1. 서 론
2. 응답변위법
3. 대표 단면 및 입력지진파
3.1 대표 단면 및 조건
3.2 대상 지반조건 및 입력지진파
4. 지진 시 터널의 응답
4.1 지반 변위 예측 및 터널의 응답 계산
4.2 해석 결과
5. 지진 시 운영 중인 터널의 간편 평가방법
6. 결 론
1. 서 론
최근 발생한 포항지진(2017, M 5.4)과 경주지진(2016, M 5.4)으로 시설물의 지진에 대한 안정성에 관한 관심이 커지고 있는 가운데 터널은 견고한 지반에 둘러 쌓여 있어 지진에 대한 영향이 적어 지상구조물에 비해 비교적 안전한 것으로 알려져 있고, 국내에서는 아직까지 지진에 의한 피해사례가 발생하지 않았다. 그러나 터널설계기준(MOCT, 1999)에 내진설계에 대한 항목들이 추가되어 내진설계가 의무화 시행되고 있고, 현재 운영 중인 터널에 대해서는 한국시설안전공단에서 제시한 ‘기존 시설물의 내진성능 향상 및 평가요령’(MLTM, 2011)을 바탕으로 내진성능 평가를 수행하고 있다.
내진성능 평가를 수행할 때, 기존 국내에서는 큰 규모의 지진에 대한 기록이 전무한 실정이므로 주로 국외에서 측정된 지진 기록을 이용하거나 인공지진파를 사용한다. 특히 ‘기존 시설물의 내진성능 향상 및 평가요령’(MLTM, 2011)에서는 7개의 인공지진파를 생성하여 사용하였는데, 이때 사용된 인공지진파는 설계 응답스펙트럼과 일치하지만 시간에 따라 불규칙적으로 변하는 진동이 아닌 일정 주기를 가진 사인함수로 조합된 정상류(Stationary)특성으로 비현실적인 주파수를 가지는 단점이 있다(Kim and Park, 2011). 이러한 단점을 보완하기 위해서는 다양한 주기의 지진 기록 및 맞춤형 지진파를 사용할 필요가 있다. 현재 KBC 2016 (MLTM, 2016a)와 ASCE 7-10 (Haselton et al., 2017)에 이와 관련된 기준이 있으나 아직까지 터널 설계에는 반영되지 않고 있는 실정이다. 따라서 국내에 맞는 지진 특성을 고려한 운용 중인 다수의 터널에 대해 내진성능 평가를 신속하고 정확하게 할 수 있는 방법이 필요하다.
내진성능 평가에 대한 국내 ․ 외 대표적인 연구동향을 살펴보면 Constantopoulos et al. (1979)는 터널에 대해 지반과 구조물의 상호작용을 고려한 휨응력과 축방향응력을 해석적인 방법으로 도출하는 연구를 진행하였고, Vardoulakis et al. (1987)은 경계요소법을 사용하여 동적하중을 받는 지하 채광 공간에 대해 수치적인 연구를 진행하였다. Xuehui and Koichi (1997)은 지하 RC 구조물에 대한 수치해석 결과와 실제 지진에 대한 피해사례를 분석하여 파괴 모드와 메커니즘을 연구하였고, Pescara et al. (2011)은 지하구조물에 대한 지진 영향을 정량화 하는 연구를 진행하였다. 한편, 다수의 터널에 대해 지진으로 발생되는 피해를 예측할 때 취약도 함수를 적용하고 있는데, HAZUS (FEMA, 2003)는 굴착과 개착터널을 구분하여 취약도 함수를 제시하였고, Pitilakis et al. (2014)는 응답변위법을 기반으로 계산된 취약도 함수를 제안하였다.
본 논문에서는 국내 도로터널의 단면형상 및 형식을 고려하여 터널설계기준에 제시된 위험 구간에 대하여 응답변위법의 해석해와 수치해석을 사용하여 비교 ․ 분석하였으며, 이를 통해 마제형 터널과 원형터널의 응답특성을 비교하고 내진성능평가를 간편하게 수행할 수 있는 경험적 간편법을 제안하였다.
2. 응답변위법
터널의 지진에 대한 안정성평가는 응답변위법 또는 동적해석을 수행하여 평가한다. 동적해석은 시간에 따른 구조물의 응답을 확인할 수 있는 정밀한 방법이지만 지반의 구성모형, 경계조건, 감쇠비 등 모델링 시 전문가가 아니면 신뢰성 있는 결과를 도출 할 수 없는 단점을 가지고 있다. 응답변위법은 터널이 지진 시 관성력에 의한 영향보다는 주변 지반에 발생하는 상대적인 변위에 크게 영향을 받는다는 사실에 근거해 지반 변위를 구조물에 등가 정적하중으로 적용하는 해석법이다(Park et al., 2010b). 응답변위법은 2차원 시간이력해석법의 결과와 차이가 거의 없는 것으로 보고된 바 있으며(Ahn et al., 2013; Park et al., 2010a), 다수 해석이 필요한 경우 유용하게 사용할 수 있다.
응답변위법을 수행하기 위해서는 우선 지반의 변위를 계산해야 한다. 이때 경험적 방법(단일 또는 이중 코사인법)이나 수치해석적 방법(1차원 지반응답해석)을 이용할 수 있는데, 경험적 방법은 지반 강성이 작아질수록 변위를 과대 예측하고 다층 지반에서는 사용할 수 없는 단점이 있으므로 이용시 주의가 필요하다(Park et al., 2010b). 계산된 지반의 변위는 지반의 상대적 변위 및 최대 전단변형률 값으로 터널의 응답 해석에 적용된다.
해석 방법에는 단순해, 해석해, 프레임 해석, 연속체 해석 등이 있으며, 본 논문에서는 해석해와 연속체 해석 방법을 이용하였다. 해석해 방법은 상대변위를 단순 전단조건에 대해 터널의 응답을 수학적으로 계산한 값을 이용하는 방법이다. Wang (1993)은 Hoeg (1968), Peck et al. (1972), Schwartz and Einstein (1980)이 제시한 수학적 해법을 기반으로 균질한 지반에 위치한 원형터널에서 전단변형이 발생하는 경우에 대해 지반과 터널의 접촉면의 경계조건을 Full-slip과 No-Slip으로 분류하여 해석해를 제시하였고, 이 해석해는 수치해석 결과와 잘 일치하고 있는 것으로 보고되었다(Hashash et al., 2005).
연속체 해석은 지반과 터널 구조물 모두 모델링하는 방법으로서 주로 유한요소 및 유한차분해석으로 수행되는데, 지반의 비선형 거동에 대한 고려가 가능하며 시공 단계의 응력변화를 고려할 수 있는 장점을 가지고 있다.
본 논문에서는 지반과 터널의 접촉면을 No-Slip 조건으로 가정하였으므로 다음 식으로 계산될 수 있다 (Wang, 1993).
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여기서 Mmax = 최대모멘트, Tmax = 최대축력, El = 라이닝의 탄성계수, Em = 지반의 탄성계수, Gm는 지반의 전단탄성계수, Il = 라이닝의 관성모멘트, vl =라이닝의 프아송비, vm =지반의 프아송비, t = 터널 라이닝 두께(m), R=터널 반경(m) 이다.
연속체 해석을 위해 본 논문에서는 Ahn et al. (2013)이 제시한 축소형 모델을 사용하였다(Fig. 1). 또한 정적 상태에서 라이닝에 작용하는 응력을 모사하기 위해 굴착 단계는 Möller (2006)의 β법을 이용하였으며, 이 응력을 계산한 후 전단변형으로 인해 발생하는 응력을 합하여 지진 시 응답을 계산하였다.
3. 대표 단면 및 입력지진파
3.1 대표 단면 및 조건
국내 운영 중인 503개의 국도터널 현황을 분석한 결과, 마제형 터널은 474개, 2-Arch 터널은 14개, 박스형 터널은 15개로 국내 대다수가 마제형으로 시공된 것으로 나타났으며, 2차로 터널은 480개, 3차로 터널은 13개, 4차로 터널은 10개로 나타났다. 이것을 바탕으로 본 연구에서는 대표 단면을 4개로 선정하였으며 이를 Fig. 2에 도시하였다.
대표 조건을 선정하기 위해 국내 운영 중인 국도 터널 중에서 지진에 취약할 것으로 보이는 조건을 분석한 결과, 다수의 터널이 천층터널 및 비대칭 지형구간을 통과하는 것으로 나타났다. 이러한 조건은 터널설계기준(MLTM, 2016b)에서도 제시한 내진설계대상 지역 및 구조물에 속하며 다수의 피해사례를 통해 지진에 취약한 것으로 보고된 바 있다(Dowding and Rozan, 1978; Miyabayashi et al., 2008; Sharma and Judd, 1991). 따라서 본 연구에서는 국내 운영 중인 국도터널의 조건을 고려하여 천층 및 비대칭 지형구간에 대해 내진성능평가를 수행하였다.
3.2 대상 지반조건 및 입력지진파
내진성능평가에 사용된 지반 조건은 내진설계에 사용되는 지반분류 기준에 의해 SB지반과 SC지반에 대해 각각 5개 구간으로 가정하였으며 Fig. 3에 정리하였다. 이때 대상 지반의 물성은 Seo et al. (2016)에 제시된 화강암의 평균 값을 사용하였고, 동적곡선은 Table 1에 정리하였으며 적용된 곡선은 Fig. 4에 도시하였다.
지진파는 진앙지까지의 거리(Rrup)가 25 km 이내이며 상부 30 m 이내의 평균전단파속도(Vs30)기준에 의해 SB지반으로 분류된 지점에서 계측된 12개의 지진파를 선정하였다. 선정된 12개의 지진파는 Table 2에 정리하였으며 이를 통해 다양한 주파수 범위를 고려하였다. 이때 입력지진파의 PGA (Peak Ground Acceleration)를 0.154 g, 0.2 g, 0.3 g, 0.4 g, 0.5 g로 스케일링 하여 사용하였다. Fig. 5에는 재현주기 1000년(PGA = 0.154 g)으로 스케일링된 지진파들의 응답 스펙트럼을 설계응답 스펙트럼과 함께 도시하였다.
4. 지진 시 터널의 응답
4.1 지반 변위 예측 및 터널의 응답 계산
본 논문에서는 대상지반의 상대변위 및 최대 전단변형률은 Deepsoil v.6 (Hashash et al., 2015)을 이용하여 1차원 지반응답해석의 비선형 시간이력 해석을 수행하였다. 해석시 GQ/H (General Quadratic/Hyperbolic) model을 사용하였는데, 이 모델은 파괴시 전단강도를 정의하면서 미소변형의 지반거동을 모사할 수 있는 모델이다.
재현주기 1000년일 때 12개의 지진파로 깊이에 따라 계산된 최대 전단변형률의 평균은 Fig. 6에 도시하였다. SB지반에서는 평균 최대 전단변형률이 0.001564~0.0028로 계산된 반면 SC지반에서는 0.00604~0.00928로 SB보다 더 큰 변형이 발생했다. 지진 시 지반의 전단변형률은 층의 경계에서 크게 발생하며 이는 임피던스 비에 따라 달라진다. 이때 SC지반의 경우 대상 터널의 위치가 지표면에 가깝고 얇은 풍화암 구간에 위치하며 층의 경계에 가깝기 때문에 최대전단변형률이 크게 계산되었다. 터널의 응답은 유한차분해석 프로그램인 FLAC v.7 (Itasca Consulting Group, 2011)을 사용하였다. 터널의 해석 모델링 시 지반은 솔리드 요소(Constant Strain Triangular Element)를 적용하였고, 터널 구조물은 2절점 빔 요소를 적용하였다. 터널 형식별 물성은 Table 3에 정리하였다.
한편 지반 변위는 1차원 지반응답해석으로 계산된 평균 최대 전단변형률을 적용하였으며, 지반은 계산된 유효 전단 탄성계수를 사용하여 비선형성을 간접적으로 모사하였다.
해석해의 경우, 원형터널에 상응하는 터널의 반경을 설정해야 하는데 본 연구에서는 마제형 터널의 상부 아치의 설계 반경을 적용하였다. 해석해에서 적용된 지반의 최대전단변형률은 수치해석과 동일하게 1차원 지반응답해석으로 얻어진 결과를 적용하였다. 본 연구에서 수행된 해석은 터널 표준 단면 4형식, 대상지반 10구간, 지진파 12개, 지진 크기 5단계로 총 2,400개이다.
4.2 해석 결과
우선 마제형 터널과 원형 터널의 지진 시 응답을 비교하기 위해 정적상태를 고려하지 않고 지진으로 발생하는 지반 변위만을 입력한 해석을 수행하였다. Fig. 7은 최대 전단변형율이 계산된 C-2 주상도에서의 결과를 도시하였다. 마제형 터널도 지진 시 원형터널과 비슷한 부분에 최대 축력이 발생하는 것으로 나타났다. 2-Arch 터널의 경우 아치부 상단에서 최대 축력이 발생하긴 하나 원형터널보다는 크게 계산되었다. 반면 마제형 터널의 전단력은 측벽하단부에 크게 작용하는 것으로 나타났다.
라이닝 휨응력과 전단응력의 차이는 해석해와 수치해석 비로 Fig. 8에 도시하였다. 해석결과 2차선과 3차선 터널에서는 해석해와 큰 차이를 보이지 않았으나 편평율이 작은 4차로 터널과 2-Arch 터널의 경우 해석해보다 수치해석의 응답이 더 크게 계산되는 것으로 나타났다. 4차로 터널의 경우 수치해석의 결과가 해석해보다 1.0~1.3배 정도 크게 나타났고, 2-Arch 터널은 수치해석이 해석해보다 1.39~1.5배 정도 크게 나타났다. 이때 두 해법간의 차이는 지진의 세기와 상관없이 터널크기에 따른 차이만을 보였다.
앞서 마제형 터널과 원형터널에 지진 시 최대 축력 및 모멘트가 발생하는 위치 동일하고 터널 형식에 따른 계산 결과의 차이가 일정함을 확인하였다. 이 결과를 바탕으로 터널 형식에 따라 경험적 보정계수를 적용하면 마제형 터널도 수학해를 통한 지진 시 응답을 간편하게 계산할 수 있다.
(6)
여기서 fD 는 수학해를 통해 계산되는 동적 휨응력이고 α는 터널 형식에 따른 보정계수이다. 2, 3차로 터널은 1, 4차로 터널은 1.2, 2-Arch 터널은 1.5의 보정계수를 적용한다. 본 연구에서 제안된 보정계수에 대한 결과는 수치해석결과와 1:1선을 통해 비교하여 Fig. 9에 도시하였다. 제안된 보정계수는 비교적 잘 일치하는 것으로 나타났다. 전단응력의 경우 원형터널과 마제형 터널에 작용하는 위치에 차이를 보여 경험적 방법을 제시하지 않았다.
Fig. 10은 시공단계가 고려된 라이닝의 안전율 도시하였다. 이때 안전율은 허용응력 설계법을 기준으로 계산하였다. 2차로와 3차로 터널의 경우 재현주기 1000년 지진이 발생할 경우 천층(저토피)조건 및 지층변화구간에서 충분히 안전할 수 있는 것으로 나타난 반면 풍화암층에 위치한 2-arch 터널과 4차로 터널의 경우 측벽부에 전단파괴가 발생할 수 있는 것으로 확인되었다. 마제형 터널의 경우 원형터널보다 구조적으로 불리하기 때문에 측벽하단부에 작용하는 응력이 크게 발생할 수 있는 것으로 나타났다. 따라서 대단면 터널의 측벽하단부는 지진에 취약할 수 있다.
또한, 그 동안 터널의 안정성 평가 시 라이닝 휨인장응력은 정적상태 지반압에 의해 발생하는 압축력이 크기 때문에 주 고려항목이 아니었다. 하지만, 천층터널의 경우 지반압에 의해 발생하는 압축력이 크지 않기 때문에 지진으로 유발되는 인장력이 정정상태에서 받던 압축력 보다 커질 수 있다. 따라서 지진으로 인해 라이닝 부재에 인장파괴가 나타날 수 있다.
5. 지진 시 운영 중인 터널의 간편 평가방법
본 절은 기존에 수행된 연구결과를 바탕으로 운영 중인 터널의 간편 내진성능평가 절차 방법을 설명하였다. 이때 제시된 방법은 허용응력설계법을 기준으로 하였으며 아래와 같다.
Step 1: 이미 시공 된 터널의 경우 설계단계에서 수행된 터널해석보고서를 활용하여 라이닝 부재의 정적상태의 응력(fs= fa/FS) 과 허용응력(fa)을 읽어 온다.
Step 2: 지반응답해석을 수행하여 터널위치에서 발생하는 최대전단변형율(γmax)을 계산한다.
Step 3: Wang(1993)의 해석해를 이용하여 부재의 축력과 모멘트를 계산하고 이를 통해 지진으로 유발되는 동적 휨응력(fD )을 계산한다. 이식은 아래와 같다.
(7)
Step 4: 앞서 계산된 휨응력을 통해 지진 시 상태를 아래 식으로 평가한다. 부재의 안전율은 발생응력에 대한 허용응력의 비로 계산되므로 발생응력 계산시 기존 정적상태의 응력에 동적 응답을 추가한다. 이때 마제형 터널은 원형터널과의 차이를 보이므로 이를 보완하기 위한 보정계수를 적용하여 계산한다.
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여기서 FSDbc와 FSDbt 는 각각 지진 시 라이닝에 휨응력의 압축과 인장 안전율이다 α는 마제형 터널의 보정계수로 2, 3차로 터널은 1, 4차로 터널은 1.2, 2-Arch 터널은 1.5를 적용한다. 단, 전단응력 검토는 정밀해석을 통해 계산해야 한다.
6. 결 론
본 논문에서는 내진성능평가를 간편하게 수행할 수 있는 경험적 간편법을 제안하였으며, 그 결론은 다음과 같다.
1.터널 유지관리 효율화 방안 연구(KICT, 2015)에서 2차로 터널에 대하여 공용 재현주기 1000년에 대하여 휨압축과 전단응력을 검토한 결과 대부분 안전한 것으로 나타났다. 본 연구에서도 2차로 터널은 재현주기 1000년의 지진 세기에서는 모두 안전한 것으로 나왔으나 2-arch 터널과 4차로 터널에서는 불안정할 수 있는 것으로 나타났다. 또한 지진의 세기가 커질수록 휨인장응력과 전단응력에 취약해 지는 것으로 확인되었다. 즉, 운영 중인 터널 구조물에 대해서 기존보다 높은 성능 수준을 요구한다면 보강이 필요한 터널이 발생할 수도 있는 것으로 나타났다.
2.지진에 가장 취약한 것은 휨인장응력인 것으로 나타났다. 지금까지 지반압에 의해 터널의 라이닝은 휨압축응력만을 중요시 되어왔지만 지진 시 발생한 전단변형은 Ovalling 현상이 발생하고 이로 인해 터널은 인장응력이 증가한다. 즉, 구속압이 작아 압축력이 크게 발생하지 않을 경우 지진 시 휨인장 파괴가 발생할 수 있다. 이때 휨인장파괴가 예상되는 부분은 아치상단으로 제연설비 및 조명시설이 위치한 구간이기에 파괴 및 변형 시 2차적 피해가 예상된다. 따라서 지진 시 휨인장 응력의 검토가 반드시 요구되는 바이다.
3.지진 시 운영 중인 터널에 발생하는 최대 휨응력의 위치는 상단 아치부이며, 이 부분에 계산된 응력 값은 Wang (1993)의 해석해와 차이가 작은 것으로 나타났다. 이때 2-arch 터널과 4차로 터널에서는 수치해석이 해석해보다 각각 1.2배와 1.5배 크게 계산되었으며 그 비율이 지진의 세기에 상관없이 일정하였다. 따라서 이를 바탕으로 본 논문에서는 경험적 간편식을 제안하였다.
본 논문에서 제안한 간편법은 현재 운영 중인 마제형 터널 및 원형 터널에 적용이 가능하며 추후 지진재해 시스템과 연동한다면 지진발생시 실시간 위험대상 터널을 선별할 수 있을 것으로 판단된다.
