1. 서 론
2. 디스크커터 최적 간격산정 이론
3. 개별요소법을 이용한 트렌지션 커터의 절삭 해석
3.1 해석 모델 및 경계 조건
3.2 트렌지션 커터의 절삭 해석
3.3 해석 결과 및 분석
4. 결 론
1. 서 론
Tunnel boring machine (이하 TBM)의 설계에 있어서 지반과 직접적으로 맞닿아 절삭을 담당하는 커터헤드의 설계에 따라서 장비의 굴진효율이 달라지게 된다. 이러한 커터헤드의 설계에는 굴착도구에 대한 설계가 중요한 설계 변수이며, 굴착하고자 하는 지반조건에 따라 다른 굴착도구를 사용하게 된다. 굴착도구는 일반적으로 토사지반에 사용되는 커터비트(Cutter bit)와 암반지반에 사용하는 디스크커터(Disc cutter)를 사용한다. 이 중 디스크커터의 경우 커터의 크기, 커터가 암반에 압입되는 깊이, 커터사이의 간격, 커터의 형상 등에 따라 절삭 효율이 달라지기 때문에 이러한 변수들을 최적화하여 설계하는 것이 중요하다.
Fig. 1에 도시된 바와 같이 커터헤드는 중심에서의 거리에 따라 크게 센터 커터 존(Center cutter zone), 이너 커터 존(inner cutter zone), 트렌지션 커터 존(transition cutter zone, 이하 전이구간)의 세 가지로 구분 가능하다(Zhang et al., 2019). 이 중 센터 커터 존 및 이너 커터 존에 배치되는 디스크커터(이하 페이스커터)의 최적 절삭조건을 규명하기 위한 연구는 기존에도 많이 진행되어 왔다. Rostami and Ozdemir (1993)는 디스크커터의 절삭 메커니즘을 이론적으로 정리하여 암반물성과 커터 형상을 통해 커터에 작용되는 힘을 예측할 수 있는 모델을 개발하였다. Rostami (1997)는 선형절삭시험기(Linear Cutting Machine, LCM)를 이용하여 암석 절삭 시, 디스크커터의 변위와 응력을 측정하는 실험을 진행하였다. 이를 이용하여 디스크커터의 절삭력을 예측하는 방정식을 제안하였으며, 이를 현장데이터와 비교 ‧ 분석을 수행한 바 있다. KICT (2007)는 국내 8개 암종에 대한 선형절삭시험과 수치해석을 진행하여 최적 절삭조건에 대한 연구를 진행하였으며, 이를 통해 TBM 설계 및 굴진성능 예측용 모델을 도출하였다. Lee et al. (2020)는 개별요소법 수치해석을 통해 암반강도 및 압입깊이 별 페이스커터의 최적간격을 산정한 연구를 진행하였다. 게이지커터의 최적 절삭조건을 규명하기 위한 연구도 진행된 바 있다. Qi et al. (2016)는 Rolling cutting machine (RCM)을 이용하여 게이지커터의 절삭 시험을 수행하여 게이지커터에 작용하는 절삭력, 비에너지를 측정하는 연구를 진행한 바 있다. 또한 국내 KICT (2015)에서는 게이지커터의 최적절삭조건을 규명하기 위해 유한요소법 수치해석 프로그램과 SPH 코드를 이용하여 게이지커터에 대한 암반절삭 해석을 수행한 바 있다. 그러나 전이 구간 디스크커터의 최적 절삭조건을 규명하기 위한 연구는 페이스커터에 비해 미비한 실정이며, 해외 TBM 제작 기업은 커터헤드 관련 설계 기술을 대외에 공개하지 않고 있다(KTA, 2008).
본 연구에서는 전이 구간에 위치한 디스크커터(이하 트렌지션 커터)의 최적 절삭조건을 규명하기 위해 개별요소법 수치해석을 통해 트렌지션 커터 간 각도를 변수로 디스크커터를 배치하고 선형절삭시험을 모사하여 비에너지를 산출하여 최적 절삭조건을 규명하고자 하였다.
2. 디스크커터 최적 간격산정 이론
디스크커터의 커터 간 간격과 압입깊이의 변화에 따라 TBM 장비의 절삭 효율은 변하게 된다. 이러한 디스크커터의 간격과 압입깊이를 최적화하기 위해서는 비에너지(Specific energy, SE)의 계산이 필요하다(Rostami and Ozdemir, 1993). 비에너지는 단위부피를 절삭하기 위해 필요한 에너지를 의미하며, 식 (1)과 같이 커터에 작용하는 회전력(Frolling, N) 및 절삭 거리(ddisc, m)와 절삭된 부피(Vchip, m3)를 통해 산정할 수 있다.
페이스커터의 최적간격을 결정하기 위해서는 비에너지를 커터간격에 따라 도시하여 최소 비에너지를 보이는 커터간격을 최적간격으로 산정하게 된다. 그러나 전이영역에서는 디스크커터가 Fig. 1의 x 방향으로만 변하는 것이 아닌 y 방향으로도 변하며 선행 절삭이 후행 절삭 거리에 영향을 미치기 때문에 페이스커터와 같이 커터간격에 따라 비에너지를 도시하기가 어렵다. 따라서 본 연구에서는 Fig. 1과 같이 트렌지션 커터 간 각도(𝛥𝛼)에 따라 경사각(𝛼)을 증가시켜가며 최대 75° 경사각(𝛼)을 갖도록 순차적으로 절삭해석을 수행하였다. 해석 결과를 이용하여 비에너지를 커터 간 각도(𝛥𝛼)에 따라 도시하여 전이 구간에서 최적 절삭 조건을 규명하고자 하였다.
3. 개별요소법을 이용한 트렌지션 커터의 절삭 해석
3.1 해석 모델 및 경계 조건
본 연구에서는 상용 개별요소법 중 입자유동해석(Particle flow code, PFC) 프로그램을 이용하여 전이구간의 해석모델을 구축하였다. 이러한 개별요소법은 연속체 해석과는 다르게 암반의 물성을 결정하기 위해 입자결합모델(Contact bond model)과 이에 따른 미세물성(Micro parameter)들을 결정해야한다(Potyondy and Cundall, 2004; Shin, 2015). 암반을 모델링 할 때, 입자결합모델에서는 평행결합모델(Parallel bond model)을 이용하여 입자간 미끄러짐에 대한 저항과 모멘트의 대해 계산할 수 있다(Itasca Consulting Group, 2019; Lee et al., 2020).
본 연구에서는 Lee et al. (2020)에서 사용되었던 암반의 일축압축강도 중 100 MPa에 해당하는 미세물성을 이용하여 암반모델을 구축하였으며 사용된 미세물성은 Table 1과 같다. Fig. 2(a)는 트렌지션 커터 해석을 위한 수치해석 모델이며, 트렌지션 커터의 곡률 반경(R)은 3.5 m 급 TBM에 주로 적용되고 있는 500 mm로 설정하였다. 또한 시편의 두께(h)와 절삭 길이(l)는 디스크커터의 압입으로 인해 발생하는 인장균열이 암석 시편을 관통하지 않도록 120 mm, 100 mm로 설정하였다. 가장자리에 설치된 페이스커터의 절삭해석에 영향이 없도록 페이스커터의 절삭영향 범위(Dface)만큼을 이격시켜 해석을 진행하였다. 디스크커터의 직경은 355.6 mm (14 inch)이며, 해석에 사용된 모델은 Fig. 2(b)와 같다. 따라서 디스크커터의 반지름(Rdisc)은 177.8 mm로 설정하였고 디스크커터의 선형절삭속도는 2 m/sec로 설정하였다.
Table 1.
Micro-properties of rock specimen with 100 MPa of UCS (Lee et al., 2020)
Fig. 3은 Table 1의 미세물성을 이용하여 일축압축강도시험(Uniaxial compressive strength, UCS) 및 할렬인장강도시험(Brazilian tensile strength, BTS)에 대한 수치해석 결과이다. 기본 물성 시험의 해석결과, 모델의 UCS는 100.62 MPa, BTS는 18.48 MPa로 산출되었다.
3.2 트렌지션 커터의 절삭 해석
수치해석은 트렌지션 커터들 사이의 각도(𝛥𝛼)를 6~12°로 변화시켜가며 트렌지션 커터의 경사각(𝛼)이 최대 75°를 갖도록 트렌지션 커터를 배치하였다. 𝛥𝛼는 6°, 8°, 10°, 12°로 4가지 각도에 대한 해석을 진행하였으며, 이에 따라 𝛥𝛼에 따른 트렌지션 커터의 개수는 12, 9, 7, 6개로 설정하였다. Fig. 4는 𝛥𝛼에 따라 배치될 트렌지션 커터를 도시한 것이다.
트렌지션 커터의 압입깊이는 8 mm로 설정하였으며, 커터의 절삭은 경사각이 0°에서 증가하는 순서로 해석을 진행하였다. Fig. 5는 𝛥𝛼에 따른 트렌지션 커터의 절삭해석결과이다. 해석 결과, 커터의 하부에서는 인장균열 및 전단균열이 같이 발생하는 것으로 나타났으며, 일정한 범위 밖으로 인장균열이 발생하는 것을 확인 할 수 있었다. Fig. 5에서 녹색으로 표시된 입자는 전단 및 인장균열로 인해 주변입자들과 결합이 끊어진 입자들을 표시한 것이다. 트렌지션 커터의 절삭해석을 수행한 결과, 결합이 끊어진 입자의 체적이 트렌지션 커터의 각도가 커질수록 증가하다가 𝛥𝛼가 10° 이후 다시 감소하는 것을 확인할 수 있다. 또한 𝛥𝛼가 12°인 경우에는 결합이 끊어진 입자들이 연결되지 않는 것으로 보아 암편이 형성되지 않는다는 것을 알 수 있다.
3.3 해석 결과 및 분석
앞서 수행한 수치해석을 통해, 트렌지션 커터에 측정된 회전력과 결합이 끊어진 입자의 부피를 계산하여 각각의 트랜지션 커터 사이의 각도(𝛥𝛼)에 대해서 트랜지션 커터의 경사각(𝛼)의 변화에 따른 비에너지를 계산하여 Fig. 6에 도시하였다. 트랜지션 커터의 경사각(𝛼)은 장비의 굴진방향과 트랜지션 커터 사이의 각도를 의미한다. 비에너지의 계산결과는 12°의 해석결과를 제외하고는 각각의 𝛥𝛼에 대하여 𝛼에 따른 비에너지의 변화는 크지 않은 것으로 계산되었으며, 이러한 결과로 𝛼에 따른 트렌지션 커터들의 평균 비에너지를 𝛥𝛼에 대한 대푯값으로 간주할 수 있다. 계산된 𝛥𝛼에 따른 트렌지션 커터들의 평균 비에너지를 Table 2에 나타내었다. 12°의 해석결과 비에너지의 편차가 크게 나타난 것은 이전 절삭으로 발생한 인장균열이 이후 절삭으로 발생한 인장균열과 연결되지 않아 암편이 형성되지 않았기 때문에 커터에 작용하는 회전력 및 절삭 부피가 일관되지 않은 것으로 판단된다.
Table 2.
Average specific energy according to 𝛥𝛼 in transition cutter zone
| 𝛥𝛼 (°) | 6 | 8 | 10 | 12 |
| Average specific energy (MJ/m3) | 13.41 | 10.81 | 11.06 | 14.99 |
각각의 𝛥𝛼에 따라 첫 번째 트렌지션 커터(6°, 8°, 10°, 12°)의 절삭해석 결과 측정된 회전력을 Fig. 7에 도시하였다. Fig. 7로 부터 𝛥𝛼가 증가함에 따라 최대 회전력이 증가하는 경향을 확인할 수 있었다.
Table 2에 계산된 전이구간(𝛼 : 0~75°)의 평균 비에너지 값을 𝛥𝛼에 따라 나열하여 Fig. 8에 도시한 결과, 𝛥𝛼가 9°에서 최소 비에너지를 보이는 것으로 확인되었다.
일반적으로 디스크커터의 설계에 있어서 트렌지션 커터의 설계는 𝛼가 커질수록 트렌지션 커터 사이의 각도가 감소하도록 설계하고 있다. 따라서 본 연구에서는 해석을 통해 계산된 비에너지의 결과를 이용하여 𝛼의 범위에 따라 비에너지의 평균을 계산하고, 𝛥𝛼에 따라 평균 비에너지의 경향을 확인하고자 하였다. Fig. 9와 같이 𝛼를 3가지 영역(Section 1, 2, 3)으로 구분하고 각각의 영역에 대한 비에너지 경향을 비교하였다. 분류에 사용된 커터의 𝛼와 비에너지는 Table 3에 표기하였다.
Table 3.
Average specific energy according to 𝛥𝛼
| 𝛥𝛼 (°) | Average specific energy, SE (MJ/m3) | ||
| Section 1 | Section 2 | Section 3 | |
| 6 | 10.51 | 14.92 | 14.83 |
| 8 | 11.70 | 9.57 | 11.18 |
| 10 | 9.19 | 11.02 | 13.00 |
| 12 | 12.27 | 16.90 | 15.80 |
Table 3의 결과를 이용하여 𝛥𝛼-Average SE를 작도하여 Fig. 10에 나타내었다. 비에너지의 경향을 확인한 결과 트렌지션 커터의 경사각(𝛼)가 커지면 커질수록 최소 비에너지를 보이는 𝛥𝛼가 Section 1에서는 10°, Section 2에서 9°, Section 3에서 8°로 점차 감소되는 경향을 확인할 수 있었다.
4. 결 론
디스크커터 간격 산정 관련 연구는 그동안 CSM, NTNU 등에 의해 주도되어 왔으며, 특히 전이 구간의 디스크커터 간격과 관련하여 제작업체에서 그 산정 원리를 공개하지 않아 해외 기술에 의존할 수 밖에 없는 실정이었다. 본 연구는 개별요소법 수치해석을 이용하여 트렌지션 커터의 최적 절삭 조건을 규명하기 위한 수치해석을 진행하였다. 100 MPa의 암반강도를 갖는 미세물성을 이용하여 암반모델을 형성하였으며 트렌지션 커터의 압입깊이는 8 mm, 전이영역의 곡률은 500 mm로 설정하여 해석을 진행하였다. 트렌지션 커터의 해석은 트렌지션 커터 사이의 각도(𝛥𝛼)을 변수로 설정하고 트렌지션 커터의 최대 경사각(𝛼)이 75°가 되도록 커터를 등각으로 배치하여 절삭해석을 진행하였다. 또한 전이영역을 트렌지션 커터의 경사각에 따라 25° 간격으로 구분하여 𝛥𝛼에 따른 구역별 비에너지 평균을 계산하고 𝛥𝛼-비에너지 경향을 확인하였다. 해석결과를 정리하면 다음과 같다.
1. 트렌지션 커터의 경사각이 0~75°의 범위에 대한 𝛥𝛼-비에너지 경향을 확인하였다. 해석결과, 트렌지션 커터의 경사각 0~75°의 범위에서 평균 트렌지션 커터 최적 각도는 약 9°로 나타났다.
2. 트렌지션 커터의 경사각이 0~25°, 25~50°, 50~75°의 3개의 영역으로 구분하여 분석한 결과, 트렌지션 커터의 경사각이 증가할수록 최적 𝛥𝛼는 10°, 9°, 8°로 점차 감소하는 경향을 보이는 것으로 확인되었다. 이는 실제 트렌지션 커터 사이의 각도와 유사한 결과를 보이는 것으로 판단된다.
본 연구를 기반으로 TBM 커터헤드의 설계 시 암반강도, 압입깊이, 전이 구간의 회전반경 등을 고려하여 전이 구간의 최적 디스크커터 간격을 산정할 수 있을 것으로 판단된다.
