6
, 내부마찰각 (
) 35̊, 측압계수(
)가 0.5일 경우, Bierbäumer의 이론식에 의한 암반하중-토피, 암반하중-내부마찰각의 관계를 보여주고 있다. 내부마찰각이 일정한 경우 토피가 증가함에 따라 암반하중이 증가하다가 토피가 약 50m인 지점에서 정점을 보인 후 감소하다가 지반이완범위의 5배 부근에서 최저값을 보인 후 직선적으로 증가하는 경향을 보여주고 있다.
|
(a) 암반하중과 토피와의 상관관계 ( |
|
(b) 암반하중과 내부마찰각과의 상관관계 (H=10m) |
그림 4. Bierbäumer 이론에 의한 암반하중 (천병식과 신영완, 2001) |
= 35̊)
그리고 토피가 5B인 위치에서의 식 (6)과 식 (7)에 의한 암반하중값이 약간의 편차를 보이고 있다. 또한, 토피가 일정한 경우 내부마찰각이 증가함에 따라 암반하중이 감소하나 그 감소폭은 크지 않음을 알 수 있다.즉, Bier-bäumer의 제안식은 암반하중이 주로 토피에 의존함을 알 수 있다.
2.2 경험에 근거한 방법
2.2.1 Kommerell의 이완영역을 고려한 이완 하중
Kommerell은 사질지반에서 경암 지반까지 각종 지반에서의 터널토압을 산정하기 위하여 지반의 이완하중을 고려하였다 (박시현, 2003). 터널을 굴착하게 되면 천정부와 양측면이 토압에 의해 내측으로 움직이게 되며 천정부에서는 그림 5와 같이 AC사이가 침하한다. A, C 점은 각각 D, E 점을 통과하는 주동 파괴면과 천정면과의 교점이다. AC간의 침하량 
는 터널 중심축에서 최대치 
를 가지는 포물선으로 나타내며 침하량에 비례하여 높이 h의 지반이 이완되고 이완된 부분 중에서 터널 직상부에 있는 지반의 자중을 터널에 작용하는 이완하중으로 생각한 것이다. 중심축으로부터 
거리에 있는 천정면의 침하를 
, 이곳에서의 지반 이완고를 h로 하면, 
와 h의 관계는 이 지반의 영구 이완율을 p%로 하여 다음식과 같이 나타낼 수 있다.
표 1. 이완계수의 범위 | |
지반의 종류 | 영구이완율 p(%) |
느슨한 지반 | 1 ~ 3 |
중간 정도로 단단한 지반 | 3 ~ 5 |
단단한 지반 | 5 ~ 8 |
연암 (사암, 석회암) 지반 | 8 ~ 12 |
경암 지반 | 10 ~ 15 |
(8)
의 분포를 포물선으로 하였으므로 지반의 이완영역의 높이 h도 또한 포물선 분포가 되지만, 편의상 이완영역을 AC를 단축, 
을 장축으로 한 타원 ABC로 근사시키는 경우가 많다. 이 경우에는 터널에 작용하는 연직토압은 그 직상에 있는 긴 원의 일부 FGHJ의 영역내에 해당하는 자중이 된다. 이완고를 결정하는 계수 p는 터널 굴착 후 장기간 경과한 후에 도달하는 지반의 이완율을 의미하며, 이완지반이 더욱 더 이완되지는 않고 밀도가 큰 지반일수록 이완율이 크며 경험적으로 표 1을 제안하고 있다. Kommerell에서 이완하중은 지보공의 변위량에 비례하여 커지는 특성을 보인다.
2.2.2 Terzaghi의 암반하중 분류표
Terzaghi는 1946년에 철재지보에 대한 암반하중 산정 방법을 제시하였고, 다시 Rose (1982)에 의해 표 2와 같이 수정되었다 (이희근과 임한욱, 1995). 이 분류표는 절리상태 등에 따라 9등급으로 구분하나 너무 개괄적이어서 암질의 객관적인 평가가 곤란한 단점과 터널단면의 형상도 마제형에 국한되는 단점이 있다.
2.2.3 RMR 암반분류에 의한 방법
Unal(1983)은 RMR 값을 이용하여 암반이완하중을 산정하는 경험식을 다음과 같이 제안하였다.
(9)
여기서, 
: 연직이완하중,
: 지반단위중량,
: 터널 폭.
그림 6은 터널 폭 (b)이 12m, 단위중량 (
)이 2.6
, RMR 값이 50인 경우, Unal (1983)이 제안한 산정식을 이용하여 암반하중 - RMR의 관계를 나타낸다. RMR과 암반하중은 직선적인 관계를 보이며 0∼32
의 범위를 보인다.
2.2.4 Q 분류에 의한 방법
Barton et al. (1974)은 절리군수 3을 경계로 Q 값에 의한 암반이완하중 산정 경험식을 제안하였다. 또한 수평암반하중(
)은 표 3과 같이 Q를 Q’로 환산하여 절리군 수에 따른 연직암반하중(
)과 동일한 식으로 계산한다.
• 절리군수 ≥ 3 :
= 2
(
) (10)
• 절리군수 < 3 :
= 
(
) (11)
여기서, 
: 연직암반하중,
Q : Q값,
: 절리군 수,
: 절리면의 거칠기.
그림 7은 Q값이 5, 
이 9, 
이 1 일 경우, Q 값과 암반하중의 관계를 나타낸 것으로 Q값이 증가함에 따라 암반하중은 감소하며 Q값이 10 이상에서는 감소율이 크지 않음을 보여준다. 예측된 암반하중은 5∼95
의 범위를 보인다.
2.3 수치해석에 의한 방법
천병식과 신영완 (2001)은 콘크리트 라이닝 설계를 위한 암반하중을 수치해석에 의해 산정하는 방법을 검토하였다. 터널을 시공하고 나서 장시간 경과한 후 숏크리트가 그 기능을 상실할 경우에 숏크리트가 지지하고 있던 하중을 콘크리트 라이닝이 지지한다는 가정 하에, 숏크리트 배면 지반에 작용하는 반경응력 (radial stress)과 소성영역 (plastic zone)을 이완영역으로 간주하고, 이것에 지반의 단위중량을 곱한 하중을 콘크리트 라이닝이 지탱해야하는 암반하중으로 사용하는 방법을 비교 검토하였다.
그는 연구결과 숏크리트 배면의 반경응력은 천단부에 비해 하단 우각부에서 훨씬 크게 산정되고, 그 크기도 작게 산정되기 때문에 암반하중으로 사용하는 것은 적절하지 않다고 판단하였다. 또한 소성영역의 크기를 이완영역으로 하여 산정한 암반하중은 점착력, 측압계수 등의 지반 물성치에 민감한 영향을 받으므로 설계 적용 시 지반 물성치 적용 등에 세심한 주의가 요구된다고 알려져 있다.
3. 터널의 국부 안전율
수치해석에 있어, 각 요소에서의 응력상태는 그림 8과 같이 주응력 
과 
에 의해 표현될 수 있다. 일반적으로 이 응력상태는 
평면상에서 반지름 
을 갖는 원
로 그려진다. 이 원이 파괴면 (failure envelope)에 접하게 될 때 파괴가 발생한다. 원
에 의해 표현된 응력상태에서 파괴가 발생하려면 
는 그대로 유지하면서 원
와 같이 파괴면에 접할 때까지 
이 증가하여야 한다 (Itasca Consulting Group, 1999). 또한, 원
에 의해 표현된 응력상태에서 원의 중심은 그대로 유지하면서 원 
와 같이 파괴면에 접할 때까지 응력원의 반지름을 증가시킴으로서 파괴에 도달할 수도 있다. 두 원의 반지름 비 (
)는 주어진 응력 상태에서 일종의 강도/응력비 (strength/stress ratio)에 해당하며, 종종 국부 안전율 (F.S., factor of safety)이라고도 한다.
특히, 본 연구에서는 
는 그대로 유지하면서 
이 증가하여 파괴되는 경우로 가정하여 안전율을 구하였다. 파괴될 때의 최대주응력을 
라 하면, 식 (12)와 같이 표현된다.
(12)
여기서, 
는 점착력이고, 
는 내부마찰각이다.
이 때, 국부 안전율은 식 (13)과 같이 계산될 수 있다.
(13)
이와 같은 방법은 해석영역의 각 요소가 얼마나 파괴에 가까운가를 설명하는 데에는 효과적이며, 터널의 안정 해석 시 굴착으로 인해 발생한 터널 주변부의 파괴영역이나 양상, 보강이 필요한 부분을 찾아내는 데에 효과적으로 사용될 수 있다 (유광호 외, 2000).
따라서, 터널 굴착 후의 이완 영역은 국부 안전율이 2.0 또는 3.0이 되는 등고선을 찾아 그 크기를 찾을 수 있다.
4. 수치해석 및 결과정리
본 연구에서는 2 arch 터널 굴착시 콘크리트에 작용하는 이완하중고를 구하기 위해 그림 9와 같은 단면을 갖는 2 arch 터널을 선정하여 수치해석을 수행하였다. 지층은 그림 10과 같이 터널 상부에 매립층, 충적층, 풍화토층이 위치하며, 터널이 위치하는 암반의 상태는 경암, 보통암, 연암의 3 가지로 변화시켜 가며 이완하중고를 산정하였다. 이 때 수치해석에 사용된 각 지층의 물성치는 표 4와 같다.
수치해석을 위해 FLAC Ver. 3.4가 사용되었다. 특히 국부 안전율은 굴착 단계별로 조사되었으며, 그 결과를 정리하면 표 5와 같다. 표 5에서 굴착단계 1, 2, 3은 각각 중앙터널 굴착, 중앙벽체 시공 및 좌측터널 굴착, 우측터널 굴착단계를 의미한다.
그림 11은 굴착단계별 터널 주변부의 국부안전율 분포 및 소성영역을 보여준다. 그림 11에서 볼 수 있듯이 지층조건이 불량해질수록 또한 굴착이 진행될수록 이완영역이 확대됨을 알 수 있고, 이는 현업에서 터널 라이닝 설계 시 사용되는 이완하중고를 체계적으로 구하는 방법으로 효과적으로 사용될 수 있을 것으로 기대된다.
5. 결론
본 연구에서는 기존의 암반 이완하중 산정 방법을 비교 분석하고, 2-arch 터널 라이닝 설계를 위해 굴착으로 인해 발생하는 터널 주변의 이완영역을 보다 체계적으로 산정하는 방법을 제시하였다. 이를 위해 터널 굴착 후 국부 안전율이 재분포된 응력으로부터 계산되었으며, 국부 안전율이 2.0 또는 3.0에 해당하는 영역을 이완영역으로 가정하여 이완하중고를 산정하였다.
본 연구에서 제시된 방법은 터널의 형상 및 지반조건에 영향을 받지 않고 이완하중고를 구할 수 있는 방법으로, 국부안전율이라는 비교적 명확한 기준에 의해 이완하중고가 산정되기 때문에, 콘크리트 라이닝 설계 시 설계자의 주관에 따라 결정되는 단점을 극복할 수 있을 것으로 판단된다.
