1. 서 론
2. 확률론적 터널 침하 안정성 평가
2.1 연구 개요
2.2 확률론적 터널 침하 안정성 평가 방법
2.3 확률론적 쉴드 TBM 터널 침하 안정성 평가를 위한 수치해석 적용 개요
3. 확률론적 전력구 쉴드 TBM 터널 침하 거동 수치해석 모델링
3.1 수치해석 개요
3.2 전력구 쉴드 TBM 터널 굴착 해석
4. 결과 및 분석
4.1 결정론적 침하 해석 결과
4.2 확률론적 침하 해석 결과
4.3 해석결과 비교 및 고찰
5. 결 론
1. 서 론
도심지 인구 집중과 기반시설의 고도화에 따라 지하공간의 활용이 지속적으로 확대되고 있으며, 이에 따라 도심지 터널 시공의 중요성 또한 증가하고 있다. 특히 전력, 통신, 상·하수도와 같은 도시 기반시설에 대한 수요 증가는 전력설비의 지중화 및 유틸리티 터널 건설을 가속화시키는 주요 요인으로 작용하고 있다. 이러한 도심 환경에서는 지상 공간의 제약, 교통 및 기존 구조물과의 간섭, 환경적 영향을 최소화할 수 있는 시공 방법이 요구되며, 이러한 배경에서 쉴드 TBM (Tunnel Boring Machine) 공법은 도심지 터널 시공의 대표적인 대안으로 평가받고 있다. 특히, 쉴드 TBM 공법은 굴착면 안정성 확보, 지반 교란 최소화, 시공 안전성 향상 등의 장점을 바탕으로 전력구(공동구)와 같은 도심 기반시설 터널에 활발히 적용되고 있다.
그러나 쉴드 TBM 공법을 적용하더라도 터널 굴착 과정에서 지반침하를 완전히 제거하는 것은 현실적으로 어렵다. 막장압(face pressure)의 변동, 테일보이드(tail void)의 발생 및 그라우팅 조건, 굴착 과정에서의 지반–장비 상호작용 등 다양한 요인에 의해 지반 변형이 발생하며, 이는 지표침하 및 천단침하로 나타날 수 있다. 특히 전력구 터널은 도로 하부 및 각종 지중 매설물 인근에 시공되는 경우가 많아, 비교적 작은 침하라도 사회적·경제적 피해로 이어질 가능성이 크다. 따라서 전력구 터널 시공에서는 침하 발생 여부뿐만 아니라, 침하 위험도를 정량적으로 관리하는 접근이 중요하다.
국내 도심지 터널이 주로 통과하는 풍화토 지반은 이러한 침하 문제를 더욱 복잡하게 만든다. 실무에서는 제한된 지반조사 결과를 바탕으로 대표 물성치를 선정하여 해석을 수행하는 경우가 많으나, 풍화토 구간에서는 동일한 설계·시공 조건에서도 발생 침하의 변동성이 크게 나타날 수 있다. 이러한 특성으로 인해 풍화토 지반은 평균값 기반의 결정론적 평가만으로는 잠재적인 침하 리스크를 충분히 설명하기 어려운 조건에 해당하며, 지반정수의 불확실성을 명시적으로 고려한 분석이 요구된다.
실제로 국내외에서는 지반정수의 불확실성을 고려한 확률론적 접근을 통해 터널 침하 거동을 평가하려는 연구들이 보고되고 있다. 국내에서는 쉴드 TBM 터널을 대상으로 주요 지반정수를 확률변수로 정의하고 신뢰도 지수 및 파괴확률을 산정함으로써, 결정론적 해석이 침하 위험을 과소평가할 수 있음을 지적한 바 있다(Han and Cho, 2016). 국외에서도 지반정수의 변동성을 확률론적으로 반영하여 터널 굴착에 따른 지표침하의 확률분포와 파괴확률을 평가한 연구들이 수행되었으며, 이러한 연구들은 평균값 기반 접근의 한계를 공통적으로 보고하고 있다(Hu and Wang, 2019; Yang et al., 2022).
그럼에도 불구하고 기존의 침하 예측 및 안정성 평가는 여전히 대표값 중심의 결정론적 수치해석에 기반해 수행되는 경우가 많다. 이러한 접근은 해석 결과가 단일 값으로 제시되어 직관적인 판단에는 용이하나, 지반정수의 변동성에 따른 침하 응답의 분포 특성이나 허용기준 초과 가능성을 직접적으로 제시하지 못한다는 한계를 갖는다. 결과적으로 불리한 지반조건 조합이나 극단적인 침하 발생 가능성이 해석 과정에서 간과될 수 있으며, 이는 실제 시공 단계에서의 리스크를 과소평가하는 요인으로 작용할 수 있다.
이에 따라 최근에는 지반정수를 확률변수로 취급하고, 침하 응답을 확률분포 및 초과확률의 형태로 평가하는 확률론적 접근의 필요성이 강조되고 있다(Winkelmann et al., 2022; Huo et al., 2023; Gan et al., 2024; Zhang et al., 2025) 확률론적 방법은 침하 발생 가능성을 정량적으로 제시할 수 있을 뿐만 아니라, 신뢰도 지수와 같은 지표를 통해 설계 및 시공 단계에서의 의사결정을 보다 합리적으로 지원할 수 있다는 장점을 갖는다.
이러한 배경을 바탕으로 본 연구에서는 도심지 전력구와 같은 터널의 설계·시공 시 합리적인 리스크 관리 및 의사결정 지원을 위한 기초 연구로서 풍화토 지반의 불확실성을 반영한 확률론적 침하 해석 기법을 제안하고자 한다. 이를 위해 풍화토 지반의 주요 물성치를 확률변수로 정의하고 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation, MCS)과 3차원 수치해석을 결합하여 전력구 쉴드 TBM 터널 굴착 시 발생하는 지표침하 및 천단침하 거동을 확률론적으로 해석하고 기존의 결정론적 해석결과와 비교, 분석하였다.
2. 확률론적 터널 침하 안정성 평가
2.1 연구 개요
풍화토(weathered soil)는 기반암이 장기간의 물리적·화학적 풍화작용을 거치면서 형성되는 전이대 지반(transitional geomaterial)으로, 암반의 조직적 흔적을 일부 보유하는 동시에 토질재료의 역학적 거동을 나타낸다(Kwon and Chung, 1998). 또한, 지반조사편람(Seoul Metropolitan Government, 2006)에서 풍화토층은 조암광물이 대부분 풍화되어 암석으로서의 결합력을 상실하고 절리면이 풍화산물로 충진되며, 포화 상태에서 전단강도가 현저히 감소하는 지반으로 정의되고 있다. 이와 같은 정의들에서 짐작할 수 있듯이, 풍화토는 암반과 토사의 중간적 성격을 가지고, 풍화 산물과 잔류 구조가 불균질하게 분포하는 특징을 보인다. 그리고, 이러한 특징으로부터 풍화토는 동일 층 내에서도 물성의 공간적 변동성이 상대적으로 클 수 있음을 알 수 있으며, 만약 풍화토층 내에서 쉴드 TBM 터널을 굴착한다면 그러한 물성 변동성으로 인해 체적손실, 굴착면 안정성, 응력 재분배 양상을 포함해 전반적으로 침하 거동의 불확실성이 크게 증가할 수 있음을 예상해 볼 수 있다. 이와 같은 배경에 따라, 본 연구에서는 풍화토 지반에서의 터널 침하 평가 시 지반정수를 단일 값이 아닌 확률변수로 취급하고, 물성의 불확실성을 명시적으로 반영하는 통계적·확률론적 접근을 시도하였다.
풍화토 지반의 침하 거동에 직접적인 영향을 미치는 주요 지반정수로 변형계수(), 점착력(), 내부마찰각(𝜙)을 확률변수로 선정하였다. 이러한 변수 선정은 선행연구(Kim et al., 2020)에서 제시된 풍화토의 통계적 물성 범위(Table 1)를 기반으로 하였으며, 선행 연구에서도 해당 변수들이 터널 굴착에 따른 침하 거동에 가장 큰 영향을 미치는 핵심 인자로 지적된 바 있다(Han and Cho, 2016). 반면 단위중량(𝛾)의 경우, 침하 거동에 대한 영향은 상대적으로 존재하나 대부분의 실측값이 제한된 범위 내에 분포하고 변동계수가 매우 낮아(Han and Cho, 2016) 확률적 변동성이 크지 않은 것으로 판단해 분석 변수에서 제외하였다. 이에 본 연구에서는 , , 𝜙을 확률론적 해석의 핵심 입력 변수로 정의하고, 각 확률변수의 통계적 특성 및 분포형 가정은 다음 절에서 제시하는 MCS 과정에서 상세히 설명한다.
Table 1.
Statistical properties of weathered soil on measurements (Kim et al., 2020)
| Category | Mean | Standard deviation | Coefficient of variation |
| (MPa) | 50.7 | 17.28 | 0.341 |
| (kPa) | 22.1 | 4.892 | 0.221 |
| 𝜙 (°) | 28.4 | 2.646 | 0.093 |
2.2 확률론적 터널 침하 안정성 평가 방법
2.2.1 Monte Carlo Simulation (MCS)
몬테카를로 시뮬레이션(MCS)은 변수의 변동성을 고려하여 반복적인 연산을 수행함으로써 시스템의 거동을 예측하는 기법이다. 본 방법은 단일 대표값에 의존하는 결정론적 해석과 달리, 입력 변수의 변동성이 해석 결과에 미치는 영향을 체계적으로 반영할 수 있다는 장점을 지닌다(Raychaudhuri, 2008).
본 연구에서는 풍화토 지반의 불확실성을 정량적으로 반영하기 위하여 MCS를 적용하였다. 2.1절에서 선정한 변형계수(), 점착력(), 내부마찰각(𝜙)을 확률변수로 정의하고, 각 변수의 평균값과 표준편차를 기반으로 무작위 샘플을 생성하였다. 기존 연구에 따르면 다수의 지반정수는 정규분포로 잘 근사될 수 있는 것으로 보고되고 있으며(Lumb, 1966; Meyerhof, 1970; Christian et al., 1994), 이에 본 연구에서는 세 가지 확률변수가 정규분포를 따른다고 가정하였다.
각 확률변수는 평균 𝜇와 표준편차 𝜎를 갖는 정규분포로부터 식 (1)에 따라 생성되며, 생성된 각 샘플 조합은 하나의 가능한 지반 조건을 의미한다.
여기서, 는 확률변수의 표본 벡터이며, 은 평균 0, 표준편차 1을 갖는 정규분포 난수를 의미한다. 변수 간 상관성은 고려하지 않고, 모든 확률변수는 상호 독립인 것으로 가정하였다.
표본수 n의 결정은 MCS 기반 해석의 신뢰성과 계산 효율성을 동시에 좌우하는 중요한 요소이다. 이에 본 연구에서는 표본수 증가에 따른 입력변수 통계량의 수렴성을 검토하기 위하여 n = 100과 n = 1,000에 대해 비교 분석을 수행하였다. 두 표본수 조건에서 산정된 확률변수의 평균값과 표준편차는 모두 입력 통계값 대비 ±3% 이내의 차이를 보였으며, Kolmogorov–Smirnov (KS) 검정 결과는 Table 2에 함께 제시하였다. 모두 0.05를 충분히 상회하여 두 표본군이 동일한 모집단 분포에서 추출되었다는 귀무가설을 기각할 수 없는 것으로 나타났다(p-value > 0.05). Fig. 1은 표본수 n = 100과 n = 1,000에 대해 생성된 확률변수(, , 𝜙)의 확률분포를 히스토그램 형태로 비교한 결과이다. 세 변수 모두에서 두 표본군의 분포가 대부분의 구간에서 높은 중첩도를 보이며, 분포의 중심 위치와 분산, 형상 차이가 미미함을 확인할 수 있다. 이러한 시각적 유사성은 KS 검정 결과를 정성적으로 뒷받침하며, 표본수 증가가 분포의 형상 특성에 미치는 영향이 제한적임을 보여준다. 앞서 KS 검정 결과(Table 2), 그리고 확률분포 시각 비교(Fig. 1)를 종합하면, 입력변수의 확률적 특성은 n = 100 수준에서 이미 충분한 통계적 대표성을 확보한 것으로 판단된다. 이는 “수십–수백 회 수준의 표본수만으로도 몬테카를로 시뮬레이션의 평균과 분산이 빠르게 수렴한다”는 기존 연구 결과(Christian, 2004; Fenton and Griffiths, 2008)와도 잘 부합한다. 따라서 본 연구에서는 계산 효율성과 통계적 신뢰성을 고려하여 표본수 n = 100을 확률론적 침하 해석을 위한 적정 표본수로 최종 선정하였다. 이는 과도한 계산 비용 증가를 억제하면서도 입력 불확실성을 합리적으로 반영할 수 있는 표본수로 판단된다.
Table 2.
Comparison of probability distribution shapes (KS test)
| Category | KS statistic | p-value |
| (MPa) | 0.065 | 0.884 |
| (kPa) | 0.094 | 0.616 |
| 𝜙 (°) | 0.087 | 0.572 |
2.2.2 지표침하 안정성 평가
지표침하 안정성 평가는 쉴드 TBM 터널 굴착에 따른 침하 거동을 이론적 기준값과 비교하여 초과 가능성을 정량적으로 평가하는 절차로 구성된다. 본 연구에서는 지표침하의 기준값 산정을 위해 Peck (1969)이 제안한 가우시안 분포 기반 지표침하 이론식을 적용하였다. Peck 이론식은 터널 굴착으로 인한 지표침하가 터널 중심선을 기준으로 좌우 대칭적인 가우시안 분포 형태를 따른다는 경험적 관찰에 기초한 모델로, 쉴드 TBM 터널 침하 평가 분야에서 설계 및 시공 단계의 기준식으로 널리 활용되고 있다.
쉴드 TBM 터널 굴착 시 지표침하는 막장 전방 변위, 굴착면 주변의 응력 재분배, 테일보이드 발생, 세그먼트 라이닝 거동 등 복합적인 요인에 의해 단계적으로 발생하며, 이러한 침하는 터널 축을 따라 시·공간적으로 분포한다(Peck, 1969). Peck 이론식은 이러한 침하 거동을 체적손실 개념을 통해 단순화하여 표현할 수 있다는 장점을 갖는다. 이론적 최대 지표침하량 는 Peck (1969)의 가우시안 분포 모델과 체적손실 개념을 결합한 식 (2)를 이용하여 산정하였다. 해당 식은 터널 직경 , 체적손실율 , 굴착 심도에 따른 영향반경을 반영하는 계수 를 주요 변수로 포함하며, 다음과 같이 표현된다.
여기서, 은 터널 굴착으로 인해 발생한 지반 변형 체적이 굴착 단면적에 대해 차지하는 비율을 의미하며, 쉴드 TBM 터널 굴착의 안정성과 직접적으로 연관되는 지표이다. 본 연구에서는 체적손실율 과 영향반경계수 값을 풍화토 및 풍화암 지반에서 수행된 실험적 현장적 관찰결과를 바탕으로 제안된 범위를 근거로 설정하였다(Kim, 2013).
굴착 심도에 따른 지반 조건 및 응력 상태의 차이를 반영하기 위해, 본 연구에서는 해석 CASE를 굴착 심도에 따라 구분하고, 각 CASE별로 및 값 상이하게 적용하였다. 이에 따라 이론적 최대 지표침하량 역시 CASE 별로 개별 산정하였다. 각 CASE에 대한 상세한 내용은 3장에서 수치해석 모델 구성과 함께 후술한다.
수치해석을 통해 도출된 지표침하량은 터널 중심선 직상부(=0)에서 발생한 최대 지표침하 값을 기준으로 하였다. 각 확률변수 조합에 대한 해석결과로부터 얻어진 지표침하량 를 CASE 별 이론적 기준값 와 비교하여, 기준값을 초과하는 비율을 지표침하 초과확률 로 정의하였다. 초과확률은 다음 식 (3)과 같이 계산된다.
여기서, 은 조건을 만족할 경우 1, 그렇지 않을 경우 0을 취하는 지시함수이다. 산정된 초과확률 는 표준정규분포를 기반으로 한 신뢰도 지수 𝛽로 환산하여 지표침하 안정성을 평가하였다. 신뢰도 지수는 식 (4)와 같이 정의되며, 값이 클수록 침하 안정성이 높음을 의미한다.
이와 같은 절차를 통해 본 연구에서는 풍화토 지반에서 전력구 쉴드 TBM 터널 굴착 시 발생 가능한 지표침하를 확률론적으로 평가하여, 평균 지반 물성값(Table 3)을 적용한 결정론적 기준값 대비 침하 초과 가능성을 정량적으로 분석하였다.
2.2.3 천단침하 안정성 평가
천단침하 안정성 평가는 터널 굴착 과정에서 발생하는 천단부 변위를 기준값과 비교하여, 기준값 초과 가능성을 확률적으로 평가하는 절차로 구성된다. 천단침하는 굴착면 주변의 응력 재분배, 테일보이드 형성, 라이닝 설치 과정 등과 밀접하게 연관되며, 과도한 천단부 변위는 터널 안정성 저하 및 구조적 손상을 유발할 수 있다. 특히 도심지 전력구 터널은 지하 매설물 및 상부 구조물과의 근접 시공이 일반적이므로, 천단침하에 대한 보수적인 안정성 검토가 요구된다.
그러나 국내에서는 전력구 쉴드 TBM 터널을 대상으로 한 천단침하 허용기준 또는 관리기준이 명확히 제시되어 있지 않다. 또한 쉴드 TBM 터널의 천단침하와 직접적으로 연계된 별도의 국내 설계기준 역시 구체적으로 정립되어 있지 않은 실정이다. 이에 본 연구에서는 국내 전력구 터널에 직접 적용 가능한 침하 기준이 부재한 점을 고려하여, 도심지 터널 구조물에 대한 기준이 비교적 명확하게 제시된 서울시 지하철 설계사례를 참고하여 천단침하 안정성 평가를 위한 참고 기준값으로 적용하였다. 서울시 지하철 7호선 703공구 설계사례에서는 풍화토 지반 및 매립층 구간을 대상으로 천단부 침하에 대한 단계별 계측관리 기준을 제시하고 있으며, 해당 기준은 Table 4에 정리하였다(Woo, 2024).
Table 4.
Allowable settlement criteria
|
Primary criterion (safety) |
Secondary criterion (caution) |
Tertiary criterion (detailed analysis) | |
| Weathered soil and fill layer | 8.0 mm | 12.0 mm | 16.0 mm |
Reference: Seoul Subway Line 7, Section 703 Structural Design Standard (Woo, 2024)
Woo (2024)에서 제시된 16 mm는 서울지하철 7호선 703공구 Shield 터널 사례의 천단침하 3차 관리기준으로, 전력구 쉴드 TBM 터널의 일반화된 허용기준으로 제시된 값은 아니다. 이에 본 연구에서는 국내 전력구 쉴드 TBM 터널에 직접 적용 가능한 별도 기준이 명확하지 않은 상황을 고려하여, 해당 설계사례의 관리기준을 천단침하 안정성 평가를 위한 참고 기준값으로 적용하였다. 즉, 본 연구에서 16 mm는 절대적인 허용한계로 사용된 값이 아니라, 해석 결과의 상대적 수준을 비교·검토하기 위한 하나의 평가 기준값으로 활용하였다.
천단침하 안정성 평가는 상기 참고 기준값과 수치해석을 통해 산정된 천단부 침하량을 비교하는 한계상태함수 기반 접근법을 적용하였다. 한계상태함수 는 다음 식 (5)와 같이 정의된다.
여기서, 는 허용 천단침하량(16 mm), 은 수치해석을 통해 산정된 터널 천단부의 최대 변위를 의미한다. 한계상태함수 가 0보다 큰 경우는 안전상태(Safe state), =0은 한계상태(Limit state), <0은 허용기준을 초과한 파괴상태(Failure state)로 정의하였다(Han and Cho, 2016).
확률론적 천단침하 안정성 평가는 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 도출된 천단침하량 분포를 기반으로 수행하였다. 각 CASE별로 생성된 확률변수 조합에 대해 천단부 침하량을 산정하고, 허용침하량(16 mm)을 초과한 비율을 파괴확률 로 정의하였다. 파괴확률은 다음 식 (6)과 같이 계산된다.
여기서, 는 전체 해석 사례 중 허용 침하 기준을 초과한 비율을 의미하며, 값이 클수록 천단침하에 대한 불안정성이 증가함을 나타낸다. 또한 산정된 파괴확률을 표준정규분포 기반의 신뢰도 지수 𝛽로 환산하여 천단침하 안정성을 정량적으로 평가하였다. 신뢰도 지수는 다음 식 (7)과 같이 정의된다.
신뢰도 지수 𝛽는 표준정규분포상의 안전여유도를 의미하며, 값이 클수록 파괴확률이 낮고 구조적 안정성이 높은 상태를 나타낸다. 본 연구에서는 이와 같은 확률론적 지표를 활용하여 풍화토 지반에서 전력구 쉴드 TBM 터널 굴착 시 발생 가능한 천단침하 위험도를 정량적으로 평가하였다.
2.3 확률론적 쉴드 TBM 터널 침하 안정성 평가를 위한 수치해석 적용 개요
본 연구에서는 터널 굴착에 따른 침하 거동을 FLAC3D를 이용한 유한차분 수치해석을 통해 정량적으로 산정하였다. 수치해석은 풍화토 지반에서 전력구 쉴드 TBM 굴착 시 발생하는 지반–구조물 상호작용, 응력 재분배, 변형 거동을 모사할 수 있는 효과적인 방법으로, 지표침하 및 천단침하와 같은 국부적·전역적 변위 발생을 동시에 평가할 수 있다는 장점을 지닌다.
확률론적 침하 안정성 평가는 샘플링을 통해 생성된 지반정수 샘플을 수치해석 모델의 입력값으로 반복 적용하는 방식으로 수행하였다. 즉, 변형계수(), 점착력(), 내부마찰각(𝜙)으로 구성된 각 확률변수 조합은 하나의 가능한 지반 조건을 의미하며, 각 조건에 대해 독립적인 3차원 수치해석을 수행하여 침하 응답을 산정하였다. 이를 통해 동일한 설계·시공 조건 하에서도 지반 물성의 불확실성에 따른 침하 거동의 변동성을 반영할 수 있도록 하였다.
수치해석을 통해 도출된 지표침하 및 천단침하 응답은 분포 형태로 정리하였고, 이를 기반으로 지표침하의 경우 Peck (1969) 이론식으로 산정한 기준 침하량과 비교하여 초과확률 및 신뢰도 지수를 평가하였다. 또한 천단침하에 대해서는 설정된 허용침하 기준을 적용하여 한계상태함수 기반의 파괴확률 및 신뢰도 지수를 산정하였다. 이러한 절차를 통해 풍화토 지반에서의 침하 안정성을 단일 값이 아닌 확률적 관점에서 평가하고, 불확실성을 고려한 정량적 안정성 지표를 도출하고자 하였다.
본 절에서는 확률론적 침하 안정성 평가를 위한 프레임과 해석 흐름을 제시하였으며, 수치해석 모델의 구성, 지반 및 구조 모델링 방법, 굴착 시나리오 및 해석 CASE 설정에 대한 상세한 내용은 다음 장에서 구체적으로 설명한다.
3. 확률론적 전력구 쉴드 TBM 터널 침하 거동 수치해석 모델링
3.1 수치해석 개요
본 연구는 풍화토 지반에서 전력구 쉴드 TBM 터널 굴착 시 발생하는 지표침하 및 천단침하 거동을 확률론적으로 평가하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 MCS와 FLAC3D 기반 유한차분 수치해석을 결합하여 지반정수의 불확실성을 침하 해석에 반영하였다. 연구의 전체 절차와 흐름은 Fig. 2에 도시하였다. 변형계수, 점착력, 내부마찰각을 확률변수로 정의하고, 생성된 지반정수 표본을 수치해석 모델에 반복 적용하여 침하 응답의 확률분포, 초과확률 및 신뢰도 지수를 산정하였다. 또한 평균 지반정수를 적용한 결정론적 해석과의 비교를 통해 확률론적 접근의 특성과 차이를 검토하였다.
지반의 비선형 거동을 모사하기 위해 Mohr–Coulomb 탄소성 모델을 적용하였으며, 확률변수 간 상관성은 고려하지 않고 모든 지반정수는 상호 독립인 것으로 가정하였다. 이러한 가정은 지반 물성 변동에 따른 침하 응답의 1차적 영향을 평가하는 데 목적이 있다. 해석 CASE는 터널 굴착심도에 따라 세 가지로 구분하였다. CASE 1은 굴착심도 20 m, CASE 2는 30 m, CASE 3은 40 m로 설정하였으며, 이는 도심지 전력구 터널에서 적용 가능한 대표적인 매설 심도를 반영한 것이다.
3.2 전력구 쉴드 TBM 터널 굴착 해석
본 연구에서는 풍화토 지반에서 전력구 쉴드 TBM 터널 굴착 시 발생하는 지표침하 및 천단침하 거동을 정량적으로 평가하기 위하여, FLAC3D (Ver. 6.00)를 이용한 3차원 유한차분 수치해석을 수행하였다. 해석 모델은 실제 전력구 쉴드 TBM 시공 조건을 합리적으로 반영하면서도, 굴착에 따른 응력 재분배와 지반 변형이 해석 경계의 영향을 받지 않도록 충분한 영역을 확보하여 구성하였다.
해석 영역은 x축 방향 70 m (-35–35 m), y축 방향 40 m (0–40 m), z축 방향 65 m (-65–0 m)로 설정하였다. 좌표계는 z축을 깊이 방향으로 정의하고 음(-)의 방향으로 갈수록 심도가 증가하도록 하였으며, y축은 TBM 굴진 방향으로 설정하여 굴착이 y축 양(+)의 방향으로 진행되도록 하였다(Fig. 3).
전력구 쉴드 TBM 터널은 직경 3.5 m의 원형 단면으로 모델링하였으며, 본 해석에서는 지하수 영향을 고려하지 않은 EPB (Earth Pressure Balance) 쉴드 TBM 굴착 조건을 가정하였다. 라이닝 및 지보 구조는 세그먼트, 뒷채움재(backfill), Skin Plate로 구분하여 반영하였다. 세그먼트 두께는 200 mm, 뒷채움재 두께는 80 mm, Skin Plate 두께는 40 mm로 설정하였다. 지반은 Mohr–Coulomb 탄소성 모델을 적용하여 항복 이후의 소성 거동을 고려하였고, 세그먼트, 뒷채움재 및 Skin Plate는 탄성 모델로 모사하였다. 구조물 요소의 재료 물성은 기존 설계 자료를 참고하여 설정하였다(Table 5).
Table 5.
Structural material properties
| Density, 𝜌 (kg/m3) | Deformation modulus, (kPa) | Poisson, 𝜈 (-) | |
| Backfill | 2,300 | 2.50E+04 | 0.2 |
| Segment | 2,500 | 3.15E+04 | 0.2 |
| Skin plate | 7,700 | 2.00E+05 | 0.27 |
쉴드 TBM 굴착 과정은 실제 시공 과정을 단순화하여 단계적 굴진 방식으로 모사하였다. 1단계 굴진 길이는 2 m로 설정하였으며, 총 15단계에 걸쳐 30 m 구간을 굴착하도록 하였다. 굴착 시작 위치는 각 CASE 별 설정 심도(z = -20 m, -30 m, -40 m)에서 y = 0 m 지점으로 설정하였고, 굴진 방향은 y축 양(+)의 방향으로 하였다. 뒷채움재(backfill)는 주입 직후 지보 효과가 즉시 발현되는 것으로 가정하여 즉시 경화 조건을 적용하였다.
굴착 심도의 영향을 비교하기 위하여 해석 조건은 굴착 심도에 따라 CASE 1 (20 m), CASE 2 (30 m), CASE 3 (40 m)로 구분하였다. 각 CASE의 막장압(face pressure)은 심도에 따른 지중응력을 고려하여 산정하였으며, 측압계수 , 단위중량 𝛾, 지중깊이 를 이용한 아래 식 (8)로 계산하였다.
산정된 CASE별 막장압 조건은 Table 6에 정리하였다. 각 CASE에 대해 동일한 해석 절차를 적용하여, 굴착심도 증가에 따른 침하 거동 및 안정성 지표의 변화를 비교·분석하였다.
4. 결과 및 분석
4.1 결정론적 침하 해석 결과
확률론적 해석에 앞서 평균 지반 물성을 적용한 결정론적 해석을 통해 전력구 쉴드 TBM 터널 굴착 시 심도별 지표침하 및 천단침하 거동의 기본적인 특성을 검토하였다. 결정론적 해석은 지반 물성의 불확실성을 고려하지 않고 대표값을 적용함으로써, 침하 거동의 전반적인 수준을 파악하고 이론식 기반 기준값과의 상대적 관계를 비교·분석하기 위한 목적으로 수행되었다.
4.1.1 지표침하 결정론적 해석 결과
이론적 최대 지표침하량은 앞서 2.2.2 절에서 서술한 바와 같이 Peck (1969)이 제안한 가우시안 분포 기반 침하 이론식을 이용하여 산정하였다. 체적손실율 과 영향반경 계수 는 풍화토 및 풍화암 지반에서의 실험적·현장적 관찰 결과를 바탕으로 제시된 기존 연구를 참고하여 설정하였다(Kim, 2013). 이에 따라 CASE 1 (20 m)에서는 = 0.3%, = 0.52, CASE 2 (30 m)에서는 = 0.4%, = 0.55, CASE 3 (40 m)에서는 = 0.5%, = 0.55를 각각 적용하였다. 이러한 입력값을 이용해 산정된 최대 지표침하량은 CASE 1에서 1.10 mm, CASE 2에서 0.93 mm, CASE 3에서 0.87 mm로 나타났으며(Table 7), 터널 심도가 증가함에 따라 지표침하량이 점진적으로 감소하는 경향을 보였다. 이는 굴착에 따른 변위 영향이 심도가 깊어질수록 지표까지 전달되는 과정에서 분산 및 완화되기 때문으로 해석된다.
한편, 평균 지반 물성값(Table 3)을 적용한 결정론적 FLAC3D 수치해석 결과, 최대 지표침하량은 CASE 1에서 0.64 mm, CASE 2에서 0.49 mm, CASE 3에서 0.13 mm로 산정되었다(Table 7). 모든 CASE에서 수치해석 결과는 이론식으로 산정된 기준 침하량을 초과하지 않았으며, 이론식 결과와 마찬가지로 터널 심도가 증가할수록 침하량이 감소하는 동일한 경향을 나타냈다. 다만, 수치해석 결과가 이론식에 비해 전반적으로 작은 값을 보이는 것은 Peck 이론식이 굴착에 따른 지반 변형을 단순화하여 상한 개념으로 제시하는 경험식인 반면, 수치해석은 지반–구조물 상호작용과 단계적 굴착 과정을 보다 현실적으로 반영하기 때문으로 판단된다.
Table 7.
Comparison of surface settlement between reference values and deterministic analysis
4.1.2 천단침하 결정론적 해석 결과
천단침하에 대해서는 평균 지반 물성을 적용한 결정론적 수치해석 결과를 허용침하 기준과 비교하여 안정성을 검토하였다. 천단부 침하 허용기준은 앞서 2.2.3절에서 서술한 바와 같이 16 mm를 허용기준으로 설정하였다. 결정론적 수치해석 결과, 최대 천단침하량은 CASE 1에서 5.54 mm, CASE 2에서 8.99 mm, CASE 3에서 13.2 mm로 산정되었다(Table 8). 모든 CASE에서 천단침하량은 허용기준 16 mm를 초과하지 않았으며, 심도가 증가함에 따라 천단침하량이 증가하는 경향을 보였다. 이는 터널 심도가 깊어질수록 상재하중이 증가하여 천단부 변위가 커지는 일반적인 거동 특성과 일치한다.
결정론적 해석 결과를 종합하면, 본 연구에서 고려한 모든 굴착 심도 조건에서 지표침하 및 천단침하 모두 기준값을 초과하지 않아 평균 물성 조건에서는 침하 안정성이 확보된 것으로 평가된다. 이러한 결과는 이후 확률론적 해석에서 도출되는 침하량 분포, 초과확률 및 신뢰도 지수의 비교 기준선으로 활용되며, 지반 물성의 불확실성이 침하 거동과 안정성에 미치는 영향을 정량적으로 평가하기 위한 기초 자료로 사용된다.
Table 8.
Comparison of crown settlement between reference values and deterministic analysis
| Reference value | Deterministic analysis settlement | ||
| CASE 1 (20 m) | 16 mm | CASE 1 (20 m) | 5.54 mm |
| CASE 2 (30 m) | CASE 2 (30 m) | 8.99 mm | |
| CASE 3 (40 m) | CASE 3 (40 m) | 13.2 mm | |
4.2 확률론적 침하 해석 결과
4.2.1 지표침하 안정성 검토 결과
본 절에서는 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 도출된 지표침하량의 확률분포를 바탕으로, 터널 심도별 지표침하 안정성을 확률론적으로 평가하였다. 확률론적 해석은 각 CASE 별로 100세트의 지반정수 조합에 대해 수행된 수치해석 결과를 이용하였으며, 지표침하 이론식(Peck, 1969)으로 산정된 최대 지표침하량 을 기준값으로 설정하였다. Fig. 4는 터널 심도별로 도출된 지표침하량의 분포를 각 CASE의 최대 지표침하량을 기준으로 점 분포와 확률밀도 곡선 형태로 도시한 것이다. 모든 CASE에서 지표침하량은 음의 방향(침하 방향)으로 분포하며, 심도가 증가함에 따라 분포의 중심이 0에 가까워지는 경향을 보였다. 즉, 터널 심도가 깊어질수록 평균 지표침하량은 감소하는 특성이 확인되었다. 반면, 분포의 형상은 심도에 따라 다소 차이를 보이며, 일부 심도에서는 상대적으로 긴 꼬리를 갖는 비대칭 분포 형태가 나타났다.
결정론적 수치해석 결과는 각 CASE의 확률분포 내에서 평균값 인근에 위치하였으며, 이는 평균 지반정수를 적용한 결정론적 해석 결과가 확률론적 침하 분포의 대표값으로서 의미를 가짐을 시사한다. 그러나 일부 확률표본에서는 결정론적 결과보다 큰 침하량이 발생하여, 단일 값 기반의 평가만으로는 침하 위험을 충분히 설명하기 어려움을 확인할 수 있다.
지표침하 안정성은 각 CASE별로 이론식 기준값 대비 침하량 초과 여부를 기준으로 초과확률 를 산정하여 평가하였다. Table 9에 제시된 바와 같이, 초과확률은 CASE 1 (20 m)에서 9%, CASE 2 (30 m)에서 3%, CASE 3 (40 m)에서 1%로 나타났으며, 터널 심도가 증가함에 따라 초과확률이 뚜렷하게 감소하는 경향을 보였다. 이에 대응하여 신뢰도 지수 𝛽는 각각 1.34, 1.88, 2.33으로 증가하여, 심도가 깊어질수록 지표침하에 대한 안정성이 향상됨을 정량적으로 확인할 수 있다.
이상의 결과를 종합하면, 풍화토 지반에서 전력구 쉴드 TBM 터널 굴착 시 지표침하의 평균값은 심도 증가에 따라 감소하는 것으로 나타났다. 또한 결정론적 접근에서는 확인할 수 없었던 초과확률이 발생한 점을 확인하였다. 이는 초과확률과 신뢰도 지수를 함께 고려하는 확률론적 평가가 필요할 수 있음을 시사한다.
Table 9.
Exceedance probability and reliability index
| Surface settlement | Crown settlement | ||||
| Depth | (%) | 𝛽 | Depth | (%) | 𝛽 |
| CASE 1 (20 m) | 9 | 1.34 | CASE 1 (20 m) | 2 | 2.05 |
| CASE 2 (30 m) | 3 | 1.88 | CASE 2 (30 m) | 8 | 1.41 |
| CASE 3 (40 m) | 1 | 2.33 | CASE 3 (40 m) | 25 | 0.67 |
4.2.2 천단침하 안정성 검토 결과
본 절에서는 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 도출된 천단침하량의 확률분포를 바탕으로, 터널 심도별 천단침하 안정성을 확률론적으로 평가하였다. 확률론적 해석은 각 CASE별로 100세트의 지반정수 조합에 대해 수행된 수치해석 결과를 이용하였으며, 천단침하 허용기준은 앞서 2.2.3절에서 정의한 바와 같이 16 mm로 설정하였다.
Fig. 5는 심도별 천단침하량의 확률분포를 점 분포와 확률밀도 곡선 형태로 나타낸 것이다. 모든 CASE에서 천단침하량은 음의 방향(침하 방향)으로 분포하였으며, 터널 심도가 증가함에 따라 분포의 중심이 더 큰 침하량 쪽으로 이동하는 경향이 확인되었다. 이는 지표침하와는 반대로, 천단침하의 경우 심도가 깊어질수록 상재하중 증가의 영향이 직접적으로 작용하기 때문으로 해석된다.
Fig. 6과 Table 10에서는 각 조건에서 FLAC3D 수치해석 결과를 기반으로 도출된 천단부 침하의 종단면 분포와 함께, 확률론적 해석에서 나타난 최소값, 최대값 및 평균 물성 기반의 결정론적 결과를 비교하여 나타낸 것이다. 해석 결과, CASE 별로 침하량의 변동 범위가 상당히 크게 나타났으며, 특히 최대 천단 침하량은 결정론적 결과를 현저히 초과하는 것을 확인할 수 있다.
Table 10.
Comparison of minimum, deterministic, and maximum settlements for different tunnel depths
확률론적 안정성 평가는 허용침하량 16 mm를 초과하는 사례의 비율을 파괴확률 로 정의하고, 이를 표준정규분포 기반의 신뢰도 지수 𝛽로 환산하여 수행하였다. 그 결과, CASE 1 (20 m), CASE 2 (30 m), CASE 3 (40 m)의 파괴확률은 각각 2%, 8%, 25%로 산정되었으며, 이에 대응하는 신뢰도 지수는 각각 2.05, 1.41, 0.67로 나타났다(Table 9). 즉, 터널 심도가 증가함에 따라 허용침하량을 초과하는 사례의 발생 빈도가 급격히 증가하고, 안정성을 나타내는 신뢰도 지수는 현저히 감소하는 경향을 보였다.
이러한 결과는 결정론적 해석에서는 모든 CASE에서 천단침하량이 허용기준을 만족하는 것으로 평가되었음에도 불구하고, 확률론적 해석에서는 일부 불리한 지반 조건 조합에서 허용기준 초과 사례가 발생함을 의미한다. 특히 CASE 3 (40 m)의 경우 파괴확률이 25%에 달해, 평균 물성 기반의 결정론적 평가만으로는 천단침하에 대한 잠재적 리스크를 충분히 설명하기 어렵다는 점을 시사한다.
4.3 해석결과 비교 및 고찰
본 연구에서 수행한 결정론적 및 확률론적 수치해석 결과를 종합하여, 터널 심도 변화에 따른 지표침하와 천단침하 거동의 차이와 이를 지배하는 주요 인자를 비교·고찰하였다.
우선, 지표침하와 천단침하는 터널 심도 증가에 따라 상이한 거동 특성을 보였다. 4.2절의 확률론적 해석 결과에서 확인한 바와 같이, 지표침하는 터널 심도가 증가함에 따라 평균 침하량이 감소하는 경향을 나타냈다. 이는 굴착에 의해 유발된 응력상태 변화가 지반 내부를 통해 상부 지표로 전달되는 과정에서, 굴착 심도 증가에 따라 영향 거리와 전달 경로가 길어지면서 지표까지 전달되는 영향이 약화되기 때문으로 해석된다. 반면, 천단침하는 심도가 깊어질수록 평균 침하량과 분포 범위가 모두 증가하는 경향을 보였다. 이는 터널 심도 증가에 따른 상재압의 증대와 굴착면 인근 응력 집중 효과가 천단부 변형에 직접적으로 작용하기 때문으로 판단된다. 즉, 지표침하와 천단침하는 심도 증가에 대해 서로 반대되는 의존성을 가지며, 두 침하 지표는 상이한 물리적 메커니즘에 의해 지배됨을 확인할 수 있다.
침하 거동을 지배하는 주요 인자를 파악하기 위해 수행한 피어슨 상관성 분석 결과는 이러한 해석을 정량적으로 뒷받침한다. 지표침하에 대한 상관성 분석 결과(Table 11, Fig. 7), 모든 심도 조건에서 변형계수(Deformation modulus, )가 가장 큰 음의 상관계수를 보였으며, 이는 지반 강성이 증가할수록 지표침하량이 감소하는 일반적인 지반 거동과 일치한다. 점착력()과 내부마찰각(𝜙)은 일부 심도 조건에서 통계적으로 유의한 상관성이 나타나기도 하였으나, 그 영향은 변형계수에 비해 상대적으로 제한적인 수준이었다. 특히 내부마찰각의 경우 심도에 따라 상관성의 부호와 크기가 달라지는 경향을 보여, 지표침하에 대한 지배적 인자로 해석하기에는 한계가 있음을 시사한다.
천단침하에 대한 상관성 분석에서도 유사한 경향이 확인되었다. Table 11과 Fig. 7에서 보듯이, 모든 심도에서 변형계수는 천단침하량과 강한 음의 상관관계를 나타내어, 천단침하 역시 변형계수에 의해 지배됨을 알 수 있다. 반면 점착력과 내부마찰각은 모든 CASE에서 상관계수가 작고 p-value가 0.05를 초과하여 통계적으로 유의하지 않은 것으로 나타났다. 이는 천단침하의 경우에도 변형계수가 가장 중요한 민감도 인자이며, 다른 강도정수의 영향은 상대적으로 제한적임을 의미한다.
평균 지반 물성을 적용한 결정론적 해석에서는 모든 CASE에서 지표침하 및 천단침하가 허용기준을 만족하는 것으로 평가되었으나, 확률론적 해석에서는 일부 지반정수 조합에서 허용침하량을 초과하는 사례가 발생하였다. 즉, 평균값 기반의 결정론적 평가는 침하 초과 가능성을 내재적으로 은폐할 수 있으며, 특히 지반 물성의 변동성이 큰 풍화토 지반에서는 실제 위험도를 충분히 반영하지 못할 가능성이 있다. 반면 확률론적 접근은 초과확률과 신뢰도 지수(𝛽)를 통해 침하 리스크를 정량적으로 제시할 수 있어, 보다 합리적인 설계 및 의사결정이 가능하다.
Table 11.
Pearson correlation analysis between parameters (E, c, φ) and settlement responses
5. 결 론
본 연구에서는 풍화토 지반 내 세 종류 굴착 심도(20, 30, 40 m)에서 전력구 쉴드 TBM 터널 굴착 시 발생하는 지표침하 및 천단침하 거동을 몬테카를로 시뮬레이션과 3차원 유한차분해석을 결합한 확률론적 해석기법을 통해 평가하였다. 본 연구를 통해 도출된 주요 결론은 다음과 같다.
1. 지표침하와 천단침하는 터널 심도 증가에 따라 상반된 거동 특성을 보였다. 지표침하는 심도 증가에 따라 굴착 영향이 지반 내부를 통해 상부 지표로 전달되는 과정에서 감쇠 효과가 커지면서 평균 침하량과 허용기준 초과확률이 감소하는 경향을 나타냈다. 반면, 천단침하는 심도 증가로 인한 상재하중 증가와 굴착면 인근의 응력 집중 효과로 인해 평균 침하량과 허용기준 초과확률이 모두 증가하는 경향을 보였다.
2. 확률론적 해석을 통해 결정론적 평가에서는 식별하기 어려운 침하 리스크를 정량적으로 확인할 수 있었다. 평균 지반 물성값을 적용한 결정론적 해석에서는 모든 심도 조건에서 침하량이 허용기준을 만족하는 것으로 평가되었으나, 확률론적 해석에서는 일부 불리한 지반정수 조합에서 허용기준을 초과하는 사례가 발생하였다. 특히 굴착심도 40 m 조건에서 천단침하의 허용기준 초과확률이 약 25%로 산정되어, 평균값 기반 평가만으로는 잠재적 리스크를 충분히 설명하기 어렵다는 점을 확인하였다.
3. 본 연구는 풍화토 지반 전력구 쉴드 TBM 터널을 대상으로 지표침하와 천단침하를 동시에 확률론적으로 평가하여, 기존의 결정론적 침하 평가의 한계를 보완하고 초과/파괴 확률 및 신뢰도 지수를 활용한 정량적 리스크 관리 방법을 제시하였다. 이는 도심지 터널 설계 및 시공 단계에서 확률 기반 의사결정에 활용될 수 있는 실무적 가능성을 제시한다. 다만, 본 연구는 지반을 균질한 단일 지층으로 가정한 제한조건 하에서 수행되었으므로, 향후에는 지층의 공간적 변동성과 시공 변수를 추가로 고려하고 실측 자료와의 검증을 통해 모델의 신뢰성을 보완할 필요가 있다.
