1. 서 론

암반이 많이 분포된 지역에서 공사(예, 터널공사, 시추, CO₂저장 등)를 수행할 경우, 암반의 특성을 파악하는 것은 매우 중요하다. 공사이전 수행되는 사전 조사를 통해서 얻은 암반의 특성은 매우 거시적이고 공사에 영향을 줄 수 있는 암반의 특성을 파악하는 데 한계가 있다. 사전 조사를 통해서 얻은 암반의 특성과는 다른 암반이 출현할 경우, 기존의 방법과 달리 예기치 못하게 새로운 방법으로 암반을 굴착하거나 보강을 수행해야 하기 때문에 불가피한 공사 지연으로 경제적 손해를 입는 경우가 많다.

암반은 흙과 다르게 신선암과 불연속면으로 구성되어 있으며, 신선암의 강도, 두께 등 신선암의 특징과 불연속면의 두께, 불연속면을 채운 물질, 풍화 정도 등 불연속면의 특징이 매우 다양하여 암반을 평가하는 작업이 매우 어렵다(Guéguen and Palciauskas, 1994). 따라서, 보다 정확하게 암반을 평가하기 위해서 많은 연구자들이 연구를 수행하고 있다(Barton et al., 1974; Bieniawski, 1973; Hoek et al., 1998; Palmstrom, 1996). 그 중에서 암반을 평가하는 방법으로 가장 많이 사용되고 있는 것은 Barton이 제시한 Q-system (Barton et al., 1974)과 Bieniawski가 제시한 RMR 분류법(Bieniawski, 1973)이다. 하지만 위 방법은 간단한 장비와 전문가의 주관적인 시각으로 암반을 평가하기 때문에, 간혹 같은 암반에 다른 결과를 초래할 수 있다.

본 논문에서는 암반과 불연속면의 전기전도도가 상대적으로 큰 차이가 있음을 이용하여 전기비저항을 이용한 암반의 상태를 파악하고자 한다. 전류는 상대적으로 전기비저항이 작은 지역으로 많이 흐르며 이로 인하여 암반 표면에서 측정되는 전기저항값은 이러한 정보를 포함하게 된다. 일반적으로 신선암보다는, 절리면에 채워진 물질에 의해, 절리면의 전기전도도가 크다. 시간이 진행되면서 암반은 햇빛, 물, 식물, 동결융해와 같은 물리적 풍화, 화학적 풍화로 인해 균열(fracture)이 발생하고 불연속면이 생성된다. 더욱 풍화가 진행되면 절리면의 간격이 좁아지게 되고 더 많은 불연속면이 만들어지게 된다. 따라서 암반이 풍화가 진전될수록 전기전도도의 값은 증가한다(Price, 1995; Cragg and Ingman, 1995; Dearman et al., 1978).

이와 같은 사실은 전기비저항이 신선암 및 불연속면의 특징에 깊은 관계가 있음을 말해주며, 동일한 관련 항목으로 구성된 RMR분류법과 서로 연관성이 있음을 시사한다. 전기비저항과 암반분류 관계에 대해 기존에 수행된 연구는 영상처리(Linek et al., 2007)를 이용하거나, 현장에서 수행한 전기비저항검층 자료와 암반분류와 비교(Choi et al., 2003; Kwon et al., 2008; Lee et al., 2012), 지시크리깅 이용(Lee et al., 2009), 그라우팅 주입량 이용(You et al., 2012), 등이 있다. 하지만 대부분의 연구에서 제안되는 전기비저항과 암반분류 관계는 범용적인 관계가 아닌, 현장 자료를 근거로 한 특정 현장에 제한적으로 도출되는 관계이다. 따라서, 본 논문은 범용적 적용을 위해 전기비저항과 RMR 분류법 관계를 이론적으로 정립하고 확률론적인 개념을 도입하여 신뢰성을 높이고자 하였다.

2. 암반에서 전기장 해석

RMR 암반분류에 속하는 평가항목들과 전기비저항과의 이론적 관계를 도출하기 위해서, 절리암반에서 생성되는 전기장을 이론적으로 해석하고자 한다(Ryu et al., 2008).

2.1 신선암에서 전기장 해석

전류는 전기밀도도의 합이며, 전류밀도는 전기장과 전기전도도의 곱으로 표현된다(Reitz et al.., 1993).

여기서, da는 표면 S의 임의의 면적요소, 는 벡터로 표시된 전류밀도, 는 벡터로 표시된 전기장, n은 da (infinitesimal area)에 수직인 단위벡터이다.

신선암에 대한 전기장 해석은 균질하고 이방성이 없는 반무한체 이상매질을 고려하여 해석할 수 있다. Fig. 1과 같이 두 전극(한 전극(P)은 전류가 나가는 송신 센서인 반면, 다른 전극(Q)은 전류를 받아들이는 수신 센서)이 반무한 이상매질의 표면에 위치하고 있을 때, 두 전하에 의해 영향 받는 임의 점에서의 전기장은 식 (2) 및 식 (3)과 같이 쿨롱의 법칙에 의해 표현된다.

여기서, 는 전하 +q를 가진 P전극에 의해 형성된 전기장, 는 전하 –q를 가진 Q전극에 의해 형성된 전기장, 은 신선암의 유전율, Q_e는 P전극과 Q전극의 전하량, L은 두 전극 사이의 거리, 는 전극 P로부터 임의 점(b)을 두 전극을 지나는 직선에 정사투영하여 만나는 점까지의 거리, 는 임의 점(b)으로부터 두 전극을 지나는 직선에 정사투영한 점까지의 거리, 는 x축 방향의 단위벡터이다. 전극 표면에서의 전압(V_s)은 두 전극 사이의 전압(V)의 절반과 동일하다.

여기서, a는 전극의 반지름이다. 식 (2), 식 (3), 식 (4)를 식 (1)에 대입한 후 구면 좌표계를 사용하여 정리하면, 신선암 안에서 흐르는 전류(I_ir)는 식 (5)와 같다.

여기서, 는 신선암의 전기전도도, (= 1/)는 신선암의 전기비저항, 는 신선암 내부의 임의 점(b)에서의 전기장이다. 따라서 식 (5)를 정리하면, 신선암의 전기비저항은 식 (6)과 같이 신선암의 전기저항으로 표현할 수 있다.

여기서, R_ir은 두 전극으로부터 측정된 전기저항값이다.

2.2 절리암반에서 전기장 해석

여기서, 는 절리면의 유전율이다. 평면 MN을 포함하는 반무한 y-z평면에서 수직 방향(x 방향)으로 흐르는 전류 I_rm은 x-z평면 위의 절리면을 통해 흐르는 전류(I_j.xz), x-y평면 위의 절리면을 통해 흐르는 전류(I_j.xy)와 신선암을 통해 흐르는 전류(I_ir)의 합으로 구성된다(여기서, d>>t인 경우를 고려할 때, I_j.xz가 흐르는 평면과 I_j.xy가 흐르는 평면이 겹치는 부분은 상대적으로 미비하여 무시할 수 있다).

여기서, I_j.xz, I_j.xy와 I_ir은 식 (1)을 이용하여 면적 적분을 통해 식 (9)와 같이 표현 가능하다.

여기서, d_z는 y방향의 신선암의 두께, d_z는 z방향의 신선암의 두께, t_z는 z방향의 절리면의 두께, t_y는 y방향의 절리면의 두께이다. f₁, f₂, g(z)₁, g(z)₂는 식 (10), 식 (11), 식 (12)와 같다.

식 (7)과 식 (9)를 식 (8)에 대입하여 간단히 정리하면 절리암반에서의 전기저항(R_rm)식은 식 (13)과 같이 획득할 수 있다.

여기서, f₃는 식 (14)와 같다.

식 (6)을 이용하면 절리암반에서의 전기비저항()식은 식 (15)와 같이 획득할 수 있다.

3. RMR과 전기비저항

Bieniawski가 제시한 RMR 분류법(Bieniawski, 1973)은 식 (16)과 같다.

여기서, RMR_value는 RMR 값, UCS는 일축압축강도(uniaxial compressive strength), SoD는 불연속면의 간격(spacing of discontinuities), CoD는 불연속면의 상태(condition of discontinuities), GWC는 지하수의 조건(ground water condition), OoD_RF는 불연속면 방향에 따른 감쇄효과(reduction factor for the orientation of discontinuities)이다. RMR 값(0~100)은 5개의 등급으로 나뉘며 각 등급마다 특징 및 보강 대책 등 다양한 적용 방법을 제시하고 있다. 보편적인 RMR 값과 전기비저항과 관계를 구하기 위해서 본 논문에서는 RMR의 6개 요인 중 암석 강도, RQD, 불연속면 사이의 거리와 조건, 불연속면 상태를 전기비저항과 상관관계를 맺으며, 지하수의 조건(wet 상태, GWC = 7)과 불연속면 방향에 따른 감쇄효과(very favorable 상태, OoD_RF = 0)는 가정하였다. 이와 관련하여 주로 사용된 식은 절리암반에서 전기장 해석을 통해 도출된 전기비저항식(식 (15))이다. 각 RMR의 변수와 전기비저항과의 상관성을 도출하기 위해서 표준이 되는 기준값을 산정하였다. 기준값을 도출하기 위해 식 (15)에 적용된 기본상수값은 Table 1과 같으며, 계산된 기준값은 909.689 Ωm이다. 기본상수값은 임의로 정해진 값이며 현장 상황에 따라서 변하는 값이다.

3.1 일축압축강도와 전기비저항

암석의 일축압축강도는 암석의 결정구조에 의해 좌우된다. 결정구조가 동일한 암석의 경우 암석의 공극률에 따라 일축압축강도의 차이가 생긴다(Carmichael, 1989). 암석의 공극률 변화요인으로는 풍화에 의한 공극의 감소와 응력의 변화에 따른 공극의 변화가 대부분을 차지하며 풍화에 의한 공극의 변화가 응력의 변화에 따른 공극의 변화보다 영향력이 크다. 풍화가 진행이 많이 될수록 공극은 커지게 된다(Turgrul, 2004). 따라서 일축압축강도와 암석의 공극률은 암석에 따라서 일정한 관계를 가지고(Dearman et al., 1978), 암석의 공극률은 전기비저항, 형상전기비저항인자(F, formation resistivity factor)와 일정한 관계를 가진다(Archie, 1942). 공극률과 전기비저항과의 관계를 수정된 Archie의 법칙을 이용하여 도출할 수 있다(Doveton, 1986).

여기서, Q는 n(공극률)/10,000, m은 암종에 따라 달라지는 값이다. 본 논문에서는 사암에서의 공극률과 전기비저항 관계를 맺고자 m을 1.3 “비고결 사암” 으로 두었다. 일축압축강도와 암석의 공극률의 관계는 Tugrul (2004)에 의해 표현할 수 있다. 일축압축강도와 전기비저항의 관계는 Table 2와 같이 표현 가능하다. Table 2에서 언급된 RUSC는 각 일축압축강도 분류값에 해당하는 전기비저항값을 기준값 909.689 Ωm으로 나누어 정향화 시킨 값이다. UCS^ref값은 기준값 909.689 Ωm에 해당하는 일축압축강도 값 2.28이다. Fig. 5(a)는 일축압축강도와 전기비저항과의 관계를 그래프로 표현한 것이다. Fig. 5(a)에서 볼 수 있듯이, 일축압축강도가 클수록 계산되는 전기비저항값은 커짐을 알 수 있다.

3.2 RQD와 전기비저항

RQD 지수는 암반 시추 후 남은 암석부분이 10 cm 이상만을 고려하여 백분율로 계산된 값이다(Deere et al., 1966). Fig. 4에서 A부분은 신선암이며, B부분은 시추한 후 끊긴 부분이다. 따라서 전류는 A지역보다 B지역으로 더 많이 흐른다. 이러한 사실과 절리와 신선암이 병렬로 연결되어 있다는 가정을 이용하면 RQD와 전기비저항의 관계식은 식 (18)과 같이 구할 수 있다.

식 (18)과 Table 1의 기본 상수값을 이용하여 RQD 지수를 전기비저항 값들로 표현하였다(Table 3). Table 3에서 언급되는 RRQD는 각 RQD 값에 해당하는 전기비저항값을 기준값 909.689Ωm로 나누어 정량화 시킨 값이다. RQD^ref값은 기준값 909.689Ωm에 해당하는 RQD값 19.988이다. Fig. 5(b)는 RQD와 전기비저항과의 관계를 그래프로 표현한 것이다. Fig. 5(b)에서 볼 수 있듯이, RQD가 클수록 계산되는 전기비저항값은 커짐을 알 수 있다.

3.3 불연속면의 간격과 전기비저항

불연속면 사이의 거리(d)와 전기비저항과의 관계는 식 (15)의 변수 d를 변화시키면서 도출할 수 있다(Table 4). Table 4에서 언급되는 RSoD는 각 대표 불연속면 사이의 거리값에 해당하는 전기비저항값을 불연속면 사이의 거리가 0.1 m일 때 계산된 기준값 909.689 Ωm으로 나누어 정량화 시킨 값이다. SoD^ref값은 기준값 909.689 Ωm에 해당하는 SoD값 7.376이다. Fig. 5(c)는 불연속면 사이의 거리와 전기비저항과의 관계를 그래프로 표현한 것이다. Fig. 5(c)에서 볼 수 있듯이, RSoD가 클수록 즉, 불연속면 사이의 거리가 클수록 계산되는 전기비저항값은 커짐을 알 수 있다.

3.4 불연속면의 상태와 전기비저항

RMR 분류법에서 제시하는 절리면의 상태는 불연속면의 폭과 불연속면이 풍화되어 다른 물질로 변질되거나 불연속 면에 다른 물질로 채워짐을 의미한다. 따라서 불연속면 상태에 따른 전기비저항과의 관계는 식 (15)에서 불연속면의 두께(t)와 불연속면의 전기전도도()를 변화시키면서 도출할 수 있다(Table 5). 채움물질이 없을 경우에는 불연속면의 전기비저항을 높여 적용하였다. Table 5에서 언급되는 RCoD는 각 불연속면의 상태에 해당하는 전기비저항값을 불연속면 상태가 표준일 때 계산된 기준값 909.689 Ωm으로 나누어 정량화 시킨 값이다. CoD^ref값은 기준값 909.689 Ωm에 해당하는 CoD값 10이다. Fig. 5(d)는 불연속면 상태와 전기비저항과의 관계를 그래프로 표현한 것이다. Fig. 5(d)에서 볼 수 있듯이, RCoD가 클수록 즉, 불연속면의 상태가 좋을수록 계산되는 전기비저항값은 커짐을 알 수 있다.

3.5 RMR값과 전기비저항

앞서 구한 RUSC, RRQD, RSoD, RCoD을 이용하여 식 (16)을 변경하면 식 (19)와 같이 유도할 수 있다. 각 변수의 합으로 이루어진 RMR 식은 기준값 909.689 Ωm으로 정규화시킴으로써 RUSC, RRQD, RSoD, RCoD의 곱으로 표현된다.

여기서, W_RMR는 기준값 909.689 Ωm이며, ρ_rm^RMR는 암반의 상태에 따라 RUSC, RRQD, RSoD, RCoD이 정해져서, 기준값 909.689 Ωm의 배수에 따라 계산되는 전기비저항 값이다. 식 (19)를 이용하여 RMR 값과 전기비저항과의 관계를 Fig. 6과 같이 도출할 수 있다. Fig. 6에서 볼 수 있듯이, RMR 값이 증가함에 따라 계산되는 전기비저항값은 커짐을 알 수 있다.

각 RMR 변수와 전기비저항과의 관계, RMR 값과 전기비저항과의 관계는 Fig. 5 ~ Fig. 6, Table 2 ~ Table 5와 같이 항상 일정한 관계를 보여주는 것이 아니라, 위에서 언급하였듯이 신선암의 전기비저항값, 불연속면의 전기비저항값, 신선암의 두께 그리고 불연속면의 두께를 특정값(기본상수값 Table 1)으로 두었을 때의 관계이다. 실제 현장에서 전기비저항을 이용한 RMR 분류법을 적용할 시, 먼저 암반 표면의 여러 위치에 전극을 부착하여 전기비저항값을 측정 후 식 (15)를 이용하여 역해석을 통해 신선암의 전기비저항값, 불연속면의 전기비저항값, 신선암의 두께 그리고 불연속면의 두께를 예측한다(Table 1). 결정된 기본 상수값을 이용하여 Fig. 5 ~ Fig. 6, Table 2 ~ Table 5을 획득할 수 있으며 현장 상황이 고려된 각 RMR 변수와 전기비저항과의 관계, RMR 값과 전기비저항과의 관계를 도출할 수 있다.

4. 확률론적 암반분류

Fig. 6에서 볼 수 있듯이, 하나의 전기비저항값에 해당하는 RMR 값이 큰 범위를 가짐을 알 수 있다(Fig. 6: 전기비저항: 1,000 Ωm → RMR 값: 38 ~ 62). 이는 하나의 전기비저항값에 여러 등급으로 판단되어 공사비용 및, 터널공사의 안정성에 큰 영향을 줄 수 있다(Fig. 7: 전기비저항: 1,000 Ωm → II (Good rock) ~ IV (Poor rock) 등급). 따라서, 분산된 데이타 범위를 줄이는 일환으로 실제 존재할 수 있는 경우만 고려하여 RMR 값과 전기비저항의 관계를 도출하고자 하였다. 앞서 수행한 RMR 값과 전기비저항과의 관계는 RMR 변수의 모든 분류값 경우를 서로 연관지어 도출한 것이다. 하지만 실제, RQD값이 100인 절리암반이 절리군수 값이 20 (crushed rock)이거나, 불연속면의 간격이 20 (the spacing of discontinuities > 2 m)인 경우는 매우 드물기 때문에 실제 존재할 수 있는 RMR 변수들 간의 관계를 규명해야 된다.

4.1 현장 data 분석

다양한 현장으로부터 RMR분류를 수행한 결과자료를 획득하였다. 현장 정보는 다음과 같다.

Fig. 7은 현장에서 수행한 RMR 결과(4689개)를 토대로, 각 RMR 변수들 간 존재하는 경우의 수를 보여준다(그림에서 N은 존재 수). Fig. 7(a)에서 볼 수 있듯이, 일축압축강도와 RQD의 관계에서 일축압축강도 점수가 작으면 RQD의 작은 점수에 많은 경우가 분포하고 있으며 일축압축강도 점수가 크면 RQD의 큰 점수에 많은 경우가 분포하고 있음을 알 수 있다. Fig. 7(b)에서 볼 수 있듯이 일축압축강도와 불연속면 사이의 거리 관계에서 특별한 경향성은 볼 수 없다. Fig. 7(c)에서 볼 수 있듯이 일축압축강도와 불연속면의 상태 관계에서 일축압축강도 점수가 크면 불연속면의 상태의 큰 점수에 많은 경우가 분포하고 있음을 알 수 있다. Fig. 7(d)에서 볼 수 있듯이 RQD와 불연속면 사이의 거리 관계에서 RQD 점수가 작으면 불연속면 사이의 거리의 작은 점수에 많은 경우가 분포하고 있음을 알 수 있다. Fig. 7(e)에서 볼 수 있듯이 RQD와 불연속면의 상태 관계에서 특별한 경향성은 볼 수 없다. Fig. 7(f)에서 볼 수 있듯이 불연속면 사이의 거리와 불연속면의 상태 관계에서 특별한 경향성은 볼 수 없다.

4.2 전기비저항과 확률론적 암반분류

현장 데이터를 통해 실제 존재할 수 있는 RMR 변수 관계를 이용하여 RMR과 전기비저항의 관계를 도출하기에 앞서, 각 RMR 변수와 전기비저항 관계를 통계 프로그램(SPSS)을 이용하여 상관계수로 나타내었다(Table 6). Table 6에서 볼 수 있듯이 RMR과 전기비저항의 상관계수는 0.938(1에 가까울수록 상관관계가 있음)로 매우 높은 상관관계를 보여주며 이는 RMR이 전기비저항과 매우 밀접한 관계가 있음을 시사한다.

Fig. 7에서 존재할 가능성이 적은 RMR 변수 관계를 제거하기 위해서 Table 7과 같이 3가지 경우의 기준을 두었다. 기준은 두 RMR 변수의 특정 분류값 사이 관계가 전체 개수(4689개)에 차지하는 비율(R_at), 특정 분류값 사이 관계가 한 RMR 변수에 차지하는 비율(R_ap)을 조절하여 정하였다. Table 7의 기준을 통해 제외된 RMR 변수의 특정 분류값 사이 관계를 고려하면, case 1은 실제

따라서, 기준에 의해 RMR 변수의 특정 분류값 사이 관계를 제거하고 RMR 변수와 전기비저항의 관계를 도출하면 Fig. 8과 같다. 확률론적 접근을 통해서 도출된 RMR과 전기비저항 관계와 확률론적 접근을 하기 전 RMR과 전기비저항 관계를 비교하기 위해 통계 프로그램(SPSS)을 이용하여 각 case별로 상관분석을 통해서 상관계수를 산정하였다(Table 8). Fig. 8에서 볼 수 있듯이, 확률론적 접근을 하기 전 RMR과 전기비저항의 관계보다 확률론적 접근을 통해서 도출된 RMR과 전기비저항의 관계가 산란이 적어졌음을 알 수 있다(Table 9). 또한 Table 8에서 볼 수 있듯이 case가 증가함에 따라 상관계수가 커짐을 알 수 있다. 확률론적 접근을 통해서, 보다 의미가 있고 산란이 적은 RMR과 전기비저항의 관계를 도출하였다.

5. 결 론

기존 논문(Ryu et al., 2008)에서 수행된 신선암과 불연속면 혹은 절리가 존재하는 암반에서의 전기비저항식을 이용하여 RMR의 각 변수와 전기비저항의 관계, RMR과 전기비저항의 관계를 도출하였다. 또한 현장 데이터를 이용하여 RMR 변수의 분류값들 사이의 확률적인 존재 여부를 고려한 후, 기준에 따라 case별로 RMR과 전기비저항의 관계를 도출하였다. 신뢰성을 확인하기 위해 통계 프로그램을 이용하여 RMR의 각 변수와 전기비저항 관계의 상관계수, RMR과 전기비저항 관계의 상관계수를 구하였다. 확률론적 접근을 통해 도출된 RMR과 전기비저항 관계가 확률론적 접근을 수행하지 않은 관계보다 상관 정도가 높고 산란 정도가 낮음을 확인하였다.

실제 적용에 있어서는, 우선 신선암과 불연속면이 존재하는 암반에서의 전기비저항 식을 이용하여 현장에서 측정된 전기비저항값과 일반적인 역해석 기법을 이용하여 신선암의 전기전도도, 불연속면의 전기전도도, 신선암의 두께, 불연속면의 두께를 예측한다. 예측값을 이용하여 그 현장에 적합한 RMR의 각 변수와 전기비저항과의 관계, RMR과 전기비저항의 관계를 도출할 수 있다. 기존 방법과 함께 암반 상태를 평가하는 방법으로 적용이 되면 암반을 신뢰성 있게 판단하는데 도움을 줄 수 있을 것으로 사료된다.