1. 서론

지난 수십년에 걸쳐 터널에 관련된 많은 연구가 이루어졌고 많은 연구결과가 실제 현업에서 활용되고 있지만 아직까지 많은 부분은 터널 설계자나 시공 기술자의 개인적인 경험과 직관에 의해 결정되어지는 것이 현실이다. 그 중에 기술적으로나 경제적인 면에서 많은 영향을 미침에도 불구하고 일관된 결정절차가 개발되지 못한 것이 바로 굴진장이다.

굴진장 결정에 있어서 경암 터널의 경우엔 불안정한 키블록이 발생하지 않도록 한다면 최대 굴진장은 주로 발파기술과 관련된다. 그러나 연암터널의 경우에는 붕괴나 여굴 발생이 주로 과도한 응력에 의해 발생하고 지반과 지보의 상호작용 또한 고려해야 하므로 더 복잡한 양상을 띤다. 본 연구에서는 연암터널을 대상으로 하므로 불연속면에 의한 거동은 고려하지 않는다. 따라서 미고결 퇴적암이나 풍화가 심한 암반 등을 대상으로 한다. 또한 터널심도 역시 저심도 터널을 대상으로 하므로 과지압에 따른 squeezing현상이나 rock burst는 고려하지 않았다.

대부분의 기존 연구는 막장안정성에만 국한되어 터널 굴착 시 무지보 구간에서 발생할 수 있는 붕락, 붕괴에 대해선 고려하지 못하며 따라서 실제 현장에서 시행되는 굴진장에 따른 굴착과 그에 따른 거동형태를 반영할 수가 없었다 (Chambon, 1994). 또한 식 (1)에서 보는 바와 같이 굴진장을 고려한다 해도 이를 막장안전율과 통합하여 판단하기 때문에 막장과 무지보구간의 안정성의 관계에 대해 파악할 수가 없었다 (Vermeer et al, 2002).

   (1)

FoS = 안전율

 = 지반의 마찰각, C = 지반의 점착력

= 지반의 단위중량

D = 터널 직경, RL = 굴진장

이는 일반적으로 터널을 굴착할 시에 발생할 수 있는 막장과 무지보 구간에 대한 거동형태를 적절히 분류하지 못하였기 때문이다. 실내모형실험과 PFC2D 해석을 이용해 막장과 무지보 구간의 거동형태를 총 5가지로 분류하여 각각의 거동형태와 그에 따른 시공굴착 방안을 제시한 연구도 있다 (Lee et al, 2005).

본 연구에서는 표 1에서 정의된 거동형태를 수치해석을 통해 정량화하였으며 이를 설계차트로 표시해 굴진장을 결정할 수 있도록 하였다. 또한 공사비와 공기를 고려하여 최적 굴진장을 결정할 수 있도록 결정론적인 방법과 통계적인 방법을 통해 굴진장의 최적화를 도모해보았다.

2. 설계차트에 의한 굴진장 결정

본 연구에서는 PFC3D와 FDM 해석을 통해서 막장안전율을 정의하고 이를 통해 거동형태를 정량화하였다 (Lee et al, 2006, 이영주 외, 2006). 본 논문에서는 이러한 계산과정에 대해 간략히 언급한다.

2.1 거동형태의 정량화와 막장 안전율

우선 10m 심도의 10m 직경 터널에 대해 PFC3D를 이용해 해석한 결과 식 (1)의 Vermeer의 막장 안전율이 PFC3D 해석 결과와 일치하는 것으로 나타났다. 그러나 Vermeer의 안전율은 막장 안정성에 터널의 심도가 미치는 영향을 고려할 수 없다. 따라서 본 연구에서는 최대상대전단응력(MRSS, maximum relative shear st-ress) 개념을 이용하여 FDM해석을 실시하였고 이를 통해 터널심도를 고려할 수 있도록 막장안전율을 정의하였다. 상대전단응력은 최대탄성전단응력과 지반의 전단강도의 비로서 어느 지점에서 상대전단응력이 1 이상일 경우엔 전단파괴가 발생하며 그 값이 커질수록 전단파괴의 규모가 커지는 것으로 판단할 수 있다. 따라서 MRSS와 PFC3D의 해석결과 관찰된 거동형태를 비교하면 각각의 거동형태를 나타내는 MRSS를 결정할 수 있다. 그림 1은 상대전단응력 해석 결과의 한 예이다. 동일한 물성을 갖는 PFC3D해석에서 무지보 구간은 붕괴되었고 막장은 안정하였다. 따라서 막장의 MRSS가 1.5 이하일 경우는 막장이 안정하며 무지보구간의 MRSS가 1.63 이상일 경우엔 붕락이 발생한다고 판단할 수 있다.

또한 MRSS는 지반의 최대주응력의 함수이므로 터널의 심도에 따라 변화한다. 예를 들어 10m 직경 터널이 10m 심도하에 있고 지반의 마찰각이 20도일 경우 Vermeer의 안전율이 1.0이 되는 점착력은 9.3kPa 이다. 이 경우에 FDM해석을 통해 MRSS를 구하면 2.35이다. 동일 조건하에서 터널의 심도가 50m로 증가할 경우에 Vermeer의 안전율은 여전히 1.0이나 MRSS는 증가하게 된다. 만일 MRSS를 2.35로 유지하고자 한다면 점착력은 46.8kPa이 되어야 한다. 이 점착력을 본 연구에서는 임계점착력 (critical cohesion)으로 정의한다. FDM 해석 결과를 일련의 회귀분석 절차를 거쳐 수식화하면 임계점착력은 식 (2)와 같이 표현된다.

 (2)

여기서, : MRSS 발생 위치에서의 최대주응력

H = 터널 심도, D = 터널 직경

 = 지반의 마찰각, = 지반의 단위중량

m =  1.14 (D = 5m)

      1.23 (D = 10m)

      1.19 (D = 15m)

본 연구에서는 터널의 막장안전율을 식 (3)에서 보는 바와 같이 지반의 점착력과 임계점착력의 비로 정의하였다.

 (3)

2.2 연암터널 굴진장 결정을 위한 설계차트

PFC3D를 이용하여 10m 심도하의 10m 직경 터널을 지반강도를 달리하여 해석하였다. PFC3D 해석에서 굴진장에 따라 발생하는 거동형태에 대해 최대상대전단응력해석을 실시하여 그 결과를 점착력에 따라 분류하면 각 굴진장에 대해 거동형태가 달라지는 점착력을 구할 수 있다. 예를 들어 마찰각이 32도 일 경우 3m 굴진장에서 여굴이 발생하는 점착력은 26kPa 이고 붕락이 발생하는 점착력은 14.5kPa이다. 이를 임계점착력과 비교하여 막장안전율을 구할 수 있다. 이 경우 임계점착력은 식 (2)에 의하여 8kPa이며 막장안전율이 1.8 (= 14.5/ 8) 이하일 경우에는 3m 굴진하면 붕락이 발생한다. 또한 막장 안전율이 3.3 (= 26/8) 이상일 경우에는 3m를 굴진하여도 여굴이 발생하지 않는다.

이러한 방식으로 막장안전율과 굴진장에 따른 거동형태를 표시하면 그림 2에서 보는 바와 같은 설계차트를 작성할 수 있다. 여기서 아래와 같은 가정하에 이 설계차트의 결과를 다른 경우에도 적용할 수 있다.

‘동일한 막장안전율과 동일한 상대굴진장 하에서는 동일한 거동형태가 발생한다’

본 연구에서 수행한 해석 조건, 민감도 분석 결과와 현업에서 실질적으로 적용가능한 범위를 고려하여 그림 2의 설계차트는 아래와 같은 조건하에서만이 사용할 수 있다.

터널 심도 (H) < 150m

터널 직경 (D) = 5～15m

1< H/D < 15

측압계수 Ko = 0.5～1.0

지반의 마찰각 (ø) = 20～40

지반의 점착력 > 10 kPa

굴진장 < 5m

반단면 굴착 (터널의 높이는 터널직경의 1/2).

3. 굴진장의 최적화

3.1 결정론적 방법

2장에서 기술한 바와 같이 굴진장에 따른 거동형태를 정량적으로 결정할 수 있다. 그러나 굴진장은 터널의 공기 및 공사비에 막대한 영향을 미치며 최적화는 굴진장에 따른 거동형태, 또 그에 따른 공기 및 공사비의 변화를 분석해야만 가능하다. 그림 3은 가상의 터널에 대해 실제의 시공자료를 이용하여 굴진장에 따른 추가 공사비 및 공기를 분석한 것이다.

그림 3에서 굴진장이 1.5m 이하일 경우엔 여굴이 발생하지 않고 3.0m 이상일 경우에는 과도한 여굴이 발생하거나 붕락의 위험이 있다. 여굴이 발생하면 이에 따른 추가적인 보강 비용이 발생하나 굴진장이 증가하여 공사기간은 감소시킬 수 있는 효과가 있다. 그러나 2.4m 이상의 굴진장은 추가비용 발생에 비해 사이클 타임이 과도하게 증가하여 시공기간 감소효과가 미미한 것으로 나타났다. 따라서 최적 굴진장은 1.4 - 2.2m 사이에서 결정가능하다.

그림 4는 다른 가상의 터널을 분석한 것으로 그림 3과는 다른 양상을 보인다. 이 경우엔 여굴이 발생하는 모든 경우에 시공기간 감소효과가 나타나지 않는다. 따라서 추가비용을 감수하면서까지 여굴이 발생하는 굴진장을 선택할 필요가 없는 것으로 나타난다.

위에서 보는 바와 같이 굴진장이 공사비 및 공사기간에 미치는 영향은 개별 현장의 사이클 타임이나 시공단가에 따라 달라지며, 여굴이 발생하는 굴진장을 굴착계획 시 고려하는 것은 개별공사의 계약조건이나 현장여건을 통합적으로 고려하여 결정할 수 있다.

3.2 통계적 방법

설계단계에서 지반정수는 필연적으로 분산되며 3.1장에서와 같이 결정론적인 접근으로는 굴진장 결정에 따른 위험도를 설계단계에서 반영할 수가 없다. 예를 들어 그림 3의 경우 지반의 점착력이 정규분포를 따라 분산한다고 가정하면 터널의 막장 안전율은 그림 5와 같이 분산된다. 이 경우 그림 3의 분석결과는 약 23%의 확률로 적용가능하며 막장붕락의 가능성은 약 25%에 달한다. 따라서 설계단계에서 전체 터널연장의 25%에 해당하는 길이는 막장붕괴를 대비한 설계가 고려되어야 한다.

4. 결론

본 논문에서는 연암터널의 거동형태를 수치해석적인

방법을 통해서 정량화한 후에 이를 바탕으로 최적의 굴진장을 결정하는 방법에 대해 연구하였다. 터널 막장과 무지보 구간의 거동형태를 총 5개로 분류하고 이를 막장안전율과 굴진장에 따라 정량적으로 분석이 가능하도록

설계차트를 작성하였다. 최적 굴진장은 개별 터널 현장의 여건과 계약조건 등을 고려하면서 굴진장이 공사비와 공사기간에 미치는 영향을 분석하여 결정할 수 있다. 본 연구에서 제시한 방법은 연암터널을 대상으로 하였으며 해석과정에서 사용된 가정과 이에 따른 적용한계성을 지니고 있다. 또한 굴진장이 터널 변위나 지표침하에 미치는 영향은 고려하지 않았다. 따라서 본 연구결과는 시공단계보다는 설계단계에서 최적의 굴착계획을 수립하는데 공헌할 수 있을 것으로 사료된다.