1. 서 론

일반적 심도의 터널들과 달리 지하 수 천 미터의 심부 터널은 높은 현장 응력에 따른 응력 유도 취성 파괴와 압출(squeezing) 거동과 같은 현상이 두드러지며 중요한 위험 요인이 된다(Amadei and Stephansson, 1997; Zhao et al., 2012). 이중 압출 현상은 대규모 암반 변위를 발생시켜 터널 단면의 축소나 지보의 손상(Schubert, 1996)과 TBM 커터나 실드의 고착(Ramoni and Anagnostou, 2008)을 가져올 수 있다. 그 결과로 압출 현상은 공기에 심각한 지연을 발생시키고 공사비의 증가를 가져오게 된다(Barla, 1995; Steiner, 1996; Chung, 2003).

취성 암반에서 주로 발생하는 파석, 암석파열과 같은 현상에서는 파괴의 범위와 위치를 예측하는 것이 중요한 반면(Lee and Moon, 2016) 압출 지반 거동은 터널 라이닝의 붕괴를 초래할 수 있는 큰 암반 하중을 수반하므로 과지압 조건의 심한 압출성 지반에 터널을 효율적으로 건설하는 방법은 필요보다 큰 단면으로 굴착하고 큰 변형에 적응 가능한 임시 지보를 사용하는 것이다(Vrakas and Anagnostou, 2016). 그러므로 압출 암반 내 터널의 설계와 건설에서 암반 변형과 암반 압력의 영향에 대한 이해는 중요한 요소가 된다(Kovari and Staus, 1996). 따라서 심부 터널 굴착에 의한 과응력 암반 조건에서 취성파괴와 연성거동 중 어떤 현상이 발생할 것인지에 따라 그 대응 전략과 방안도 달라져야 하며 설계 단계에서 이같은 현상들의 발생 가능성을 합리적으로 예측하는 것은 매우 중요하다.

압출 현상은 그 원리가 충분히 밝혀지기 전에 현상학적으로 먼저 관찰·기록되었으며 오늘 날까지도 그 원리에 대한 이해가 완전하지 못하다(Steiner, 1996). 이러한 연유로 압출 현상의 발생 가능성에 대한 평가와 기준들은 경험적 방법론에 의해 발전되어 왔으나 실제 대책에 필요한 변형량과 지보압에 대한 예측을 정량적으로 제공하지는 못했다(Barton et al., 1974; Singh et al., 1992; Goel et al., 1995; Palmstrom, 1995). 이에 따라 해석적으로 유도한 닫힌 해(closed form solution) 들을 압출 거동의 예측에 활용하고자하는 시도들이 있어왔다(Aydan et al., 1993; Duncan Fama, 1993; Carranza- Torres and Fairhurst, 1999; Hoek and Marinos, 2000). 그러나 초기응력비에 대한 고려는 심부 과응력 암반 거동 해석에 매우 중요한 반면 닫힌 해는 대부분 정수압 조건에 한정된다는 단점이 있다.

본 연구는 변형률-연화 구성모델을 이용한 3차원 수치모델 연구를 통하여 심부 암반 조건에서 과응력에 의한 압출 거동을 합리적으로 모사하여 압출 현상의 정량적 예측을 시도하였다. 이를 위하여 3차원 유한차분 모델에 대한 일련의 수치 실험을 실시하였으며 그 결과를 통하여 압출 거동의 결정적 인자들로부터 변형량과 소성깊이 등을 예측하는 관계식을 도출하였다.

2. 압출 현상

2.1 압출의 정의

압출은 터널 굴착 후 응력 재분배와 같은 원인에 의하여 강도를 초과한 암석에 대규모 변형이 서서히 일어나는 현상을 말한다(Aydan et al., 1993). ISRM의 압출 암석 위원회는 압출은 터널 주변에서 발생하는 시간 의존적인 대규모 변형이며 본질적으로 한계 전단 응력을 초과하여 발생하는 크리프과 관련된다고 정의한 바 있다(Barla, 1995). 압출은 대규모 변형이 발생한다는 유사한 점으로 인하여 용어 상 팽창(swelling)과 혼동 또는 혼용되는 경우가 있으나 Terzaghi는 다음과 같이 기술함으로써 둘 사이의 명확한 구분을 하고자 하였다(Aydan et al., 1993, 1996).

- 압출 암석은 터널 내로 인지할 정도의 체적 증가 없이 밀려들어 온다. 압출의 선행 조건은 낮은 팽창성을 가진 운모 광물이나 점토 광물의 미세립자와 준미세립자의 높은 구성비이다.

- 팽창 암석은 팽창(expansion)에 의해 터널 내로 밀려들어 온다. 팽창은 높은 팽창성을 가진 몬모릴로라이트와 같은 점토 광물을 포함한 암석에 한정되는 것으로 보인다.

압출은 암석역학의 원리가 정립되지 않았던 19세기 말과 20세기 초에 알프스 철도 터널을 건설하는 동안 현상론적으로 기술되기 시작하였으나 암석역학의 이론이 발전한 오늘날에도 그 원리에 대한 이해가 충분하지 못하며 이에 대한 지반공학적 설명은 확립되지 못하였다(Steiner, 1996). 심지어 Panet (1996)은 이 용어의 정의는 모호하여 오해를 불러올 수 있으므로 사용하지 않는 것이 현명하다 고까지 한 바 있다. 따라서 압출에 대한 명확한 원리와 정의는 아직까지는 없으며 관련 연구들에서 터널 굴착으로 야기된 큰 변형과 높은 압력을 표현하기 위한 용어로 사용되어온 측면이 크다.

본 연구에서는 Aydan et al. (1993)의 구분을 따라 압출을 특별한 광물과 물 사이의 이온 교환과 같은 화학적 과정을 포함하는 보다 시간 의존적인 팽창 현상과 구분하여 터널 굴착에 의한 응력의 재분배에 따른 암석의 항복, 팽창 거동(dilantent behavior)과 같은 물리적, 역학적 과정의 결과로 발생하는 큰 변형과 압력을 지칭하는 것으로 한정하였다. 이는 Barton et al. (1974)가 Q-system에서 팽창은 수압과 관련된 화학적 작용으로 인한 팽창으로 지칭한 데 반하여 압출은 높은 암반 하중의 영향에 의한 소성흐름(plastic flow)으로 구분한 것과 일맥상통한다. 따라서 본 연구에서는 암석의 항복과 소성 거동의 결과로 발생하는 큰 변형인 압출의 주요 인자로 암반의 강도 특성과 현장 응력 조건을 주로 고려할 것이다. 암반의 큰 변형과 높은 압력은 변질 편마암, 편암, 천매암, 혈암, 점토암, 이암, 응회암에서 발생하는 경향이 강하므로(Aydan et al., 1993; Kovari and Staus, 1996) 암석의 종류와 이 밖의 공극률과 구성 광물의 팽창성 등이 압출 현상의 인자가 될 수 있으나 이는 모두 어느 정도 암반의 강도 특성으로 환원될 수 있다.

2.2 압출의 기준 및 분류

압출 거동은 터널 시공시 지보와 공기에 많은 영향을 미치므로 압출의 발생 가능성과 그로 인한 변위와 암반 하중 등을 정량화 하려는 시도가 있었다. 이러한 시도들은 압출에 대한 이론적 이해가 충분하지 못하기 때문에 경험적, 현상론적 접근이 주를 이룬다.

Barton et al. (1974)는 경험적 암반 분류 체계인 Q-system을 제안하면서 압출 거동의 영향을 여섯 변수 중 응력감쇄지수(SRF)를 통하여 반영하였다. 즉 압출의 정도를 정성적으로 판단하여 심한(heavy) 압출 암반일 경우 10~20, 약한(mild) 압출 암반일 경우는 5~10 범위의 응력감쇄지수를 적용하여 압출 암반의 영향을 암반 평가에 반영하였다.

Singh et al. (1992)는 Q-system이 압출 지반 조건일 경우 정확한 지보압을 산정하지 못한다는 한계를 극복하기 위한 경험적 연구에서 탄성 이완에서 오는 터널 축소량(tunnel closure) 은 터널 크기의 1%를 초과하지 않으므로 그 이상의 큰 변형은 접선 응력이 강도를 초과한 소성변형으로 이를 압출 거동이라고 보았다. 이러한 가정을 바탕으로 사례 자료들을 터널 심도(H, in m)와 Q값의 로그-로그 그래프에 도시하여 탄성과 압출 영역의 구획하는 다음 식 (1)과 같은 명확한 경계선을 보여 주었으며 이를 압출 발생의 경험적 기준으로 제시하였다.

 (1)

Goel et al. (1995)는 Q-system에서 SRF의 불확실성을 배제하기 위해 제안된 암반 계수(Rock mass number), N (=Q, SRF = 1) 과 터널 너비 B 그리고 터널 심도 H의 경험적 관계를 이용하여 압출의 정도를 분류하고 그에 따른 터널 축소량과 지보압 산정을 위한 보정 지수를 제시하였다(Table 1 ).

Table 1. Degree of squeezing and correction factor, f(N) (after Goel et al., 1995)

Aydan et al. (1993)은 일본에서 발생한 압출의 사례를 분석한 연구에서 Muir Wood (1972)가 상재 하 중에 대한 일축압축강도의 비로 정의한 역량 지수(, competency factor)가 2에 미달하고 터널 주면의 접선 변형률()이 1을 초과할 때 압출 발생 조건이 됨을 보였다. 이 연구에서 저자들은 암석의 실내 압축실험과 터널 주변 암석의 접선응력-변형률 반응의 유사성에 기초하여 압출 가능성과 터널의 변형 예측을 위한 방법을 제안하였다. 즉 암석은 Fig. 1 과 같이 응력-변형률 관계에서 다음의 5단계 상태로 범주화할 수 있으며 터널 주변 암석의 상태도 이와 유사하게 범주화하여 변형률의 크기에 따라 압출의 정도를 평가하였다(Table 2).

Fig. 1

Idealized stress-strain curves and associated states for squeezing rocks (after Aydan et al., 1993)

Table 2. Classification of the degree of squeezing by the tangential strain of tunnel periphery (after Aydan et al., 1993)

1)탄성 상태(Elastic state): 암석이 거의 선형으로 거동하고 균열은 관찰되지 않는다.

2)경화 상태(Hardening state): 미소 균열이 발생하기 시작하고 미소 균열의 방향은 보통 최대 하중 방향과 일치한다.

3)항복 상태(Yielding state): 응력-변형률 곡선의 첨두점을 지나서 미소 균열들이 큰 균열로 합쳐지는 경향을 보인다.

4)약화 상태(Weakening state): 큰 균열들이 성장하고 임계 방향으로 배열되기 시작한다.

5)흐름 상태(Flowing state): 임계 방향을 따라 큰 균열들이 완전히 합쳐져서 활동면 또는 띠를 구성하고 파쇄 물질이 이 면들을 따라 흐른다.

또한 사례 분석을 통하여 정규화된 각 단계별 소성변형률 수준과 암석의 일축압축강도의 관계는 다음 식 (2)와 같음을 보였다.

 (2)

한편 Palmstrom (1995)는 Aydan et al. (1993)의 연구 결과를 바탕으로 암반 지수(RMi, Rock Mass Index)와 터널 주면 접선응력()으로 정의되는 또다른 역량 지수(C_g= RMi/)를 도입하여 과응력 암반의 압출 정도와 가능성을 평가하였다(Table 3).

Table 3. Characterization of ground and squeezing activity (after Palmstrom, 1995)

3. 수치 해석

3.1 구성 모델

암석의 파괴 기준 중 가장 널리 사용되어 왔던 것은 Mohr-Coulomb 선형 파괴 기준과 Hoek-Brown 비선형 파괴 기준이다(Brown et al., 1983; Duncan Fama, 1993; Carranza-Torres and Fairhurst, 1999; Sharan, 2003; Park and Kim, 2006). Mohr-Coulomb 기준은 이론적으로 유도하거나 수치적으로 구현하는 것이 상대적으로 쉽다는 장점이 있으므로 특히 닫힌 해 유도를 위한 연구에 많이 응용되어 왔다(Brown et al., 1983). 한편 절리 등을 포함하고 있는 암반의 복합적인 강도 특성을 나타내기 위하여 Hoek and Brown (1980a,b)가 제안한 Hoek-Brown 파괴 기준은 경험적 비선형 파괴 기준으로 몇 차례 수정과 보완을 거치면서 현재는 가장 널리 받아들여지는 파괴 기준이 되었다(Hoek and Brown, 1988, 1997; Hoek et al., 2002). 이 기준은 절리 등을 포함하고 있는 암반의 강도 특성을 넓은 범위의 암질과 응력 조건에 대하여 잘 표현하고 있으며 따라서 본 연구의 대상이 되는 심부 과지압 암반과 같은 높은 응력 조건에서 활용할 수 있는 가장 적절한 파괴 기준이라고 할 수 있다.

한편 Fig. 2는 이상화된 암반의 파괴 후 거동 모델을 설명하고 있다. 탄성-완전 소성 모델은 항복 이후의 응력이 강도와 같은 수준으로 유지된다(Fig. 2(a)). 반면 탄성-취성-소성 모델과 탄성-변형률 연화 모델은 항복 이후의 강도가 일정 수준의 잔류 강도로 떨어지게 되며 이 때 잔류 강도로 급격한 변화를 보이는 취성(Fig. 2(b)) 과 점진적 변화를 보이는 변형률 연화(Fig. 2(c))로 구분된다.

Fig. 2

Idealized stress-strain models

압출에 의한 터널의 대변형은 대부분 소성 변형에 의한 것이므로 심부 암반 터널의 압출 거동을 합리적으로 모델링하기 위해 응력-소성 변형률의 관계는 매우 중요하다. 압출은 항복 후 일정 응력 상태를 유지하면서 변형이 지속되는 연성(ductile) 거동의 특성을 지녔으므로 가장 단순한 탄성-완전 소성 모델이 압출 암반의 해석에 사용된다(Zhao et al., 2012). 그러나 일반적으로 잔류 강도를 지니는 변형률 연화 거동이 보다 실제 암반의 거동과 유사하다(Fig. 1).

본 연구에서는 Cundall et al. (2003)이 제시한 Hoek- Brown 파괴 기준을 기반으로한 재료 연화(material softening) 구성 모델을 적용하였다.

3.2 수치 해석 조건

심부 터널의 높은 응력 수준에서 과응력 조건에 기인한 터널의 압출 거동을 모사하기 위하여 본 연구에서는 다음과 같은 조건들을 가정하였다.

Aydan et al. (1993, 1996)의 압출 발생 사례 연구를 살펴 보면 대부분 심도가 500 m이하이다. 그러나 이 연구는 일본이라는 지역에 한정되어 있다는 한계가 있다. 또한 심부 터널의 사례 자체가 적었던 원인도 고려해야할 것이다. 최근 심부 터널의 건설이 가속화됨에 따라 심부 암반의 과응력 조건에 기인한 압출 사례들도 증가할 것으로 예상할 수 있다. 압출 발생의 가능성을 판단하는 경험적 기준들은 심도 또는 현장 응력을 요소로 하고 있다(Singh et al., 1992; Aydan et al., 1993; Palmstrom, 1995). 따라서 심도가 깊어짐에 따라 또는 그 결과로 현장 응력의 수준이 높아짐에 따라 보다 양호한 조건의 암반에서도 압출이 발생할 가능성이 생길 수 있다. 따라서 본 연구에서는 지질이나 지질 구조의 영향이나 매우 불량한 암반 조건과 같은 경우를 제외한 암반 조건일 때 심부 터널에서의 압출 현상을 연구하기 위하여 500 m부터 3,000 m까지의 심도를 고려하였다. 500 m 심도는 과응력에 의한 취성 파괴가 발생할 수 있는 하한이며(Lee and Moon, 2016) 3,000 m는 광산을 제외한 지하 굴착의 사회적, 기술적 한계라고 볼 수 있다.

암반의 초기응력은 수직응력의 경우 심도(H)와 암반의 자중()에 비례하며 식 (3)에 의한 결과와 대체로 일치하나 수평응력은 변화의 폭이 커서 다음 식 (4)에서 처럼 수직응력에 대한 비(k)로 흔히 표현한다.

 (3)

 (4)

수평응력비는 또한 심도에 따라 그 상한과 하한의 범위가 변화하며 현장응력 측정 자료를 분석한 결과 대체로 다음 식 (5)와 같은 범위를 가지는 것으로 알려졌다(Brown and Hoek, 1978).

 (5)

여기서, H는 심도(단위: m).

본 연구에서는 해석 모델이 원형 터널이며 중력에 의한 편차가 작은 심부 암반을 대상으로 한다는 점을 고려하여 수평응력비의 개념을 최소주응력()에 대한 최대주응력()의 비로 수정하고 이를 k′으로 표기하기로 한다. 또한 이 때 최소주응력은 항상 수직응력이며 최대주응력은 터널축과 직교하는 방향의 수평응력으로 가정하였다.

 (6)

식 (3)과 식 (5) 그리고 식 (6)을 이용하여 Table 4와 같은 심도별 초기응력 조건을 가정하였다.

Table 4. Conditions of insitu stresses for the numerical analyses

본 해석에서 적용한 Hoek-Brown 파괴기준의 일반적 형태는 다음 식 (7)과 같다(Hoek et al., 1995).

 (7)

여기서, m_b는 암반에 대한 암종계수, s와 a는 암질과 관련되는 계수이며 는 무결암의 일축압축 강도이다.

한편 변형률 연화 모델 해석을 위해 필요한 잔류 강도는 다음 식 (8)과 같이 정의된다.

 (8)

여기서, 이며 는 잔류강도의 수준을 결정하는 계수이다.

본 연구에서 암반의 강도를 결정하는 지표로 일축압축강도를 채택하였으며 ISRM의 분류에 의하면 강한(strong) 정도에서 중간 정도 강한(Medium strong) 에 해당하는 100 MPa, 50 MPa, 25 MPa의 경우를 대표값으로 채택하였다(Brown, 1981). 이는 전술한 바와 같이 심부의 과응력 조건에 놓였을 때 중간 정도 강도의 암반의 거동과 압출 가능성을 살펴보고자 함이다. 해석을 위한 암반의 강도 특성과 변형 특성은 Table 5에 정리되어 있다.

Table 4.Input parameters of rock masses for the numerical analyses

이상과 같은 수치해석조건에 의하여 응력 조건 14가지와 암반 조건 3가지를 조합하여 총 42가지 경우의 해석 조건에 대하여 3차원 유한차분법 원형 터널 반단면 해석 모델을 이용한 해석을 실시하였다. 해석에 사용한 프로그램은 탄소성 지반 거동 해석 코드인 FLAC3D 4.0이다.

4. 결과 및 고찰

4.1 터널 주변 응력 분포

심부 암반의 높은 현장 응력 수준으로 인하여 터널 굴착 후 터널 주변에 소성대가 두텁게 발생한다. 소성 영역의 형상은 최대응력비 k′가 큰 값일수록 최소 주응력 방향으로 깊게 발달하는 형상을 보인다(Fig. 3(a)). 정수압 조건(k′ = 1)일 경우는 일정한 두께로 발달하지만 초기응력이 큰 경우에도 최대응력비가 큰 경우에 비해서 최대 항복심도는 일반적으로 얕게 나온다(Fig. 3(b)). 이는 터널 주변의 최대접선응력의 크기는 주응력이 클수록 크게 나오기 때문이다. 따라서 초기응력의 크기 뿐 아니라 최대응력비의 크기가 소성 영역의 범위에 큰 영향을 미친다.

항복이 발생한 영역은 어느 정도 변형을 거치면서 응력 수준이 잔류강도로 떨어진다. Fig. 4에는 소성 영역 내부의 응력이 소산되어 있는 상태와 소성 영역 바로 바깥 영역에 높은 수준의 차응력이 분포하고 있는 상태를 보여준다. 소성대 외부의 높은 응력 띠는 최대응력비가 큰 경우 터널 주변의 최대주응력 방향에서 끊어지나(Fig. 4(a)) 정수압 조건인 경우 터널을 둘러싸고 발달하고 있음을 알 수 있다(Fig. 4(b)). 이같은 현상은 터널 단면상의 응력 분포 곡선을 나타낸 Fig. 5에 잘 표현되어 있다. Fig. 5(a)의 곡선에서 터널 천단부의 최대주응력 곡선은 터널 외곽 약 1.0R 지점에서 크게 상승하는 형상을 보이고 있으나 측벽부는 상승하는 지점이 관찰되지 않는다. 반면 소성대가 터널 주변으로 고르게 발달한 Fig. 5(b)의 곡선에서는 최대주응력 상승부가 천단과 측벽에 모두 동일한 수준으로 나타나고 있음을 알 수 있다.

Fig. 3

Plastic zones around tunnel from the numerical analyses

Fig. 4

Deviatoric stress () from the numerical analyses

Fig. 5

Sectional principal stresses distribution profile

Fig. 6은 해석 결과 모든 경우의 최대 소성 깊이와 최대 접선응력 간의 관계를 나타낸다. 이 최대 접선응력과 암반강도의 비는 취성파괴 깊이를 구하는 경험적 관계식에서 사용된 바 있다(Martin et al., 1999; Lee and Moon, 2016). 이 최대 접선응력은 현장 최대·최소주응력에 의하여 다음 식 (9)에서 구한다.

Fig. 6

Yield depth vs. the ratio of the maximum tangential stress to the uniaxial compressive strength of rock mass

 (9)

심부 과응력 암반 터널의 거동과 안정성에 영향을 미치는 여러가지 인자들은 결국 응력과 암반 조건으로 대별될 수 있으며 심도, 현장응력 조건, 최대주응력은 결국 최대 접선응력이라는 결과로 표현될 수 있다. 암반 조건은 강도 특성이 대표한다고 볼 수 있다. 그래프 상의 도시된 점들은 폭넓게 이산되어 있으나 두 변수간의 선형 비례 관계를 가정하면 다음 식 (10)과 같은 관계로 나타낼 수 있다.

 (10)

여기서, D_y는 터널 반경으로 정규화한 항복 깊이이며 로 암반의 일축압축강도이다.

4.2 터널 변위와 축소량

해석 결과 터널 주변의 변위 크기와 터널 형상의 변화 양상의 예가 Fig. 7에 나타나 있다. Fig. 7(a)는 큰 최대주응력비로 인하여 변위가 천단과 바닥에 집중되어 나타나는 현상을 보이고 있으며 큰 변형의 결과 터널 형상 자체가 일그러진 모양을 하고 있다. 반면 Fig. 7에(b)에는 크지만 터널 주변으로 변위가 고르게 발생하여 터널 형상도 내측으로 축소되었지만 원래 형태를 유지하고 있다.

Fig. 8에에는 터널 축소량과 앞서 설명한 최대 접선응력과 암반 일축압축강도비의 관계가 도시되어 있다. 그래프 상에서 지점들은 비선형 상관관계가 나타내고 있으며 이 때 터널 축소량()과 최대접선응력과 암반강도비()는 다음 식 (11)과 같이 표현할 수 있다.

Fig. 7

Displacement intensity and deformation shape of the tunnel from the numerical analyses

Fig. 8

Tunnel closure vs. the ratio of the maximum tangential stress to the uniaxial compressive strength of rock mass

 (11)

5. 결 론

심부 과응력 암반 내 터널 굴착시 발생할 수 있는 현상 중 압출은 강도를 초과한 암석이 큰 변형을 일으켜 터널을 축소시키고 지보에 과다한 하중을 전달하게 되는 현상을 말한다. 압출 현상에 대한 대처는 변위량과 지보압에 대한 정확한 예측이 필요하나 기존의 현상론적 경험적 연구와 단순한 조건을 가정한 해석적 해의 활용은 한계를 가진다.

본 연구에서는 이같은 한계를 극복하고 압출 현상에 대한 합리적이고 정량적인 예측을 위하여 변형률 연화 거동 모델을 이용한 3차원 유한차분 수치해석 연구를 수행하였다. 연구의 성과를 요약하면 다음과 같다.

1.토피에 의한 과응력 현상이 발생할 수 있는 심도로 500 m에서 3,000 m까지 가정하고 심도별로 가능한 현장응력과 최대주응력비 그리고 암반의 특성을 가정하여 총 42개 조건에 대한 해석을 수행하였다. 해석 결과 변형률 연화 모델에 의한 응력 이완 구간이 발생함에 따라 대규모 변형이 발생하는 결과를 확인할 수 있었으며 4개 결과를 제외한 모든 결과에서 압출 발생 여부의 기준으로 볼 수 있는 터널 축소량 1%를 초과한 결과를 나타내었다.

2.결과 분석을 통하여 결과의 터널 축소량과 소성 영역 깊이를 가장 합리적으로 예측하는 변수는 최대접선응력과 암반강도비이며 터널 축소량과 소성 영역 깊이에 대하여 각각 비선형과 선형의 비례 관계를 수식으로 제안하였다.

3.현장응력의 수준과 변형량 그리고 소성 영역 깊이는 비례하지 않으며 더욱 중요한 변수는 최대주응력비가 된다. 최대접선응력은 터널 심도, 현장응력 조건, 최대주응력비를 포괄할 수 있는 변수로서 특히 상대적으로 낮은 최대주응력이 높은 최대주응력비를 가질 때 변형과 소성 영역의 발달이 이방성을 띄게 되는 현상을 수치적으로 잘 설명한다.

본 연구에서 가정한 조건들은 합리적 추정에 기반하였으나 본 연구의 결과를 일반화하기 위해서는 보다 다양한 조건과 가정들에 대한 추가 연구가 필요하며 특히 일반적인 완전 소성 모델에 비해 큰 변형을 발생하는 결과를 가져온 변형률 연화 모델의 타당성에 관하여는 좀 더 심도있는 이론적 논의가 필요할 것으로 판단된다.