1. 서 론

최근 국내외에서 쉴드 TBM (Shield Tunnel Boring Machine)공법의 적용 사례가 점차 증가하고 있으며 세그먼트 설계의 역학적 이론과 라이닝 이음부의 강성 평가에 대한 중요성이 높아지고 있다.

일본의 쉴드 터널과 관련 세그먼트 설계 기술은 예전부터 독자적인 이론 및 상세한 설계 기준으로 정립되고 발전되어 왔다. 일본토목학회(JSCE, 2016)의 터널표준시방서는 각 세그먼트를 탄성보로 보고 종방향 이음부(Longitudinal joint)를 모멘트에 저항하는 회전 스프링으로 모사하여 하나의 링을 구성한 후, 인접한 세그먼트 사이의 원주방향 이음부(Circumferential joint)를 전단 스프링으로 간주하는 모델을 사용하여 휨강성 감소 및 지그재그 배열의 영향을 평가하는 빔-스프링 모델(Beam-Spring model)을 제시하고 있다. RTRI (2022)의 철도구조물등 설계표준·동해설은 일본 철도 쉴드 터널 설계의 표준으로 세그먼트 라이닝 및 이음부에 대한 전반적인 지침을 상세하게 제공한다.

세그먼트 이음부의 설계에서 유럽, 인도 및 동남아 등에서는 대체로 Janssen (1983) 식을 적용하며 일본은 자국의 기준을 채택하고 있으며 국내에서는 일본 기준을 일부 차용한 선형 관계의 회전강성을 주로 이용한다. 그러나, Murakami and Koizumi (1978)는 세그먼트 이음부의 역학적 거동을 이음부에 작용하는 모멘트와 회전각(M-θ)의 관계로 정의하고 링에 작용하는 압축력의 크기와 모멘트의 상호작용에 따라 이음부의 강성이 변하는 비선형적 특성을 가진다고 하였다. 이러한 특성이 현재 일본 설계기준의 기본이 되고 있다. 또한 Janssen 식도 M-θ 관계와 비선형 거동을 특징으로 한다. 따라서 국내에서 적용하는 선형 회전강성은 이론적 근거없이 국내에서만 적용하는 방식이므로 Janssen 식을 적용하거나 일본 기준을 명확히 따르는 것이 세그먼트 이음부의 회전강성을 정확하게 평가하는 방법이 된다.

이음부의 선형과 비선형 회전강성을 단순히 비교한 연구는 찾아볼 수 있지만, 국내에서 적용하는 선형 회전강성을 비선형 회전강성과 비교하고 분석한 선행 연구는 아직 없다. 쉴드 터널 설계에서는 기준이 명확히 적립된 일본을 참고하는 사례가 많으므로 본 연구에서는 일본 기준이 명시한 세그먼트 이음부의 비선형 회전강성을 이론적으로 검토하고 실제 사례의 구조해석을 통해 국내 실무에서 이용하는 선형 회전강성의 결과와 비교하고 그 문제점을 분석하였다.

2. 세그먼트 이음부의 회전강성

2.1 국내 실무에서 적용하는 회전강성

Fig. 1은 일본 기준에 따른 세그먼트 이음부의 거동을 설명하기 위해 작성되었다.

한국시설안전공단(KALIS, 2013)의 매뉴얼은 Fig. 1(a)의 조건에 대해 세그먼트 이음부의 회전강성을 식 (1)과 (2)로 제시한다.

여기서, M은 이음부 휨 모멘트, 𝜃는 이음부 회전각, x는 압축외연에서 중립축까지 거리, h는 이음부 두께, b는 세그먼트 폭, Ec는 콘크리트 탄성계수, n은 탄성계수비, Ab는 볼트 단면적, d는 유효깊이다.

식 (1)은 RTRI가 이음부에 인장 부재가 없는 경우에 제시한 회전강성 산정식이고, 식 (2)의 중립축 공식은 철근 콘크리트에서 균열 단면의 해석 시 사용하는 공식으로 볼트를 인장 철근으로 간주하여 계산한 식이다. 이음부의 제원이 주어지면, 계산된 x값을 식 (1)에 대입해 세그먼트 이음부의 회전강성을 구할 수 있다.

Fig. 1.

Japanese model of segment joint

국내 실무에서는 대체로 식 (1)과 (2)를 이용해 이음부의 회전강성을 산정하고 있다. 그러나, 이를 이용해 계산한 세그먼트 이음부의 회전강성은 일본 기준에서 의도한 결과와 큰 차이를 보일 수 있으며 그 이유는 아래와 같다.

첫째, 식 (1)과 (2)는 인장 부재의 고려에 차이가 있는데, 식 (2)는 볼트를 인장 부재로 간주해 계산에 반영하는데 반해, 식 (1)은 인장 부재가 없을 경우의 회전강성이기 때문이다. 따라서 두 식의 조건은 일치하지 않는다.

두번째 이유는 실제 세그먼트 이음부가 비선형 거동을 하기 때문이다. 그래서, 일본의 설계법은 세그먼트 이음부의 거동을 초기강성단계, 강성저하단계와 완전 비선형 등으로 구분하고 있다. 만약 식 (1)의 강성 km이 비선형이 되려면, 식 (2)의 x가 M이나 𝜃의 함수가 되어야 한다. 그러나, x를 결정하는 값들은 단면 제원과 같은 상수이므로 x의 값은 M과 무관하게 고정되고 km은 상수가 된다. 따라서 M=km·θ 관계에서 M과 𝜃는 기울기가 일정한 선형 관계를 나타낸다. M(=N·e)과 무관하다는 것은 이음부 수직력 N의 영향도 배제되는 것이며 식 (1)은 응력의 특정한 상태에만 초점을 맞춘 강성이 된다.

결국, 식 (1)과 (2)의 결과는 동일한 콘크리트 강도와 제원을 갖는 세그먼트 이음부는 하중조건에 무관하게 동일한 강성을 가진다는 뜻이다.

2.2 일본 기준의 회전강성

일본 기준에 따른 세그먼트 이음부의 회전강성 산정은 힘의 평형을 만족하는 중립축을 찾아 모멘트-회전(M-θ) 관계를 구하는 과정으로 설명할 수 있다.

세그먼트 이음부는 인접 세그먼트 간 힘의 전달을 위해 힌지를 사용해 회전이 가능하도록 연결된다. 그러나, 사용 재료, 이음부 형상 및 작용하는 수직력에 따라 세그먼트 이음부의 회전은 제한된다. 즉, 세그먼트 이음부는 수직력을 지지하며 회전에 저항하는 힌지로 거동하게 된다. 이런 힌지를 사용함으로써 보다 현실적인 거동을 구현하는 것이 세그먼트 이음부 강성 산정의 핵심이다.

RTRI는 기본적으로 이음부 휨 시험이나 3차원 FEM 해석을 통해 이음부의 강성을 산정하도록 하지만, 볼트 체결식 세그먼트의 경우 이음부에서 힘의 평형을 기반으로 한 해석적 모델을 허용하고 있다. 이 해석 모델의 기본 가정은 이음부의 인장 및 압축 영역은 각각 평면을 유지해야 하며 회전각에 미치는 압축 변형의 영향 깊이는 세그먼트 압축연단에서 중립축까지 거리의 2배로 규정하고 있다.

이를 설명하기 위해 Fig. 1(a)에 이음부의 변형 영역(Deformation zone)을 표시하였다. 이 변형 영역은 이음부에 중립축 거리 x를 두 변으로 하는 정사각형 보 두 개를 포개 놓은 것과 같은 형상으로, 이음부의 회전으로 중립축 거리 x가 변함에 따라 그 크기는 계속 변하게 된다. RTRI는 세그먼트 이음부의 변형이 변형 영역에서만 일어난다고 가정하므로 식 (3)이 성립한다.

Fig. 1을 참고해 볼트로 체결된 세그먼트 이음부에서 힘의 평형으로부터 식 (4), (5), (6), (7), (8)과 같은 기본식을 만들 수 있다.

식 (4), (5), (6), (7), (8)로부터 휨 모멘트 M, 수직력 N과 세그먼트 이음부의 제원 등이 주어지면, 식 (9)에서 구한 중립축 거리 x와 식 (10)의 회전각 𝜃를 계산하여 식 (11)에 따라 회전강성 km을 계산할 수 있다.

여기서, C는 이음부 압축력, T는 이음부 인장력, M은 이음부 휨 모멘트, N은 이음부 수직력, b는 세그먼트 폭, σ0는 압축 외연의 콘크리트 응력, d는 인장부재의 유효깊이, l은 압축 변형의 영향 깊이, h는 이음부 두께(높이), Ec는 콘크리트 탄성계수, kj는 이음부 인장 스프링 상수다.

일본 기준에서 제시하는 세그먼트 이음부의 회전강성 산정은 볼트의 존재와 역할수행 여부에 따라 인장 부재가 없거나 인장 부재가 있더라도 중립축이 볼트 위치보다 인장 측에 있는 경우는 식 (1)을 적용하고, 중립축이 볼트 위치보다 압축 측에 있는 경우 식 (9), (10), (11)을 이용해 세그먼트 이음부의 회전강성을 산정한다.

Fig. 2는 회전에 따른 세그먼트 이음부의 응력 분포를 보여준다. 세그먼트 이음부에서 실제 볼트의 위치는 대부분의 경우 이음부 중심에 위치하므로 본 연구에서도 이음부의 중심으로 가정한다.

Fig. 2(a) and (b)에서는 볼트가 압축을 받으므로 식 (1)을 이용해 강성을 산정할 수 있다. Fig. 2(a)는 이음부가 전체 단면에 등분포하중을 받으므로 편심 e=0, M=0이다. 이음부의 회전이 진행되면 Fig. 2(b)와 같이 삼각형의 응력 상태가 된다. 이 때, 중립축 거리와 이음부 두께는 같고(x=h), kj=0이므로 식 (5)의 T=0, 식 (7)은 C=N이 되며 식 (8)로부터 편심은 식 (12)와 같이 단면의 핵점에 위치하게 된다.

식 (3)과 (6)으로부터 이음부의 회전각을 계산하면 식 (13)이 된다.

식 (13)의 x에 h를 대입하면, Fig. 1(a)에서 가상의 인장측 변위 𝛥₁=0이 된다. 따라서 하중의 편심이 단면의 핵점 이내에 위치할 때 이음부는 열리지 않은 상태로 유지된다. 일본 기준이 제시하는 세그먼트 이음부의 초기강성은 식 (1)에 따라 계산하면 식 (14)가 된다.

이음부가 열리지 않은 상태에서는 전체 단면이 회전에 저항하므로, 전 단면의 휨강성을 일본 기준의 기본 가정(l=2x)과 단면 2차 모멘트 Ic로 나타내면 식 (15)가 되고, 식 (14)와 같은 값이 된다.

이음부의 회전이 더 진행되면 하중의 편심은 핵점을 지나 Fig. 2(c)의 응력 상태가 된다.

Fig. 2.

Stress distributions of segment joint under loads

식 (3), (4)와 (7)로부터 변형률은 식 (16)이 되고, 식 (17)의 압축연단 변위를 얻을 수 있다.

Fig. 3은 중립축 거리 x에 따라 (a) x=h, (b) x=0.75h, (c) x=0.7h, (d) x=0.25h일 때 세그먼트 이음부의 회전각과 변위를 보여준다. RTRI에 따르면 압축연단 변위 𝛥₀는 이음부 수직력과 제원이 결정되면 식 (17)과 같이 고정되는 상수가 되므로 Fig. 3과 같이 이음부가 막 열리는 순간부터 𝛥₀의 크기는 항상 일정하다. 따라서 회전각은 가상의 인장연단 변위 𝛥₁의 크기에 따라 결정된다. Fig. 3의 𝜃와 𝛥사이의 기하학적 관계에서 회전각은 각각 식 (18), (19), (20), (21)로 표현될 수 있다.

Fig. 3.

Joint rotations and deformations

반면, Fig. 3에서 이음부의 모멘트는 식 (8)로부터 각각 M1=Nh/6, M2=1.5M1, M3=2M1, M4=2.5M1이 된다. 모멘트와 회전각으로부터 Fig. 3(a)의 회전강성 km1은 식 (22)가 되고, 식 (17)을 대입하면 식 (14)와 같은 초기강성이 된다.

같은 식으로 Fig. 3(b)의 강성 km2, (c)의 강성 km3, (d)의 강성 km4를 구하면 식 (23), (24), (25)와 같다.

여기서, km4는 인장 부재를 무시한 강성이다.

Fig. 2(c)는 이음부가 막 열리기 시작해 절반이 열릴 때까지의 응력 분포이며 이 상태에서 볼트는 압축을 받으므로 식 (23)과 (24)를 확인하기 위해 식 (1)을 이용해 회전강성을 계산할 수도 있다.

일본 기준은 이음부가 열리기 전에 해당하는 초기강성과 그 이후 이음부가 열리면서 비선형 거동이 시작되는 강성저하구간에 대해 설명하지만, 이음부가 열리기 시작한 뒤 이음부의 회전강성은 식 (23)에서 보듯이 초기강성보다 증가(km2>km1)하고, 식 (24)로부터 이음부의 반이 열릴 때 초기강성과 같아지는(km3=km1) 역설적인 상황이 발생한다. 이것은 식 (3)과 같은 이음부 변형 영역의 가정에서 비롯된다.

이음부의 변형 영역이 회전강성에 미치는 영향을 확인하기 위해 유럽 등에서 널리 이용되는 Janssen모델을 일본 기준과 비교하였다. 압축 변형의 영향 깊이 l을 중립축 거리 x의 2배로 규정한 일본 기준(l=2x)과 달리, Janssen 모델은 l을 이음부 두께 h와 항상 같다(l=h)고 가정한다. 일본 기준에 따른 이음부의 변형률과 변위에 대한 식 (16), (17)은 Janssen 모델에서 식 (26), (27)이 된다. 식 (27)에서 Janssen 모델의 압축연단 변위는 중립축 거리에 반비례하며 회전에 따라 계속 변하게 된다.

식 (15)와 비교한 초기강성은 Janssen 모델에서 식 (28)이 된다.

Fig. 3(b) and (c)에서 Janssen 모델의 이음부 회전강성은 식 (8), (19), (20) 및 (27)로부터 식 (29), (30)이 된다.

식 (28), (29), (30)에서 Janssen 모델의 초기강성은 일본 기준의 2배에서 출발해 이음부가 개방되면서 점차 줄어들어 절반이 열릴 때 일본 기준의 초기강성과 같아진다. 강성의 크기와 상관없이 이음부 변형 영역의 가정에 대한 관점에서 볼 때 Janssen 모델의 강성 변화가 합리적인 것으로 판단된다.

이음부의 회전이 더 많이 진행되면 단면 중심의 볼트가 인장을 받는 Fig. 2(d)의 상태가 되고, 일본 기준에 의해 식 (9), (10), (11)을 이용해 회전강성을 산정해야 한다.

볼트의 영향을 확인하기 위해 볼트의 탄성계수, 유효길이, 단면적, 유효깊이를 각각 Eb = 205,000 MPa, lb = 370 mm, Ab = 706 mm², d = 0.5 h로 가정하면 kj(=EbAb/lb)는 약 391,200 kN/m가 된다. 콘크리트 탄성계수, 세그먼트 폭, 이음부 두께, 이음부 수직력, 중립축 거리가 각각 Ec = 32,300 MPa, b = 1,600 mm, h = 176 mm, N = 2,500 kN, x = 0.25 h일 경우 식 (10)으로부터 식 (31)이 계산된다. 여기서, 회전각 𝜃는 0.0045 rad (= 2,500/551,280), 볼트 인장력 T는 식 (5)로부터 78 kN (= 17,200∗0.0045)으로 이음부 수직력 N의 약 3.1%가 된다. x가 0.25 h보다 더 작아지면 T는 더 증가하지만 지압 문제로 인해 이 값이 거의 최고 인장력이 된다.

실제 유럽 등 해외에서는 구조 계산에 볼트의 강성을 반영하지 않는다. fib (2017)는 링 설치 중 세그먼트를 지지하거나 TBM에서 발생하는 토크에 대한 저항과 가스켓의 압축 유지를 위해 볼트를 사용할 수 있다고 언급한다. Maidl et al. (2013)은 체결된 볼트의 강성이 콘크리트 단면에 비해 너무 작기 때문에 변형을 방지할 수 없으므로 구조적인 이유로 세그먼트를 볼트나 다웰로 서로 고정할 필요는 없다고 하였다. 따라서 볼트 강성을 무시하고 이음부의 회전강성을 계산하면 식 (9), (10)은 결국 식 (1)이 된다.

정리하면, 일반적인 체결 볼트방식에서 볼트의 강성은 무시할 수 있으므로 Fig. 2와 같은 모든 응력 상태에서 세그먼트 이음부의 회전강성은 식 (1)로 산정할 수 있다.

3. 세그먼트 라이닝의 설계 사례

3.1 세그먼트 이음부의 회전강성 비교

Fig. 4는 국내에서 적용된 세그먼트의 링 배치를 보여주며 Table 1에는 주요 변수를 요약하였다. 세그먼트의 실제 설계 사례를 통해 국내 실무에서 적용하는 선형 관계를 이용한 회전강성과 일본 기준이 제시하는 비선형 관계를 이용한 회전강성의 차이를 확인하고자 한다.

검토 대상 터널의 외경은 7,720 mm이고, 콘크리트의 압축강도는 50 MPa이다. Fig. 4(a)와 같이 320 mm의 두께와 1,600 mm의 폭을 갖는 하나의 링은 7개의 세그먼트로 분할되어 7개의 세그먼트 이음부가 존재한다. 이 링 배치를 SET-A라 하고, SET-A의 이음부 위치와 터널 중심선에 대해 대칭되는 링 배치를 SET-B라 하면, SET-A와 B를 터널 진행방향으로 교대로 설치하는 링 간 조립 방식으로 세그먼트 이음부의 위치가 중첩되지 않도록 배치하였다. Fig. 4(b)는 이음부 상세를 나타내며 내·외측의 홈 144 mm를 제외한 176 mm가 압축을 전달하는 이음부 두께 h인 것을 보여준다.

Fig. 4.

Segment lining ring geometry

Fig. 5는 Table 1의 설계 변수를 적용한 세그먼트 이음부의 모멘트-회전 관계를 나타낸다. 여기서, 선형 관계는 실제 설계 사례에서 적용된 강성으로 값이 44,340 kN·m/rad/joint이며 본 논문의 2.1절을 참조할 수 있다. 비선형 관계는 일본 기준에 따른 모멘트-회전 관계(Japanese model)이며 2.2절에서 설명한 바와 같다. 세그먼트와 이음부의 제원이 결정되면 Japanese model은 이음부의 수직력(N = 1,500–3,500 kN)에 반응해 회전 성능이 변하는 반면, 선형 관계는 하중조건에 무관하게 일정한 강성을 가지게 된다. Table 2에는 Fig. 5의 N = 2,500 kN일 때 Japanese model의 점 A–D에 대한 정보를 요약하였으며, 초기 강성 66,702 kN·m/rad (점 A)에서 이음부의 개방에 따라 회전강성이 변하는 것을 알 수 있다.

Fig. 5.

Comparison of M–θ relationship: linear vs. non-linear

3.2 세그먼트 라이닝의 해석결과 비교

대상 터널의 해석은 설계 사례와 동일한 조건을 적용하였으며 Table 3에 결과를 정리하였다. Joint1의 최대 정모멘트는 선형 관계에서 420.68 kN·m, 비선형 관계에서 216.41 kN·m (선형의 51%)이며 Joint2의 최대 부모멘트는 선형 관계에서 512.23 kN·m, 비선형 관계에서 216.07 kN·m (선형의 42%)이 발생하였다. Fig. 6에는 이음부의 평균 수직력 N = 2,500 kN을 적용한 모멘트-회전 관계에 최대 단면력을 표시하였다.

Fig. 6의 비선형 관계(Japanese model)는 편심 e가 88 mm (= h/2)가 되어 이음부가 받을 수 있는 최대 모멘트 220 kN·m (N·e = 2,500∗0.088)에 이를 때까지 계속되며 최대 모멘트에서 이음부는 무한 회전하게 된다. 선형 관계 Joint1, 2는 최대 모멘트를 초과하므로 Fig. 6의 회전각 𝜃와 다르게 회전 능력을 상실한 상태로 판단할 수 있다. 비선형 관계의 Joint1, 2는 이음부 강성 저하로 인해 최대 모멘트 이하가 되지만, 이음부 개방이 약 97%정도가 되어 지압 및 파열 파괴(Bearing and bursting failure)에 대한 검토가 필요하다. Table 3과 Fig. 6은 선형 관계 해석이 비선형 관계보다 훨씬 큰 모멘트가 발생하는 것을 보여주며 주변 지반이 연약하고 수직력이 작을수록 더욱 큰 차이가 발생될 것으로 예상된다.

결국, 선형 관계의 적용은 링에 작은 모멘트(Fig. 6에서 𝜃 < 0.005)가 발생할 때 비선형과의 오차가 크지 않지만, 큰 모멘트(Fig. 6에서 𝜃 ≫ 0.005)가 발생하는 경우 과도한 이음부 강성으로 인해 링에 불필요한 모멘트를 발생시키고 실제 이음부의 회전과 링 변위를 왜곡시키므로 실무 적용에 신중할 필요가 있다.

Fig. 6.

Comparison of bending moment and joint rotation: linear vs. non-linear

4. 결 론

본 논문은 국내 실무에서 적용하는 회전강성과 일본 기준이 제시하는 회전강성에 대해 이론적으로 살펴보고 실제 설계 사례를 통해 분석하였다. 전체 거동에 영향을 끼치는 세그먼트 이음부 회전 특성의 중요성을 고려해 세그먼트 라이닝을 합리적으로 해석하기 위한 결론은 다음과 같다.

1. 국내 실무에서 이음부의 회전강성을 계산하는 방법에 대해 2.1절에서 자세히 설명하고 분석하였다. 이 방법에 따르면 이음부는 선형의 회전강성을 가진다. 그러나, 공식 자체의 오류와 비선형 거동을 하는 이음부에 대한 고려가 없으므로 이 방법은 링 설계에 유효하지 않은 강성 계산법으로 판단된다.

2. 일본 기준이 명시한 이음부의 회전강성을 계산하는 방법은 2.2절에 자세히 설명하고 분석하였다. 기준에 따라 회전강성을 구하려면 힘의 평형을 만족하는 중립축을 찾아 M-θ 관계를 구하는 과정을 반복해야 한다. 이 때, 이음부의 수직력은 회전강성을 결정하는 지배적인 요인이며 이음부는 비선형 거동을 나타낸다. 다만, 일본 기준의 M-θ 관계에서 이음부가 막 열리기 시작해 절반까지 열리는 구간에서 비합리적인 강성을 보이는 것은 이음부 변형 영역에 대한 가정에서 비롯된다. 실제 링의 해석에서 이음부의 강성 변화가 중요한 구간은 M-θ 관계에서 소성에 가까운 거동을 보이는 구간이다. 따라서, 다소의 오차는 발생할 수 있지만 실무에 적용 가능한 수준일 것으로 판단된다.

3. 대부분의 국내 실시설계에서 적용한 이음부의 회전강성이 2.1절에 근거한 선형 회전강성이고 이를 적용한 해석에서 발생할 수 있는 오류를 실제 사례를 통해 확인하였다. 그 결과, 이음부의 최대 정모멘트는 비선형 회전강성을 적용할 경우 선형 회전강성에 비해 약 49% 감소하고, 최대 부모멘트는 약 58% 감소하였다. 세그먼트의 철근량을 결정하는 링 전체의 최대 모멘트는 약 31% 감소하였다.

4. Figs. 5 and 6은 선형과 비선형 M-θ 관계의 일반적인 형태이므로 두 관계를 적용한 결과가 가장 크게 벌어지는 조건은 비선형 M-θ 관계에서 회전각 𝜃가 아주 크게 발생할 때 나타나게 된다. 깊은 토피나 높은 수압 등의 하중조건에서는 이음부의 모멘트와 수직력이 동시에 증가하게 되므로 𝜃가 크게 증가하기 어렵고, 낮은 토피나 수압이 없는 하중조건에서는 수직력이 줄어들어 Fig. 5처럼 비선형 회전강성 자체가 감소하므로 큰 𝜃가 발생할 가능성이 높아진다. 동일한 하중조건을 가정한다면 지반의 강성이 낮을수록 큰 𝜃가 발생할 조건에 부합하게 된다. 만약 이음부에 선형 회전강성을 적용한다면 링의 변형이 크게 발생하는 조건에서는 특별한 주의가 필요하다. 실제보다 큰 이음부 강성을 적용하여 해석하게 되므로 링 전체에 필요 이상의 배근을 요하는 모멘트가 발생하지만 링의 변형은 과소 평가하게 된다. 이것은 라이닝에 적용된 많은 보강과 무관하게 결국 이음부가 먼저 항복해 링 전체를 불안정하게 할 수 있으므로 반드시 비선형 회전강성을 적용해 검토해야 한다.

5. 세그먼트 해석을 위해 국내 실무에서 적용하는 이음부의 회전강성은 링의 수직력 영향을 무시한 선형 회전강성이다. 국외의 문헌 및 기준에 따르면 세그먼트 이음부의 역학적 거동은 이음부의 M-θ 관계로 정의되고 링에 작용하는 수직력의 크기와 모멘트의 상호작용에 따라 이음부의 강성이 변하는 비선형적 특성을 가진다. 따라서 이론적 근거없이 국내에서 적용하는 선형 회전강성을 설계에 반영하는 것보다 일본 기준이나 Janssen 식을 적용하는 등 검증된 방법을 적용하는 것이 세그먼트 이음부의 회전강성을 정확하게 평가하는 방법이다.