1. 서 론
2. 세그먼트 연결부 모델링
2.1 2링 빔-스프링 모델 방법
2.2 쉘 인터페이스 요소 모델 방법
3. 해석 모델링과 열차 진동하중
3.1 경계조건
3.2 해석 단면과 재료특성
3.3 동적해석을 위한 고유치해석 결과
3.4 쉘 인터페이스 요소 특성
3.5 열차 진동하중
4. 열차 진동하중에 의한 세그먼트 라이닝 응력 분포
4.1 인버트의 응력 감소 역할과 2-Lane 열차의 응력분포 예비검토
4.2 정적 하중에 대한 Non-joint Mode와 Break-joint Mode의 응력 분포
4.3 쉘 인터페이스 요소가 적용된 모델링의 열차 진동하중에 대한 해석결과 비교
5. 결 론
1. 서 론
세그먼트 라이닝은 NATM에서 사용되고 있는 현장 타설 콘크리트 라이닝과 달리 미리 제작된 세그먼트를 터널 내에서 조립 설치하여 완성하는 라이닝 형태를 말한다. 쉴드TBM 터널 도입 초기에 라이닝은 강재가 사용되었으나 콘크리트의 재료적 특성이 향상되면서 최근에는 철근 콘크리트 세그먼트가 가장 일반적으로 적용되고 있다. 세그먼트 링의 분할 기준은 분명치 않으나 국외에서 권장하는 분할 수는 철도 터널의 경우 6~8 분할이 주로 적용되며 원주 방향으로 3~4 m 분할이 일반적이다. 국내의 경우 직경 8 m 내외의 대단면 쉴드TBM 터널의 세그먼트는 7분할(6 + 1 key)로 계획한다. 세그먼트의 조립방식에는 Key 세그먼트 방식과 동일 세그먼트 방식으로 구분되며 비교적 조립과 해체가 용이하고 쉴드기 추진 시 파손 우려와 국부적인 응력 집중을 최소화할 수 있는 축 방향 삽입 방식의 Key 세그먼트 방식이 주로 적용된다. 세그먼트를 연결하는 이음은 세그먼트를 원통방향으로 결합하는 세그먼트 이음과 종단방향으로 연결하는 링 이음이 있다. 세그먼트 이음은 갱구부를 제외한 구간에서 체결을 풀어 지반 내에서 세그먼트가 자연스럽게 구속되도록 하는 경우도 있다. 세그먼트 연결부는 유입되는 누수를 방지하고 세그먼트 거동에 의한 안정성 저하 방지 및 다양한 시공 환경으로부터 세그먼트 파손 방지, 시공성, 구조적 측면에서 중요하다. 초기의 쉴드TBM 터널 세그먼트 연결 방식으로 볼트박스 방식이 주로 적용되었으나 쉴드잭 추력에 구조적으로 취약하고 박스에 설치된 강재의 부식 우려가 높아 최근에는 대구경 쉴드TBM 터널에는 적용하지 않고 전력구 등 소형 단면에 주로 적용된다(Jee, 2020). 지하철과 같은 대단면에서는 경사볼트와 곡볼트 방식이 주로 적용되며 세그먼트 링 연결부는 돌출키를 적용하여 인접 링간 상이한 변위 발생과 잭 추진 시 Coupling force 발생으로 인한 국부적 응력 집중을 최소화하고 있다. 또한 연결부 전단 돌출키(Cam & Pocket)는 외력에 의한 접선 방향 전단력 발생 시 인접 링 간의 거동을 일치시키고 회전전단 저항을 발휘할 수 있도록 하기 위해 최근에는 보편적으로 적용된다. Fig. 1은 세그먼트 분할과 곡볼트 방식 전단 돌출키 예시이다(Maidl et al., 2012).
본 연구에서는 위와 같은 세그먼트 이음을 위한 볼트와 전단키 등의 연결을 고려하지 않고 세그먼트 간 축력에 의한 마찰력만으로 유지되는 쉘 인터페이스 요소(MIDAS I.T., 2013)의 Break-joint Mode (BJM, Gharehdash and Barzegar, 2015) 모델을 적용했다. 이는 쉴드TBM 터널 시공 완료 후 연결부의 부식이나 세그먼트 단차 등에 의한 결합력 상실로 구조적 역할을 하지 못하는 상태가 되거나 운영 중 쉴드TBM 터널의 누수를 최소화하기 위해 이음 볼트를 해체하고 볼트 박스를 모르타르로 메워 관리하는 실제 연결부 현황을 반영한 것이다(Choo et al., 2022). 실무에서 현재 주로 활용되고 있는 2링 빔 스프링 모델은 BJM 모델이지만 3차원 지반-구조물 상호 거동 해석이 쉽지 않아 지진동이나 열차진동 등 3차원 해석이 요구되는 세그먼트 라이닝 안정성 검토는 BJM 모델을 단순화한 Non-joint Mode (NJM, Gharehdash and Barzegar, 2015) 모델링으로 검토한다. 본 연구는 시공 완료 후 실제 관리되고 있는 쉴드TBM 터널 세그먼트 라이닝 연결상태를 반영한 BJM 모델을 적용하여 쉴드TBM 터널 단면 설계 시 고려하지 않고 있는 세그먼트 라이닝의 열차 진동하중에 의한 응력의 응답 특성을 수치해석적으로 연구했다.
2. 세그먼트 연결부 모델링
쉴드TBM 터널 라이닝 설계 시 일반적으로 사용되는 BJM 해석방법인 2링 빔-스프링 모델과 이번 연구에서 시도하는 세그먼트간 마찰강성(수직강성계수와 전단강성계수) 성분의 쉘 인터페이스 요소가 적용된 모델링 방법은 다음과 같다.
2.1 2링 빔-스프링 모델 방법
쉴드TBM 터널의 라이닝에 대한 구조해석 방법은 지반을 반력 스프링으로 고려하는 빔-스프링모델과 탄소성 요소를 고려하는 연속체 모델이 있다. 현재 빔-스프링모델이 일반적으로 사용되며 이음부를 고려하는 방법에 따라 강성일체법과 회전스프링법, 힌지법이 있다(Kim et al., 2006).
강성일체법은 세그먼트 링이 세그먼트 자체와 동일한 휨강도 EI를 가진 것으로 간주하며 변형에 대응하는 지반 반력이 발생하여 터널의 스프링 라인을 정점으로 하는 이등변 삼각형의 형태를 나타내는 저항 토압이 Winkler의 선형가정에 따라 변위에 비례하여 발생한다고 가정한다. 그러나 연결부에서의 휨강도 감소가 고려되지 않음으로 실제와는 다른 세그먼트 링의 거동을 초래할 수 있다. 회전스프링법은 지반과 라이닝의 상호작용을 압축전단 탄성연결 요소로 해석하는 구조해석 모델로 지반을 평면변형률 조건의 스프링으로, 라이닝은 빔요소로 모델링한다. 이 모델은 라이닝에 임의 방향의 지반 반력을 가할 수 있는 장점이 있으나 지반거동을 선형 탄성거동으로 가정하기 때문에 세그먼트 라이닝을 설치하기 직전에 발생하는 지반응력의 이완현상은 고려할 수 없으며 세그먼트 라이닝의 이음부 강성비와 분할분포 및 분할개수를 고려할 수 없다. 힌지법은 세그먼트의 이음을 힌지로 간주하는 방식으로 지반이 상당히 견고한 경우에는 세그먼트의 변형에 충분히 저항하는 토압력을 기대할 수 있으므로 변형이 작게 발생하여 안정된 구조로 평가되며 터널 주위지반의 반력을 기대할 수 없는 연약한 지반에서는 라이닝의 변형이 크게 발생하는 것으로 실제 거동과는 다르게 해석되어 평가된다. 이 세 가지 모델 모두 세그먼트 라이닝의 특징인 이음부에 대한 고려가 미흡하여 실제 거동을 모사하는데 한계가 있다. 최근 국내에서는 보다 발전된 모델로 인정되는 2링 빔-스프링 모델이 적용되고 있다. 2링 빔-스프링 모델은 반경방향 이음부는 회전스프링()으로 고려하고 링 이음부는 전단스프링()으로 연결된 2개 링의 구속조건을 고려하며 Fig. 2와 같이 세그먼트에는 지반반력스프링()이 연직으로 설치된다.
2링 빔-스프링 모델을 이용한 해석 결과는 세그먼트간 이음부 강성이 작기 때문에 강성일체법에 의한 해석결과 보다 응력이 작게 발생된다. 특히 축력에 비해 모멘트 분포는 차이가 크다. 강성일체법 모델의 경우 세그먼트 링의 강성이 일정하기 때문에 하중이 제일 큰 천정부에서 최대 모멘트가 발생하지만 2링 빔-스프링 모델에서는 천정부의 Key 세그먼트로 인해 이음부가 집중되어 상대적으로 작은 모멘트가 발생된다. 이는 쉴드TBM 터널의 세그먼트 라이닝의 분절된 형상을 고려하면 강성일체법에 비해 보다 합리적인 결과이다(Jee, 2020).
2링 빔-스프링 모델의 스프링 계수를 구성하는 요소는 Fig. 3과 같이 지반의 탄성계수(E), 터널 형상(반경 R), 세그먼트 폭(b)과 두께(h), 볼트 단면적() 등과 세그먼트에 발생하는 응력 관계 성분(휨 모멘트, 중립축 등)들로 식 (1)과 식 (2)와 같이 구성되어 있다.
여기서, 은 휨모멘트, 는 회전각을 는 세그먼트 폭, 는 볼트 단면적, 는 압축 외연에서 중립축까지의 거리이며 는 세그먼트 두께, 는 유효깊이, 은 콘크리트와 철근의 탄성계수비인 영 계수비를 각각 나타낸다. 그리고 전단스프링계수()는 이음부 전단키와 관련되며 통상 40 MN/m를 적용한다.
2.2 쉘 인터페이스 요소 모델 방법
본 연구의 세그먼트 간 계면 거동 모델은 이질 재료 또는 동질 재료의 경계면 거동을 모사하는 모델로 Coulomb (1785)이 “정전기학에 관한 실험” (Recherches sur la loi de la communication de l'électricité statique)에서 제시한 마찰법칙에 근거하여 계면의 마찰력은 계면의 마찰계수와 계면에 작용하는 법선 방향 수직 구속력의 크기에 비례한다는 가정을 따른다. Coulomb의 마찰 모델 항복 함수는 식 (3)과 같다.
여기서, 는 수평 방향의 힘을 은 수직 방향의 힘을 나타낸다. 그리고 재료의 강도정수 와 는 각각 내부 마찰각과 점착력을 나타내며 는 소성 상대 변위 크기이다. 식 (3)은 Fig. 4와 같이 나타낼 수 있다.
본 연구에 사용한 유한요소(FEM) 수치해석 프로그램에서 세그먼트 인터페이스 기능은 요소를 생성하는 즉시 해당 위치에서 연결된 절점을 자동으로 분리시키고 그 사이 법선 방향과 접선방향으로 특정 강성을 갖는 요소를 생성하는 BJM 개념이다. 수직강성계수()는 인터페이스 요소에서 법선 방향 부착 및 탈부착 거동에 대한 탄성계수로 인접한 요소의 Oedometer 탄성계수 중 작은 값의 10~100배를 적용하며 전단강성계수()는 인터페이스 요소의 접선방향 미끄러짐 거동에 대한 탄성계수로 이는 인접 요소의 전단강성 중 작은 값의 10~100배를 사용하는 것이 일반적인 범위이다. 인터페이스의 비선형성은 Coulomb Friction 기준을 적용하며 강성 파라미터와 함께 실험(상대변위-마찰력곡선)을 통해 산출해야 하지만, 일반적인 두 재료간 계면거동을 예측하기 위해 가상두께()와 강성감소계수(, Table 1)를 적용한 경험식을 이용하여 계산할 수 있다(Brinkgreve et al., 2015; Kim et al., 2017). 인터페이스 재료는 관계식 (4)를 이용하여 정의할 수 있다(MIDAS I.T., 2013; Park et al., 2019). 가상두께()와 강성감소계수()는 인접요소의 강성 및 비선형 파라미터를 이용하여 적용한다. 주변 지반 또는 구조부재의 상대적인 강성차이에 따라 인터페이스 재료의 강성 및 파라미터는 다르게 적용한다.
여기서, , , 를 나타낸다. 은 강성감소계수로 재료별 Table 1에 값이 기술되어 있다. 은 크리프 포아송비를 적용하며 통상 0.18을 적용한다. 는 인터페이스 포아송비로 비압축성 마찰거동을 모사하기 위한 것으로 수치오류를 방지하기 위해 0.45 값을 적용하며 는 인터페이스가 적용되는 가상두께로 일반적으로 0.01~0.1 범위의 값으로 인접 부재의 강성 차이가 클수록 작은 값을 입력한다.
3. 해석 모델링과 열차 진동하중
본 연구의 해석은 선형해석 방법으로 쉴드TBM 터널의 자중과 원지반 토압이 적용된 완성계 조건에서 열차 진동하중에 의해 추가적으로 발생되는 응력과 변위만을 고려했다. 해석 결과는 지중 토압 등의 영향은 고려하지 않고 라이닝에 발생되는 열차 진동하중의 응답(응력, 변위) 만을 고려하므로 비선형해석을 수행하지 않고 선형시간이력법을 사용했으며 정확도가 높은 직접적분법을 적용했다. 사용 프로그램은 국내 유한요소해석(FEM) 프로그램인 MIDAS사의 GTS NX를 사용했다.
3.1 경계조건
본 연구에 진동하중의 영향을 고려해서 적용한 지반경계조건은 점성경계 조건을 적용했다. 지반 모델링에서 경계조건은 대표적으로 요소경계조건, 점성경계조건, 전달경계조건으로 나눌 수 있다. 요소경계조건은 자유장에 대한 경계지점에서의 지진응답 하중의 힘을 입력하는 자유단, 변위를 입력하는 고정단으로 구분된다. 이는 지진파의 영향을 충분히 고려할 수 있지만 구조물이 있는 경우 바닥부에서 반사되는 반사파의 영향을 고려할 수 없는 단점이 있으며 경계의 위치가 구조물과 가까울수록 이러한 경향이 커지는 단점이 있다. 본 연구에 적용한 점성경계 조건은 요소경계의 단점을 보완하고 위해 Lysmer와 Kuhlemeyer, Ang와 Newmark 등이 경계에 일정한 각도를 갖는 물질파를 흡수할 수 있는 경계조건을 개발한 경계조건이다. 그러나 점성경계 조건도 복잡한 표면파의 영향을 완벽하게 처리할 수 없으며 이 경계조건 또한 구조물이 있는 경우 구조물 바닥과 경계부가 충분한 거리를 두고 설정해야 한다(MIDAS I.T., 2013; Park et al., 2019). 본 연구의 모델링은 이러한 바닥부에서 반사파의 영향을 최소화하기 위해 터널 직경의 3배의 거리를 두었다. 전달경계조건은 위의 두 가지의 단점을 보완한 경계조건으로 모든 형태의 물질파와 표면파의 영향을 고려할 수 있도록 한 것이지만 본 연구 사용된 수치해석 프로그램에서는 2차원 등가선형해석에서만 지원되는 경계조건이라 이를 적용할 수 없었다.
3.2 해석 단면과 재료특성
단면 방향 해석범위는 터널이 완성된 단면 내 열차진동에 의한 영향만을 고려하여 표면파의 영향을 충분히 흡수할 수 있는 점성경계조건을 고려하지만 터널 바닥경계에서 반사되는 진동의 영향을 최소화되도록 바닥부의 범위를 터널 직경의 3배를 주었고 이에 상응하는 대칭 단면으로 모든 방향으로 동일 범위를 적용했다. 쉴드TBM 터널 단면 직경은 분당선 3공구 6.7 m, 신분당선 용산~강남 7.2 m를 참조하여 7.0 m로 하였다. 해석에 적용한 쉴드TBM 터널의 단면 구성과 재료 강도 등은 국내 지하철에 적용하는 제원을 참고로 하였으며 터널은 단일한 퇴적층에 터널의 직경의 3배에 해당하는 21 m의 토층에 설치된 것으로 모델링했다. 세그먼트 라이닝은 Fig. 5와 같이 7분할의 3 Cycle 링이며 Shell 요소로 모델링 했다.
쉴드TBM 터널 라이닝 및 지반 등 모델링의 각 구성재료 특성은 Table 2와 같다. 세그먼트 라이닝 콘크리트 강도는 = 50 MPa을 적용했고 이에 해당하는 탄성계수는 KDS 14 20 00: 2021 콘크리트구조 설계기준 해설에 수록되어 있는 식 (5)를 적용하였다.
여기서, 는 콘크리트의 단위질량으로 값이 1,450~2,500 kg/m3인 경우 를 적용한다. 는 가 40 MPa 이하는 4 MPa를 적용하며 60 MPa 이상은 6 MPa을 적용한다. 4 MPa와 6 MPa 사이는 보간법을 적용한다.
Table 2.
Properties of material
기타 모든 재료의 물성치는 국내 지하철에서 적용된 값 중 일반적으로 적용될 수 있는 값을 적용했다. 이 연구는 동해석으로 수행되므로 지반 재료는 동적 물성치를 적용했지만 콘크리트 재료는 동적 물성치를 사용하지 않았다. 이에 따른 사전 검토로 콘크리트에 정적 물성치와 동적물성치를 적용했을 때의 라이닝에 발생되는 응력과 변위의 차이를 정ㆍ동탄성계수 관계식(Lydon and Balendran, 1986) (6)을 적용해서 검토했고 그 결과는 Table 3과 같이 차이가 미미했다.
Table 3.
Comparison of the results according to the application of static and dynamic elastic modulus of concretes
본 연구는 열차의 속도, 하중 크기의 다양한 조건에 대한 예민성 분석이므로 결과 비교에는 영향이 없으나 라이닝에 대한 해석 결과는 동적 물성치를 적용할 때 보다 Table 3과 같이 작은 응력이다.
3.3 동적해석을 위한 고유치해석 결과
구조물 고유의 동적특성을 분석하기 위해서는 자유진동해석(Free vibration analysis)을 수행하여 고유주기를 산정하고 이를 통해 수치해석 과정에서 감쇠행렬을 결정하게 된다. 고유치해석에 적용된 모델링은 본 연구의 적용된 모델링과 동일하지만 요소망 재료 중 Elastic 재료인 세그먼트와 인버트는 해석에서 제외된다. 지반경 계 조건은 탄성경계를 사용하여 모델링의 지점 경계조건을 적용했다. 본 연구에서는 탄성경계에 사용되는 지 반반력계수는 식 (7)과 같이 철도설계기준의 연직지반반력계수()와 수평지반반력계수()를 사용했다. 모델링에 사용되는 고유치 해석 결과는 Table 4와 같고 1, 2차 모드는 질량 참여율이 높은 Mode 1과 2 값을 적용했다.
여기서, 는 지반의 연직방향 면의 단면적을 나타내며 는 지반의 수평방향 면의 단면적을 나타낸다. 는 지반의 탄성계수를 나타내며 상수 는 평상시 1.0을 사용한다.
Table 4.
Results of eigenvalue analysis
3.4 쉘 인터페이스 요소 특성
수직강성계수()와 전단강성계수()는 식 (4)를 이용해 산정된 값을 그대로 적용하지 않고 Segmentation 효과가 발휘될 수 있는 값으로 보정했다. 보정하지 않을 경우 강성계수 값이 너무 큰 값으로 적용되어 NJM으로 구하는 해석 결과와 유사한 결과가 산정된다. 보정 방법은 인접된 두 재료 간 수직, 수평 강성계수 산정을 재료와 작용력을 고려한 실험들에 의해 결정되어야 하지만 본 연구에서는 수치 해석을 통한 민감도 분석으로 세그먼트 이음부에서 응력 단절이 나타나는 값을 찾아 수직, 수평 강성계수로 적용했다. 민감도 분석 결과 식 (4)에 의해 산정된 값에 1.0E-n배씩 감소시켜 적용했을 때 Segmentation 효과가 확연히 발휘되어 응력값이 세그먼트 연결부에서 응력이 0에 접근했다. 이 연구에서 식 (4)에 의해 산정된 값에 E-6배를 더한 값을 계수 값으로 적용했다. 최종적으로 적용한 수직강성계수()와 전단강성계수() 등 세그먼트 인터페이스 특성 값은 Table 5와 같고 세그먼트간 인터페이스 특성이 반영된 모델링도는 Fig. 6과 같다.
Table 5.
Properties of material interface
| Type | Thickness | Nonlinearities | (kN/m3) | (kN/m3) | Cohesion (kN/m2) | Friction angle (deg) |
|
Line interface | 0.1 |
Coulomb friction | 1.20E+05 | 2.43E+03 | 5 | 10 |
Fig. 7은 KTX 열차 하중이 터널을 통과할 때 터널 중간 지점 라이닝 링 바닥의 휨응력이 최대일 때 그 단면의 응력 분포이다. 수직강성계수와 전단강성계수를 보정한 해석 결과와 보정 전 응력값 분포를 비교하면 라이닝 천정부(0°)를 기준으로 세그먼트 연결부 위치인 ±7°, ±65°, ±122°, ±180°에 해당하는 위치에서 보정 후 해석 결과는 0에 근접하고 있으며 이들 위치를 경계로 보정 전후의 응력 분포가 현저하게 다르게 나타나고 있다.
3.5 열차 진동하중
열차가 터널 내에 진입했을 때 터널의 중간 지점으로 진동하중이 전달되고 감쇠효과를 반영하여 하중의 영향이 사라지는 충분한 시간이 고려되는 터널길이 결정을 위해 하중 Case 중 열차 하중이 가장 크고 열차 하중이 터널 내 가장 오래 머무르는 하중 Case인 Table 6의 Load case-1을 이용하여 터널길이를 50 m 부터 50 m씩 증가시켜 사전해석을 수행했다. 각 터널 길이별 터널의 천정부와 바닥부의 터널 길이방향 최대 응력 결과값들을 Plot하여 감쇠가 충분이 완료된 응력분포를 보인 150 m를 모델링의 터널길이로 결정했다.
Table 6.
Load case of the train
터널의 경우 열차 진동하중에 대한 성능평가 기준이 없으나 교량은 열차 속도가 200 km/h 이상이거나 교량의 고유진동수(ω)가 3 Hz 이하인 경우 동적해석에 의한 검토가 필요하다(Kim et al., 2008). 공진발생 회피를 위한 차륜하중 간격인 유효타격간격 Dominant Strike Interval (DSI)에 대한 국내 기준은 운행 속도에 따른 차륜하중 간격 하한치를 두고 있다. 최고 운행속도 200 km/h 이하인 새마을호, 무궁화호 등 일반 철도의 경우 23.5 m를 차륜간격 하한치로 적용하며 KTX의 경우 18.7 m로 하고 있다. 본 연구에서는 터널의 공진효과가 발생을 개략적으로 검토하기 위해 열차속도 150 km/h, 300 km/h의 두 가지 열차 하중과 DSI 5 m, 10 m, 20 m, 50 m 그리고 KTX와 G7의 DSI인 18.7 m 다섯 가지를 상호 조합하여 검토하였다. 교량의 동적 성능평가를 위해서는 열차진동에 대한 자유진동해석을 수행하여 식 (8)과 같이 공진을 일으킬 수 있는 임계속도()를 산정해야 하지만 터널의 경우 연구된 성과가 없고 통상 지중구조물로서 지반의 진동수에 지배되는 것으로 검토하므로 이에 대한 고려는 하지 않았다.
여기서, 은 교량의 첫번째 휨 고유진동수, 는 열차의 지배적 타격 간격으로 객차간 중심 사이의 거리(DSI), 는 열차의 고유진동수, 는 열차의 유효질량이다. 지중구조물인 터널의 특성을 고려하여 모텔링에 대한 고유치해석(Table 3) 결과를 이용한 주기 5.96E-02를 고려하여 계산한 임계속도는 너무 큰 비현실적 속도가 산정되므로 이를 반영한 검토는 하지 않았다. 열차 진동하중의 주요 변수는 Fig. 8과 같이 차륜하중 Wheel Load (WL), 열차길이 Train Length (TL), 열차속도(V), 차륜하중 간격(DSI)이고 각 변수들을 고려한 Case는 Table 6과 같다. Fig. 9는 열차 진동하중 구성에서 기관차 하중을 고려하지 않고 등간격의 DSI로 이루어진 객차 하중만 적용한 Case 1~8의 가상의 열차 진동하중과 기관차와 객차로 구성된 KTX의 인버트 요소에 작용하는 작용력을 비교한 그래프이다. 열차 진동하중 Case 1~8는 DSI의 영향을 명확히 하기 위해 기관차 하중을 고려하지 않았다.
열차 하중은 DSI의 영향을 고려하므로 Load case 1~8 까지는 실물 열차에서 기관차와 마지막 객차의 차륜 간격 3 m의 연속된 차륜의 하중은 Fig. 9와 같이 60 kN으로 적용해 분석 지점에 열차 진동하중 진입과 진출 시 최대 응력이 발생하는 것을 배제했지만 KTX 차량이 적용된 Case 9는 실제 하중 그대로 적용해서 분석지점에서 열차 진동하중 진입 시와 진출 시 최대 응력이 발생된다.
4. 열차 진동하중에 의한 세그먼트 라이닝 응력 분포
마찰강성(수직강성계수와 전단강성계수) 인터페이스를 적용한 세그먼트 모델링에 Table 6과 같은 열차 진동하중이 작용했을 때 라이닝에 발생하는 응력의 응답 특성을 실무에서 일반적으로 적용하고 있는 NJM을 적용한 결과와 비교 분석했다.
4.1 인버트의 응력 감소 역할과 2-Lane 열차의 응력분포 예비검토
열차 진동하중에 의해 발생하는 라이닝 응력의 응답에 대한 본 연구에 앞서 인버트 설치가 라이닝 응력에 미치는 영향과 Single lane 진동하중과 달리 열차 진동하중의 특성인 Two lane 진동하중이 라이닝에 발생시키는 응력의 분포 특징을 검토했다. 이를 위해 열차 진동하중의 작용 위치를 세 가지 Case로 작용시켰다. 열차 하중은 KTX와 하중 구성이 가장 유사한 Table 6의 Case 7로 선정했고 Segmentation은 고려하지 않았다. Fig. 10(a)는 Single lane 열차 하중이 라이닝 바닥에 직접 재하, (b)는 인버트를 통해 재하되는 Case이다. 인버트를 통해 재하 될 때의 응력은 라이닝 바닥에 직접 재하 될 때 응력의 20% 정도로 크게 감소하는 것을 볼 수 있다.
Fig. 11(a)는 열차 하중이 재하 되는 바닥에서 천정부로 응력이 전달되면서 바닥 중심 ±30° 이상 위치에서 응력이 급격히 감소하고 있는 양상을 보여주고 있다. Fig. 11(b)는 Single lane과 Two lane의 열차 하중이 인버트에 작용할 때 응력 분포를 비교한 그래프이다. Single lane 열차 하중이 작용할 때 바닥 중앙부 한 지점에서 최댓값 분포를 보이지만 Two lane 열차 하중에서는 두 개소에서 최댓값 분포를 보인다. 응력의 크기는 Two lane이 다소 크지만 변곡이 생기는 위치는 동일하게 나타나고 있다. Fig. 11(a)의 라이닝 직접 재하 시와 달리 Fig. 11(b)에서 보이는 인장과 압축 응력의 반복되는 형상은 인버트 설치 효과로 보이며 인버트 설치 시 응력 분포가 변하므로 최종 완성 단면에 대한 라이닝 구조설계 시 인버트를 모델링에 반영해야 하는 필요성을 보여준다. Fig. 12는 Train load case 9 (KTX)에 대한 응력 분포로 NJM에 의해 모델링 된 해석 결과와 마찰 강성 인터페이스가 적용된 BJM 모델의 한 개 Ring의 응력분포를 서로 비교한 것이다. 라이닝 링 단면에서 인장과 압축 응력 분포가 NJM과 BJM 모델이 서로 다른 양상을 나타내고 있다. Segmentation이 고려된 BJM에서는 연결부에서 응력이 단절되어 세그먼트는 각각의 독립된 응력분포를 보이고 있고 연결부가 집중된 Key Seg가 위치한 천정부에서 응력이 미미하다. 이는 앞서 언급한 2링 빔-스프링 모델이 일반적으로 보이는 경향과 같은 결과이다. 그러나 BJM 모델의 최대 응력값이 NJM로 모델링 된 라이닝 응력의 최댓값 보다 크게 나타나고 있다.
Fig. 12.
Comparison of stresses of the uniform stiffness method and frictionally connected segment lining (Load case 9 in Table 6)
4.2 정적 하중에 대한 Non-joint Mode와 Break-joint Mode의 응력 분포
마찰 강성 인터페이스를 적용한 세그먼트 모델링의 동적하중에 대한 해석 결과의 검증을 위해 Fig. 13과 같이 정적 해석을 통해 응력의 분포 양상을 검토하였다. 정적 하중에 대한 응력 분포를 명확히 하기 위해 본 연구의 모델링을 그대로 적용한 결과 NJM에서 라이닝에 최대 휨응력이 0.085 MPa 발생되었고 BJM에 0.073의 휨응력이 발생되었다. 50 MPa의 고강도 라이닝에 모델링의 토피고는 두 가지 해석 모델의 차이점을 보여주기에는 다소 부족한 하중 조건이라 판단하여 지표에 10 kN/m2 씩 추가하며 상재하중을 적용한 결과 30 kN/m2 이후부터 두 모델링 간 응력 증가량의 차가 비교적 일정한 비율을 보였다. 자중, 토압, 상재하중에 의해 발생되는 라이닝 응력분포는 NJM에서 최대 1.868 MPa 휨응력이 발생했고 라이닝 천정부에서 최대 응력 값들이 분포하고 있다. 반면 세그먼트 연결부를 마찰강성 인터페이스로 적용한 BJM에서 응력의 최댓값은 0.236 MPa로 나타났고 스프링 부근에서 최대 응력이 분포하고 있으며 연결부가 집중된 천정부는 다소 작은 응력이 분포되고 있다. 정적 하중에 대해 NJM이 BJM 보다 최대 7배 이상의 큰 응력이 라이닝에 발생되었고 이는 일반적으로 부재의 길이가 더 큰 NJM이 BJM 보다 큰 응력이 발생되는 일반적 경향을 보여주고 있으며 2링 빔-스프링 모델과 같은 결과이다.
4.3 쉘 인터페이스 요소가 적용된 모델링의 열차 진동하중에 대한 해석결과 비교
본 연구에서는 BJM 모델 해석 단면의 응력과 변위의 모니터링 위치를 세그먼트 Break-joint 위치를 피하여 세그먼트 폭의 중간 지점을 선택했고 한 단면 Ring에서 결과를 추출하지 않고 Fig. 14와 같이 3-Cycle Ring에 번갈아 위치를 선택했다. 통상 원형 터널 라이닝은 천정부, 스프링, 바닥부 각 위치에서 최대 응력이 발생되어 설계 시 부재 재원을 결정할 때 선정된 검토 단면에서 이들 위치를 검토하므로 본 연구에서도 터널의 중간부에 있는 세 개 링에서 천정부, 스프링, 바닥부 위치별 응력 중 최대 응력이 발생되는 값을 결과물로 채택했다.
Fig. 15는 아래 Table 7을 정리한 그래프로 NJM에서는 하중이 커질수록(DSI 간격이 작을수록) 라이닝에 발생하는 응력은 축응력이 휨 응력보다 지배적인 결과를 보이고 있으며 BJM은 하 중의 크기, DSI와 무관하게 축응력 대비 휨응력의 비가 모든 Case에서 유사한 경향을 보여주고 있다.
Table 7.
Tendency of maximum stress on the lining crown and spring due to train vibration load
위의 Table 7은 열차 진동하중에 의해 라이닝 링의 천정부와 스프링에 발생하는 최대 응력 현황으로 BJM에서 세 종류의 Ring set의 휨응력 최댓값들이 NJM의 휨응력 값보다 2배 내외로 크게 나타났다. 이는 짧은 세그먼트 조각으로 구성된 라이닝이 원주방향으로 연속된 NJM 링에 비해 하중에 대해 작은 응력이 발생되는 정역학적 개념과 상반된 결과로 15 Hz 내외의 장주기 특성을 갖는 열차 진동하중에 대해 세그먼트 링에서 보다 큰 응력이 발생되고 상대적으로 구조적 취약함을 보여준다. NJM과 BJM의 휨응력을 비교하면 동일한 Case에서 BJM 모델에서 휨응력이 크게 발생되고 있다. 그리고 연결부 경계조건의 차이에 의해 휨 작용 방향(NJM은 상부(-), 하부(+), BJM은 상부(+), 하부(-) 응력)이 반대로 나타나는 경향을 보이고 있다.
구조물에 진동하중이 가해졌을 때 응답 특성을 고려하는 중요한 인자는 하중 중첩 효과에 대한 검토이다. 이때 고려해야 할 주요 사항은 구조물의 고유 진동수, 감쇠율 및 적용 하중 특성이다. 본 연구에서는 NJM과 마찰강성 인터페이스로 모델링 된 BJM 두 가지 모델에 대한 응답 특성을 비교하여 후자 모델의 적합성을 검증하는 것에 목적이 있으므로 하중 중첩에 대한 검토는 두 모델의 결과값을 비교하는 것으로 한정했다.
본 연구의 결과를 활용하면 터널의 충격계수 Dynamic Impact Factor (DIF)를 개략적으로 추정을 할 수 있다. DIF는 교량이나 터널에 작용하는 충격하중을 정적 하중으로 환산하는 계수이다. 일반적으로 터널의 충격계수는 시설물이 지반에 접촉되어 있고 지지력이 높아 교량에 비해 중요도가 크지 않아 연구 성과가 거의 없다. 그러나 본 연구 결과는 식 (9)를 이용하여 개략적 DIF를 쉽게 구할 수 있다.
여기서, 와 는 차량하중을 각각 동정 및 정적으로 작용시켰을 때 구조물의 절대 최대 응답을 나타내며 이는 구조물에 따라 응력값이나 변위값을 DIF 응답량으로 선택할 수 있다. Train Load case 9 (KTX) 작용 시 터널 중간 단면의 휨 인장응력을 DIF 적용값으로 선택하면 해석결과 Fig. 16과 같이 DIF를 0.38로 추정할 수 있다.
Fig. 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25의 (a), (b), (c), (d), (e) 결과 정리 그래프는 터널 종 방향 중간 단면에서 열차 진동하중에 의해 발생하는 응력 이력과 변위에 대한 모니터링 결과이다. 위의 Fig. 12는 한 개 Ring에 대한 응력 분포를 보여준 응력 분포도이지만 Fig. 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25의 (a), (b), (c), (d), (e) 그래프는 Break-joint 위치를 피해 터널 중간부 3 Cycle Ring을 하나의 검토 단위로 위치를 선정했다. 그리고 열차 하중이 터널을 통과할 때 특정 시간에 발생되는 라이닝 링 단면의 응력분포에 대한 모니터링 결과는 Fig. 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25의 (f)로 Fig. 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25의 (a), (b), (d), (e)에서 최대 응력이 발생되는 Time step으로 검토했다. 모니터링 위치는 Key segment가 중앙에 위치한 First cycle Ring 단면을 NJM 해석 결과를 비교했다. Fig. 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25의 (f)는 터널 중간 단면의 천정 중앙부 0°를 기준으로 바닥부를 향하여 좌(-), 우(+)로 ±7°, ±36°, ±45°, ±45°, ±65°, ±90°, ±122°, ±151°, ±180°되는 위치를 모니터링했으며 결과값은 Time step 중 각 위치의 쉘 요소 중립축 위와 아래의 휨응력이 가장 크게 발생될 때를 보여준다. 열차 진동하중에 대한 해석결과 라이닝에 발생되는 응력의 크기는 모든 Case에서 세그먼트 라이닝 콘크리트 강도 50 MPa의 허용모멘트에 비해 작은 응력들이 발생되었다. 도로교 설계기준 허용휨압축응력()과 허용휨인장응력() 식을 적용하면 세그먼트 라이닝에 균열을 일으킬 수 있는 응력값들은 = 0.40 × = 20.0 MPa, = 0.92 MPa이다.
Fig. 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25의 그래프와 Table 7을 참고하면 열차 속도와 라이닝 응력의 상관관계는 미미한 것으로 판단된다. 열차 속도의 증가는 라이닝의 응력 지속시간과 반비례하지만 응력의 크기는 NJM과 BJM 모두 미미한 증가 값이 나타나고 있어 속도와 응력의 하중 중첩과의 상관성은 없는 것으로 판단된다. DSI가 20.0 m 이하일 때는 하중 특성에 대한 두드러진 경향의 변화는 없지만 Fig. 20과 Fig. 24의 결과는 열차 속도가 작고 DSI가 클 때 타 결과값과 비교해 하중 중첩의 영향이 발생되는 것으로 보인다. 모든 Load case에서 열차 진동하중이 터널 중심부를 통과하면서 일정한 응력 값과 동일 진폭을 유지하다 소멸하지만 DSI가 50 m인 Load case 4와 8은 Time step이 커지면서 응력이 증가되고 있다. 이는 NJM과 BJM 모두 동일하게 나타난다. 열차 속도와 차륜하중 간격의 변화를 통한 수치해석적 실험은 두 모델에서 발생된 응력 값에는 차이가 있지만 여러 하중 조건에서 상호 공통된 경향성을 보여준다. 터널 중앙부 라이닝 천정부와 스프링에 발생하는 수직 변위는 두 모델 모두 차륜 간격이 작아 하중의 총합이 크면 변위량도 크고 열차 속도가 비교적 작은 경우 라이닝에 작용하는 하중 유지시간과 비례해서 변위 유지 시간도 길어지는 선형성을 띤다. 이러한 응답 특성은 라이닝과 열차 하중의 동역학적 요인보다 연속체 라이닝과 세그먼트로 분절된 라이닝의 형상 차이에 의한 변위량과 변위 분포의 차이에서 비롯된 것으로 추정되며 변위량의 전체 총합은 NJM이 BJM보다 더 큰 경향을 나타내는 것 같다.
5. 결 론
본 연구는 쉴드TBM 터널 세그먼트 라이닝에서 세그먼트 부재들을 연결하는 연결재의 구조적 역할을 배제하고 쉘 인터페이스 요소를 활용한 BJM 모델을 적용하여 열차 진동하중에 대한 라이닝 응력의 응답 특성을 분석했다. 분석 결과 열차 속도에 의한 터널 내부 라이닝의 응력 중첩 효과는 없었다. 하지만 DSI의 길이가 가장 큰 DSI 50 m에서 NJM과 BJM 해석 모두 응력 중첩 효과가 발생되었다. 9가지 열차 하중 Case에 대해 발생하는 라이닝 응력분포는 NJM과 BJM 모델링 모두 유사한 응력 경향을 보여주었고 라이닝 천정부와 스프링에 발생하는 수직 변위는 두 모델 모두 하중의 총합에 비례한 선형적 경향을 나타냈다. 그러나 지진과 같이 규모가 크지 않아 터널을 둘러싼 토층에 지배되지 않는 진동하중에 의해 발생하는 라이닝 응력의 크기는 BJM이 NJM 보다 더 크게 발생되었다. 열차 진동하중에 의해 발생한 응력값이 NJM 해석 결과보다 BJM 해석에서 더 큰 경향이 나타난 것은 셀 인터페이스 요소가 적용된 BJM 모델링의 적정성을 반증하는 결과로 보인다. 본 연구는 기존 2차원 해석과 NJM 방법만으로는 쉴드TBM 터널 세그먼트 라이닝의 특성을 충분히 반영한 해석이 되지 못하다고 판단하여 세그먼트 라이닝에 쉘 인터페이스 요소를 처음으로 도입하였다. 그 첫 시도로 3차원 모델링에서만 해석될 수 있는 열차 진동하중에 대한 응답 해석을 선정했다. 그리고 쉴드TBM 터널 세그먼트 라이닝의 특성을 반영한 결과로 터널 내부 열차진동에 의한 세그먼트 라이닝 응력의 크기는 NJM 해석 결과와 상이함을 보여주었다.
