1. 서 론

지반함몰(ground subsidence) 현상이 최근 빈번하게 발생함으로 인해서 국민 불안감이 증대되고 있는 실정이다. 지반함몰은 암석 또는 지반의 구조적 결속력이 약해지거나, 지하공동이 붕괴되어 지반이 가라앉는 현상이다. 지반함몰은 발생원인에 따라 자연발생 지반함몰과 인공발생 지반함몰로 구분된다. 그 중에 인공적 지반함몰은 보통 상하수도, 전력구, 통신구 등의 지중매설관의 노후, 접합 불량으로 인한 누수에 의하여 일어나거나, 터널 굴착 및 지하구조물 시공 시 잘못된 공법의 선택 또는 관리 부실로 인한 지하수의 유입으로 지하공동이 발생되어 일어난다(Choi et al., 2016). 많은 연구자들에 의해서 지반함몰 발생원인, 탐사방법 및 안정성 평가 등이 진행 중에 있다. 그러나 지표투과레이더(ground penetrating radar, GPR), 전기비저항탐사(electrical resistivity survey) 등 다양한 지구물리탐사 방법을 사용해서 지하공동(underground cavity)을 발견한 경우에 이에 대한 안정성을 평가하는 방법에 대한 연구는 부족한 실정이다.

많은 연구자들이 수치해석 기법을 사용해서 지하공동의 안정성 평가 방법을 제안하였다. Hoek and Brown (1980)은 지하공동 경계면에 작용하는 응력분포를 형상 별로 분석하여, 지하공동 형상에 따른 상수를 제안하였고, 원형, 타원형, 사각형 등의 형상 별 적용 상수를 도표로 제시하였다. 영국 Imperial College에서 개발한 2차원 경계요소법(boundary element method, BEM) 프로그램을 사용해서 지하공동 경계면의 응력분포를 해석하였다. Park and You (1998)는 절리암반 터널 안정성 평가에 대해서 전단강도감소기법을 적용한 안전율 기반의 수치해석적 접근을 시도하였다. FLAC 2D 프로그램에서 구현 가능한 편재절리모델(ubiquitous joint model)을 사용해서 연구를 수행하였다. Song et al. (2002)은 석탄광 주변에 건설되는 터널이 채굴공동의 붕락으로 인해 지반침하에 미치는 영향에 대해서 연구하였다. 2차원 FDM 수치해석 프로그램인 FLAC2D를 사용하여 채굴공동이 터널에 미치는 영향을 분석하였다. Drumm et al. (2009)은 석회암 공동발달지역의 잔적토 지반함몰에 대한 안정성 평가 연구를 수행하였고, 연구 결과를 기반으로 한 안정성 도표를 제안하였다. 구형 공동을 4분원 형태로 모델링하여 적용하였으며, 내부마찰각(𝜙)의 범위에 따른 불안정 영역을 도표로 제시하였다. 2차원 FEM 지반 범용해석 프로그램인 Phase²를 사용하여 전단강도감소기법을 통한 안전율을 산정하였다. Lee and Cho (2016)은 하수관로 누수로 인한 지반공동 형성과정을 PFC2D를 사용해서 모델링 하였다. 도로함몰의 원인이 되는 지반 내 공동 형성과 지반이완 메커니즘에 대한 연구를 수행하였다. Lee (2017)은 지하구형공동이 지표침하에 미치는 영향에 대해서 개별요소법을 사용한 연구를 수행하였다. 입자유동해석 프로그램인 PFC3D 프로그램을 사용하였고, 구형공동의 크기, 지표면으로부터의 깊이 및 지반의 종류에 대해서 분석하였다. 해석 결과를 토대로 각 영향인자에 대해서 그래프로 영향범위를 제안하였다. Lee et al. (2017)은 지반입도조건에 따른 지반함몰 가능성 평가에 대해서 연구를 수행하였다. PFC3D 프로그램을 사용해서 토립자 유실에 의한 지반함몰 가능성을 평가하였다. An et al. (2018)은 소규모 지하공동의 안전율 기반 안정성 평가에 관한 연구를 수행하였다. 상하수관 근처에서 빈번하게 발생되는 소규모 지하공동에 대해서 전단강도감소기법을 사용한 연구를 수행하였으며, 지하공동의 2차원 형상변화와 심도에 따른 안전율 경향에 대한 연구를 수행하였다. 하지만 실제 지하공동의 형상은 3차원 형태이기 때문에 이에 대한 추가적인 연구가 필요한 실정이다.

이러한 이유로 본 연구에서는 2010년 이후에 발생된 서울시 도로함몰 발생 건수(Seoul metropolitan government, 2014)의 자료를 참고하여, 발생 건수의 90% 이상을 차지하고 있는 면적 1 m², 지표면으로부터 지하공동 중심까지의 거리 2.0 m 미만의 소규모 지하공동을 대상으로 하여 수치해석을 수행하였다. 선행 연구(An et al., 2018)를 통해서 제시한 지하공동의 장단축비(aspect ratio)를 고려한 타원형 및 원형에 대한 2차원 형상의 결과와 비교하기 위해서, 동일한 FLAC3D 프로그램(Itasca, 2012)을 사용하여 3차원 지하공동 형상에 대한 연구를 수행하였다.

지반공학 분야에서 2차원, 3차원 수치해석에 관한 비교 연구는 제방, 연약지반, 사면, 말뚝 및 터널 등 다양한 분야에서 연구가 수행되어 왔다(Park et al., 2012; Lee and Lee, 2014). Bergado and Teerawattanasuk (2008)은 FLAC2D와 FLAC3D 프로그램을 사용하여 와이어메쉬로 보강된 제방의 안정성을 비교하는 연구를 수행하였다. 이 연구를 통해서 제방에 적용된 와이어메쉬 길이가 상대적으로 긴 경우에는 평면변형율 조건을 적용한 2차원 수치해석의 결과가 계측침하량과 일치함을 확인하였다. 하지만, 와이어메쉬의 길이가 상대적으로 짧게 보강된 경우에는 3차원 수치해석을 수행해야 한다고 제시하였다. 또한, Rujikiatkamjorn et al. (2008)은 ABAQUS 프로그램을 사용하여 진공압밀공법 적용 시 연직배수재 거동에 관해서 2차원, 3차원 수치해석을 비교하는 연구를 수행하였다. 연직배수재를 수치해석에 반영 시 평면변형율 조건을 적용한 2차원 수치해석의 결과가 3차원 해석과 유사한 결과가 산정되었다고 제시하였다. Hungr et al. (1989) 및 Arellano and Stark (2000)은 Bishop의 간편법 등 사면안정해석에 적용되는 다양한 방법에 대해서 2차원, 3차원 수치해석을 비교하는 연구를 수행하였고, 3차원 사면안정해석의 중요성을 제안하였다. Dhawan et al. (2002)는 비균질 암반에서 터널 굴착 시 Drucker-Prager 모델을 적용한 거동 분석에 2차원, 3차원 FEM 수치해석을 통해서 비교하는 연구를 수행하였다. 연약 암반층 및 다중 지하공동에 대한 수치해석에 대해서는 3차원 수치해석의 결과가 계측 결과와 잘 부합된다고 제시하였다.

이러한 연구들을 통해서 2차원 수치해석으로 3차원 수치해석을 대체할 수 있는 해석 조건과 3차원 수치해석을 적용해야 하는 해석 조건이 많은 연구를 통해서 제시되었다. 본 연구에서도 2차원, 3차원 수치해석의 비교를 통해서 지하공동의 3차원 형상 특성을 파악하고, 2차원 수치해석의 결과와 비교하였다.

타이틀

2. 전단강도감소기법을 이용한 지하공동 안정성 평가

터널 굴착, 자원개발을 위한 광산 갱도 굴착, 지하저장시설 구축을 위한 cavern 건설 등의 지하공동에 대해서 안전율 기반의 안정성 평가에 관한 연구 사례가 다수 보고되었다(Hoek and Brown, 1980; Park and You, 1998; Kim, 2013; Kim, 2014; An et al., 2018). 본 연구의 대상 지하공동은 노후된 상하수관에서 누수현상에 의해서 발생되는 소규모의 지하공동에 대한 것만 제한적으로 고려하였다. 이에 대한 연구 사례가 부족한 이유로 [지하안전에 관한 특별법]에서는 전단강도감소기법에 의한 안전율 계산방법으로 안전영향평가를 수행하려고 준비 중이다. 이에 본 연구에서는 선행 연구(An et al., 2018)와 동일한 방법인 전단강도감소기법을 사용한 수치해석을 FLAC3D 프로그램으로 지하공동의 3차원 형상을 고려하여 연구를 수행하였고, 노후 상하수관 주변에서 발생 가능한 지하공동 안정성 평가방법에 대해서 선행 연구와 비교하였다.

Park and You (1998)는 연약암반층에 굴착된 터널의 안전율을 산정하기 위해서 전단강도감소기법을 사용하는 기법을 제시하였다. 지반의 강도정수인 점착력(c)과 내부마찰각(𝜙)을 시험안전율(F^trial)로 시행착오법을 수행하여 안전율을 계산한다. Fig. 1에서는 FLAC2D 프로그램을 사용한 안전율 계산 흐름도를 보여주고 있다. 원래의 강도정수 값을 선형 감소시켜서 식 (1)과 식 (2)의 관계를 부여한다. Fig. 2에서는 전단강도와 시험전단강도의 관계를 보여주고 있다. 터널의 파괴가 발생되기 시작하는 시점의 시험안전율을 구하면, 그 값이 터널의 안전율이 된다.

$c^{trial}=\frac{c}{F^{trial}}$  (1)

${\Phi }^{trial}={\tan }^{-1}\left(\frac{1}{F^{trial}}\tan \Phi \right)$  (2)

Fig. 1.

Flowchart for the procedure of safety factor calculation (Park and You, 1998)

Fig. 2.

Shear strength and trial shear strength relationship (Park and You, 1998)

3. 지하공동 3차원 형상을 고려한 수치해석

2장에서 설명한 전단강도감소기법은 일반적으로 사면안정해석에서 많이 사용되고 있으며, 지하공동에 대해서는 터널 및 cavern 등에 적용한 사례가 있다. Park and You (1998)의 연구에서는 터널에 대해서 2차원 유한차분해석 프로그램인 FLAC2D로 연구를 수행하였다. 일반적으로 터널구조물에 대해서는 단면 변화, 지층 변화가 없는 경우에 한해서 평면변형율조건을 적용하여 2차원 단면 해석으로 3차원 해석을 대신할 수 있다. 하지만 노후된 상하수관 주변에서 발생되는 소규모 지하공동의 경우에는 3차원 형상으로 발생되는 것이 일반적이다. 선행 연구(An et al., 2018)를 통해서 2차원 단면 특성을 고려한 소규모 지하공동의 안정성 평가 방법에 대해서 제시하였고, 본 후속 연구에서는 3차원 형상 특성을 고려한 추가 연구를 수행하고, 선행 연구와 해석결과를 비교하였다. Fig. 3에서는 지하공동 형상의 2차원 해석과 3차원 해석의 차이를 보여주고 있다. Fig. 3(a)에서는 2차원 지하공동의 모델링 형상을 보여주고 있으며, y방향으로 1 m의 단위 폭을 갖고, x-z 평면은 열려(opening) 있는 형상이다. Fig. 3(b)에서는 전체 도메인 내부에 고립되어 있는 지하공동의 3차원 형상을 보여주고 있다.

Fig. 3.

Comparison of 2D and 3D shape for underground cavities

Fig. 4에서는 본 연구에서 사용된 전단강도감소기법에 의한 안전율 계산과정의 흐름도를 보여주고 있다. 우선 FLAC3D 프로그램을 사용해서 지하공동이 포함된 지층 모델링을 수행한다. 이후, FLAC3D 프로그램에 내장된 전단강도감소기법 적용절차에 따라서 반복계산을 수행한다. F_low와 F_up는 사용자 정의에 의한 시행안전율(F^trial)의 하한 값과 상한 값이다. 반복 계산의 첫 번째 단계에서 F^trial은 1.0, F_low는 0.5, F_up은 2.0이 사용되었다. 프로그램 내에서 F^trial은 default 값으로 정해져 있고, 상황에 맞게 사용자가 정의할 수 있다. 또한, F_low는 F^trial의 1/2 값, F_up은 F^trial의 2배의 값을 사용하도록 정의되어 있다. 또한, N값은 탄소성 해석의 반복계산 회수, R값은 탄소성 해석의 수렴율(convergence tolerance)이다. F_diff는 계산된 시행안전율의 상한 값과 하한 값의 차이를 말하며, 이 차이가 0.005 미만이면, 해석을 종료하고, 이때 계산된 시행안전율을 최종 안전율로 결정한다. 만약, 이 차이가 0.005 이상이면, 반복계산 과정을 수행하며 Stability / Instability에 대한 확인 과정을 거쳐서 Fig. 4에서와 같은 절차로 해석을 반복한다. 본 연구에서 표기한 모든 안전율은 F_diff가 0.005 미만인 시행안전율(F^trial)을 의미한다.

Fig. 4.

Flowchart for the procedure of FLAC3D safety factor calculation by SSR (ITASCA, 2012)

일반적으로 전단강도감소기법(shear strength reduction method, SSR)을 많이 사용하고 있는 사면안정해석 분야에서는 FS > 1.0인 안정화되어 있는 사면에 대해서 지반강도정수(c, 𝜙)를 감소시켜서 전단변형율 속도(shear strain rate)가 크게 발생되는 위치를 탐색하여 파괴면을 제시하고, 원지반전단강도 대비 파괴양상이 뚜렷해질 때까지 감소시킨 전단강도의 비를 안전율(factor of safety, FS)로 산정한다. 얕은 심도에서 지하공동 발견 시에 전단강도감소기법을 사용하는 경우(본 연구 케이스도 포함)에는 일반적으로 FS가 1보다 작은 상태에서 SSR을 수행하게 된다. 이러한 경우에는 c, 𝜙값을 증가시켜서 FS ≒ 1.0이 될 때까지 SSR을 수행해서 원지반전단강도와 증가된 전단강도의 비를 FS로 산정한다. 본 연구에서 수행한 대부분의 수치해석 케이스는 후자에 속하며, 전자는 NCD (numerical analysis case - down shear strength), 후자는 NCU (numerical analysis case - up shear strength)로 표기하였다. 본 연구를 수행하기 위해서 재하, 굴착 등에 의해서 지반이 파괴에 이르러도 수치해석이 계속 진행될 수 있는 프로그램이 사용되어야 한다. 본 연구에서 한정한 지반조건에서 지하공동이 발견된 경우에, 지반함몰이 발생되지 않은 경우가 많다. 이러한 조건에서는 공동 주변의 지반은 안전율 측면에서 보면, 이미 파괴에 도달한 상태이지만, 지표조건(아스팔트, 콘크리트 포장 층)에 의해서 안정성을 유지하고 있는 경우라고 판단할 수 있다. 본 연구에서는 지하공동의 형상 조건에 따른 안전율 결과에 대한 경향성을 분석하기 위한 초기 연구이기 때문에, 지표조건은 고려하지 않았다. 이러한 조건이 적용되었기 때문에 수치모델링 상에서 지하공동 발생 단계 이후에 지반이 불안정한 상태에서 SSR이 적용된 한계점이 있다.

또한, 본 연구에서는 불안정한 상태에서 전단강도를 올려가며 수행한 전단강도감소기법의 안전율 산정에 대한 경향성의 적합성을 확인하기 위해서, 원지반 전단강도를 증가시켜서 공동 발생 후에도 FS가 1.0 이상인 안정화된 지반 상태에서 전단강도감소기법을 수행하였다. 원지반 물성치를 그대로 적용한 경우와 전단강도를 FS가 1.0에 가깝게 산정될 때까지 증가시킨 경우에 대해 전단강도감소기법에 의한 안전율 경향성을 분석한 결과, 크기는 차이가 나지만, 지하공동의 크기, 위치 등에 대한 경향성은 유사함을 확인하였다. 이러한 이유로 본 연구는 지표조건을 고려하지 않고, 전단강도감소기법을 사용해서 안전율(FS)을 계산하였다.

3.1 3차원 형상 비교 및 적용

2차원 형상 조건을 3차원 조건에 맞게 적용하기 위해서, Fig. 5에서와 보는 바와 같이 3가지의 3차원 형상에 대해서 비교해보았다. Fig. 5(a)는 지하공동에 대한 2차원 형상의 대표적인 케이스를 보여주고 있다. 이 형상을 기준으로 하여 3차원 형상으로 전환하였다. Fig. 5(a)는 2차원 원형 디스크 면적(1 m²)과 동일한 형상이 단위 폭(1 m)을 갖도록 하고, 대신 평면변형율 조건을 주지 않기 위해서 지하공동이 지중에 고립되어 있도록 지형 모델을 확장하였다. 이 경우, 지하공동의 직경은 $\mathrm{d}=\sqrt{\left(4\times 1.0{\mathrm{m}}^2\right)/\mathrm{𝜋}}=1.13\mathrm{m}$이고, 부피는 (단면적 × 폭)으로 계산해서 1 m³이다. Fig. 5(c)는 2차원 원형 면적에서 취할 수 있는 직경 1.13 m과 동일한 최대 직경을 갖는 구(sphere) 형상을 보여주고 있다. Fig. 5(d)에서는 원형 디스크 형상의 부피와 동일한 부피를 갖는 구 형상을 보여주고 있다. 여기서는 2차원 단면 형상을 3차원 형상으로 대신하기 위한 면적 대비 부피의 적용방법에 대해서 확인하는 과정이기 때문에 타원형 지하공동에 대한 수치해석은 생략하였다. Table 1에서는 수치해석에 사용한 원형 디스크 및 구(sphere)형 지하공동 형상의 정보를 보여주고 있다.

Fig. 5.

Volume, area and diameter of 3D shape for underground cavities

Table 1. Information of underground cavities shape (projected area, diameter, volume)

전단강도감소기법을 사용한 안전율 기반의 지하공동 해석 문제에 접근하기 위해서 FLAC3D 프로그램에 내장된 FISH 언어를 사용해서 3차원 원형 디스크 형상 및 구(sphere)형 지하공동을 모델링 하였다. Fig. 6에서는 해석에 적용한 지반 모델 및 지하공동의 개념도를 보여주고 있다.

Fig. 6.

Concept diagram of underground cavity condition for the choice of 3D shape

수치해석에 사용된 토질 강도정수는 Kim et al. (2017) 및 An et al. (2018)의 연구 내용을 반영하여 적용하였다. 대상 지반에 대해서 Mohr-Coulomb 파괴기준을 따르는 탄성-완전소성(Elastic-perfectly-plastic) 구성 모델(MC model) 모델을 사용하였고, 변형계수(E)는 56 MPa, 포아송비(𝜈)는 0.3, 전체단위중량(𝛾_t)은 23.2 kN/m³, 점착력(c)은 0.1 kPa, 내부마찰각(𝜙)은 26.5° 그리고 정지토압계수(K₀)는 0.5를 적용하였다. 지하공동의 천정(crown)부의 위치가 지표면에 너무 가깝게 설정되면 수치해석 수행 시 빠르게 파괴되어 안전율이 계산되지 않는 상황이 발생한다. 이러한 이유로, 지표면으로부터 지하공동의 중심부까지의 거리를 1.5 m로 고정하고, Table 1에서 보여주고 있는 케이스에 대해서 수치해석을 수행하였다. Fig. 7(a)에서는 수치해석에 적용한 원형 디스크 형상을 보여주고 있고, Fig. 7(b)에서는 투영 면적 1 m²에 대해서 형상은 동일하지만, 구형 지하공동 모델링 중에 크기가 약간 더 큰 Sphere-2 type의 형상을 보여주고 있다.

Fig. 7.

FLAC3D feature (depth = 1.5 m, projected area = 1 m²)

3.2 3차원 형상 비교 수치해석 결과

Table 2에서는 지하공동의 3차원 형상 조건 결정을 위해서 수행한 수치해석 12개 케이스에 대해서, 투영면적과 전단강도감소기법으로 계산된 안전율의 관계를 보여주고 있다. Sphere-2 type은 동일 부피를 갖도록 구의 반경을 계산하면, 원형 디스크 형태의 투영면적 2 m² 미만에서는 sphere-2 type의 투영면적이 커지고, 2 m² 이상에서는 sphere-2 type의 투영면적이 작아지게 된다. Fig. 8(a) 및 Fig. 8(b)에서 보는 바와 같이, 원형 디스크 형태의 3차원 지하공동 파괴 형상은 종단 방향인 y방향으로 선형을 띠며, 지표면 방향으로 열린 ㄷ자 형태로 발생되었다. 이러한 결과는 지하공동의 3차원 형상 특성이 반영되었다고 판단하기 어렵기 때문에 추가적인 수치해석에서는 제외하였다. Fig. 8(c) 및 Fig. 8(d)에서 보는 바와 같이, 동일 투영면적으로 구(sphere)형 지하공동을 표현한 sphere-1 type과 동일 부피로 구형 지하공동을 표현한 sphere-2 type의 결과를 살펴보면, 안전율의 크기는 후자의 결과가 더 작게 산정되었지만, 파괴면 및 안전율 변화에 대한 경향은 유사함을 확인할 수 있었다. 본 연구의 대상은 지하공동의 대상 면적을 1 m² 까지로 한정하였기 때문에, 동일 부피를 사용해서 3차원 형상을 환산하는 방법(sphere-2 type)을 선택하여 수치해석을 진행하는 것으로 결정하였다. Fig. 8에서는 전단강도감소기법에 의한 안전율과 전단변형율 속도(shear strain rate)를 도시하였고, 3차원 구형 지하공동의 파괴 양상은 천정(crown)부에 국부적인 파괴가 발생하였음을 확인할 수 있다.

Table 2. Factor of safety results of preliminary numerical analysis for the choice of 3D shape

Fig. 8.

Factor of safety results and features of failure mode (depth = 1.5 m, projected area = 1 m²)

3.3 지하공동 3차원 형상 특성을 고려한 수치해석 조건

전단강도감소기법을 사용한 안전율 기반의 지하공동 해석 문제에 접근하기 위해서 FLAC3D 프로그램에 내장된 FISH 언어를 사용해서 3차원 구형 및 타원형 지하공동을 모델링 하였다. Fig. 9에서는 해석에 적용한 지반 모델 및 지하공동의 대표 형상을 보여주고 있다. 수치해석에 사용된 토질 강도정수는 3.1절의 해석과 동일하게 적용되었고, Fig. 9(a)에서 확인할 수 있다. 하지만, 본 연구는 지하공동 3차원 형상에 대한 영향을 분석하는 초기 연구로서, 지하수위 영향, 상재하중조건, 포장 층 조건 등을 고려하지 못한 한계점이 있다.

Fig. 9.

Soil and representative underground cavity condition

Fig. 9에서는 보는 바와 같이, 지표면으로부터 1.0, 1.5, 2.0 m 깊이에 위치한 지하공동을 대상으로 하였고, 타원형 지하공동의 최대 장축(1.76 m)를 고려해서 지표면으로부터 1.0 m 깊이부터 해석 대상에 포함시켰다. 또한, 타원형 지하공동의 장축과 단축의 비(a/b)는 1.0, 1.5, 2.0을 적용하여 지하공동 형상에 변화를 주었다. 구형 지하공동의 단위부피(1.0 m³)에 해당하는 직경을 계산하여 사용하였다. 예를 들어, 단위부피 1.0 m³에 해당하는 구형 지하공동의 부피는 $1{\mathrm{m}}^3=4/3{\mathrm{𝜋r}}^3$로부터, $\mathrm{d}=2\times \sqrt[3]{2\times 3/4\mathrm{𝜋}}=1.24\mathrm{m}$로 계산하여 적용하였다.

단위부피 1.0 m³에 해당하는 타원형 지하공동의 장축(a)과 단축(b)은 구형 지하공동의 직경을 기준으로 하여 계산하였다. a/b = 1.5인 경우, a = 1.51 m, b = 1.0 m로 적용하였다. 또한, 타원형 지하공동의 회전각도를 0, 45, 90°로 적용하여 수치해석을 수행하였다. 0°는 누워있는 계란형, 90°는 서있는 계란형으로 정의하였다. Table 3에서는 수치해석에 사용한 지하공동 형상의 정보를 보여주고 있다.

Table 3. Input parameters for the characteristic of underground cavities

3.4 해석 결과

Table 4에서는 지하공동크기, 지표면으로부터 깊이, 타원형 지하공동의 각도, 장축과 단축의 비(a/b)를 변화시켜서 105개 케이스의 수치해석을 수행한 안전율 결과를 보여주고 있다. Fig. 10에서는 수치해석 결과 중 안전율과 깊이, 형상, 각도 및 a/b에 관한 경향을 그래프로 나타내었다.

Table 4. Factor of safety results

cf: (*) is a NCD case. NCD means that the factor of safety is calculated by decreasing the shear strength during the numerical analysis

Fig. 10.

Relationship of factor of safety with underground cavities shape, depth, area and a/b

구형 공동의 경우에는 크기에 관계없이 지표면으로부터 지하공동 중심까지의 거리가 1.0 m에서 2.0 m로 증가됨에 따라서 안전율(FS)이 커지는 경향을 보였다. 또한, 상대적으로 가장 큰 1 m²의 투영면적을 갖는 지하공동의 경우, 구형공동 및 타원형 공동의 회전각도 0°인 경우에는 지표면으로부터 지하공동 중심까지의 거리 1.0 및 1.5 m에서는 FS가 유사하게 산정되었고, 2.0 m에서는 FS가 2~4배 정도 증가하는 경향을 보였지만, 타원형 공동의 회전각도 45, 90°에서는 깊이 증가에 따른 FS의 변화가 없는 경향을 보였다. 0.6, 0.8 m²인 경우, 타원형 공동의 회전각도 45°에서 깊이 증가됨에 따라서 FS가 약간 증가 추세로 변화되었다.

하지만, 90°인 경우에는 안전율의 변화가 없는 경향을 보였다. 상대적으로 소규모인 0.2, 0.4 m²인 경우, 대체적으로 지표면으로부터 지하공동 중심까지의 거리가 증가함에 따라서 지하공동의 형상, 각도 등에 관계없이 FS가 증가하는 경향을 보였지만, 타원형 공동의 회전각도 90°에서는 안전율의 변화가 없는 경향을 보였다. 선행 연구(An et al., 2018)의 2차원 소규모 지하공동에 관한 수치해석 결과와 비교 분석한 결과, 선행 연구에 비해서 안전율의 분포가 경향성을 보여주고 있음을 확인하였다. 특히, 2차원 형상 특성을 고려한 선행 연구에서는 타원형 지하공동의 회전각도에 따른 상관관계를 찾기 어려웠으나, 본 연구를 통해서는 회전각도에 따른 상관관계를 확인할 수 있었다. Fig. 11에서는 선행 연구(An et al., 2018)의 일부 그래프를 보여주고 있다. Fig. 11(a)와 Fig. 10(c)를 비교해보면, a/b = 1.5인 타원형 지하공동이 연직방향으로 서있는 경우에는 2차원 형상과 3차원 형상의 안전율 경향이 확연히 차이가 나는 것을 확인할 수 있다. Fig. 11(b)와 Fig. 10(e)를 비교해보면, 타원형 지하공동의 회전각도에 따른 안전율 분포의 경향이 상이함을 확인할 수 있다.

Fig. 11.

Relationship of factor of safety with underground cavities shape, depth, area and a/b (results of previous 2-Dimensional numerical study, An et al., 2018)

Fig. 12에서는 전단강도감소기법을 사용한 안전율 산정 결과 및 전단변형율 속도(shear strain rate)를 도시하였고. Table 4에서 분석한 결과 중 대표적인 5가지 케이스에 대해서 보여주고 있다. 타원형 중 누워있는 계란형(Ang = 0°) 및 구형 지하공동은 You et al. (2001)의 연구결과에서 보고된 바 있는 무보강 원형 터널에 대한 SSR 결과와 유사하게, 지하공동의 천정(crown)부에서 국부적인 파괴 양상을 보여주고 있다. 타원형 중 (Ang = 45°)인 경우에는 천정부 국부파괴가 아닌 무게중심의 연직 상향의 위치에서 국부적인 파괴 양상을 보였다. 마지막으로 타원형 중 서있는 계란형(Ang = 90°)의 경우에는 천정부에서 연직 하향으로 단면변화가 급격하게 일어나는 위치에서 고리 모양의 파괴양상을 보이는 것이 확인되었다. 타원형 지하공동의 회전각도(Ang = 45~90°)에 대해서 파괴양상을 세부적으로 파악해봐야 할 것으로 판단되어, 후술하는 4장에 추가적인 내용을 기술하였다.

Fig. 12.

The results of factor of safety and maximum shear strain rate for representative 5 cases

타이틀

4. 3차원 타원형 지하공동 파괴양상에 대한 수치해석

3장에서는 지하공동의 3차원 형상을 고려한 전단강도감소기법에 의한 안전율 경향파악 및 파괴양상에 대해서 분석하였다. 하지만, 타원형 지하공동의 파괴양상이 회전각도에 대해서 특이점이 발생하는 것으로 파악되어서 추가적인 분석 및 수치해석을 수행하였다.

4.1 서있는 계란형(Ang = 90°)에 대한 파괴양상 분석

Fig. 13 및 Fig. 14에서는 타원형 지하공동 중 서있는 계란형(Ang = 90°)에 대해서, 지하공동크기, 지표면으로부터 깊이, 장축과 단축의 비(a/b)에 따른 파괴양상을 비교하였다. Fig. 13에서는 a/b = 1.5에서 대해서, Fig. 14에서는 a/b = 2.0에서 대해서 도시하였다. Fig. 13에서 보는 바와 같이, a/b = 1.5인 경우에는 지표면으로부터 깊이, 지하공동크기와 관계없이 지하공동의 천정부에서 주로 국부적인 파괴양상을 보였다. 지표면으로부터 깊이가 1.0 m인 경우에는 지하공동의 크기가 가장 작은 0.2 m²인 경우를 제외한 4가지 케이스에 대해서 고리 모양의 파괴양상을 보였다. 하지만, 이 경우에는 천정부로부터 지표면까지의 거리가 매우 가까워서 발생한 상황이라고 판단된다. Fig. 14에서 보는 바와 같이, a/b = 2.0인 경우에는, 지표면으로부터 깊이가 1.0 m및 1.5 m인 10가지 케이스에서 a/b = 1.5인 경우와 유사한 파괴양상을 보였지만, 지표면으로부터 깊이가 2.0 m인 경우에는 고리 모양의 파괴양상을 보였다. 또한, 더 깊은 곳에 존재하는 지하공동에 대해서 분석한 결과도 고리 모양의 파괴양상을 보임을 확인하였다. 이러한 이유로, 타원형 지하공동 중 서있는 계란형(Ang = 90°)에 대해서, 장축과 단축의 비(a/b)가 2.0 이상인 상대적으로 장대형 지하공동은 천정부에서의 국부파괴가 아닌 고리 모양의 파괴양상을 보일 것으로 판단된다.

Fig. 13.

Maximum shear strain rate for oval shape cavities (a/b = 1.5, angle = 90°)

Fig. 14.

Maximum shear strain rate for oval shape cavities (a/b = 2.0, angle = 90°)

4.2 타원형 지하공동의 회전각도(45~90°)에 대한 수치해석

Fig. 15에서는 지하공동의 크기는 0.6 m², 지표면으로부터 깊이는 2.0 m, 장축과 단축의 비(a/b)는 2.0인 경우에 대해서, 타원형 지하공동의 회전각도(Ang = 45~90°)에 따른 전단변형율 속도를 통한 파괴양상을 보여주고 있다. 회전각도를 5° 간격으로 증가시키면서 수치해석을 수행하였다. 회전각도 45~85°에서는 위치가 약간씩 변하기는 하지만 대체적으로 천정부 근처에서 국부 파괴가 나타나는 것으로 분석되었다. 고리 모양의 파괴양상을 보이는 것은 서있는 계란형(Ang = 90°)에서만으로 한정되는 결과를 보였다.

Fig. 15.

Maximum shear strain rate of oval shape cavities according to rotation angle (projected area = 0.6 m², a/b = 2.0, depth = 2.0 m, angle = 45~90°)

5. 결론 및 향후 연구과제

본 연구는 2018년 1월부터 시행된 [지하안전에 관한 특별법] 세부 지침의 지하안전영향평가에 대한 수치해석 적용성에 관한 초기 연구의 일환 및 선행연구(An et al., 2018)의 후속 연구로 수행되었다. 본 연구의 범위는 상하수도관의 누수로 인해서 발생된 소규모 지하공동에 관한 것으로 제한하였고, 이러한 이유로 면적 1.0 m², 지표면에서 지하공동 중심까지의 거리 2.0 m까지만 고려해서 수치해석을 수행하였다. GPR 등 지구물리탐사방법을 이용해서 지하공동을 발견하고, 내시경 카메라를 이용해서 지하공동에 대한 형상을 탐색하는 일련의 지하안전영향평가 과정을 가정하였다. 또한, 지하공동의 수치적 모사에 최소한의 3차원 형상이 반영된 수치해석을 수행하기 위해서, 구형 지하공동, 지하공동의 장축, 단축을 고려해서 타원형 등으로 모델링 하였고, 지표면으로부터 지하공동의 깊이, 타원형 공동의 회전각도 등을 고려해서 수치해석을 수행하였다. 수치해석 결과를 토대로 분석한 결론은 다음과 같다.

1. Table 4 및 Fig. 10(d)에서 보여주는 바와 같이 구(sphere)형 공동의 경우, 지하공동의 크기에 관계없이 지표면으로부터의 깊이가 증가됨에 따라서 안전율이 증가되는 경향을 보였다. 지하공동의 3차원 형상이 구형에 가깝게 발견되면, 공동의 크기, 위치 등에 관계없이 전단강도감소기법으로 안전율을 산정하여 평가하는 방법에 무리가 없을 것으로 판단된다. 또한, 2차원 원형 형상으로 지하공동을 모사한 수치해석(An et al., 2018)에서 나타난 결과에 비해서 안전율 분포의 경향성이 뚜렷하게 나타남을 확인하였다.

2. 1 m²의 투영면적을 갖는 지하공동의 경우, 구형공동 및 타원형 공동의 회전각도 0°인 경우에는 지표면으로부터의 깊이 1.0 및 1.5 m에서는 안전율이 유사하게 산정되었고, 2.0 m에서는 안전율이 2~4배 정도 증가하는 경향을 보였지만, 타원형 공동의 회전각도 45, 90°에서는 깊이 증가에 따른 안전율의 변화가 없는 경향을 보였다. 상대적으로 발견된 지하공동의 크기가 크고, 지표면에 가깝게 위치하고 있는 경우에는 전단강도감소기법에 의한 안전율 평가에 주의가 필요할 것으로 판단된다.

3. 0.6, 0.8 m²인 경우, 타원형 공동의 회전각도 45°에서 깊이 증가됨에 따라서 안전율이 약간 증가 추세로 변화가 발생하였다. 하지만, 90°인 경우에는 안전율의 변화가 없는 경향을 보였다. 또한, 상대적으로 소규모인 0.2, 0.4 m²인 경우, 대체적으로 지표면으로부터의 깊이가 증가함에 따라서 지하공동의 형상, 각도 등에 관계없이 안전율이 증가하는 경향을 보였지만, 타원형 공동의 회전각도 90°에서는 안전율의 변화가 없는 경향을 보였다. 지하공동의 투영면적 0.8 m² 이하인 경우에는 3차원에 형상특성을 반영한 수치모델링을 적용하여 안전율을 평가하는 방법에 무리가 따르지 않을 것으로 판단된다. 하지만, 타원형 지하공동이 서있는 계란형(90°)인 경우에는 전단강도감소기법을 사용한 안정성 평가에 주의가 필요할 것으로 판단된다.

4. 타원형 지하공동 중 서있는 계란형(Ang = 90°)에 대해서, 지표면으로부터의 깊이 2 m 이상, 장축과 단축의 비(a/b)가 2.0 이상인 상대적으로 장대형 지하공동은 천정부에서의 국부파괴가 아닌 고리 모양의 파괴양상을 보일 것으로 판단되기 때문에 전단강도감소기법을 사용한 안정성 평가에 안전율 이외에 파괴양상 파악에도 주의가 필요할 것으로 판단된다.

본 연구는 지하공동의 3차원 형상특성에 대한 영향을 분석한 초기 연구로서, 지하수위 영향, 도로포장층 등 다양한 상재하중조건, 지반조건, 서로 다른 특성을 갖는 복수의 지하공동 및 노후된 상하수관의 누수를 고려한 지하수 조건 등을 고려하지 못한 한계점이 있다. 또한, 실제 현장에서 지하안전영향평가 과정을 수행하면서 발견된 지하공동을 대상으로 지반조사 결과를 반영해서 수치해석의 적용성과 안전율 산정에 영향을 재평가하여 신뢰도를 향상시켜야 될 것으로 판단된다. 하지만, 본 연구의 결과는 내포된 한계점에도 불구하고, 지반굴착공사 이후에 순수 토사지반으로 구성된 배면지반에서 발견된 지하공동의 안전성 평가 등에 적용될 수 있을 것으로 판단된다. 향후에는 아스팔트 재료, 콘크리트 재료 등 도로 상부층 지반모델 특성을 반영한 수치해석, 지반조건 변화와 지하공동의 개수를 확대해서 인접 공동간의 영향 특성을 고려한 수치해석 및 지하공동 생성 원인을 수치해석 상에 반영할 수 있는 입자유동해석 기반의 안정성 평가 방안에 대해서 연구를 수행할 예정이다.