1. 서 론
2. 응답변위법
3. 지하구조물의 응답
3.1 자유장변형 조건의 해석법
3.2 지반-구조물 상호작용을 고려한 해석법
4. 터널 내진해석
4.1 해석위치
4.2 내진해석 조건
4.3 내진해석 결과
5. 결 론
1. 서 론
터널과 같은 지하구조물은 대심도 광역급행철도, 대심도 상수라인, 해저터널 등과 같이 최근 점차 대심도화, 대형화되어 가고 있는 추세이다. 이러한 지하구조물은 평상시에는 물론 지진이 발생했을 때에도 안전해야함은 두 말할 필요가 없다. 역사적으로 살펴보면 지진시 지하구조물은 지상구조물에 비해 작은 피해를 입었으며, 비교적 더 안전한 것으로 알려졌다(Dowding and Rozen, 1978; Rowe, 1992). 이는 터널과 같은 지하구조물에 작용하는 지반운동이 지표면에 비해 작으며, 겉보기 단위중량과 지진하중으로 인한 관성력이 작고, 구조물이 지반에 둘러 싸여 있어 일산 감쇠가 크기 때문이다(Lee et al., 2001). 그러나 1995년 일본의 고베지진, 1999년 대만의 Chi-chi지진, 동년 터키에서 발생한 Kocaeli지진에서 지하구조물에 심각한 피해 사례가 보고된 바 있다. 따라서 점차 대심도화, 대형화 되어가고 있는 지하구조물의 지진시 거동에 대해 보다 면밀히 분석하고 안정적이면서도 경제적인 설계를 수행할 수 있어야 한다. 본 연구에서는 최근 활발히 논의되고 있는 호남～제주 해저터널의 가상단면에 대하여 응답변위법을 이용한 내진해석을 수행함으로써 지하구조물에 발생하는 동적특성을 분석하였다.
2. 응답변위법
일반적으로 지하구조물은 지반 내에 위치하기 때문에 지진시 지하구조물의 응답은 고유주기에 주로 영향을 받는 지상구조물의 응답과는 다른 경향을 나타낸다. 주변 지반과 인접해 있는 지하구조물은 지진시 발생하는 지반과 구조물의 상대변위에 의해 영향을 받으며, 이에 따른 해석방법으로는 주로 등가정적해석법, 응답변위법, 동적해석법이 사용되고 있다. 구조물의 중요도 및 주변지반의 특성을 면밀히 고려해야 할 경우 동적해석법을 적용하는 경우도 있지만, 일반적으로 지하구조물에 대해서는 해석 편의성과 경제성을 고려하여 응답변위법이 주로 이용되고 있다.
지진동에 의해 지반에 발생하는 변위를 예측하는 응답변위법에는 경험적 방법과 해석적 방법의 두 가지 종류가 있다. 경험적 방법은 기반암의 설계응답스펙트럼과 토층의 고유주기를 활용하며 주로 단일코사인법을 이용한다. 해석적 방법은 지반과 구조물의 상호작용을 고려한 Closed-form 방정식을 이용하는 방법과 Pro-Shake 프로그램과 같이 1차원 지반응답해석을 이용하는 방법이 있다.
단일코사인법은 토층을 균질층으로 가정하고 지진시 발생하는 변위를 다음의 식으로 구한다.
(1)
여기서, 
는 지표층 지반의 고유주기에서의 설계속도응답스펙트럼, 
는 지반의 고유주기, 
는 지반의 두께이다. 즉 단일코사인법에서는 지반 내 변위의 분포를 위 식 (1)과 같이 코사인 함수로 나타내며 수평변위의 크기는 기반암의 설계응답스펙트럼과 고유주기에 의하여 결정된다. 그러나 지반을 균일층으로 가정하는 점, 지반 고유주기 산정의 불확실성 등의 한계가 있어 지진시 지중에 발생하는 거동을 보다 정확하게 예측하기 위해서는 해석적 방법을 적용하는 것이 바람직하다.
3. 지하구조물의 응답
지진시 지반의 운동에 의한 지하구조물의 응답을 계산하는 방법은 지반과 구조물의 상호작용을 고려하지 않는 자유장변형 조건에 기반한 해석법과 지반과 구조물의 상호작용을 고려한 방법이 있다.
3.1 자유장변형 조건의 해석법
지반과 구조물의 상호작용을 고려하지 않고 지하구조물의 응답을 계산하는 가장 간단한 해는 일본의 志波由紀夫와 岡本晋(1991)이 제안하였다. 이 방법은 코사인법으로 계산된 지표면의 상대변위를 식 (5)～(7)에 적용하여 터널라이닝에 작용하는 모멘트, 축력, 전단력을 계산한다.
(2)
(3)
(4)
여기서, 
최대모멘트, 
최대축력, 
최대전단력, 
라이닝의 탄성계수, 
지반의 전단탄성계수, 
라이닝의 관성모멘트, 
지표면에서의 상대변위, R=터널반경, H=터널중심까지의 심도, H_g=토층의 두께이다.
식 (2)～(4)의 C는 다음과 같다.
(5)
여기서, 
은 지반의 포아송비이다.
3.2 지반-구조물 상호작용을 고려한 해석법
터널과 같은 지하구조물은 지진시 구조물 자체의 거동과 주변 지반의 거동이 다르게 나타나는 반면에 서로 인접해 있으므로 필연적으로 주위 지반과 동적 응답을 주고받게 된다. 따라서 터널의 경우 지반과 지하구조물의 상호작용을 고려하는 것이 보다 현실적인 구조물의 동적 거동을 나타낼 수 있으므로 본 연구에서는 이 방법을 적용하였다.
지진시 터널 단면은 자유장에서의 축력과 전단력에 의해 축방향 휨 및 전단변형을 경험하게 된다(Fig. 1). 이때 터널 라이닝에 발생하는 모멘트, 축력 및 전단력을 결정하는 Closed-form 방정식은 다음과 같다(St. John and Zahrah, 1987).
(6)
(7)
(8)
(9)
여기서 
지반의 전단탄성계수, 
지반의 포아송비, 
터널의 직경
위 식에서 지반과 라이닝의 상호작용이 고려된다. 즉 지반의 강성은 
와 
에 의해, 터널은 
과 
에 의해 고려된다.
4. 터널 내진해석
본 연구에서는 호남～제주 가상 해저터널을 대상으로 Closed-form 방정식을 이용한 해석적 방법으로 내진해석을 수행 하였다.
4.1 해석위치
호남～제주 가상 해저터널은 호남 지역의 해남을 거점으로 하여, 보길도, 추자도, 화도를 경유하여 제주도까지 연결되는 108 km 의 노선이다. 호남～제주 가상 해저터널의 평면과 종단면은 Fig. 2 및 Fig. 3과 같다. 터널 종단을 따라 60개의 station 중, 수직구의 위치 등 취약한 지점을 고려하여 Fig. 3과 같이 8개소의 해석지점을 선정하였다. 터널 내경 8.9 m(본선터널)와 4.8 m(서비스터널)를 고려할 경우 대상 해석 case는 총 16 case가 된다(Table 1).
노선은 각 섬을 중간점으로 하는 A, B, C, D 구간으로 구분하여 A 구간은 해남～보길도, B구간은 보길도～추자도, C구간은 추자도～화도～제주도 이전까지, D구간은 제주도에 인접한 구간으로 정하였다. 이중에서 A 구간의 지층 구성은 화성성인의 암종과 퇴적성인의 암종이 혼재되어 있으며 수심의 경우 해저면을 기준으로 50 m 수준이다.
가상 해저터널의 지반정수는 현재 국내에서 진행되고 있는 해저 지반조사 결과로부터 구한 자료를 토대로 선정하였으며 RMR 분류법과 Q-System 분류법을 이용하여 각 구간별 암반을 분류하였다. Table 2 에서는 각 구간에 대한 RMR 및 Q-System 분류 결과를 나타냈으며, RMR 분류는 5개의 등급으로, Q-System 분류는 9개의 등급으로 분류되었다.
Table 3은 암반등급별 설계 정수를 나타낸 것으로 기존 설계자료, 문헌자료 및 경험식을 통해 각각의 암반등급에 대한 설계정수를 고려하여 선정하였다.
Table 2. Rock mass classification | ||||||||||||||||||
Classification | Region A | Region B | Region C | Region D | Avg. grade | |||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 13 | 14 | 15 | 16 | ||
RMR | III | II | III | II | III | IV | II | III | II | III | III | II | III | IV | III | V | III | III |
Q-System | V | IV | V | IV | V | VI | IV | V | IV | V | V | IV | V | VI | V | VII | V | V |
4.2 내진해석 조건
가상 해저터널에 대한 설계기준가속도는 지진구역 1구역에 대한 붕괴방지 내진1등급에 해당하는 0.154 g를 적용하였다. 지반의 전단탄성계수는 현장탄성파시험에서 얻은 전단파속도 주상도로부터 구한다. Fig. 4는 본 해석에 사용한 남해안 지역의 정규화 최대전단탄성계수 감소곡선(G/Gmax) 및 감쇠비 증가곡선(damping ratio)을 나타낸 그래프이다.
4.3 내진해석 결과
지진시 축방향 변형에 의해 터널 라이닝에 발생하는 최대 축방향 변형률, 축력, 전단력, 최대압축변형, 휨모멘트, 합변형율(combined strain)을 해석적 방법으로 산정한 결과는 Table 4, 5와 같다. 또한 그림 Fig. 5, 6은 터널 직경별 내진 해석결과를 위치별로 도시한 것이다. 해석결과를 살펴보면 축방향 변형률과 축력은 지반조건의 영향을 크게 받지 않는 것으로 나타났다. 하지만 전단력, 휨모멘트 및 압축변형의 경우는 비교적 양호한 III등급 암반구간에 비해 지반조건이 불량한 파쇄대와 연약대 구간에서 크게 나타나 지반조건에 민감한 것을 알 수 있다. 또한 최대 축방향 변형률을 제외하고는 터널 직경이 큰 경우(8.9 m)에 모든 응답값(부재력 등)이 큰 값을 보이는 것으로 나타났다.
지진시 횡방향 변형에 의해 터널에 발생하는 최대 접선방향 축력(maximum tangential thrust), 최대 모멘트, 합성응력(combined stress)과 터널의 부재력 및 안전성 판정 결과는 Table 6, 7과 같다. 또한 Fig. 7, 8은 그 결과를 위치별로 도시한 것이다. 해석결과를 살펴보면 축방향 변형에 따른 터널의 응답 결과와 유사하게 최대 접선방향 축력, 최대 모멘트, 합변형율 모두 III등급 암반구간에 비해 지반조건이 불량한 파쇄대와 연약대 구간에서 크게 나타나 지반조건에 민감한 것을 알 수 있다. 반면 축방향 변형에 따른 터널의 응답 결과와 달리 전단력은 III등급 암반구간과 파쇄대 및 연약대에서 그 값의 차이가 상대적으로 작게 나타났다. 터널 직경에 따른 부재력 변화경향은 일부 지점의 전단력을 제외하고는 터널 직경이 8.9 m 일 경우 4.8 m에 비해 크게 나타나는 것을 알 수 있다. 또한 발생력과 허용응력을 비교한 결과 모든 경우에 있어서 발생력이 허용응력을 초과하지 않아서 지진에 대해서는 안전할 것으로 판단된다.
5. 결 론
본 연구에서는 호남～제주 가상 해저터널을 대상으로 Closed-form 방정식을 이용한 해석적 방법으로 해저터널의 내진거동을 분석한 결과, 다음과 같은 결론을 얻었다.
1.지진시 축방향 변형에 대한 해석결과, 터널 축방향 변형률과 축력은 지층조건의 영향을 크게 받지 않는 것으로 나타났으나 전단력, 휨모멘트 및 압축변형의 경우는 지반조건이 불량한 파쇄대와 연약대 구간에서 크게 산정되어 지반조건에 민감한 반응을 보이는 것으로 판단된다.
2.지진시 횡방향 변형에 대한 해석결과, 축방향 변형에 따른 터널의 응답 결과와 유사하게 최대 접선방향 축력, 최대 모멘트, 합변형율 모두 지반조건이 불량한 파쇄대와 연약대 구간에서 크게 산정되어 지반조건에 민감한 반응을 보이는 것을 알 수 있었다.
3.단면 직경변화에 따른 변화경향은 축방향 변형에 대한 해석결과 최대 축방향 변형률을 제외하고 모든 응답값(부재력 등)들이 터널 직경이 8.9m일 경우 4.8 m일 경우에 비해 크게 산정되었다.
4.반면 횡방향 변형을 받을 경우, 전단력을 제외한 부재력은 터널 직경이 8.9 m 일 경우 4.8 m 에 비해 작게 나타나므로 터널 단면이 클 경우 지진시 전단력에 대하여 취약함을 알 수 있다.
5.발생력과 부재력을 비교한 결과 모든 경우에 있어서 발생력이 부재력을 초과하지 않아서 지진에 대해서는 안전할 것으로 판단된다. 그러나 추후 상세 지반 조사결과를 반영한 다각도의 평가가 필요할 것이며 이는 수치해석 등의 방법을 이용할 수 있다.
