1. 서 론

운영 중 해저 터널에서 계측 가능한 정보를 역해석을 통해서 안정성 평가에 반영하면, 효율적인 오차율 이내의 결과를 획득할 수 있으며, 해석 솔버(solver)를 단순화시키면 실시간(real-time)에 가까운 평가가 가능한 것으로 제안하였다(An et al., 2016a; 2016b; 2016c).

An et al. (2016c)은 운영 중 해저 터널에서 획득 가능한 계측 데이터를 기반으로 한 터널 역해석 알고리즘(차분진화 알고리즘, DEA)을 beam-spring(빔-스프링)모델 해석 솔버와 연동하여 해석 시간 단축에 목표를 두고 개발하여, 운영 중 터널의 종단방향 안정성 평가 역해석 프로그램을 개발하는 연구를 수행하였다. 이에 본 후속 연구에서는 선행연구에서 반영하지 못한 운영 중 터널의 안정성 평가를 위한 횡단방향 역해석 프로그램을 개발하여 (종단+횡단)방향의 종합적인 평가가 가능하도록 시스템을 구축하여 적용성을 파악해보고자 한다.

터널의 구조적 안정성을 분석하기 위해서는 외부로부터의 하중과 이에 대한 터널의 변형 및 부재력 거동에 대하여 고려해야 한다. 이러한 거동을 해석하는 방법은 해석적 모델(analytical model)과 수치해석모델(numerical model)로 구분할 수 있다(ITA, 2000).

수치 해석적 모델 중에 대표적인 것이 빔-스프링 모델이고, 이는 세그먼트 라이닝을 구성하는 빔 요소와 지반반력을 표현하는 스프링 요소를 조합하여 터널구조의 거동을 분석하는 방법이다.

빔-스프링 모델에 대한 터널공학 분야의 적용은 많은 연구자들에 의해서 진행되었다. Koyama (2003)는 세그먼트 라이닝의 특성을 고려한 빔-스프링 모델 개선의 필요성을 제안하였다. Klar et al. (2008)은 터널 굴착과 파이프라인이 지반침하에 미치는 영향 분석을 위해서 빔-스프링 모델을 적용하였고, 파이프라인 조인트에서 발생하는 강성 저하 및 지반과의 상호작용을 모델링하여 수치해석에 반영하였다. Ahmet (2010)은 TBM 터널 굴착 시 사용되는 프리캐스트 콘크리트 라이닝 설계를 위한 다양한 해석방법에 대해서 비교 및 분석하였다. 2D, 3D 빔-스프링 모델에 대한 비교를 통해서, 콘크리트 세그먼트의 기계적, 기하학적 특성이 라이닝의 구조적 거동에 큰 영향을 미친다고 제안하였다. Barpi et al. (2011)은 퍼지셋(fuzzy set) 이론을 적용하여 파라미터 간 불확실성의 정도를 분석하여 빔-스프링 모델에 적용하였고, 터널에 작용되는 다양한 파라미터 간 상호거동에 대한 연구를 수행하였다. Arnau and Molins (2012)는 세그먼트 라이닝의 구조적 특징은 인접한 세그먼트 링 간의 커플링 효과(coupling effects)에 있다고 제안하였으며, 문제 해결을 위해서 3D FEM 수치해석을 수행하였다. 2D FEM 해석과의 비교를 통해서 3차원 해석의 필요성을 제안하였다.

Kawabata et al. (2014)는 세그먼트 콘크리트 라이닝의 시간에 따른 거동을 재현할 수 있는 빔-스프링 모델을 개발하여 운영 중 터널 에 대한 새로운 평가 방법을 제안하였다. 개발된 해석 모델은 콘크리트 라이닝의 균열에 의한 불균일성을 표현한다. Yan et al. (2015)는 쉴드터널의 2링 빔-스프링 모델의 결함을 극복하기 위해서, 개선된 모델 개발에 대한 연구를 수행하였다. 개선된 모델은 세그먼트 조인트 부분에 조인트 영역을 구성하여 인장, 압축, 전단, 휨에 대한 스프링을 조합하여 모든 방향에 대한 조인트 거동을 고려할 수 있도록 하였다. Woo and Yoo (2015)는 TBM 세그먼트의 분할 수와 인접한 링의 이격각도가 라이닝의 부재력에 미치는 영향에 대한 연구에 대해서 2링 빔-스프링 모델을 적용하여 Midas civil 2012+ 프로그램으로 연구를 수행하였다. Lee et al. (2015)은 고수압 조건에서 하중조건 및 조합에 따른 부재력의 크기 등을 비교하고, 이론적인 방법과 빔-스프링 모델을 비교하는 연구를 수행하여 세그먼트 라이닝 설계에 대한 합리적인 설계개념을 제안하였다.

Nikkhah et al. (2016)은 Chashir 터널에 대한 수치해석을 통해서 세그먼트 라이닝의 구조해석 평가를 빔-스프링 모델을 포함한 다양한 방법에 대해서 비교하는 연구를 수행하였다.

본 연구의 목적은 계측데이터를 통한 역해석 수행의 결과로 운영 중 해저 터널의 실시간에 가까운 안정성 평가에 있기 때문에, 빔-스프링 모델을 사용해도 무리가 없을 것으로 판단되며, 빔-스프링-II 모델(AFTES–WG7, 1993; JSCE, 1996) 수준의 해석용 솔버를 개발하였고, 선행 연구를 통해서 구축된 차분진화 알고리즘(An et al., 2016a; 2016b) 및 터널 종단방향 프로그램(An et al., 2016c)과의 연계성에 주안점을 두고 연구를 진행하였다.

그러므로 본 연구에서는 선행 연구(An et al., 2016c)에서 구축한 종단방향 프로그램과 동일한 언어로 횡단방향 빔-스프링 모델을 개발하여 (BS+DEA) 기반의 (종단+횡단) 방향의 운영 중 해저 터널에 대한 실시간에 가까운 안정성 평가가 가능한 시스템을 구축하고, 그 적용성을 검토하였다.

2. 빔-스프링 모델(터널 횡단방향)

쉴드터널은 세그먼트 라이닝에 의해 지보된 구조물이다. 이에 대한 구조해석을 수행할 때, 쉴드터널의 형상, 제원, 시공 및 경계조건과 지반-세그먼트 라이닝 간의 상호작용을 반드시 고려해야 한다. 이러한 구조해석은 해석적 모델과 수치해석모델을 사용해서 수행된다. ITA (2000)에 따르면, 3차원 조건을 symbolic computation을 통해서 2차원 조건으로 모사할 수 있다. 크게 해석적 모델과 수치해석모델로 구분되며, Fig. 1에서 이러한 두 가지 모델에 대해서 보여주고 있다. 해석적 모델은 국가 표준 코드 및 선택된 설계 하중의 중첩원리에 따라 수식을 사용한다. 대표적인 방법은 Terzaghi의 이완하중 이론식을 사용한 모델 등이 있다. 수치해석모델은 탄소성 조건 하에서의 응력과 변형율에 대한 결과 값을 얻기 위해서 빔-스프링법, 유한요소법(FEM) 또는 유한차분법(FDM)을 사용한다. Ahmet (2010)에 의하면, 해석적 모델을 사용하는 방법은 세그먼트 링을 균일한 강성 부재로 가정하기 때문에 세그먼트 조인트를 표현하지 못하고, 터널의 형상이나 지반의 조건에 제약이 존재한다. 빔-스프링법은 이러한 세그먼트 연결부에서의 강성저하뿐만 아니라 형상 등의 제약 없이 세그먼트 라이닝의 응력거동을 분석할 수 있고, 다양한 응용이 가능하기 때문에 오랜 기간에 걸쳐 다양한 연구가 수행되었다.

빔-스프링법은 일반적으로 “지반반력계수에 의한 방법”이라고도 불리며, Fig. 2에 도시된 바와 같이, 라이닝은 일반적으로 호(arc)로 표현되지만, 호의 중심각()이 작다면, 호를 직선으로 단순화하여 표현할 수 있다. 라이닝의 세그먼트는 지반반력을 표현하는 탄성스프링으로 지지된다. 즉, 라이닝과 지반은 각각 빔-스프링의 시리즈로 표현된다. 지반반력은 지반의 변형에 비례하는 라이닝의 변형에 의해서 생성된다. 이러한 가정을 통해서 세그먼트와 주변 지반 사이의 상호 거동을 고려할 수 있다(AFTES–WG7, 1993).

이 방법의 적용에 있어서, 지반 스프링은 일반적으로 방사(radial) 방향으로 효과를 발휘하도록 가정되지만, 예외적으로 접선(tangential) 방향으로도 효과를 발휘하도록 가정되는 경우도 있다(JSCE, 1996). 보수적(안전 측)인 결과를 위해서 터널 주변의 지반을 표현할 때, 방사 방향으로만 스프링이 사용된다. 이러한 가정은 지반에 저항하는 라이닝의 마찰저항력이 없는 활동(sliding)이 발생하는 것을 말한다.

2.1 일반 사항

빔-스프링 모델은 TBM의 세그먼트 라이닝 부재력(member forces) 계산을 위한 가장 효과적이고 실용적인 도구이기 때문에, 여러 가지 이론적 접근 방법이 개발되어왔다. 빔-스프링 모델의 주요 구성 요소는 터널 라이닝과 주변 지반의 상호 작용 및 세그먼트 연결부의 조인트 부분의 처리이다. 라이닝과 주변 지반의 상호 거동을 고려하기 위해서는 일반적으로 인장력을 허용하지 않는 탄성스프링을 사용한다. 그러나 조인트 부분을 평가하는 방법은 다양한 모델이 사용되고 있다. 따라서 빔-스프링 모델의 이론적 분류는 조인트 부분에 대한 평가 방법에 따라서 이루어질 수 있다.

Fig. 3에서는 (JSCE, 1996)에 설명되어 있는 빔-스프링 모델의 종류를 보여주고 있다.

2차원 모델(I-IV)은 세그먼트 조인트 부분의 강성 저하(reduced rigidity), 힌지(hinges) 및 회전 스프링(rotational springs)을 사용하여 표현된다. 모델 I과 모델 II의 차이는 조인트 부분 강성 저하의 고려 유무로 구분된다. 3차원 모델(V-VI)에서는 세그먼트 조인트와 세그먼트 링 조인트 모두를 모사할 수 있다. 3차원 모델에서, 세그먼트 조인트는 회전 스프링 그리고 세그먼트 링 조인트는 강성 부재(rigid members) 또는 전단 스프링(shear springs)으로 모델링된다(JSCE, 1996; AFTES–WG7, 1993; Ahmet, 2010).

2.2 터널 횡단방향 빔-스프링 모델 구축

본 연구에서는 운영 중 해저 터널에서 계측 가능한 데이터를 활용하여 역해석 기법으로 안정성을 평가함에 그 목적이 있다. 여기서는 세그먼트 링으로 구성된 쉴드터널의 횡단방향에 대한 안정성 평가 방법을 제시하고자 한다. 전술한 바와 같이 빔-스프링-II 모델 수준으로 터널 횡단방향에 대한 해석 솔버를 구축하였다. Fig. 4에서는 구축된 터널 횡단방향 빔-스프링 모델의 개요를 보여주고 있다. 운영 중 해저터널의 하중조건을 등방압력조건으로 단순화하여 고려하였고, 각 절점(node)에 방사방향으로 지반스프링을 연결하여 구성하였다. 절점의 개수()는 원형터널 형상으로 묘사될 수 있을 정도로, 절점 수에 제한이 없도록 구성하였다. 또한, 폐합 조건이기 때문에 절점의 개수가 결정되면, 빔 요소의 개수는 절점의 개수와 동일하게 으로 결정된다.

Fig. 5에서는 구조해석을 위한 빔-스프링 모델의 개발 흐름도를 보여주고 있다. 우선, 입력인자로 빔 요소의 개수, 하중조건 등을 입력할 수 있는 경계조건, 세그먼트 라이닝의 탄성계수(), 세그먼트 라이닝의 단면 2차모멘트, 세그먼트 링의 길이(), 라이닝 두께(), 터널 외경(), 세그먼트 조인트 사이에 힘 전이 영역(force transmission zone)에서의 단면 2차모멘트() 그리고 세그먼트 조인트의 개수()를 고려하였다. 종단방향 모델과 동일한 방법으로 전역강성행렬(global stiffness matrix)을 생성한 후, 역행렬 계산을 통해서 해석을 수행하도록 구성하였다. 이러한 기본적인 FEM 해석을 수행할 수 있는 모델을 구축한 후, 차분진화 알고리즘과의 연계 및 실제 계측 데이터 값을 입력받을 수 있도록 확장성을 부여하였다. 또한, Fig. 5에서 보여주고 있는 이탤릭체 표기(bold and italic) 부분은 실제 계측 데이터 값들이 입력되는 위치를 의미한다.

Muir wood (1975)는 세그먼트 조인트의 효과를 고려할 수 있는 경험식을 제안하였다. 유효관성모멘트()는 세그먼트의 개수에 따라서 식 (1)과 같이 표현된다.

여기서 는 세그먼트의 유효 관성모멘트, 는 세그먼트 조인트 사이에 힘 전이 영역에서의 관성모멘트, 는 라이닝 전체 단면에 대한 관성모멘트 그리고 은 세그먼트의 개수(키 세그먼트는 제외)를 의미한다. Bickel et al. (1996)에 의하면, 빔-스프링 모델-II에서 세그먼트 조인트에 의한 강성 저하 효과는 조인트를 고려하지 않은 일체형(monolithic) 세그먼트 강성의 60~80% 수준이라고 제안하였다. 본 연구에서는 세그먼트 조인트에 의한 강성 저하 효과를 70% 정도 수준이 되도록 조절하여 수치해석을 수행하였다.

또한, 본 연구에서는 선행 연구(An et al., 2016c)에서 도출한 USACE (1997)의 식 (2)를 사용하여 횡단방향 지반반력계수()를 계산한다. 지반의 탄성계수와 포아송비(, ) 및 터널 반경()이 입력되면, 자동 산정될 수 있도록 구성하였다. 또한, 사용자가 지반반력계수를 직접 입력할 수 있도록 구성하였다.

여기서 는 터널 횡단면 방사방향 지반반력계수, 는 지반탄성계수, 은 터널 반경, 는 포아송비를 의미한다.

Muir wood (1975)의 유효관성모멘트는 라이닝 세그먼트 조인트의 영향을 고려할 수 있지만, 라이닝과 라이닝의 사이에 작용하는 링 세그먼트 조인트의 영향을 고려할 수는 없다. 본 연구에서는 선행 연구(An et al., 2016c)에서 적용한 종단방향 빔-스프링 모델의 저감계수()를 사용하였다. 는 링 세그먼트 라이닝 조인트 강성저하를 고려하기 위한 저감계수이며, 라이닝의 휨강성()에 비례상수로 적용된다. 실물 모형실험 등을 통해서 값을 구할 수 있는 한계점을 내포하고 있지만, 링 세그먼트 조인트에 의한 강성 저하를 고려할 수 있도록 0~1 사이의 값을 갖는 저감계수()를 입력할 수 있도록 구성하였다. 또한, 쉴드터널 시공 시 발견된 연약한 지반에 대해서 보강(그라우팅)이 된 지반(중점관리구간)의 지반강성저하에 대한 계측정보를 획득할 수 있다는 가정(Kim et al., 2016)을 적용하여, 선행 연구(An et al., 2016c)와 동일하게 지반강성저하에 대한 저감계수()를 적용할 수 있도록 구성하였다. 또한, An et al. (2016b) 연구를 참고하여 세그먼트 라이닝의 열화에 의한 강성저하를 고려하기 위해서 라이닝의 탄성계수()의 비례상수로 를 제안하였다. 는 0~1 사이의 값을 가지며, 본 연구에서는 0.7, 0.8, 0.9 그리고 1.0에서 대해서 적용하였다. 0.7은 세그먼트 라이닝이 시간경과에 따라 초기 강성에 비해 30% 열화되었음을 의미한다.

Fig. 6에서는 시스템 방정식의 조합과정을 보여주고 있다. 시스템 강성행렬은 공동 절점에 대하여 인접한 각 요소가 기여하는 부분의 강성행렬을 합함으로써 구할 수 있다. 동일한 방식으로 전체 모델의 하중벡터도 공동 절점의 반력과 모멘트를 합함으로써 획득이 가능하다. 횡단방향 모델에서는 종단방향 모델과는 다르게 국부 좌표계(local coordinate) 문제를 내포하고 있다.

식 (3)에서는 빔 요소에 대한 강성행렬을 보여주고 있으며, 전역 좌표계(global coordinate) 상에 위치하는 계산된 하중과 변위 값을 국부 좌표계로 전환한 값을 표현하고 있다. 또한, 식 (4)에서는 지반스프링 요소에 대한 강성행렬을 국부 좌표계로 전환한 값을 보여주고 있다.

식 (3)과 (4)의 행렬식에서 사용된 기호의 의미는 라이닝 탄성계수(), 세그먼트 라이닝 단면적(), 단면 2차모멘트(), 빔 요소의 길이(), cosine() 그리고 sine()이다. 이러한 방식으로 구한 빔 요소에 대한 강성행렬과 지반스프링 요소에 대한 강성행렬을 Fig. 6과 같은 형태로 조합하여 빔-스프링 모델의 시스템 강성행렬을 구한다.

3. BS-DEA 시스템 구축

터널 역해석에 사용된 차분진화 알고리즘(DEA) 구축에 관한 내용은 본 연구의 선행 연구(An et al., 2016c)를 참고하였다. 여기서는 기 구축된 DEA와 터널 횡단면에 대한 빔-스프링 모델의 결합과정에 대해서 기술하였다.

운영 중 해저터널에서 발생할 수 있는 이상변위에 대응하여 즉시 주변조건을 파악하기 위해 빔-스프링 모델을 이용한 역해석 프로그램을 구축하였다. 반복해석 및 역해석에 소요되는 해석시간 단축을 위해서 빔-스프링 모델을 구축하여 터널 횡단면의 거동을 모사하였다. DEA를 이용한 역해석 기능은 Python 수학 라이브러리를 이용하여 단계별로 구축하였다. 빔-스프링 모델도 DEA와 호환성을 위해 Python을 이용하여 횡단면 물성치, 경계조건, 강성행렬구성, 전단력/모멘트 계산 등을 구현하였다.

Fig. 7에서는 횡단면 빔-스프링 모델과 DEA가 연계하여 설계변수를 계산하는 과정을 보여주고 있다. 탐색변수는 세그먼트 라이닝 열화에 의한 강성저하를 고려하기 위한 저감계수()와 터널 주변 보강지반에 대한 열화현상을 고려한 지반강성 저감계수()로 설정하였다. 탐색변수의 값을 DEA에 의해 개체수만큼 초기 발생시키고, 빔-스프링 모델을 이용하여 변위를 계산한다. 계산한 변위와 계측 변위의 차이로부터 적합도()를 계산하고, DEA에 의해 진화과정을 거쳐 탐색변수의 새로운 개체를 생성한다. 새로운 개체의 설계조건으로 변위를 다시 계산하고, 계산결과 값과 계측 변위를 비교하여, 적합도(An et al., 2016a; 2016b; 2016c)가 오차율 이내로 수렴할 때까지 진화 및 변위 계산을 반복 수행한다.

4. BS-DEA 기반 횡단방향 역해석 프로그램을 이용한 수치해석

4.1 수치 해석

선행 연구(An et al., 2016c)인 초장대, 고수압 조건의 해저터널에 대한 종단방향 수치해석과 동일한 조건을 적용하기 위해서, 쉴드터널 외경() 및 세그먼트 두께()는 9.1m 및 0.3m로, 그 외에 터널 세그먼트에 대한 입력값은 Table 1에 정리하였다.

Fig. 8에서 보는 바와 같이, 는 수심(m), 는 해저면으로부터 터널 상부까지의 거리(m)로 정의하였고, 를 적용하여 연구를 수행하였다. 콘크리트 세그먼트 라이닝 및 주변 암반에 대해서 탄성모델을 사용하였다. 암반에 대한 물성치는 변형계수() 2.1 GPa, 포아송비() 0.2를 적용하였다. 콘크리트 라이닝에 대해서는 변형계수() 24 GPa, 포아송비() 0.18로 적용하였다. 터널주변 보강지반에 대한 물성치는 지반열화를 고려한 지반반력계수()의 변화만을 적용하여 강성저하를 고려하였다. 차분진화 알고리즘에 적용된 파라미터는 초기 무작위 개체군 수는 10~40, 돌연변이 상수는 0.8, 교배상수는 0.8, 최대 진화 반복횟수는 10~40 범위에서 적용하였다. 역해석에 의해 계산할 목표값인 라이닝 세그먼트 저감계수() 및 지반강성 저감계수()의 범위는 0.4 ≤≤ 1.0, 0.4 ≤≤ 1.0으로 적용하였다. 본 연구에서 사용된 물성치는 Table 2에 정리하였다.

Fig. 9에서는 보강지반에 대한 지반반력계수() 변화를 적용한 영역을 보여주고 있다. 세그먼트 라이닝과 접해있는 보강지반을 가정하였으며, 이 영역에 대한 강성열화조건을 적용하기 위해서 값에 변화를 주었다. 지반반력 탄성스프링의 총 개수는 72개이며, 이 중 51~54번에 해당하는 값에 강성열화 조건을 부여하였다.

지반반력계수()은 식 (2)로 계산된 값을 사용하였고, 한 개의 스프링이 분담하는 영역은 Fig. 10에서 설명하였으며, 식 (5)에 의해서 계산되었다.

여기서, 은 분할된 1개의 빔 요소 길이, 은 세그먼트 링의 종단방향 길이이다.

Fig. 11에서는 열화현상을 고려한 세그먼트 라이닝강성 변화를 적용한 영역을 보여주고 있다. 일부 세그먼트 라이닝이 열화된 것으로 가정하였으며, 이 영역에 대한 강성열화조건을 적용하기 위해서 값에 변화를 주었다. 빔-스프링 모델에 적용된 빔 요소의 총 개수는 지반스프링의 개수와 동일한 72개이며, 이 중 지반스프링 번호 18~24번에 사이에 존재하는 빔 요소에 해당하는 값에 강성열화 조건을 부여하였다.

전술한 바와 같이, 6개의 세그먼트(키 세그먼트 1개 제외)를 고려하였으며, 총 72개의 빔 요소로 구성된 터널 횡단면으로 구성하여 해석을 수행하였다. 라이닝 세그먼트 강성 저감계수()와 터널 주변지반의 강성열화를 표현하는 저감계수()를 역해석의 목표변수로 설정하였다. Case(a)는 Fig. 9에서 보는 바와 같이 해저터널 인근 보강지반의 강성열화를 고려한 지반강성 저감계수()에 대한 값을 1.0, 0.9, 0.8 및 0.7의 4개 케이스에 대해서 역해석을 수행하였다. Case(b)에서는 Fig. 11에서 보는 바와 같이 특정 세그먼트 요소의 강성열화를 고려한 저감계수()에 대한 값을 1.0, 0.9, 0.8 및 0.7의 4개 케이스에 대해서 역해석을 수행하였다. 모든 해석 케이스에 대해서 링 세그먼트 조인트에 대한 저감계수()에 대한 값은 0.5를 적용하였다.

4.2 수치 해석 결과

An et al. (2016c)의 연구에 의하면, 운영 중 터널 역해석에서 탐색하는 변수의 개수가 늘어날수록 개체수(NP, number of population)를 키워야 탐색이 원활하게 수행된다고 제안하였다. 하지만 개체수(NP)를 증가시키면 전체 해석 시간이 늘어나기 때문에, 시행착오를 통해서 적절하게 개체수를 설정해야 한다. 본 연구에서 터널 횡단방향 빔-스프링 모델에 적용한 지반강성 저감계수() 및 라이닝 세그먼트 저감계수()는 서로 의존성이 없기 때문에 NP를 20~40 이상으로 증가시켜서 역해석을 수행하였다. 지반강성의 열화 및 라이닝 세그먼트의 열화 정도를 초기 값 대비 0%, 10%, 20%, 30%로 고려(An et al., 2016b)하여 역해석을 수행하였고, Table 3에 해석 결과를 정리하였다.

Table 3에서 보는 바와 같이 지반강성 저감계수() 값에 대한 역해석 결과, 해석 케이스 전반적으로 1% 미만의 오차율을 보이는 결과가 산정되었다. 또한, 라이닝 세그먼트 저감계수() 값에 대한 역해석 결과, 평균 4.3% 정도의 오차율을 보이는 결과가 산정되었다. 역해석 목표변수에 대해서 전반적으로 오차범위 안에서 BS-DEA 시스템이 구동하는 것을 확인할 수 있었고, 향후에 다양한 케이스에 대해서 해석을 수행해서 정보화하면, 운영 중 해저 터널의 횡단방향 안정성 평가방법을 제안할 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 12의 그래프에서 보여주는 바와 같이, 지반강성 저감계수()의 변화를 적용한 51~54번 빔 요소에 작용하는 전단력 및 휨모멘트의 양상 그리고 라이닝 저감계수()의 변화를 적용한 18~24번 빔 요소 부근에서 라이닝 강성의 차이로 인한 전단력 및 휨모멘트의 양상이 일반적이지 않음을 확인할 수 있었고, 터널 주변지반의 강성변화 및 라이닝의 강성변화의 영향을 전단력도와 휨모멘트도를 통해서 확인할 수 있었다.

5. 결 론

본 연구에서는 고수압 초장대 해저터널의 운영 중 안정성 평가 방법을 도출하기 위해서 선행 연구(An et al., 2016a; 2016b; 2016c)에 의해 구축된 BS-DEA 종단방향 프로그램을 바탕으로 하여 구조해석이 가능한 횡단방향 FEM 빔-스프링 모델을 개발하여, 하나의 시스템으로 구성하였다. 개발된 프로그램은 Midas civil 2012+ 프로그램과 비교를 통해서 검증하여 오차범위 안의 값이 산정됨을 확인하였다. 역해석을 통한 해저터널의 횡단방향에 대한 안정성 평가 연구를 수행한 결과로 확인한 결론은 다음과 같다.

1.개발된 횡단방향 빔-스프링 모델과 기 구축된 차분진화 알고리즘의 연동 결과, 상용 프로그램을 사용한 해석에 비해서 해석시간이 단축되는 효과를 확인하였다. 선행연구(An et al., 2016a; 2016b)에서 FLAC3D에 내장된 FISH 언어를 사용해서 구축한 FLAC3D+DEA 시스템으로 역해석한 경우에는 5시간 정도의 해석시간이 소요되었지만, 본 연구에서 개발한 BS-DEA 프로그램의 역해석 시간은 케이스 당 5분 이하로 소요되었다. 향후, 운영 중 해저터널에 대해서 실시간에 가까운 안정성 평가가 가능할 것으로 판단된다.

2.쉴드터널 시공 시 보강된 지반(중점관리구간)에 설치된 지반강성 열화계측기 및 세그먼트 라이닝에 부착된 계측기로부터 운영 중 해저터널에서 계측데이터를 획득할 수 있다는 가정 하에 수치해석을 수행한 Table 3의 결과로부터, 운영 중 터널의 안정성 평가가 가능함을 확인하였다. 역해석 목표변수에 대해서 5% 미만의 오차율을 보이는 결과가 산정되어 개발한 BS-DEA 시스템의 적용성을 확인하였다.

3.Figs. 12~15에서 보여주는 바와 같이 터널 주변 지반 및 콘크리트 세그먼트 라이닝의 강성 변화를 계측할 수 있으면, 이를 통해서 운영 중 해저터널의 안정성 평가가 가능할 것으로 판단된다. 운영 중 해저터널의 열화현상을 통해서 변화된 물성이 반영된 실시간에 가까운 안정성 평가가 이루어질 것으로 예상된다.

본 연구에서는 운영 중 해저터널에서 획득 가능한 계측 데이터를 기반으로 한 터널 역해석 알고리즘을 개발하여 해석 시간 단축 및 역해석 알고리즘과의 연동성에 목표를 두고 개발한 빔-스프링 모델 해석 솔버의 적합성을 확인하기 위하여, 운영 중 발생된 미소변위, 터널 주변 지반 응력, 지반 및 라이닝의 강성 열화 정보 등을 가정하여 역해석을 수행하였다. 단, BS-DEA 횡단방향 터널 역해석 프로그램의 적합성을 확인하기 위하여 가정된 물성치를 적용하였으며, 응력 측정이 가능한 경우에 적용이 가능한 한계점이 있다. 또한, 전술한 바와 같이, 링 세그먼트 조인트의 영향을 고려하기 위해서 강성저감계수(), 보강지반 강성저하를 고려하기 위한 저감계수() 및 라이닝 세그먼트의 열화를 고려하기 위한 저감계수()를 적용하였으나, 이러한 값은 실물실험 등을 통해서 획득할 수 있는 한계점을 내포하고 있다. 향후 연구에서는 개발된(종단+횡단)방향의 빔-스프링 모델로 다양한 조건에 대해서 테스트하여 운영 중 해저터널에 안정성 평가 방법을 제안하고, 안전율 기반의 운영 중 해저터널의 구조적 안정성 평가 방법을 제안할 예정이다.