1. 서 론
철도터널에서 열차화재사고는 극히 낮은 빈도로 발생하고 있으나, 대구지하철사고 및 유로터널에서의 사고와 같이 철도터널에서의 화재사고는 막대한 인명피해나 재산피해를 초래할 우려가 있다.
이에 세계 각국은 철도터널의 방재시설을 설치하기 위한 설치기준을 마련하여 사고를 예방하고 대응하기 위한 각종 방재시설을 설치하도록 하고 있으며, 특정 방재시설에 대해서는 설치여부 및 설치규모의 적정성을 정량적 위험도 평가를 통해 검토하고 있다. 국내의 경우에는 제연설비의 설치여부 및 용량, 대피통로의 간격 등은 정량적 안전성 평가에 의해서 위험도를 정량화하고 이를 통해 적정성을 평가하도록 하고 있다(Choi et al., 2008).
그러나 철도터널의 화재위험도를 정량적으로 예측하기 위해서는 철도터널에서 열차의 화재발생확률, 화재열차가 터널을 탈출할 확률, 화재의 소화확률 등 다양한 통계자료가 요구되나, 실질적으로 터널화재가 매우 낮은 빈도로 발생하기 때문에 각각의 확률에 대한 신뢰성을 높이기 위한 연구 및 통계자료의 분석 등이 요구된다.
터널구간에서 열차에서 화재가 발생하면 운전 매뉴얼에서는 터널 밖으로 운전하거나 지하구간의 경우에는 가장 가까운 역 또는 지하구간 밖으로 운전하는 것을 원칙으로 규정하여 터널에서 화재가 확대되는 최악의 상황을 방지하도록 하고 있다(KORAIL, 2016). 이와 관련하여 UIC기준(UIC, 2007)에는 화재 시에도 화재열차는 15분간 80 km/h의 속도로 약 20 km를 운행할 수 있도록 하며, 50% 이상의 견인력을 유지하도록 규정하고 있다. 따라서, 터널구간에서 열차에 화재가 발생하는 경우에 터널 내에 정차할 확률은 극히 적은 것으로 평가된다.
터널 내 열차화재 시 화재열차가 터널 내에 정지할 확률은 비상 시 열차운전기준, 비상주행성능, 비상제동거리, 타력운전거리, 비상 시 주행능력 등 다양한 인자를 고려하여 평가되어야 하며, 이를 신뢰성 있게 예측하는 것은 매우 어려운 일이다.
화재열차가 터널에 정차할 확률에 대한 연구는 아주 소수이며, 다음과 같다.
Arkin (2002)은 재래노선의 터널의 정량적 위험도 평가를 위한 이벤트 트리(Event tree) 작성 시 터널에 화재가 발생하는 경우, 열차의 기동 가능성을 98%로 적용하고 있으며, Beard and Carvel (2005)는 화재열차가 기동하여 터널을 탈출할 확률을 90%로 평가하고 있다. 또한 Mann (2005)은 노선 전체에 대한 위험도 평가를 위해서 수화물 화재가 발생하는 경우, 화재열차가 터널 내에 정차할 가능성을 노선 중 터널연장의 비로 고려하고 화재가 확대되는 경우, 안전지역으로 탈출할 수 있는 가능성을 50%로 고려하고 있다. 즉, 열차가 터널 내에 정차할 가능성은 터널구간길이/전체노선 × 50%로 검토하고 있다.
전술한 바와 같이 터널운행 중 열차에서 화재가 발생하는 경우, 화재열차가 터널에 정차할 확률을 연구자에 따라서 2%에서 10%정도를 고려하거나 전체노선 중 터널구간 거리의 비로 고려하는 등 상당한 차이를 보이고 있다. 국내의 경우에는 Yoo (2015)가 호남고속철도노선의 터널에 대한 정량적 위험도 평가기준 수립 시 전술한 연구결과를 근거로 평균값인 열차의 정차확률을 5%로 제시하고 있다. 그러나 위의 연구결과들은 화재열차의 터널 내 정차확률 산정 시 비상 시 타력운전거리의 영향을 고려하지 않고 있다. 터널연장과 화재 전 주행속도를 고려하는 연구는 Broder (1999)의 연구가 있으며, 이 논문에서는 몬테카를로 시뮬레이션에 의해서 화재열차가 터널에 정차할 확률을 구하여, 터널연장이 15 km인 경우에는 0.1%, 터널연장이 30 km인 경우에는 32.9%까지 제시하고 있다.
전술한 연구결과를 정리하면 화재열차가 터널에 정차할 확률은 0.1~50%범위로 연구자마다 다양하게 평가하고 있다. 이는 정량적 위험도 평가결과에 500배까지 영향을 미칠 수 있는 것으로 정량적 위험도 평가 결과의 신뢰성에 지대한 영향을 미친다고 볼 수 있다.
이에 본 연구에서는 비상제동거리 및 타력운전거리를 열차운동학적인 측면에서 고찰하고 이를 고려하여 몬테카를로 시뮬레이션 기법에 의해서 화재열차가 터널에 정차할 확률을 계산하기 위한 모델을 개발하였으며, 이를 통해서 정량적 안전성 평가의 주요인자인 화재열차가 터널 내 정차할 확률을 터널의 특성에 따라서 고찰하고자 한다.
2. 열차운동학
주행중인 열차에 작용하는 힘은 견인력, 주행저항(력), 노선저항과 제동력이 있다. 견인력은 저항을 극복하고 열차의 운행을 계속하기 위한 추진력이며, 주행저항은 열차 이동방향의 반대방향으로 발생하는 힘으로 주로 공기저항에 의한 것이다. 노선저항은 경사저항과 곡선저항으로 구성되며, 이는 철도노선의 기하학적 제원에 영향을 받게 된다.
타력운전은 동력열차의 견인력으로 주행하지 않고 주행관성에 의해서 주행하는 것이며, 타력운전에 의해서 이동할 수 있는 주행거리를 타력운전거리라 한다. 열차는 차량중량이 매우 무겁고 주행저항이 작기 때문에 타력운전거리가 매우 길어진다.
따라서, 열차는 터널 주행중 화재가 발생하여 견인력을 상실할지라도 상당한 거리를 이동하는 것이 가능하며, 이 거리가 터널의 출구까지의 거리보다 길다면 화재열차는 터널을 탈출할 수 있게 된다.
이에 본 연구에서는 타력운전거리를 고려하여 화재 열차가 터널에 정차할 확률을 예측하기 위해서 열차 운동학적으로 타력운전거리를 산정하기 위한 방법을 검토하였다.
2.1 타력 운동방정식
타력운전중인 열차의 견인력은 0이므로 총 저항력(
)과 관성력이 평형을 이루게 된다. 따라서, 열차의 중량을 W (kN)이라할 때 타력운전을 하고 있는 열차에 대한 뉴턴의 제 2 운동법칙은 식 (1)로 표현된다.
(1)
여기서, 
는 열차속도(m/s), t는 시간(s)이다. 또한 ρ는 등가질량계수로 바퀴, 롤러 및 변속기와 같은 열차의 회전부는 회전관성 에너지를 갖기 때문에 이를 고려하기 위한 변수로 ρ는 1보다 크며, 전형적인 값은 1.04와 1.10 사이에 있다(Vuchic, 1981). Andrews (1986)는 ρM을 Equivalent Mass라고 정의하고 있다.
(N)는 열차에 작용하는 전체저항으로 주행저항(
)과 등판저항(
) 및 곡선저항(
)의 합이 된다.
주행저항 
(N)은 Vuchic에 의하면 기본저항과 공기저항으로 구분되며, 기본저항은 순수하게 기계적인 구름저항과 궤도저항으로 세분화되며, 속도에 무관한 저항과 열차의 속도에 비례하는 요소로 구분된다. 반면에 공기저항은 열차의 속도의 제곱에 비례하게 된다. 따라서, 주행저항은 이론 또는 실측에 의해서 구할 수 있으며, 식 (2)와 같이 열차속도(V)에 대한 2차함수로 표시된다.
(2)
경사저항 
(N)은 상향경사에서 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 열차의 진행 반대방향으로 작용하는 열차의 중량에 해당한다. 따라서, 경사저항은 식 (3)으로 표현된다.
(3)
여기서, θ = slope(°)이며, 일반적으로 철도노선의 기울기는 아주 작기 때문에 
≒
이다. 따라서 단위중량당 경사저항인 경사저항계수 
(N/kN)는 식 (4)로 정리된다.
(4)
곡선저항(
)은 열차가 곡률이 있는 곡선구간을 주행할 때의 원심력과 바퀴와 궤도사이의 마찰에 의한 추가적인 저항의 합이다. 본 연구에서는 곡선저항은 무시할 수 있을 만큼 작으므로 고려하지 않았다.
총 저항은 식 (5)와 같이 표현되며, 열차의 단위중량(
)당 저항을 저항계수로 표현하여 식 (2)를 다시 쓰면 총 저항계수 
는 식 (6)으로 쓸 수 있다.
(5)
(6)
여기서, 
은 주행저항계수로 
이다.
식 (1)을 차량중량 
(kN), 열차의 속도 
(km/h)로 단위변환하여 정리하면 식 (7)이 된다.
=
Jong (2003)은 이동거리(s)를 
와 식 (7)을 조합하여 식 (8)로 유도하고 이에 대한 이론 해를 구하고 있다. 그러나 저항계수가 2차 방정식으로 판별식에 따라 이론해가 아주 복잡하여 실용성이 떨어진다.
(8)
이에 본 연구에서는 식 (7)을 식 (9)로 차분하여 
를 구하고 타력운전거리 s는 식 (10)으로 구하는 모델을 제시한다.
(9)
(10)
2.2 타력 운전거리 산정모델 비교
본 연구에서 개발한 타력운전 모델은 Jong (2003)의 연구결과와 비교하였으며, 이때 적용한 열차는 대만의 인터시티 여객열차로 이 열차의 주행저항계수는 
이며, 열차의 최대속도는 130 km/h, 등가질량비 
는 1.06이다.
Fig. 2 및 Fig. 3은 Jong (2003)이 개발한 타력운전모델에 의해서 계산한 결과와 본 연구에서 개발된 타력운전모델에 의한 계산결과를 비교하여 나타낸 것으로 Fig. 2는 경사도별로 시간에 따른 타력운전속도, Fig. 3은 타력운전속도와 타력운전거리를 나타낸 것이다. 그림에서 Jong (2003)의 계산결과는 “o”로 나타냈으며, 본 연구의 계산결과는 실선으로 나타냈다.
그림에서 수치해석적인 방법에 의해서 계산된 결과와 Jong (2003)이 제시한 이론 해에 의한 계산결과는 잘 일치하고 있다.
2.3 타력운전거리 분석
본 절에서는 국내 고속열차가 터널을 운행하는 경우에 주행속도(80, 250, 300, 350 km/h)와 터널의 경사도(-3, -2, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 2, 3%)에 따른 타력운전거리를 계산하고 특성을 분석하였다.
터널에서 타력운전거리를 분석하기 위해서는 열차의 주행저항계수와 터널에서 열차의 공기저항 증가율을 알아야 한다. 이에 Table 1의 Kwon et al. (2007), Yun (2015)이 발표한 국내고속열차의 주행저항계수를 조사․분석하여 본 연구에 적용하였다. 열차가 터널을 주행할 때 공기저항의 증가계수는 Park (2009)이 조사하여 보고서에 제시한 유럽급행열차(Trans Europe Express, TEE)에 대한 연구결과(Table 2)를 적용하였다.
Fig. 4는 KTX II열차가 350 km/h로 경사가 -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2.0%인 터널을 주행하는 경우에 타력운전거리와 타력운전속도를 나타낸 것이다. 터널형태는 복선이며, 등가질량계수(
)는 1.06을 적용한 경우이다.
Fig. 4(a)는 경사도별로 시간경과에 따른 타력운전속도를 나타낸 것으로 상향경사에서는 열차의 주행속도가 감소하여 정지하나, 하향경사에서는 20분이 경과해도 주행속도는 0 km/h에 도달하지 않으며, 최종적으로는 종말속도(terminal speed 또는 균형속도 balancing speed)에 도달하게 된다. 이에 따라 20분경과 시 경사도가 0.5% 이상에서는 타력운전거리가 시간이 경과함에 따라 일정한 값에 수렴하고 있음을 알 수 있다.
Fig. 5는 하향경사터널에서 경사도에 따른 종말속도를 나타낸 것이다. 하향경사 구간에서 종말속도는 초기속도와는 무관하며, 경사도가 증가하면 타력운전에 의한 종말속도가 증가하며, 경사도가 -3%로 높은 경우에는 타력운전에 의한 주행속도는 열차의 초기속도보다 증가하고 있다. 이와 같이 타력운전에 의한 주행속도가 증가하는 것은 식 (6)에서 경사에 의한 주행저항계수(
)의 부호가 ‘-’가 되어 주행저항계수(
)와 평형을 이루는 상태에서 종말속도가 결정되기 때문이다.
Fig. 6은 열차의 초기속도별로 경사도에 따른 타력운전거리를 나타낸 것이다. 그림에서 하향경사인 경우에는 열차가 정지하지 않고 타력주행에 의해서 계속하여 주행하기 때문에 주행가능시간을 현재 국내의 정량적 위험도 평가기준에서 제시하고 있는 플래시오버 시간을 기준으로 하였다. 즉, 하향경사에서 열차는 계속하여 타력운전에 의해 주행가능하나 화재가 플래시오버에 도달하면 출화 등으로 인하여 운행이 불가한 것으로 가정한 것이다.
그림에서 타력운전거리는 초기열차속도 및 경사도에 따라서 크게 영향을 받는 것으로 나타나고 있다.
경사도가 동일한 경우에 초기열차속도에 따른 영향은 초기속도가 증가하면 타력운전거리는 거의 선형적으로 증가하는 경향을 보이며, 경사도가 +3%일 때 주행속도별로 0.84 (80 km/h)~12.92 km (350 km/h)로 주행속도에 크게 영향을 받는 것으로 나타나고 있다.
초기열차속도가 250 km/h인 경우에 경사도에 따른 타력운전거리는 7.1 (3%)~83.5 km (-3%)로 나타나고 있다. 따라서 국내 고속열차터널의 경우, 경사도가 3% 이하이므로 타력운전거리는 최소 7.1 km 이상으로 평가된다. 이는 고속열차의 경우, 화재열차가 터널에 정차할 확률은 인적오류를 제외하면 거의 0에 가까울 것으로 예상할 수 있다.
3. 화재열차가 터널에 정차확률 계산
본 연구에서는 화재열차가 터널에 정차할 확률을 계산하기 위해서 몬테카를로 시뮬레이션 기법을 사용하였다.
몬테카를로 시뮬레이션은 해석적인 해를 얻는 것이 어려운 경우에 확률모형과 난수를 이용하여 해를 구하는 방법으로 주어진 문제에 적합한 확률분포를 따르는 난수를 생성을 통해 확률은 계산하게 된다.
본 연구에서는 비상제동거리 및 타력 운전거리를 구하기 위해서 비상제동거리는 정규분포에 의한 확률모형을 적용하였으며, 타력운전거리는 식 (9)에서 등가질량계수(
)와 터널에서 공기저항 증가계수(
)에 대해서 확률모형을 적용하였다. 등가질량계수는 전술한 바와 같이 1.01~1.10사이에서 균일한 확률분포에 의한 값을 적용하였으며, 터널의 공기저항 가중계수(
)는 1.621 × (1 ± 0.2)의 범위에서 균등분포의 확률모형을 적용하였다.
화재열차의 터널에 정차확률은 다음과 같이 계산하였다. 우선 터널구간을 0.1 km간격으로 균등하게 등분한다. 각 지점에서 부터 비상제동거리 및 타력운전에 의한 거리를 구한다. 열차는 각 지점에서 비상제동 또는 타력운전을 하는 것으로 가정하여 정지위치를 예측한다. 예측한 정지위치가 터널내부 인지를 판단하며, 이와 같은 과정을 한지점에 대해서 500회 이상 반복수행하여 확률을 구하였다.
Fig. 7은 KTX II열차의 주행저항계수를 반영하여 터널연장에 따라 화재열차가 터널에 정차할 확률을 경사도별로 나타나낸 것이다. 그림에 나타낸 정차확률은 양방향에 대한 정차확률로 하향경사터널에서는 타력운전거리가 길기 때문에 터널을 탈출하나, 타력운전 시간을 플래시오버에 도달하는 시간으로 제한하여 타력운전거리를 구하였다.
그림에서 경사도가 같은 경우에는 열차의 주행속도가 증가할수록, 터널연장이 짧을수록 정차확률이 감소하는 경향을 보이고 있으며, 경사도가 1%인 경우, 고속(250 km/h 이상)에서는 약 20 km까지는 터널에 정차할 확률이 0%이며, 연장이 50 km인 경우에 정차확률은 40.6% (250 km/h), 33.1% (300 km/h), 28.2% (350 km/h)로 급격하게 증가한다.
Fig. 8은 초기주행속도별 및 경사도별로 터널연장에 따른 정차확률을 나타낸 것이다. 주행속도가 250 km/h 이상인 경우, 경사도가 0.5% 이하로 낮은 경우에는 터널연장이 약 20 km까지는 터널에 정차할 가능성이 거의 없는 것으로 나타나고 있다. 그러나 경사도가 증가하면 터널연장 증가와 함께 터널 내 정차확률도 급격하게 증가하는 것을 알 수 있다. 또한 그림에서 열차의 주행속도가 80 km/h로 낮은 경우에 20~25 km정도에서 경사도에 따른 터널 내 정차확률에 대한 경향이 반전되는 현상을 보이고 있는데, 이는 본 정차확률 계산 시 타력운전 최대시간을 플래시오버에 도달하는 시간으로 설정하였기 때문에 초기주행속도가 낮고 경사가 낮은 경우에는 20 km정도에서 플래시오버시간에 정차하기 때문으로 분석되었다.
4. 결 론
본 연구에서는 터널화재에 대한 정량적 위험도 평가 결과에 크게 영향을 미치는 화재열차의 터널 내 정차확률을 예측하였다. 이를 위해서 열차의 타력운전거리를 계산하기 위한 모델을 개발하였으며, 타력운전특성과 비상제동거리를 반영하여 몬테카를로 시뮬레이션 기법에 의해서 터널연장 및 경사도, 초기주행속도를 변수로 하여 화재열차가 터널에 정차할 확률을 예측하였으며, 다음과 같은 결과를 얻었다.
1.타력운전거리를 예측하기 위한 모델을 개발하였으며, 개발된 모델은 타력운전거리에 대한 이론해와 비교할 때 아주 잘 일치하는 것으로 나타났다.
2.국내 KTX II에 대한 주행저항계수를 고려하여 타력운전거리를 비교한 결과, 하향경사인 경우에는 열차가 정지하지 않고 계속해서 타력운전에 의한 주행이가능한 것으로 나타났다. 또한, 상향경사일 경우에는 예상되는 바와 같이 경사도가 높을수록 감소하며, 초기주행속도가 250 km/h인 경우에 타력운전거리는 7.1 km (3%)~ 34 km (0%)범위로 분석되었다.
3.인적오류를 고려하지 않고 KTX II가 터널을 주행하는 경우에 화재 시 터널에 정차할 확률을 예측한 결과, 열차의 초기주행속도가 증가할수록 터널에 정차할 확률은 감소하는 것으로 나타났다.
4.경사도가 0.5% 이하로 낮은 경우에는 터널연장이 약 20 km까지는 타력운전에 의해서 터널을 통과하는 것이 가능하며, 경사도가 1.0% 이상에서는 터널연장이 20 km 이상으로 증가하면 고속열차의 경우(250 km/h 이상) 화재열차가 터널에 정차할 확률은 10%를 초과하는 것으로 나타났다.
