1.서론

터널의 경우는 사면의 경우와는 달리 파괴면의 형상을 사전에 가정하기 어렵기 때문에 한계평형법에 기초한 해석법을 적용하여 안전율을 구하기가 곤란하다. 이러한 이유에서 터널을 대상으로 한 수치해석은 안전율을 구하기보다는 안정성을 평가하는 데만 제한적으로 사용되어 왔다 (유광호 등, 2000). 본 연구에서는 Dawson et al. (1998)이 개발한 전단강도 감소기법을 이용하여 터널의 안전율을 구하였다. 전단강도 감소기법은 실제 중력을 가한 상태에서 지반의 강도를 감소시켜가며 해석을 수행하고 터널이 파괴될 때의 강도비로서 안전율을 구하는 방법이다 (유광호 등, 2001; 박종원 등, 2004). 전단강도 감소기법은 파괴활동면을 미리 가정하지 않고, 해석결과로서 안전율과 파괴활동면이 동시에 구해지는 장점이 있다.

터널의 안전율을 구함에 있어서 지반조건에 따라 파괴면의 형상이 바뀔 수 있기 때문에 예상 파괴면을 사전에 가정하기가 어렵다. 또한 지반의 파괴뿐만 아니라 지보재의 파괴도 터널의 안정성에 큰 영향을 미치므로 터널의 안전율을 구함에 있어 지보재의 파괴도 고려되어야 한다.

지보재의 파괴를 고려한 터널의 안전율을 구하는 방법으로 숏크리트 내에 발생하는 응력이 허용응력을 초과하면 숏크리트가 파괴된다고 가정하는 허용응력설계법과 전단강도 감소기법을 이용하여 지반과 숏크리트의 파괴를 고려한 안전율을 구하는 방법이 유광호 등 (2000)에 의해 제시된 바 있다. 하지만, 이 방법은 지반의 파괴와 지보재의 파괴를 별개로 판단하기 때문에, 숏크리트에 응력집중이 발생하는 경우 터널의 안전율이 과소평가되는 단점이 있다.

따라서 본 연구에서는 터널의 안전율을 구함에 있어 숏크리트의 파괴를 보다 현실적으로 고려할 수 있는 방법을 제안하고자 한다. 이를 위해 숏크리트를 지반과 같이 탄소성요소로 모델링하고, 숏크리트를 보 (beam)요소로 가정하고 허용응력 설계법에 의해 숏크리트의 파괴를 고려하여 구하는 기존의 방법과 비교하였다.

2.수치 모델링

본 연구에 사용된 프로그램은 Itasca Consulting Group Inc. (1995)에서 개발한 지반해석용 프로그램인 FLAC-2D3.3이다. FLAC은 유한 차분법을 기초로 작성된 프로그램으로 구조요소 (structure element) 및 접합요소 (interface element)를 사용하여 지반 및 지중 구조물의 다양한 해석이 가능하도록 되어 있다.

2.1 지반 모델링

그림 1은 2차원 해석에 사용된 터널형상 및 지반 모델을 보여준다. 폭 10 m 높이 8 m의 마제형 터널이 해석에 사용되었으며 측면 및 하부경계는 터널 굴착 시 발생하는 굴착상당 외력을 감안하여 터널주변으로부터 터널직경의 4배 이상을 고려하여 높이 90 m 폭 90 m의 해석영역을 선정하였다. 터널주변은 1 m×1 m의 요소를 사용하였으며 터널로부터 멀어질수록 요소의 크기를 늘려 해석시간을 줄였다. 2차원 해석에 사용된 요소망수는 60개×60개이며 전체 요소의 좌․우 측면경계는 x방향 (수평방향) 변위를 구속하고 하부경계는 y방향 (수직방향)을 구속하여 경계조건을 설정하였다.

2.2 지보재 모델링

수치해석에 있어서 해석 결과는 대상 지반, 굴착 및 지반의 거동, 숏크리트 및 록볼트 등의 지보재의 모델링 방법에 따라 많은 차이를 보일 수 있다. 따라서 지보의 모델링에도 세심한 주의가 요구된다. 일반적으로 지보재는 다음과 같은 방법으로 모델링된다. 첫 번째 방법은 그림 2의 (a)와 같이 보 (beam)요소 혹은 봉 (truss)요소와 같은 구조요소로 모델링하는 방법으로 가장 널리 적용되는 방법이다. 이 방법을 적용할 경우 지보 설계에 필요한 부재력이 자동적으로 계산되며, 절점 수 또한 증가하지 않는다는 이점이 있다.

두 번째 방법은 그림 2의 (b) 같이 주변 지반과 같이 연속체 (continuum)요소로 모델링하는 방법으로 지보공의 경우 크기가 매우 작기 때문에 요소 및 절점의 수가 불필요하게 많아지고 지보공에 발생하는 축력 혹은 휨 모멘트 등은 해석 결과로부터 다시 계산하여야 한다는 번거로움이 있다. 세 번째 방법은 주변지반의 물성치를 향상시키는 방법으로 지반의 점착력 혹은 탄성계수를 개선시켜 지보효과를 대체하려는 것이다. 그러나 이러한 방법을 적용할 경우 개선시켜야 할 물성치의 정확한 설정이 매우 어려울 뿐만 아니라 지보의 부재력을 평가할 수 없다는 단점이 있다.

2차원 해석에서 숏크리트는 보요소와 연속체요소로 모델링하여 비교하였으며, 록볼트는 케이블 (cable)요소로 모델링하였다.

이상의 지보재를 모델링하는 방법 중 보요소로 가정할 경우 강도감소기법에 있어서 숏크리트는 해석결과가 수렴하게 되더라도 파괴가 되는 지보재가 있는지를 지보재의 압축강도 ()와 인장강도 ()를 허용압축강도 ()와 허용인장강도 ()와 각각 비교하여 허용강도 이상을 지보재의 파괴로 보는 허용응력설계법 개념을 적용하여 터널이 파괴되어 불안정한 것으로  판단하였다 (유광호 등, 2000). 한편 연속체 (탄소성)요소로 모델링 할 경우는 부재력을 따로 계산해야하는 불편함이 있지만, 지반과 같이 거동한다는 이점으로 안전율 계산 시 별도로 파괴를 판단하지 않았다. 또한 록볼트의 파괴는 록볼트 제원에 따른 인발내력과 최대축력을 비교함으로서 파괴됨을 판단하였다.

2.3 굴착 모델링

2차원 해석은 표 1과 같은 방법으로 지반등급을 1등급, 3등급, 5등급으로 나누어 전단면 굴착과 상하분할 굴착에 대하여 해석을 수행하였으며, 측압계수는 0.5, 1.0, 2.0으로 구분하였고, 숏크리트 두께는 12 cm, 20 cm, 30 cm로 나누어 해석을 수행하였다.

2.4 지반 및 지보재의 물성

해석에 사용된 지반의 물성치는 한국도로공사에서 제시한 암반등급별 변형성 및 강도정수를 사용하였다 (한국도로공사 도로교통기술원, 2002). 이 물성치는 기존의 설계자료와 Bieniawski가 RMR 값을 바탕으로 제안한 물성치를 참조하여 암반등급별 물성치를 가정한 것으로 그 중 1등급, 3등급, 5등급에 대하여 표 2에 정리하였다.

숏크리트는 강섬유보강 숏크리트 (Steel fiber rein-forced shotcrete, SFRS)가 사용되는 것으로 가정하여 해석을 수해하였다. SFRS는 일반 숏크리트에 비하여 설계기준강도 가 약 10% 증가한다고 알려져 있으며, 파괴 후에도 지지력을 상실하지 않아 에너지 흡수량이 수백% 증가한다고 알려져 있다 (한국도로공사 도로연구소, 2001). 이러한 사항을 고려하여 SFRS의 허용압축응력 및 허용인장응력 가 일반 숏크리트의 경우에 비해 50% 증가될 것으로 가정하였다. 따라서, 설계기준강도 가 210일 경우, 다음과 같이 계산되는 SFRS의 허용응력을 사용하였다.

허용압축응력: = 0.6()=126  (1)

허용인장응력: =0.63()=9.1  (2)

숏크리트를 연속체 (탄소성)요소로 가정한 강섬유보강 숏크리트 (SFRS)의 점착력 및 내부 마찰각의 값은 실험결과 및 기존 연구결과의 내용이 충분치 않으므로 본 연구에서는 Mohr-Coulomb의 파괴기준을 적용하여 추정한 가정치를 사용하였다. 숏크리트의 일축압축강도 는 235 kg/cm2로 가정하였으며, 내부마찰각 는 35°를 가정하였다. 그림 3의 Mohr-Coulomb의 파괴기준으로부터 파괴포락선을 직선으로 가정하여 구한 식  (3)을 사용하여 점착력을 구하였다. 보 (beam)요소로 모델링할 경우와 연속체 (탄소성)요소로 가정할 경우의 숏크리트 입력 파라미터를 표 3에 정리하였다.

  (3)

록볼트로 보강할 경우의 안전율을 비교하기 위하여 앞서 언급된 두 가지의 지보재 모델링 방법에 있어서 동일한 길이와 간격으로 해석을 수행하였다. 록볼트의 직경은 2.5 cm, 길이는 4 m로 하였다. 초기인장은 가하지 않는 것으로 가정하였으며, 인발내력은 10 ton으로 하였다. 종방향 설치간격을 고려하여 해석에 사용된 록볼트 물성치를 표 4에 정리하였다.

3.해석결과

3.1 터널의 안전율

암반등급에 따른 안전율을 전단강도 감소기법에 의해 측압계수, 숏크리트 두께, 굴착방법별로 나누어 주지보재인 숏크리트를 보요소와 연속체요소로 모델링하여 비교하였다.

보요소로 해석한 경우는 강도감소기법에 의해 구한 안전율에서 지반과 지보재의 파괴를 고려하기 위해서는 지보재의 휨 응력을 구하여 지보재의 파괴를 고려하였다. 다만, 해석에 사용된 숏크리트는 강섬유보강 숏크리트로

서 숏크리트의 허용압축응력 는 126 kg/cm2, 허용

인장응력 는 9.1 kg/cm2을 적용하여, 허용응력을 초과할 경우에는 숏크리트가 파괴된 것으로 판별하였으며, 록볼트의 경우 인발내력 10 ton을 초과할 경우에 인발된다고 판별하였다 (식 (1), (2) 참조).

연속체 (탄소성)요소로 모델링하여 해석한 경우는 지보재인 숏크리트를 탄소성체로 가정하였기 때문에 지반과 같이 파괴가 고려되었다. 다만 록볼트는 보요소와 같은 방법으로 파괴를 고려하였다.

2차원해석 결과 숏크리트를 보요소로 가정한 경우와 연속체요소로 가정한 경우 모두 암반등급이 높을수록 안전율은 높게 나왔으며, 숏크리트의 모델링 방법에 따른 안전율은 거의 같은 양상을 보였으나 연속체요소로 모델링한 경우가 보요소로 모델링한 경우보다 전반적으로 안전율이 높게 나왔다.

그림 4는 1등급 암반과 3등급 암반의 경우로 측압계수에 따른 안전율의 차이를 보여준다. 측압계수가 0.5 및 1.0에서 보요소로 모델링한 경우 숏크리트 두께의 증가에 따른 안전율의 증가는 미비하여 거의 증가를 보이지 않고 있지만 연속체요소로 모델링한 경우는 모든 측압계수에서 숏크리트 두께의 증가에 따라 안전율의 증가를 보이고 있다.

측압계수 2.0에서 1등급 보요소의 경우 숏크리트 두께에 따른 안전율 차이에서 숏크리트 두께가 12 cm에서 20 cm로 증가할 경우 급격한 안전율의 증가를 보이지만, 숏크리트 두께를 30 cm로 증가시키면 안전율의 차이는 거의 없는 것으로 나타났다. 여기서 1등급 암반의 측압계수가 2.0인 경우 적정 지보량은 숏크리트 두께가 12 cm에서 20 cm사이로 판단 할 수 있으며, 3등급 암반의 경우 보요소로 모델링한 경우에 숏크리트 두께 12 cm에서 상하분할 굴착과 전단면 굴착 모두에서 무지보로 굴착한 경우보다 낮은 안전율을 나타내고 있다. 일반적으로 무지보일 때 보다 숏크리트로 보강할 경우가 안전율이 높게 나와야 하지만 이 경우는 지보재의 휨 응력이 허용응력을 초과하여 지반의 파괴보다 지보재의 파괴가 먼저 일어났기 때문에 무지보일 때 보다 낮은 안전율로 나타났다.

그림 5는 5등급 암반의 경우, 측압계수에 따라 지보재 모델링 방법, 숏크리트 두께, 굴착방법을 달리하여 구한 안전율을 비교한 그래프이다. 1등급과 3등급 암반과는 달리 보요소로 모델링하여 해석한 결과 상하분할 굴착과 전단면 굴착의 변화양상이 뚜렷한 차이를 보이고 있다. 보요소로 사용하여 상하분할 굴착을 모델링한 경우, 숏크리트 두께가 증가함에 따라 안전율이 증가하는 양상을 보이지 않고 있다. 또한, 측압계수와 관계없이 무지보 (지보를 하지 않은 경우)에서의 안전율이 1이하로 파괴가 예상되는데, 측압계수가 0.5와 1.0인 경우에는 12 cm 두께의 숏크리트로 보강할 경우 무지보일 때 보다 안전율이 증가되지만 20 cm와 30 cm 두께로 보강을 했음에도 불구하고 무지보보다 낮은 안전율을 나타내었다. 이러한 결과는 지보재 내에서 발생하는 휨응력이 허용응력을 초과하여 나타난 결과이다. 측압계수가 2.0인 경우는 보요소에서 전단면 굴착의 경우에도 파괴가 일어날 것으로 예상되었다.

연속체요소로 모델링한 경우는 그림 4에 도시된, 1등급 암반과 3등급 암반에 굴착된 터널과 같은 변화 양상을 보이고 있다. 무지보일 경우에 안전율이 1이하로 파괴가 예상되지만 숏크리트 두께를 12 cm로 보강하면 1.4이상의 안전율이 예상되며 숏크리트 두께를 20 cm, 30 cm로 증가시킬수록 안전율이 증가하였다. 따라서, 터널의 안정성정도를 안전율의 증가로 보여주고 있다.

표 5는 5등급 암반에서 지보재의 파괴가 일어난 경우, 최대 휨 응력, 발생위치 및 파괴구분을 정리한 것이다. 측압계수가 0.5에서 2.0으로 수평응력이 연직응력에 비해 커질수록 숏크리트내에 발생하는 인장응력이 증가함을 알 수 있으며, 측압계수가 2.0일 때는 숏크리트의 인장응력과 압축응력이 급격히 증가함을 알 수 있다. 또한 숏크리트 두께의 증가에 따라 압축응력은 줄어들어 30 cm 이상을 적용한다면 압축응력은 허용응력내의 값으로 나타날 것으로 예상된다. 인장응력의 경우는 보요소로 모델링하는 경우, 상부굴착이 완료된 후 하부굴착 시 상・하부 굴착경계부분에서 응력이 집중되어 지보재내에 과다한 인장응력이 발생하였다. 이러한 결과는 보요소의 불안정한 요인으로 지보재의 파괴를 고려한 터널의 안전율에서는 숏크리트를 보요소로 모델링하는 방법은 적당하지 않음을 보여준다.

3.2 록볼트 보강

록볼트 보강에 의한 안전율의 증가는 모든 등급에서 일정한 증가 추세를 보이고 있다. 그림 6의 (a), (b), (c)는 1등급과 3등급 암반의 경우로 측압계수의 증가에 따라 보요소와 연속체요소 모두에서 숏크리트 두께의 증가에 따라 록볼트로 보강할 경우 일정량의 안전율 증가를 보이고 있다. 1등급 암반의 경우 록볼트 보강에 따른 안전율의 증가는 숏크리트만으로 보강한 경우보다 안전율이 보요소와 연속체요소로 모델링한 경우에서 약 0.2 정도 증가하였으며, 3등급 암반의 경우에는 1등급 보다 작은 0.15 정도의 증가량을 보였다.

그림 7의 (a), (b), (c)는 5등급 암반에 록볼트을 보강한 경우로 지보재 모델링 방법 및 숏크리트 두께에 따른 영향을 측압계수에 따라 도시한 그래프이다. 연속체요소로 모델링한 경우는 모든 측압계수에서 록볼트로 보강한 경우의 안전율이 약 0.1 정도가 증가하였다. 보요소로 모델링한 경우는 측압계수 0.5 및 1.0에서 전단면 굴착의 경우는 록볼트 보강에 따른 안전율의 증가를 보이고 있으며, 상하분할 굴착은 숏크리트내에서 발생한 휨 응력이 허용응력을 초과하여 록볼트로 보강하여도 숏크리트가 파괴 되는 것으로 나타났다.

 록볼트의 보강효과를 보요소와 연속체요소로 모델링하여 암반등급 및 측압에 따른 영향을 비교해본 결과 암질이 양호한 1등급과 3등급 암반에서는 측압계수와 굴착방법에 따른 안전율 변화 양상이 비슷한 반면 암질이 불량한 5등급 암반에서는 보요소로 모델링하여 안전율을 계산한 결과 측압계수가 0.5와 1.0에서 숏크리트 두께 12 cm일 때 록볼트의 보강에 따른 안전율의 증가를 볼 수 있으나, 숏크리트의 두께가 20 cm, 30 cm일 경우에는 록볼트로 보강하더라도 파괴가 일어나는 것으로 나타났다. 또한 암반등급이 1등급인 경우는 록볼트 보강효과가 안전율 약 0.2 정도의 증가로 나타났지만, 등급이 3등급 및 5 등급으로 암질이 불량할수록 안전율의 증가량이 약 0.15 및 0.1 정도로 록볼트의 보강효과가 감소하는 것으로 나타났다.

3.3 내공변위

1등급, 3등급, 5등급 암반에서 보요소와 연속체요소로 숏크리트를 모델링하여 터널의 내공변위를 비교해보았다. 비교를 위해 사용된 측정지점은 천단부, 좌․우 측벽부 및 바닥 중앙부 4 지점이었으며, 그래프상에는 천단부-좌측 측벽부-우측 측벽부-바닥 중앙부 순으로 도시되었다. 측압계수가 2.0인 경우에 터널 굴착으로 인해 발생되는 내공변위를 암반등급 별로 나타내면 그림 8과 같다.

1등급 암반과 3등급 암반의 경우는 보요소와 연속체요소로 모델링한 경우 측압계수 2.0에서 변위의 절대값 및 변위변화 양상이 거의 일치하는 반면, 5등급 암반의 경우 모델링 방법에 따른 차이를 보이고 있다. 보요소로 모델링한 경우는 1등급과 3등급 암반의 경우와는 달리 5등급 암반의 경우는 상하분할 굴착과 전단면 굴착 시 상이한 내공변위의 양상을 보여주고 있다. 또한 상하분할 굴착이 전단면 굴착보다 4개의 측정 지점에서 크게 발생하는 것을 알 수 있다. 반면에 연속체요소로 모델링한 경우는 예상되는 내공변위의 양상이 굴착방법에 따라 거의 차이가 없음을 보이고 있다.

4.결론

본 논문에서는 지보재의 파괴를 보다 현실적으로 고려할 수 있는 새로운 방법을 제시하였다. 제시된 방법은, 허용응력 설계법에 의해 지보재의 파괴를 고려하여 터널의 안전율을 구하는 기존 방법과 수치 해석적으로 비교되었으며 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

1. 보요소로 모델링한 경우와 연속체요소로 모델링한 경우의 안전율에서는 연속체 (탄소성)요소로 모델링 한 경우가 같은 조건에서 안전율이 약간 크게 나왔다.

2. 보요소로 모델링한 경우는 암반조건이 3등급이며 측압이 2.0인 경우와 암반조건이 5등급인 경우에 터널의 안전율이 매우 과소평가되는 불안정한 요인을 보이는 반면에 연속체요소로 모델링한 경우는 이러한 문제점들이 해결될 수 있었다.

3. 연속체요소로 모델링한 경우 록볼트 보강에 따른 터널의 안전율이 암반등급이 양호할수록 높게 산정되어 보강 효과가 증가되는 것을 안정적으로 보여줄 수 있음을 알았다.

4, 내공변위를 비교한 결과 지보재 모델링 방법에서 보요소로 모델링한 경우는 암질이 불량한 5등급 상하분할 굴착에서 측벽부에 과도한 변위가 발생하였으며, 지보재의 응력 또한 측벽부에서 과도한 인장응력이 발생하여 지보재가 파괴되었다. 이는 보요소로 모델링할 경우 암질이 불량한 암반에서는 문제점으로 적절하지 못한 것으로 판단되었다.

5. 종합적으로 판단할 때, 본 연구를 통하여 지보재의 모델링 방법에 따라 예상되는 터널의 안전율에 차이를 보였으며, 안전율 계산에는 지반과 같이 거동할 수 있는 지보재 모델링 방법인 연속체요소로 모델링 하는 것이 특히 암반등급이 낮은 불량한 암반의 안전율을 구하는데 사용하는 것이 변위와 응력측면에서 안정한 결과를 얻을 수 있을 것으로 판단되었다.

향후 본 연구에서 제시된 방법으로 구한 터널의 안전율을 통해 적정 지보재의 설치량 등을 판별하여 경제적인 지보재 설계가 가능할 것으로 판단된다.