1. 서 론

도심지에서의 소음과 진동 등의 환경적 피해를 최소화 하기 위한 공법으로 지반조건에 상관없이 EPB (Earth Pressure Balanced) Shield TBM 공법이 널리 이용되고 있음을 보고하고 있다(Kim, S.H. et. al). 또한, 터널분야에서는 최근 다양한 연구를 통하여 TBM 설계적용성 높이기 위하여 현장에서 측정된 자료와 현장의 특수한 상황을 반영하는 연구를 수행하였으며(Chang et. al), 연약한 사질토 지반에서의 이수식 Shield TBM 적용시 굴진면으로의 침투 특성에 대한 연구를 수행하여 도심지에서의 적합성을 연구하였다(Roh B.K et. al).

국내의 쉴드터널 공법은 대부분이 전력구, 통신구 공사 등 소규모의 터널공사에 사용되어 왔으나, 최근 도심지에서의 NATM 공사 시 발파에 따른 진동, 소음, 안전 등의 문제로 인해 환경 친화적인 공법이 요구됨에 따라 쉴드터널 공법이 적용되고 있다. 이는 서울지하철 7호선 연장선 및 9호선, 분당선 왕십리～선릉구간 그리고 부산, 광주 지하철의 성공적인 쉴드터널 시공사례를 통해 알 수 있으며, 쉴드터널 공법은 도심지 공사 시 야기되는 지표침하 및 정밀시공의 문제, 진동, 소음으로 인한 환경 문제 등을 해결할 수 있는 공법으로 알려져 있어 그 사용성은 지속적으로 증가할 것으로 판단된다.

TBM 터널 시공후 지표면에 대한 침하는 다양한 연구를 통하여 보고되고 있고, 특히 연약한 지반에서의 지표침하는 도심지에서 취약할 할 수 있다(Attewell et. al., 1974; Boscardin et. al., 1982; Bowers et al 1996; Mair et al 1993). 이러한 터널 굴착으로 인하여 발생되는 지표침하에 대한 예측모델은 Peck (1969)이 제시한 누적확률분포 함수를 이용한 모델을 시작으로 Attewell, Farmer, 그리고 Glossop에 의하여 정립되어 계속 발전되어 왔다(Attewell et. al 1978; Glossop et. al. 1979). O'Reilly는 점토와 모래 지반에 대하여 구별하여 UK tunnel의 분석을 통하여 지표침하에 대한 예측식을 제한하였다(O'Reilly and New, 1982).

TBM 터널에서의 침하에 대한 연구에서는 세그먼트 라이닝과 굴착면 사이에서의 지반의 손실이 지표의 침하를 발생시킨다는 내용으로 연구되었다(Lee and Rowe, 1992). 쉴드 TBM굴착시 발생되는 침하 발생 개념을 방콕 점토 지반에서의 지표침하에 대한 계측결과를 분석하여 3가지 영역인 굴진속도와 막장면 압력에 의한 부분과 테일보이드에 따른 침하로 구분하였다(Suwansawat, 2007).

본 연구는 국내에서 도심지 굴착에 자주 사용되는 쉴드TBM 공법에 있어 토사나 풍화토 등에서의 지표 침하를 합리적으로 예측하기 위한 모델을 개발하고 현장 계측 자료 및 수치해석 결과와 비교, 분석하여 적용성을 검토하였다. TBM 공법에서의 지표침하는 최소화 되도록 하고 있으나, 현장계측에서는 기존 이론식과 설계시 예측값보다 침하가 다소 크게 산정되어 이에 대한 현장 적용성이 높은 침하 예측모델을 개발하였다.

또한, 본 연구에서 개발한 침하 예측 모델의 검증을 위하여 TBM 굴착에 대한 유한요소해석을 수행하여 현장계측, 예측모델을 비교 검토하였으며, 지표침하를 유발하는 터널내에서의 변위는 TBM 공법 특성을 고려하여 쉴드 기계의 외경과 세그먼트라이닝 사이에 필연적으로 존재하는 gap parameter의 영향과 테일보이드 내의 그라우팅 주입시 gap 그라우트의 강성을 고려하여 해석하였다.

2. 현장계측 분석

2.1 연구대상 현장개요

본 연구에서는 현장에서 발생된 굴착으로 인하여 발생된 지표 침하량이 설계 시 예측과 지반의 특성에 따라 어떤 영향이 있었는지를 검토하였다.

Fig. 1은 본 연구에서 적용한 서울지하철 ○○호선 구간 중 쉴드 TBM 구간을 표시한 평면을 나타낸 것이다. 상선의 일부 NATM구간을 제외한 모든 구간은 쉴드 TBM에 의해 터널 굴착을 수행하였다.

또한 Fig. 2는 본 연구 현장에 적용된 쉴드 터널의 설계제원을 나타낸 것이다. 사용된 공법은 토압식(EPB) Shield TBM으로 직경 7.3 1m의 굴착을 수행하도록 제작되었다.

Fig. 3은 연구 대상 지반의 지층을 나타낸 것이며 터널은 풍화토에 적용되었다. 지반조사 결과, 풍화토 및 풍화암 구간은 N값이 22 ~ 50/5의 조밀한 정도로 나타났고, 굴착 단면 상부에는 연약한 매립층 및 충적층 모래로 구성되었으며 전반적으로 느슨한 상태로 나타나고 있다.

지반조사에서 조사된 N값과 지표침하량과의 연관성을 검토하기 위하여 본 현장의 상, 하선 구간과, 바로 인접한 타 현장의 결과를 이용하여 N값과 지표면 침하량 관계를 나타내었다. Fig. 4에서 볼 수 있듯이 N값의 범위가 10에서 20인 경우 침하의 폭이 10 mm에서 40 mm의 큰 폭으로 분포하고 있으며, N값이 20이상인 경우에는 침하량이 15 mm이하로 측정되었다. 이를 통해 N값에 따른 지표침하량이 연관성이 있는 것으로 조사되었으며, 예비 설계 단계에서 풍화토 혹은 약한 풍화암 지반에서 N값에 따른 지표침하량을 개략적으로 예상할 수 있다.

터널 굴착으로 인한 지표면 침하의 형태는 Peck (1969)이 수많은 실제 현장의 계측 결과를 분석하여 제안식을 발표한 후, Attewell (1978), Glossop&Farmer (1979), Attewell&Woodman (1982), O’Reilly&New (1982) 등에 의해 정립되었다.

이 중 Peck이 제안한 공식이 가장 많이 사용되고 있으며 Fig. 5와 같은 정규확률분포의 형태를 따른다고 제안하였다. 지표침하 곡선은 식 (1)로부터 계산되며 변곡점 의 위치는 최대 지표침하량의 61%의 침하량이 발생하는 지점으로 정의하였다.

 (1)

여기서, : 최대 침하량 : 침하에 의한 지반 총 부피 변화 : 곡선의 변곡점까지의 수평거리 : 터널 중심으로부터 수평거리

지표침하에 대한 모델에서 변곡점 에 대한 제안은 Peck (1969)은 로 제안하였으며, 여기서, 는 터널의 직경이다. O'Relly와 New (1982)는 UK tunnel의 분석을 통하여 점토질과 사질토 지반에 대하여 식 (2)와 식 (3)과 같이 제안하였다.

:점토지반 (2)

:사질토지반 (3)

Mair et al. (1993)는 기본식에 점토지반에 대한 변곡점 대하여 식 (4)와 같이 제안하였다.

 (4)

Fig. 6은 Peck의 제안식에 의한 지표침하와 본 현장에서 대표 station을 선정하여 계측한 지표침하량을 비교하였다. 여기서, 이론 침하량 산정에서 값은 K=0.45를 적용하여 7.15 m, 체적변화는 EPB Shield에 대한 1%를 적용하여 산정한 이론 침하량과 다소 유사한 부분도 있지만 일반적으로는 계측값의 침하는 30 mm이상이고 이론식에 의해 계산한 침하는 22 mm정도로 나타났다.

Fig. 7 (a) 및 (b)는 터널 굴착 진행으로 인하여 발생되는 위치별 침하량을 나타낸 것이다. 측정된 곳은 본 현장의 쉴드터널 굴착 구간 중 55k320, 55k300 그리고 55k260 station에 대한 상선과 하선의 침하량을 나타낸 것이다. Fig. 7에서 굴진면 0에서의 침하량은 5mm 에서 10 mm로 최종 침하량 25 mm에서 40 mm의 25%에서 30%가 발생한 것으로 나타났다. 즉, 세그먼트가 설치되는 시점에서의 선행 침하는 전체 침하량에 1/4에서 1/3이 발생하는 것으로 나타났다.

3. 지표면 침하예측 모델

Fig. 6에서와 같이 현장 계측에서 측정된 지표 침하량은 설계 시 예측한 값과 차이를 나타내고 있다. 설계에서 예측된 경험식에 의한 지표 침하량은 20 mm정도였으나, 현장 계측에서 측정된 침하량은 이보다 큰 30 mm에서 35 mm의 범위로 나타나고 있다. 따라서 현장에서 실측된 계측 결과와 유사한 형태의 횡방향 침하 모드를 가정하여 현장에서 예측할 수 있는 최대 지표 침하량 및 영향 범위를 제안하였다. 또한 Fig. 7에서와 같이 3곳의 대표 station을 선정하여 쉴드 TBM 굴착 진행에 따른 종방향 침하곡선의 예측 모델을 제안하였다. 단, 본 연구에서 제안한 예측 모델은 토피고가 터널 직경의 두 배 이하인 풍화토, 풍화암 지반의 굴착 시에 보다 합리적으로 적용이 가능하다고 판단된다. 토피가 낮은 지반에서는 소성영역이 지표면까지 확대되어 침하분포는 현장에서 발생된 것과 같은 분포를 나타낸 것으로 추정된다.

3.1 횡방향 침하예측 모델

Fig. 6에서 보면 횡방향에 대한 침하가 기존 이론에 의한 형태와는 상이하고, 터널에서 멀어질수록 확률분포함수로 나타나지 않고 있다. 이는 본 연구 대상의 지반의 연약한 지반이 터널 상부에 있어, 소성 거동에 의한 침하가 발생하였거나, 도심지에서의 반복되는 이동하중 등에 의하여 일정하게 발생된 것으로 추정된다.

본 연구 구간에 적용된 순수 gap에 대한 단위 길이 당 체적의 차이는 Fig. 8과 같이 식 (5)로 산정할 수 있다.

 (5)

여기서, : 순수 gap에 의한 부피 : 굴착에 의한 부피 : 세그먼트에 의한 부피

식 (5)에 본 현장에 적용된 굴착 제원을 적용하면 Table 1와 같이 gap의 부피를 구할 수 있다.

Fig. 9는 풍화토에 시공되는 쉴드 TBM에서 지표 침하에 대한 특성을 계측 결과 및 이론에 의한 것을 현장에서 쉽게 적용할 수 있도록 간소화하고 일반화 한 것이며, 그림에서 이완영역은 터널 굴착으로 인하여 직접적인 영향을 받는 영역으로 터널 중심에서의 최대 침하()와 이완영역 경계지점에서의 침하는 1/4로 가정하였으며, 이완영역을 계산하는 식은 터널경계면에서 45°로 하여 식 (6)과 같이 제안하였다.

 (6)

여기서, :터널 중심에서의 이완 거리:TBM 굴착 직경 :지표면에서 굴착 중심까지의 거리

또한, 탄성영역의 범위는 터널 굴착의 영향범위와 같다고 가정하여 1.0까지 영향이 있다고 가정한다. 따라서 지표침하에 대한 전체 체적은 다음 식 (7)과 같다.

 (7)

여기서, : 탄성 영역 범위()

Fig. 9과 식 (6)으로부터 gap에 의한 체적변화와 지표침하로 인한 체적변화를 비례 관계로 보면 비례상수 를 대입하여 식 (8)과 같이 정의할 수 있다.

 (8)

여기서, :gap 체적변화와 지표침하 체적과의 비례상수

식 (7)와 식 (8)로부터 최대 지표침하량을 지표침하에 의한 체적과 gap의 체적변화에 대한 식으로 정리하면 식 (9)와 같다.

 (9)

Table 1로부터 본 연구에 적용된 굴착 제원을 식 (9)에 적용하여 최대 침하량을 산정하면 다음과 같다.

여기서, 본 현장의 지표침하량과 비교하여 를 50%, 40% 그리고, 30%로 하였을 때 최대 지표침하량이 39 mm, 31 mm 그리고 23 mm로 산정되었다. Fig. 10은 Peck 이론, S-Model에 의한 횡단 침하 그리고 3차원 FEM 분석을 통하여 검토한 결과를 나타낸 것이다. 본 연구에서 제안한 S-Model의 침하모델에서는 값이 0.4일 때 현장계측치와 근사하게 산정이 되었으며, FEM 분석에서는 설계시 적용된 탄성계수의 1/4인 값을 적용하였을 때 현장계측과 일치하는 것으로 나타났다.

3.2 종방향 침하예측 모델

종방향 침하는 터널의 굴착에서 중요한 침하 과정이며, 이에 대한 예측 모델은 일반적으로 정규분포 함수의 유형을 가지고 있다. 이러한 방법은 함수 구현이 어렵고 지반특성이나 지형조건 등을 고려하기가 쉽지 않다.

따라서 본 연구는 계측에서 측정된 종방향 침하곡선의 함수 특성을 분석하여, 기술자가 쉽게 접근할 수 있는 종방향 침하 곡선식을 제안하고자 한다.

Fig. 11은 본 현장의 쉴드 터널 굴착 구간 중 대표 3곳의 station을 선정하여 상선과 하선에 대한 침하곡선을 분석한 것이다. 여러 가지 함수 특성 중에서 3차함수와 가장 일치하는 것으로 산정되었으며, R2의 값은 0.95이상으로 높게 나타났다. 또한 최종 침하는 25 mm에서 36 mm 범위이고 막장 위치에서의 침하는 5 mm에서 12 mm로 계측되었다.

Table 2는 종방향 침하곡선 계측 분석에서 3차함수로 하였을 경우에 대한 계수 및 상수 그리고 총 침하량 그리고 막장면 침하량을 나타낸 것이다.

Fig. 12는 총 침하량에 대한 막장면 위치에서의 침하량과의 상관성을 보기 위한 것이며, 총 침하량에 비하여 막장면에서의 침하는 24%정도인 것으로 나타났다. 막장면 위치에서의 침하는 최종 침하의 1/5에서 1/3값으로 추정할 수 있다고 판단된다.

본 연구에서 Fig. 13에 나타난 3차 곡선을 터널의 종방향 침하곡선과 상응시키기 위한 함수는 식 (10)과 같다.

 (10)

첫째, 함수 곡선에서의 범위는 변곡점이 있는 에서 까지 보고 그 외는 수렴되어 수평으로 이어진다고 가정한다. 따라서, 은 지표에서 침하가 시작되는 위치에서 막장면 위치까지의 거리이며, 는 지표침하가 수렴되는 막장면 위치로부터의 거리이다.

둘째, 은 막장면 위치에서의 침하이며, 는 최종 침하이다. 또한 위의 가정과 Fig. 12의 계측 분석에서 이 될 수 있다. 그리고 풍화토와 같이 상대적으로 연약한 지반에 토피고가 낮은 경우, 은 터널의 직경과 터널 천단부에서 지표까지의 거리의 함수라고 가정하여 식 (11)과 같이 산정할 수 있다.

 (11)

위 가정 사항을 검증하기 위해 Table 3과 같이 본 현장에서 계측된 결과를 이용하여 , 를 산정하였다.

본 현장에 적용된 터널의 굴착 직경 7.3 1m와 토피고 12.2 m로 식 (11)에 대입하여 산정하면 다음과 같다.

이는 Table 3의 현장 계측 값과도 잘 일치되고 있다. 또한 터널 굴착에 따른 지반 변위의 수렴은 굴착 시간, 굴착 직경 그리고 지반 특성 등의 다양한 요소의 영향을 받는다. 본 연구에서는 지반이 연약하고 토피고가 낮기 때문에, 그 영향을 터널의 직경과 토피고로 간주하여 를 다음과 같이 제안하였다.

제안한 방법에 따라 를 계산한 결과, 현장 계측에서 측정된 값의 범위인 36m에서 49.5m의 평균값과 유사하게 산정되었다.

식 (10)의 3차 함수식에 과 를 대입하면, 식 (12)와 식 (13)과 같이 나타낼 수 있다.

 (12)

 (13)

 (14)

위의 식에서 현장에서 측정된 값을 이용하여 3차 함수의 계수를 터널의 특성인 굴착 직경과 토피고에 따른 값으로 표시하여 식 (15) ~ 식 (18)과 같이 가정할 수 있으며, 또한 지반의 강도 및 강성에 따른 상수로도 추정할 수 있다. 본 연구에서는 터널의 직경과 토피고를 주인자로 하여 제안하였다.

 (15)

 (16)

 (17)

 (18)

Table 4는 현장 계측값으로부터 추정된 3차 다항식의 계수와 터널의 특성을 적용하여 본 연구에서 제안한 식 (15) ~ 식 (18)을 이용하여 산정된 계수들을 나타낸 값이다.

Fig. 14는 본 현장에서 측정된 계측값과 본 연구에서 제안한 계수를 적용한 3차 제안식을 비교한 것이며, 상당히 적용성이 높은 것으로 판단된다.

따라서 본 연구로부터 터널 종방향 침하는 1차적으로 예측된 최대 침하량()과 터널의 직경() 그리고 토피고()를 통하여 식 (16)과 같이 3차 함수로 일반화 할 수 있다.

 (16)

여기서, : 위치별 침하량 : 막장면에서의 거리

 : 터널 설계특성에 따라 결정되는 계수

(, , 

, )

4. 수치해석에 의한 검증

본 연구에 적용된 지하철 OO호선 중 55k240에서 55k340구간에 대하여 한국지반공학회에서 정확성을 검증받은 Visual FEA/GEO 수치해석 프로그램을 이용하였으며, 파괴모델은 지반의 탄소성 특성을 반영할 수 있는 Mohr-coulomb 파괴모델을 적용하였다. 제안된 식과 계측에서 측정된 값을 비교 검토하여 쉴드 TBM 굴착 시 지표침하에 대한 예측 모델을 검증하였다.

4.1 해석 조건

Fig. 15는 해석에서 적용된 구간의 종방향 지층으로서 해석에서 적용한 지반 물성치는 보링 TB-20의 설계정수를 사용하였다. 지층은 매립층, 충적층, 풍화토, 풍화암 그리고 연암으로 되어 있으며, TBM이 굴착이 진행되는 심도에는 N값이 20에서 30범위로 터널을 시공하기에는 연약한 지반이다.

Fig. 16은 해석에 적용할 횡단면에 대한 지층을 표시한 것이며, 터널의 굴착 직경은 7.3 1m이고 세그먼트 외경은 7.13 m로 순수 gap 차이는 0.18 m이다. 지층 구성은 매립층 5.8 m, 충적층 점토 4.2 m, 충적층 모래 2.2 m, 풍화토 A 1.5 m, 풍화토 B 3.8 m 그리고 풍화암 7.5 m 순으로 되어 있다.    

Fig. 17은 본 연구에 적용된 해석 메쉬를 나타낸 것이며 Table 5는 해석에 적용된 지반 물성값을 나타낸 것으로 이는 설계 시 적용되었던 값을 이용하였으며, 현장 계측값과의 검증을 위해서 설계 시 탄성계수를 Eo로 하여 1/2Eo와 1/4Eo에 대한 해석을 수행하여 비교 검토하였다.

Fig. 18은 TBM의 설계 구성도를 나타낸 것이고, Fig. 19는 TBM 터널 굴착공법에 대한 FEM 해석 모델을 보인 것이다. 굴착 전 지반을 TBM Head부, 즉 Shield가 굴착하여 막장의 안정과 지반을 안정화 시킨다. 따라서, 유한요소모델에서는 Head부의 변형을 제어하여 막장 안정을 모델링한 다음, Head부가 끝나는 지점에 세그먼트를 Shell 요소를 적용하였고, 지반의 변위를 안정화 시키는 방법으로 모델링 하였다. gap의 모델에서는 그라우트의 양생 강도를 반영하여 굴착 진행과 강도비율을 조절하여 해석하였다.

세그먼트와 굴착된 지반의 간격(gap)을 그라우트로 채워 미소한 변위를 억제하는 방법을 적용하였고, 그라우팅 단계는 4단계로 그라우트가 양생되는 지연시간을 고려하여 요소에 재료성질을 변화하는 것으로 모델링하였다.

Fig. 20은 유한요소해석을 수행한 y방향 변위이며, a)는 설계 시 탄성계수 Eo, b)는 0.5Eo 그리고 0.25Eo 시 해석 결과도이다. 탄성계수비에 감소함에 따라 변위는 증가하는 것으로 나타났다.

Fig. 21은 굴착 진행에 따른 지표침하 해석 결과를 나타낸 것이다. 지표 변위는 TBM 굴착이 시작하기 전부터 변위가 발생되고 있으며, 막장 통과지점에서 변위는 총변위의 25%에서 30%의 변위가 발생하고, 지표침하가 시작되는 위치는 TBM 굴착 시점 막장면에서 전방으로 10 m지점부터 주로 발생되는 것으로 해석되었다. 본 연구에서 제안한 3차곡선 함수에 대한 적용성을 검토하기 위한 추세선 분석에서 R2의 값은 0.99이상으로 일치성이 높은 것으로 나타났다.

Fig. 22는 본 현장에서 계측된 종방향 침하 결과와 연약한 풍화토 지반이면서 토피고가 낮은 경우에 적용할 수 있는 침하예측 S-모델, 그리고 유한요소해석(FEM)을 수행한 결과를 비교하여 나타낸 것이다. S-모델에 의한 침하 예측식은 현장 계측 결과 및 수치해석에 의한 지표 침하량과 상당히 일치하는 것으로 나타났다.

5. 결 론

쉴드 TBM 굴착에서의 지표침하는 기존에 여러 가지 모델이 개발되어 왔지만 대부분 탄성론이나 정형화된 확률분포함수에 의한 것으로, 현장에서 적용하기는 어려움이 있거나 실제 계측값과 차이를 나타내고 있어 적용에 한계가 있다.

따라서 본 연구에서는 지하철 시공에서 계측된 자료를 바탕으로 FEM 해석을 수행하여 현장 기술자와 설계자가 적용하기 쉽도록 쉴드 TBM 굴착에 대한 지표 침하 모델인 S-모델을 제안하였으며, 그 내용은 다음과 같다.

1.본 연구 대상 현장의 지반조사 결과로부터 N값과 각 station에서의 최대 지표침하량을 비교한 결과, 특정 상관관계를 나타내었으며 이러한 결과를 통해 지반이 다소 연약한 풍화토, 풍화암을 통과하는 쉴드 TBM 굴착 시, 개략적인 최대 지표침하 예측이 가능할 것으로 판단된다.

2.본 현장의 각 station 별 계측 자료 분석을 통해 횡방향 침하의 형태는 기존의 정규확률분포가 아닌 수평에 가까운 값을 나타냈으며, 이는 터널 상부의 연약한 지반의 특성과 지표면이 콘크리트 또는 강성체로 포장되어 일정한 형태로 나타난 것으로 판단된다. 따라서 본 연구의 횡단침하 예측 모델에서는 터널 중심의 최대 침하(Smax)와 영향범위 한계에서의 침하를 1/4Smax 제안하고 터널주변의 체적변화와 지표침하로 발생된 체적변화는 비례한다고 가정하여 산정하였다.

3.쉴드 TBM 굴착으로 인한 종방향 지표 침하는 3차 함수의 특성과 일치함을 현장 계측과 유한요소해석 결과로부터 확인하였다. 또한 굴착 시점에서의 선행 지표침하량과 최종 지표침하량의 비교를 통해 굴착 시점에서 최종 지표침하량의 24%가 굴착전에 발생함을 알 수 있었다. 이러한 계측 자료 분석과 함께 3차 함수의 계수를 터널 직경과 토피고의 함수로 가정하고 현장 계측 결과와 비교를 통해 3차 다항식 형태로 제안한 S-모델은 현장계측과 FEM분석과의 비교에서 유사한 것으로 나타났다.

4.TBM 굴착에서 현장 지표 침하는 지반의 간극비 감소, 지하수위 저하 등 다양한 요인이 있지만 그 모든 것을 복합적으로 고려하는 예측 모델의 개발은 어렵다. 반면에 본 연구에서 제시한 최종 침하와 TBM 굴착진행에 따른 지표 침하에 대한 S-모델은 간단하면서 현장의 굴착 제원을 잘 반영하여 값을 나타내고 있다. 이는 본 연구를 통해 현장 계측과 유한요소 해석을 수행한 결과 확인하였으며 지반이 다소 연약한 풍화토, 풍화암 지층을 통과하는 쉴드 TBM 굴착 시 적용성이 높은 모델이라고 판단된다.