1. 서 론

도심지의 급속한 성장으로 인해 지하철, 도로, 상하수도 등 각종 사회 기반시설의 확충 필요성으로 현재 많은 터널이 건설되고 있다. 최근 도심지역 터널 시공에 있어 시공시 소음, 진동 등의 피해를 최소화하고 노동력을 절감할 수 있으며 장대 터널 시공에 경제적인 기계화 터널 공법인 쉴드 TBM (Tunnel Boring Machine) 터널 공법이 적용되고 있다. 터널 기계화 시공 기술이 더욱 발전되어 현재에는 지하철, 도로 뿐만 아니라 전력구, 통신구 등 다양한 종류의 터널 시공이 널리 적용되고 있다(Yoo and Choi, 2014).

쉴드 TBM 터널의 라이닝(Lining)으로 사용되는 세그먼트(Segment)는 그 재질 및 형상, 분할 방식 및 테이퍼(Taper) 형식, 폭, 두께, 조립방식, 연결방식 등 특성에 따라 여러 가지로 분류되며 그 특성에 맞게 설계되어야 한다. 하중 조건, 지반 조건, 수압에 의한 검토와 뒤채움 주입압, 잭(Jack)에 의한 추진압, 운반 및 이동 시의 부재력을 계산하고 이에 대한 단면 검토를 통해 설계가 이루어지고 있다. 세그먼트 설계 방법에 있어서는 일본에서는 빔스프링(Beam spring) 모델을 주로 적용하며, 유럽에서는 대체로 빔스프링 모델, 유한요소법, 탄성해법, Schultz-Duddeck 방법, Muir- wood 방법 등을 국가별로 다양하게 적용하고 있으며, 하중, 지반정수 등 설계정수의 평가기준을 국가별로 설정하고 있다(Kim, 2007).

쉴드 TBM 터널의 세그먼트 설계는 NATM (New austrian tunnelling method)의 지보와는 달리 일체화된 강성체가 아니기 때문에 세그먼트 간 이음부와 더불어 링간 이음부에 대한 고려가 이루어져야 한다. 왜냐하면 쉴드 TBM 터널의 거동은 이음부의 특성과 그 취급 방법에 따라 영향을 받기 때문이다. 현재의 쉴드 TBM 터널의 설계과정은 사용목적 및 현장조건에 적합한 세그먼트 라이닝의 단면과 철근량 등을 설계자가 경험적인 방법에 의해 산정한 후 이를 수치해석이나 이론해 등을 이용하여 안정성 검토 및 거동예측을 수행하며 그 결과를 토대로 하여 설계 단면에 대한 적합성 여부를 판단하고 있다. 이에 따라 설계 과정에서 세그먼트 부재력에 대한 이음부의 영향을 반영시키기 위해 본 논문에서는 이음부의 특성 중 세그먼트 분할 수와 그 분포가 세그먼트 부재력에 미치는 영향을 도출하였다.

연구 동향을 살펴보면 세그먼트 연결방법 개선에 대한 연구로는 Chung et al. (1999)에 의해 테이퍼 각을 개선한 연결방법의 안전성 평가 연구가 있고, 2000년에는 국내에서 사용되고 있는 세그먼트 연결봉과 링간 연결쐐기를 인발시험하고 수치해석과 비교한 연구가 있다. 이후 Yoo and Jeon (2012)에 의해 쉴드 TBM 터널 세그먼트 라이닝의 부재력 산정 시 이음부 강성계수와 분할 수에 따른 영향을 검토한 연구, Choi et al. (2014)에 의해서는 이음부 강성계수와 부재력 사이의 연관관계 및 Choi (2013)에 의해서는 수팽창 지수와 더불어 강성계수가 미치는 영향을 분석하였다.

Teachavorasinskun and chub-uppakarn (2010)에 의해 실험으로 강성계수와 분할 특성에 대한 연구, Arnau and Molins (2011)는 직접적인 재하 실험을 통한 연구를 수행하였으며, 수치해석적으로는 Do et al. (2013)에 의해 분할 수, 분포, 강성계수와 지반스프링 계수의 영향 연구를 수행하였다.

이러한 연구 현실에 있어서 세그먼트 분할 수와 분할 분포에 대한 부재력에 미치는 영향에 대한 연구에 key segment의 고려가 없는 것이 대부분인 실정이나, 실제와 유사한 조건을 위해서는 key segment의 고려가 필수적이다. 더불어 일부 연구는 결론을 도출하기 위한 비교 case의 수가 너무 적어 일반적인 결론을 도출하는 데 어려움이 있고 1링 빔-스프링 모델 해석이 대부분이어서 인접 링간 영향 없는 결과를 도출할 가능성이 크다. 따라서 본 논문에서는 링 간의 간섭 및 영향 정도가 고려되어 실무에서 널리 이용되고 있는 2링빔 스프링 모델 해석을 통해 이음부 특성에 따른 부재력 변화를 연구하였다.

2. 쉴드 터널 라이닝 세그먼트의 해석

세그먼트 라이닝은 일반적으로 사용되고 있는 현장타설 콘크리트나 숏크리트와는 달리 공장에서 사전 제작되어 터널 내 운반 후 조립된다. 이는 특히 쉴드 TBM 터널에서 주로 사용되며, 영구적 지보일 뿐만 아니라 공사 중 안전 확보의 역할도 수행하는 특징을 지니고 있다. 따라서 세그먼트는 기본적으로 운용 중에 작용하는 토압(연직, 수평하중), 수압을 지지해야 하며, 제조 및 설치의 특성상 제작공장에서 현장까지의 적재, 운반, 설치 하중, 쉴드 추력에 의한 반력 등에 저항할 수 있어야 한다. 또한 기능적으로는 소정의 방수 기능이 발휘되도록 충분한 방수 성능을 유지할 수 있어야 한다. Key segment가 표시된 실제 라이닝 세그먼트와 링의 설치된 모습을 Fig. 1에 나타냈다.

쉴드 TBM 터널의 경우 라이닝이 콘크리트 등으로 제작된 세그먼트로 이루어져 있고, 세그먼트는 복잡한 하중조건 및 곡볼트 / 직볼트로 연결된 구조체이므로 이에 대한 특성이 설계에 반영되어야 안정된 설계가 가능하다. 이와 같이 쉴드 TBM 터널에서는 이동을 고려하여 분할된 세그먼트들을 제작하고 현장에 운반･연결하여 터널 라이닝을 완성하게 되므로 반드시 이음부가 발생하게 된다. 세그먼트 이음부는 세그먼트 본체와 마찬가지로 쉴드 TBM 터널의 구조물을 이루고 있는 요소이므로 역학적인 관점에서 외부 작용 하중에 대해 안정성을 띠어야 한다(Choi et al., 2014). 세그먼트 라이닝 설계에 있어서 이음부를 고려한 부재력 산정을 위한 연구는 국내외에서 다수 진행되었다. 그 중 강성계수에 대한 연구가 가장 활발하여 여러 강성 계수의 결정 방법이 제안되었고, 실험을 통해 직접 계산된 사례도 있다. 구체적으로 살펴보면 현재 국내 쉴드 TBM 설계에 있어서 세그먼트 이음부는 2∼3 개의 강성계수로 표현･묘사하는 경우가 많다. 이와 같은 강성계수와 더불어 이음부의 주요 특징인 분할 수와 분포에 대한 연구도 병행되어야 하며, 이에 대한 연구가 행해진 바 있지만 대부분의 연구에서는 key segment의 고려가 없고 또한 그 결과가 상이하여 뚜렷한 추세를 나타내는 데에는 한계가 있었다. 따라서 본 논문에서는 key segment가 고려된 분할 개수와 인접한 링의 회전 분포 변화에 따른 세그먼트 부재력의 변화를 알아보았다.

2.1 세그먼트 라이닝의 구조해석 모델

세그먼트 구조해석 모델에는 여러 가지가 있으며 그 결과가 상이하므로, 라이닝 구조해석시 적절한 모델 선정에 주의해야한다. 최근 경향은 보수적으로 설계해야할 필요가 있는 경우를 제외하면 링간 영향을 고려한 2링빔 스프링 모델을 사용하는 추세이다. 세그먼트 해석에 주로 사용되는 구조해석 모델은 Table 1에 나타낸 바와 같다.

일반적으로 관용법은 이음부를 고려하지 않고 연속된 부재로 계산하는 방법으로 모멘트가 가장 크게 계산되며, 힌지법은 이음부에서 모멘트가 해소되므로 작게 계산되는 경향이 있다. 2링빔 스프링 모델은 반경방향 이음부는 회전 스프링을 고려하고 링이음부는 전단스프링을 이용하여 2개의 링을 구속조건을 고려 하므로 관용법이나 힌지법에 비해 부재력이 작게 산출되는 경향이 있다. 구조 모델 산정시에는 이 모델들의 결과를 비교 검토하여 현장에 맞는 구조모델을 산정해야 한다.

2.2 연직토압 및 수평토압

일반적인 라이닝 해석에서 사용되는 토압은 연직 토압 및 수평 토압이며 연직토압은 토피고 전체에 대한 전토압 혹은 터널 상부의 Terzaghi 이완 토압을 사용한다. 이완토압은 Terzaghi 아칭이론에 의해 계산할 수 있으며 수평토압의 경우에는 연직토압에 토압계수를 적용하여 계산하며 일반적으로는 정지토압계수를 사용한다. 각 해석 방법에 사용되는 하중 모델의 모식도는 다음 Fig. 3과 같다. 여기서 는 터널 상부에 작용하는 연직 토압이며, 은 터널 상부에 작용하는 수평토압, 는 하부에 작용하는 수평토압, 은 터널 하부에 작용하는 지반반력이고, 는 세그먼트 자중을 뜻한다. 터널단면 고려 하중은 완성 후의 상태에 대해 검토하게 되며 기본하중의 조합은 토압, 수압, 지반반력, 자중 및 상재하중을 고려한다.

터널 상부에 작용하는 하중은 대개 깊은 터널의 경우 Terzaghi의 Arching Theory (Terzaghi, 1943)에 근거한 이완토압을 사용하며 그 연직토압은 다음 식(1)과 같다(Yoo and Jeon, 2012).

 (1)

여기서,  : 천정부 연직토압 (kPa)

 : 이완폭 (m)

 : 토압계수

 : 관통지층 단위중량 (kN/m³)

 : 관통지층 점착력 (kPa)

 : 관통지층 내부마찰각 (°)

 : 터널 심도 (m)

 : 상재하중 (kPa)

세그먼트 양쪽 측벽부에 작용하는 수평토압은 연직토압과 스프링 라인 위치 연직토압에 각각 토압계수를 곱하고 이 값이 터널 바닥부까지 비례 증가하는 등변분포하중으로 산정한다. 관용법의 경우에는 터널의 천단부에 작용하는 연직토압에 토압계수를 곱한 것으로 하고 바닥부는 다음 식 (2)에 의해 산정한다. 연속체 해석의 경우에도 같은 식이 적용된다(Yoo and Jeon, 2012).

 (2)

여기서,  : 바닥부 수평토압 (kPa) : 터널 도심 직경 (m) : 천정부 연직토압 (kPa)  : 토압계수  : 관통지층 단위중량 (kN/m³)

2.3 수압

수압의 경우 토수 분리의 해석시에만 고려대상이 되며, 지하수위를 단순히 높게 설정하는 것은 터널 부근의 피압지하수의 영향을 받는 경우도 있어 안전 측의 설계가 될 수 없을 수 있으므로 충분한 검토가 필요하다. 다음의 Fig. 4은 이해가 쉽도록 각 경우의 수압 적용 모델을 도시하였다.

2.4 스프링 계수

경계조건에 사용되는 스프링 계수에는 지반반력계수, 전단 스프링 계수, 회전 스프링 계수가 있다. 지반반력계수 산정을 위한 이론에는 주변지반의 변형 특성으로 고려한 Wőlfer 이론식과 뒷채움 및 주변지반의 2층 변형 특성으로 고려한 Muir Wood 이론식이 있다. 이에 대한 자세한 이론식은 다음 Table 2와 같다.

링 자체 분할된 세그먼트간 이음에서는 회전 스프링으로 고려하고 링간 이음에 대해서는 반경방향과 접선방향으로 분리된 전단 스프링 이음으로 고려된다. Fig. 5에서는 전단 스프링과 회전 스프링을 나타내고 있으며 Table 3에서는 이들의 산정식을 나타내고 있다. 세그먼트 이음부 회전 스프링 계수의 경우 보통 5×10³∼2×10⁶ kN･m/rad의 값을 보이고, 링 이음부 전단 스프링 계수의 경우 1×10⁵∼5×10⁵ kN/m의 값을 보인다.

2.5 세그먼트 라이닝의 설계

쉴드 TBM 공법의 세그먼트 설계에 있어서 일반적으로는 앞서 언급한 연직토압, 수평토압 및 수압으로 구성되는 작용하중을 구하고 구해진 하중에 대한 라이닝 세그먼트의 최대 휨 모멘트, 축력, 전단력을 계산하여 이에 대응하는 단면을 계산하고 안정검토를 하는 방식으로 이루어진다. 현재 적용되는 라이닝 설계모형은 Table 1에서 보이는 바와 같이 다양한 종류가 있으며 본 논문에서는 2링빔 스프링 모델을 통해 세그먼트 분포 특성과 부재력의 관계에 대해 분석하였다.

세그먼트 설계시 세그먼트의 길이뿐 만 아니라 분할 수와 폭, 두께를 결정할 수 있으며, 세그먼트의 분할 수는 효율 측면에서 볼 때 적을수록 조립시간이 단축되며, 이음부 총 길이가 단축되어 방수에 유리하다. 하지만 그 크기는 TBM 내부 작업 공간, 이렉터(Erector) 의 용량 등에 의해 제한된다. 따라서 그 분할 수는 대개 국가별로 다른 기준을 가지고 선정하게 되며, 다음 Table 4에 각 국의 세그먼트 권장 분할 개수를 표시하였다.

3.2링빔 스프링 모델을 이용한 수치해석

세그먼트 부재력 해석을 위해 2링빔 스프링 모델을 구현하였으며, 간접적인 결과 비교를 위해 가장 근접한 수치해석 연구 결과를 보여주는 Do et al. (2013)의 논문에 구현된 Bologna-Florence 고속철도 현장의 지반조건을 참조하여 설정하였다. 해당 논문에서는 key segment의 고려 없이 1링빔 스프링 모델의 해석 결과 분할 수가 증가함에 따라 최대 휨 모멘트는 감소하는 결과를 보여준다. 다만 이는 링간 간섭의 고려가 없는 한계를 가지고 있어, 실제보다 큰 부재력을 도출할 수 있는 가능성이 있다. 이와 더불어 실제 현장에서 고려하고 있는 key segment에 대한 고려없이 단순 등분된 이음부 특성을 통한 연구이기 때문에 key segment의 영향도 간과되어 있다. 실제 세그먼트의 부재력은 등분된 경우와 key segment가 고려되어 등분되지 않은 경우의 결과 다를 것이라 예상이 되고, 2링빔 스프링 모델의 경우 앞에 위치한 링과 뒤에 위치한 링의 상대적인 위치에 따라 부재력이 변화할 것이다. 따라서 key segment가 고려된 분할 수에 따른 부재력을 2개의 각 링이 반대방향으로 회전할 때 어떠한 경향을 보이는지 연구할 필요성이 있다. 이 연구에서는 상용화된 Midas Civil 2012+ (Midas, 2012)을 구조해석 프로그램으로 유한요소해석을 실시하였다.

3.1 해석 조건

쉴드　TBM 터널의 해석모델 중 근래 많이 사용되고 있는 2링빔 스프링 모델에서 세그먼트 본체는 빔(Beam)요소, 링간 이음부는 반경방향 전단 스프링과 접선방향 전단 스프링으로 묘사되며, 지반반력은 탄성스프링으로 구성된 지반반력 스프링으로 묘사된다. 원래 지반 스프링의 경우 흙의 인장력이 없기 때문에 터널 내측으로 변위가 일어나는 부분을 풀어주기 위해 압축으로만 작용한다고 설정된다. 세그먼트 분할수에 대해서 각 현장마다 차이는 있지만 대개의 경우 수 개의 A세그먼트와 key segment 양측 좌우에 각각 인접한 수 개의 B세그먼트, C세그먼트 그리고 key segment인 K세그먼트로 이루어지는 것이 일반적이다. 본 논문의 해석에서는 해석 case의 적정성을 확보하기 위하여 A세그먼트와 B세그먼트의 구분 없이 20°의 각도를 가지는 K세그먼트 1개와 나머지 균등 분할된 A세그먼트로 링을 구성하고 해석을 수행하였다. 해석 case 산정시에는 이음부 회전의 영향을 고려하기 위하여 Fig. 6과 같이 앞 링과 뒷 링간 이격 각도 차이를 0∼180°까지 5° 간격으로 배치하여 묘사하였고 각도 를 링간 이격각도라 정의하였다.

3.1.1 지반 및 하중 조건

본 연구에서는 앞서 기술한 바와 같이 특정 현장의 지반조건으로 가정하고, 이로 인한 영향을 최소화하기 위하여 같은 지반에서 모든 해석 case에 대해서 수치해석을 실시하여 부재력 영향도를 평가했다. 수압과 토압이 분리되어 별도로 작용하는 토수 분리 방법을 적용하였고, 링 상반부에 작용하는 연직 토압은 등분포 하중으로 계산하였다. 해석에 사용된　흙의 강도정수는 다음의 Table 5와 같으며, 지반반력계수는 Wőlfer 이론식에 의해 계산된 결과를 적용하였다.

본 모델링에서 하중조건은 이음부 특성만을 고려하기 위해 최대한 간소화시켜 상부 연직 토압, 하부 연직 토압, 수평 토압, 수압, 자중을 고려하였으며, 하부 연직 토압은 상부 연직 토압의 반작용 개념으로 같은 크기를 사용하였다. 자중은 프로그램 상에서 자동으로 계산 되도록 하였다. 하중 산정을 위해 사용한 모델은 Fig. 7과 같으며 사용된 식은 Table 6에 나타냈다.

3.1.2 세그먼트 제원 및 이음부

세그먼트 수치해석 모델링시 사용한 설계정수는 Table 7에 나타난 바와 같다. 본 연구에서는 분할 수와 각 링간 회전 분포에 대한 영향을 알아보기 위하여 회전 스프링 계수는 통상 값의 범위에 있는 100,000 kN･m/rad, 반경방향 스프링 계수는 500,000 kN/m, 접선방향 스프링 계수는 1,000,000 kN/m의 값을 사용하였다. 터널 외경은 9.1 m, 세그먼트 길이는 1 m, 두께는 0.4 m로 모델링하였다. Midas Civil 프로그램 상에서 회전 스프링을 묘사하기 위해서 Beam End Release 조건을 사용하였고, 링간 이음은 접선방향 스프링 계수와 반경방향 스프링 계수를 통해 Elastic Link를 사용하여 연결하였다. Elastic Link란 탄성연결요소를 말하는 것으로 두 개의 절점을 임의의 강성으로 연결해 요소처럼 거동할 수 있도록 묘사하는 기능이다. 탄성연결요소의 입력 값은 각각 3방향의 이동 및 회전 강성으로 이루어져있고, 본 해석에서는 2방향의 이동강성을 통해 링간 전단 연결을 모델링 하였다. Beam End Release란 한 개의 빔요소에서 양측 단부의 구속조건을 묘사하는 기능으로 본 해석에서는 pinned-fixed 연결로 빔요소의 한쪽 모멘트를 일정 강성으로 풀어주어 세그먼트간 회전 스프링 연결을 묘사하였다. 특히 지반탄성스프링에서는 탄성연결요소에 압축전담특성을 부여하여 지반과 세그먼트의 경계조건으로 사용하였다.

3.2 세그먼트 분할 및 해석 Case 선정

한 개의 링은 1개의 key segment와 균등 분할된 5개에서 10개의 A세그먼트로 구성하였다. Key segment는 원 둘레를 2.5°의 내각으로 등분하는 node를 기준으로 8개를 결합하여 외측 길이 1.58 m, 내측 길이 1.52 m의 세그먼트 길이와 20°의 내각으로 나타냈다. 링이 회전하는 조건에서 Key segment의 위치에 따른 node의 변화를 피하고, 어느 회전각도에서나 node 설정을 동일한 조건으로 묘사하기 위해 key segment를 A세그먼트와 같이 사각형 형상으로 모델링 하였다. 그에 따른 key segment의 형상과 제원은 Fig. 8에 나타냈다.

이때 링을 구현하는 절점의 개수는 최대한 원을 표현하고 링의 회전을 알맞게 나타내기 위해 한 개의 절점 당 2.5°를 표현할 수 있는 144개로 설정하였고, 링간 이음부는 모든 절점을 전단 스프링으로 연결하여 묘사하였다. 다음 Fig. 9와 Fig. 10은 대표적으로 1+5분할과 1+8분할의 모델링을 나타내었다. 여기에서 링간 이격각도는 각 링의 key segment의 중심을 기준으로 한 링간 각도를 말한다. 두 개의 링이 동시에 천단부에 있는 경우를 0°라 하였고 앞 링은 시계방향으로 뒷 링은 반시계방향으로 각각 5°씩 회전하며 수치해석을 실시하였다. key segment는 통상적으로 상반부에만 위치시키기 때문에 key segment가 하반부에 위치하는 경우는 고려하지 않았다. 이러한 과정을 통해 고려한 수치 해석의 case를 Fig. 11에 나타냈다.

수치해석상에 x, z축은 횡단(반경)방향, y축은 종단 방향을 의미하며, 반경 방향 중 깊이 방향으로 z축을 설정하였다. 각 링의 천단부의 절점 1개의 x축과 y축을 변위 고정하고 x축과 z축을 회전고정하여 현실에 맞는 경계조건을 구현하고자 하였다. Key segment의 위치를 고려할 때 통상 실무에서는 천단부를 12시방향이라 했을 때 3시-9시의 패턴을 지속하다가 11시-1시 혹은 1시-2시나 10시-11시 등의 조합을 사용하나, 본 연구의 목적이 일반적인 부재력 변화의 경향 파악이므로 깊이 방향의 축에 앞 링과 뒷 링이 대칭되는 이격 조건을 case로 선정하였으며 실무에서 기피하고 있는 이음부 이격 상태에 대한 고려도 전체적인 흐름을 파악하기 위해 case 선정 시 고려대상에서 제외하여 이음부가 이어지는 경우도 case 선정에 포함 되도록 하였다.

앞 링과 뒷 링의 회전방향은 앞 링은 시계방향, 뒷 링은 반시계방향으로 설정하였다. 반대의 경우인 앞 링을 반시계방향, 뒷 링을 시계방향으로 회전시켜 해석을 시행 했을 때의 결과와 일치하였으므로, 해석 case 산정시 회전방향은 전자의 경우로 한정지었다. 또한 앞 링과 뒷 링이 같은 방향으로 회전하는 경우는 이음부 연속성으로 인해 현실적으로 시행하지 않는 경우이므로 해석 case 고려사항에서 제외하였다.

4. 결과 분석

기술된 조건으로 2링빔 스프링 모델을 이용해 수치해석을 시행하였다. 기존 연구에서는 균등 분할된 세그먼트에 대해서 고려하였기 때문에 한 세그먼트 각도 이상이 회전하면 세그먼트 분할 분포가 반복하는 패턴을 보였지만, 본 연구에서는 세그먼트 길이가 다른 key segment가 고려되었기 때문에 반복되는 패턴을 보이지 않는다. 따라서 고려되는 회전의 경우를 0∼180° 까지 모두 고려하였고, 그 간격은 5°로 하였다. Key segment의 크기는 9.1 m의 터널 내경을 고려한 1.58 m 길이를 갖는 20°의 내각의 key segment로 모델링하였다.

이음부 특성인 분할 수와 분포가 변화함에 따라 세그먼트 부재력의 변화를 분석하기 위해 분할 수에 따른 최대 부재력을 토압계수가 0.5, 1.0, 2.0일 때의 경우를 각각 비교하고 이어서 링간 이격각도에 따른 각 부재력을 같은 토압계수의 조건에서 비교 분석하였다.

4.1 분할 수에 따른 부재력 영향

Fig. 12∼14는 세그먼트에 작용하는 최대 부재력을 확인하기 위해 기 선정한 해석 case 별로 부재력을 산출한 결과를 1+5분할에서 1+10분할까지의 분할 수에 따라 나타냈다. 분할 수 선정은 너무 잘게 분할하면 방수에 어려움이 있고, 너무 적게 분할하면 세그먼트 자중이 무거워져 TBM 장비 내부의 양중설비 용량의 제한으로 시공이 불가능한 점을 감안하여 선정하였다. Fig. 12는 분할 수와 최대 휨모멘트의 관계를 나타냈고 분할 수가 증가할수록 최대모멘트는 감소하는 경향을 보인다. 토압계수가 2.0일 때는 명확하게 분할 수와 최대 휨모멘트는 반비례하고, 0.5일 때는 1+짝수 개수의 경우와 1+홀수 개수의 경우로 분리하여 보면 같은 경향을 볼 수 있다. Fig. 13과 Fig. 14은 각각 최대 축력과 최대 전단력을 분할 수에 따라 나타낸 것이다. 휨모멘트와 달리 전단력과 축력은 변화 양상이 분할 수와는 무관하고, 축력의 경우는 그 변화 폭이 축력 절대값에 1.0% 수준으로 무시할 만하다. 분할 수가 증가할수록 최대 휨모멘트는 감소하며 분할 수 선정시 분할수를 가능한 크게 하는 것이 부재력 측면에서 유리하다.

다음 표에는 각각의 분할 수와 토압계수에 대한 조건에서 최대 휨모멘트, 최대 전단력과 최대 축력을 Table 8∼10에 정리하였다.

Table 8에서 분할 수에 따른 최대 휨 모멘트와 최소 휨 모멘트의 차이는 토압계수 0.5에서 약 14.8%가 발생하여 분할 수에 따른 휨 모멘트의 영향은 작지 않다. Table 9에서는 최대 전단력을 표시하였다. 전단력도 토압계수에 따라 7.0∼10.7%의 차이를 보여 설계･시공시 고려해야 하나 휨 모멘트에서와 같이 증가와 감소의 경향이 나타나지는 않기 때문에 분할 수 선택시 휨모멘트와 함께 적절한 검토가 필요하다. Table 10은 분할 수와 최대 축력을 표시하였고, 최대 축력의 경우는 그 최대값과 최소값의 변동 폭은 0.09 ∼0.39%로 분할 수가 실제 최대 축력에 미치는 영향은 미미하다.

특징적으로 분할 수가 1개소 감소할 때 마다 최대 휨모멘트는 토압계수가 0.5일 때 1.8∼5.0%, 1.0일 때 1.6∼2.7%, 2.0일 때 1.0∼4.8%가 감소하고, 최대 전단력은 분할 수가 1개소 줄어들 때마다 1.0∼8.2%의 변동 경향을 보이고, 최대 축력은 0.01∼0.25%의 변화를 보인다. 따라서 세그먼트 설계시 분할 수 선정시 휨 모멘트와 전단력의 경우를 참조하여 시공효율과 세그먼트의 방수 성능을 합리적으로 고려하여 최대한 많게 선정하는 것이 부재력 측면에서 유리하다.

4.2 분할 수가 세그먼트 설계 철근량에 미치는 영향

분할 수에 따른 최대 축력의 변화는 0.39% 이하로 미치는 영향이 작고, 최대 전단력은 그 양상이 규칙성을 보이지 않으므로 변화량이 14.8% 이고 양상이 뚜렷한 최대 모멘트의 경우에 분할 수에 따른 실제 철근량의 영향을 단면 검토를 통해 살펴보았다. 분할 수에 따른 최대 휨 모멘트와 그 발생 위치에서의 축력 및 전단력을 표시하고, 각 경우에 해당하는 필요 철근량을 검토하여 Table 11에 표시하였다. 본 논문에서 고려한 세그먼트 제원에 대한 최소 철근량은 1,467 mm²으로서 최초 설정한 최소 철근의 배근은 압축 및 인장철근 모두 피복두께 50 mm, 철근직경 D19, 철근간격 300 mm로 가정하여 각 분할 수에 따른 필요 철근량을 산출하였다.

본 연구에서 산출된 부재력은 가정한 단면 제원과 재료 특성에 따른 세그먼트의 경우에서 철근이 없는 순수한 콘크리트만의 설계공칭강도보다 작기 때문에 모든 경우에 있어서 최소 철근량만 배근되면 된다. 따라서, 세그먼트 분할 수에 대한 부재력은 분할 수가 커짐에 따라 작아지지만 그 크기가 실제 세그먼트 설계시에 철근량을 줄일 수 있을 정도로 크지는 않다고 판단된다.

다만, 다른 제원 및 재료 특성으로 설계되는 경우에는 철근량에 영향을 미칠 수 있을 것이라 판단하며 이는 추후 연구에 반영할 것이다.

4.3 분할 분포에 따른 부재력의 영향

4.3.1 휨 모멘트

링간 이격각도에 따른 변화에 대한 휨 모멘트를 짝수 개수와 홀수 개수 분할 수의 경우로 구분하여 Fig. 15에 나타냈다. 링간 이격각도 가 증가함에 따라 휨모멘트가 상승, 하강 주기가 짧아진다. 대부분의 경우에서 두 링의 key segment가 천단부에 있을 때, 즉 이격 각도가 0°일 때 휨 모멘트는 최소이고 앞 링과 뒷 링이 반대방향으로 회전하면서 휨모멘트가 증가 → 감소의 일정 패턴을 갖는 Cycle을 보인다. 분할 수가 1개 늘어남에 따라 Cycle 수는 0.5개씩 증가하며 그 주기는 3°정도씩 감소한다. 1+10 분할의 경우 약 33°의 주기로 휨모멘트가 증가 → 감소의 Cycle을 보여준다.

분할 개수가 1+짝수 개수일 경우 분할 수에 관계없이 170°의 이격각도와 180°의 이격각도에서 비슷하며 170°에서 비교적 작은 값의 휨 모멘트를 나타내고 180°에서는 다소 증가한다. 이는 링간 이격을 170° 로 배열하는 것이 구조적으로 매우 유리한 위치이며, 실무에서 적용시 key segment 위치 설정을 3시-9시 배열로 설치할 때 링간 이격각도를 양쪽 5°씩 상향으로 조정하는 것만으로 부재력 측면에서 유리하게 작용한다는 것을 말한다. 1+홀수 개수일 경우에는 토압계수 별로 작은 차이는 있으나 130∼150°의 이격각도를 가질 때 같은 현상이 나타나며, 분할 개수에 따른 세그먼트 부재력이 짝수일 때와 홀수일 때가 부재력이 다소 다르게 나타난다.

이격각도에 따른 세그먼트의 휨 모멘트는 Table 12에 나타난 바와 같다. 휨 모멘트의 이격각도에 따른 크기는 최대와 최소의 차이가 토압계수가 0.5일 때 31.5∼39.1%, 1.0일 때 29.1∼33.4%, 2.0일 때 30.1∼36.5%의 차이를 보여 평균 33.9%의 차이를 보인다. 이로보아 같은 분할 수 일 때 휨 모멘트를 최소로 만들 수 있는 링간 위치가 존재하며, 짝수 개수일 때와 홀수 개수 일 때 그 개략적인 위치가 다르다. 앞서 살펴보았듯이 분할을 많이 되도록 설정하는 것이 휨모멘트 측면에서 유리한 단면이고, 이와 더불어 설계시는 최대 위치에서의 부재력을 검토해야 한다. 시공시에는 가능하다면 최소의 부재력을 보이는 위치로 시공해야 부재력 측면에서 유리한 위치를 충분히 활용할 수 있다.

4.3.2 전단력 및 축력

Fig. 16과 Table 13에는 각각의 토압계수에 대한 링간 이격 각도에 따른 전단력을 나타냈다. 링간 이격각도에 따른 전단력은 분할 수가 1+짝수 개수일 때가 1+홀수 개수일 때보다 작다. 따라서 전단력 측면에서는 1+짝수 개수의 분할개수가 1+홀수 개수보다 유리하다. 전단력의 경우 링간 이격각도에 따른 전단력의 변화량은 21.5∼50.9% 정도로 무시할만한 크기가 아니므로 세그먼트 설치 시 링간 이격각도에 따른 설치 위치에 따라 구조적으로 유리한 배치를 검토해야 한다. 이는 휨 모멘트와는 달리 특정한 경향을 보이지 않으므로 각 이격 각도 별로 세부적으로 검토해야 한다. 특히 1+짝수 개수 분할일 때에는 170°에서 최소가 되므로 휨 모멘트에서와 같이 170°에서 최소가 되는 경향을 보인다.

Fig. 17과 Table 14에는 이격 각도에 따른 축력을 나타냈으며 축력의 절대치가 커서 각도에 대한 축력의 변화량이 0.8∼1.3% 정도로 미미하다. 1+짝수 개수 분할일 때 축력과 전단력 모두 휨모멘트와 같이 링간 이격각도가 170°인 경우 작아졌다가 180°가 되면서 증가하므로 170°의 이격각도가 부재력 측면에서 매우 유리한 배치이다.

5. 결 론

본 논문에서는 20°의 내각을 갖는 key segment를 포함한 외경 9.1 m 쉴드 TBM 터널의 세그먼트 라이닝 해석에 대해 토압계수가 각각 0.5, 1.0, 2.0인 경우 2링빔 스프링 모델을 적용하여 앞 링과 뒷 링의 영향을 고려하고, 세그먼트 분할 수 및 분포 위치에 따른 부재력의 영향도를 검토하였다. 이를 위해 링의 분할 수와 분포 위치를 제외한 모든 설계정수 및 지반조건을 case에 따른 변경 없이 고정하여 해석함으로써 분할 수와 분포가 세그먼트의 부재력에 어떠한 영향을 주는지 직접적으로 분석하였다. 구체적인 내용은 아래와 같이 요약할 수 있다.

1.이음부의 분할 수에 따른 최대 휨 모멘트는 분할 수가 증가함에 따라 감소한다. 다만 토압계수가 0.5인 경우에는 key segment를 포함한 분할 수가 1+짝수 개일 때와 1+홀수 개수일 때 경우를 나누어 생각하여야 하며, 각각의 경우 안에서는 분할 수가 증가함에 따라 최대 휨모멘트는 감소한다. 분할 수에 따른 최대 전단력은 무관하며, 최대 축력의 경우 분할 수가 증가함에 따라 증가하나 그 변화량이 1% 미만으로 무시할 수 있다. 따라서 세그먼트 설계 및 시공시 이음부 개수와 분포에 대한 고찰이 필요하며 부재력 측면에서 유리하거나 불리한 위치를 파악해야 할 것으로 판단된다.

2.링간 이격각도에 따른 휨 모멘트는 링간 이격각도가 0°일 때 최소치를 나타내며 이격각도가 증가함에 따라 휨모멘트가 증가 → 감소의 일정 Cycle을 보이며 1+10분할의 경우 증가 → 감소 패턴의 Cycle은 33°의 주기와 5.5개의 Cycle 수를 보인다. 이 Cycle은 세그먼트의 분할수가 1개 증가할 때마다 그 주기는 약 3°씩 감소하고, Cycle 수는 0.5개씩 증가하는 것으로 검토되었다.

3.1+짝수 개수 분할일 때 링간 이격각도가 170°에서 모든 부재력이 최소이고, 180°에서 일정한 값으로 증가하고, 휨 모멘트의 경우 1+홀수 개수 분할일 경우에는 130∼150°일 때 감소하였다가 180°가 되면 증가한다. 따라서 링간 이격 각도도 부재력 산정시 중요한 요소이므로 이에 대한 고려가 필요하다.