1. 서 론

천공․발파 공법을 사용하기 어려운 경우에 적용이 고려되는 대표적인 공법으로는 유압계(Hydraulic cell)에 의해 부피가 확대․축소하도록 고안된 장치를 미리 시공된 구멍에 삽입하여 이용하는 공법이 있다(Fig. 1). 이렇게 특수한 공법을 사용할 경우 소음 및 진동은 거의 없지만 유압 장치의 크기(길이) 및 한번에 투입할 수 있는 장치의 개수가 제한적이기 때문에 공사기간이 길어지므로 꼭 필요한 경우에만 사용되고 있는 실정이다. 도로 터널 및 고속철도 터널 등과 같이 굴착 단면적이 충분히 큰 경우에는 백호와 같은 대형 장비에 이 유압계를 장착하여 사용할 수 있지만, 전력구 터널 및 소규모 터파기 현장 등과 같이 굴착단면적이 충분하지 않은 경우에는 기계 장비의 도움 없이 인력이 직접 유압 장치를 운용하여야 하므로 효율이 더욱 떨어지게 된다. 소규모 현장에서는 주로 직경 50~200 mm인 유압 장치와 길이 500~1,000 mm의 구멍을 사용하며(Table 1), 작업 속도는 경암(hard rock) 조건을 가정할 경우 하루 6~8 m³이다. 이는 직경 8 m인 굴착 단면을 가정할 때 하루 굴진량 100~150 mm에 불과하다는 것을 의미한다. 따라서 본 논문에서는 공사 효율 증진을 위해 현장에서 사용하는 원형 자유면을 이용한 암반 파쇄 공법에 대한 균열 발생 메커니즘의 이론 고찰과 이에 따른 수치해석을 실시하여 파쇄공법에 따른 암반 균열 거동에 대하여 규명하였다.

Fig. 1.

A typical hydraulic cell used for rock splitting operations

Table 4. Comparison of experimental and theoretical results

2. 균열발생이론 및 분석 개요

2.1 기본이론

취성 파괴(Brittle failure) 거동을 보이는 암반의 특성을 재현하기 위해 제안된 대표적인 이론으로 고정 균열 이론(Fixed crack model)과 회전 균열 이론(Rotating crack model)이 있다(Rots and Blaauwendraad, 1989). 두 이론 모두 최대 인장 주응력(Maximum tensile principal stress)에 도달할 때 이 주응력 방향의 직각 방향으로 균열이 발생한다는 가정에서 출발한다. 차이점은 고정 균열 이론에서는 모델이 균열 이력을 기억하여 한번 형성된 균열면은 이후 응력 상태와 상관없이 동일한 방향으로 유지되며 이 면을 기준으로 모델의 균열 후 강성이 결정되지만, 회전 균열 이론은 이력을 기억하지 못하여 균열면의 방향이 최대 인장 주응력의 변화에 따라 끊임없이 변화한다는 것이다. 이 때문에, 회전 균열 이론은 항상 등방성(Isotropy)을 가정하게 되며 따라서 형성되었던 균열이 닫히거나 또는 닫혔다가 다시 열리는 경우에 적용할 때에는 주의가 필요하다고 알려져 있다(Willam et al., 1987).  본 논문에서는 고정 균열 이론을 사용하여 콘크리트나 암반과 같은 취성 재료의 균열 거동 파악을 위해 제안된 범용 해석 프로그램을 사용하였다. 본 논문에서는 균열 발생에 따른 강도 저하(Strength degradation)의 정도가 균열이 발생한 지점에서의 변형율의 크기와 관계가 있다고 가정하에, 인장강도 저하(Tension softening)는 균열면 법선 방향 변형율의 함수로 정의되었으며, 전단강도 저하(Shear softening)는 균열면 법선, 접선, 및 전단 변형율의 함수로 정의되었다.

우리나라 지하 공사 현장에서 빈번하게 만나게 되는 경암 및 극경암 조건(Table 2)을 가정하여 탄성계수 74 GPa, Poisson’s ratio 0.22, 단위 중량 2.69를 각각 사용하였다(Stowe, 1969; Farmer, 1983). 경암이나 극경암으로 간주되는 암반의 인장 강도(Tensile strength)는 암종, 지역, 및 실험 방법에 따라 차이가 나긴 하지만(Perras and Diederichs, 2014), 12~15 MPa인 것으로 알려져 있다(Stowe, 1969). 따라서 본 연구에서는 암반을 균열에 이르게 하여 강도 저하가 시작되도록 하는 최소한의 응력으로 정의되는 균열 응력(Cracking stress)을 9.0 MPa로 설정하였다. 참고로, 콘크리트의 경우에는 균열 응력으로 3~6 MPa을 사용하는 것이 일반적이다(Scotta et al., 2001). 또한 균열 발생 이후 강도 저하가 이어지다가 변형율이 0.001에 이르면 더 이상 하중을 받지 못하도록 설정하였다.

Table 2. Rock properties used for the current investigation

2.2 단일요소 모델 검토

앞에 언급한 설정이 타당한지를 파악하기 위하여 단일 요소만으로 구성된 모델(Single element model)을 구축하여 1축 방향으로만 하중을 받을 때의 거동을 검토하였다. 변위의 형태로 재하된 하중은 모델을 총 7회 동안 반복하여 인장-압축시키며 0.035초 간 지속되었으며, 크기는 인장이 0.08~1.50 mm이었으며, 압축이 0.05 mm이었다(Fig. 2(a)). 첫 번째 인장 하중(t = 0~0.005초)은 모델을 설정된 균열응력에 도달시킬 정도로 크기 않았기 때문에 강도 저하를 보이지 않았지만, 이를 제외한 이후의 나머지 하중(t = 0.005~0.035초)은 충분히 컸기 때문에 모델이 균열응력에 도달하여 강도 저하로 이어졌다(Fig. 2(b)). 이 결과로부터, 하중이 클수록 강도 저하 정도가 컸으며 설정된 파괴 변형율의 이르면 강도를 상실하는 것을 확인하였다.

Fig. 2.

Calibration using single-cell model (a) Loading scheme used, (b) a typical stress-strain curve showing the strength degradation

또한 1축 방향의 하중뿐만이 아니라, 수평, 수직, 및 전단 하중을 동시에 받을 때의 거동도 살펴보았다. Fig. 3(a)는 수평방향 변형 속도(Horizontal displacement rate)가 인장을 주는 방향으로 0.1 m/s일 때 각 수직방향 변형 속도에 따른 발생된 전단 응력을 나타낸 것이다. Fig. 3(b)는 Fig. 3(a)를 포함하여 여러 가지 하중 조건을 가지고 각기 수행된 수치 해석의 결과를 정리한 것으로, 각 조건에서 발생된 최대 전단 응력(Maximum shear stress)을 나타낸 것이다. 하중으로 사용된 수평방향 변형 속도는 인장을 주는 방향으로 0.025~0.100 m/s이었으며, 수직방향 변형 속도(Vertical displacement rate)는 인장을 주는 방향으로 0.05~0.30 m/s이었다. 또한 전단 변형 속도(Shear displacement rate)는 0.20 m/s로서, 수평 및 수직 변형 속도가 전단 변형 속도의 1/8~1/2및 1/4~3/2 수준으로 재하된 경우에 해당한다. 이 결과를 통하여 하중 재하 속도가 빠를수록 발생되는 전단 응력은 작았으며, 2축 모두에 하중을 줄 때 발생되는 전단 응력은 작아짐을 나타내고 있다. 이러한 결과는 구속압(Confining pressure)의 크기와 암반 강도 저하가 반비례 관계에 있다는 기존 연구 결과와 유사한 거동을 하고 있다는 것을 말해주고 있다(Bahrani and Kaiser, 2017; Ganne and Vervoot, 2006; Kaiser et al., 2001).

Fig. 3.

Calibration using single-cell model (a) A plot of shear stress with the average normal stress, (b)A plot of the shear strength with loading schemes applied showing strength degradation associated with crack formation

2.3 현장적용 검토

현장의 적용 공법에 대하여 두가지 대표 사례(Case 1, Case 2)를 통하여 검토하고 결과를 비교하였다. Case 1은 4면 중 1면 전체가 자유면(Free surface)인 경우이며, Case 2는 4면이 모두 구속되어 가운데 원형 자유면(Cylindrical cavity)을 시공한 경우였다(Fig. 4). Case 1은 노지에 돌출된 암반의 경우에 해당하며, Case 2는 터널이나 수직구 공사와 같이 자유면이 전혀 없는 경우에 해당한다.

Case 1의 경우, 구멍에서 자유면까지의 최단 거리는 0.3 m이었으며, 수평 경계면까지의 거리는 2.0 m (구명 직경의 10배) 이었다. Case 2의 경우도 구멍에서 원형 자유면까지의 거리는 0.3 m로 동일하였다. 또한 수평 경계면까지의 거리도 2.0 m로 동일하였다. Case 1, Case 2 모두 유압 장치가 삽입되는 구멍의 직경은 0.2 m이었다. Case 2에서 원형 자유면의 직경은 0.6 m이었다.

Fig. 4.

Configurations for Case 1 (left) and the Case 2 (right)

3. 결 과

균열 발생 모델을 이용하여 현장적용검토를 실시하고 그 결과를 정리하면 다음과 같다.

3.1 균열선

Figs. 5~6은 시간에 따른 균열 진전 양상을 보여주고 있다. Case 1의 경우, 처음 균열이 0.1530초에 구멍의 어께부에서 생성되었으며(Fig. 5(a)), 이 균열이 약 0.02초 만에 약 2.0 m 전파되어 모델의 경계면 가까이까지 도달하였다. 특히, 어깨부를 지나 측면으로 전파되면서 진전 속도가 더욱 빨라진 것으로 보인다(Fig. 5(b)~(e)). 마지막(t = 0.1555초)에 관찰된 균열 방향 변화는 경계면 영향인 것으로 보이며(Fig. 5(f)), 모델의 윗부분이 0.1560초경에 완전히 분리되었다.  Case 2의 경우, 처음 균열이 Case 1보다 약 0.02초 느린 0.1720초경에 생성되었으며, 생성된 균열의 길이는 약 0.75 m 로서 Case 1의 1/3 수준이었다. 처음 균열이 생성된 위치는 구멍의 어께부로 Case 1과 유사하였다. Case 2의 균열은 생성 이후 처음 균열 방향을 따라 측면으로 약 0.1초 진전되다가(Fig. 6(b)) 원형 자유면쪽으로 방향을 전환한 후 약 0.2초 동안 진전되었으며(Fig. 6(c)~(d)), 이후에 다시 방향을 틀어 측면을 향하여 진전되었다(Fig. 6(e)~(i)). 원형자유면을 향하여 방향을 전환할 무렵부터 진전 속도가 절반 정도로 떨어졌다. 전체 균열선은 ‘계단’모양이었다.

Fig. 5.

A series of images showing the finite element mesh with the crack formed at selected time steps for the free surface model (Case 1)

Fig. 6.

A series of images showing the finite element mesh with the crack formed at selected time steps for the cylindrical cavity model (Case 2)

3.2 하중과 변형율 에너지

강도 저하를 거쳐 파괴에 도달한 개별 암반 입자의 거동을 파악하여 균열의 형성 및 진전과 관련된 메커니즘을 규명하기 위하여 응력 및 변형율 경로 분석 등 여러 가지 분석을 수행하였다.  Case 1에서는 구멍의 어께부를 시작으로 균열선을 따라 총 10개 지점에서 거동을 검토하였으며(FS1~FS10, Fig. 7(a)), 좀더 복잡한 거동을 보일 것으로 예상되었던 Case 2에서는 균열선을 따라 총 15개의 지점에서 검토하였다(H1~H15, Fig. 7(b)). 거동 특성에 따라 전체 균열선을 여러 개의 구역(e.g. Shoulder, Near field 등)으로 분할하고 각 구역에서 대표성을 띠는 지점의 거동을 검토하였다(Table 3).

Fig. 7.

Images showing the positions of the selected spots where stress and strain path analyses were carried out

Table 3. A summary of the results showing the shear strength mobilized and the direction of the peak major principal stress

3.3 응력-변형율

Fig. 8(a)는 Case 1에 사용된 하중의 크기 및 균열선을 따라 위치한 여러 지점에서 시간에 따른 탄성 변형율 에너지 밀도(Elastic strain energy density)를 보여주고 있다. 하중 작용점 및 위치는 구멍의 12시 방향이었으며(Fig. 4) 크기는 최대 약 1,000 KN (t = 0.1560 s)에 이르렀다. 하중 재하와 함께 에너지가 증가하다가 파괴에 도달한 순간(t = 0.15초경) 모든 지점(FS1~FS10)에서 순간적으로 소산되었다. 구멍에서 멀어질수록 축적된 에너지의 양이 점진적으로 감소하였으며, 구멍에서 약 500 mm 떨어진 지점(FS9)에서 0에 수렴하였다.

Case 2의 경우에도 Case 1과 동일한 작용점과 방향으로 하중이 재하되었으며(Fig. 4) 크기는 약 6,000 KN으로 Case 1에서 사용한 하중의 6배에 이르렀다(Fig. 8(b)). 구멍의 어께부에 있는 지점들(H1~H5)의 경우에는 하중 재하와 함께 에너지가 축적되다가 균열을 거쳐 파괴에 도달하면서 빠르게 소산하여 Case 1과 유사한 양상을 보였다. 한편, 구멍으로부터 거리를 두고 있는 나머지 요소들(H8, H11, H14)은 떨어진 거리만큼 시간 차이를 두며 파괴에 도달한 것으로 보였으며, 멀리 있는 지점(H11, H14)에서는 어께부(H1)만큼 큰 에너지가 축적된 후 소산되었다.

Fig. 8.

Loading schemes and the elastic strain energy densities

3.3 응력-변형율

Figs. 9~11는 선정된 지점에 대한 응력 및 변형율 경로를 보여주고 있다.  Case 1의 경우, 구멍에서 가장 가까운 어께부(FS1)가 가장 먼저 균열응력에 도달(t = 0.143초)하였다. 이후에 인근 지점들(FS2~FS5)이 거의 동시에 균열응력에 도달하였으며(t = 0.152초), 단 0.001초 후에 모두 함께 파괴에 도달하였다(t = 0.153초). 구멍에서 약간 떨어진 지점(FS6)의 경우, 나머지 지점(FS2~FS5)보다 0.001초 늦게 균열에 이르렀으며 이후 파괴되었다. 어께부 및 인접 지점(FS1, FS2)의 경우, 최대 주응력이 설정된 균열 응력인 9 MPa (Table 2)에 도달한 이후에 강도를 잃기 시작했지만, 나머지 지점들(FS3~FS10)에서는 균열응력에 절반에도 미치지 못하고 강도 저하가 시작되었는데(Fig. 9(a)), 이것은 이들 지점에서의 변형율 상태와 관련이 있어 보인다. 설정된 대로 높은 균열 응력을 보인 어께부(FS1~FS2)의 경우, 균열에 이르기 이전 압축 변형율을 보이고 있다는 점에 주목할 필요가 있어 보인다(Fig. 9(b)). 한편, 멀리 떨어진 지점일수록 최대 전단 응력이 작았는데, 가장 멀리 위치한 지점(FS10)의 경우 0.06 MPa에 불과하였다(Table 3).

Fig. 9.

Stress and strain path of the selected spots for Case 1

Case 2의 경우, 균열에 이르는 시점이 Case 1 보다 0.15~0.20초 느렸지만 구멍에 인접한 지점들 (H1~H6)에서는 대체로 Case 1과 유사한 거동을 보였다(Fig. 10). 한편, 구멍에서 어느 정도 거리를 두고 있는 지점들(H7~H9)의 경우, Case 1에서는 FS8이 인근의 지점(FS6, FS7)과 거의 동시에 균열에 도달한 후 파괴에 이른 것에 비해, H7~H9은 0.005초의 시간 차이를 두고 균열에 이르렀으며, 최대 전단 응력도 2.7~2.8 MPa로 Case 1의 경우(0.56 MPa)보다 5배 정도나 컸다(Fig. 9(a)). 더 멀리 떨어져 있는 지점들(H10~H12)의 경우, 마찬가지로 0.037초의 시간 차이를 두고 균열에 이르렀으며 최대 전단 응력은 1.2~1.9 MPa에 도달하였는데(Table 3), 주목할만한 점은 구멍에서 멀어질수록 응력원이 후퇴하면서 최대 전단 응력이 미소하게나마 증가하였다는 점이다(Fig. 11). 가장 멀리 떨어져 있는 지점들(H13~H15)의 경우, 0.035초의 시간 차이를 두고 균열에 이르렀으며 최대 전단 응력은 1.7~1.9 MPa에 이르렀다.

Fig. 10.

Stress and strain path of the selected spots at the Shoulder and the Near field for Case 2

Fig. 11.

Stress and strain paths of the selected spots at the Far and the Farther fields (2.5~3.0D away) for Case 2

3.4 최대 주응력

Figs. 12~13 및 Table 3에서는 선정된 지점(Fig. 7)에서 시간에 따른 최대 주응력의 방향 및 크기 변화를 보여주고 있다. Case 1의 경우, 구멍에 인접한 지점들(FS1~FS6)에서는 하중이 재하되는 시점부터 균열을 거쳐 파괴에 이를 때까지 약 60°로 일정하게 유지되었으며(Fig. 12(a), Table 3), 나머지 지점들(FS7~FS10)에서도 105~130°로 대체로 일정하게 유지되었다. Case 2의 구멍에 인접한 지점들(H1~H6)에서도, Case 1과 마찬가지로, 균열을 거쳐 파괴에 이를 때까지 53~57°로 큰 편차도 변화도 없이 일정한 방향을 유지하였다(Fig. 12(b), Table 3). 구멍에서 어느 정도 떨어져 있는 지점들(H7~H9)의 경우, 시간에 따른 변화가 있었는데 균열이 다가옴에 따라 45~55°에서 반시계방향으로 10~55° 회전하여, 약 60°에서 균열에 도달하여 60~75°에서 파괴에 이르렀다(Fig. 12(b)). 좀더 멀리 떨어져 있는 지점들(H10~H12)은 다소 복잡한 양상을 보였지만, 약 120°에서 균열에 도달한 후 시계방향으로 점진적으로 회전하면서 90~120°에서 파괴에 이르렀다(Fig. 13(a)). 가장 멀리 떨어져 있는 지점들(H13~H15)은 약 70°에서 균열에 도달하였으며 이후 반시계방향으로 최대 약120°까지 회전하면서 파괴에 이르렀다(Fig. 13(b)).

Fig. 12.

A plot in polar coordination showing the direction of the major principal stress of the selected spots (a) for Cases 1, and (b) for the Shoulder and the Near field for Case 2

Fig. 13.

A plot in polar coordination showing the direction of the major principal stress of the selected spots (a) for the Far field (2.5D away) for Case 2, and (b) for the Farther field (3.0D away) for Case 2

4. 결과분석

Case 2에서, 구멍에서 가장 먼 거리에 있는 지점(H15)에 균열에 도달한 이후(t = 0.620초), 약 0.380초 동안 이전 대비 최대 1.7배에 이르는 하중이 재하 되었지만(Fig. 8) 균열은 약 100 mm 진전되는데 그쳤다(Fig. 6). 여러 가지 이유가 있겠지만, 균열에 도달한 후 파괴에 이를 때까지 시간 동안 주응력의 방향과 관련이 있는 것으로 보였다. 구멍에서 가장 먼 거리에 위치한 지점(H13~H15)에서는 최대 주응력의 방향이 70°에서 부터 120°쪽으로 시계방향 회전을 하면서 파괴에 이르렀는데(Fig. 13(b)), 이 지점에서 이 방향으로의 회전은 원형 자유면의 접선 방향에 접근하는 것이므로 균열의 진전이 더디어진 것으로 판단되었다(Fig. 6(f)~(i)).

한편, 균열선이, Case 1과 같이 곧장 측면으로 진행되지 않고, 원형 자유면을 따라 방향을 바꾸면서 ‘계단’모양을 형성하는 것도 주응력의 변화를 관찰함으로써 어느 정도 설명이 가능해 보였다. 2번째로 균열선 진전 방향이 급격하게 변화하기 직전(t = 0.370초경 이후) 시점에 해당 지점(H10~H12)의 상황을 보면, 최대 주응력 방향이 90~120°로 유지되고 있었는데(Fig. 13(a)), 이는 이 시점에서 균열선의 진전 방향과 거의 일치하는 것이었다. 서두에 언급한 바와 같이 균열은 최대 인장 주응력과 직교하는 방향으로 진전되는 것이 일반적이며 또한 본 논문에서 사용한 모델의 성질이므로, 이후 균열선의 방향이 전환되어 측면을 향하게 된 것으로 판단되었다(Fig. 6(c)~(e)).

5. 결 론

본 논문에서는 유압 장비를 이용한 암반파쇄 공법에 대한 수치해석연구를 통해 다음과 같은 결론에 도달하였다.

1.수직구 공사와 같이 자유면이 없어 원형 자유면을 사용하는 경우(Case 2) 1면이 개방되어 있는 경우 대비(Case 1) 6배 이상의 하중을 가하더라도 굴착이 가능할 정도의 균열 진전을 이루지 못하였다.

2.유압이 가해지는 자유면 방향 약 45°지점(어께부)에 처음 균열이 발생하였으며, 이 때 최대 주응력의 방향은 이 지점에서 구멍의 접선 방향에 근접하였다. 또한, 구멍 벽면에서부터 약 0.2D (D는 구멍 직경)까지는 하중이 재하되는 순간부터 균열을 거쳐 파괴에 이르기까지 편차 없이 거의 일정한 주응력 방향을 유지하였다.

3.어께부에서 시작한 균열선은 Case 1의 경우 측면으로 지체 없이 거의 곧장 뻗어나간 반면, Case 2에서는 균열선이 약 2D 지점에서부터 방향을 급격하게 전환하며 ‘계단’ 형상으로 진행되었다. 균열선 방향 전환은 균열응력에 도달하여 강도 저하가 시작된 시점에서 해당 지점의 최대 주응력 방향과 관계가 있는 것으로 판단되었다.

4.Case 1, Case 2 모두 구멍 벽면에서부터 약 0.2D까지 유사한 균열 및 파괴 양상을 보였다. 한편 이 범위에서는 벽면에 근접할수록 큰 강도를 보였으며 멀어질수록 작아졌다. Case 1의 경우, 0.2D 이후에도 강도가 지속적으로 감소하여 구멍에서 3D 이상 떨어진 지점에서의 강도는 벽면 강도의 1~2% 에 불과하였다. Case 2의 경우, 약 0.2D 까지는 강도가 감소하다가 이후 균열선이 방향을 전환하면서 벽면 강도의 40% 수준에 수렴하였다.