1. 서 론

토사층이 깊게 분포하는 도심지내 천층 터널과 토사층에 가까운 연약대가 분포하는 산악터널의 저토피 구간은 터널 굴착 전 안정성 확보를 위해 다양한 보조 및 보강공법이 필요하다. 이러한 보강에도 불구하고, 터널 상반 굴착 및 하반 굴착의 초기 단계에서 숏크리트 단부(각부) 원지반의 지지력 부족으로 인해 터널 천장부의 과도한 변위와 단부 침하가 발생하는 사례가 있다(Park et al., 2009).

이에 대한 대책방법으로, 숏크리트 단부의 폭을 확대하여 지지력을 증가시키는 방법을 적용할 수 있다. 현장 조건에 따라 단부의 폭을 확대하기 쉽지 않은 경우가 많아, 인버트 폐합, 그라우팅 보강, 단부 보강공법 등의 대안이 적용되고 있다. 이 중에서도 터널 천장부 보강에 사용되는 강관다단 그라우팅 파일을 터널 상반의 숏크리트 단부에 leg pile 형태의 보강말뚝으로 적용하여 터널 안정성을 확보하는 단부 보강방법이 주로 적용되고 있다. 이러한 보강파일은 다단분할 굴착공법과 상반 가인버트 적용을 대체하거나 터널 Crown부 보조공법의 보강물량을 최소화하여 공기 및 공사비 측면에서 경제적인 시공이 가능할 것으로 판단된다. 다만, 기존 연구는 각부 보강 leg pile의 적용효과를 중심으로 검토하였을 뿐 숏크리트 단부에 작용하는 하중 산정, 단부 지반의 지지력 평가, 그리고 지지력 부족 시 leg pile 보강 설계로 이어지는 일련의 설계 절차를 구체적으로 제시하지 못하였다.

따라서 본 연구에서는 토사터널 숏크리트 단부에 작용하는 설계하중의 산정방법부터 단부 지반조건에 따른 지지력 그리고 지지력 부족 시 leg pile 보강설계까지의 설계 방법을 수식과 함께 제안하였다. 이와 더불어, 터널 토피고에 따른 이완하중 산정방법을 수치해석과 비교하였으며, leg pile의 제원과 지반조건이 설계하중을 만족하는 지지력 발현에 미치는 영향에 대한 민감도 분석을 수행하였다.

2. 토사터널 굴착 시 상반 숏크리트 단부의 거동 특성

토사 지반에서의 터널 굴착은 막장면 안정성 확보를 위해 보조 및 보강공법과 분할 굴착이 함께 적용된다. 상반 굴착 단계는 숏크리트 지보재에 의한 터널 아치(Arch)를 형성하는 과정인 반면, 하반 굴착의 초기 단계는 아치의 기초 부분을 제거하므로 숏크리트 단부(각부)에 응력이 집중된다. 이로 인해 다음과 같은 거동이 순차적으로 발생한다. 토사 터널은 막장면의 자립성이 부족하기 때문에, 상반과 하반의 경계부를 굴착하는 순간에 숏크리트 지보재를 지지하던 지반의 지지력이 급격히 저하될 가능성이 있다. 이로 인해 숏크리트 단부에는 펀칭 파괴(punching failure) 형태의 급격한 침하가 발생되고, 터널 측벽은 토압이 해방되면서 내측 방향으로 변형이 나타날 수 있다. 또한 하반 굴착 시, 상반 아치에 작용하던 하중이 재분배되면서 터널 주변의 이완 영역이 더 넓고 깊게 확대된다. 특히 저토피 조건의 토사 터널(H < W; H: 토피고, W: 터널 직경)에서는 터널 주변의 이완 영역이 지표면까지 도달할 수 있으며, 싱크홀(sinkhole) 또는 지표면 함몰로 이어질 가능성이 있다.

토사 지반에서 터널 굴착 시 숏크리트 단부의 거동 특성을 보여주는 사례를 Fig. 1에 제시하였다. Fig. 1(a)는 터널 안정성 측면에서 취약한 토사지반의 터널에서 숏크리트 단부의 지지력이 부족하면 터널 상반에 설치된 지보재의 우각부 침하로 터널 변형이 발생되고 이로 인해 내공단면의 유지가 어려워 지보재의 균열 등을 초래하여 직접적으로 터널의 붕괴로 이어질 수 있음을 보여주고 있다(Kim et al., 2017). Fig. 1(b)는 불량한 지반조건에서 하반 굴착 중 숏크리트의 균열과 강지보재 파단이 발생한 사례를 보여주고 있다(Moon, 2014). 즉, 시공 중 불량한 지반조건임이 확인되어 지보패턴 및 보강량을 변경하여 굴착을 진행했으나, 터널 천장부에 숏크리트 균열이 발생하고, 인접한 위치에서는 강지보재 파단까지 발생했었다. 이 두 가지 사례는 숏크리트 단부에 대한 지지력 확보가 터널 안정성에 매우 중요함을 보여준다.

Fig. 1.

Cases of damage induced by the bad ground condition during tunnelling construction

3. 기존 토사 터널의 숏크리트 단부 보강에 대한 검토 방법

토사터널 굴착 시 상반 숏크리트 단부의 지지력 저하에 따른 터널 변위 및 안정성 문제가 예상되는 경우에 대한 보강 방법을 검토하기 위한 노력이 있어왔다. 먼저, 터널의 변위를 유발하는 요인을 편토압 또는 파쇄대 조우, 그리고 지반 지내력 부족 등으로 분류하고, 이에 따른 대책공법으로 인버트 폐합, 그라우팅 보강 및 각부 보강공법 선정 시 기초 자료로 활용될 수 있는 간편 설계차트를 제안한 바 있다(Fig. 2). 이에 따르면, 숏크리트 단부의 지내력 부족에 대한 대책으로 leg pile을 추가하는 것이 안정성, 시공성 및 경제성을 종합적으로 고려할 때 최적의 공법임을 알 수 있다.

Fig. 2.

Case studies for the proposed simple design chart to estimate the applicability of the elephant foot reinforcement method (Park et al., 2009)

이후 숏크리트 단부 보강방법에 따른 적용 효과에 대한 후속 연구가 수행되었다. Fig. 3(a)는 단부 보강방법을 세 가지로 구분하여 보여준다. Case-1은 터널 상반과 인버트 강지보의 접점부인 단부를 확폭하고 콘크리트(숏크리트)를 채워 기초를 설치하는 방법이며, Case-2는 콘크리트 기초 내부에 강지보재 등을 이용한 격자형의 윙리브로 보강하는 방법이다. Case-3은 콘크리트 기초 또는 윙리브 기초 하부에 보강파일(leg pile)을 설치하는 방법이다. Fig. 3(b)는 각 단부 보강방법에 따른 천단변위, 지표침하 및 우각부의 바닥 침하량의 발생 경향을 보여주고 있다. 이에 따르면, Case-3 (보강파일 추가적용)이 Case-1 및 Case-2의 경우보다, 터널 변위억제 효과가 크므로 터널 안정성 확보에 유리한 것으로 나타났다.

Fig. 3.

Case study for the effect of reinforcement methods for bearing capacity on the elephant foot in tunnelling in the soft ground (Park et al., 2009)

또한 leg pile 보강에 대한 설치각도와 길이에 따른 거동 특성을 평가한 연구도 보고되었다. Fig. 4(a)는 leg pile의 설치각도에 따른 터널 내공변위 감소 효과를 보여주고 있다. 이에 의하면, 설치각도는 직각방향에 가까울수록 터널 안정성 확보에 유리하나, 터널 내 시공조건을 고려하면 40도 이내의 설치각도가 주변 지반의 이완하중을 분산·전달하는데 효과적이며, 시공 측면에서도 현실적인 대안으로 제시된 바 있다. 한편, Fig. 4(b)는 leg pile의 길이에 따른 터널 내공 변위의 변화를 보여주고 있다. 터널 변위는 leg pile의 설치 길이 증가에 따라 감소되나, 길이 증가효과는 5–6 m 부근에서 한계에 이르는 것으로 나타났다. 이에 보강 효과를 고려한 leg pile의 길이를 과도하게 증가시키는 것이 경제성 측면에서 반드시 유리한 것은 아니다.

Fig. 4.

Case study for the effect of leg pile to minimize the displacement of tunnelling

이러한 기존의 토사 터널 단부 보강에 대한 연구들은 설계 및 시공 단계에서 공법 선정 및 검토에 참조할 수는 있으나, 단부의 확폭에 따른 지지력 증대 및 leg pile의 설계에 대해 상세한 방법에 대한 기준 마련이 필요하다. 따라서 본 연구에서는 토사 터널에서 상반 굴착 후 숏크리트 단부에 작용하는 하중 산정 방법, 단부 확폭에 따른 지지력 산정방법 그리고 보강파일(leg pile) 설계를 위한 지반 지지력과 구조적 허용 하중 산정 방법을 수식과 함께 제안하였다.

4. 토사터널 단부 보강을 위한 간편 설계방법 제안

4.1 필요 설계기술 및 가정사항

토사터널의 상반 굴착 및 숏크리트 설치 후, 하반 굴착단계에서 숏크리트 단부(각부; elephant foot of shotcrete)의 지지력 부족으로 인해 발생되는 침하를 방지하기 위한 설계 시 고려해야 할 요소는 다음과 같다.

① 터널 숏크리트와 지반 사이의 부착강도 산정

② 숏크리트 단부의 작용하중(Ps) 및 지반의 지지력(Rs) 산정

③ 지반의 지지력(Rs)이 부족할 경우(Ps>Rs), leg pile 보강 설계

터널 숏크리트와 지반 사이의 부착강도가 터널 폭에 대해 작용하는 연직토압에 비해 충분히 클 경우에는 숏크리트 단부에 대한 보강이 불필요하다. 그러나 토사터널 대부분의 경우에 부착강도가 충분히 발현되지 않으므로 터널 상부에 연직토압이 그대로 작용하게 된다. 이에 따라 Fig. 5에서 보는 바와 같이, 지반의 지지력이 부족한 경우에 leg pile 외에 가인버트(temporary invert)를 고려할 수 있으나, 가인버트 설치 시에는 이로 인해 양생 중 공사차량의 통행이 불가하며 하반 굴착 시 깨기에 의한 제거 작업이 필요하게 되어 시공 지연이 발생되고, 가인버트에 장비 하중이 작용하는 경우에는 처짐이 발생되며 깨기(제거) 작업 시 터널 상반 숏크리트와 접속부에 손상이 발생되는 품질 불량의 문제가 발생할 수 있다.

Fig. 5.

Tunnel cross section for methods to reinforce the bearing capacity of elephant foot

이에 본 연구에서는 leg pile 설계 방법만을 고려하기로 한다. Leg pile 종류는 터널 천장부 보강에 사용되는 강관다단 그라우팅 공법의 강관 pile이며, 4.3절의 민감도 분석에 사용될 강관 pile의 제원은 직경 60.5 mm로부터 114.3 mm까지 5개 형태이다. Leg pile 길이는 터널 하반의 높이가 보통 4–5 m인 점을 고려하여 6 m로 가정하였다. 또한 leg pile의 지지력 산정 시, 지반 조건은 토사 터널임을 감안하여 모래 지반(일부 실트, 자갈 포함)으로 고려하였고, 주면 마찰력만 고려하였다. 이는 토사지반 조건에서 선단 지지력의 크기가 주면 마찰력에 비해 작고 지지력 발현 여부도 불확실하기 때문이다. 강관 pile의 크기는 가압식 그라우팅 효과를 고려할 때, 천공경 보다 큰 유효 고결 직경을 고려할 수도 있으나, 보수적으로 천공경을 적용하였다.

4.2 설계방법 제안

토사터널 숏크리트 단부의 보강을 위한 설계방법의 순서는 다음의 Fig. 6과 같다. 숏크리트와 지반 사이의 부착강도를 우선적으로 확인한 다음, 숏크리트 단부에 작용하는 하중과 지반의 지지력을 비교하며, 지지력이 부족할 경우에는 leg pile 보강 설계를 진행한다. 이때, leg pile의 지지력은 구조적 허용하중과 비교하여 최소값을 적용하고, 필요 시 소요 지지력을 만족하도록 leg pile의 길이와 설치 간격을 조정해야 한다.

Fig. 6.

Flow chart for simple design method for reinforcing the elephant foot of shotcrete for tunnelling in the soft ground

지층 정보와 지반 설계정수를 포함한 터널 검토 제원을 바탕으로 다음의 순서로 검토를 진행한다.

① 부착강도 검토 - 터널 숏크리트와 원지반 부착강도

터널 굴착 후 지반은 터널 안쪽으로 변형하려는 힘(σn)이 생기고, 이 힘은 숏크리트 면을 수직으로 누르게 되며, 그 크기가 클수록 숏크리트와 지반 접촉면의 마찰력도 증가하게 된다. 이러한 메커니즘에 따라 숏크리트와 지반 사이의 부착력이 발생되므로, 부착강도는 Mohr-Coulomb 파괴기준을 이용한다.

여기서, 𝜏는 숏크리트와 지반 접촉면의 부착강도(kN/m²)이며, Ca는 부착 점착력으로 숏크리트의 주성분인 시멘트 페이스트로 인한 화학적 부착에 해당되는 점착력이므로, 구조물과 점성토 지반의 부착 특성에 관한 연구(Tomlinson, 1957)를 참고하여 점토질 지반에서는 원지반 점착력(C)에 일정 비율(보통 0.5–1.0)을 곱하여 산정하고, 사질토나 암반에서는 0에 가깝게 보기도 한다. σn은 접촉면에 작용하는 수직응력으로 마찰저항을 유발한다. 따라서 지반이 숏크리트 면을 얼마나 세게 누르고 있는지를 나타내며 터널 굴착으로 인한 응력 재분배를 고려해야 하므로 수치해석(numerical analysis)을 통해 구하는 것이 가장 정확하다. δ는 벽면 마찰각으로 마찰저항을 유발하는 접촉면의 거칠기에 해당되므로, 구조물 표면의 거칠기에 따른 벽면 마찰각에 대한 연구(Terzaghi et al., 1996)을 참고하여 원지반의 내부마찰각에 일정 비율(보통 0.7–1.0)을 곱하여 산정한다. 상기 식 (1)에 의한 결과가 터널에 작용하는 연직응력 보다 큰 경우에는 터널 숏크리트 단부의 지지력 및 침하 문제는 없는 것으로 고려한다. 이러한 부착강도는 터널 전체의 안정성에는 기여하나, 토사지반에서는 숏크리트와의 slip (미끄러짐) 현상의 발생 정도가 미소하여 부착력 크기가 작으므로, 안전측으로 토사터널 조건에서는 고려하지 않는 것으로 한다.

② 단부 지반 지지력 검토 - 숏크리트 단부(elephant foot)에 작용하는 하중(Ps)

ⓐ 먼저, 터널 상부의 지반 이완하중(Proof)은 Fig. 7에 나타낸 바와 같이, 지반의 단위중량, 전단강도 및 토피고의 함수로 표현된다. 이러한 특성은 수치해석을 통해 구할 수도 있으나, 본 연구에서는 설계 검토의 간편성을 위해 다음의 이론 및 경험식을 이용하였다. 지반 이완하중 산정 방법은 토피고에 따라 다음의 식 (2)와 (3)에 따라 두 가지 경우로 구분할 수 있다. 터널 상부의 토피고가 터널 폭 이하로 작을 경우에는 식 (2)와 같이 보수적으로 전토피 하중을 고려하고, 터널 폭보다 큰 경우에는 식 (3)에 나타낸 Terzaghi 이완 토압식(Terzaghi, 1943)을 적용한다.

여기서, Proof는 터널 상부에 작용하는 지반 이완하중이며, r는 지반의 단위중량, H는 토피고, W는 터널 폭이다. 이때, 토피고가 터널 폭보다 큰 경우, 지반 이완하중은 Terzaghi의 암반하중 분류표(Rose, 1982)를 이용할 수도 있으나, 토사터널에서는 RQD 개념을 적용할 수 없으며 암반 상태에 따른 이완하중 높이(Hp) 산정에 필요한 하중계수 적용 시 개인의 경험적 판단에 따라 편차가 발생될 수 있다. 따라서 토사지반의 전단강도 특성을 이용한 앞의 식 (3)을 적용하여 지반 물성치와 터널 형상을 고려할 수 있도록 하였으며, 다음의 식 (4) 및 (5)와 같이 상세히 표현할 수 있다.

여기서, R는 터널 상부 이완영역의 폭으로, 터널 폭(W)과 높이(h) 그리고 지반의 내부마찰각(Φ)에 의해 정해진다. C는 지반의 점착력이며, K는 측압계수이다.

Fig. 7.

Conceptual tunnel geometry and factors that impact on the load imposed on the elephant foot of the upper tunnel

ⓑ 그 다음으로 숏크리트 단부에 작용하는 하중(Ps)은 다음의 식 (6)에 나타낸 바와 같이, 터널 상부에 작용하는 이완하중의 반 값을 고려하며, 터널 폭(W), 일일 굴진장(l)및 식 (7)에 나타낸 하중분담율(load distribution ratio; α) 변수에 따라 산정된다.

여기서, α는 터널 굴착단계에서 고려하는 하중 분담율(Chang and Moon, 1998)이므로, 숏크리트 지보단계에서는 (1-α)로 고려한다. E는 지반 탄성계수(kN/m²)를 의미한다.

③ 단부 지반 지지력 검토 - 숏크리트 단부 기초 지반의 지지력(Rs)

ⓐ 터널 숏크리트 단부는 지반위에 놓이는 줄기초 또는 연속기초로 볼 수 있으므로, 다음의 식 (8)과 같이 Terzaghi가 제시한 줄기초에 대한 직접기초 지지력 공식을 사용할 수 있다(Das, 1984).

여기서, qult는 지반의 극한 지지력이며, C와 r는 각각 지반의 점착력과 단위중량을 나타낸다. B는 숏크리트 단부의 폭으로 숏크리트의 두께(t0)를 사용한다. q는 기초 위 근입깊이 효과를 고려한 상재하중으로 r·Df로 계산한다. Nc, Nr, Nq는 지반의 전단저항 특성을 나타내는 지지력 계수로서, 기초 지반의 내부 마찰각(Φ)과 수동토압계수(Kpr)의 함수로 다음의 식 (9)로 표현된다.

ⓑ 그러나 터널 숏크리트는 굴착 후 타설되기 때문에, 숏크리트 단부 상부의 근입깊이 효과는 보수적으로 무시하고, 단부 하부 지반의 지지력만을 고려하여 식 (10)을 이용해서 기초 지반의 지지력을 산정한다. 허용 지지력을 산정할 때의 안전율은 통상의 3을 보수적으로 적용하며, 지반의 지지력(Rs)는 허용 지지력을 사용한다.

④ 숏크리트 단부의 폭 확대를 통한 지반 지지력 증대 효과

작용 하중(Ps)이 지반의 지지력(Rs)보다 큰 경우에는 숏크리트 단부의 폭을 확대하여 지지력 증대 효과를 검토할 수 있다. 이때 단부의 폭(B)은 현장 시공성을 감안하여 가능한 범위내에서 확대해야 하며, 증가된 지지력 크기가 작용 하중보다 작을 경우에는 다음의 leg pile 보강설계를 진행한다.

⑤ Leg pile 보강 검토 – leg pile에 작용하는 하중(Pθ)

Leg pile 종류는 앞의 4.1절 가정사항에서 언급한 바와 같이, 터널 천장부 보강에 사용되는 강관다단 그라우팅 공법의 강관이다. 본 단계에서는, leg pile에 작용하는 하중(Pθ)에 대해 제시하였다. 앞의 ②에서 검토된 작용 하중(Ps)에 leg pile의 시공 간격 및 각도를 고려하여 다음의 식 (11)과 같이 산정한다.

여기서, Pθ는 leg pile에 작용하는 하중이고, θ는 시공 각도로써 현장 조건에 따라 다르나, 여기서는 수직선 기준으로 30도를 적용한다. Pθ=Pvert ·cosθ는 숏크리트 단부에 작용하는 leg pile 1본당 수직 하중(kN/본)으로 단부 기초 지반에 작용하는 하중(Ps)을 leg pile의 시공 간격(CTC)으로 나눠서 구할 수 있다.

⑥ Leg pile 보강 검토 - leg pile이 설치되는 지반에 대한 pile의 1본당 허용 지지력(Qa)

Leg pile의 1본당 허용 지지력 계산을 위해, 강관 pile의 천공경과 길이 그리고 leg pile 주면 그라우트와 지반 사이의 마찰 저항력을 고려하여 극한 지지력을 계산한 다음, 안전율을 고려한 허용 지지력을 산정한다. 극한 주면 마찰력(Qs)은 다음의 식 (12)와 같이 계산한다.

여기서, Qs는 극한 주면 마찰력, As는 leg pile의 천공경과 길이를 고려한 주면적, Dd는 천공경으로 천공 비트의 규격, 커플러의 크기, 지반조건에 따른 시공성을 고려한 여유공간을 반영하여 결정한다. L은 강관 pile의 길이이며, τult는 그라우트와 지반 사이의 극한 마찰 저항력으로 강관 pile의 그라우팅 효과를 고려하여 마이크로 파일에 대해 제시된 대상 지반의 조건과 그라우팅 방법(FHWA, 2005)을 적용할 수 있다. 이에, 앞에서 가정한 지반조건(모래 지반으로 실트 및 자갈 포함)과 그라우팅 형태(가압식 그라우팅; Type-B)에 따라 다음의 Table 1을 통해 극한 마찰 저항력을 구한다.

Leg pile에 대한 허용 지지력(Qa)은 극한 지지력으로부터 다음의 식 (13)과 같이 계산한다.

여기서, Qu는 극한 선단 지지력으로 앞의 식 (12)를 통해 산정되고, 허용 지지력은 산정된 극한 선단 지지력에 안전율(F.S)을 고려한 값이다. 이때, 극한 마찰 저항력에 의해 지지되는 마이크로 파일의 경우에는 안전율 2.0–2.5를 고려할 수 있으나, 본 설계 방법에서는 터널 내 leg pile 시공 지반조건 및 시공의 불확실성 측면 그리고 재하시험 없이 경험식을 이용하는 점을 고려하여 보수적으로 2.5를 적용한다. 이렇게 산정된 지반 허용 지지력은 다음의 구조적 허용 하중에 대한 검토 결과와 비교하여 작은 값을 강관 pile의 1본당 설계 지지력(Ra)으로 적용한다.

⑦ Leg pile 보강 검토 - leg pile의 구조적 허용 하중(Ra-struct)

Leg pile의 구조적 허용 하중에 대한 검토는 FHWA (2005)에서 제시한 마이크로파일 설계기준 및 허용응력 설계법에 따라, leg pile 재료에 대한 허용 압축하중(Pa)과 허용 인장하중(Ta) 그리고 조합응력을 만족하는 최소값을 적용한다.

ⓐ 허용 압축하중(Pa)에 대한 검토는 강관(pile 본체)과 강관 내부를 채우는 그라우트가 하나의 합성단면(composite section)으로 일체화되어 저항하는 것으로 보고, 다음의 식 (14)와 같이 계산한다.

여기서, Pa는 허용 압축하중이고, 0.47은 강재의 항복강도에 안전율 2.12를 적용한 값(강재가 항복하기 전의 47% 수준의 힘만 받도록 제한한 허용응력)이다. Fy는 강재의 항복강도(SS400의 경우, 235–240 MPa)이고, Asteel은 강관의 단면적이다. 0.40은 그라우트의 압축강도에 안전율 2.5를 적용한 값(그라우트가 파괴되기 전의 40% 수준의 힘을 받도록 제한된 허용응력)이며, f'ck는 그라우트 설계기준 압축강도(보통 20–24 MPa)이고, Agrout는 그라우트의 단면적을 의미한다.

ⓑ 허용 인장하중(Ta)에 대한 검토는 터널 숏크리트 단부에 침하를 유발하는 압축하중 외, 팽창성 지반이 부풀어 오르거나 주변 굴착으로 인해 지반이 융기되는 조건에서는 인장하중에 대한 안정 검토가 필요하다. 이때, 그라우트는 취성 재료로서 인장력에 매우 약하므로 그라우트의 강도를 0으로 무시하고 강재 단면만으로 고려하여 다음의 식 (15)와 같이 계산한다.

여기서, Ta는 허용 인장하중으로 강재의 항복강도에 대해 55%만 적용하는 것을 의미한다.

ⓒ 조합응력(Combined Stress)에 대한 검토는 압축력과 휨모멘트가 동시에 작용하는 경우에 필요하다. 즉, leg pile에 수평하중 또는 전도 모멘트가 작용하게 되면 leg pile 본체에 휨모멘트가 작용하게 된다. 이때 인장력이 작용할 때 그라우트에 균열이 발생하기 때문에, 휨모멘트는 보수적으로 강관에만 발생하는 것으로 고려하고, 압축하중은 강관 내부의 그라우트도 분담하는 것으로 한다. 이러한 설계 방법은 말뚝기초실무(Cho, 2010)에서 마이크로 파일에 대해 제안하고 있다. 즉, 마이크로 파일의 설계방법을 이용하여, 강구조 설계법의 조합응력비 형식을 유지하면서, 압축하중에 대해서는 leg pile과 그라우트의 합성효과를 고려할 수 있는 다음의 식 (16)을 이용하여 좌굴까지 고려한 조합응력에 대해 검토한다.

여기서, Paxial은 leg pile에 작용하는 최대 축방향 압축하중이고, Pa는 leg pile의 허용 압축하중으로 위의 식 (14)에 나타낸 바와 같이 계산한다. Ma는 강관의 허용 휨모멘트 값으로, 그라우트는 무시하고 강관만을 고려하여 다음의 식 (17)과 같이 계산한다. Mdesign은 작용 휨모멘트를 의미하며, 다음의 식 (18)과 같이 계산할 수 있다. 이때, 압축력과 휨모멘트를 고려한 조합응력 값은 1.0 이하로 나타나야 한다.

여기서, Fy는 강관 부재의 항복강도로 허용 휨모멘트 산정 시 60%를 적용한다. Ssteel은 강관의 단면 계수(Section Modulus)를 의미한다.

여기서, Mmax는 leg pile에 작용하는 최대 휨 모멘트로 수치해석을 통해 산정하거나, 시공 오차를 고려한 최소한의 편심이 작용한다고 가정하여 다음의 식 (19)와 같이 구할 수 있다. δ는 모멘트 보정계수로 다음의 식 (20)과 같이 산정할 수 있으나, 통상 1.0–1.2 값을 가지므로 예비 설계 단계에서는 보수적으로 1.2를 사용한다.

여기서, e는 최소 편심량으로 통상 leg pile 직경의 5%를 사용한다. Pe는 오일러 좌굴하중으로 leg pile이 이론적으로 휘어지기 시작하는 임계하중을 의미하며, 위의 식 (21)과 같이 계산한다. EI는 강관 pile 합성단면에 대한 휨 강성이며, L은 leg pile의 길이이고, K는 유효좌굴길이 계수로서 보수적으로 지반 이완을 고려하여 양단 힌지 조건으로 간주하여 1.0을 적용할 수 있다.

이러한 ① 부착력 검토–⑦ 구조적 허용하중 검토의 과정을 통해 계산된 강관 Pile의 설계 지지력(Ra)이 작용하중(Pθ) 보다 작은 경우에는 지지력을 만족하는 leg pile의 제원에 따라 설치 길이, 간격을 조정하도록 한다.

이상의 제안된 설계방법에 대해, 각 단계 별 수식을 중심으로 정리하면 Fig. 8과 같다.

Fig. 8.

Calculation formulas used at each design step

4.3 터널 숏크리트 단부 보강을 위한 leg pile 설계에 대한 민감도 분석

본 연구에서 제안한 설계방법(Figs. 6 and 8 참조)을 바탕으로 토사터널의 토피고에 따라 숏크리트 단부에 작용하는 설계하중의 변화를 검토하였다. 이를 위해, 수계산 결과와 수치해석 결과를 비교하였다. 그리고, 일정한 하중 조건에서 leg pile의 천공경, 지반의 SPT- N값 그리고 leg pile 설치 길이 및 간격이 지반 지지력의 안전율에 미치는 영향을 검토하였다. 아울러, 구조적 허용 하중 산정식의 입력치 대부분은 강관 pile의 제원에 의존하므로, leg pile의 휨응력 결정에 필요한 단면계수(section modulus)를 검토하였다.

지반조건에 따른 입력 물성과 터널 단면의 기하학적 특성(Fig. 7 참조)은 각각 Table 2에 요약한 것과 같다. Leg pile 직경에 따른 제원은 Table 3에 정리하였다. 지반조건을 나타내는 상대밀도에 따른 SPT-N값 별 그라우트와 지반 사이의 극한 마찰 저항력(Table 1 참조)은 Table 4에 정리한 바와 같다.

먼저, 터널 토피고가 숏크리트 단부에 작용하는 하중에 미치는 영향을 파악하기 위해 수계산과 수치해석에 의한 결과를 비교하였다. 수계산에 대한 결과 비교는 Table 5에 나타냈다. 토피고 1.0 W (W: 터널 폭) 이하에서는 전토피 하중 100%가 이완하중이 되므로, 토피고 11 m의 경우 지반 이완하중 Proof는 209 kN/m², 숏크리트 단부의 축력 Ps는 756.7 kN로 계산된다(4.2절의 식 (2), (3), (4), (5), (6), (7) 참조). 그러나 토피고가 1.0 W 보다 큰 17 m에 대해서는 Terzaghi의 이완 토압식을 적용한 결과, Ps는 859.2 kN이 되며, Proof는 237.3 kN/m²이므로 전토피 하중으로 추정된 이완 하중고(Hp)는 237.3 kN/m²/19.0 kN/m³ = 12.5 m로 실제 토피고 17 m보다 작게 나타났다. 이러한 결과는 Terzaghi의 이완 토압식의 경우, 전토피 하중과는 달리 토피고 증가 시 하중이 무한히 증가하는 것이 아니라, 지반의 전단강도 영향으로 특정 값에 수렴하고 있는 것을 잘 보여주고 있다.

Fig. 9(a)는 대표 단면에 대한 수치해석 결과로 터널 상반 지보단계의 연직 방향에 대한 변위도를 나타내고 있다. 해석 프로그램은 Plaxis-2D (ver. 2025.1)를 사용하고, Mohr-Coulomb 모델을 고려하였다. 터널 숏크리트와 지반의 경계부는 강성 차이를 감안하여 interface 요소를 통해 지보재와 지반 사이의 미끄러짐 및 분리 거동을 모사하고, 경계면의 전단강도 저감 특성에 따른 Rinter값은 0.67을 적용하여 지반과 구조물의 상호작용을 합리적으로 구현하였다. Leg pile은 embedded beam 요소를 적용하여 직경 D114.3, 길이 6 m, 설치 각도 30°를 모델링하였다. 해석 시, 굴착 단계의 하중 분담율은 35.5%를 적용하고, 숏크리트 타설 단계에서는 hard shotcrete 조건으로 100%를 고려하였다. 수계산 결과와의 비교를 위해, 각 토피고 별로 숏크리트 하단과 leg pile 상단의 축력을 확인하였다. 그 결과는 Fig. 9(b)와 같이, 토피고 11 m 이하 조건에서는 α값(수계산/수치해석)이 1.03–1.19, 13 m 이상 조건에서는 0.98–1.16으로 나타나고 있다. 이렇게 수치해석에 의한 결과, 차이가 발생하는 이유는 지반과 구조물의 상호작용을 고려한 수치해석 모델이 지반의 아칭 효과(arching effect)를 잘 구현하고 있기 때문이다. 이에, 불확실성이 높은 토사터널에서는 수계산을 통해 보수적으로 설계하중을 산정하고, 상세설계 단계에서 추가 지반조사 등을 통해 지반 특성이 보다 명확해진 경우에 수치해석으로 보완하는 것이 적합하다고 판단된다.

Fig. 9.

Comparison of axial force on the bottom of shotcrete during upper tunnel excavation between hand calculation and numerical analysis

Fig. 10은 leg pile 직경(천공경)의 증가가 지반 극한 지지력과 단면계수(section modulus)에 미치는 영향을 보여주고 있다. Fig. 10(a)에서, leg pile의 천공경이 증가함에 따라 지반 극한 지지력(Qu)이 증가하고 있음을 알 수 있다. 이는 앞의 식 (12)와 (13)에 나타낸 바와 같이, leg pile의 천공경 증가에 따라 주면적(As)이 증가하여 극한 주면 마찰력(Qs)이 향상되었기 때문이다. 이때 허용지지력(Qa)을 산정하기 위한 안전율은 터널 내 지반조건과 시공의 불확실성 측면 그리고 재하시험 없이 경험식을 이용하는 점을 고려하여 보수적으로 2.5를 적용하였다. 이에 가정된 작용 하중 133.6 kN에 안전율 2.5를 적용하면, 설계 시 요구되는 지반의 극한 지지력은 334 kN임을 알 수 있다. 따라서 leg pile이 설치되는 지반 조건은 SPT-N값 20, leg pile 길이는 6 m로 고려하면, 직경 D60.5와 D76.3의 천공경 105 mm로 동일하므로 지반 극한 지지력은 120 kN/m² × 𝜋 × 0.105 m × 6 m = 237.5 kN로 계산된다. 반면에 직경 D114. 3은 천공경이 150 mm로 증가되므로, 지반 극한 지지력은 339.3 kN로 증가한다. 이에, 설계 요구 지반 극한 지지력을 만족하는 leg pile 규격은 D114.3으로 나타났다.

강관 pile의 외경(D)과 두께(t)는 단면계수를 결정하고, 휨응력은 작용하는 모멘트를 단면계수로 나누어 산출된다. 즉, 단면계수가 크면 휨응력이 감소하므로, 허용응력 대비 안전율이 증가하게 된다. Fig. 10(b)는 leg pile의 직경 별 단면계수의 크기를 보여주고 있다. 직경 D60.5에서 D101.6까지는 선형적으로 비례하고, D114.3 (8.0 t)에서는 두께 증가 효과로 구조적 성능이 크게 증가함을 알 수 있다. 반면에, 현장에서는 단면계수가 가장 작은 소구경(D60.5)과 가장 큰 구경(D114.3)을 사용하는 사례가 많다. 따라서 leg pile의 규격에 따른 지반 지지력 뿐만 아니라 단면계수 크기를 고려하면, 다양한 강관 pile을 활용한 보강 설계를 합리적으로 할 수 있을 것이다.

Fig. 10.

Ultimate capacity & section modulus according to diameter size of leg pile

Fig. 11은 leg pile이 설치되는 지반 조건에 따른 극한 지지력과 안전율의 변화를 나타낸 것이다. 이 검토에서는 앞선 분석과 동일한 설계하중과 leg pile 제원을 사용하였다. 다만, 지반 조건의 영향을 파악하기 위해 SPT-N값을 10, 20, 30 그리고 50으로 변화시켰다. N값이 증가함에 따라 leg pile의 주면부에 작용하는 그라우트와 지반 사이의 극한 마찰 저항력(τult)이 커지므로(Table 4 참조), 지반 극한 지지력은 함께 증가하는 경향을 보였다. 예를 들어, N값 20인 토사터널 조건에서 길이 6 m의 leg pile을 보강하는 경우, 설계 기준 안전율 2.5를 고려한 설계요구 극한 지지력 334 kN을 충족하는 leg pile의 직경은 D114. 3이며, 이때의 안전율은 2.54로 나타났다.

Fig. 11(b)는 leg pile 규격 별 기준 안전율을 모두 만족하는 지반의 N값은 30이며, 풍화암의 N값 50에서는 지지력이 크게 증가되어 4.0 이상의 안전율이 산정되므로 leg pile 설치 간격을 확대할 수 있음을 보여주고 있다. 따라서 N값 20 이하의 조건에서, 기준 안전율 2.5를 만족하지 못하는 leg pile 천공경 D101.6 이하에 대해서는 설치 길이를 증가시키거나 설치 간격을 줄이는 추가 검토가 요구된다.

Fig. 11.

Ultimate capacity & factor of safety for each leg pile factor according to ground conditions

Fig. 12는 동일한 지반조건(토사 N값 20)에서 지반의 극한 지지력을 만족하는 leg pile 규격 별 길이와 설치(또는 시공) 간격을 보여주고 있다. 먼저 Fig. 12(a)에서 보듯이, D114.3 (천공경 150 mm)은 leg pile 길이 6 m에서도 필요한 지반 극한 지지력을 만족하지만, D89.1 (천공경 127 mm)의 경우에는 leg pile 길이를 7 m까지 증가시켜야만 요구되는 지지력을 334 kN을 만족하는 것으로 나타났다. 이에 비해, D60.5와 D76.3은 요구되는 지지력을 만족하기 위해서는 8 m 이상의 길이가 필요함을 알 수 있다. 이는 앞의 4.2절의 식 (12)에 표현했던 바와 같이, leg pile의 천공경(Dd)과 함께 설치 길이(L)가 증가할수록 Pile 주면부의 면적(As)이 증가하고, 그에 따라 주면 마찰력(Qs)이 커지기 때문이다. 따라서 지반의 극한 지지력을 만족하는 leg pile 소요 길이를 산정하는 방법은 다음의 식 (22) 및 (23)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, Qreq는 설계에 요구되는 극한 지지력이며, Paxial은 leg pile에 작용하는 하중이다. F.S는 설계 안전율로 앞의 식 (13)과 같이 2.5를 적용하였다. Lreq는 설계 극한 지지력을 만족하는 leg pile의 소요 길이이며, τult는 그라우트와 지반 사이의 극한 마찰 저항력을 의미한다.

Leg pile은 토사터널 천장부 보강에 사용된 강관다단 그라우팅 공법을 이용하므로, 현장의 지반 및 시공 조건에 따라 leg pile의 길이를 증가시키지 못하고 설치 간격을 일반적인 1 m보다 작은 간격으로 줄여야 하는 경우가 발생한다. 이에 길이를 6 m로 고정한 상태에서 leg pile 직경 별 설치 간격을 1.0 m에서 0.6 m까지 변화시킬 때 단위 길이당 설계에 요구되는 지반의 극한 지지력을 만족하는 설치 간격을 검토하였다(Fig. 12(b)). 그 결과, D114.3은 설치 간격 1 m 조건에서도 설계요구 지지력을 확보하는 반면에, D60.5와 D76.3의 경우에는 설치 간격을 0.7 m까지 감소시켜야만 필요한 지지력을 확보할 수 있는 것으로 나타났다. 이는 leg pile의 지지력이 주면 마찰력에 의해 결정되기 때문이며, 현장 여건 상 leg pile의 길이를 늘릴 수 없는 경우에 큰 천공경의 leg pile을 선택하거나 설치 간격을 줄이는 것이 지지력 확보에 효과적인 대안이 될 수 있음을 의미한다. 다만, 설치 간격 결정 시, 시공 중 leg pile의 간섭 여부 등 시공성을 함께 고려해야 한다.

Fig. 12.

Pile length or spacing to meet the ultimate bearing capacity required

5. 결 론

토사터널에서는 굴착 전 천장부에 대한 보강을 하더라도 터널 상반 굴착 및 하반 굴착의 시작단계에서 숏크리트 단부의 지지력이 부족한 경우 터널의 과변위 및 단부의 침하가 진전되어 터널 붕괴까지 발생되는 사례가 많다. 이러한 경우, 터널 상반의 숏크리트 단부 보강을 위해 leg pile이 이용되고 있으나, 지금까지 이에 대한 상세한 설계 절차는 충분히 정리되어 있지 않은 실정이다. 이에 본 연구에서는 토사지반을 대상으로 터널 상반의 숏크리트 단부에 작용하는 하중 산정, 단부의 확폭에 따른 지지력 평가, 그리고 보강파일의 길이와 간격을 고려한 지반 허용 지지력과 구조적 허용 하중 산정방법을 포함한 설계방법을 제안하였다. 또한 민감도 분석을 통해 이완하중 산정 방법, leg pile의 직경(천공경), 지반조건(SPT-N 값), 설치 길이 및 간격이 지반 지지력에 미치는 영향을 검토하였으며, 주요 결과는 다음과 같다.

1. 토사터널의 토피고에 따른 이완하중을 수계산과 수치해석으로 비교한 결과, 토피고가 1.0 W (터널 폭) 조건인 11 m 이하에서는 수계산에 의한 이완하중이 수치해석 결과의 1.03–1.19배 범위로 나타났다. 토피고 13 m 이상 2.0 W (터널 폭의 2배)의 조건에서는 수계산에 의한 이완하중이 수치해석 결과의 0.98–1.16배 범위로 나타났다. 이는 수치해석이 지반 구조물 상호작용 모사 효과로 인해 지반 아칭 효과를 잘 구현하고 있기 때문으로 판단되었다. 이에, 불확실성이 높은 토사터널에서는 본 연구에서 제안한 간편방법에 따라 전토피 하중 또는 Terzaghi의 지반 전단강도를 고려한 이완 토압식을 이용하여 보수적으로 산정하고, 상세설계 단계에서 추가 지반조사 등을 통해 지반 특성이 보다 명확해진 경우 수치해석으로 보완하는 것이 적합하다고 판단된다.

2. Leg pile 직경과 두께에 따른 단면계수의 크기를 고려하면, 지반 지지력과 구조적 허용 하중을 만족하는 다양한 강관을 활용할 수 있다. 즉, Fig. 10에서 강관 pile의 직경 증가에 따라 구조적 성능을 좌우하는 단면계수가 선형적으로 비례함을 알 수 있었다. 특히, 직경 114.3 mm의 강관 pile은 두께 4.5 mm를 8.0 mm로 변경하면 단면계수가 약 1.6배 이상 커지게 된다. 이에 따라 휨응력이 감소하여 허용응력 대비 안전율이 증가하게 된다. 이와 같이, leg pile의 직경을 단순히 키우는 것 외에 두께에 따른 단면계수 증가 효과를 고려하면, 작용 하중에 대해 안전하고 경제적인 보강설계를 할 수 있을 것이다.

3. 지반의 SPT-N값은 10부터 50까지 증가할수록 지반의 상대밀도가 느슨한 상태에서 매우 조밀한 상태가 되므로, leg pile 주면부에 작용하는 그라우트와 지반 사이의 극한 마찰 저항력이 증가하게 된다. 이러한 사항은 Fig. 11에서 살펴본 바와 같다. 본 연구에서 고려한 강관 pile중에서 소구경 D60.5의 경우, SPT-N값 20 이하에서는 작용하중에 대한 설계기준 안전율 2.5를 만족하지 못하였으나, 30 이상의 지반에서는 leg pile 주면부의 마찰 저항력 증가로 인해 소요 안전율을 확보하는 것으로 나타났다.

4. Leg pile의 지지력은 주로 주면 마찰력에 의해 결정되는데, 이를 증가시키기 위해서는 Fig. 12에 나타낸 것과 같이 leg pile의 설치 길이를 증가시키거나 설치 간격을 줄이는 것이 필요하다. 이에 대한 예로, 설계 기준을 만족하기 위한 leg pile의 직경은 114.3 mm이나 현장에서 가용한 leg pile의 직경이 89.1 mm일 경우, 주면 마찰력 증가를 위해서는 설치 길이를 증가시켜야만 설계 요구 안전율을 만족할 수 있었다. 한편, 현장 여건에 따라 설치 길이를 6 m 이상 확보하기 어려운 경우, leg pile의 주면 마찰력 증가를 위해 보다 큰 직경을 적용해야 할 것이다. 그러나, leg pile의 직경을 증가시킬 수 없는 경우에는, 일반적인 설치 간격 1.0 m에서 그 이하로 줄이는 것이 효과적인 것으로 나타났다. 이때 leg pile 설치 간격 축소에 따른 시공성을 감안해야 한다.

본 연구에서 제안한 설계방법은 leg pile 시공 시 실제 주면 마찰력 발현 등의 거동에 대한 불명확성으로 인해 보수적인 가정을 포함하고 있고, 터널 하반 굴착 시 leg pile에 의한 선단 변형 억제 효과는 반영하지 못한 한계를 가진다. 또한 leg pile의 설치 각도는 30°로 가정하였으므로, 실제 적용 시 현장의 작업 여건에 따라 이를 조정할 필요가 있다. 따라서 향후에는 수치해석 및 현장 시험을 통해 이러한 가정들의 적정성을 검증하고, 본 연구에서 고려하지 못한 사항들을 추가적으로 반영할 필요가 있다.

그럼에도 불구하고, 본 연구는 토사터널 숏크리트 단부 보강 설계를 위한 일련의 절차를 수식 중심으로 체계화하여 실무적 적용성을 제고했다는 측면에서 의의가 있는 연구라고 사료된다.