1.서론

발파공에서 화약이 폭발하면 먼저 충격파가 발생하고 그 후에 가스압력이 발생한다. 충격파로 인하여 발생되는 압력은 가스압력보다 매우 크고 작용시간이 짧다. 충격파는 발파공의 반경방향으로 전파되고 전단파와 더불어 압축 혹은 인장 응력파 형태로 전파된다. 충격파가 암반경계면을 통과하면서 발생시키는 전단파는 이 연구에서 고려하지 않았다. 발파로 인한 압축 응력파는 반경방향의 압축응력과 원주방향으로 인장응력을 작용시켜 발파로 인한 파쇄와 균열을 그림 1과 같이 발생시킨다 (Simha 등, 1987; Brinkman, 1987). 충격파 이후에 발생하는 가스압력은 균열 속에 침투하여 균열을 성장시키며 다양한 크기의 블록으로 암반을 파쇄 (fracture) 및 비산시킨다. 균열이 발생한 암반 중 일부는 비산하여 모암으로부터 분리되고 일부는 모암과 함께 남게 된다. 이처럼 모암에 결합되어 있고 균열 (crack)이 남아있는 암반을 손상된 암반 (damaged rock)이라고 한다. 손상된 암반의 균열은 눈에 보이지 않는 미세균열 (microcrack)을 포함하며, 이 균열은 암반의 강도를 감소시킨다. 파쇄상태 (fractured state)는 눈에 보이는 큰 균열이 한 개 (균열밀도,) 이상인 경우로 정의할 수 있다. 이런 암반손상은 암반특성에 따라 연속체 손상역학의 등방성 모델 (isotropic damage model) 혹은 이방성 모델 (anisotropic damage model)을 적용하여 분석할 수 있다.

Kawamoto 등 (1988)은 불연속면이 있는 암반손상을 분석하기 위하여 이방성 손상모델 (anisotropic damage model)을 처음으로 제안하였다. 이 이방성 손상모델은 암반 초기손상 (initial damage), 발파압력, 한계 인장 변형률 (critical tensile strain), 재료상수 의 함수로 표현하였다. Wohua 등 (1990)은 불연속면을 통계학 이론을 사용하여 이방성 암반 초기손상으로 모델링 하였다. Hao 등 (2002)은 발파에 기인한 응력파 전파로 발생하는 이방성 암반손상을 분석하기 위하여 이방성 암반손상 모델을 사용하였으나, 지금까지 이방성 발파압력이 암반손상에 미치는 영향은 연구되지 않고 있는 실정이다. 따라서 이 연구는 이방성 발파압력과 이방성 암반특성이 암반손상에 미치는 영향을 연구하였다.

발파공에서 폭굉파 압력의 특성은 등방성으로 정의할 수 있으나 이 폭굉파 압력이 암반에 투과하여 발생시키는 발파압력은 암반의 이방성 특성으로 인하여 이방성 특성을 갖게 된다. 이런 이방성 발파압력은 이방성 암반손상에 매우 크게 영향을 미친다. 이 연구는 등방성과 이방성 암반손상에 영향이 가장 큰 매개변수를 찾기 위하여 민감도 분석을 실행하였다. 또한 등방성과 이방성 발파압력에 의하여 발생된 암반손상을 비교․분석 하였다. 밀장전조건과 디커플링 장전조건의 발파압력으로 인하여 발생하는 등방성 암반손상을 비교․분석하였다.

그림 1. 발파후 암반 파쇄 및 손상 상태

2.암반손상 모델

2.1 등방성 손상 모델

연속체 손상역학 (continuum damage mechanics)과 통계학적 파괴역학 (statistical fracture mech-anics)에 근거하여 Liu 등 (1997)은 등방균질의 연속체 암반에 대하여 연속체 손상모델을 제안하였다. 연속체 손상모델은 균열밀도 함수를 하중작용 시간에 대하여 적분하여 얻는 파괴확률 (fracture probability)로 손상정도를 예측하는 모델이다. 암반손상에 기여하는 변수로 연속체 손상역학에서는 체적변형을 사용하고 있다. 즉 이런 체적변형률이 한계 체적변형률을 초과하면 암반손상이 발생하며, 한계 체적변형률은 식 (1)과 같이 정의할 수 있다.

                         (1)

여기서, , , , 는 각각 한계 체적변형률, 포아송비, 정적 인장항복강도, 정적 탄성계수이다.

발파압력과 같은 동적 하중은 정적 인장항복강도를 초과해도 충분한 시간동안  작용하지 않으면 암반이 파괴되지 않는다. 따라서 동적 암반손상은 작용응력과 시간의 함수이고 암반에 발생하는 단위체적당 균열 개수인 균열밀도는 식(2)와 같이 표현할 수 있다.

                    (2)

여기서, 는 등가 인장변형률 (equivalent tensile

strain), 는 균열밀도 (crack density), 는 누적

시간 (cumulative time)이고 와 는 재료상수 (material constants)이다.

통계학적 파괴역학 개념에서 파괴확률 (probability of fracture)은 미세균열로 인한 암반 손상정도를 나타내며 식 (3)과 같이 손상변수 (damage variable)와 동일한 개념으로 사용할 수 있다. 이런 손상변수를 이용하여 발파압력이 발생시키는 미세균열이 암반강성에 미치는 영향을 나타내면 식 (4)와 같다.

                        (3)

여기서,는 발파압력에 의한 등방 손상변수(iso-

tropic damage variable)이다. , 는 각각 파괴확

률, 단위 체적이다.

                          (4)

여기서, 와 는 각각 손상된 암반의 탄성계수와 전단계수이고 와 는 각각 손상 없는 암반의 탄성계수와 전단계수이다.

암반이 파쇄 (fracture)되는 시점의 한계 손상변수 (critical damage variable)는 로 표현되며, 단위 체적 당 한 개의 균열이 있는 암반파괴 수준의 는 0.632이다 (Shockey등, 1974). 한편, 시험결과와 수치

해석 결과를 근거로 한 연구에서는 값을 0.2 (Grady,

1980) 또는 0.22 (Yang, 1993)등으로 제안한 바 있으

나 본 연구에서는 값을 0.632로 적용하였다.

일반적으로 암반은 자연 발생적으로 가지고 있는 흠집, 절리, 약면 등으로 인한 초기손상 (initial damage)을 가지고 있다. 이런 암반은 초기손상으로 인한 식 (5)와 같이 강성이 감소한다. 발파압력에 의한 암반손상과 이런 초기손상을 함께 고려하는 등방성 손상모델은 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다.

                        (5)

   (6)

여기서, , 는 각각 초기손상을 고려한 등방성 손

상변수와 등방성 암반의 초기손상이다.

2.2 이방성 손상모델

Kyoya 등 (1985)과 Murakami (1983)는 불연속면의 무작위 분포 (random discontinuity distribution)를 가진 암반을 등방상태로 고려하여야 한다고 주장했다. 하지만 암반의 불연속면들 (discontinuities)이 일정한 방향성 (regular pattern)을 나타내면 암반 거동은 이방성 특성을 나타낸다. 또한 자연 암반은 불연속면의 특성뿐만 아니라 퇴적암의 bedding plane 등과 같이 평행하고 층상의 이방성 특성을 나타내기도 한다. 이러한 이방성 특성의 일반은 등방성 암반과 구분하여 그 거동특성에 대한 연구가 수행되어야 한다 (Hao, 2002).

이방성 특성을 가진 암반의 불연속면은 이방성 초기손상으로 정의할 수 있다. 이런 불연속면들을 현장에서 모두 측정하는 것은 불가능하므로 우세한 불연속면 (do-minant discontinuity)의 각도, 길이, 간격을 측정하여 이방성 특성을 규정할 수 있다. Kawamoto 등 (1988)은 불연속면 모델링 방법을 그림 2에 나타낸 바와 같이 불연속면에 대한 합력벡터의 방향 cosine을 식 (7)과 같이 제안하였다.

          (7)

여기서, 는 각각 불연속면의 합력벡터 의 방향 cosine이다. 는 i-th방향 불연속면의 방향 cosine이다.

       (8)

 (9)

Wu 등 (2001)은 불연속면에 의한 암반 초기손상을 불연속면에 대한 합력벡터의 방향 cosine을 이용하여 식 (10) 같이 제안하였다.

                   (10)

여기서,는 초기손상 tensor이다. 초기손상 tensor는 실수값이고 대칭을 나타낸다.은 불연속면의 초기손상 tensor의 방향벡터이다. 는 특성 손상값(characteristic damage variable)이다.

연속체손상역학의 이방성 손상모델 (anisotropic dam-age model)을 적용하면 주응력 축에서 이방성 손상변수는 식 (11)과 같이 산출된다.

               (11)

여기서, , , 는 각각 방향의 손상계수, 방향의 균열밀도, 단위부피이다. 이방성 균열밀도는 식 (12)와 같다.

               (12)

여기서, , , 는 각각 방향의 주 변형률(principal strain), 방향의 한계 인장변형률, 누적시간이고, , 는 방향의 재료상수이다.

초기손상과 발파압력에 의한 누적손상을 포함하는 이방성 암반 손상모델은 식 (13)과 같다 (Hao 등, 2002).

     (13)

여기서, 는 초기손상을 고려한 이방성 손상계수이다.

3.밀장전 발파압력의 이방성 특성

3.1 암반의 이방성 특성

발파로 인해 발생된 응력파는 암반에 전파되면서 암반의 강성특성인 탄성계수에 영향을 받게 된다. 이런 발파응력파의 크기와 도달시간에 가장 크게 영향을 미치는 암반 특성은 탄성파 속도이다. 따라서 이방성 암반손상을 고려하기 위하여 암반 탄성계수와 탄성파 속도의 이방성 특성만을 고려하였다.

1) 탄성계수의 이방성 특성

Paul (1960)은 조립광물의 형태가 암반 탄성계수에 미치는 영향을 연구하였다. 암반 구성 입자들은 각각 방향성을 갖고 있기 때문에 탄성계수는 이방성 특성을 나타낸다. Schistra, slates, granite 등과 같은 화성암 (igneous rock)은 엽리 (foliation), 편리 (schis-tosity) 등으로 인하여 이방성 특성을 나타낸다. Shale, sandstone, limestone, gneiss 등과 같은 퇴적암 (sedimentary rock)은 bedding planes, 절리 등으로 인하여 이방성 특성을 나타낸다. 탄성계수의 이방성 특성은 탄성계수의 이방성 계수, 로 나타낼 수 있다 (Panov 등, 1970). 는 식 (14)와 같이 산출되고 많은 연구결과로부터 표 1과 같은 값들이 제안되었다.

                               (14)

여기서,,는 각각 수평, 수직 탄성계수이다.

2) 탄성파 속도의 이방성 특성

Attewell (1970)은 Penrhyn slate에서 탄성파 속도의 이방성 (triaxial anisotropy)이 slate의 점토광물 방향성과 일치함을 밝힌 바 있으며, Ramana 등 (1973)은 Kolar 암반에서 S파의 이방성은 P파의 이방성과 유사하거나 P파보다 더 크게 나타난다고 하였다.

층상 암반 (layered rocks)에서 층을 따르는 탄성파 속도와 층을 가로지르는  탄성파 속도가 서로 다르며, 층에 평행한 방향의 탄성파 속도가 층에 직각방향의 탄성파 속도보다 항상 더 크게 나타난다. 탄성파 속도의 이방성은 탄성파 속도의 이방성계수 (coefficient of anisotropy of elastic wave velocity)를 이용하여 나타낼 수 있다. 암반의 종류에 따른 탄성파 속도의 이방성계수는 표 2에 나타난 바와 같다.

3.2 밀장전 발파압력의 이방성 특성

충격파가 암반 경계면을 투과하는 과정에서 암반에 전달된 발파압력의 크기와 도달시간은 암반과 화약특성에 따라서 변화한다. 폭굉화약과 암반의 경계면에 충격파이론을 적용하고 경계면의 연속성을 고려하면 식 (15)와 식 (16)과 같이 충격파가 암반에 투과된 밀장전 발파압력을 산출할 수 있다. 밀장전 발파압력은 식 (16)에 나타난 바와 같이 암반밀도, Hugoniot 상수, 단열지수, 화약밀도, 폭굉파속도의 함수로 산출된다.

       (15)

                        (16)

여기서, 는 화약과 암반 특성의 함수로서 상수이다.

이방성 발파압력을 산정하기 위하여 암반의 밀도, Hu-goniot 상수, 감쇠지수와 화약의 폭굉파 속도, 밀도, 단열지수를 등방성특성으로 가정하고 암반의 탄성계수, 동적 항복강도, 탄성파속도, 소성파속도는 이방성 특성으로 가정하였다. 탄성영역에서 항복응력은 탄성계수와 비례하므로 동적 항복강도의 이방성계수는 탄성계수의 이방성계수와 같다고 가정하였다. 본 연구에서 수치해석이 수행된 화강암 (granite)암반의 탄성계수의 이방성 계수는 표 1에서 보는 바와 같이 1.4이므로 동적 항복강도의 이방성계수도 1.4로 가정하였다. 화강암 탄성파 속도의 이방성계수는 1.04를 적용하였다. 소성파속도는 탄성파 속도와 비례하므로 소성파속도의 이방성계수도 1.04로 가정하였다. 이런 이방성계수들과 표 3의 암반과 화약 특성치를 식 (15)에 적용하여 수직과 수평방향의 발파압력을 산정하면 표 4와 같다.

4. 수치해석을 통한 암반손상 분석

4.1 수치해석 모델

그림 3. 수치해석 모델

 4.2 사용자 부 프로그램 (user-defined subroutine)

이 연구는 발파공 주변의 암반손상을 분석하기 위하여 암반의 등방성 및 이방성 손상모델을 사용자 부 프로그램 (user-defined subroutine)으로 작성하였다. 등방성조건의 구성행렬은 식 (17)과 같고 이방성조건의 구성행렬은 식 (18)과 같다. Yang 등 (1966)에 의하면 포아송비는 암반의 이방성 특성에 미치는 효과가 미미하므로 이방성 구성행렬에서 포아송 비의 이방성 특성은 무시하였다. 작성된 사용자 부프로그램은 ABAQUS/Explicit와 연결시켜서 암반손상을 해석하였다.

               (17)

 (18)

여기서, 는 각각 응력, 탄성계수, 포아송비, 변형률이다.

 4.3 밀장전 발파압력에 의한 등방성 암반손상의 매개변수분석

암반손상은 발파압력, 응력파 전파특성, 암반 손상모델에 의하여 영향을 받는다. 밀장전 조건하에서 암반의 손상에 가장 큰 영향을 미치는 요소를 찾기 위하여 발파압력, 암반의 탄성계수, 초기손상, 한계 인장변형률, 재료상수에 대하여 매개변수분석을 실시하였다.

수치해석 입력 자료는 Emulsion화약과 서울 흑운모 화강암 (biotite granite) 특성들을 표 5와 같이 적용하였다. 발파압력은 최대압력 10.40GPa, 최대압력 도달시간 70를 적용하였다. 암반 초기손상, 한계 인장변형률, 재료상수 는 Wu 등 (2003)의 연구결과를 인용하여 표 6과 같이 적용하였다. 등방성 암반손상 수치해석 결과는 그림 4와 같다. 그림 4에서 손상변수, D= 0.698의 등치선으로 나타난 영역이 파쇄영역 (fracture zone)이고 이 파쇄영역이 매개변수 분석의 기준이 되는 영역이다.

매개변수 분석결과, 변수들이 등방성 암반손상에 미치는 영향은 그림 5와 같다. 해석결과에 나타난 바와 같이 발파압력과 탄성계수는 암반손상에 비교적 크게 영향을 미치는 변수들이다. 한계 인장변형률, 재료상수, 초기손상이 미치는 영향은 비교적 작았다.

4.4 밀장전 발파압력에 의한 이방성 암반손상의 매개변수분석

이방성 암반손상도 등방성 암반손상처럼 동일하게 발파압력, 암반 탄성계수, 한계 인장변형률, 재료상수, 초기손상에 영향을 받는다. 이런 변수들의 특성치가 각각 등방성에서 이방성으로 변화할 때 이방성 암반손상에 미치는 영향을 분석하였다. 암반 이방성은 수평방향과 수직방향으로 가정하였다. 발파압력의 이방성은 표 4와 같이 적용하였다. 탄성계수의 이방성은 표 1에서 보는 바와 같이 화강암 탄성계수의 이방성 계수 1.4를 적용하였다. 한계 인장변형률, 재료상수, 초기손상의 이방성은 Wu 등 (2003)의 연구결과를 인용하여 표 7을 적용하였다. 이 분석을 위하여 적용한 기준 특성치는 표 6과 같다. 이 특성치를 적용하여 해석한 결과의 암반손상은 그림 6과 같다.

매개변수 분석결과, 각각의 변수들이 이방성 암반손상에 미치는 영향은 표 8과 같다. 표 8에서 증감율은 그림 4에서 나타난 바와 같이 암반 파쇄영역이 대한 증감율을 나타낸다. 해석결과 발파압력이 이방성 암반손상에 미치는 영향이 가장 크게 나타났다. 이는 등방성 암반손상의 민감도 분석결과와 유사하다. 하지만 탄성계수는 이방성 암반손상에 크게 영향을 미치지 않았다. 이방성 재료상수가 이방성 암반손상에 미치는 영향이 비교적 크게 나타났다. 암반의 이방성 특성을 입력하여 해석한 이방성 손상영역은 그림 6과 같다.

 4.5 밀장전 발파압력에 의한 등방성과 이방성 암반손상의 비교

밀장전 발파압력에 의한 등방성과 이방성 암반손상에서 발생한 파쇄영역을 비교․분석하였다. 각각의 해석결과로부터 등방성과 이방성 암반 파쇄영역을 비교하면 그림 7과 같다. 이방성 해석결과의 수평 방향 암반파쇄 영역은 등방성 해석보다 34% 증가하였다. 반면에 이방성 해석결과의 수직 방향 암반파쇄 영역은 등방성 해석보다 12% 감소하였다. 수평 방향의 파쇄영역 확대는 수평 방향의 발파압력 증가로 인하여 발생된 것으로 판단된다. 수직 방향의 파쇄영역 감소는 발파압력의 감소로 인하여 발생된 것으로 판단된다.

4.6 밀장전과 디커플링장전 발파의 등방성 암반손상 비교

화약이 밀장전조건과 디커플링장전조건에서 폭발되면 화약 경계면의 조건 변화로 인하여 발파공벽에 전달되는 발파압력은 크게 차이를 나타낸다. 밀장전조건인 경우 경계면이 암반이므로 암반 임피던스로 인하여 폭굉압력 크기보다 큰 압력이 암반에 전달되지만 디커플링장전조건인 경우 경계면이 공기이므로 공기 임피던스로 인하여 폭굉압력의 크기보다 작은 압력이 공기에 전달된다. 따라서 밀장전조건인 경우 폭굉압력의 충격파가 암반에 전달된 압력크기를 결정짓게 되지만 디커플링장전조건인 경우 폭굉압력 후에 발생되는 가스압력이 암반에 전달된 압력크기를 결정짓게 된다. 장전조건에 따른 발파압력을 비교하기 위하여 Kinex-1 화약과 서울 흑운모 화강암의 특성치를 적용하여 산출하였다. 밀장전조건과 디커플링장전조건의 발파압력을 비교하면 표 9와 같고, 비교결과 밀장전 발파압력이 디커플링장전 발파압력보다 약 13배 더 크게 나타났다.

밀장전 조건과 디커플링장전 조건의 등방성 암반손상을 비교하면 그림 8과 같다. 밀장전 조건과 디커플링장전 조건의 암반 파쇄영역 크기는 각각 121 cm, 4 cm로서 밀장전조건이 디커플링장전조건보다 약30배 크게 나타났다.

5.결 론

화약이 발파공에서 폭발하여 발파공 주위에 영향을 미치는 암반손상을 수치해석을 이용하여 분석하였다. 암반의 이방성 특성으로 인하여 생기는 이방성 발파압력을 산출하였으며 이런 발파압력이 발생 시키는 이방성 암반손상에 대하여 분석하였다. 또한 등방성 암반손상에 대해서도 분석하였다. 암반손상은 연속체 손상역학을 이용하여 등방성 모델과 이방성 모델에 대한 사용자 부 프로그램으로 작성하였다. 사용자 부 프로그램은 ABAQUS/ Explicit 프로그램과 연결하여 수치해석을 수행하였다. 또한 암반손상은 자연 암반이 가지고 있는 흠집, 절리 등의 초기손상을 함께 고려하여 분석하였다. 발파압력은 밀장전 조건과 디커플링장전 조건에서 발생하는 압력을 각각 고려하였다. 이런 연구결과로부터 얻은 결론은 다음과 같다.

1. 등방성 암반손상의 매개변수 분석결과, 발파압력과 탄성계수가 암반손상에 가장 크게 영향을 미침을 알 수 있었다.

2. 이방성 암반손상의 매개변수 분석결과, 발파압력이 이방성 암반손상에 가장 크게 영향을 미쳤으며, 하지만 탄성계수는 이방성 암반손상에 크게 영향을 미치지 않는 것으로 나타났다.

3. 등방성과 이방성 암반손상을 비교한 결과, 수평방향의 암반손상은 이방성이 등방성보다 34% 증가 하였고 수직방향은 등방성보다 12% 감소한 결과를 얻을 수 있었다. 따라서 암반의 손상영역에 대한 해석 수행시 암반의 이방성특성은 반드시 고려해야할 것으로 사료된다.

4. 밀장전 조건의 발파압력은 디커플링장전 조건보다 10배 이상 컸으며, 밀장전 조건과 디커플링장전 조건 발파의 등방성 암반손상을 비교한 결과, 밀장전 조건의 암반손상이 디커플링장전 조건보다 약 30배 정도 크게 나타났다.