1. 서 론

쉴드 TBM 터널의 세그먼트 라이닝에 대한 3차원 해석은 통상 강성일체법을 적용한 Non-joint Mode (NJM, Gharehdash and Barzegar, 2015)를 사용하지만 본 연구는 세그먼트 라이닝의 분절적 특성을 고려한 Break-joint Mode (BJM, Gharehdash and Barzegar, 2015)로 모델링 했고 연구에 적용한 BJM 모델에서 세그먼트들과 링간 연결부의 수치해석적 경계조건은 Shell interface element이다. 세그먼트 라이닝에 대한 모델링에서 일반적으로 사용하고 있는 2링 빔-스프링 모델의 결과와 정역학적 개념에 의하면 세그먼트 라이닝의 단면 해석 시 상대적으로 길이가 더 긴 연속체 라이닝이 세그먼트로 조립된 라이닝보다 더 큰 응력이 발생되는 것이 일반적이다. 그러나 쉘 인터페이스 요소(Shell interface element)를 사용한 앞선 연구(Yi and Song, 2023)에서 열차 진동 하중과 세그먼트 라이닝의 응답에 대한 해석 결과는 분절효과(Segmentation)를 고려한 라이닝이 연속체 모델링의 라이닝 보다 더 큰 응력이 발생되었다. 그리고 그 원인은 라이닝에 발생되는 변형량과 변형 분포 차이에 기인할 것이라고 추정했다. 이번 연구에서는 Segmentation을 고려한 라이닝이 연속체 라이닝 보다 같은 하중에 대해 더 큰 응력이 발생되는 원인을 지진파에 대한 응답 결과를 통해 연구한다. 그리고 쉴드 TBM 터널의 세그먼트 라이닝에 발생된 Ovalized section을 고려한 지진에 대한 응력과 변위 결과를 통해 쉴드 TBM의 세그먼트 라이닝의 Ovality의 영향성에 대해 연구한다.

지중 구조물은 지진력에 대해 자체의 관성 효과보다 주변 지반의 관성 효과에 더 큰 영향을 받는다. 터널 또한 이러한 특성이 지배적이며 수치해석 시 주변 지반의 변형 및 구조물과 지반의 상호작용에 중점을 둔다. 지진 시 터널 구조물은 크게 세 가지로 형태 변형이 나타난다. 첫 번째, 축 방향 압축 또는 인장, 두 번째 축 방향 휨, 세 번째 Ovaling/Racking이 그 주요한 세 가지 형태이다(Owen and Scholl, 1981). 본 연구는 이러한 변형에 대해 연속체와 Segmentation을 고려한 라이닝 간의 차이점 및 세그먼트로 분절된 라이닝의 응력과 변위 그리고 형상 변형의 특징에 대해 연구한다.

2. 지반-구조물 상호작용과 동해석에 대한 수치해석 방법

지반-구조물 상호작용을 고려한 동적 수치해석은 모델링 방법, 해석 영역 그리고 지반 정수의 선형/비선형성을 기준으로 세 가지 유형으로 구분할 수 있다. 모델링 방법에 의한 분류는 부분 구조법(Substructure method)과 직접법(Direct method)이 있다. 부분 구조법은 단계별 해석 결과를 중첩하여 최종 해석 결과를 구하는 방법으로 지반-구조물 상호작용에 대한 결과를 단계별로 분리 수행하여 각각의 결과를 최종 총합하므로 각 단계별 가장 적합한 방법을 선택할 수 있다. 그러나 중첩 이론에 근거를 두고 있으므로 원칙적으로 그 적용이 선형 문제에 한정된다. 대표적 해석 프로그램으로는 CLASSI가 있으며 수평 층상 지층의 진동수 영역 임피던스를 계산하기 위해 지층을 균일한 토층으로 나누는 방법을 사용한다. 직접법은 지반-구조물 상호작용 시스템 전체에 대한 해석을 동시에 수행하는 방법으로 상부 구조물과 연계된 일정한 범위의 유한요소 또는 유한차분법 모델을 사용한 불연속 모델(Discrete model)로 이상화하며, 해석 모델로는 주로 축 대칭 모델인 2차원 평면변형 모델 또는 의사 3차원 유한요소 모델 등이 사용된다. 직접법을 사용하는 프로그램으로는 대표적으로 FRUSH와 SASSI가 있다. 전달경계의 사용으로 요소 및 해석 시간이 줄고 Deconvolution 해석, 푸리에 함수 도시와 선형 보정 기능 등을 가지고 있다.

해석 영역에 의한 방법으로는 시간 영역 방법(Time domain)과 주파수영역 방법(Frequency domain)이 있다. 시간 영역 방법은 하중과 이에 따른 구조물의 응답을 시간의 영역에서 고려한다. 시간 변수에 따라 하중(가속도, Force 등)의 변화를 정의하고 구조물의 상태를 미분 방정식의 형태로 구성한다. 구조물의 응답은 각 시간 간격(time step) 마다 미분방정식에 대하여 적분을 수행함으로써 변위, 속도, 가속도에 대한 시간 이력 응답을 수행한다. 시간 영역 방법은 구조물이 가지고 있는 고유진동수 특성과 하중이 가지고 있는 진동수 특성과의 관계 규명이 곤란하고 어떤 주파수가 구조물의 응답에 큰 영향을 주는지 파악하기 어렵다. 주파수 영역 방법은 주파수 또는 진동수 영역에서 하중과 응답을 반영한다. 이 해석법은 시간에 따른 구조물의 응답과 지반의 강도 감소 또는 소성거동을 파악할 수는 없다.

지반 정수의 비선형성에 대한 고려를 기준으로 선형해석(Linear)과 등가선형해석(Equi-valent linear) 그리고 비선형해석(Nonlinear)로 나뉜다. 선형해석에 의한 동적 해석방법은 선형 시간이력해석법으로 구조물에 동적하중이 작용할 때 구조물의 동적 특성과 가해지는 하중을 사용하여 임의의 시간에 대한 구조물 거동(변위, 부재력 등)을 동적 평형방정식의 해를 이용하여 계산한다. 중첩의 원리를 적용하며 가진 진동수와 고유진동수가 일치할 때 공진이 발생한다. 비선형 시간이력 해석은 중첩의 원리를 적용하지 않고 하중 증가에 따른 소성(파괴) 거동 모사가 가능하다. 응답의 크기에 따라 고유진동수가 변하고 고유진동수와 다른 진동수에서 공진 발생 모사가 가능하다. 선형 시간이력 해석의 경우 초기 조건에 영향이 없으나 응답 주기는 초기조건에 따라 다르다. 이 연구의 수치해석은 국내 MIDAS 사의 유한요소해석(FEM) 프로그램인 GTS NX 프로그램을 사용했다. 동적 해석 방법은 유한요소법을 적용한 선형시간이력해석(직접법)이며 해석 모델링을 구성하는 재료는 등가선형 물성치를 적용하여 수행되었다.

3. 쉘 인터페이스 요소

쉘 인터페이스 요소에 대한 수치해석 이론과 계면 거동 모델인 Coulomb의 마찰 모델에 대한 항복 함수 및 파라미터 구성은 다음과 같다.

3.1 쉘 인터페이스 요소의 좌표계와 자유도

쉴드 TBM 세그먼트 라이닝은 세그먼트 자체는 강체 거동을 하는 반면 연결부에서는 회전과 슬라이딩에 의한 거동이 지배적이다. 쉘 인터페이스 요소는 선(line) 인터페이스 요소와 특성을 가지나 축 방향 회전 자유도가 추가된다(MIDAS I.T., 2013). 쉘 인터페이스 요소는 3차원 해석에서만 사용할 수 있으며 요소 좌표계(Element coordinate system, ECS)는 Fig. 1과 같다.

Fig. 1.

Element coordinate system of the shell interface element

쉘 인터페이스 요소는 y 축 방향 회전 자유도와 ECS의 3축 방향으로 3개의 변위 자유도를 가진다. 쉘 인터페이스 요소의 계면력과 상대 변위의 요소 좌표계는 식 (1)과 Fig. 2와 같다.

Fig. 2.

Relative displacement and interfacial force of shell interface elements

tx는 법선 계면력, ∆ux는 법선 상대변위, ty와 tz는 접선 계면력, ∆uy와 ∆uz는 접선 상대변위, my와 ∆ϕy는 축방향 모멘트와 회전각을 나타낸다. 변위는 형상함수를 이용하여 보간하여 구한다. 쉘 인터페이스 요소는 Newton-Cotes 적분법을 사용하며, 요소 형상에 따른 적분점 수는 Table 1과 같다.

3.2 쉘 인터페이스 요소의 재료 특성

쉘 인터페이스 요소는 경계면 거동을 모사하기 위한 모델로 이 요소들에서 사용되는 선형 강성 행렬은 식 (2)와 같고 쉘 인터페이스 요소의 회전 자유도가 추가된 형태는 식 (3)과 같다.

여기서, kn은 법선 강성, kt는 접선 강성, t는 쉘 인터페이스 요소의 두께를 나타낸다. 위 강성의 단위는 SI 단위계로 나타낼 경우, 탄성계수의 단위인 N/m³이다. 강성을 계산하는 방법은 해당 요소의 주변 탄성계수를 특성 길이로 나누는 방법인 식 (4)를 사용한다. 특성 길이(lch)는 요소의 두께를 적용한다.

여기서, α, β는 환산 계수이며 E와 G는 각각 탄성계수와 전단탄성계수이다. 위 식에 사용되는 환산계수는 경험적으로 선택해야 한다. 환산계수가 너무 크면 수치적인 문제가 생길 수 있으며 너무 작은 경우 인터페이스 요소의 상대 변위의 정확한 결과 값을 얻을 수 없다. 통상 0.1~10의 값이 사용된다(MIDAS I.T., 2013; Park et al., 2019).

3.3 Coulomb의 마찰법칙을 이용한 파라미터

Segmentation이 고려된 라이닝의 세그먼트들의 연결은 계면 거동 모델로 이질 재료 또는 동질 재료의 경계면 거동을 모사하는 모델이다. 지반과 구조물의 경계면은 Coulomb의 마찰법칙(Coulomb, 1785)에 근거하여 계면의 마찰력은 계면의 마찰계수와 계면에 작용하는 법선 방향 수직 구속력의 크기에 비례한다는 가정을 따른다. Coulomb의 마찰 모델 항복 함수는 식 (5)와 같다.

여기서, tt는 수평방향의 힘을 tn은 수직방향의 힘을 나타낸다. 그리고 재료의 강도정수 ϕ와 c는 각각 내부 점착력과 점착력을 나타내며 κ는 소성 상대 변위 크기이다. 세그먼트 인터페이스 기능은 요소를 생성하는 즉시 해당 위치에서 연결된 절점을 자동으로 분리시키고 그 사이 법선 방향과 접선방향으로 특정 강성을 갖는 요소를 생성한다. 인터페이스 요소의 주요 파라미터는 수직강성계수(kn)와 전단강성계수(kt)로 수직강성계수(kn)는 인터페이스 요소에서 법선 방향 부착 및 탈 부착 거동에 대한 탄성계수로 인접한 요소의 Oedometer 탄성계수 중 작은 값의 10~100배를 적용하며 전단강성계수(kt)는 인터페이스 요소의 접선방향 미끄러짐 거동에 대한 탄성계수로 이는 인접 요소의 전단강성 중 작은 값의 10~100배를 사용하는 것이 일반적인 범위이다. 인터페이스의 비선형성은 Coulomb Friction 기준을 적용하며 강성 파라미터와 함께 실험(상대변위-마찰력곡선)을 통해 산출해야 하지만, 일반적인 두 재료간 계면 거동을 예측하기 위해 가상두께(tv)와 강성감소계수(R, Table 2)를 적용한 경험식을 이용하여 계산할 수 있다(Brinkgreve et al., 2015). 인터페이스 재료는 관계식 (6)을 이용하여 정의할 수 있다(MIDAS I.T., 2013; Park et al., 2019). 가상두께(tv)와 강성감소계수(R)는 인접요소의 강성 및 비선형 파라미터를 이용하여 적용한다. 주변 지반 또는 구조부재의 상대적인 강성차이에 따라 인터페이스 재료의 강성 및 파라미터는 다르게 적용한다. 위의 식 (4)는 다음과 같이 식 (6)으로 변경할 수 있다.

여기서, Eoed,i=2×Gi×1-υi1-2×υi, Gi=R2×Gsoil, Gsoil=E2(1+νsoil)를 나타낸다. R은 강성감소계수로 재료별로 Table 2에 값이 기술되어 있다. υsoil은 크리프 포아송비를 적용하며 통상 0.18을 적용한다. υi는 인터페이스 포아송비로 비압축성 마찰거동을 모사하기 위한 것으로 수치오류를 방지하기 위해 0.45 값을 적용하며 tv는 인터페이스가 적용되는 가상두께로 일반적으로 0.01~0.1 범위의 값으로 인접 부재의 강성 차이가 클수록 작은 값을 입력한다.

4. 세그먼트 라이닝의 Ovality

철근 콘크리트 세그먼트 라이닝은 공장에서 프리캐스트 된 후 터널링 되기까지 모든 공정에서 다양한 영향에 의해 손상이 발생된다. 중국 상하이 지하철 건설단계에서 조사된 세그먼트 라이닝의 손상 조사에 의하면 터널 공사가 완료되기 전에 세그먼트 라이닝에 발생되는 균열 등의 손상 원인은 크게 라이닝 링 조립, 쉴드 머신과 조립된 터널 라이닝 사이의 방향 편차, 불균일 잭킹 힘, 동시 그라우팅의 불균일 분포, 세그먼트 품질 불량, 운송 및 적재 시 손상들인 것으로 나타난다(Kolic and Mayerhofer, 2011). 이 중 상위 3가지는 라이닝 링 조립(38.2%), 쉴드 머신과 조립된 터널 라이닝 사이의 방향 편차(21.6%), 불균일 잭킹 힘(18.5%)으로 이들은 모두 세그먼트 설치 및 터널링 과정에서 발생하는 것이다. 쉴드 머신과 조립된 터널 라이닝 사이의 방향 편차는 토사 지반에서 쉴드 기계 굴진 시 쉴드 기계의 Head up과 Head down 동작으로 세그먼트 라이닝의 크라운부에서 집중적인 압착 작용이 발생된다. 이러한 압착 작용의 결과는 세그먼트의 손상을 집중적으로 발생시킨다. 세그먼트 옵셋 또한 이 과정에서 주로 발생된다. 세그먼트 라이닝의 Ovality는 이러한 세그먼트 옵셋량에 좌우된다(Kolic and Mayerhofer, 2011). 세그먼트 라이닝의 결함(Imperfection)을 나타내는 기하학적 편차는 세그먼트 옵셋(Offset)과 타원화(Ovalisation)로 대표된다(Baumann, 1992). 통상은 이를 구분하지만 본 연구에서는 세그먼트 링에서 발생되는 Offset과 Ovalisation 모두를 포함한 변형량을 Ovality 발생량으로 고려한다. 세그먼트 라이닝의 형상 변형의 척도는 Ovality로 대표될 수 있다.

쉴드 TBM 터널의 세그먼트 라이닝의 Ovality에 대한 명확한 관리 규정은 없다. 2009년 스웨덴의 지하철 터널 라이닝에 대한 표준 규정(öVBB 2009)은 내경(Inner diameter) 7.0 m의 세그먼트 라이닝의 Ovalisation allowable size를 +/- 60 mm (10‰)로 정하고 있다. 그러나 이러한 규정은 세그먼트 재료가 요구하는 가능성을 크게 넘어서는 매우 엄격한 요건이기 때문에 현실적인 관리 기준으로 할 수는 없다(Kolic and Mayerhofer, 2011). 세그먼트 라이닝의 Ovality (OR)는 식 (7)로 나타낼 수 있다(Yang et al., 2018).

여기서, Rmax와 Rmin은 라이닝 링에서 측정된 최대, 최소 반지름이다. 중국의 경우 터널 라이닝의 왜곡 정도에 대한 기준으로 측정된 최대 터널 직경과 최소 터널 직경의 차이인 Diameter ovality (OD, 식 (8)과 식 (9))를 사용한다. 중국은 OD가 ±10‰ D (D는 터널의 공칭 외경)보다 크면 수로 터널에 사용할 수 없고 도로 터널과 지하철 터널의 경우 각각 ±8‰ D 및 ±6‰ D 내에서 제한한다. 여기서, D와 Dmin의 차이가 무시될 경우 Dmin≈D로 식 (8)을 사용할 수 있다. 중국은 도로 터널과 지하철 터널의 경우 이 값은 각각 6~8‰로 제한하고 있다(Yang et al., 2018).

본 연구에서 서술되는 Ovality 값은 Dmax-DminDmin이며 단위로 ‰를 사용한다.

5. 해석 모델링

수치해석은 동적 물성치를 고려한 동해석이므로 원지반에 쉴드 TBM 터널이 설치된 완성계 조건에서 토압 등 정적 하중에 의해 발생되는 응력을 고려하지 않고 지진동에 의해 발생된 라이닝의 응답(응력, 변위)만을 비교 분석했다. 해석은 선형시간이력법으로 해석했으며 정확도가 높은 직접적분법을 적용했다.

5.1 기하 형상과 모델링에 사용된 재료특성

해석 단면은 직경 3.0 m의 전력구와 신분당선 쉴드 TBM 터널 구간의 단면을 참고하여 직경 7.0 m 철도용 쉴드 TBM 터널 단면을 사용했다. 직경 3.0 m 단면은 5분할(4 + 1 key)의 세그먼트 축방향 길이는 1.2 m이며 직경 7.0 m 단면은 7분할(6 + 1 key)의 세그먼트 축방향 길이는 1.5 m이다. 모델링에 사용된 세그먼트 라이닝의 기하학적 형상은 Fig. 3과 같다.

Fig. 3.

Segment partitionig for two analytical sections

Fig. 4는 라이닝 직경 7.0 m가 적용된 모델링도이다. 모델링의 지반경계조건은 지진파의 영향을 충분히 흡수할 수 있는 점성경계조건을 적용했으며 터널 바닥경계에서 반사되는 진동의 영향을 최소화되도록 바닥부 모델링 범위를 터널 직경의 3배로 하였고 모든 방향으로 동일 범위를 적용했다. 해석에 적용한 쉴드 TBM 터널의 단면 구성과 재료 강도 등은 국내 전력구와 지하철에 적용했던 제원을 참고로 했으며 터널은 단일한 퇴적층에 터널 직경의 3배에 해당하는 9 m와 21 m 토층에 설치된 것으로 모델링 했다. 세그먼트 라이닝은 Ring을 중앙과 좌, 우로 각 40°로 회전 이동한 3 Cycle 링의 쉘(Shell) 요소로 모델링 했다. 이 연구는 동해석으로 수행되므로 지반과 구조물 재료는 동적 물성치를 적용했고 구성 재료 특성은 Table 3과 같다.

Fig. 4.

Modeling diagram

5.2 쉘 인터페이스 요소 특성

쉘 인터페이스 요소는 두 재료의 계면 거동을 모사하는 경계조건으로 마찰성분으로 구성된 두개의 파라미터를 갖는다. 두 파라미터는 수직강성계수(kn)와 전단강성계수(kt)로 식 (6)을 그대로 적용하지 않고 링과 세그먼트 연결부에서 응력이 0인 상태로 나타나는 Segmentation 효과가 발휘될 수 있는 값으로 보정해야 한다(Yi and Song, 2023). 연구에서는 수치해석을 통한 민감도 분석으로 세그먼트 이음부에서 응력 단절이 나타나는 값을 찾아 수직, 전단강성계수로 적용했다. 최종으로 적용한 세그먼트간 인터페이스 특성이 반영된 모델링도는 Fig. 5와 같고 세그먼트 인터페이스 특성값 수직강성계수(k'n)와 전단강성계수(k't)는 Table 4와 같다.

Fig. 5.

Modeling diagram of shell interface elements

5.3 해석에 적용된 지진파

해석에 사용된 지진파는 국가건설기준 KC CODE KDS 64 17 00 (Korea Construction Standards Center, 2019)을 준수하여 인공합성 가속도시간이력 데이터를 생성하였다. 인공합성 가속도시간이력은 지진규모 6.5 이상~7.0 미만에 대한 상승시간, 강진 지속시간, 하강시간 변수를 적용한 포락함수를 적용해서 지진파를 생성시킬 수 있는 지진파 생성 프로그램인 이탈리아 Seismosoft사의 Seismo-Artif를 사용하였다. KC CODE KDS는 판경계 내부 실측 자료(Intraplate earthquake observation data)를 사용할 것을 권고하고 있지만 강진 지속시간이 길고 감쇠가 약한 인공지진파와 강진 지속시간이 짧고 감쇠가 있는 조화형 실지진 데이터 중 실무에서 활용이 많이 되고 있는 장주기파와 단주기인 Hachinohe 파와 Ofunato 파를 해석용 지진파로 적용하여 특성이 다른 종류의 지진파에 대한 응답 특성을 연구 결과로 활용했다. Fig. 6은 해석에 사용된 지진파의 시간이력곡선이다.

Fig. 6.

Time history curve of earthquake wave

6. 상부 토압으로 발생되는 세그먼트 라이닝의 Ovality

본 연구에서는 세그먼트 라이닝 응력의 총합을 토압에 의해 발생되는 정적 하중에 의한 응력과 운영 중 가장 큰 하중 조건이 될 수 있는 지진에 의해 발생된 Ovalized segment lining 응력으로 설정했다. 본 연구는 정적 하중에 의한 세그먼트 라이닝의 변형과 응력을 주제로 하지는 않지만 Ovalized segment lining의 안정성에 대한 포괄적 검토를 위해 토압을 포함한 자중에 의한 변형과 이때의 세그먼트 라이닝 응력을 검토했다. 상하이(Shanghai) 도시철도공사의 쉴드 TBM 터널 세그먼트 라이닝의 시공단계에서 발생되는 균열 및 손상에 대한 사례 연구에 따르면 터널링 공정에서 라이닝 링에 큰 변형을 유발하는 건설 활동은 미미하였으나 터널 상부 지표의 토압 및 편토압에 의해 유도된 Ovalisation이 라이닝 변형의 주요인으로 분석했다(Yang et al., 2018). 본 연구는 상재하중으로 편토압은 고려하지 않고 단일 퇴적층 상부 토압만에 의해 발생된 라이닝 Ovalisation과 응력을 검토했다. Fig. 7과 Fig. 8은 단일 퇴적층 내에 설치된 라이닝에 토피고 변화에 의한 검토 결과 중 토피고 10D에 대한 직경 3.0 m와 7.0 m 라이닝의 응력과 변형에 대한 결과도로 NJM과 BJM 두 가지를 비교했다. 인터페이스 요소로 Segmentation을 고려한 BJM 라이닝의 변형 형상은 옵셋 변형이 확연하게 표현되고 있다. Fig. 9는 라이닝 직경과 상부 토압 변화에 따른 Ovality 발생량에 관한 분석 결과이다. 라이닝 상부 토피고는 터널 직경의 2~10배를 준 9개의 모델링 데이터로 각 각의 해석을 수행했다. 해석결과는 라이닝의 상부 토압이 증가함에 따라 Ovality 발생량도 선형적으로 증가하였으며 BJM 모델링에서 토피고 10D인 경우부터 스웨덴의 관리기준 ØVBB 2009인 10‰에 도달하는 Ovality를 보이고 있다. 연약한 토사 지반에 쉴드 TBM 터널 시공 시 세그먼트 라이닝의 Ovaling 변형은 토압에 의한 변형과 더불어 쉴드 머신의 무게로 인해 지속적인 Head up과 Head down 과정에 의해 더욱 더 변형이 커지게 되므로 스웨덴이나 중국의 사례에서 본 세그먼트 라이닝의 Ovality 품질기준은 현실적으로 가능하지 않는 기준으로 판단된다(Kolic and Mayerhofer, 2011).

Fig. 7.

Displacement and stress of lining at ground cover height 10D (D = 3.0 m)

Fig. 8.

Displacement and stress of lining at ground cover height 10D (D = 7.0 m)

Fig. 9.

Ovality and stress of lining due to cover ground height

휨 응력 분포는 NJM이 BJM보다 다소 높게 분포하고 있다. 이는 동일 하중에 대해 변형량이 더 크게 나타난 BJM이 보다 작은 응력이 발생된 결과로 판단된다. 토피고 10D에서 BJM 라이닝의 최대 휨 응력은 24.74 MPa로 세그먼트 라이닝의 강도 50 MPa의 허용 휨 응력(압축) 20 MPa를 약간 상회하고 있다. 세그먼트 라이닝 콘크리트 허용 압축응력을 기준으로 볼 때, 라이닝 상부 토압인 정하중에 의해 발생되는 세그먼트 라이닝의 응력 범위는 안전 측 범위로 판단된다. 자중에 의한 위의 응력 값에 추후 서술되는 지진에 의한 라이닝 응력 값을 더하면 라이닝의 안정성에 대한 포괄적인 판단을 할 수 있다. 본 연구에 적용한 라이닝 모델은 실제 적용된 단면을 참고한 제원을 모델링으로 사용하였고 국부적 응력 집중에 의한 응력값을 대상으로 하므로 평균적 응력으로 환산한 단면력이 아닌 응력으로 검토한다.

7. Ovalized 세그먼트 라이닝의 지진에 대한 응답특성

앞선 논문(Yi and Song, 2023)에서 연구한 터널 내부에 8가지 Case의 열차 이동 하중에 의한 응력은 콘크리트 라이닝의 허용응력 기준에 비해 미미했다. Fig. 10은 열차 속도, 차륜 하중 크기, 차륜 간격 등에 의해 분류한 8가지 열차 하중 중 열차 이동에 의해 터널 중간부 단면에서의 가장 큰 휨 응력과 변위를 보인 열차 하중 Case에 대한 시간 이력 결과이다(Yi and Song, 2023). 운영 중 터널에서 터널의 안정성에 영향을 줄 수 있는 대표적인 하중 Case는 터널 내부에 작용하는 열차 진동하중과 터널 외부에서 작용되는 지진하중이다. Fig. 10에서 보듯 열차 진동하중에 의한 응력의 크기는 최대 0.5 MPa 내외로 콘크리트 허용응력 기준으로 볼 때 매우 미미한 수준이다. 터널 외부에서 작용하는 하중 중 지진에 의한 라이닝의 변형과 응력 보다 큰 작용은 없다. 따라서 본 연구는 세그먼트 라이닝의 Ovality에 대한 관리 기준을 검토하는 지표로서 Ovalized segment lining의 지진파에 대한 응답을 검토했다.

Fig. 10.

Distribution of stress and displacement of lining by train load (Yi and Song, 2023)

7.1 수치해석적 연구를 위한 터널 길이 선정과 모델링 단면

지진파에 의해 발생되는 라이닝 변위와 응력에 대한 분석을 위한 사전 검토로 3D 모델링의 적정 터널 길이에 대한 분석을 수행했다. 2D 해석(라이닝 길이 0 m)에서는 라이닝 모델 Type을 1D-Beam을 적용했고 3D 해석에서는 2D-Shell을 적용했다. Fig. 11의 (a)와 (b)는 터널 길이 10 m와 60 m의 라이닝 응력 분포도이다. 길이가 10 m로 짧은 터널의 경우 라이닝 단부로 응력이 집중되고 있으나 터널의 길이가 60 m로 증가되면 지진에 의한 응력 분포는 라이닝 중간부를 중심으로 라이닝 단부 방향으로 확산되지만 단부까지 도달하지 못하고 터널 중간부를 중심으로 일정 범위까지만 집중 분포되고 있다. Fig. 11의 (c)는 터널 길이 별 중간부 단면에 발생되는 라이닝의 최대 휨 응력에 대한 결과이다. 3D 해석 결과는 2D 해석에 비해 절반 이하의 휨 응력 분포를 보이고 있다. 터널 길이가 가장 짧은 10 m에서 가장 작은 응력이 발생되었고 터널 길이가 증가함에 따라 라이닝 응력은 점차 증가하고 60 m에서 가장 큰 값을 보이고 있다. 따라서 가장 큰 라이닝 응력 값을 보이며 응력 집중도가 높은 60 m를 3차원 해석을 위한 터널 길이로 선정했다. 본 연구에서는 시공과정에서 Ovaling이 발생된 세그먼트 라이닝에 대한 지진 시 응답에 대한 연구로 원형 단면인 0‰에서부터 300‰까지 Fig. 12 및 Table 5와 같은 8가지의 Ovaling된 단면을 모델링하여 해석을 수행했다. 직경 3 m와 7 m 세그먼트 라이닝의 Ovality에 따른 장경과 단경의 길이 분포는 다음과 같다.

Fig. 11.

Stress distribution diagram by tunnel length

Fig. 12.

Ovality sections for numerical analysis

7.2 횡방향 지진에 의해 발생되는 라이닝 응력과 변형

지진 시 전단파가 터널 축과 수직에 가까운 방향으로 전파될 때 터널 단면에는 Ovaling 변형이 발생된다(Wang, 1993). 시공 과정에서 이미 Ovaling 변형이 발생된 라이닝에 지진에 의한 Ovaling 변형이 추가되면 라이닝의 응력과 변형에 큰 상관성을 갖게 된다. 터널 축방향에 직각인 횡방향(X-Dir)으로 세 종류의 횡방향 지진파가 발생될 때 Ovalized lining의 휨 응력에 대한 해석 결과는 Fig. 13, Fig. 14와 같다. Fig. 13은 직경 3.0 m 라이닝에 발생된 응력의 결과로 Ovality 0‰에서 휨 응력 최댓값이 발생되고 Ovality 5‰에서 저하된 응력은 Ovality가 증가되어도 일정한 값으로 큰 변화가 없다. Fig. 14는 직경 7.0 m 라이닝에 발생된 응력의 결과로 직경 3.0 m 라이닝에 발생된 응력의 결과와 유사한 분포를 보이나 BJM의 경우 Ovality 150‰ 이후 뚜렷한 증가 추세를 나타내고 있다. BJM에서는 이 응력 증가 추세의 기울기가 NJM에 비해 현격히 크게 나타나고 있다. Ovality 150‰ 이전까지 NJM과 BJM 모두 Ovality가 증가해도 Ovality 0‰인 원형 단면 라이닝의 응력값 보다 작은 응력값 분포를 보인다.

Fig. 13.

Maximum bending stress due to lateral (X-direction) seismic wave (D = 3.0 m)

Fig. 14.

Maximum bending stress due to lateral (X-direction) seismic wave (D = 7.0 m)

지진파는 진행방향과 그에 수직으로 진동하는 방향 두가지의 방향의 힘을 라이닝에 작용시킨다. Ovality 형상이 지진파 진행 방향과 동일 방향으로 라이닝 반경이 클 때 지진파가 라이닝을 횡방향으로 미는 힘은 Ovality가 증가하는 반대 방향의 하중 역할을 한다. 따라서 라이닝의 Ovaling 변형 형상이 겉보기 강성의 증가 효과 같은 역할로 작용하게 된다. 이것이 Ovality 증가에도 응력의 증가가 발생되지 않는 원인인 것을 판단된다. 그러나 Ovality 150‰ 이후 급격한 응력의 증가는 지진파의 진행방향으로 작용하는 미는 힘보다 이에 수직 방향으로 진동하는 힘이 더 우세하게 라이닝에 작용한 결과로 판단된다. 이는 Ovaling 변형이 어느 임계치를 넘어서게 되면 횡방향에 대해 수직 진동하는 힘이 지진파의 진행방향으로 작용하는 힘보다 더 우세하게 라이닝에 작용하게 되어 Ovaling된 변형 형상은 겉보기 강성 증가 효과를 잃고 오히려 응력을 더욱더 증폭시키는 역할을 하는 것으로 판단된다. Fig. 15는 횡방향 지진파에 의한 직경 7.0 m 라이닝의 변형도로 동일 스케일로 Plot한 결과도는 BJM이 NJM보다 더 큰 변형량을 보이고 있다.

Fig. 15.

Deformation due to X-direction artificial seismic wave

7.3 종방향 지진에 의해 발생되는 라이닝 응력과 변형

라이닝 축과 동일한 종방향(Y-Dir)으로 지진이 발생될 경우 Ovalized lining의 Ovality와 지진파에 의해 발생된 라이닝 최대 휨 응력 발생 결과는 Fig. 16, Fig. 17과 같다. 라이닝 축에 대해 횡방향으로 지진이 발생되는 경우와 비교하면 전반적으로 다소 작은 응력이 발생되고 있지만 거의 유사한 패턴의 응력 분포를 보인다. 횡방향(X-Dir) 지진파에 의한 라이닝 휨 응력 분포와 동일하게 BJM에서는 Ovality 150‰ 이후 증가량이 커지고 있다. 그러나 횡방향(X-Dir) 지진파에 의한 라이닝 휨 응력 양상과 달리 Ovality 증가에 따라 소폭이지만 지속적인 증가 추이를 보인다.

Fig. 16.

Maximum bending stress due to longitudinal (Y-direction) seismic wave (D = 3.0 m)

Fig. 17.

Maximum bending stress due to longitudinal (Y-direction) seismic wave (D = 7.0 m)

Fig. 18은 종 방향 지진에 의한 라이닝의 변형 형상으로 지진 진행 방향으로 라이닝을 미는 힘은 라이닝 축 방향 구속력으로 라이닝 변형 형상에 기여를 못한다. Fig. 15의 횡 방향 굽힘 변형의 최대, 최소 변형량 차이는 6~10 mm의 차이가 발생되는데 비해 종 방향 굽힘 최대, 최소 변형의 차이는 5 mm 이내로 비교적 작은 변형율 차이를 나타내고 있다. 그러나 Fig. 18(a)에서 보듯 NJM 라이닝에서는 라이닝의 자체 변형보다는 라이닝 시점과 종점부의 변위가 지배적으로 나타나는 강체 거동을 보인다. 횡 방향 지진파와 달리 Ovalized lining 형상은 지진파 진행 방향과 직각 방향이므로 횡 방향 지진파에서 보이는 겉보기 강성 효과가 없어 라이닝 단면의 Ovality의 증가는 지진동에 의한 변형의 증폭을 그대로 반영하여 지속적인 응력 증가 추이를 나타내고 있는 것으로 판단된다. 라이닝에 대해 횡 방향 지진파와 종 방향 지진파 모두 150‰ Ovality 라이닝에서 큰 응력 증가량을 보이는 것은 수직 진동하는 하중에 대한 라이닝의 형상적 임계치라는 것을 종 방향 지진파에서도 확인시켜 준다.

하중을 받는 구조물의 기하학적 구조를 고려할 때 원형 형태는 일반적으로 대칭으로 인해 응력의 분포가 더 균일하고 하중이 어느 한 지점에 집중되지 않기 때문에 응력과 변형에 대한 저항성을 향상시킬 수 있으나 한 축을 따라 늘어선 타원형은 곡률이 변화하는 지점(장축 및 부축)에서 응력 집중되기 때문에 지진과 같은 진동에 노출되면 일반적으로 원형 라이닝이 보다 균일한 응력 분포로 인해 더 작은 응력이 발생될 것으로 예상되지만 위의 연구 결과들은 이러한 일반적 판단과는 다른 결과들을 보여주고 있다.

Fig. 18.

Deformation due to Y-direction Hachinohe seismic wave

Fig. 19는 지진파에 의해 발생되는 NJM과 BJM 모델링 라이닝의 변위 분포를 Plot 결과이다. Fig. 19의 (a)~(d)는 횡 방향 지진파에 의해 발생되는 라이닝 스프링 라인의 축 방향 변위 분포이고 Fig. 19의 (e)~(h)는 종 방향 지진파에 의해 발생되는 라이닝 천정부 터널 축 방향 변위 분포이다. NJM과 BJM 모델링 라이닝 변위 분포는 모든 지진파와 Ovality에 대해 매우 유사한 결과를 보인다. 횡 방향 지진파에 의한 변형은 라이닝 축이 휘어지는 변형을 보이고 종 방향 지진파에 의한 변형은 축 방향 휨 변형은 미미하지만 라이닝 중간부를 기준으로 횡 방향 변위에 비해 상대적 큰 변위로 상하 강체 진동하는 형상을 보인다. 이는 지진파의 진행 방향과 라이닝 축선이 같아 종 방향 구속력이 크기 때문에 나타나는 형상으로 판단된다.

Fig. 19.

Displacement of lining due to seismic waves (X-direction and Y-direction)

Table 6은 직경 7.0 m의 Ovalized lining의 라이닝의 원형 단면에 대한 최대, 최소 지름 변화량이다. Ovality 100‰ 이후의 세그먼트 라이닝의 변형량은 세그먼트 두께 0.320 m 보다 큰 값이다. 이는 현실적으로 구현될 수 없는 변형량으로 판단된다.

7.4 NJM과 BJM 라이닝에 발생되는 응력의 분포 특성 비교

라이닝에 동일한 지진파가 발생되지만 Segmentation 효과가 고려된 3-Cycle 링의 BJM과 연속체 원통 Shell로 해석되는 NJM의 터널 축 방향 지진파에 대한 라이닝 응력 분포 양상은 다르다. Fig. 20은 Ovality 5‰일 때 라이닝 천정부에 나타나는 종 방향 휨 응력 분포도이다. BJM 모델은 천정부에 세그먼트 이음이 집중되어 있어 천정부에 발생되는 응력이 작게 분포된다(Yi and Song, 2023). 그러나 터널 종 방향 응력의 분포 형태는 NJM과 BJM 모델의 천정부 최대 휨 응력 분포는 Fig. 20(a)와 (b)의 응력 분포 외곽선에서 보듯 유사한 분포 양상을 나타내고 있다.

Fig. 20.

Distribution of bending stress of crown by artificial seismic waves of tunnel axial direction

Fig. 21은 횡 방향 지진파에 의한 라이닝 중간 단면에서 NJM과 BJM 모델의 최대 휨 응력 분포도이다. 터널 횡 방향으로 발생되는 지진파에 대한 라이닝 응력 분포는 Ovality가 증가함에 따라 최대 응력 축선이 45°에서 90°로 변하고 BJM의 45°응력 축선은 Segmentation 효과에 의해 Fig. 20(b)와 같이 45°보다 약간 작게 기울어져 있다.

Fig. 21.

Distribution of bending stress in the ring

Fig. 22는 연속체의 NJM 라이닝과 쉘 인터페이스 요소에 의해 Segmentation이 고려된 BJM 라이닝의 횡 방향 지진에 의한 휨 응력 분포도이다. Fig. 22(a)와 같이 NJM 모델의 라이닝 응력분포는 연속성을 가지며 전체 면적에 분포되지만 Fig. 22(b)의 BJM 라이닝에서는 세그먼트 각 부재가 독립된 응력 구조계를 갖기 때문에 이웃한 Ring과 세그먼트 접촉면 주변에서 응력이 집중되어 NJM 모델의 응력 분포도와 확연하게 다른 분포 양상을 보인다. 그러나 라이닝 전체로 볼 때 위의 Fig. 20과 같이 NJM 라이닝과 BJM 라이닝 모두 유사한 응력 패턴으로 나타난다. 하나하나가 단일 부재로 독립적 구조계를 갖는다는 것과 3-Cycle 링으로 링과 세그먼트 간 접촉면이 일률적이지 않고 격 간격으로 교대로 배치되어 있는 특징은 최대 응력이 발생되는 위치를 불규칙하게 하는 요인들이다. 최대 응력이 발생되는 위치들은 독립된 세그먼트 단위로 볼 때 세그먼트 외측이며 라이닝 링의 단위로 볼 때 세그먼트들의 접촉면에 많은 링 접합부에서 발생되고 있다. 앞선 연구에서 열차 진동 하중에 의해 발생되는 라이닝 응력은 일관되게 BJM의 라이닝 응력이 NJM의 라이닝 응력보다 크게 나타난 것은 국부적 응력 집중에 의한 결과로 판단된다.

Fig. 22.

Bending stress distribution (X-Dir) of lining due to Hachinohe waves

Fig. 23은 터널 축선 방향(Y-Dir) 파에 의해 발생된 휨 응력 분포도이다. 최대 휨 응력은 세그먼트들 외측에 분포하며 세 개의 분절부가 만나는 링 접촉부에 집중되고 있다.

Fig. 23.

Bending stress distribution (Y-Dir) of BJM lining due to Hachinohe waves

8. 결 론

Shell interface element를 활용한 세그먼트 라이닝 모델링을 통해 지진 시 라이닝에 발생되는 응력과 변위의 특성을 연속체 모델링 결과와 비교하여 Segmentation이 고려된 라이닝의 지진에 대한 응답 특성에 대해 연구한 결과 연속체 라이닝과 세그먼트 라이닝의 지진 시 응력과 변위의 분포 양상은 유사하였다. 그러나 응력과 변위의 최댓값은 연속체 라이닝과 세그먼트 라이닝의 차이를 보여주었다. 쉘 Type으로 모델링 된 연속체 라이닝의 응력 분포는 3차원 원통형 형상에 연속성을 갖은 응력 분포를 보이지만 세그먼트 라이닝은 분절된 세그먼트들의 각 각의 단면 외측으로 응력이 집중되었으며 세그먼트와 링의 접촉면이 집중되는 위치에서 가장 큰 응력이 분포되고 있다. 이러한 단속적이고 국부적 응력 분포는 강성일체법의 NJM 모델과 다른 세그먼트 라이닝의 응력분포 특성이라 할 수 있고 NJM 모델링의 라이닝 보다 동일 하중에 대해 더 큰 최대 응력값을 보여주는 원인이 된다.

세그먼트 라이닝의 지진에 대한 응력은 라이닝의 Ovality 150‰ 이상에서 급격한 응력 증가를 보여준다. 이는 지진파의 진행 방향과 그에 수직한 진동 방향 두 가지의 방향의 힘과 라이닝 형상과의 상호 관계에서 기인한다. 지진파의 진행 방향이 라이닝 축에 직각으로 작용하는 횡 방향 지진력에 대해서 Ovalized segment lining 형상은 라이닝의 강성이 커지는 효과로 작용하여 원형 단면보다 큰 응력을 발생시키지 못한다. 그러나 Ovality 150‰ 이상이 되면 지진파의 진행 방향과 수직으로 진동하는 힘이 더 우세하게 되어 급격한 응력 증가를 발생시키게 된다. 라이닝 축과 동일 방향으로 진행하는 종 방향 지진파는 지진파 진행 방향과 Ovaling 방향이 직각으로 겉보기 강성 증가 효과가 없어 Ovality에 따른 응력의 증가는 지속적으로 증가한다. 그러나 라이닝의 구속력이 매우 크기 때문에 응력 증가량은 미미하다.

각국의 세그먼트 라이닝의 Ovality 관리 기준에 대해서는 명확하지 않다. 본 연구에서 검토한 자중에 의해 유도되는 Ovality와 Ovalized segment lining에 작용하는 지진의 영향 검토한 결과 쉴드 TBM 세그먼트 라이닝에서 세그먼트 라이닝의 Ovality는 라이닝의 안정성에 미치는 영향이 미미하기 때문에 세그먼트 라이닝의 품질 기준으로 고려할 필요는 없다. 직경 7.0 m의 세그먼트 라이닝에서 Ovality에 의한 응력의 증가는 Ovality 150‰부터 의미 있는 증가를 보여주지만 이 값은 7.0 m 직경이 ±0.488 m의 직경 변화가 발생되었을 때이므로 비현실적인 값이다. 세그먼트 라이닝의 강도를 현저하게 저하시키게 되면 이와 매우 다른 결과가 나타날 수 있지만 본 연구는 현실에서 실제 적용되는 고강도 세그먼트 라이닝을 전제로 하고 있으므로 콘크리트 라이닝의 강성 변화에 의한 영향에 대한 검토는 불필요한 것으로 판단된다.