1.서론 

장대터널 건설 시 또는 대형 지하공간 창출 시 지반조건을 정확히 파악하는 것은 사업의 성패를 가늠하는 중요한 요소이다. 따라서 터널을 설계하기에 앞서 터널 주변 지반의 상태를 알아보기 위한 지반조사가 반드시 수행되어야 한다. 하지만 사전조사단계의 지반탐사는 부지 조건의 제약 및 탐사방법상 제한된 해상도 등으로 심부 터널 및 지하공간 대상부지의 지반을 정밀하게 파악하는데 한계가 있다. 특히, 터널막장부근 (터널직경의 3배 거리 이내)에 예상치 못한 동공과 같은 연약지반 (weak zone)이나 단층파쇄대 (fault zone)가 존재할 때, 굴착 직후 막장 및 천정의 이완으로 인한 터널 붕괴사고가 발생하여 공기지연을 초래한 사례가 빈번히 나타나고 있다 (조현 등, 1999; 김낙영 등, 2000; Hasegawa et al., 1993). 이런 문제들을 보완하기 위해 공사도중 터널 전방을 국부적으로 세밀하게 예측할 수 있고, 기존 물리탐사방법보다 신뢰적으로 파악할 수 있는 기법개발이 필요하다.

터널전방 예측에 주로 사용되는 방법으로 TSP (Tunnel Seismic Profiling)방법이 있다. 이 방법은 터널 전방 100~200m의 단층파쇄대를 주로 예측하는 방법으로 경질암반의 깊은 터널에서 사용하기에 적합하다(이인모 등, 2002; 한국지구물리탐사학회, 2002; Sattel et al., 1992). 하지만 TSP 방법은 이상대가 존재할 때

탄성파 반사 특성을 이용하기 때문에 동공과 같은 국부적인 연약지대의 탐사나, 터널굴착 도중이나 굴착 후 터널의 안정성에 밀접하게 영향을 주는 지역인 막장으로부터 터널 직경의 3배 이내의 근거리 탐사에는 부적하다. 또한 다수의 천공과 발파작업으로 인한 공기지연을 초래한다 (이성원, 2001).

기존의 전기비저항 탐사방법에서는 2개의 전극 사이에 위치한 지반이 갖는 평균적인 전기비저항 값(겉보기 비저항값)을 한 지점의 전기비저항이라고 정의(Militzer, 1977; Karwatowski, 1981; Blaricom, 1992; Bittar et al., 1993; 한국지구물리탐사학회, 1998a,b)하고 있으며, 이러한 관점에서 수행되고 해석된 전기비저항 탐사방법은 전반적인 지반조건을 확인하기 위한 탐사방법으로는 적합하지만 터널막장에서의 국부적인 탐사방법으로 활용하기에는 부적합하다. 또 기존의 전기비저항 탐사방법에서는 지반이 갖는 저항값에 영향을 미칠 수 있는 주요한 물성치중 하나인 유전율 (permittivity)에 대한 고려가 이루어지지 않고 있다. 따라서 본 논문에서는 이러한 단점들을 극복하기 위해 새로운 해석기법을 개발하여 전자기파인자 중의 하나인 전기저항 측정을 통한 터널전방예측 방법을 제시하고자 한다.

2.터널 막장에서의 전기장 해석

터널 굴착 시, 막장 전방에 연약지역이나 단층파쇄대 등의 지반 이상 (abnormality)이 존재할 수 있다 (그림 1). 본 장에서는 소수의 전극 (electrode)을 이용하여 막장에서 전기저항을 측정함으로써 터널 전방에 존재하는 지반 이상을 찾아내는 방법을 제시하고자 한다.

2.1 신선암 (intact rock)에서의 전기장 해석

신선암 (intact rock)에 대한 전기장 해석은 균질하고 이방성이 없는 이상매질로 고려하여 터널막장을 위에서 아래로 내려다 보면 반무한체로 고려할 수 있다 (그림 2). 그림 2에서 좌측에 위치하고 있고 전류가 나가는 양의 전극을 +q라하고, 우측에 위치하고 있고 전류를 받아들이는 음의 전극을 -q라 하자. 두 개의 전극을 점전하라고 가정하면 2개의 점전하 (전극)에 의한 좌측전극으로부터 x1만큼 떨어진 임의의 점 P에 대한 전기장 (electric field, E)은 Coulomb 법칙에 의해 다음과 같이 표현 가능하다.

                      (1-1)

                 (1-2)

여기서 =좌측에 존재하는 양의 전극에 의해 형성되는 전기장, =우측에 존재하는 음의 전극에 의해 형성되는 전기장, =신선암의 유전율, Q=+q와 -q의 전하량, L=두 전극 사이의 거리, x1=-q 방향으로 +q 전극에서 떨어진 거리, z=터널 막장에서 터널굴진방향으로 떨어진 거리, 그리고 =+q와 -q에서 P점으로 향하는 단위벡터이다. 매질에서의 두 전극에 의한 x방향에 대한 전기장은 다음과 같다.

           (2)

여기서 와 는 각각 임의의 점 P에 대한 +q 전극과 -q 전극의 각도이다. Gauss 법칙에 의해 전류밀도는 매질의 전기전도도 (electrical conductivity, )와 전기장의 곱으로 표현 가능하고 전류 (electric cur-rent, I)는 전류밀도 (current density, J)와 면적의 곱으로 나타낼 수가 있다. 따라서 전류는 다음과 같이 표현가능하다.

      (3)

전극 표면에서의 전압 (Vs)은 두 전극 사이의 전압 (V)의 절반과 동일하기 때문에 다음과 같은 식으로 표현 가능하다.

                    (4)

여기서 a=전극의 반지름이다. 따라서 식 (4)에서 Q에 관하여 정리하여 이용하면 반무한 매질에서 두 전극 사이의 전류는 다음과 같이 표현된다.

        (5)

여기서 =매질의 전기비저항이다. 옴의 법칙 (V=I․R)과 식 (5)를 고려하면 저항 (R)은 전기비저항과 전극의 반지름의 함수로 표현 된다.

                                  (6)

전압계와 전류계를 통해 저항을 얻을 수가 있고 전극의 반지름 (a)은 이미 알고 있는 값이기 때문에 2개의 전극을 통해 저항값을 알 수 있고 또한, 매질의 전기비저항 값을 측정할 수 있다.

2.2 절리를 가지는 암반에서의 전기장 해석

2.1에서는 이상적인 반무한 매질을 대상으로 2개의 전극에 의해 형성되는 전기장을 이용, 신선암의 저항과 비저항을 구하였다. 하지만 토목 공사가 수행되는 통상의 암반 (rock mass)은 다수의 절리 (joint)를 가지며 대개 지하수면 아래에 위치한다. 이러한 조건에서 절리면 사이에 형성된 공간은 물로 포화되며, 풍화가 진전될수록 절리는 암석에 비해 매우 낮은 전기비저항을 가진다.

그림 3 (a)는 3방향 절리가 생성된 암반표면에 2개의 전극(전극의 반지름=a)을 부착시킨 그림이다. 암반표면에 부착시킨 좌측 전극의 중심부를 직각 좌표계의 원점으로 보고, 단면 M-M'-N'-N 면을 y, z축으로 잡고, 암반표면을 x-y평면, 암반표면의 법선방향을 z축으로 가정한다. 이 때 절리면과 신선암에서 형성되는 전기장은 각각 다음과 같다.

             (7-1)

             (7-2)

여기서 EJ=절리면에서의 전기장, J=절리면의 유전율, EIR=암석의 전기장, IR=암석의 유전율,  Q=+q와 -q의 전하량, L=두 전극 사이의 거리이다. 그림 3 (b)의 단면 M-M'-N'-N을 포함하는 반무한 y-z 평면에서 수직 (z)방향으로의 전류 (IRM)는 x-z 평면과의 평행한 절리들을 통해 흐르는 전류 (Ixz), x-y 평면과의 평행한 절리들을 통해 흐르는 전류 (Ixy), 그리고 암석 (또는 신선암)을 통해 흐르는 전류 (IIR)의 합이다.

그림 3 (b)와 같이 절리면의 두께를 t, 절리면이 생성되지 않은 암석의 두께를 d라 하면 암반의 전류는 다음과 같이 표현된다.

 (8)

 (8-1)

(8-2)

(8-3)

여기서 J=절리면의 전기전도도, IR=신선암의 전기전도도, dy=y축 방향의 암석의 두께, ty=y축방향의 절리의 두께, dz,= z축 방향의 암석의 두께, tz= z축 방향의 암석의 두께, k와 l은 정수이다. 식 (8-3)은 이중적분이 불가능하기 때문에 수치적분으로 풀어야 한다. y축 방향의 dy, ty와 z축 방향의 dz, tz 가 동일하다면 Ixz = Ixy 이 된다. 따라서 암반에 절리가 균질하고 등간격하게 분포되면 식 (8)을 다음과 같이 쓸 수 있다.

 (9)

그리고 높은 공극률을 갖는 이암, 사암 및 역암과 같은 퇴적암의 경우 암석 속에서도 전기장이 형성되므로(Archie, 1942; Sen et al., 1981; David and Kennedy, 1994; Olivar, 1995; Chinh, 2004), 식 (9)에서 암석 내로 흐르는 전류 (IIR)에 의한 영향이 크게 나타나며, 반면 화강암이나 편마암은 공극률이 매우 적어 암석 내로 흐르는 전류의 영향이 매우 적어 이를 무시하여도 된다.

암반의 상태를 등방성(k=l, dy=ty, dz=tz, Ixz=Ixy)이라고 가정한 후 식 (4)를 이용하여 식 (8-1), 식 (8-2), 식 (8-3)을 저항에 대하여 정리하면 다음과 같다.

 (10)

암석과 절리를 함께 고려한 암반의 전기장 (ERM)은 다음과 같다.

 (11)

여기서 ERM=암반의 전기장, RM=암반의 유전율이다. 식 (8)을 이용하여 암반 전체에 지나가는 전류를 구하면 다음과 같다.

 (12)

여기서RM=암반의 전기비저항이다. 식 (12)를 저항에 대해 정리하면 다음과 같다.

                           (13)

식 (10)과 식 (13)을 같게 보고 암반의 전기비저항에 대해 정리하면 다음과 같다.

(14)

2.3 구형 연약지반이 존재하는 암반에서의 전기장 해석

터널막장 전방에 입체적 형상를 가지며 그 내부는 균일한 성질을 가지는 매질로 구성된 연약지반이 존재할 경우, 막장면에 위치한 2개의 전극을 이용하여 대상 지반에 형성된 전기장을 해석하는 방법은 다음과 같다. 터널전방에 존재하는 연약지반의 입체적 형상은 다양하게 나타날 수 있지만, 내각이 가장 작은 정사면체의 경우라도 등가구형으로 바꾸는 것이 가능하므로 연약지반을 구형으로 고려한다. 암반 내에 구형연약지반이 존재하면 전기장은 그림 4와 같이 변이한다. 여기서 O는 구형연약지반의 중심점을, Emass는 암반의 전기장을, 그리고 Ew는 연약지반의 전기장이다. 그림 5와 같은 구좌표계 (spherical coordinates)에서의 Laplace방정식은 다음과 같이 표현 가능하다.

(15)

식 (15)에 무한 원점에서의 전압 (potential)이 0이라는 조건을 이용하면 다음과 같다.

        (16)

Legendre방정식을 이용하여 식 (16)의 해를 구하면 구 바깥쪽의 전위와 구 안쪽의 전위는 다음과 같이 각각 구할 수 있다.

바깥쪽 :   (17-1)

안쪽  :   (17-2)

여기서 A1, A2, C1, C2는 상수로서 전기장은 균일한 특성을 가진다는 전제하에 경계조건으로부터 다음과 같이 결정된다.

                            (18-1)

                         (18-2)

                         (18-3)

                                     (18-4)

식 (17-2)에 A2, C2 값을 대입하여 구 안쪽의 전기장인 Ew을 구하면 다음과 같다 (Reitz et al., 1993).

                              (19)

여기서 K=암반의 유전율에 대한 연약지반의 유전율의 

비 ()이다.

그림 6과 같이 터널막장의 전방에 구형연약지반이 존재하는 경우 터널막장 암반에서의 전류는 다음과 같이 표현된다.

  (20)

여기서 a=sin-1(r/l), r=등가구형 연약지반의 반지름, l=전극을 연결하는 중심선에서 연약지반 중심까지의 거리, =연약지반의 전기전도도, =암반의 전기전도도이다. 식 (19)를 식 (19)에 대입하고 식 (4)를 이용하면 저항은 다음과 같다.

  (21)

여기서 A와 B는 다음과 같다.

 (21-1)

 (21-2)

여기서 x1=+q전극부터 구형연약지반의 중심을 지나고 직선이 두 전극 축에 수직으로 내린 점까지의 거리, L=두 전극 사이의 거리이다. 즉 식 (21)은 터널막장 전방의 암반 내에 구형 연약지반이 존재할 때 터널 막장에서 측정된 전기저항을 나타낸다.

2.4 단층파쇄대가 존재하는 암반에서의 전기장 해석

터널막장의 전방에 무한평면적 형상를 가지며 그 내부는 균일한 성질을 가지는 매질로 구성된 단층파쇄대가 존재할 경우, 막장면에 위치한 2개의 전극을 이용하여 대상 지반에 형성된 전기장을 해석하기 위해서 가상정전하효과 (elect-rostatic image effect)를 이용한다 (Reitz et al., 1993). Laplace방정식에서 그 해가 존재한다는 가정하에, 그림 7에서 2차원 x-y 평면에 성질이 다른 두 매질의 경계면을 x=0이라고 하자. 오른쪽 매질에 존재하는 점전하 q는 x=0축에서부터 거리 d만큼 떨어져 있다. 반대로 -x방향으로 d만큼 떨어진 곳에 가상의 점전하 q'가 존재한다고 가정하면 +q전하로부터 떨어진 거리 r과 가상전하 (q')로부터 떨어진 거리 r'을 각각 구할 수 있다. 이때 오른쪽 매질에서 전위 (electric potential, f)는 다음과 같이 표현 가능하다.

                         (22)

가상전하 q'는 왼쪽매질에서 (-d, 0, 0)이라는 좌표값을 가지고 존재하고 있다. 따라서 오른쪽 매질의 임의의 지점에서 전기장의 영향은 q의 전하와 q'의 영향을 동시에 받게 되는 것으로 생각할 수 있다. 왼쪽 매질에서는 단순히 오른쪽에 있는 전하 q의 영향만을 받게 되고, 매질이 다르기 때문에 전기장이 변하게 된다. 그래서 왼쪽 매질에서의 전위 (f")는 다음과 같다.

      (23)

여기서 =단층파쇄대의 유전율, q"=단층파쇄대 지역에서 +q의 전하량, r"=단층파쇄대에서의 +q로부터의 거리이다. 경계조건에서 전기장과 전기변위 (electric displa-cement)가 동일한 조건을 이용하면 q'와 q‘’값을 다음과 같이 구할 수 있다.

           (24-1)

           (24-2)

식 (24-1)과 식 (24-2)는 Laplace 방정식을 모든 지역에서 만족하고 경계조건 또한 만족시킨다.

그림 8은 막장 전방에 단층파쇄대 (t)가 위치하고, 막장면과 단층파쇄대의 면이 교차 (각도 a)하는 상황에서의 전기장 해석을 나타낸 것이다. 그림 8 (a)에서 처럼 z축을 터널 아래쪽인 단층파쇄대가 내려가는 방향으로 잡고, 막장에 부착된 전극을 연결한 선을 x축이라 하고 터널막장에서 전방방향으로 단층파쇄대가 진행하는 방향을 y축이라고 하자. 그림 8 (b)의 zone 1에 존재하는 전하 +q의 영향은 식 (24)에서의 q에 대한 것이고, zone 1의 +q의 가상전하효과는 식 (24-1)을 식 (22)에 대입시킨 것이며, zone 3에 존재하는 전하 -q에 대한 영향은 식 (24-2)를 식 (23)에 대입시킨 것인데, 매질 2에 대한 효과도 같이 고려하였다. 앞의 세 부분에 대한 zone 1에서의 전위를 정리하면 다음과 같다.

    (25-1)

여기서 r1=zone 1에서 전극 +q와의 거리 r1‘=zone1에서 전극 +q의 가상전하효과에 의해 나타나는 가상전극과의 거리, r1’‘= zone 1에서 전극 -q와의 거리이다. zone 1, 3에 존재하는 +q, -q가 zone 2에 영향을 주는 효과를 고려한 것은 식 (24-2)를 식 (23)에 대입시킨 것인데 zone 2에서의 전위를 표현하면 다음과 같이 표현 가능하다.

            (25-2)

여기서 rL= zone 2에서의 +q와 거리, rR= zone 2에서의 -q와 거리이다. 식 (25-1), 식 (25-2)을 이용하여 전기장을 계산한 뒤 x방향 전류를 구하면 다음과 같다.

   (26)

여기서 I1과 I2는

  (26-1)

 (26-2)

여기서이다. 식 (26)에 식 (4)를 q에 관해 정리하여 대입하면 저항을 구할 수 있다.

                                   (27)

여기서 A는 다음과 같다.

  (27-1)

여기서 a=전극의 반지름, a=x-y 평면에 대해 단층파쇄대가 기울어진 각도, K=암반 유전율에 대한 단층파쇄대 유전율의 비 (), x=+q센서에서 단층파쇄대 중심까지의 거리, L=두 전극 사이의 거리, =단층파쇄대의 전

기전도도, =암반의 전기전도도이다. 즉 식 (27)은 터

널막장 전방의 암반에 터널막장면과 교차하는 단층파쇄대가 존재할 때 터널 막장에서 측정된 전기저항을 나타낸다.

3.요소별 민감도 분석

전자기파 탐사의 측정 결과는 자연적 이유로 발생하여 암반 내에 흐르게 되는 전위, 즉 자연전위 (self potential)에 의한 영향을 받을 수 있다. 본 장에서는 2장에서 제시한 연약지반이나 단층파쇄대를 감지할 수 있는 해석방법이 자연전위에 의해 영향을 받는 정도와 해석된 결과의 신뢰성 여부에 대해 검토하였다.

3.1 구형연약지반의 요소별 민감도 분석

2.3에서 구형 연약지반이 터널 전방에 존재하는 경우에 대한 전기장 해석방법을 제시하였으며 전기저항의 값으로 해 (식 21)를 구하였다. 이를 이용하여 연약지반의 크기, 위치, 유전율, 전기비저항의 변화에 대한 전기저항의 민감도를 분석한 결과는 다음과 같다.

3.1.1 연약지반의 크기와 위치에 대한 영향 분석

그림 9는 터널전방에 구형연약지반이 존재하는 경우 해당 연약지반의 크기 (r)와 막장에서의 거리 (l)에 따른 저항비 (막장에서 측정된 저항 R/ 암반의 저항 Rmass)의

변화를 보여준다 (본 해석에서 사용한 값들은 x1=2.5 m,

=2ⅹ10-4 Ω-1m-1, =2ⅹ10-2 Ω-1m-1, a=0.005

m, K=2, L=5 m 이다). 연약지반의 반지름이 커질수록, 또 연약지반의 위치가 막장으로 가까워질수록 저항비가 작게 나타난다. 저항비가 작다는 것은 연약지반과 주변지반의 저항치의 상대적 차이가 크다는 것을 의미하므로, 저항비가 작을수록 연약지반의 탐사 가능성은 높아진다. 지반에 존재하는 자연전위와 측정 시 발생할 수 있는 오차는 탐사 신뢰도를 저하시키는데 예를 들어 자연전위와 측정오차에 의한 저항의 노이즈를 5% 정도 수준으로 고려하면 연약지반의 반경이 2 m 일 때 터널 전방에서 l/L=5 (약25 m) 떨어진 거리내에서 탐사 신뢰성을 가진다. 또한 터널 막장에서 연약지반까지의 거리가 줄어 들수록 저항비가 감소하는 추세를 보이며, 특히 막장에 근접할수록 연약지반의 반지름 (r)이 저항값에 큰 영향을 준다. 그림 9와 같은 그래프를 이용하여 굴착 시 막장면 전진에 따른 저항감소비율로부터 연약지반의 반경을 계산 없이도 추측할 수 있다.

  3.1.2 유전율 비 (K)에 대한 영향 분석

그림 10은 연약지반의 유전율에 대한 주변암반 유전율의 비 (K=)와 터널 막장으로부터의 거리에 따른 저항값의 변화

를 보여준다 (x1=2.5 m,=2ⅹ10-4 Ω-1 m-1,=2ⅹ

10-2 Ω-1m-1, a=0.005 m, r=2 m, L=5 m). 유전율의 비 (K)가 커질수록 저항값이 증가하며 연약지반이 터널 막장에 근접할수록 저항값 변화의 기울기가 커진다.

 3.1.3 연약지반의 전기비저항 값에 대한 영향분석

그림 11은 연약지반의 전기비저항 비 (/)와 터널 막장에서 연약지반까지의 거리에 따른 저항비 (Rw/Rmass)의 변화를 보여준다 (x1=2.5 m, =2ⅹ10-4 Ω-1m-1, r=2 m, a=0.005 m, K=2, L=5 m). 그림 11에서 볼 수 있듯이 터널막장에서부터 연약지반이 떨어진 위치 (l)에 관계없이 모든 저항비는 A점에서 수렴하게 된다. A점의 전기비저항은 약 4000 Ωm정도 되는 위치로 주변암반의 전기비저항 5000 Ωm보다는 낮다. 하지만 K=1일 때 거리에 따른 전기비저항 값은 주변 매질의 A점의 전기비저항은 주변암반의 전기비저항 값인 5000 Ωm과 동일한 점에서 만나게 된다. 즉 성질이 비슷하고 전기비저항 값이 동일한 연약지반이라도 각 물질의 고유성질인 유전율이 다르면 전기적 성질인 저항비가 다름을 알 수 있다. 또한 그림 11에서는 자연전위와 측정오차에 대한 영향이 5%라고 가정하였을 때 거리에 따른 탐사 신뢰성을 보여준다. 자연상태 물의 전기비저항이 대략 100 Ωm임을 감안하면 /=0.01 일 때의 터널 전방에서 연약지반까지의 거리인 대략 전극 사이 거리의 4.4배 (l=4.4 L=22 m)의 거리까지가 신뢰성 있는 탐사 자료라고 할 수 있다. 

3.2 단층파쇄대의 요소별 민감도 분석

2.4에서 단층파쇄대가 터널 전방에 존재하는 경우에 대한 전기장 해석방법을 제시하였으며 전기저항의 값으로 해 (식 27)를 구하였다. 이를 이동하여 연약지반의 유전율, 전기비저항의 변화에 대한 전기저항의 민감도를 분석한 결과는 다음과 같다.

3.2.1 단층파쇄대의 전기비저항에 대한 영향 분석

그림 12는 단층파쇄대의 전기비저항에 따른 저항비의 변

화를 보여준다 (x1=2.5 m,=2ⅹ10-4 Ω-1m-1, =45˚, a=0.005 m, K=2, L=5 m). 단층파쇄대의 두께가 커질수

록, 또 암반에 대한 단층파쇄대의 전기비저항비가 작아질 수록 저항비는 감소하여 탐사 가능성을 증가시킨다. 자연전위와 측정오차에 대한 영향이 약 5%일 때 단층파쇄대의 전기비저항이 암반의 전기비저항의 1/2보다 작거나 단충파쇄대의 두께가 0.1 m 보다 크면 단층파쇄대의 크기와 상태를 신뢰성 있게 추정할 수 있다. 

  3.2.2 유전율 비 (K)에 대한 영향 분석

그림 13은 주변암반 유전율에 대한 연약지반의 유전율 비 (K =)와 단층파쇄대의 두께에 따른 저항비의 변

화를 보여준다 (x1=2.5 m,=2ⅹ10-4 Ω-1m-1,=2ⅹ10-2Ω-1m-1, =45˚, a=0.005 m, L=5 m). 유전율 비 (K)

에 따른 저항의 특징은 K값이 커질수록 저항비가 증가하는데 단층파쇄대의 두께가 작아질수록 저항비의 증가율이 더 커짐을 보여준다.

4. 터널전방 지반조건 예측방법

터널의 안정성에 영향을 줄 수 있는 연약지반의 형태는 크게 입체적인 형태를 갖는 구형연약지반과 평면적 형태를 가지는 단층파쇄대로 나눌 수 있다. 자연에 존재하는 2차원으로 무한한 크기를 가지고 있는 단층파쇄대를 제외하면, 작은 부피를 가지는 연약지반은 형태에 상관없이 등가구형으로 볼 수 있다. 그 모양은 연약지반을 정다면체라고 하면 정다면체에 내접하는 구와 외접하는 구사이의 적절한 반지름을 가지는 구가 된다. 터널 시공 도중에 터널전방을 예측하여 각 경우에 맞는 적절한 보강을 해야 하므로 터널전방에 등가구형 연약지반이 존재하는지 단층파쇄대 형태의 연약지반이 존재하는지 평가하는 것이 필요하다. 하지만 터널전방 지반조건을 예측하는 방법을 실시하기 전에 터널 주변 지반의 기본 물성치에 대해 조사하는 작업이 필요하다. 암반에서 일부분을 떼어내어 지반조건을 알아내는 것은 극히 국부적이라서 전체 지반을 대변하지는 못한다. 따라서 터널전방부근의 암반에 대한 지반조사를 시료 채취 없이 수행하는 방법은 다음과 같다.

4.1 터널전방 지반 조건 예측 전 암반상태 평가

지하수위 아래 암반 상태는 대체로 몇 m나 수십 m정도의 크기를 가진 단위로 동일한 성질을 가진다. 즉 적당한 크기의 암반은 동일한 풍화속도를 가진다고 해도 무방하다. 이러한 동일 암반에 대해서 절리면의 생성율도 대체로 동일하다. 따라서 절리의 두께 (t), 절리 사이간격 (d)과 암반의 전기전도도가 대체로 일정하다. 터널막장에서 측정된 모르는 변수와 동일한 측정값을 가지면 측정된 저항값으로부터 식 (14)을 사용하여 절리의 두께, 절리 간격 그리고 암반의 전기전도도를 역함수 기법으로 구할 수 있다. 암반상태 평가를 위해 모르는 변수보다 더 많은 저항값을 측정할 때 역함수 기법의 원리상 절리에 대한 정보는 더 신뢰성을 가진다.

4.2 터널전방 연약지반 또는 단층파쇄대 구별방법

두 개의 센서에 의해 영향을 주는 전기장은 연약지반에 의해 영향을 받는다. 그림 14은 각 해석방법에서 모든 조건은 동일하게 하고 전극 사이의 거리 (L)만 증가시켰을 때의 저항의 변화를 보여주고 있다. 각각의 경우 전류의 흐름에 대한 특징을 가지고 있다. 그림 14는 터널 전방에

구형연약지반 (r=3 m, l=5.1 m, x1=3 m, K=2, =50

Ωm, =1000 Ωm)이나 단층파쇄대 (t=1 m, a=45˚, x1= 3 m, K=2, =50 Ωm, =1000 Ωm)가 존재할

때 전극 거리별 터널 전방의 저항값의 변화를 보여주고 있다. 하지만 연약지반이 없는 암반에서 전극 거리에 따른 저항값은 63.8~64.3 kΩ로 매우 높다. 따라서 암반의 성질이 비슷할 때 연약지반이 터널전방에 존재하는 경우 암반평가에서 나온 저항값보다 현저하게 낮아지는 저항값이 측정이 될 때 터널전방의 연약지반이나 단층파쇄대의 여부를 판단할 수 있다. 그리고 구형연약지반의 경우 구형연약지반을 가진 y-z 평면이 두 개의 전극를 연결한 축의 중앙을 지날 때, 그림 14의 A점과 같이 가장 낮은 저항을 가지게 된다. 따라서 터널 전방의 연약지반 구별은 센서의 동일한 선위에서 옮겨 줄 경우 최소값을 가지는 경우라면 구형연약지반임을 알 수 있다.

4.3 터널전방 예측방법

터널전방에 구형연약지반이 존재하는 경우 또는 단층파쇄대가 존재하는 경우 이상 지반에 대한 물성치를 파악하기 위해 다음과 같은 순서에 따른다. 터널전방에 정사각형을 그린 후 모서리에 4개의 전극을 부착시켜 저항을 측정한 후 예상 위치를 정한다. 그 예상위치를 가로지르는 방향으로 일정한 직선 위에 모르는 변수의 개수 보다 많은 전극을 부착한 후 저항값을 측정한다. 모르는 변수와 동일하게 또는 보다 많은 횟수의 측정값을 역함수기법을 통해 터널전방에 존재하는 연약지반이나 단층파쇄대의 위치, 크기 및 유전율 그리고 전기비저항 값을 얻게 된다. 이를 실내 실험을 통해 검증하고자 한다.

5. 해석기법 검증 - 실험 및 결과

5.1 모형제작

개발된 해석기법을 실내실험을 통해 검증하기 위해 콘크리트 블록을 이용하여 3방향 절리를 가진 암반모형을 제작, 실험을 수행하였다. 실험에 사용된 콘크리트 블록은 한 변의 크기가 5 cm인 정육면체이며 재료는 조강시멘트를 이용한 시멘트 모르타르를 사용하였다. 시멘트 모르타르의 배합과 양생에는 통상적인 배합비 (물:시멘트:모래=1:2:4)와 공기 중 양생조건을 적용했다. 제작된 콘크리트 블록의 전기비저항은 90 Ωm으로 거의 일정하게 나타났다.

터널공사가 수행되는 대부분의 암반은 지하수면 아래에 위치하므로 포화상태에 있게 된다. 본 실험에서는 70 cm × 70 cm × 70 cm 크기의 수조를 제작하고, 제작된 수조 안에 콘크리트 블록 1728개를 쌓아 60 cm × 60 cm × 60 cm 크기의 집적체를 만들고 표면과 같은 높이까지 침수시킴으로써 3방향 절리면을 가진 포화상태의 암반모형을 구현하였다.

실험에 사용된 전극은 직경 10 mm의 쇠구슬에 직경 3 mm, 깊이 5 mm 정도의 홈을 전기방전으로 만든 다음 측정장치와의 연결을 위한 전선을 매입하고 납땜을 하여 만들었다.

주변지반보다 낮은 전기비저항을 가지는 연약지반과 단층파쇄대를 구현하기 위해 콘크리트보다 낮은 전기비저항을 가지는 재료인 점토 (전기비저항 3~4 Ωm)와 플로럴 폼 (floral foam: 전기비저항 40 Ωm)을 실험에 사용하였다.

수조에 위치한 암반모형의 상부 표면을 터널막장으로 상정하고, 모형암반 내에 연약지반 및 단층파쇄대를 구현한 뒤 상부 표면에 전극을 설치하여 각 경우에 대한 저항값을 측정하였다. 연약지반은 진흙으로 채워진 그물망을 이용, 상부 표면으로부터 15 cm 깊이에 20 cm × 15 cm × 15 cm 크기의 입방체를 만들어 구현하였다 (그림 15 (a)). 단층파쇄대는 플로럴 폼으로 만들어진 블록을 이용, 상부 표면에 대하여 45̊ 방향으로 기울어진 영역을 만들어 구현하였다 (그림 15 (b)).

5.2 실험 절차

등가구형연약지반이 존재하는 그림 15에서 전극 1-3, 1-7, 3-9, 7-9에 대한 저항값을 측정하였고(표 1), 단층파쇄대가 존재하는 그림 16에서 등가구형연약지반과 동일한 전극에서 저항값을 측정하였다(표 2). 두 경우 모두 LCR 미터를 이용하여 전자기파 인자들을 측정하였다(1V, 1kHz). 표 1와 표 2에서 전극 위치별 저항값을 분석하면 등가구형연약지반의 경우 전극 7-9, 1-7의 저항값이 낮게 측정되어 연약지반이 4-7-8에 존재한다는 추정 이 가능하고 단층파쇄대의 경우 전극 4-6의 저항값이 낮아 전극 4-5-6의 방향으로 단층파쇄대가 더 가깝다는 것에 대한 추정이 가능하다.

연약지반이 예상 된 지역을 가로지르는 선상 (3번-7번)위에 새로운 전극 6개를 설치하였고 (그림 15 (a)), 단층파쇄대가 예상 된 지역을 가로지르는 선상 (1번-9번)위에 새로운 전극 6개를 설치하였다 (그림 16 (a)). 수조에 물을 채우고 배수구를 통해 물을 제거한 후 1번 전극과 새로 설치한 6개의 전극을 통해 저항을 측정하였다 (표 3, 표 4). 등가구형연약지반의 경우 식 (21)에 역함수기법을 이용하여 예측값을 얻었고 (표 5), 단층파쇄대의 경우 식 (27)에 역함수기법을 이용하여 예측값을 얻었다(표 6).

5.3 실험 결과 및 고찰

등가구형연약지반에서 역함수기법에 의한 예측값은 실제값과 비교 시 크게 다르지 않음을 알 수 있다. 직육면체에 대한 영향을 등가구형으로 고려하였으므로 터널막장에서 구형연약지반까지의 거리 (l)과 반지름 (r)이 실제와는 조금 다른 결과를 얻었다. 이는 직육면체에 대한 효과라 볼 수 있다. 특히 설치된 연약지반의 성질은 실제값과 예측값이 거의 일치하고 있음을 보여주고 있다. 또한 단층파쇄대에 대한 실험에서 역함수기법에 의한 예측값은 실제값과 비교 시 많이 다르지 않았다. 두 실험을 통해서 개발된 해석방법은 신뢰성을 가지며 오차가 크지 않고 측정시간이 매우 짧아 현장에 적용해도 좋은 결과를 얻을 것으로 사료된다.

6.결론 

기존의 터널전방에 존재하는 이상지반 예측방법의 단점을 보완하고자 기존의 전기비저항 탐사방법에서 사용하는 해석방법과는 다른 방법을 제시하였다. 그 연구 결과는 다음과 같다.

1. Coulomb 및 Gauss 법칙을 이용하여 무한매질 내에 위치한 두 전극 사이의 전기장을 해석하여 구형 연약지반 및 단층파쇄대 크기, 위치, 성질에 대한 수치적 해석방법을 제시하였다. 이 개발된 해석방법은 현장에서 획득한 3~4회의 저항값으로 터널전방의 암반에서의 절리 사이의 간격, 절리의 폭, 그리고 절리의 전기비저항을 구할 수 있어 암반평가가 가능하다. 또한 현장에서 획득한 6~7회의 저항값을 가지고서 터널전방의 이상 지반조건의 크기, 위치 및 성질을 신속히 예측 할 수 있다.

2. 새롭게 개발된 방법은 기존의 전기비저항 탐사가 전극 사이의 매질에 대한 평균적인 전기비저항 값을 지정된 한 지점에 표시하여 지반을 탐사하는 방법과는 다르다. 개발된 해석 기법은 두 전극을 통해 얻은 저항값으로 연약지반과 단층파쇄대의 전기장분포를 해석하여 만든 일반해로부터 역해석기법을 통해 터널전방 지반조건을 예측 할 수 있다.

3. 개발된 해석방법은 매질의 함수비로 상대적인 전기비저항으로 인지되는 기존의 전기비저항 탐사방법이 아니고 암반의 특징인 절리면 해석을 위한 방법으로 기존의 다공질 매체의 전기비저항 측정뿐만 아니라 절리의 전기장도 같이 고려하여 해석하는 방법이다. 새로운 해석방법은 기존 전기비저항 탐사에서 고려하지 않았던 물질의 고유특성인 유전율에 대한 고려가 가능하다.

4. 개발된 해석방법에서는 자연에서 발생하는 전기적 요소를 약 5% 정도로 고려한다면 터널막장에서 터널전방 4 L~5 L (L=전극간 거리)에 존재하는 지반조건을 신뢰적으로 얻을 수 있다.

5. 개발된 해석방법을 통하여 동일한 위치, 크기를 가지고 있는 지반조건에서 전기비저항 만이 저항을 변화시키는 값이 아니라 각각의 지반에 대한 유전율의 비(K)도 저항값에 영향을 주는 것을 확인할 수 있다.

6. 실내시험 결과에 의하면 개발된 해석기법은 신뢰성을 가지며 오차가 크지 않고 측정시간이 매우 짧아 현장에 적용해도 좋은 결과를 얻을 것으로 사료된다.

기호

E : 전기장 (electrical field, [V/m])

I  : 전류 (electric current, [A])

J : 전류밀도 (current density, [V/Ω-1m-2 ])

R : 저항 (resistance, [Ω])

 : 전기전도도 (electric conductivity, [1/Ωm])

 : 전기비저항 (electric resistivity, [Ωm])

f : 전위(electric potential, [V])