1. 서 론
2. 단층대의 구분
3. 시료 채취 지역의 지질
3.1 경주 지역 시료 채취 지점의 야외 산상
3.2 울산 지역 시료 채취 지점의 야외 산상
4. 실내시험
4.1 직접전단시험
4.2 입도 분석
4.3 시험결과 분석
5. 회귀분석
5.1 단순 회귀모형의 산정
5.2 적합도 판정
5.3 회귀분석 결과
6. 결 론
1. 서 론
토사 및 암반의 전단강도는 임의의 면을 따라 발생하는 파괴에 대한 저항의 힘으로 지반의 공학적 특성을 파악하는 데 중요한 요소 중 하나이다. 일반적으로 암반의 전단강도는 암석의 종류, 절리면의 기하와 거칠기 및 강도, 충전물 등 다양한 요인에 의해 영향을 받으며(Kulatilake et al., 1995, Jang et al., 2010), 특히 단층 점토와 같은 충전물이 피복되어 있는 경우 함수비 변화에 따른 점토 광물의 팽창으로 인해 강도가 저하되거나 비탈면 및 터널과 같은 구조물 시공 시 팽창압을 발생시키는 요인으로 작용해 안정성에 큰 영향을 미친다. 이러한 이유로 Brekke and Howard (1972)는 불연속면에 분포하는 단층 점토의 구성 물질에 따라 암반의 공학적 특성을 정의하고 터널 거동에 미치는 영향을 구분하였으며, Sinha (1993)는 삼축압축시험을 통한 단층 점토와 응력과의 관계를 분석하여 Barton and choubey (1977)가 제안한 절리면에서의 전단강도 산정 기준을 수정하는 등 단층 점토로 충전된 암석의 불연속면에 대한 기하 형상과 두께에 의한 전단강도 특성을 규명하려는 연구가 꾸준히 수행되어져 왔다(Goodman, 1970; Sinha and Singh, 2000). 또한 불연속면 내에 분포하는 충전물로서의 단층 점토에 대한 전단강도 특성뿐만 아니라 단층 물질 자체의 강도 특성에 대한 연구도 수행되고 있다. Ikari et al. (2009)는 clay가 풍부한 편암과 셰일에서의 단층 점토를 대상으로 실내시험을 수행하여 마찰계수를 분석하였으며, Tesei et al. (2012)는 중앙 이탈리아에 분포하는 정단층에서의 phyllosilicate가 풍부한 단층 점토에 대하여 실내시험을 수행하여 전단강도를 연구한 바 있다. 또한, Woo (2012)는 단층 점토에 대한 절리모형시험을 통해 단층 점토로 충전된 절리면이 충전 물질이 없는 절리면보다 급격한 전단강도의 감소가 발생하며, 내부 마찰각 또한 낮다는 실험 결과를 얻었다. 한편 Henderson et al. (2010)은 노르웨이의 Basal shear zone (BSZ)의 단층 물질을 대상으로 입도 분석을 수행하여 세립의 물질이 많을수록 전단강도가 감소하며, 각력이 우세한 단층암이 기질이 우세한 단층암에 비해 잔류 전단강도가 높다는 연구 결과를 얻었다. 또한 Moon et al. (2014)은 단층 점토에 대한 직접전단시험과 입도 분석을 수행하여 다중회귀분석을 통한 단층 물질의 무게비와 수직응력, 전단강도간의 상관관계를 제안하는 등 단층 핵의 입도와 전단강도의 상관성 분석에 관한 연구도 활발히 진행되고 있다.
본 연구에서는 양산 단층과 울산 단층 등 대규모 단층대가 위치하는 경주와 울산 지역의 12개 단층에서 총 62개의 단층 물질을 채취하였으며, 직접전단시험을 통한 전단강도를 산정한 후 각 시료에 대하여 입도 분석을 수행하였다. 입도와 전단강도의 상관성을 분석하기 위해 회귀분석을 수행하였으며, 전단강도 값의 95% 신뢰 구간을 산정하여 상한과 하한의 범위를 제시하였다.
2. 단층대의 구분
단층 점토는 지각의 지구조적 운동에 의한 마찰로 생성된 세립의 물질로 암석의 파쇄나 풍화변질에 의해 생성되며, 단층 작용 시 변위가 집중되는 단층 핵(fault core) 내에 주로 분포한다. 단층 핵은 단층 점토(fault gouge), 파쇄암(cataclasite) 및 각력암(breccia)으로 구성되며, 점토와 각력이 혼재되어 산출되기도 한다. 단층 핵을 중심으로 주변에 손상대(damage zone)가 분포하며, 단층 손상대 내에는 소규모 단층 및 습곡, 단열 등 단층 운동과 관련된 2차 지질구조가 발달하기도 한다. 또한 경우에 따라서는 단층 핵과 손상대 사이에는 경계부가 명확하게 구분되지 않아 단층 핵과 손상대의 특성이 반복되어 나타나는 혼합대(mixed zone)가 발달하기도 한다(Fig. 1; Caine et al., 1996; Heynekamp et al., 1999; Faulkner et al., 2003; Choi et al., 2009; Gudmundsson et al., 2010). 본 연구의 시료는 단층 핵 내에 분포하는 점토질 시료로서 점토와 파쇄암을 포함하고 있다.
3. 시료 채취 지역의 지질
Fig. 2는 단층 시료 채취 지역의 위치와 지질을 나타낸 것으로 경주와 울산 지역에 위치하는 양산 단층과 울산 단층 주변에서 대부분 채취하였으며, S-02와 S-04의 시료는 소규모 단층인 상범 단층과 입실 단층에서 채취하였다. 본 연구에 이용된 시료는 12개 지점에서 채취된 총 62개의 시료이며, 경주 지역 6개 지점에서 36개, 울산 지역 6개 지점에서 26개의 시료를 각각 채취하였다. 각 시료에 대한 채취 지역 및 암종, 인근에 위치하는 단층명은 Table 1에 요약하였다.
3.1 경주 지역 시료 채취 지점의 야외 산상
S-01은 울산 단층 북동부에 위치하는 경주시 양북면 장항리 일대에서 채취한 시료로서 안산암질 응회암이 분포하는 곳이다. 이 단층 물질은 야외 육안 관찰 상 밝은 회색의 점토질이 매우 풍부하며, 점토의 두께는 약 30 cm로 N22°W/36°NE 방향의 단층면이 발달하고 있다. S-02는 약 30 cm의 폭을 갖는 단층 핵 내에 분포하는 점토질에서 채취한 시료로서, 주변 암반에 비해 회색으로의 변질이 심한 상태이며, 약 2∼5 mm의 암편을 소량 협재하고 있다. 단층면은 N04°W/46°NE의 방향으로 발달하고 있다. S-03은 화강암에 발달한 단층 핵에서 채취한 시료이며, 녹색과 붉은색의 점토가 혼재하여 나타나고, 약 2 m의 폭을 가지는 단층 내에 분포하고 있다. N80°E/65°NW 방향으로 발달하고 있는 단층면 상에 N05°E/45°NW의 단층 조선이 관찰된다. S-04 시료는 Fig. 3(a)의 노두에서 채취하였으며, 입실 단층대 내에 위치한다. 이 시료는 1 cm 내외의 암편이 다수 포함되어 있으며, N58°E/48°NW 방향의 단층 조선이 단층면 상에서 관찰된다. S-05와 S-06은 경주시 양남면 환서리 일대에 위치하는 비탈면에서 채취한 단층 시료이며, 점토질이 매우 풍부하게 나타난다(Fig. 3(b)).
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(a) S-04 | (b) S-06 |
Fig. 3. Outcrop photographs of the fault core zones (marked with dotted lines) at (a) S-04 and (b) S-06 in Gyeongju area | |
3.2 울산 지역 시료 채취 지점의 야외 산상
Fig. 4(a)는 울산 북구 매곡동 지역에서 채취한 S-07의 야외 산출 상태를 나타낸 것으로 S-07과 S-08은 울산 단층에서 수반된 것으로 추정되는 단층에서 채취한 시료이다. 이 단층 은 중생대 백악기 화강암 지역에 분포하며, 단층 핵의 두께가 약 30 cm이며, 우수향 역성분(reverse)의 이동 감각을 보이는 단층이 N52°E/20°NW 방향의 저각으로 발달하고 있다. S-09는 S-07과 S-08의 인근 지역에서 채취한 회녹색의 단층 시료로서 이암과 셰일이 혼재하여 분포한다. S-10은 사암과 셰일이 교호하는 지역에 분포하는 회색의 단층 시료로 70°∼80°의 고경사와 북북동 방향의 주향을 가진다. 층리의 간격은 5∼7 cm로 비교적 조밀하게 발달하고 있으며, 노두 상에서 관찰되는 단층 폭은 약 1 m이다. 이 단층을 중심으로 좌우 경계면에서 두께 3∼20 cm인 점토가 국부적으로 관찰된다(Fig. 4(b)). S-11은 울산 광역시 울주군 삼남면 상천리 일대에서 채취한 시료로 셰일이 분포하는 지역의 단층 시료이며, S-12는 안산암 분포 지역의 단층 시료로서 폭 약 1 m 내외의 단층에서 채취하였다. S-12의 노두 내에는 단층 점토를 중심으로 우측부에 폭 약 5∼10 cm 내외의 탄질을 소량 협재하고 있으며, 국부적으로 변질이 심한 상태이다.
4. 실내시험
4.1 직접전단시험
경주와 울산 지역 단층 핵에서 채취한 불교란 시료를 대상으로 ASTM D 3080-98과 KS F 2343을 준용하여 배수조건하의 직접전단시험을 수행하였다(Fig. 5). 전단시험 상자의 규격은 직경 80 mm, 높이 30 mm이며, 수직응력은 53, 107, 161 kPa로 변화시키면서 시험을 수행하였다. 전단 속도는 ASTM에서 제시한 속도 범위인 시료직경의 0.5∼2.0%/min을 준용하여 1 mm/min으로 설정하여 진행하였다. 본 연구의 시료는 동일한 지점에서 채취되더라도 단층 시료의 불균질성에 의하여 각력의 모양, 크기, 입도가 다양하기 때문에 강도가 넓은 범위에 분포할 수 있다. 따라서 통계적으로 유의미한 분석을 위해 동일한 지점에서 채취한 시료를 대상으로 각 수직응력마다 1∼3회의 시험을 수행하여 수직응력 53 kPa에 대해서는 24개, 107 kPa은 18개, 161 kPa은 20개의 시료에 대해 각각 직접전단시험을 수행하였다.
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Fig. 6. Shear strengths of the fault core samples (total 62 samples from 12 sites) from the study area under normal stress 53, 107 and 161 kPa |
Fig. 6은 12개 지점에서 채취한 62개의 단층 물질에 대한 직접전단시험 결과를 나타낸 것이다. 수직응력 53 kPa에서의 전단강도는 최소 11.9 kPa, 최대 78.2 kPa로 산정되었으며, 수직응력 107 kPa은 29.0∼177.0 kPa, 수직응력 161 kPa에서는 47.7∼213.3 kPa의 전단강도 범위를 보인다.
4.2 입도 분석
직접전단시험을 수행한 후 62개의 시료를 대상으로 점토광물의 변질이 되지 않는 온도인 약 40°C에서 24시간 건조한 후 입도 분석을 수행하였다. 입도 분석은 체분석 방법을 이용하였으며, 건조 시 덩어리로 뭉치는 점토 물질을 걸러내기 위해 흙의 씻기 시험 방법(KS F 2309)을 적용하였다. 또한 터널 및 비탈면, 기초 등 토목 구조물의 설계 및 시공 시 획득되는 입도 분석 결과를 활용할 수 있도록 USCS 기준에 따라 4번체(4.75 mm)와 200번체(0.075 mm)를 이용하여 시험을 실시하였다. 시료의 입도는 자갈(4.75 mm 이상), 모래(4.75∼0.075 mm), 실트 및 점토(0.075 mm 이하)로 구분하였으며(ASTM 2487-06), 체분석 후 각 시료의 입도별 건조 무게를 측정하여 전체 무게에 대한 무게비를 산정하였다.
Fig. 7(a)는 직접전단시험 후 수행한 각 시료에 대한 입도 분석 결과로서 입도별 무게비를 분석한 것이다. 자갈의 무게비 분포 범위는 0∼44.8%로 0%로 산정된 시료가 7개 포함되어 있으며, 1개의 시료를 제외하고 대부분 40% 이하에 분포한다. 모래의 무게비 분포 범위는 12.7∼65.6%이고, 실트 및 점토는 12.4∼85.5%의 범위에 분포한다. 또한 각 입도별 무게비에 대한 분포 빈도를 분석한 결과 자갈의 무게비는 0∼10%에 39개로 가장 많이 분포하며, 모래는 30∼40%에 14개, 40∼50%에 23개가 분포하는 것으로 나타났다(Fig. 7(b)와 (c)). 실트 및 점토의 경우 무게비 50%이상인 시료가 32개이며, 50∼60% 범위에 16개로 가장 많이 분포하는 것으로 나타났다(Fig. 7(d)). 전체 시료중 약 90%가 자갈의 무게비 30%이하에 분포하고 있어 대상 시료의 대부분이 단층 점토(gouge) 및 파쇄암(cataclasite)의 특징을 보여주고 있다.
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(a) Gravel | (b) Sand |
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(c) Silt and clay | |
Fig. 8. Correlation between the shear strength and the weight ratios of each particle size for fault core materials | |
4.3 시험결과 분석
직접전단시험으로부터 산정된 수직응력별 전단강도와 각 시료의 입도에 따른 무게비를 이용하여 자갈, 모래, 실트 및 점토의 무게비에 따른 전단강도를 분석하였다. 전단강도는 수직응력 53, 107, 161 kPa에 따라 각각 산정되었기 때문에 동일한 조건에서 입도별 무게비와 전단강도의 상관성을 분석하기 위해 각 수직응력별로 구분하여 분석을 실시하였다. Fig. 8은 자갈, 모래, 실트 및 점토 무게비와 전단강도의 상관관계를 나타낸 것으로서, 전반적으로 수직응력 조건이 큰 시료일수록 전단강도가 크게 나타나는 것을 알 수 있다. 또한 자갈의 무게비가 증가할수록 전단강도가 증가하는 경향을 보이며(Fig. 8(a)), 실트 및 점토는 무게비가 낮을수록 전단강도가 감소하는 경향을 보인다(Fig. 8(c)). 모래의 경우는 전단강도와의 상관관계가 뚜렷이 나타나지 않는 것으로 나타났다(Fig. 8(b)). 이는 단층 물질을 구성하고 있는 자갈, 실트 및 점토의 함량에 따라 전단강도에 영향을 미치며, 점토질이 우세할수록 파괴에 대한 저항력이 약해진다는 것을 보여준다.
5. 회귀분석
직접전단시험과 입도 분석 결과를 바탕으로 무게비와 전단강도간의 상관성이 나타나는 자갈과 실트/점토에 대하여 회귀분석을 수행하였다. 회귀분석은 변수사이의 상관관계를 규명하고자 할 때 이용되는 통계적 방법으로서, 본 연구에서는 시험 결과에 대한 신뢰도 있는 분석을 위해 표본에 대한 회귀모형의 산정뿐만 아니라 회귀모형에 대한 추정과 가설검정을 통한 통계적 추론을 실시하여 모형의 적합도를 판정하였다. 또한 입도별로 산정한 전단강도의 95% 신뢰 구간을 수직응력별로 산정하여 입도별 전단강도의 범위를 설정하였다. 회귀 분석은 통계 계산 프로그램 R을 이용하였다.
5.1 단순 회귀모형의 산정
회귀식 산정을 위해 식 (1) 및 (2)와 같이 추정 오차값, 즉 측정값과 추정값 차이의 제곱 합이 최소가 되는 선을 추정하는 최소자승법을 이용하였으며, 식 (3)과 식 (4)를 이용하여 식 (2)의 회귀계수 σ와 β를 결정하였다.
여기서, SSE (sum of squares due to error)는 오차변동, 
는 전단강도, 
는 추정 전단강도, 회귀계수 α와 β는 각각 회귀직선의 기울기와 절편이다. 또한 
는 무게비, 
는 무게비의 평균, 
는 전단강도의 평균을 의미한다.
5.2 적합도 판정
상기에서 산정한 회귀모형에 대한 적합도를 판정하기 위해 결정계수(coefficient of determination)를 산정하고 오차에 대한 정규성을 확인하는 표준화 잔차분석(standard residual anaysis)을 수행하였다. 결정계수는 회귀식의 적합도를 나타내는 방법으로 회귀모형에 의해 설명되는 변동이 전체 변동에서 차지하는 상대적인 크기를 나타내며, R2 (R-squared)으로 표현된다(식 (5), 식 (6), 식 (7)).
여기서, SSR (sum of squares due to regression)은 설명된 변동, SST (sum of squares total)는 전체변동이라고 하며, 회귀식이 모든 표본의 변동을 완전히 설명하고 있다면 오차변동 SSE는 0이 될 것이다. 즉, 입도에 따른 전단강도의 데이터가 모두 회귀선상에 있다면 R2=1이 된다.
잔차는 식 (8)과 같이 실제 측정값 
와 회귀식을 통해 산정된 추정값 
의 차이를 나타내는 것으로서, 각 데이터에 대한 잔차가 작을수록 좋은 회귀모형이 된다. 즉 잔차는 회귀식에 대한 전단강도 
의 분산 정도를 나타내는 것으로 추정 전단강도 
를 잔차의 평균 = 0이라 하고, 잔차의 표준 편차를 S라 하면 정규분포를 따른다는 가정 하에 
가 ±3S 내에 존재할 확률은 99.7%가 되며, 잔차들이 동분산을 가지고 표준 편차의 범위가 작을수록 회귀모형에 대한 적합도가 높다는 것을 의미한다.
여기서, 
는 잔차이다.
kPa
kPa
kPa5.3 회귀분석 결과
수직응력에 따른 자갈과 실트 및 점토의 무게비에 대한 전단강도의 회귀분석 결과는 Table 2와 같다. 결정계수가 가장 높은 것은 수직응력 53 kPa에서의 자갈로 0.763의 결정계수를 보이며, 수직응력 107 kPa과 161 kPa인 경우도 각각 0.758, 0.707로 비교적 높게 나타났다. 실트 및 점토의 결정계수는 수직응력에 따라 각각 0.696, 0.588, 0.750으로서 수직응력 107 kPa인 경우가 가장 낮게 나타났다. 또한 6개의 분석 결과 모두 유의 수준(significance level, Pr)은 0.001이하로 산정되어 회귀모형에 대한 적합도가 매우 높은 것으로 나타났다. 유의 수준이란 가설 검정에 대한 오류의 가능성을 나타내는 지수로서 회귀식에 대한 판단이 잘못될 가능성을 의미한다. 일반적으로 유의 수준은 5%를 적용하는데, 이는 오류를 최대 5%까지만 허용하겠다는 의미로 매우 보수적인 범위에 속한다.
Table 2의 결과를 바탕으로 무게비에 따른 전단강도의 상한과 하한을 설정하기 위해 표준화 잔차분석을 수행하여 신뢰 구간(confidence interval)을 설정하였다. 신뢰 구간은 시험을 통해 무게비별로 산정된 전단강도 
와 회귀식에 의한 추정값 
의 분산정도, 즉 표준편차를 이용하여 결정되는 것으로서, 회귀모형을 만족하는 데이터를 확률로 계산하여 상한(UCI, upper confidence interval)과 하한(LCI, lower confidence interval)을 설정한다. 본 연구에서는 데이터가 정규분포를 따른다는 가정 하에 2σ (σ:표준편차)에 해당하는 95%를 신뢰 구간으로 결정하여 무게비에 따른 전단강도의 상한과 하한을 설정하였다. 신뢰 구간을 95%로 선정한 이유는 정규분포 곡선의 3σ에 해당하는 확률 99.7%는 회귀모형과 거의 일치해야 되기 때문에 범위 설정이 곤란하며, 1σ에 해당하는 확률 68.3%의 경우 범위가 넓어져 현장에서 활용하기에 오차가 너무 크기 때문이다. 또한 회귀모형에서의 직접적인 신뢰 구간 계산은 어려움이 있기 때문에 잔차의 평균, 즉 회귀모형을 0으로 하고 잔차의 표준편차 Sr를 이용한 표준화 잔차분석을 통해 신뢰 구간을 설정하였다.
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(a) σn=53 kPa | |
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(b) σn=107 kPa | |
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(c) σn=161 kPa | |
Fig. 9. Result of standard residuals analysis between the shear strength and the weight ratios for gravel, silt & clay under normal stress 53, 107 and 161 kPa | |
Fig. 9는 표준화 잔차분석 결과를 나타낸 것으로 무게비에 따른 전단강도의 신뢰 구간 95%는 수직응력 53 kPa일 때 자갈이 ±1.63Sr, 실트 및 점토는 ±1.47Sr로 나타났다. 또한 수직응력 107 kPa인 경우는 자갈이 ±1.81Sr, 실트 및 점토는 ±1.80Sr이며, 수직응력 161 kPa은 자갈이 ±1.80Sr, 실트 및 점토가 ±1.57Sr로 산정되었다. 한편 표준화 잔차분석 결과 대부분의 데이터가 ±2Sr의 범위에 분포하고, 동분산을 보이고 있어 회귀모형에 대한 적합성이 좋은 것으로 나타났다.
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(a) σn=53 kPa | |
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(b) σn=107 kPa | |
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(c) σn=161 kPa | |
Fig. 10. UCI and LCI of shear strength with wt. of particle size for 95% confidence Interval under normal stress 53, 107 and 161 kPa | |
Fig. 10은 Table 2에서 산정한 회귀계수 및 표준화 잔차분석을 통해 설정한 신뢰 구간 95%의 무게비에 따른 전단강도의 상한과 하한을 나타낸 것이다. 전단강도의 상한과 하한의 폭은 수직응력 53 kPa인 경우 자갈과 실트 및 점토에서 각각 약 31.5, 32.4 kPa로 가장 좁게 나타나며, 수직응력 107 kPa일 때 전단강도의 상한과 하한의 폭은 자갈이 약 72.8 kPa, 실트 및 점토가 약 94.8 kPa로 가장 넓게 나타난다. 각 수직응력별 자갈, 실트 및 점토의 무게비에 따른 전단강도의 회귀모형식과 상한과 하한의 회귀모형식은 Table 3과 같다.
6. 결 론
단층 핵을 구성하고 있는 입도의 무게비가 전단강도에 미치는 영향을 분석하기 위해 경주와 울산 지역의 단층 핵 물질을 대상으로 직접전단시험과 입도 분석을 수행하였다. 수직응력 53, 107, 161 kPa로 구분하여 무게비에 따른 전단강도를 분석한 결과 자갈의 무게비가 증가할수록 전단강도가 증가하며, 실트 및 점토의 무게비가 증가할수록 전단강도는 감소하였다. 이 결과를 바탕으로 무게비에 따른 전단강도의 정량적인 상관성 분석을 위해 회귀분석을 수행하였다. 산정된 회귀모형에 대해 결정계수와 표준화 잔차 분석을 통해 적합성을 판정한 결과 결정계수는 대부분 약 0.7 이상으로 비교적 높게 나타났으며, 회귀모형의 적합성도 좋은 것으로 판정되었다. 또한 각 회귀모형에 대해 95% 신뢰 구간을 상한과 하한 범위를 설정하여 단층 핵의 무게비에 따른 전단강도의 범위를 설정하였다.
단층 물질은 구성 성분이 매우 불균질하고 예측 불가능한 이방성을 포함하고 있을 뿐만 아니라 시험에 많은 제약이 있어 공학적 특성을 규명하는 데 상당한 어려움이 있다. 따라서 통계학적 접근을 통해 많은 시료의 시험 결과를 분석한다면 터널 및 비탈면 등의 구조물 설계 및 시공 시 유용하게 활용될 수 있을 것이다. 또한 단층 물질의 입도뿐만 아니라 전단강도에 영향을 미치는 다양한 요인을 분석하기 위해서는 실트 및 점토에 대한 세분화된 입도 분석 및 구형도, 분포 특성, 점토광물에 대한 분석 등 향후 더 많은 시료에 대한 연구가 필요할 것이다.
