1. 서 론

21세기에 이르러 도시화와 지상 공간의 제약 문제로 인해, 지하 공간의 개발과 활용은 전 세계적으로 중요한 공학적 과제가 되었다. 대규모 에너지 시설이나 교통인프라 구축을 위한 대심도 굴착 프로젝트가 활발히 추진되면서, 지상 시설과의 원활한 연계 및 운영 효율성을 확보하는 데 수직구(Shaft) 건설이 핵심적인 전략 과업으로 부상하고 있다(Ko, 2008; Park et al., 2015). 수직구는 공기단축을 위한 작업 통로, 자재 운반, 그리고 운영 단계에서의 환기, 방재, 유지 관리를 담당하는 전략적 시설로 그 중요성이 더욱 강조되고 있다(Kim et al., 2011).

일반적으로 원형 단면을 갖는 수직구는 굴착 시 주변 지반 압력이 비교적 균등하게 작용한다. 이로 인해 응력 집중을 완화하여 안정적인 형태를 유지하는 구조적 장점을 가지는데, 이러한 특성은 응력 아칭(Stress Arching) 효과로 설명되며, 비원형 단면과 비교했을 때 지보재에 가해지는 비대칭 하중(Asymmetric Loading)을 최소화하는 구조적 우위성이 있다. 원형 수직구와 비원형 단면 주변에 작용하는 접선 방향 응력 분포 특성을 Table 1에 비교하여 나타내었다.

그러나 이러한 구조적 안정성은 암반이 연속적이고 균질한 매체로 가정될 때로 국한된다. 실제 암반에서는 절리, 단층, 그리고 층리면과 같은 지질학적 불연속면(Discontinuities)이 광범위하게 발달해 있어 안정성이 심각하게 훼손되는 경우가 빈번하다(Piteau, 1970; Shin, 2001). 굴착 벽면에 불연속면이 노출될 경우, 국부적인 변위 증가, 암반 블록의 분리, 나아가 대규모 붕괴 사건이 발생할 수 있다.

특히, 암반 블록의 분리, 활동, 회전과 같이 구조적 특성에 의해 발생하는 파괴 메커니즘은 암반을 균질한 재료로 단순화하는 전통적인 연속체 해석(Continuum Analysis) 방법으로는 정확한 예측이 불가능하다는 근본적인 한계점을 가지고 있다(Sun et al., 2020). 수직구 안정성 평가에 있어 이러한 운동학적 파괴(Kinematic Failure)의 예측은 필수적이며, 이를 위해 암반 불연속면을 통해 상호작용하는 개별 블록의 집합으로 명시적으로 다루는 불연속체 해석 방법론을 적용하여야 한다.

또한, 수직구 굴착 과정에서 불가피하게 발생하는 시공 오차로 인한 경사도(θ_s)는 안정성 문제를 가중시키는 핵심 요인이다. 수직구 경사도는 암반 내에 존재하는 불연속면의 경사각(θ_d)과 복합적으로 작용하여, 지반에 작용하는 중력 하중의 전단 성분을 극대화할 수 있다(Shin et al., 2008). 이러한 기하학적 부정합(Kinematic Misalignment) 조건은 암반 블록의 활동(Sliding)이나 낙반(Detachment)을 유발하는 결정적인 운동학적 불안정성(Kinematic Instability)의 원인이 된다.

따라서, 본 연구는 기존의 연속체 해석이 가진 한계를 극복하고, 수직구 경사도, 불연속면 경사각, 그리고 절리면 전단강성 변화가 지반 및 지보재 거동에 미치는 복합적인 영향을 3차원 불연속체 해석을 통해 정량적으로 분석함(Kim, 2024)으로써, 보다 합리적인 수직구 설계 및 안전한 시공 계획 수립을 위한 공학적 판단 기준을 제시하여, 기존 연속체 해석 방법론의 한계를 극복하고, 불연속면이 존재하는 암반 내 원형 수직구의 안정성을 정량적으로 평가하고자 하였다(Bhusan et al., 2016). 이를 위해, 불연속성 암반의 거동을 가장 정확하게 모사하는 3차원 개별요소법(3DEC)을 적용하여 다음의 세 가지 주요 매개변수가 수직구의 안정성에 미치는 민감도(Sensitivity)를 분석하였다.

• 수직구 경사도(θ_s): 0°, 5°, 10°, 15°의 4가지 조건을 설정하여 수직도 불량이 안정성에 미치는 영향을 정량적으로 분석하였다. 특히, 수직구 경사 5°와 같은 일반적인 시공 오차 범위에서 발생하는 비대칭적 변형 및 운동학적 불안정성 증폭 현상을 집중적으로 분석하였다.

• 불연속면 경사각(θ_d): 30°, 45°, 60°의 3가지 경우를 설정하여 운동학적 불안정성을 유발하는 임계 경사각을 파악하고자 하였다.

• 절리면 전단강성(K_s): 기본값(Case 1)을 기준으로 10배씩 증가시킨 3가지 조건(Case 1, 2, 3)을 설정하여 절리면의 역학적 특성 변화가 지반 변위에 미치는 영향을 분석하였다.

2. 이론적 배경

2.1 수직구 굴착 시 암반 거동 특성

수직구 굴착 시 암반의 거동은 초기응력 상태, 굴착 과정에서 발생하는 응력 재분배, 그리고 암반 자체의 불연속적인 특성에 의해 지배된다. 수평 터널 굴착과 수직구 굴착은 암반에 작용하는 현지 응력의 형태와 굴착에 따른 응력 해방 방향이 근본적으로 다르므로, 그 거동 특성 또한 명확한 차이를 보인다(MLTM, 2011).

암반 내 임의의 한 지점에 작용하는 초기응력 중은 연직 응력(σ_υ)과 수평응력(σ_h)으로 대별될 수 있다. 지반을 균질하고 등방성인 탄성체로 가정할 경우, 연직 응력(σ_z)은 깊이(h)에 비례하여 증가하여, σ_z = ρgh = γh로 표현된다. 수평 응력(σ_x = σ_y = σ_h)은 정지 토압 계수(K₀)에 의해 결정된다. 본 연구에서는 수직구 심도 25 m를 기준으로 하며, 암반 단위중량(γ) 25 kN/m³을 적용하였다. 수평응력은 정지 토압 계수(K₀)에 의해 결정된다. Fig. 1은 지반 내 임의의 지점에 작용하는 초기 현지 응력 상태를 개념적으로 나타내었다.

Fig. 1.

Schematic representation of in-situ stress state (Park, 2015)

수직구는 굴착 방향이 중력장(σ_z)과 일치하므로 응력 해방이 연직방향으로 발생한다. 이에 따라 수평면상의 주변 응력(σ_x, σ_y)은 굴착면 주변에 높은 접선 방향 압축 응력(σ_θ)을 유발한다.

2.2 암반의 파괴 규준 및 절리면 모델

암반 내 굴착으로 인해 재분배된 응력이 파괴 응력에 도달했는지 판단하는 기반으로 Mohr-Coulomb 파괴 규준을 적용하였다(Hoek, 2006). 이 규준은 암반의 점착력(c)과 내부 마찰각(𝜙)을 기반으로 하며, 주응력(σ₁, σ₃)으로 식 (1)과 같이 표시할 수 있다.

여기서, σ1 : 최대주응력

σ3 : 최소주응력

c : 암반 점착력

𝜙 : 암반의 내부 마찰각

Kp : 파괴 시 토압 계수

σcm : 암반의 일축 압축 강도

절리면의 역학적 거동은 Fig. 2와 같은 Mohr-Coulomb Slip Joint Model을 사용하여 모사하였다. 이 모델은 절리면이 임계 전단강도(T_f)에 도달하기 전까지는 전단강성(K_s)과 수직강성(K_n)에 의해 선형 탄성 거동을 보이다가, 전단강도에 도달하면 잔류 강도 조건으로 전이되는 완전 소성(Perfectly Plastic) 거동을 구현한다. 절리면의 전단강도(T_f)는 Tf=c+σntanϕ에 의해 결정된다.

수직구의 안정성은 암반의 이방성(Anisotropy) 특성에 의해 지배되며, 이는 불연속면의 경사(θ_d)와 방향성에서 기인한다. 수직구 벽면에 발달된 불연속면은 굴착 방향과 기하학적으로 부정합될 때, 암반 블록의 활동 면을 형성하여 중력에 의한 전단력이 극대화된다.

운동학적 파괴론(Kinematic Analysis)에 따르면, 사면 안정 이론(45 ± 𝜙/2) 적용 시 잔류마찰각(𝜙_res = 30°)을 고려한 이론적 임계 활동각은 60° 부근에서 형성된다(Vitali et al., 2021).

수치해석 결과 또한 최대 절대 변위가 이론적 임계각인 60° 부근에서 발생함을 확인하여 정합성을 확보하였다. 다만, 무결암 대비 변위 증가율이 극대화되는 ‘민감도’ 측면에서는 수직구의 3차원적 기하학적 특성 및 원형 단면의 응력 재분배로 인해 45° 구간에서 가장 뚜렷한 경향이 나타남을 확인하였으며, 이를 본 연구의 핵심 임계 조건으로 분석하였다.

Fig. 2.

Shear stress and displacement behavior of Mohr-Coulomb slip joint model

2.3 3차원 개별요소법(3DEC)

연속체 해석 방법은 암반 블록 간의 분리(Separation), 대규모 회전(Large Rotation) 및 활동(Sliding)과 같은 구조적 불연속 거동을 명시적으로 모사할 수 없다. 수직구 굴착 시 발생하는 블록의 이완 파괴는 전형적인 불연속 거동이며, 이는 연속체 모델이 안정성을 과대평가하게 만드는 근본적인 원인이 된다. 특히, 불연속면의 미세한 방향성 변화(경사각)와 시공오차(경사도)의 복합적 영향 분석에는 연속체 모델의 적용이 불가능하다.

본 연구에 사용된 프로그램인 3DEC은 암반을 절리면에 의해 분리된 강체 또는 변형 가능한 개별 블록으로 모델링하여 우세 불연속면(Predominant Discontinuities)이 존재하는 암반의 거동을 가장 정확하게 모사할 수 있는 이론적 우위성을 제공한다. 3차원 개별요소법(3DEC)은 힘-변위 법칙(Force-Displacement Law)을 통해 블록간의 접촉역학(Contact Mechanics)을 처리하고, 뉴턴의 제2법칙을 통해 각 블록의 운동(변위, 회전)을 계산하는 명시적 시간 영역 해석(Explicit Time-Domain Analysis) 방식을 선택하였다.

Fig. 3은 연속체 모델과 3DEC과 같은 불연속체 모델의 개념적 차이를 명확하게 보여준다. 연속체 모델이 암반을 균질한 매체로 간주하는 반면, 3DEC은 절리면을 경계로 하는 개별 블록의 집합으로 모델링함으로써 대규모 변위와 회전, 그리고 블록의 이탈 거동을 물리적으로 정확하게 재현하였다. 이는 본 연구에서 핵심적으로 다루는 수직구 벽면에서의 운동학적 파괴 메커니즘을 분석하는데 필수적이며, Table 2에 두 모델의 주요 특성을 비교하여 나타내었다.

3DEC은 절리면의 전단 강성, 수직 강성, 잔류 마찰각 등 불연속면의 역학적 특성 변화가 수직구 안정성에 미치는 비선형적이고 복합적인 영향을 정량적으로 분석할 수 있는 최적의 해석 방법론이다(Ryu, 2020).

Fig. 3.

Comparison of continuum and discontinuum (3DEC) model concepts

2.4 수직구 설계 및 시공

수직구는 주로 작업 통로, 환기, 방재 목적으로 설치되며, 굴착 공법은 크게 버력 처리 위치에 따라 하향식 굴착(Downward Excavation)과 상향식 굴착(Upward Excavation)으로 분류된다. 하향식 공법에는 NATM (New Austrian Tunnelling Method)이나 전단면 수직구 굴착기(DSBM) 등이 포함되며, 상향식 공법에는 RBM (Raise Boring Machine)이나 RC (Raise Climber) 등이 사용된다. 설계 시에는 수직구의 기능, 단면 크기, 지반 조건 및 심도를 종합적으로 고려하여 공법을 선정하며, 특히 대심도 경암 구간에서는 RBM 계열의 기계화 굴착이 안정성과 효율성 측면에서 선호된다(Kurosaki et al., 2008).

수직구의 지보 설계는 지반 조건(RMR, Q-system 등)에 기반하여 숏크리트와 록볼트를 핵심 지보재로 적용한다. 숏크리트는 굴착면의 이완 및 초기 파괴를 억제하며, 록볼트는 암반 블록을 구속하여 지보 효과(봉합 작용 및 아칭 형성)를 발휘한다. 록볼트의 길이, 간격, 배치 패턴 등은 암반 등급과 현장 조건에 따라 결정되며, Table 3에 연구에 적용된 표준 지보 패턴의 조건을 나타내었다.

3. 수치해석

3.1 개요

본 해석의 목적은 3DEC을 이용하여 수직구 경사도(θ_s), 불연속면 경사각(θ_d), 그리고 절리면 전단 강성(K_s)의 복합적 변화에 따른 수직구 벽면의 운동학적 안정성을 정량적으로 평가하고, 임계 기하학적 부정합 조건을 규명하는 것이다. 해석에 적용된 매개변수 분석조건은 Table 4에 상세하게 제시하였다.

3.2 수치해석 모델링 영역 및 조건 설정

3.2.1 모델 영역 및 경계 조건

모델링 영역은 경계 효과를 최소화하기 위해 충분히 큰 영역(120 m × 120 m × 100 m)으로 설정하여 경계 조건에 의한 구속 영향 최소화 및 해석 안정성을 확보하였다. 수직구 치수는 직경 D = 10 m이며, 굴착 깊이는 50 m를 적용하였다.

외부 경계(X, Y 측면)는 수평 변위 구속(u_x = u_y = 0), 하부 경계는 완전 구속(u_x = u_y = u_z = 0) 조건을 적용하였다. 초기 응력은 K₀ = 1.0인 등방 응력 조건(σ_z = σ_h = 625 KPa at 25 m depth)을 기준으로 설정하였다. 불연속면은 Against Dip (불리 조건)과 With Dip (유리 조건)으로 구분하여 굴착면을 기준으로 블록이 활동하는 방향과 반대 방향으로 경사지도록 모델링하였다. 3DEC 모델링에서 수직구의 경사 θ_s는 수직축에 대한 전체 모델의 회전으로 구현하였으며, 불연속면 θ_d는 고정된 경사각으로 설정하였다. 모델 영역과 경계 조건의 구성은 Fig. 4에 개념적으로 나타내었다.

Fig. 4.

3DEC modeling domain and boundary conditions

경사도가 있는 수직구 모델링은 수직구 축의 기울기를 θ_s로 정의하고, 불연속면의 경사각 θ_d와 조합하여 기하학적 부정합 조건을 모사하였다. 이러한 복합 경사 모델의 기하학적 구성요소는 Fig. 5에 명시적으로 도시하였고, 초기 응력 조건의 적용은 중력 하중과 K₀ 조건을 동시에 고려하여 해석 안정성을 확보하였다. 초기 응력 평형 단계와 굴착 단계는 Fig. 6에 나타난 응력-변형률 경로를 따라 진행하였다.

Fig. 5.

Geometric configuration of inclined shaft and discontinuity dip angle (θ_s and θ_d)

Fig. 6.

Stress-strain path for initial stress equilibration and excavation simulation

3.2.2 매개변수 분석 조건

본 연구는 수직구 안정성에 가장 지배적인 영향을 미치는 세 가지 매개변수에 대해 체계적인 분석을 수행하였다. 또한, 수직구 굴착 방향과 불연속면 경사의 기하학적 관계에 따라 Against Dip (불리조건)과 With Dip (유리조건)으로 구분하여 분석하였으며, 주요 매개변수 분석 조건은 Table 5에 나타내었다.

3.2.3 지반 및 불연속면 물성치 적용

해석에 적용된 연속체(암반매질) 물성치는 Table 6과 같이 기 조사된 등급 및 물성 중 평균값에 해당되는 암반등급 Gtype-III을 적용하였으며, 불연속체(절리면) 물성치는 Table 7과 같이 대표성을 나타내는 HFD-3-3물성을 적용하였다. 암반블록은 내부 요소를 통해 변형 가능한 블록(Deformable block)으로 모델링하여 암반 매질의 탄소성 변형과 불연속면의 미끄럼 거동을 동시에 고려하였다.

3.3 결과분석

3.3.1 무결암 조건 분석

불연속면 고려에 따른 변위 증폭 효과 및 안전율 비교 불연속면(θ_d = 45°)을 명시적으로 고려한 불연속체 모델의 최대 수평 변위는 불연속면을 고려하지 않은 무결암 조건 대비 약 44% 증가하였다. 이는 수직구 안정성이 암반 매질의 강도(E, c, 𝜙_i)에 의해 결정되기보다는, 불연속면을 통한 블록의 운동학적 자유도(Kinematic Freedom)에 의해 지배됨을 보여주고 있다. 이러한 변위 차이는 안전율에서도 명확하게 나타났다. 일반적인 연속체 모델(FOS)과 불연속체 모델(3DEC)의 FOS를 비교한 결과는 Table 8에 제시하였다. 3DEC 모델이 운동학적 파괴 메커니즘을 명시적으로 고려함으로써 연속체 모델 대비 약 15% 낮은 안전율을 예측하였다.

Fig. 7은 수직구 중심에서 깊이에 따른 수평 변위 분포를 무결암 조건(θ_s = 0°)과 불연속면 고려 조건(θ_s = 0°, θ_d = 45°)에서 비교한 것이다. 불연속면 존재가 변위 크기를 크게 증가시키고, 절리면 구간에서 변위의 불연속적인 거동을 유발함을 명확히 알 수 있다. 불연속면 고려에 따른 변위 증폭 효과 불연속면(θ_d = 45°)을 명시적으로 고려한 불연속체 모델의 최대 수평 변위는 불연속면을 고려하지 않은 무결암 조건 대비 약 44% 증가했다. 이는 수직구 안정성이 암반 매질의 강도(E, c, 𝜙_i)에 의해 결정되기보다는, 불연속면을 통한 블록의 운동학적 자유도(Kinematic Freedom)에 의해 지배됨을 증명한 것이다.

또한, Fig. 7은 수직구 중심에서 깊이에 따른 수평 변위 분포를 무결암 조건(θ_s = 0°)과 불연속면 고려 조건(θ_s = 0°, θ_d = 45°)에서 비교하여 나타낸 것이며, 불연속면 존재가 변위 크기를 크게 증가시키고, 절리면 구간에서 변위의 불연속적인 거동을 유발함을 명확히 알 수 있다.

Fig. 7.

Comparison of horizontal displacement profile by depth (intact rock vs. discontinuous rock, θ_s = 0°)

변위 분포 비대칭성 및 응력 재분배 경사도(θ_s)가 증가함에 따라 수직구 주변의 변위 분포는 뚜렷한 비대칭성(Asymmetry)을 나타냈다. 변위는 주로 수직구 경사 방향(하향측)의 불연속면을 따라 이완되는 경향을 보였다. 최대 주응력(σ₁) 분포 또한 θ_s의 증가에 따라 응력 집중 영역이 비대칭적으로 이동하고, 이완 영역이 기울어진 방향으로 확대되는 현상이 확인되었다.

3.3.2 불연속면 경사 변화에 따른 임계 기하학적 부정합 조건 규명

수직구 경사도(θ_s) 변화에 따른 수평 변위 추이를 정량적으로 분석한 결과, 벽면 변위는 θ_s의 증가에 비례하여 선형적으로 증가하지 않는 비선형적 거동을 보였다. 특히 수직구 경사도가 증가함에 따라 변위가 단순 선형으로 증가할 것이라는 일반적인 가설과 달리, 특정 기하학적 부정합 조건(θ_s = 5°)에서 변위가 급격히 돌출되는 양상을 보였으며, 이는 기하학적 부정합에 의해 절리면의 전단 구동력이 임계치에 도달했음을 시사한다. 가장 큰 수평 변위(1.50 mm)는 일반 시공 오차 범위인 θ_s = 5°, θ_d = 60° (Against Dip) 조건에서 관찰되었다. 이는 5° 정도의 미세한 연직도 오차가 θ_d와 복합적으로 작용하여, 암반 블록의 활동을 유발하는 중력의 전단 성분을 극대화하는 임계 기하학적 부정합 조건을 형성했음을 의미한다.

Fig. 8은 무결암(θ_s = 0°) 대비 불연속체 모델(θ_d = 45°)의 최대 수평 변위 증폭률을 수직구 경사도(θ_s)별로 나타내며, θ_s = 5°에서 변위 증폭이 비선형적으로 가장 크게 발생하는 것을 시각적으로 확인할 수 있다.

Fig. 8.

Normalized displacement amplification based on shaft inclination (θ_d = 45°) in discontinuous rock

운동학적 임계각(≈45°)의 재확인, 수직구 축과 불연속면 경사각의 관계 분석 결과 θ_d = 45° 조건이 전반적으로 가장 높은 변위 민감도를 보였다. θ_s = 0° 조건에서는 θ_d = 45°에서 최대 변위가 발생하였는데 이는 수직구 축과 불연속면의 경사 차이가 약 45°에 접근할 때, 블록의 전단 활동을 유발하는 중력 하중의 유효 경사각이 최적으로 작용하여 운동학적 임계 조건이 형성됨을 3차원 환경에서 정량적으로 입증한 결과이다.

3.3.3 절리면 전단 강성 변화에 따른 영향 분석

강성 포화(Stiffness Saturation) 현상은 절리면 전단강성(K_s)을 Case 1 (0.5 MPa/mm), Case 2 (5.0 MPa/mm), Case 3 (50.0 MPa/mm)의 10배 간격으로 변화시키며 변위를 분석한 결과, K_s가 가장 낮은 Case 1을 제외하고는 K_s의 크기에 관계없이 Case 2와 Case 3의 최대 변위 크기가 거의 유사하게 나타났다. Table 9에 절리면 전단 강성 변화에 따른 변위 감소율을 나타내었다.

이러한 현상은 절리면이 응력 하에서 빠르게 최대 전단 강도에 도달하고 소성 변형을 시작하게 된 원인으로 절리면의 강성(K_s)이 일정 수준(임계 강성) 이상으로 높아지면, 지반 거동은 K_s의 탄성 특성이 아닌 절리면의 잔류 전단 강도(∅_res)에 의해 지배되어 나타난 것이며, 이는 K_s 변화가 수직구 안정성에 미치는 영향이 기하학적 요인(θ_s, θ_d)에 비하여 상대적으로 덜 민감함을 시사한다.

Fig. 9에는 절리면 전단 강성(K_s) 변화에 따른 수직구 벽면 변위의 깊이별 분포를 나타내었다. K_s가 낮은 Case 1에서 변위가 확연히 크지만, Case 2와 Case 3의 곡선이 거의 겹치면서 강성 포화 현상이 명확하게 관찰되었다. 여기서 강성 포화 현상이란, 절리면의 전단 강성이 일정 임계치 이상으로 높아질 경우 지반의 전체적인 변위 거동이 K_s 자체의 탄성적 저항력보다 절리면의 잔류 전단 강도(∅_res)에 의해 지배됨에 따라 변위량이 특정 값으로 수렴하게 되는 역학적 평형 상태를 의미한다(Fig. 9 참조). 이는 K_s 변화가 안정성에 미치는 영향이 기하학적 요인(θ_s, θ_d)에 비해 상대적으로 덜 민감함을 시사한다.

Fig. 9.

Shaft wall displacement profile by depth for varying joint shear stiffness (θ_s = 0°, θ_d = 45°)

3.3.4 불연속면 특성을 고려한 정규화 변위 민감도 종합

Fig. 10에는 수직구 경사도(θs)와 불연속면 경사각(θ_d)에 따른 정규화 변위(무결암 θ_s = 0° 대비)의 민감도를 Against Dip 조건에서 나타내었다.

Against Dip 조건: θ_s = 10° 및 θ_d = 45–60° 구간에서 최대 증폭률(160%)이 발생했다. 이는 록볼트 축력의 평균값보다 크게 발생하는 취약 조건을 (+)로 표시한 공학적 리스크 맵핑의 결과와 일치한다. 특히 θ_s = 5° 조건에서는 θ_d = 60°에서 151%의 높은 변위 증폭률을 보여주고 있다.

With Dip 조건: θ_s = 5° 및 θ_d = 45° 구간에서 최대 증폭률(159%)을 보여주고 있으며, 절리면이 굴착 방향과 유리하게 경사졌음에도 불구하고, 수직구 축의 5° 경사가 복합적으로 작용하여 운동학적 불안정성을 크게 증폭시켰음을 의미한다.

종합적 임계 조건 정의 두 조건에서의 민감도 분석 결과, 수직구 경사 5°와 불연속면 경사 45°의 조합이 일반적인 시공 오차 범위 내에서 변위 증가에 가장 민감하게 반응하는 임계 기하학적 부정합 조건임을 최종적으로 확인하였다. 이는 설계 및 시공 시 극한 오차(10–15°)에 대비하는 것만큼이나, 일상적인 시공 오차(5°)가 불연속면 경사와 결합하여 치명적인 불안정성을 유발할 수 있음을 강력하게 시사하고, 또한 이 결과는 대심도 수직구의 연직도 관리 기준을 설정하는 데 있어 중요한 학술적 근거를 제공함을 알 수 있다.

Fig. 10.

Normalized displacement sensitivity map (against dip)

4. 고 찰

4.1 지보재(록볼트) 축력 분포 및 안정성 평가

굴착 벽면의 지보 안정성 확보를 위해 설치된 록볼트의 축력(Axial Force) 변화를 분석하였다. 록볼트의 축력은 지반의 변형 에너지 흡수 및 이완 억제 능력을 나타내는 핵심 지표이다. 모든 해석 조건에서 록볼트 축력은 허용 항복 강도(88.7 kN) 미만으로 나타나 표준 지보 패턴의 구조적 안정성은 확보된 것으로 평가되었다. 록볼트 축력 분석 결과는 Table 10에 제시하였다.

록볼트 축력은 수직구 경사(θ_s) 증가, 불연속면 경사각(θ_d) 증가, 절리면 전단 강성(K_s) 감소의 복합적 조건에서 명확하게 증가하는 경향을 보였다. 이러한 축력 증가는 수직구 경사로 인해 발생하는 비대칭 중력 벡터가 불연속면을 따라 암반 블록에 횡방향 전단 변형을 유발하고, 이 변형 에너지가 록볼트에 집중되어 인장력으로 전환되는 메커니즘을 따른다.

최대 축력(15.124 kN)이 θ_s = 15° 조건에서 발생한 것은, 비록 최대 변위 증폭률은 θ_s = 5°에서 관찰되었지만, θ_s = 15°가 수직구 축과 수평면 사이의 각도(75°)에서 중력에 의한 횡방향 전단 성분이 최대로 작용하는 극한 기하학적 조건에 해당하기 때문이다. 즉, θ_s = 5°는 블록 활동의 시작(Onset)에 가장 민감한 조건인 반면, θ_s = 15°는 블록 활동이 시작된 후 가장 큰 에너지 전달이 발생하는 조건으로 해석될 수 있다. 또한, 최저 전단 강성(Case 1, K_s = 0.5 MPa/mm) 조건에서 축력이 가장 높게 측정된 것은 낮은 절리면 강성이 블록의 상대적인 이동을 더 크게 허용하여, 결과적으로 록볼트에 더 큰 인장 변형을 유발함을 입증한다. 이는 절리면 강성이 낮고 기하학적 부정합이 극심한 구간에서 지보재의 국부적인 기능 상실 위험이 높음을 시사한다. 따라서 록볼트 설계 시에는 단기적인 변위 안정성뿐만 아니라, 극한 조건에서의 비대칭 변형 에너지 흡수 능력을 고려해야 한다.

Fig. 11은 가장 취약한 조건(θ_s = 15θ_d, θ_d = 45°)에서 깊이에 따른 록볼트 축력 분포를 나타내며, 축력이 특정 깊이 구간에 집중됨을 보여준다. 록볼트의 효과를 정량적으로 평가하기 위해 록볼트 지보 효율(Support Efficiecy Ratio, S_ER)을 도입하여 분석하였다. S_ER은 록볼트 지보가 적용되었을 때의 최대 변위와 무지보 상태에서의 최대 변위 간의 감소율로 정의되며, Table 11은 주요 기하학적 조건에서의 S_ER을 보여준다. θ_s = 5° 조건에서 S_ER은 14.9%로 낮게 측정되었는데, 이는 기하학적 부정합이 발생하는 임계 구간에서 표준 지보재가 블록의 운동학적 활동을 완전히 제어하기에 한계가 있음을 시사하며, 이에 대한 차등 지보 설계의 필요성을 뒷받침한다. 또한, 록볼트가 블록 활동을 완전히 제어하기 어려움을 시사하며, 이 구간에 대한 차등 지보의 필요성이 재차 강조되는 부분이다.

Fig. 11.

Rockbolt axial force profile by depth for critical misalignment (θ_s = 15°, K_s low)

4.2 공학적 관리 방안 및 설계

본 연구의 정량적 분석 결과를 기반으로, 수직구의 장기적인 안정성과 시공 안전성을 위한 다음과 같은 공학적 리스크 관리 방안 및 차등 지보 설계 전략을 제시하고자 한다.

1. 연직도 관리의 강화 및 임계 구간 정의: 본 연구에서 규명된 수직구 경사 5°와 불연속면 경사 45°의 조합은 표준 시공 오차 내에서 가장 민감한 임계 기하학적 부정합 조건임을 인지하고 시공 관리시 중점 관리하여야 한다. 시공 전 상세 지표 지질 조사 및 시추 조사 결과를 통해 불연속면의 방향성(θ_d)을 정확히 파악하고, θ_d ≈ 45°인 구간에 대해서는 수직도(θ_s) 관리를 5° 미만으로 유지하기 위한 집중적인 측정 및 제어(Drilling Control)를 시행해야 한다. 이러한 임계 구간은 굴착 시 중점 안전 관리 구간으로 지정하여 사전 보강 또는 굴착 주기를 단축하는 등의 조치를 병행해야 한다.

2. 구조적 취약 구간에 대한 차등 지보 설계 구체화: 지보 효율(SER)이 낮게 측정되는 임계 부정합 구간(θ_s = 5°)에 대해서는 표준 지보를 강화한 ‘차등 지보 시스템(Differential Support System)’을 적용해야 한다. 구체적인 강화 방안으로는, 첫째, 록볼트의 길이를 활동 예상면 외부까지 충분히 연장(예: 4.0 m → 6.0 m 이상)하여 안정된 암반에 정착력을 확보해야 한다. 여기서 6.0 m 연장 기준은 수치해석 상 도출된 잠재적 파괴 웨지(wedge)의 최대 심도인 4.0 m를 약 1.5배 관통하여 부동암반 내 충분한 정착장을 확보하기 위함이다. 둘째, 축력 집중이 예상되는 경사 하향측 벽면의 록볼트 간격을 축소하여 설치 밀도를 증가시켜야 한다. 셋째, 블록의 초기 변위를 능동적으로 억제하기 위해 정착 직후 긴장력을 가하는 텐션형 록볼트(Tensioned Rockbolt)를 적용하고, 숏크리트 두께를 표준 대비 20% 이상 증대시켜 지반-지보재의 일체성을 강화해야 한다.

3. 지반 물성치의 공학적 우선순위 설정: 강성 포화 현상의 분석 결과는 실무 설계 시 K_s의 정밀 측정보다 불연속면의 방향성(θ_d)과 잔류 마찰각(∅_res)을 정확히 파악하는 것이 공학적으로 훨씬 효율적임을 시사한다. 따라서 설계 전 상세 지표 지질 조사 및 시추 조사 시 지배적 절리군의 기하학적 분포 파악을 최우선 순위로 두어야 함을 제언한다.

4. 정보화 시공 및 실무 모니터링: 지반 거동을 실시간 계측과 대조하여 최적화하는 정보화 시공(Observational Method) 체계를 마련하여 수직구의 장기적인 안정성을 확보해야 한다. 특히 임계 조건인 5° 경사 구간 통과 시에는 수직구 내공 변위(Convergence)와 록볼트 축력계(Load cell) 데이터를 실시간 피드백하여 설계 변경 여부를 판단하는 동적 설계-시공 체계가 구축되어야 한다.

5. 결 론

본 연구는 기존 연속체 해석(Continuum Analysis) 방법론이 구조적 불연속성을 예측하는 데 내재한 한계를 극복하기 위해, 3차원 개별요소법(3DEC)을 적용하여 불연속성 암반 내 원형 수직구의 안정성을 평가하였다. 특히 시공 오차를 대변하는 수직구 경사도(K_s)와 지질 구조를 대변하는 불연속면 경사각(θ_d)의 복합적 영향에 대한 정량적 분석을 통해 다음과 같은 학술적, 공학적 결론을 도출하였다.

1. 불연속면을 명시적으로 고려한 3DEC 모델의 최대 수평 변위는 불연속면이 없는 무결암 모델 대비 약 44% 증가하는 것을 확인하였다. 이는 수직구의 안정성이 암반 매질의 강도보다는 불연속면을 통한 암반 블록의 운동학적 활동성(Kinematic Activity)에 의해 근본적으로 지배됨을 정량적으로 입증한다. 따라서 수직구 안정성 평가에 있어 불연속체 해석 방법론의 적용이 필수적임을 시사한다.

2. 수직구 경사도 변화에 따른 비선형적 변위 거동 분석 결과, 최대 변위(1.5 mm)는 극한 오차(15°)가 아닌 일반 시공 허용 오차 범위 내인 θ_s = 5° 조건에서 발생하였다. 이것은 θ_s = 5°의 연직도 오차가 불연속면 경사(45–60°)와 결합하여 암반 블록의 활동을 유발하는 가장 효율적인 임계 기하학적 부정합 조건(Critical Geometric Misalignment Condition)을 형성함을 학술적으로 규명한 것이다. 또한, 변위 민감도가 수직구 축과 불연속면 간의 각도 차이가 약 45°에 근접할 때 최대치를 기록함으로써, 이론적 운동학적 파괴 기준이 3차원 수직구 해석 환경에서도 유효함을 확인하였다.

3. 절리면 전단 강성(K_s)의 변화에 대한 민감도 분석을 통해 강성 포화(Stiffness Saturation) 현상을 확인하고, 강성이 일정 임계치 이상으로 높아질 경우 지반 거동은 탄성 강성보다 절리면의 잔류 전단 강도(∅_res) 및 기하학적 각도(θ_d)에 의해 주로 제어됨을 규명하였다. 이는 실무 설계 시 물성치 결정의 우선순위를 K_s 측정에 두기보다 지배적 절리군의 방향성과 잔류 강도 파악에 두는 것이 공학적·비용 효율적 측면에서 훨씬 타당함을 시사한다.

4. 규명된 임계 조건을 기반으로 운동학적으로 취약한 수직구 구간에 대한 차등 지보 시스템(Differential Support System) 및 정보화 시공의 필수성을 확인하였다. 지보 효율이 급감하는 구간에 대해 록볼트 길이 연장(6.0 m) 및 숏크리트 두께 증설을 포함한 강화 지보 전략을 제시하였으며, 계측 데이터에 기반한 실시간 최적화 설계 체계를 통해 수직구의 장기적인 안정성을 확보할 것을 제언한다.

본 연구 결과는 수직구 안정성 평가의 학술적 방법론을 불연속체 해석으로 확장하고, 시공 오차와 지질 구조가 복합적으로 작용하는 현장 조건에서 잠재적 붕괴 위험을 예측하고 예방하기 위한 구체적인 공학적 리스크 맵핑 기준을 제공한다. 향후 연구에서는 불연속면 내 충전물 및 지하수 침투 등 추가적인 역학적 요인들을 고려한 3차원 안정성 평가 모델을 개발할 필요가 있다.