1. 서 론
2. 수치해석 방법
2.1 TTMA 수치해석 기법
2.2 경계조건
2.3 초기조건
3. 격자구조
3.1 격자 구조(Grid Modeling)
3.2 수직갱 격자구조
3.3 수직갱 수치해석기법
4. 해석결과와 분석
4.1 해석조건
4.2 해석영역 및 격자
4.3 해석결과
5. 결 론
1. 서 론
전 세계적으로 지구온난화와 같은 환경문제가 급증하면서 운송수단도 큰 변화가 생겼다. 세계 각국에서는 화석연료를 최대한 적게 사용하면서도 많은 인원과 물자를 신속하게 운송할 수 있는 수단으로 고속철도를 계획하고 있다.
고속철도 선진국인 유럽과 일본을 비롯하여 지금은 미국 그리고 중국에서도 고속철도에 대한 연구와 건설을 구체적으로 계획하고 있으며 한국과 같이 이미 시공하고 있는 국가도 많다. 일반적으로 열차의 고속주행은 최적화된 열차형상이 요구되며 관련 인프라도 뒷받침되어야 한다. 또한 고속열차는 빠른 속도로 인해 선형이 제한되므로 가능한 직선으로 건설해야 한다. 따라서 일반적으로 고속철도 구간은 다른 저속열차보다 교량과 터널이 많게 된다.
각국에서 개발하는 고속열차는 그 모양이 모두 제각각이지만 선두부가 유선형이라는 점이 공통점이다. 그 이유는 유선형의 선두부 형상이 고속주행시 공기 저항을 최대한 감소시킬 수 있기 때문이다. 하지만 공기저항계수를 고려하여 최적으로 설계된 고속열차라 하여도 주행 중의 열차주변에는 공기압력의 분포가 매우 복잡하게 형성된다. 특히 열차가 개활지가 아닌 터널을 통과하는 경우에는 터널 내부의 협소한 공간으로 인하여 압력분포는 더욱 복잡한 양상을 띄게 된다(Fox et al., 1973, Vardy et al., 1979).
터널에 진입하는 고속열차로 인해 발생하는 압력변화는 여러 가지 문제점을 야기하며 그 중에서 이명감과 미기압파가 대표적이다. 이명감은 열차 외부의 압력변화를 열차 내부의 승객의 귀에서 느껴지는 현상을 말하며, 미기압파는 고속열차의 터널진입시 터널 출구에서 발생하는 압력파를 뜻한다. 이명감은 열차의 기밀도를 높여 외부의 압력변화를 저감하도록 차량을 설계하면 해결할 수 있다. 그러나 미기압파는 열차형상과 터널의 다양한 요소가 깊이 관련되어 있어서 쉽게 해결할 수 없다.
이러한 문제점을 해결하기 위해 많은 연구가 이루어져 왔는데, 실험을 통해 터널 내외부의 압력변화 양상에 대한 연구(Fukuda et al., 2010)와 함께 수치해석을 이용한 터널 압력변화해석(Maeda et al., 1993)이 대표적인 연구이다. 특히, Kwon et al. (2009)은 실측 결과를 반영한 수치모형 연구를 통해 더 정교한 결과를 도출하였다. 이러한 여러 가지 연구 결과에서 공통적으로 나타나는 사실은, 열차와 함께 고속으로 움직이는 공기가 터널 내부의 공기를 강하게 압축하면서 큰 압력파를 발생시킨다는 것이다. 터널 내부에서 발생한 압력파는 터널 출구를 향해 음속으로 전파되며, 출구에 도달하면 터널 외부의 정지한 공기와 부딪히면서 다시 터널 안으로 반사된다. 이때 압력파의 일부가 터널 밖으로 방사되면서 저주파의 형태로 넓게 퍼지는데 이를 미기압파(Micro-Pressure Wave)라고 한다. 터널 안으로 반사된 압력파는 고속열차에 의해 형성된 또 다른 압력파와 중첩되면서 터널 내부에서 복잡한 압력변화를 일으킨다.
이러한 압력변화를 감소시키기 위해 열차의 선두부 형상을 변경하거나(Kikuchi et al., 2011) 터널 입출구 형상을 변화시키는 등(Winslow et al., 2005) 여러 가지 방안이 제시되었다. 이 연구에서는 수직갱을 이용한 압력파 감소 효과를 수치적으로 해석하고 터널 내부의 압력변화 및 속도 측정결과와 비교하여 신뢰성이 높은 수치해석 방법을 제안하고자 한다.
2. 수치해석 방법
이 연구에서는 열차의 터널 진입시 터널 내 압력분포를 해석할 수 있는 열차-터널 공기역학 시뮬레이션 프로그램(TTMA)(Kwon et al., 2001)에 수직갱에 의한 압력저감효과를 계산할 수 있는 모듈을 개발하여 수치해석 범위를 확대하였다. 또한 개발된 프로그램을 이용한 수치해석 결과를 실측결과와 비교하여 정확성을 검증하였다.
2.1 TTMA 수치해석 기법
TTMA는 2차원 축대칭에 기반한 고속철도 터널 공기역학 해석프로그램으로 1차원과 3차원 해석의 장점만을 활용한 프로그램이다. 즉, TTMA는 1차원 해석보다 더 구체적인 경계조건(열차형상, 터널 단면)을 입력하여 보다 정확한 결과를 도출할 수 있다. 또한 긴 해석시간이 필요한 3차원 해석에 비해 매우 빠른 속도로 계산이 가능한 2차원 해석을 통해 격자생성시간과 해석시간을 크게 줄일 수 있는 장점이 있다. 2차원 해석으로부터 축대칭을 이용하여 3차원 회전체의 해석결과를 도출할 수 있으므로 TTMA는 2.5차원을 가진다고 말할 수 있다(Kwon et al., 2001).
앞서 기술한 바와 같이 TTMA는 2차원 축대칭 프로그램으로 식 (1)과 같이 무차원 축대칭 압축성 Navier- Stoke’s equation을 기반으로 작성되었다. 여기서 터널의 환산직경(Hydraulic Diameter) D와 자유 기류(Free stream)의 밀도와 압력을 이용하여 각 물리량을 무차원화하였다.
여기서, 
는 보존량 벡터, 
와 
는 Flux 벡터, 
는 축대칭 해석을 위한 소스항을 의미하며, 
, 
는 점성 Flux 벡터, 
는 축대칭 점성 소스항을 나타낸다. 무차원화된 방정식에서 대류항의 Flux는 Roe의 FDS를 이용하였으며, 공간정확도 향상을 위해 Koren의 limiter를 도입한 MUSCL기법(Monotone Upstream- centered Schemes for Conservation Laws)을 활용하였다. 또한 시간적분법은 AF-ADI (Approximate Factorization-Alternate Direction Implicit)(Kwon et al., 2001)를 사용하였다.
2.2 경계조건
TTMA에서 터널과 기차의 벽면에 이용된 경계조건은 Slip Boundary Condition을 적용하였다. 즉, 터널 벽면의 공기 유동 속도는 열차의 상대적 운동을 통해 얻을 수 있고, 벽면의 압력은 벽면에 수직한 운동량 방정식을 이용하여 계산할 수 있다. 터널 입출구의 외부유동을 계산하기 위해서는 외부공기의 자유흐름 조건과 터널 입출구의 유동방향이 필요하다. 이 2가지 조건을 Riemann 외삽법에 적용하여 터널 입출구 외부공기의 속도, 압력, 밀도를 각각 계산할 수 있다. 터널에서 발생되는 압력파가 수치해석 모형 최외곽 경계에 부딪힌 후 반사되는 것을 막기 위해 해석영역의 최외곽 영역에는 무반사 조건을 적용하였다(Kwon et al., 2001).
2.3 초기조건
터널 내외부에서 발생하는 공기압력 변동은 차량 진행방향에 비대칭이며 주기성이 없으므로 계산영역을 단순화하거나 생략하기 어렵다. 또한 열차를 서서히 가속시키면 수치계산의 오류를 막을 수 있으나, 계산영역과 해석시간이 증가한다. 계산영역과 해석시간을 줄이기 위해 처음부터 열차를 최고속도로 설정하면 인위적인 충격파(Arti-fact)로 인한 오류가 발생하므로 열차의 터널 진입시 속도를 신중하게 고려해야 한다.
이러한 오류를 최소화하기 위해서 열차를 정지상태에서 서서히 가속시켜야 하며, 해석시간을 줄이기 위해서는 해석결과의 정밀도가 허용되는 범위 내에서 격자수를 최대한 줄여야 한다. 이 연구에서는 열차를 서서히 가속시키는 방법으로 열차 가속도를 시간에 따른 함수로 적용하였으며, 여러가지 속도함수 중에서 수치적인 오류가 가장 작은 것을 선정하였다. 이를 식 (2)에 나타내었다(Kwon et al., 2001).
with 
식 (2)를 통해 가속거리를 줄임으로서 격자수와 해석시간을 감소시킬 수 있고 수치오류를 최소화할 수 있다. 여기서, 
는 열차의 최고 속도를 의미하고 
은 열차의 가속시간을 의미한다. 여기서, 
을 조정하여 가속시간과 터널 진입 전 거리를 동시에 조정할 수 있다.
3. 격자구조
이 연구에서는 기존 프로그램에서 사용하던 터널격자에 수직갱을 표현하는 격자를 추가하여 계산할 수 있는 모듈을 개발하여 TTMA에 적용하였다. 그래서 기존 TTMA에서 불가능했던 수직갱이 있는 터널 수치모형의 공기압력해석을 가능하도록 하였다.
3.1 격자 구조(Grid Modeling)
TTMA는 열차 격자와 터널 격자를 각각 만든 후 열차격자가 터널격자 내부에서 이동할 때 변화하는 물리량을 매시간 서로 전달하여 계산한다. 이러한 방법을 Moving patched grid라고 하는데, 열차 격자와 터널 격자에서 각각 계산된 물리량을 매시간 마다 서로 교환하면서 열차격자가 진행한다. 이러한 해석방법은 사용자가 원하는 방식으로 격자를 생성시킬 수 있고 안정적인 해석이 가능하며 해석시간을 단축할 수 있는 장점을 가진다.
3.2 수직갱 격자구조
고속열차가 터널에 진입할 때 발생하는 공기 유동은 대부분 터널 길이 방향으로 진행한다. 일반적으로 터널에서 일어나는 공기압력 변화를 3차원으로 해석하기 위해서는 상당한 시간과 Computing Resource가 필요하다. 그러나 터널을 원통형태로 가정한 2차원 축대칭 방정식을 사용한 TTMA를 이용하면 3차원 해석결과를 도출할 수 있다.
수직갱이 있는 터널모형의 공기압력 변화를 수치해석하기 위해서는 수직갱을 터널과 같이 축대칭으로 모델링하는 것이 유리하지만 수직갱과 터널의 축이 서로 일치하지 않기 때문에 축대칭 방정식을 바로 적용할 수 없다.
이 연구에서는 이러한 점을 해결하기 위하여 Fig. 1에 나타난 바와 같이 터널과 수직갱의 좌표계를 서로 분리하였다. 터널의 길이방향 축을 
, 단면방향 축을 
으로 정의하며, 수직갱의 길이방향 축을 
, 단면방향 축을 
로 정의한다. 이 때 수직갱의 길이방향 
는 터널의 단면방향 
과 같은 방향으로, 수직갱의 단면방향 
는 터널의 길이방향의 반대인 
로 설정하였다. 이러한 좌표설정을 통해 축대칭 방정식을 무리없이 사용할 수 있다.
수직갱이 터널에 접하는 부분은 Fig. 1에서 나타난 바와 같이 수직갱과 연결되는 종 방향의 폭 
에 해당하는 원주면적과 수직갱 단면적이 일치하도록 폭을 정해야 한다. 즉 수직갱의 지름은 식 (3)과 같으므로
폭 
에 해당하는 길이는 식 (4)와 같다.
여기서, 
는 수직갱의 지름, 
는 수직갱의 면적, 
은 터널의 반지름을 나타낸다.
3.3 수직갱 수치해석기법
수직갱 수치해석에서 터널과 수직갱의 물리량은 서로 적절하게 전달되어야 한다. 그러므로 터널과 수직갱이 서로 만나지 않는 부분은 벽(Wall) 경계조건으로 설정되어야 하고, 서로 접하는 부분에서는 밀도, 압력, 운동량과 같은 물리량이 서로 전달되어야 한다. Fig. 1에서 터널(Zone1) 내부의 물리량을 
으로, 수직갱(Zone2)의 물리량을 
로 표현하면 식 (5)를 이용하여 각 Zone의 물리량 전달을 나타낼 수 있다.
, where 
, where 
여기서, 
은 밀도를, 
, 
는 각각 
, 
방향의 운동량을, 그리고 
는 온도를 의미한다.
4. 해석결과와 분석
4.1 해석조건
2004년 Vardy는 스위스의 SBB2000 고속철도선 중 Emmequerung 터널(Fig. 2)의 공기 속도와 압력을 측정(Vardy et al., 2006)하였다. 또한, 이를 상용 유체해석 프로그램인 Fluent를 이용하여 고속열차가 수직갱이 있는 터널에 진입할 때의 공기 유동을 해석한 사례도 있다(Wu et al., 2008, Shin et al., 2011). 이 연구에서는 수직갱 격자와 해석모듈을 적용한 TTMA를 Emmequerung 터널모형에 적용하였다. 그리고 해석 결과를 Emmequerung 터널의 실측결과 및 다른 전산수치 프로그램 해석 결과와 서로 비교 검토하였다.
Fig. 3과 같이 Emmequerung 터널은 남북방향으로 단면적 75.9 m2, 길이 1,633 m이며 터널 내부는 콘크리트 라이닝으로 시공되었다. 열차는 Alstom의 ETR 470 모델로(Fig. 4) 유선형 선두부를 가진 길이 236.5 m의 열차이다. 정확한 단면적이 공개되어 있지 않아서 이 연구에서는 열차단면적을 10 m2으로 가정하였으며 TTMA 모델링시 실제 열차속도를 198.5 km/h로 설정하였다.
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Fig. 4. ETR 470 train |
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Fig. 5. Measurement enclosure on top of shaft |
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Fig. 6. Tunnel cross section at airshaft |
Emmequerung 터널의 수직갱은 9 m 높이의 구조물로 터널과 지상을 연결한다. 하지만 Fig. 5와 같이 지상 구조물의 높이가 1.25 m이므로 수직갱의 실제 높이는 약 7.8 m이다. 수직갱은 터널의 천정과 직접 연결된 것이 아니라 Fig. 6과 같이 터널 벽면에서 2.9 m 떨어진 지점에서 서로 연결되어 있다. 수직갱의 단면은 한 변의 길이가 3.5 m인 정사각형이다.
4.2 해석영역 및 격자
TTMA의 모델링영역은 Fig. 7과 같이 총 8개의 Zone으로 이루어져 있다. Zone1은 열차주변, Zone2는 터널의 내부영역, Zone3, 4는 터널 입출구의 외부 영역을 나타낸다. Zone5, 7은 수직갱을 나타내며, Zone6, 8은 수직갱과 연결된 외부영역이다. 특히 Zone5, 6은 남쪽 수직갱, Zone7, 8은 북쪽 수직갱을 나타낸다. 이 연구에서는 수직갱이 없는 경우, 1개만 있는 경우, 2개 모두 있는 경우의 3가지 조건에 대하여 모델링을 수행하였다.
Zone1에서 선두부 주변의 상세한 격자는 Fig. 8에 나타난 바와 같다. 선두부 주변의 격자는 H-Type 으로 격자 크기가 균일하게 분포되어 있으며, 열차 선두부에는 복잡한 유동을 정확하게 해석하기 위해 조밀하게 형성되었다. Fig. 9와 10은 수직갱과 외부 영역의 격자를 나타내고 있다. 터널의 압력파가 수직갱으로 어떻게 전달되는지 정확히 계산하기 위해서 터널에 가까운 수직갱 격자일수록 조밀하게 만들었다. 수직갱과 연결된 외부 영역은 정방형의 일정한 크기를 가지는 격자를 형성하였다.
4.3 해석결과
Fig. 11, 12, 13은 각각 수직갱이 없는 경우, 1개인 경우, 2개인 경우에 대한 x-t 선도로 터널 거리에 따른 시간의 압력변화선도이다. Fig. 11에서는 열차 선두의 압축파와 선미의 팽창파가 명확히 표현되어 있으며 터널 입출구와 부딪혀서 반사되는 형상도 나타나 있다. 하지만 수직갱이 있는 터널의 경우 압축파와 팽창파가 수직갱과 만나면 압력파의 일부가 반사되어 서로 중첩되거나 상쇄되기 때문에 터널 내 압력이 복잡하게 형성된다(Fig. 12, 13). 또한 수직갱 개수가 증가할수록 터널 내 압력은 더 복잡하게 형성된다(Fig. 12, 13). 수직갱이 있는 경우, 압력파의 크기가 완화되나 수직갱의 개수가 증가하더라도 수직갱의 개수에 비례하여 압력파가 저감되지 않는다.
두 개의 수직갱으로 인한 압력분포는 Fig. 14, 15, 16에 나타낸 바와 같다. Fig. 14는 터널 출구를 향해 진행하는 압력파 선두가 첫 번째 수직갱을 지나는 순간의 압력분포를 나타내며, 수직갱에 의해 압력파 선두의 크기가 감소한 것을 알 수 있다. 그러나 수직갱 부근의 압력은 증가하였는데 이는 터널 Zone과 수직갱 Zone 간의 물리량이 정확하게 전달되었기 때문이다. Fig. 15는 압력파 선두가 첫 번째 수직갱을 지나간 뒤의 압력분포를 나타내며 압력파의 크기가 감소한 것을 알 수 있다. 또한 수직갱과 부딪힌 압력파에 의해 반대방향으로 팽창파가 발생하여 터널 입구방향을 향하여 전파된다. 이렇게 전파된 압력파는 기존의 압력파와 교차하면서 복잡한 압력분포가 형성된다. 이러한 이유로 인하여 터널에 수직갱이 설치되면 x-t 선도가 복잡하게 나타난다. Fig. 16은 압력파 선두가 두 번째 수직갱에 부딪힐 때의 압력분포를 나타내며, 터널 입구방향으로 진행하는 또 다른 팽창파를 볼 수 있다.
Emmequerung 터널 입구에서 462 m 떨어진 지점의 압력파를 Fig. 17과 같이 나타내었다. 수직갱이 없는 경우 압력은 최대 1,042 Pa에서 최소 –1,159 Pa로 압력차가 2,183 Pa이지만, 수직갱이 있는 경우 압력은 최고 697 Pa(2개인 경우는 654 Pa)에서 최소 –481 Pa(2개인 경우는 –492 Pa)로 최고압력은 35%, 최저압력은 60% 감소하였다. 즉 수직갱의 유무에 의해 터널 내 압력파의 세기는 큰 폭으로 완화된다는 것을 정량적으로 알 수 있다. 하지만 수직갱의 개수에 비례하여 압력파의 크기가 감소하지는 않는다. 즉, 최고 압력은 43 Pa 감소했으나 최소 압력은 오히려 11 Pa 더 증가된 결과를 나타낸다. 이는 첫 번째 수직갱에 의해 감소된 압력파 대비 최고압력은 6% 감소, 최저압력은 2% 증가한 결과이다. 위에서도 언급하였듯이 수직갱의 유무는 터널 내 압력파의 세기에 영향을 미친다.
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Fig. 15. Pressure distribution on tunnel wall and air shaft (t=2.25sec) |
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Fig. 16. Pressure distribution on tunnel wall and air shaft (t=3.40sec) |
Wu와 Shin등의 Fluent와 그 경계조건(Table. 1)을 이용한 수치해석결과(Wu et al., 2008, Shin et al., 2011)를 TTMA 해석결과와 비교하였다(Fig. 18). 각각의 해석결과는 실험결과와 유사한 경향을 보이고 있으나 8초에서 12초 사이에서는 실측과 다른 결과를 보이고 있다. 하지만 TTMA는 다른 2개의 수치결과보다 실측과 유사한 값을 나타내고 있는데, 이는 열차가 이 지점을 지나는 순간에 TTMA가 Fluent보다 정확한 결과를 도출할 수 있기 때문이다. 이러한 원인은 공기의 점성효과에 의한 영향으로, Yoon등에 따르면 고속열차의 유동과 압력 해석시 공기의 점성효과를 무시할 수 있다고 가정하였으나(Yoon et al., 2001), 이 연구에서는 고속열차가 수직갱을 지나는 순간의 압력변화를 정확히 해석하기 위해서는 공기의 점성을 고려해야 함을 보여주고 있다. 즉, TTMA는 공기가 점성유체인 점을 그대로 반영하기 때문에 TTMA가 Fluent에 비해 실측과 유사한 결과를 도출할 수 있다.
5. 결 론
이 연구에서는 수직갱이 있는 터널에 고속열차 진입시 발생하는 압력변화를 모델링하여 수치적으로 해석할 수 있는 모듈을 개발하였다. 이 모듈은 축대칭 수직갱 격자와 이를 이용한 수치해석기법으로 구성되며, 좌표계를 터널 격자와 열차 격자로 분리한 후 각 격자의 물리량을 상호교환하게 하여 안정적이고 빠르게 해석을 수행할 수 있다.
TTMA와 수직갱 모듈을 스위스 Emmequerung 터널에 적용한 결과, 수직갱을 포함한 터널이 그렇지 않은 터널보다 최대압력이 약 60%까지 완화되었으나 두 번째 수직갱에 의한 압력파 감소효과는 6%에 그치고 있다. 즉, 수직갱의 개수와 터널압력 감소는 서로 비례하지 않는다는 것을 알 수 있다. 또한 수직갱의 개수보다는 수직갱의 유무가 터널압력 저감에 큰 영향을 미친다는 것을 알 수 있다.
상용 유체해석 프로그램인 Fluent를 이용한 수직갱 터널 공압해석결과를 TTMA의 해석결과와 비교한 결과 전체적인 터널 내 압력분포는 유사하나 기차가 수직갱을 통과할 때는 수치해석결과가 서로 다르게 나타났다. 또한 기존연구에서 공기를 비점성 유체로 가정한 해석결과가 실측과 서로 상이한 결과를 나타낸 반면, TTMA는 공기의 점성을 그대로 반영하여 기존의 Fluent 해석결과보다 실측에 더 가까운 결과를 도출하였다.
