A numerical analysis study on the effects of rock mass anisotropy on tunnel excavation

Ji-Seok Yun; Sang-Hyeok Shin; Han-Eol Kim; Han-Kyu Yoo

doi:10.9711/KTAJ.2024.26.4.327

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Research Paper

Journal of Korean Tunnelling and Underground Space Association. 31 July 2024. 327-344
https://doi.org/10.9711/KTAJ.2024.26.4.327

A numerical analysis study on the effects of rock mass anisotropy on tunnel excavation

암반의 이방성이 터널 굴착에 미치는 영향에 대한 수치해석적 연구

Ji-Seok Yun¹

Sang-Hyeok Shin²

Han-Eol Kim³

Han-Kyu Yoo⁴^*

윤 지석¹

신 상혁²

김 한얼³

유 한규⁴^*

¹Ph.D. Student, Dept. of Smartcity Engineering, Hanyang University

²Master Student, Dept. of Smartcity Engineering, Hanyang University

³Postdoctoral Researcher, Dept. of Geotechical Engineering, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology

⁴Professor, Dept. of Civil and Environmental Engineering, Hanyang University

¹학생회원, 한양대학교 스마트시티공학과 박사과정

²학생회원, 한양대학교 스마트시티공학과 석사과정

³정회원, 한국건설기술연구원 지반연구본부 박사후 연구원

⁴정회원, 한양대학교 건설환경공학과 교수

^{*Corresponding Author}

License (open-access, https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

In general tunnel design and analysis, rock masses are often assumed to be isotropic. Under isotropic conditions, material properties are uniform in all directions, leading to a higher evaluation of tunnel stability. However, actual rock masses exhibit anisotropic characteristics due to discontinuities such as joints, bedding planes, and faults, which cause material properties to vary with direction. This anisotropy significantly affects the stress distribution during tunnel excavation, leading to non-uniform deformation and increased risk of damage. Therefore, thorough pre-analysis is essential. This study analyzes the displacement and stress changes occurring during tunnel excavation based on rock anisotropy. A three-dimensional numerical analysis was performed, selecting anisotropy index and dip angles as variables. The results showed that as the anisotropy index increased, the displacement in the tunnel increased, and stress concentration became more pronounced. The maximum displacement and shear stress were observed where the dip planes met the tunnel.

Keywords

Anisotropic rock

Anisotropic index

Dip angle

Displacement

Stress

일반적인 터널 설계 및 해석 시 암반을 등방성으로 가정하나, 등방성 조건에서는 재료 특성이 모든 방향에서 균일하므로 터널의 안정성이 높게 평가되는 경향이 있다. 그러나 실제 암반은 절리, 층리, 단층 등 불연속면이 존재하며 방향에 따라 재료의 특성이 다른 이방성 특징을 가진다. 이러한 암반의 이방성은 터널 굴착 시 발생하는 응력 분포에 큰 영향을 미쳐, 불균일한 터널 변형을 유발하고 손상 위험을 증가시키기 때문에 사전에 철저한 분석이 필요하다. 본 연구에서는 암반의 이방성에 따라 굴착 과정에서 발생하는 막장면과 터널이 굴착된 후 수렴된 위치에서 발생하는 변형과 응력 변화에 초점을 두었다. 탄성계수의 비율( $E_{1} / E_{2}$ )에 따른 이방성 지수( $I_{E}$ )와 경사각을 변수로 선정하여 3차원 수치해석을 수행하였다. 결과적으로 이방성 지수가 증가할수록 터널에서 발생하는 변위가 증가하고 응력집중 현상이 크게 발생하였으며, 경사면이 터널과 접하는 부분에서 최대 변위가 발생하고 전단응력이 가장 크게 발생하는 것을 확인하였다.

키워드

이방성 암반

이방성 지수

경사각

변위

응력

MAIN

1. 서 론
2. 암반의 이방성
2.1 이방성 암반의 구성 모델
2.2 암반의 이방성 지수(anisotropy index)
3. 수치해석 모델
4. 수치해석 결과 및 분석
4.1 이방성 지수( $I_{E}$ )의 영향
4.2 경사각(dip angle)의 영향
5. 결 론

1. 서 론

터널 굴착에 따른 일반적인 연구는 암반을 등방성으로 고려하여 수행하는 경우가 주를 이루고 있다. 등방성 조건에서는 재료의 특성이 모든 방향에서 균일하기 때문에 터널의 안정성은 보수적으로 평가되는 경향이 있다. 그러나 실제 암반은 절리, 층리, 단층과 같은 불연속면이 존재하고, 방향에 따라 재료의 특성이 다른 이방성 특징을 가지고 있다. 이러한 암반의 이방성은 터널 굴착에 따라 발생하는 응력을 변화시켜 터널 주변에 응력분포에 큰 영향을 미친다. 이는 등방성 조건에서 나타나는 영향과 큰 차이를 나타내며, 불균일한 터널의 변형을 유발하여 손상에 대한 위험성이 증가할 수 있다. 국내의 경우 국토면적의 70%가 산지로 구성되어 있어 대부분의 터널은 암반조건에서 굴착되기 때문에 암반의 이방성이 미치는 영향에 대한 면밀한 분석이 필요하다.

Jung and Kim (2006)은 이방성 암반이 터널 거동에 미치는 영향을 분석하기 위한 축소 모형 실험을 수행하였다. 응력이 집중되는 곳에서 전단파괴가 발생하였으며, 경사면을 따라 미끄러지는 현상을 통해 경사 방향이 터널 변형에 큰 영향을 미치는 것을 확인하였다. Fortsakis et al. (2012)은 2차원 FEM 수치해석을 기반으로 이방성 암반조건에서 터널 굴착에 따른 영향을 분석하였다. 이방성 암반의 경사 각도에 따라 터널의 최대 변위가 발생하는 위치가 변화하는 양상이 나타났다. Wang et al. (2012)은 RFPA (realistic failure process analysis)를 사용하여 이방성 암반에 따른 터널의 손상 연구를 수행했다. 암반에 작용하는 하중의 방향과 절리가 평행하게 될 경우 하중을 지지함에 있어 매우 불리한 조건인 것을 확인하였다. Lu et al. (2015)은 암반의 이방성과 터널 모양의 관련성을 분석하기 위해 2차원 수치해석을 사용해 연구를 수행하였다. 암반의 이방성이 높을수록 터널의 모양과 관계없이 모서리의 미치는 영향이 증가하는 것으로 나타났다. Simanjuntak et al. (2016)은 2차원 유한 요소 모델을 통해 암반의 이방성에 따른 현장 응력이 터널에 미치는 영향을 분석하였다. 수직 응력이 수평 응력보다 큰 경우 터널이 수평 방향의 이방성을 갖는 암반에 매립되면 안정성이 취약한 것으로 확인하였으며, 결과적으로 현장 응력의 비율과 경사 방향이 암반과 터널 라이닝에 영향을 크게 미치는 것으로 나타났다. Ai et al. (2023)은 암반의 이방성이 타원형 터널에 미치는 영향을 2차원 수치해석을 활용해 분석하였다. 타원형 터널에서 암반의 수직 탄성계수와 수평 탄성계수의 비율은 수직응력에 변화를 일으키고 다른 응력에는 거의 영향을 미치지 않는 것으로 나타났으며, 터널의 양끝 모서리에서는 과도한 인장응력이 발생하기 때문에 이를 위한 보강 대책과 주의가 필요한 것을 확인하였다.

암반의 이방성에 대한 연구는 다양한 연구자를 통해 지속적으로 이루어졌지만, 터널 굴착 과정에서 발생하는 변화에 대한 연구는 미미하였다. 터널 굴착이 진행됨에 따라 주변 지반은 변형되고, 응력이 재분배되어 라이닝에 가해지는 하중이 변화하기 때문에 시공 과정을 전반적으로 분석해야 한다(Tonon and Amadei, 2002). 특히, 터널이 굴착되는 과정에서 막장면의 변형은 터널의 안정성과 직결되므로 중요한 대상이다. 막장면의 변형은 주변 지반의 응력 재분배를 직접적으로 반영하기 때문에, 이에 대한 분석도 필요하다. 따라서 본 연구에서는 암반의 이방성에 따라 굴착 과정에서 발생하는 막장면과 터널이 굴착된 후 수렴된 위치에서의 변형과 응력 분석에 초점을 두어 3차원 수치해석을 수행하였다. 3차원 수치해석에는 암반의 이방성을 모사하기 위해 Transversely isotopic model를 적용하였다. 암반의 탄성계수 비율에 따른 이방성 지수(anisotropy index) 3가지( $I_{E}$ =1, 3, 5)와 경사각(dip angle) 4가지(0°, 45°, 90°, 135°)를 주요 변수로 설정하여, 암반의 이방성이 터널 굴착에 미치는 영향을 분석하였다.

2. 암반의 이방성

2.1 이방성 암반의 구성 모델

암반의 이방성은 일반적으로 Hooke의 법칙을 활용하여 표현할 수 있다. 완전한 이방성을 나타내기 위해서는 최대 21개의 독립적인 탄성 상수를 가지고 있다고 가정한다. 그러나 대부분의 경우 이방성 암반은 각 지점에서 3개의 직교하는 대칭 평면이 존재하고 한 평면이 대칭면이 되고 이평면에 수직인 모든 축에 대해서 탄성 성분이 대칭일 경우 독립적인 상수는 5개로 줄어든다. 이를 횡등방성(transversely isotopic)이라 한다. n, s, t 좌표계에서 각 평면에 수직인 세 개의 평면중에서 1개가 횡등방성인 경우 Hooke의 법칙을 활용하여 다음과 같이 표현될 수 있다(Fig. 1, 식 (1)).

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Fig. 1.

Three plane of symmetry normal to the n, s, t directions (Amadei, 1996)

(1)

[\begin{matrix} ϵ_{x} \\ ϵ_{y} \\ ϵ_{z} \\ γ_{y z} \\ γ_{z x} \\ γ_{x y} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{1}{E_{1}} & - \frac{ν_{2}}{E_{2}} & - \frac{ν_{1}}{E_{1}} & 0 & 0 & 0 \\ - \frac{ν_{2}}{E_{2}} & \frac{1}{E_{2}} & - \frac{ν_{2}}{E_{2}} & 0 & 0 & 0 \\ - \frac{ν_{1}}{E_{1}} & - \frac{ν_{2}}{E_{2}} & \frac{1}{E_{1}} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{G_{2}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{G_{1}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{G_{2}} \end{matrix}] [\begin{matrix} σ_{x} \\ σ_{y} \\ σ_{z} \\ τ_{y z} \\ τ_{z x} \\ τ_{x y} \end{matrix}]

이 조건에서는 암반의 이방성을 묘사하기 위해서는 앞서 언급한대로 5개의 독립상수가 필요하다. 여기서, $E_{1}$ 은 횡등방성 평면의 탄성계수이며 $E_{2}$ 는 평면과 수직인 방향의 탄성계수이다. $ν_{1}$ 과 $ν_{2}$ 는 횡등방성 평면에 평행하게 작용하는 응력과 수직으로 작용하는 응력에 대한 횡방향 변형률을 통해 계산되는 포아송 비이며, $G_{2}$ 는 횡등방성 평면에 수직인 평면의 전단탄성계수이다. 본 연구에서는 5가지의 독립상수를 적용한 횡등방성 모델(transversely isotropic model)을 적용하여 암반의 이방성을 모사하였다.

2.2 암반의 이방성 지수(anisotropy index)

암반의 이방성 지수는 이방성 정도를 정량적으로 설명하기 위해 도입되었다. 이러한 이방성 지수는 다양한 방법을 통해 암반의 이방성 정도를 결정할 수 있다. Ramamurthy (1993)는 일축 압축 강도를 통해 이방성 지수 $I_{σ_{c}}$ 을 정의하였다. $I_{σ_{c}}$ 는 암반의 최대 일축 압축 강도와 최소 일축 압축 강도의 비율( $σ_{\max} / σ_{\min}$ )로 표현된다. Franklin (1985)은 암반의 점하중 강도에 따른 수평 및 수직 비율을 사용하여 이방성 지수 $I_{a (50)}$ 을 도입하였으며, Tsidzi (1997)는 서로 다른 수직방향의 탄성파 속도의 비율(ultrasonic wave velocity ratio)을 활용한 이방성 지수를 제안하였다. 그 외에도 변성암의 이방성을 분석하여 이방성 정도를 제안한 연구 등 이방성 지수에 대한 다양한 연구들이 수행되었다(Saroglou et al., 2004; Saroglou and Tsiambaos, 2007).

본 연구에서는 Maazallahi and Majdi (2020)의 연구에서 활용된 암반의 탄성계수의 비율을 활용한 이방성 지수( $I_{E}$ )를 사용하였다. $I_{E}$ 는 최대 탄성계수와 최소 탄성계수( $E_{1} / E_{2}$ )의 비율로 정의된다. 이방수 지수를 결정하기 위해서는 $E_{1}$ 과 $ν_{1}$ 를 상수로 사용하고 $I_{E}$ =1 인 경우 전단탄성계수( $G$ )는 식 (2)와 같이 정의된다. $I_{E}$ =1인 경우는 최대 탄성계수와 최소 탄성계수가 동일한 조건으로 등방성 평면에 수직으로 작용하는 포아송 비( $ν_{2}$ )는 등방성 평면에 평행한 포아송 비( $ν_{1}$ )와 동일하다. $I_{E}$ 가 1이 아닌 경우에는 식 (3)을 활용하여 각 이방성 조건에 따른 전단탄성계수( $G_{2}$ )를 결정할 수 있다. 또한 $ν_{2}$ 의 경우 식 (4)를 활용하여 계산할 수 있다.

(2)

G_{2} = G_{1} = G = E / 2 (1 + ν)

(3)

G_{2} = G_{actual} + (\frac{\frac{1}{I_{E}} - \frac{1}{{(I_{E})}_{actual}}}{1 - \frac{1}{{(I_{E})}_{actual}}}) \times (G_{1} - G_{actual})

(4)

ν_{2} = ν_{actual} + (\frac{\frac{1}{I_{E}} - \frac{1}{{(I_{E})}_{actual}}}{1 - \frac{1}{{(I_{E})}_{actual}}}) \times (ν_{1} - ν_{actual})

여기서, $G_{a c t u a l}$ 와 $ν_{a c t u a l}$ 은 실제 암반에서 측정된 전단탄성계수와 포아송 비이다. 암반의 탄성계수는 터널굴착 시 큰 영향을 미치는 주요한 인자이다(Son et al., 2014). 따라서 본 연구에서는 탄성계수의 비율에 따른 이방성 지수( $I_{E}$ ) 3가지( $I_{E}$ =1, 3, 5)를 설정하여 이방성 변화에 따른 터널 굴착에 미치는 영향을 분석하였다.

3. 수치해석 모델

본 연구에서는 FEM 프로그램인 MIDAS GTS-NX를 사용하여 암반의 이방성에 따라 터널 굴착에 미치는 영향을 분석하기 위해 3차원 수치해석을 수행하였다. 3차원 수치해석은 터널 굴착 과정 중 지반에서 발생하는 응력경로를 재현할 수 있으며 터널의 변형이 수렴되는 현상을 분석할 수 있다. 또한 다양한 연구를 통해 3차원 수치해석의 결과는 현장 데이터와 유사한 결과를 보여주고 터널 굴착 중 유발되는 변형을 정확하게 예측할 수 있다는 것을 입증하였다(Yeo et al., 2009; Almeida e Sousa et al., 2011; Janin et al., 2015).

Table 1은 Transversely Isotropic Model을 적용하여 수치해석에 사용된 지반조건이다. 해석에 사용된 지반조건은 Wittke (1990)가 사용한 실제 사례를 활용하여 각 이방성 지수( $I_{E}$ )에 따른 물성치를 도출하였다. 이방성 지수가 5인 조건( $I_{E}$ =5)은 실제 데이터이며 이방성 지수가 1,3인 조건( $I_{E}$ =1, 3)은 실제 데이터를 활용하여 앞서 언급한 식 (3), (4)를 통해 계산된 결과이다. 먼저, 이방성 지수의 변화가 터널 굴착에 미치는 영향을 분석하기 위해서 3가지의 경우를 고려한 수치해석을 수행하였다. 다음으로 이방성 암반의 경사각이 어떠한 영향을 미치는지 검토하기 위하여 4가지(0°, 45°, 90°, 135°) 조건을 적용하였다.

Table 1.

Physical properties of ground and for numerical analyses

Material	$E_{1}$ (MPa)	$E_{2}$ (MPa)	$G_{1}$ (MPa)	$G_{1}$ (MPa)	$ν_{1}$	$ν_{2}$	$I_{E}$	Model type
Clay slate	10,000	10,000	4,000	4,000	0.25	0.25	1	Transversely isotropic model
Clay slate	10,000	3,333	4,000	1,750	0.25	0.06	3	Transversely isotropic model
Clay slate	10,000	2,000	4,000	1,300	0.25	0.02	5	Transversely isotropic model

Fig. 2는 수치해석에 사용된 모델이며, 경사면이 터널의 측면과 맞닿을 경우가 0°, 천단과 인버트와 접하는 경우가 90°로 설정하였다. 터널은 원형 터널로써 직경은 10 m로 설정하고, 등간격으로 36등분하여 10° 마다 이방성 암반의 조건 변화에 따라 발생하는 변위와 응력을 관찰할 수 있도록 하였다. 터널은 라이닝만을 고려하여 두께는 0.5 m로 선정하였다. 터널 라이닝에 적용된 물성치는 Table 2와 같으며 쉘 요소로 적용하였다. 터널의 토피고는 35 m 이고 경계조건의 영향을 최소화하기 위해서 원형 터널의 직경(10 m)의 3배 이상으로 좌우측 경계를 설정하였다.

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Fig. 2.

3D model of tunnel and illustration of dip angle

Table 2.

Physical properties of concrete lining and for numerical analyses

Material	Unit weight (kN/m³)	Elastic modulus (MPa)	Poisson’s ratio	Thickness (m)	Model type
Concrete lining	25	20,000	0.2	0.5	Elastic

4. 수치해석 결과 및 분석

4.1 이방성 지수( $I_{E}$ )의 영향

본 절에서는 경사각을 0°로 설정하고 3가지 이방성 지수를 변수로 탄성계수의 비율( $E_{1} / E_{2}$ )에 따른 이방성 지수( $I_{E}$ )의 변화가 터널의 변위와 응력에 미치는 영향을 분석하였다.

4.1.1 이방성 지수( $I_{E}$ )에 따른 변위 분석

Fig. 3은 터널 굴착 과정 중 이방성 지수의 변화에 따라 10 m, 20 m, 30 m을 굴착한 경우 발생한 천단 변위이다. 그림에서 확인할 수 있듯이 이방성 지수에 관계없이 막장면의 약 10 m 앞부분부터 침하가 점차 수렴하는 양상이 나타났으며, 막장면으로 부터 약 10 m 뒤에 있는 부분에서는 침하가 거의 발생하지 않는 것을 확인하였다.

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Fig. 3.

Crown displacement according to anisotropy index

이방성 지수의 증가에 따른 터널의 천단 변위의 변화를 분석한 결과 이방성 지수가 증가할수록 천단 변위는 감소하는 것으로 나타났다. 변위가 가장 크게 발생한 30 m를 굴착한 경우, 이방성 지수가 1에서 3으로 증가할 때 굴착 후 수렴되는 과정에서의 천단 변위는 약 30%가 감소하였으며, 3에서 5로 증가할 경우 약 38%가 감소하였다. 또한 이방성 지수가 증가할 경우 터널의 천단에서 융기 현상이 발생되었다. 이방성 지수가 1인 경우 막장면 부근에서는 침하가 발생하지만 이방성 지수가 3,5인 경우에는 융기가 발생하는 것을 확인하였다. 이방성 지수가 1인 경우 10 m을 굴착했을 때 막장면에서 발생한 천단 변위를 확인하면 0.12 mm의 침하가 발생하였고, 이방성 지수가 3,5인 경우 각각 0.001 mm와 0.11 mm의 융기가 발생하였다.

Fig. 4는 30 m 굴착 후 20 m 위치와 막장면에서 발생한 터널의 방사형 변위이며, Fig. 5는 변위에 따른 터널의 변형 형상을 보여준다. 막장면과 인접한 30 m 인근과 막장면으로부터 10 m 떨어진 20 m 위치의 터널의 방사형 변위를 비교한 결과, 이방성 지수가 증가할수록 스프링라인 인근에서 변형량이 크게 증가하는 양상이 보였으나, 천장부와 인버트에서는 이방성 지수가 증가할수록 변형의 증가량이 상대적으로 작은 경향이 나타났다.

이방성 지수에 따른 터널의 최대 변위를 비교할 경우 이방성 지수가 1인 경우 막장면 구간에서는 최대 변위가 0.17 mm로 천단에서 발생했으나, 굴착이 이미 수행된 20 m 구간에서는 인버트 부분에서 0.56 mm의 최대 변위가 나타났다. 이방성 지수가 3,5인 경우에는 최대 변위가 모두 터널의 스프링라인 부근에서 발생하였다. 막장면에서는 이방성 지수가 3인 경우 0.29 mm의 최대 변위가 발생하였으며, 이방성 지수가 5인 조건에서는 최대 변위가 0.45 mm로 약 1.5배가 증가하였다. 20 m 지점의 경우 이방성 지수가 3,5인 조건에서 각각 1.17 mm, 1.67 mm로 약 1.43배 증가하는 것을 확인하였다. 이는 수직탄성계수에 비하여 수평탄성계수가 작을수록 수평 방향의 강성이 감소하기 때문에 스프링라인 인근에 미치는 영향이 큰 것으로 판단된다. 따라서 탄성계수에 따른 암반의 이방성이 증가할수록 터널의 스프링라인의 변형에 주의를 기울여야 할 것으로 예상된다.

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Fig. 4.

Radial displacement according to anisotropy index

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Fig. 5.

Deformation patterns of tunnels according to anisotropy index

4.1.2 이방성 지수( $I_{E}$ )에 따른 응력 분석

Fig. 6은 터널이 30 m 굴착되었을 때 20 m 구간과 막장면에서 발생한 터널의 수직응력( $σ_{v}$ )과 수평응력( $σ_{h}$ )이다. 막장면에서는 이방성 지수가 1인 경우 스프링라인에서 발생하는 수직응력과 수평응력은 거의 동일하게 나타났으나, 이방성 지수가 3,5인 조건에서는 수평응력이 크게 발생하는 것으로 나타났다(Fig. 6(b), (d)). 이는 아칭효과로 인해 이방성 지수가 증가할수록 터널 천장부에 가해지는 수직하중이 더 크게 분산되어 나타나는 현상으로 앞서 막장면에서 발생한 융기현상의 원인으로 판단된다.

이방성 지수에 따른 수직응력을 분석한 결과, 이방성 지수가 증가할수록 스프링라인과 인접한 위치(60~120°, 240~300°)에서는 감소하는 것으로 나타났다. 천장부와 인버트 부분에서는(330~30°, 150~210°) 굴착 초기에는 이방성 지수가 클수록 수직응력이 증가하였으나(Fig. 6(b)), 굴착이 진행된 후에는 감소하는 경향을 보였다(Fig. 6(a)). 수평응력의 경우 이방성 지수가 증가할수록 굴착 초기에는 모든 방향에서 감소하는 양상이 나타났으나(Fig. 6(d)), 굴착이 수행된 이후 천장부와 인버트 부분에서는(330~30°, 150~210°) 수평응력이 증가하는 것을 확인하였다(Fig. 6(c)).

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Fig. 6.

Vertical and horizontal stresses according to anisotropy index

Fig. 7은 터널이 30 m 굴착되었을 경우 터널의 20 m 부분과 막장면에서 발생한 전단응력(τ)의 방사형 그래프이다. 굴착 시점에 따라 응력의 재분배 현상으로 최대 전단응력이 발생하는 위치가 변화하였으며, 이방성 지수가 증가함에 따라 전단응력이 증가하는 경향이 나타났다. 20 m의 경우 좌우측 하단 부분(135°, 225°)에서 전단응력이 가장 크게 발생하였다. 이방성 지수가 1에서 3으로 증가할 경우 830.53 kN/m²에서 1,056.96 kN/m²으로 약 1.27배, 3에서 5로 증가할 경우 1,056.94 kN/m²에서 1,120.59 kN/m²로 약 1.06배 증가하였다.

막장면의 경우 인버트에서 전단응력이 최대로 나타나는 것을 확인하였다. 이방성 지수가 1에서 3으로 증가할 경우 697.53 kN/m²에서 808.52 kN/m²로 약 1.16배, 3에서 5로 증가할 경우 808.52 kN/m²에서 880.72 kN/m²로 약 1.09배 증가하였다. 이를 종합해보면 막장면에서는 터널의 인버트, 응력 재분배가 일어난 후에는 좌우측 하단 부분(135°, 225°)에서 이방성 지수가 증가함에 따라 전단응력 증가에 따른 전단파괴가 발생할 수 있으므로 주의가 필요할 것으로 판단된다.

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Fig. 7.

Shear stresses according to anisotropy index

4.2 경사각(dip angle)의 영향

본 절에서는 경사각의 변화가 터널에 미치는 영향을 분석하기 위해 탄성계수의 비율( $E_{1} / E_{2}$ )이 가장 큰 이방성 지수( $I_{E}$ )가 5인 경우를 선정하여 4가지(0°, 45°, 90°, 135°) 경사각에 따른 터널의 변위와 응력을 분석하였다.

4.2.1 경사각(dip angle)따른 변위 분석

Fig. 8은 터널 굴착 과정 중 경사각의 변화에 따라 10 m, 20 m, 30 m을 굴착한 경우 발생한 천단 변위이다. 경사각이 변화하더라도 막장면의 약 10 m 앞부분부터 침하량이 수렴하는 것으로 나타났으며, 막장면으로 부터 약 10 m 뒷부분에서는 침하가 거의 발생하지 않는 것을 확인하였다.

경사각이 0°에서 90° 까지 증가할 경우 침하량은 크게 증가하였다. 0°에서 45°로 증가할 경우 침하량은 0.21 mm에서 1.95 mm로 약 9.74배 증가하였으며, 45°에서 90°로 증가할 시 1.95 mm에서 3.36 mm로 1.72배 증가하였다. 또한 경사각이 0°인 경우 막장면 앞 터널 부근에서 융기가 발생하지만 경사각이 증가할 시 융기가 발생하지 않는 것을 확인하였다. 터널의 경사각이 135°인 경우 45°에서 발생한 천단침하와 동일하게 나타나는 현상을 통해 90°을 기준으로 경사각이 대칭인 경우 터널의 천단침하에 미치는 영향은 같은 것을 확인하였다.

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Fig. 8.

Crown displacement according to dip angle

Fig. 9는 터널이 30 m가 굴착되었을 시 터널의 20 m 지점과 막장면에서 발생한 터널의 방사형 변위이며, Fig. 10은 변위에 따른 터널의 변형 형상이다. 막장면과 20 m 구간에서 굴착이 수행됨에 따라 응력재분배 현상으로 인해 모든 구간에서 변형이 증가하는 것을 확인하였다.

경사각에 따라 터널의 최대 변위의 위치와 대칭축이 변화하는 것으로 나타났다. 경사각이 0°인 경우 수직 방향의 변위가 가장 작게 나타나며 수평 방향의 변위가 가장 크게 발생하고 수직 축(90°)을 중심으로 대칭인 것을 확인하였다. 경사각이 45°와 135°의 경우 각각 우측상부(45°)와 좌측상부(315°)에서 변위가 가장 작게 나타났으며, 우측하부(135°)와 좌측하부(215°)에서 가장 큰 변위가 발생하였다. 경사각이 90°인 경우 수평 방향의 변위가 가장 작았으며 수직 방향의 변위가 가장 큰 것으로 나타났다.

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Fig. 9.

Radial displacement of tunnel according to dip angle

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Fig. 10.

Deformation of tunnels according to dip angle

경사각에 따른 최대 변위의 크기를 분석한 결과, 20 m에서는 0°인 경우 1.67 mm의 최대 변위가 발생하였으며 45°와 135°에서는 3.37 mm, 90°인 조건에서는 4.11 mm가 발생하였다. 막장면의 경우 0°에서 0.45 mm, 45°와 135°에서 1.41 mm, 90°에서 1.67 mm의 최대 변위가 발생하였다. 결과적으로 막장면에서 발생한 최대 변위의 위치와 20 m 지점에서 발생한 최대 변위의 위치는 동일했으며, 경사면이 터널과 접하는 위치에서 최대 변위가 발생하는 것으로 나타났다.

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Fig. 11.

Vertical and horizontal stresses according to dip angle

4.2.2 경사각(dip angle)따른 응력 분석

Fig. 11은 경사각 변화에 따른 터널이 30 m 굴착되었을 경우 막장면 10 m 앞부분인 20 m 지점과 막장면에서 발생된 수직응력( $σ_{v}$ )과 수평응력( $σ_{h}$ )이다. 경사각이 45°와 135°인 경우 경사각이 0°와 90° 경우보다 스프링라인과 인접한 위치에서(60~120°, 240~300°) 수직응력은 크게 증가하는 경향이 나타났다(Fig. 11(a), (b)).

45°와 135°에서 발생한 수직응력을 분석한 결과 45°는 터널의 우측 스프링라인 인근에서(110~120°) 최대 수직응력이 나타났으며, 135°의 경우 터널의 좌측 스프링라인 부분에서(240~250°) 가장 큰 수직응력이 발생하였다(Fig. 11(a), (b)).

수평응력의 경우 천장부와 인버트 부분에서(330~30°, 150~210°) 0°와 90° 경우보다 큰 응력이 발생한 것을 확인하였다. 수평응력은 경사각이 45°와 135°인 경우 천장부와 인버트 부분(330°30°, 150°210°)에서 0°와 90°보다 더 크게 발생하는 것을 확인하였다. 45°의 경우 터널의 오른쪽 인버트 부분에서(150~170°) 수평응력이 가장 크게 발생하였으며, 135°인 조건에서는 왼쪽 인버트 인근에서(190~210°) 최대 수평응력이 발생하였다. 45°와 135°인 경우 인버트 좌우측에서 발생하는 최대 수평응력과 수직응력으로 인하여 터널의 변형 형상이 경사면 쪽으로 기울어지는 것으로 판단된다(Fig. 10(b), (d), (f), (h)).

Fig. 12는 30 m 굴착했을 경우 터널의 20 m 부분과 막장면에서 구간에서 발생한 전단응력(τ)의 방사형 그래프이다. 20 m 구간의 그래프와 막장면의 그래프를 비교한 결과, 유사한 응력 분포가 나타나는 것을 확인하였다 그러나 굴착 직후인 막장면에서는 경사각에 관계없이 터널의 인버트 부분에서 전단응력이 가장 크게 발생하는 것을 확인하였다. 특히 경사각이 0°인 경우 굴착 초기에 전단응력이 가장 크게 나타나는 것으로 확인하였다(Fig. 10). 45°와 135°인 경우 514.09 kN/m², 90°인 경우에서는 474.81 kN/m²의 전단응력이 발생하였으며, 0°인 경우 880.71 kN/m²로 평균 1.79배가 크게 나타났다. 이는 경사면이 수직인 경우 막장면 응력집중 현상이 가장 크게 나타나며 경사면이 터널과 수직으로 되어 있어 굴착 직후 수직응력 크게 작용하기 때문으로 판단된다(Fig. 11(b)).

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Fig. 12.

Shear stresses according to dip angle

최대 전단응력이 발생된 위치는 경사각에 따라 변화하는 양상을 보였다. 경사각이 0°인 경우 좌우측 스프링라인 인근에서(60~120°, 240~300°) 전단응력이 크게 나타났으며, 45°와 135°에서는 각각 인버트 우측(110~160°)과 좌측(200~250°)에서 크게 발생하였다. 경사각이 90° 경우 인버트 인근에서(150~210°) 전단응력이 가장 큰 것을 확인하였다. 결과적으로 전단응력은 경사면과 터널이 접하는 위치에서 크게 나타났으며, 전단응력이 크게 발생한 위치에서 터널의 최대 변위가 발생하고 변형이 크게 발생하는 것으로 확인하였다(Figs. 9 and 10).

5. 결 론

본 연구에서는 암반의 이방성이 터널 굴착에 미치는 영향을 분석하기 위해 수직 탄성계수와 수평 탄성계수 비율( $E_{1} / E_{2}$ )에 따른 이방성 지수( $I_{E}$ )와 경사각(dip angle)을 주요 변수로 3차원 수치해석을 수행하였으며, 그 결과를 통해 얻어진 결론은 다음과 같다.

1. 이방성 지수와 경사각에 따른 천단침하의 양상은 이방성 지수와 관계없이 굴착 10 m 이후 일정한 값으로 수렴하는 양상이 나타났다. 이방성 지수가 증가할수록 천단 변위는 감소하였으며, 경사각이 0°에서 90° 까지 증가할수록 천단 변위는 증가하는 경향이 나타났다. 막장면에서 발생한 천단 변위를 확인한 결과, 이방성 지수가 1인 경우는 침하가 발생하고 지수가 3과 5인 경우에는 융기가 발생하는 것을 확인하였다. 이는 수평탄성계수가 감소하면서 천장부의 수직 하중이 측면으로 분산되는 아칭 효과가 감소되기 때문으로 판단된다. 암반의 이방성 정도를 고려하지 않고 터널을 시공할 경우 변위 차이가 크게 발생할 수 있으므로 이방성을 고려한 설계가 필요하다.

2. 이방성 지수가 증가할수록 터널의 스프링라인 인근에서 변형량이 크게 증가하는 경향을 확인하였다. 이방성 지수가 1인 경우 최대 변위는 터널의 천단과 인버트에서 나타나지만, 지수가 3, 5인 경우 최대 변위는 모두 스프링라인 부근에서 발생하였다. 이는 수평탄성계수가 감소함에 따라 수평 방향 강성이 감소하기 때문으로 판단된다. 그러므로 이방성 지수가 높은 암반에서 터널을 굴착할 경우 스프링라인 인근 변위 조절에 주의를 기울여야 한다.

3. 이방성 지수가 증가함에 터널의 응력 분포가 변화하며 전단응력이 크게 증가하는 경향이 나타났다. 특히 막장면에서의 인버트 부분과 응력 재분배 후 좌우측 하단 부분(135°, 225°)에서 전단응력의 증가량이 크게 발생하였다. 전단응력이 크게 증가한 위치에서는 전단파괴 가능성이 높아지므로 이방성 정도를 고려한 설계가 필요할 것으로 판단된다.

4. 경사각이 변화함에 따라 발생되는 변형 형상은 터널에서 발생하는 응력 변화에 의한 것으로 나타났다. 수직응력과 수평응력을 확인한 결과 경사각에 따라 터널이 변형하는 것을 확인할 수 있었으며, 전단응력이 최대로 발생하는 위치에서 터널의 변위가 가장 크게 나타나는 것으로 나타났다. 결과적으로 터널과 경사면이 맞닿는 부분에서 변형이 가장 크게 발생하는 것으로 확인되었다. 따라서 터널의 손상을 예방하기 위해 터널 시공 시 경사면과 터널이 인접한 부분에서 적절한 보강 대책과 주의가 필요할 것으로 예상된다.

5. 암반의 이방성 지수와 경사각이 막장면에 미치는 영향을 분석한 결과, 이방성 지수가 증가하고 경사각이 수직에 가까울수록 전단응력이 증가하는 것으로 나타났다. 이방성 지수가 1에서 3으로 증가하는 경우와 3에서 5로 증가하는 경우 전단응력은 각각 약 1.16배, 약 1.09배가 증가하였으며, 경사각이 0°인 경우 45°, 90°, 135°보다 평균 1.79배 크게 발생하였다. 따라서 이방성 지수가 크고 경사면이 수직인 경우 막장면에서의 안정성은 가장 취약할 것으로 판단된다.

Acknowledgements

본 연구는 국토교통부(국토교통과학기술진흥원) 건설기술연구사업의 ‘도심 지하 교통 인프라 건설 및 운영 기술 고도화 연구(RS-2020-KA157786)’ 연구단의 지원으로 수행되었으며 이에 깊은 감사를 드립니다.

저자 기여도

윤지석은 연구 개념 및 설계, 데이터 분석, 원고작성을 하였고, 신상혁은 수치해석과 데이터 수집을 하였고, 김한얼은 원고 검토를 하였고, 유한규는 연구 개념 및 설계와 원고 검토를 하였다.

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Journal of Korean Tunnelling and Underground Space Association ISSN:2233-8292(Print) 2287-4747(Online) 한국터널지하공간학회 논문집

Preview

A numerical analysis study on the effects of rock mass anisotropy on tunnel excavation

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Three plane of symmetry normal to the n, s, t directions (Amadei, 1996)

(1)

(2)

(3)

(4)

Table 1.

Physical properties of ground and for numerical analyses

Fig. 2.

3D model of tunnel and illustration of dip angle

Table 2.

Physical properties of concrete lining and for numerical analyses

Fig. 3.

Crown displacement according to anisotropy index

Fig. 4.

Radial displacement according to anisotropy index

Fig. 5.

Deformation patterns of tunnels according to anisotropy index

Fig. 6.

Vertical and horizontal stresses according to anisotropy index

Fig. 7.

Shear stresses according to anisotropy index

Fig. 8.

Crown displacement according to dip angle

Fig. 9.

Radial displacement of tunnel according to dip angle

Fig. 10.

Deformation of tunnels according to dip angle

Fig. 11.

Vertical and horizontal stresses according to dip angle

Fig. 12.

Shear stresses according to dip angle

Acknowledgements

저자 기여도

References