1.서론

최근 지상토지 이용이 포화상태에 이르러 지하구조물의 수요가 크게 증가하고 있다. 도심지에서는 많은 경우 토피고가 얕고, 불안정한 지반에서 지하공간 및 터널 건설이 이루어지고 있다. 지하 굴착시 발생되는 지반 변형은 다른 지하 구조물의 안정성은 물론, 주변 지상구조물의 안정성에도 위협이 되므로 설계 단계부터 신중히 검토할 필요가 있다. 특히, 대도시의 대부분이 연약지반대가 분포하는 하천이나 해안부근에 위치하며, 여기에 건설되고 있는 지하공간은 이용의 편의성과 건설비 등의 이유로 지표로부터 깊지 않은 위치에 시공되고 있다. 따라서 대부분의 도심 지하공간은 얕은 연약지반 시설로 분류된다. Peck (1969)이 제시한 연약지반 터널의 설계 요구조건에 따르면 첫째, 안정적이고 경제적이어야 하며, 둘째, 인접구조물에 피해를 주지 말아야 하고, 셋째, 설계수명동안 안전하게 외력에 대해 지지하여야 한다. 이중에서도 굴착면에서의 터널 붕괴에 대한 안정성은 지하공간 붕괴시 인명이나 재산손실에 따른 사회적 파급효과가 지대하므로 가장 중요하게 다루어져야 할 문제라 할 수 있다. 그림 1은 HSE (1996)에서 조사한 터널붕괴사례를 분석하여 터널붕괴위치와 굴착면간 거리를 표시한 것으로 굴착면 안정의 취약성을 분명하게 보여준다. 본 연구에서는 평면변형조건으로 가정할 수 있는 대규모 지하공간 굴착전면의 파괴메카니즘을 모형실험과 수치해석기법을 통해 고찰하고자 한다.

2. 안정해석과 파괴메카니즘

지반 안정문제는 통상 강소성역학에 기초하여 파괴에 대한 안전율을 평가하는 방식으로 이루어지며 (Atkin-son and Potts, 1977; Davis 등, 1980), 극한평형법(limit equilibrium method), 한계이론법 (limit the-orem), 그리고 응력장법 (slip-line method)등이 해석에 주로 사용되고 있다. 이중 한계이론법의 상계법 (up-per bound method)이나 극한평형법은 안전에 대한 명확한 물리적 개념을 제공하고 있어 실무에서 선호되고 있다. 이들 해석 방법은 모두 파괴메카니즘의 가정을 필요로 하며, 파괴메카니즘의 신뢰도에 따라 해석의 정확도가 달라진다. 따라서 실제파괴형상에 가깝게 파괴메카니즘을 가정하는 것이 매우 중요하다. 일반적으로 파괴메카니즘은 붕괴사례를 분석하거나 원심모형실험을 통하여 조사되어 왔다. 특히 터널굴착에 따른 지반거동은 흙의 자중에 의해 지배 되므로 이를 모델링 할 수 있는 원심모형실험(Kimura and Mair, 1981)이 터널의 파괴메카니즘 연구에 많이 이용되어왔다. 그러나 원심모형실험은 건설과정, 즉 현장의 특수한 조건을 적절히 고려하기 어렵고, 또한 균질한 지반에 대해서만 조사가 가능하다 (신종호와 이인근, 2001).

파괴메카니즘은 파괴형상의 고려에 따라 2차원 평면변형문제, 3차원 막장문제로 구분할 수 있다. 그림 1에서 보았듯이 대부분의 터널 붕괴가 막장부근에서 일어나므로 터널의 안정 문제는 3차원문제로 고찰하는 것이 바람직하지만, 기하학적 복잡성과 모델링의 어려움 때문에 2차원문제로 다루는 경우가 많다. 2차원 해석은 충분히 긴 터널을 동시에 굴착한다는 개념이므로, 무지보 2차원 터널이 막장의 지지를 받는 3차원 문제에 비해 보수적인 결과를 주어 해석적으로 용인되고 있다. 따라서 폭원이 충분히 큰 대규모 지하공간의 굴착전면 (heading)은 평면변형문제로 다룰 수 있다.

전통적으로 지하공간 굴착안정에 대한 이론해를 얻기 위해 다양한 파괴메카니즘이 제시되어 왔다. 사질토와 같은 투수성 지반은 배수가 터널의 굴진 속도보다 비교적 빨리 일어나므로 이때의 파괴메카니즘을 배수 파괴메카니즘으로 구분 한다. 그림 2는 토사지반터널의 붕괴모드를 정리  (Leca and Dormieux, 1990; Anagonstau and Kovari, 1997; Broere, 1998)한 것으로 터널 전면에 3차원 형상의 원뿔형 (conical) 파괴메카니즘이 제안되었다. Chambon and Corte (1994)는 사질지반에 대한 원심모형실험을 실시하여 그림 3과 같은 파괴모드를 얻었다. 그림에 보인바와 같이 파괴형상은 터널 굴착면에 인접한 굴뚝형상 (chimney)을 보이며, 토피고에 따라 파괴범위가 달라진다. 높이 대 직경비 (H/D)가 1.0이상이면 파괴는 지표까지 도달하지 않는 것으로 확인되었다.

이제까지 살펴본 파괴모드는 직경이 굴착높이와 거의 같은 터널에서 흔히 나타날 것이다. 그러나 굴착면의 폭원이 충분히 넓은 경우 우각부영향이 미치지 않는 중앙부에서 최소안전율을 나타낼 것이며, 본 연구에서는 이러한 조건에 대한 굴착전면의 파괴모드를 파악하고자 한다.

3. 실내 모형실험

3.1 실험개요 및 장비

물체의 실물거동을 파악하기 위해선 Full-scale로 재현을 하여야 하나, 예상되는 정보를 신속히 얻고, 실험실에서 보다 쉽게 다루기 위하여 원형보다 작은 모델을 사용하게 된다. 따라서 모형실험으로 얻어진 결과는 신뢰성을 얻기 위하여 상사성 (similitude)을 고려해야 한다. 그러나 본 연구는 비점착성 재료의 시험 반복 재현성이 좋은 탄소봉을 이용하여 단순한 막장 전면의 파괴모드를 찾는 정성적결과를 목적으로 하므로 길이 상사율만을 고려하였다. 따라서 실험결과는 원형과 정성적 (qua-litative) 비교결과로 이해하는 것이 타당하다. 실험에서 사용된 지반대용 재료는 길이가 55mm 이고, 직경이 6mm, 4mm, 3mm인 탄소봉 (그림 4)들로서 각각 2:1:1의 비율로 혼합하여 2차원 모형 사질토 지반 (그림 5)을 조성하였다. 이 실험조건은 평면변형률 조건 (plane -strain conditions)에 해당되며, 실험에 사용된 탄소봉의 물성치는 표 1에 나타나 있다.

모형지반의 내부마찰각을 측정하기 위하여 직접 전단상자를 모형지반의 특성에 적합하도록 제작하여 직접전단시험을 수행하였다. 이 실험의 결과인 탄소봉의 내부마찰각은 그림 6에 나타내었다. 터널모형 시험 중에 발생하는 모형지반의 변형을 고찰하기 위해 사진촬영을 실시하였다. 디지털 카메라로 한점에 대한 각 변위마다의 촬영을 실시하여 벡터를 관찰하였고, 파괴형태 및 파괴시의 거동을 파악하기 위하여 수동카메라의 노출시간을 충분히 하여 촬영하였다.

토사터널 굴착에 따른 막장면 전면의 파괴거동을 모사하기 위해 가로 145cm, 높이 100cm, 폭 10cm 인 사각형 단면의 2차원 평면변형률 조건의 탄소봉 모형 시험장치 (사진 1)를 제작하였다. 터널의 모형은 가로 55cm, 높이 25cm, 폭 5.5cm, 두께 1.2cm 의 ‘ㅂ’자 형태의 강재를 사용하여 제작하였으며, 막장면은 높이 (D) 25cm, 폭 5.5cm, 두께 2cm의 아크릴로 제작하였다. 제작된 모형틀은 탄소봉 시험장치 좌측하단에 고정 시킨 후, 모형 막장면을 변위 제어장치와 연결하여 일정한 속도 (1mm/min)로 후퇴시켜 막장면의 굴착을 모사하여 막장붕괴를 유도하였다. 실제 사질토 지반의 대규모 지하공간 굴착시에는 분할굴착공법과 여러 보조공법이 적용될 것이나, 막장의 붕괴형태를 쉽게 관찰하기 위하여 본 실험에서는 전단면굴착으로 단순화하였다. 일정한 변위 제어를 위해 LVDT (Linear Variable Differential Transformer)를 사용했으며, 막장면의 막장압을 측정하기 위해 Load Cell (20kgf)을 설치하고 이를 UPC 601-U를 통하여 컴퓨터에 연결하여 변위와 막장압을 측정하였다.

3.2 실험과정

본 연구의 목적인 토피고 (H)와 지반경사 ()에 따른 대규모 지하공간 굴착전면의 파괴메카니즘을 나타내기 위해서 토피고를 1.0D, 1.5D, 2.0D로 변화시켜 실험을 수행 하였다. 또 일정한 토피고 (1.0D)에서  0°, 10°, 20°의 지반경사 ()의 영향을 고려한 실험을 수행하였다. 본 모형실험에 적용된 실험조건 및 그림은 표 2와 그림 7과 같다.

본 실험에선 막장면을 강성체로 가정하여 일정속도로 막장면을 후퇴시켜 굴착면에서 경계력이 해방되는 굴착효과를 주었다. 막장면에 설치된 Load Cell을 이용하여 막장면의 변위동안 최소압이 관찰되는 시점을 막장전면의 파괴 시작점으로 판단하였다. 막장의 붕괴된 형태를 보다 쉽게 관찰하기 위하여 실제 실험에서는 막장의 변위를 30mm까지 증가시켜 지반을 붕괴시켰다. 지반의 붕괴는 약 변위 4mm 정도에서 시작이 되고, 그 이후는 파괴면을 따라 이동하는 형태를 나타내기 때문에, 본 논문에서는 막장면 10mm 변위까지의 지반거동을 살펴보았다. 토피고 (1.0D, 1.5D, 2.0D)에 따른 파괴시 막장면의 막장압은 붕괴 시작 후 막장면 전체변위 (10mm)의 약 40% 이후에서부터 비교적 일정한 값을 유지하는 것으로 나타났다 (그림 8). 따라서 막장전면의 국부적인 파괴는 일찍부터 진행이 되었지만, 전반 파괴모드의 형성은 40% 변위 이후부터 나타난다고 볼 수 있다. 경사진 지반 (0°, 10°, 20°)에서도 약 40%를 기점으로 이후의 변위에 대한 막장압이 일정한 값을 가진다 (그림 9).

3.3 실험 결과 및 분석

3.3.1 파괴메카니즘분석

본 연구에서는 점착력이 없는 사질토 지반에서의 파괴메카니즘을 파악하고자 하였다. 실험과정에 대한 노출사진을 촬영하여 입자의 이동경로를 파악하였고, 이를 토대로 여러개의 쐐기로 구성되는 지반의 파괴메카니즘을 제시 하였다. 각각의 쐐기는 변위벡터와 벡터의 크기가 크게 변하지 않는 영역을 나타내며, 여기서는 도해적 방법으로 근사 평가하였다.

사진 2는 표준시험 (1.0DA00)에 대한 입자의 거동상태를 촬영한 것이며, 그림 10은 촬영된 사진으로부터 얻어진 입자의 변위 벡터를 CAD로 그린 것이다. 입자의 이동거리와 방향을 토대로 한 쐐기형 파괴모드를 사진 2에 보였다. 이때 파괴모드의 기하학적형상은 3개의 각변수 (, , )에 의해 나타낼 수 있음을 보였다.

사진 2는 수동카메라로 장시간 노출시켜 지반의 흐름을 찍은 것으로 파괴면을 정성적으로 3가지 영역으로 표현할 수 있다. 막장면 앞의 쐐기영역 (Ⅰ)과 막장천단을 중심으로 회전하며 대수나선 파괴를 일으키는 영역 (Ⅱ)과 수직의 변형을 보이는 영역 (Ⅲ)으로 나타난다. 파괴영역은 벡터의 크기와 방향에 따른 영역화 (zoning)와 노출사진의 입자거동을 토대로 구분되었다. 막장면 앞의 쐐기영역Ⅰ은 막장면 하부에서 약 =44°경사로 직선파괴를 일으킨다. 영역Ⅱ는 쐐기영역Ⅰ부터 대수나선의 파괴선을 형성한다. 수직 파괴영역 Ⅲ는 파괴선이 지표까지 발생한다. 막장 천단부를 기준으로 파괴의 폭은 B=0.8 D의 크기를 형성하면서 지표까지 붕괴되는 전반 전단파괴를 보이고 있다.

3.3.2 토피고에 따른 파괴모드

토피고에 따른 지반의 파괴모드를 분석한 결과는 표 3과 같다. 막장앞의 쐐기영역Ⅰ은 토피고가 증가할수록 쐐기를 형성하는 각 와 의 감소로 크기가 작아짐을 알 수 있다. 반면에 대수나선 파괴를 일으키는 영역Ⅱ는 토피고 증가에 따라 각 의 증가로 크기가 커짐을 보인다. 수직 파괴영역 Ⅲ은 토피고의 증가에 따라 막장 천단부에서의 파괴높이가 감소하는 국부 전단파괴의 경향을 나타내고, 파괴형태도 삼각형 형태를 보인다 (사진 3,4 및 그림 11,12).

표 3에서 막장 천단부에서 파괴폭은 토피고 1.0D와 1.5D에서는 B=0.8D를 나타내며, 토피고 2.0D에서는 B= 0.9D로 약간의 증가를 보인다. 파괴높이는 토피고 증가에 따라 감소를 나타내고, 1.0D에서는 실제 1.4D 이상의 파괴높이가 예상되나, 얕은 토피고(1.0D)로 인해 지표까지 파괴되는 전반 전단파괴를 보이고 있다. 파괴의 높이가 작아짐은 지반 토피고가 증가할수록 지반에 작용하는 아칭효과의 증가 때문인 것으로 판단된다. 토피고가 높아질수록 파괴형상은 막장전면으로 약간 이동하는 경향을 확인할 수 있다.

3.3.3 지반경사 () 따른 파괴모드

지반경사에 따른 파괴모드를 분석한 결과는 표 4와 같고, 경사가 증가 할수록 전체적인 파괴영역은 4개로 구분되어 경사지반을 향해 기울어져 가는 경향을 보였다(사진 5,6 및 그림 13,14).

막장앞의 쐐기영역 Ⅰ은 토피고 증가 때와 마찬가지로 경사가 증가할수록 감소하는 경향을 보이고, 지반경사가 =20°인 경우 각 와 값의 감소폭이 크게 나타났다. 반대로 대수나선의 파괴영역 Ⅱ은 상대적으로 확대되어 천단부에서의 파괴폭 B는 지반경사 증가와 함께 커짐을 알 수 있다. 수평지반인 경우 (=0°) 수직파괴를 보인 영역 Ⅲ은 경사가 증가할수록 사면쐐기형태의 영역 Ⅳ를 발생시킴을 알 수 있다 (사진 5,6). =20°에서는 거동영역이 지반 경사를 따라 올라가는 형태의 파괴를 보이고 있어 본 모형실험 영역 밖으로까지 확대되었다.

지반의 경사가 증가하면 막장의 붕괴에 따른 경사지반의 불안정성이 증가하여 경사지반까지 파괴영역이 확대됨을 보였다. 지반경사의 증가로 수직파괴영역이 경사형태의 두 영역 (Ⅲ, Ⅳ)으로 나뉘어 파괴를 일으키고 대수나선 파괴영역 Ⅱ의 경우도 경사지반에서의 영역 Ⅳ로 인해 크기가 증가함을 보였다. 상대적으로 상부의 파괴영역 증가로 막장앞에서의 파괴영역Ⅰ은 감소하고, 지반경사 = 20°에서는 감소폭이 크게 나타났다. 이는 경사지반에서 발생하는 경사파괴영역 Ⅳ의 발생으로 인한 자중증가로 편압이 발생하여 굴착전면 앞의 쐐기영역Ⅰ을 누르는 힘의 증가 때문인 것으로 판단된다.

4. 수치해석에 의한 파괴모드 검토

4.1 수치해석 모델링

모형실험은 실제 터널을 축소하여 이루어지므로 많은 단순화가 수반되며, 모형제작과 실험에 많은 시간과 비용이 소요된다. 또한 터널붕괴는 통상 예측하지 못한 상황경계조건에서 발생하므로 복잡한 현장 조건을 모형실험으로 파악하는데 한계가 있다. 따라서 복잡한 경계조건들을 고려할 수 있는 수치해석 시뮬레이션이 가능하다면 경제성 측면에서 파괴메카니즘 파악에 유용한 해석도구로 활용할 수 있을 것이다. 여기서는 앞에서 살펴본 모형실험에 대한 수치해석적 재현가능성을 파악하고자 하였다. 해석에 사용된 프로그램은 Visual FEA이며 지반을 사각형 유한요소로 모델링 하여, 2차원 평면변형률 조건으로 해석하였다. 표 5에 해석에 사용한 지반파라미터를 보였다.

4.2 수치해석 결과 및 분석

수치해석결과는 모형실험과 대체로 일치함을 보이나, 경계조건의 차이로 국부적인 불일치가 발견되었다. 수치해석의 분석은 모형실험에서와 같이 막장면의 변위 (10 mm)를 100%로 하고, 각 막장의 변위에 따른 지반의 변화를 살펴보았다. 그림 15는 모형지반 (1.0DA00)에 대한 수치해석에서 막장의 변위에 따른 누적변위 벡터를 보여준다. 막장의 변위가 증가함에 따라 지반이 막장 방향으로 움직임을 알 수 있고, 누적벡터는 초기 횡방향 변위의 크기를 반영하고 있다. 따라서 실제 80% 변위시 벡터는 수직방향으로 일어나고, 이는 모형실험에서 얻은 붕괴의 형태와 유사함을 알 수 있다. 80%의 막장변위 발생시 지반이 붕괴를 일으키면서 지표까지 확대되는 전반 전단 파괴의 형태를 보이고 있다.

지반의 변위는 막장면에서 가장 큰 변위가 나타나야 하나 벡터의 크기를 보면 막장면 뒤쪽의 지반보다 상대적으로 작은 변위가 발생하였다. 이는 막장면 변위제어를 했기 때문에 지반보다 작은 변위가 발생함을 알 수 있다. 이는 그림 16의 변위 Contour에서도 뚜렷하게 나타나고 있다. 그림 16에서는 초기 막장변위가 막장 전면에서 발생하기 시작하여 변위가 증가할수록 지표까지 확대됨을 볼 수 있다. 100% 변위에서는 변위의 영역이 거의 수직인 형태를 보이고 있다. 이때의 변위 Contour는 모형실험에서 얻은 파괴면의 형상과 유사한 형태를 보임을 알 수 있다.

5. 결과 고찰

앞에서 평면-변형률조건으로 가정이 가능한 대형지하공간 굴착면의 파괴모드를 확인하기 위하여 실내 모형실험을 수행하고, 수치해석을 통해 이의 재현성을 확인하였다. 실제 붕괴사례를 통한 파괴메카니즘의 분석과 본 연구를 통한 파괴모드 예측의 가능성은 그림 17에서 살펴볼 수 있다.

그림 17의 (a)는 경사지반의 터널굴착면 붕괴에 대한 독일의 사례로서, 본 연구의 지반경사 case와 유사한 예라고 볼 수 있다 (HSE, 1996). 그림 17의 각 경우를 비교해보면 실내모형실험과 수치해석의 파괴메카니즘은 대체로 일치하나, 실제 붕괴사례의 경우 막장면 앞의 쐐기영역 (Ⅰ)과 대수나선 파괴를 일으키는 영역 (Ⅱ)에서 약간의 차이를 보인다. 이러한 현상은 지반 깊이에 따라 지반강성이 증가하는 비등방 (anisotropy), 비균질 (inhomogeneous)한 실제지반과 등방 (isotropy), 균질 (homogeneous)한 모형지반과의 차이 때문인 것으로 판단된다.

6. 결론

본 연구에서는 점착력이 없는 사질토 지반에서 지하공간 굴착 시 토피 (1.0D, 1.5D, 2.0D)의 높이와 지반경사 (0°, 10°, 20°)에 따른 파괴모드를 확인하기 위하여 실내 모형실험을 실시하였고, 수치해석과 연속 사진촬영을 통해 지반의 파괴모드를 비교 분석하였다. 본 연구의 실험과 해석을 통해 얻은 결론은 다음과 같다.

1. 기존의 붕괴사례에서 나타난 파괴모드를 모형실험과 수치해석을 통해 예측 가능함을 확인하였다.

2. 토피가 1.0D～2.0D 범위 내에서 지반의 토피고가 증가할수록 지반의 파괴영역은 점차 감소하여 국부 전단 파괴의 형태를 보였다. 지반의 높이가 증가함에 따라 지반내 아칭작용으로 파괴영역이 확대되지 못하고 국부적 파괴의 형태를 보였다.

3. 지반경사가 증가할수록 경사지반의 사면쐐기 증가로 편압이 발생하여 지반의 파괴영역은 사면 상부로 확대되는 형태를 보였다. 경사지에서 쐐기는 경사각이 증가할수록 파괴형상이 경사면을 따라 증가하는 파괴유형을 나타내었다.

4. 토사지반의 막장에서의 파괴모드의 형상은 토피고 보다는 지반의 경사의 영향이 두드러지게 나타났다. 이는 막장이 경사지에서 작용하는 편압의 영향 때문인 것으로 판단된다.