1. 서 론
2. 상한치 이론을 통한 터널 막장의 지보압
2.1 보강이 없는 터널
2.2 강관 다단 그라우팅으로 보강된 터널
3. 지보압의 산정
3.1 유효 지보압
3.2 터널 막장에 작용하는 침투수압
4. 결론
1.서론
터널 막장의 안정성은 Broms와 Bennermark (1967)의 실내압출시험 (laboratory extrusion test)과 현장 자료에 의해 평가되어 온 이래로 몇몇 학자들에 의해 연구가 진행되었다. 이중 Leca와 Pannet (1988)은 극한이론 (limit theorem) 중 안정 이론 (safe theorem)인 하한치 이론 (lower bound theorem)으로 터널 막장의 안정에 필요한 지보압을 산정하였다. 또한 Leca와 Dormieux (1990)는 극한이론 중 불안정 이론 (unsafe theorem)인 상한치 이론 (upper bound theorem)으로 터널 막장의 지보압을 산정하였으며, Chambon과 Corté (1994)는 원심모형실험을 통해 Leca와 Dor-mieux (1990)가 산정한 터널 막장의 파괴면과 막장 지보압의 타당성을 입증하였다. 이 등 (2001)은 Leca와 Dormieux (1990)가 제안한 상한치 이론에 의한 막장 지보압에 추가로 지하수위 하에서 터널 막장에 작용하는 침투수력을 수치해석 및 실내시험으로 산출하였다. 본 논문에서는 이에 추가로 강관 다단 그라우팅으로 보강된 터널의 막장 안정을 위한 지보압을 상한치 이론으로 산출하여 강관 다단 그라우팅의 터널 막장의 안정성에 미치는 효과를 검토하였다.
2.상한치 이론을 통한 터널 막장의 지보압
극한이론은 1950년대에 확립된 소성론이며 지반안정문제에 광범위하게 적용되어 왔다. 이 해법은 지반 거동이 강체-완전소성이며 파괴상태에서 특별한 변형율장 및 응력장이 존재하는 것을 전제로 한다. 극한이론에는 불안정 이론과 안정 이론이 있는데 이들 두 이론이 각각 실제 파괴하중에 대한 상한치 (upper bound value)와 하한치 (lower bound value)를 주므로 불안정 이론을 상한치 이론, 안정이론을 하한치 이론이라고 한다.
상한치 이론은 외부하중에 의한 일과 지반 내부에서 소산된 에너지가 같게 되는 동적허용속도장 (dynamic admissible velocity field)이라고 하는 파괴순간의 운동학적인 파괴 메카니즘을 가정한다. 이 파괴 메카니즘에 대한 에너지 평형조건으로부터 산출된 파괴하중은 실제 파괴를 야기할 수 있는 파괴하중보다 크다는 것이다. 반면에 하한치 이론은 지반내에서 외부하중과 평형을 이루고 어디에서도 지반의 파괴규준을 위반하지 않는 정적허용응력장 (statically admissible stress field)을 가정하고 이 응력장에서 파괴직전 응력의 평형조건으로부터 산출된 파괴하중은 실제 파괴하중보다는 크지 않다. 그러므로 파괴하중의 정해는 하한치 이론과 상한치 이론에 의한 값들 사이에 존재하게 된다. 본 고에서는 Leca와 Dormieux (1990)가 제안한 상한치 이론 중 두 개의 콘 블록에 의한 파괴 메카니즘을 수정하여 지하수 흐름을 고려한 터널 막장의 안정에 필요한 지보압을 강관 다단 그라우팅으로 보강된 터널의 경우와 보강이 없는 경우에 대해 각각 산출하였다.
2.1 보강이 없는 터널
상한치 이론에 근거한 터널 막장의 안정성 해석에서는 σs/σc, σT/σc, 그리고 γD/σc등 세 개의 하중계수(loading parameter)가 사용된다. 또한 지하수위 하에서는 터널의 막장에 작용하는 침투수압 (σS.F.)을 고려하여 σS.F./σc이 포함된다. 이 때, σs는 지표면에 가해지는 상재압력, σc는 지반의 일축압축강도, 그리고 σT는 터널 내부에서 가해지는 막장 지보압이며, D는 터널직경을 나타낸다. 본 논문에서는 그림 1과 같이 두 개의 콘 블록에 의한 파괴 메카니즘에 침투수압의 항을 첨가하였다. 상한치 이론에 의한 터널 막장의 안정은 식 (1)을 만족시켜야 한다.
(1)
여기서, Pv는 내부소산력을 나타내고 Pe는 외부하중에 의한 힘으로 터널 막장에 작용하는 침투수압에 의한 힘 PS.F.를 포함하여 지표면에 가해진 상재압력에 의한 PS, 막장 지보압에 의한 PT, 그리고 두 개의 콘 블록의 무게에 의한 힘 Pγ으로 이루어져 있다.
(2)
식 (2)의 각 항들은 아래의 식들과 같이 각각의 힘이 작용하는 면적이나 부피에 대해 적분하여 얻어진다.
(3)
(4)
(5)
(6)
이 때, B1과 B2는 막장에 형성된 두 개의 파괴블록을 나타낸 것이다. V1 및 V2는 각 블록의 속도장에서의 속도에 대한 스칼라 양이며, e는 아래첨자에 명기된 축에 대한 단위벡터를 의미한다. 또한 C는 터널 천단에서부터 지표면까지의 거리이다. 막장에 작용하는 침투수압을 산정함에 있어, 일반적으로 터널 막장에 작용하는 침투수력은 수평분력이 수직분력보다 막장의 안정성에 더 큰 영향을 미치므로, 본 고에서는 침투수력의 수평분력만을 고려하였다. 식 (2)에 의해 외부하중에 의한 힘은 다음 식과 같다.
(7)
여기서,
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
에너지는 이동블록 B1, B2의 겉 표면적과 불연속면 Σ12를 따라 소산된다.
(13)
각 표면에서의 소산된 에너지는 다음 식들과 같다.
(14)
(15)
(16)
식 (13)에 의해 가정된 파괴 메카니즘에 대한 내부소산력은 결과적으로 식 (17)과 같이 나타낼 수 있다.
(17)
식 (7)과 (17)을 식 (1)에 대입하면 터널 막장의 안정을 상한치 이론의 해가 얻어진다.
(18)
여기서, KP는 수동토압계수이며, NS, Nγ는 하중계수(weighting coefficient)로써, 다음 식들과 같이 표현된다.
(19)
(20)
NS, Nγ는 α와 ψ’값에 따른 상수로, 주어진 지반에서 다음 조건일 때 상한치를 나타낸다.
(21)
2.2 강관 다단 그라우팅으로 보강된 터널
강관 다단 그라우팅으로 보강된 터널 막장의 파괴 메카니즘은 그림 2에서 보인 바와 같다. 해석의 간편성을 위해 강관과 그라우팅은 그림 3에서와 같이 터널 굴진방향과 평행하고 그라우팅 상부의 토압은 그라우팅에 의해 형성된 지반과 강관이 지지한다고 가정하였다.
강관 다단 그라우팅으로 보강된 터널의 경우 외부하중에 의한 힘은 지표면에 가해진 상재압력의 영향이 없으므로 다음 식과 같이 3가지 성분으로 구성된다.
(22)
식 (22)의 PT와 PS.F.은 각각 식 (3), (6)과 동일하나 강관 다단 그라우팅으로 인해 이동블록 중 B2의 체적의 변화에 의해 콘 블록의 무게에 의한 힘 Pγ는 아래의 식과 같다.
(23)
강관 다단 그라우팅으로 보강된 터널의 막장 안정성에서 계수 RA, RB, RC, RD는 식 (8)～(11)과 동일하나 계수 RE는 다음 식으로 주어진다.
(24)
외부하중에 의한 힘은 식 (3), (6), 그리고 (23)을 식 (22)에 대입하여 얻어지게 된다.
(25)
내부에너지는 식 (13)과 같이 이동블록 B1, B2의 겉 표면적과 불연속면 Σ12를 따라 소산된다. 이동블록 B2의 겉 표면적의 감소로 내부소산력은 감소하게 된다. 강관 다단 그라우팅으로 보강된 터널의 막장에 대해 내부소산력은 아래의 식과 같다.
(26)
식 (27)은 보강이 없는 경우 식 (17)과 동일하나 계수 RE의 값이 식 (24)로 주어짐을 유의하여야 한다. 식 (25), (26), 그리고 상한치 이론으로부터 터널 막장의 안정을 위한 조건 식 (1)에 의해 막장의 지보압은 다음 식으로부터 산출할 수 있다.
(27)
여기서, Nσ와 Nγ는 각각 보강이 없는 터널의 막장 안정에 대한 NS의 식 (19), Nγ의 식 (20)과 동일하나 계수 RE의 값은 위에서 언급한 바와 같이 식 (24)에 의해 산정되며, 내부마찰각의 함수로 그림 4에서 보인 바와 같다.
3.지보압의 산정
본 장에서는 터널 막장의 안정에 필요한 지보압을 2장에서 제안한 상한치 이론의 해로 산정하여, 강관 다단 그라우팅이 터널 막장의 안정에 미치는 영향을 검토하였다. 또한 터널 막장에 작용하는 침투수력은 지하수의 정상류 흐름조건에서 수치해석으로부터 산출하였다. 해석대상지반은 사질토 지반으로서 다음의 표 1에서 보인 바와 같은 물성을 갖는다. 터널은 직경 5.0m의 원형터널을 대상으로 하였다.
d=15.2
'=9.473.1 유효 지보압
강관 다단 그라우팅으로 보강된 터널의 경우 터널 막장의 안정을 위한 지보압은 지표면에서 터널 천단까지의 깊이 C에 영향을 받지 않으나 보강이 없는 터널의 경우 터널의 깊이비 (depth ratio) C/D 값이 0.6이상이면 지표면에 가해진 surcharge나 토피고의 영향이 막장의 지보압과 붕괴형태에 영향을 미치지 않는다. 본 고에서는 C/D 값이 0.6을 넘는 지반에 대해 수행되었다. 표 2는 계산된 터널의 지보압을 나타내고 있는데 건조단위중량으로부터 산정된 막장의 지보압은 지하수가 존재하지 않는 건조한 지반에서의 지보압을 나타내며, 수중단위중량을 사용한 경우의 결과는 유효지보압으로 수치해석으로부터 산출된 터널 막장에 작용하는 침투수압과 더해져 지하수가 존재하는 경우의 막장 지보압을 산정하는데 사용된다.
막장지보압 | ||
|
| |
보강이 없는 터널 | 6.49 | 4.05 |
강관 다단 그라우팅 으로 보강된 터널 | 6.38 | 3.97 |
T (kN/m2) 
d=15.2 kN/m3
'=9.47 kN/m3표 2의 결과에서 강관 다단 그라우팅으로 인해 막장 지보압의 감소는 크지 않음을 알 수 있다. 이는 그림 1과 2에서 보인 바와 같이 강관 다단 그라우팅에 의해 이동블록 B2의 체적과 겉 표면적이 모두 감소하여 외부하중에 의한 힘과 내부소산력이 모두 감소하는데, 외부하중에 의한 힘의 감소가 내부소산력의 감소보다 약간 크기 때문이라고 판단된다. 그러나 강관 다단 그라우팅에 의해 막장 상부에서 지표면으로 점진적으로 발전하는 진행성 파괴 (progressive failure)는 크게 방지할 수 있음을 주지하여야 한다.
3.2 터널 막장에 작용하는 침투수압
지하수가 풍부한 지반에서 터널을 시공하는 경우, 터널 주변은 전수두 차에 의해 지하수 흐름이 발생한다. 전수두 차에 의한 지하수 흐름으로 인하여 흙 입자에 가해지는 힘이 침투수력이며, 방향은 등방 투수계수의 지반에서는 지하수 흐름의 방향과 동일하다. 본 해석에서는 터널 굴착으로 인한 터널 막장 주위의 전수두 분포를 수치해석으로 산정해 터널 막장과 파괴면의 전수두 차에 의해 터널 막장에 작용하는 침투수압을 산정하였다. 해석경계조건으로는 초기조건에 동일한 전수두를 해석영역에 주었으며 터널 굴착 후에는 터널 막장에서 수압을 ‘0’으로 하였다. 본 논문에서는 터널 막장을 통해 지하수의 흐름을 허용한 경우에만 해석을 수행하였음을 밝혀둔다. 그림 5에서와 같이 직경이 5.0m이고 지표면에서 터널 천단까지의 깊이는 15.0m인, 즉 C/D=3.0 인 터널에 대해 지하수위의 높이를 변화시키면서 해석을 수행하여 지하수위의 영향을 검토하였다. 강관 다단 그라우팅으로 보강된 터널의 해석에서는 해석의 간편함을 위해 그라우팅은 불투수층으로 간주하였으며, 터널 막장에서부터 그라우팅의 길이 G는 10.0m로 가정하였다. 이는 일반적으로 터널 현장에서 G/D의 값이 2.0을 채택하는 사실에 기인한 것이다.
그림 6은 지하수 흐름 해석으로부터 산출된 터널 막장 주변의 전수두 분포를 보여주고 있다. 침투압의 산정을 위해서는 그림 7에서와 같이 파괴영역을 몇 개의 slice로 나눈 후, 터널 중앙단면의 전수두로부터 각 slice내의 파괴면과 터널 막장의 전수두 차를 구한다. 이로부터 각 slice에 작용하는 침투수압을 구한 후, 그 결과 막장에서의 파괴면 전체에 작용하는 평균침투수압을 산정하게 된다.
H/D비의 변화에 따른 터널 막장에 작용하는 평균 침투수압과 수중단위중량으로부터 산정된 유효지보압을 더한 막장 지보압은 그림 8에 표시하였다. 보강이 없는 터널의 경우, 이 등 (2001)이 해석한 결과를 인용하였다. 건조한 지반에서 막장 지보압과 비교해서 터널 막장에 작용하는 침투수압이 상당히 크다는 것을 알 수 있다. 또한 터널 막장에 작용하는 침투수압은 H/D비에 대해 선형적인 관계를 보여주고 있는데, 터널 깊이에서의 정수압에 대한 침투수압의 비로 정의되는 침투압비 (seepage pressure ratio)로 H/D비에 따라 침투수압을 표현하면 그림 9에서 보인 바와 같다. 침투압비는 H/D비에 따라 크게 변하지 않고 거의 일정한 값을 보여주고 있다. 보강이 없는 터널에서는 28%, 강관 다단 그라우팅으로 보강된 터널에서는 약 21%를 보여주고 있는데, 건조한 지반에서와는 달리 터널 막장에 작용하는 침투수압은 강관 다단 그라우팅으로 인해 크게 감소됨을 알 수 있다.
4.결론
극한이론 중 가정된 파괴 메카니즘에 대한 에너지 평형으로 파괴하중을 산정하는 상한치 이론에 근거해서 강관 다단 그라우팅으로 보강된 터널과 보강이 없는 터널에 대해 터널 막장의 안정을 위한 지보압을 산정하는 방법을 제시하였다. 지하수위 하에서 터널이 시공되는 경우, 유효 지보압에 더해 터널 막장에 침투수압이 작용하게 되는데, 본 고에서는 지하수의 정상류 흐름조건하에서 수치해석을 실시하여 산정하였다. 본 연구에서 얻어진 결과는 다음과 같이 요약할 수 있다.
1. 강관 다단 그라우팅의 보강으로 인해 건조한 지반에서는 터널 막장의 안정을 위한 지보압은 크게 감소하지 않았으나 막장상부에서 지표면으로 점진적으로 발전하는 진행성 파괴 (progressive failure)를 방지하는 효과는 크다.
2. 지하수위 하에서 터널 굴착 시 터널 내로의 지하수 유입은 터널 안정에 큰 영향을 미칠 수 있다. 유효 지보압과 비교해 터널 막장에 작용하는 침투수압은 상대적으로 큰 값을 보여 주었다.
3. 강관 다단 그라우팅으로 인해 터널 막장에 작용하는 침투수압은 보강이 없는 경우에 비하여 크게 저감시킬 수 있음을 알 수 있다.
