1. 서 론

도시의 발전에 따라 전력선, 통신선, 상하수도배관 등을 공동으로 수용하는 공동구의 수요는 점점 증가할 것으로 예상되고 있으며(Lee et al., 2017) 따라서, 앞으로 터널시공이 증가할 것으로 예상된다. 현재 국내의 공동구는 주로 도시나 택지개발 지구에 개착식 박스(BOX)형태로 설치가 되며 외국의 경우는 지하 12~20 m에 위치하게 되어(Cano-Hurtado and Canto-Perello, 1999) 큰 소음과 진동을 발생시키는 NATM공법과 같은 발파식 공법보다는 기계식 공법이 공동구 건설에 쓰이기도 한다. 발파식 공법은 의도하지 않는 부분까지 절삭되는 경우가 생기기 때문에 정확성이 떨어질 수 있으나, 반대로 기계식 공법인 TBM 공법은 발파식공법에 비해 기계로 원하는 경계에 가깝게 절삭 가능하여 정확성이 높고 소음이 작다. TBM 공법은 작업공간 보호와 굴착면의 지지를 할 수 있는 커터헤드 개구부의 차이에 따라 개방형 TBM과 폐쇄형인 쉴드(shield) TBM으로 분류할 수 있다. 오늘날에는 복합지반의 경우를 고려하여 작업의 안전과 안정성이 높은 쉴드 TBM의 사용이 더욱 증대되는 추세이다.

쉴드 TBM공법에서는 빠르고 정확한 터널시공을 위한 가장 중요한 부분중의 하나가 바로 커터헤드이다. 커터헤드는 직경, 커터의 수, 추력, 회전력, RPM, 관입깊이, 커터 사이 간격등의 설계가 중요하다(Acaroglu et al., 2008; Rostami and Ozdemir, 1993; Cho et al., 2010). 그렇기 때문에 커터헤드 디자인은 효율적인 터널시공을 하는데 있어 가장 중요한 부분이 된다.

굴진율은 단위 시간 당 굴진거리를 의미한다. 장비가 작동하는 순간부터 장비의 정상적인 작동에 의해 작동이 멈출 때까지의 굴진율을 순굴진율이라고 하며 장비가동률이 높다는 것은 총 작업시간중에 실제 굴진이 일어나는 시간이 차지하는 비중이 크다는 것을 뜻한다. 장비가동률(Utilization coefficient)이란 전체 총 시간에 대한 굴진율(Advance rate)을 장비가 정상가동일때의 순굴진율(Penetration rate)로 나눠준 비의 퍼센트율로 아래와 같이 계산된다(Sapigni et al., 2002).

Utilizationcoefficient(%)=(Advancerate/Penetrationrate)×100 (1)

현장에서는 일반적으로 장비가동률은 아래와 같이 표현하는 것이 더 일반적이다.

장비가동률=(장비가동시간)/(장비가동시간+장비휴식시간)×100(%) (2)

오늘날의 TBM은 실제 현장에서 최대 한 달에 1,000 m의 굴진을 할 수 있다(Wallis, 1999). 하지만 불리한 지질학적 조건에서의 굴착 또는 라이닝 시공이 끝나기 전까지 불안정한 터널은 한달에 50 m도 나오지 않는 굴진율을 보이기도 한다(Barla and Pelizza, 2000). 굴착 후 굴착면 자체의 지지력이 상대적으로 높은 경암으로 이루어진 안정된 암반에서는 주로 장비가동률이 30~50%로 보고된 바 있다(Nielsen and Ozdemir, 1993; Dolcini et al., 1996; Boniface, 2000; Bae et al., 2015).

연약한 암반에서는 부분적으로는 높은 순굴진율(Penetration rate)을 보이지만 터널지지문제, 파괴된 암석 및 버력 처리문제, 커터교체 및 장비정비(Hyun et al., 2012) 등으로 인해 장비가동률이 5~10% 또는 그 이하가 되기도 한다(Barla and Pelizza, 2000). 이에 따라, 장비가동률을 높이고 터널 굴진율을 높이기 위한 연구가 많이 필요한 상황이며 기본적으로 암반굴착 시 암반파괴에 대한 이해와 암반특성에 따른 TBM 순굴진율에 대한 예측이 필요하다.

Marinos et al. (1997)은 시추공 조사를 통해 얻은 자료를 바탕으로 특정 지반조건에서의 TBM 순굴진율을 예측할 수 있는 기준을 제시하였다. 2000년도에 들어서 Alvarez Grima et al. (2000)은 640여개의 터널 프로젝트로부터 얻은 지반조건과 장비의 특성의 자료로 구축된 데이터베이스를 근거로 neuro-fuzzy를 TBM 성능 예측을 하는데 적용하였다(Alvarez Grima et al., 2000). 그리고 같은 2000년도에 Barton이 Scandinavia에서 200여개의 터널굴착으로부터 나온 자료를 바탕으로 만든 그의 암반분류법으로 잘 알려진 Q-system (Barton et al., 1974)을 이용한 TBM 성능을 예측하는 Q-TBM을 발표하였다(Barton, 2000). Q-TBM을 통해 특정 지반조건에서의 TBM장비에 의한 순굴진율 예측이 가능하다.

그러나 이러한 TBM 성능을 예측하는 방법들은 다소 많은 요소항목들과 많은 시간을 필요로 한다. 따라서 몇몇 대표적인 변수들을 통해 순굴진율을 예측하는 방법들이 연구되고 있으며 그 중 하나가 취성지수(brittleness index)를 통해 순굴진율을 추정하는 것이다. 암반의 취성파괴는 Hoek-Brown 기준(Hoek, 1988)에 따르면 암반의 균열이 발생되는 한계점에서의 암반의 인장강도와 일축압축강도가 고려되어 발생하는 것으로 예측할 수 있다(Hoek et al., 2002).

 (3)

위의 Hoek-Brown식(Hoek, 1988)에서 , , 는 암반의 상수값이며 는 온전한 암반의 일축압축강도이다. Hoek-Brown기준을 좀더 현장에 잘 적용될 수 있게 취성암반에서의 굴착에 대한 분석을 통해 Martin et al. (1999)에 의해 Hoek-Brown 인자값이 전단균열에 의한 파괴보다 쪼개짐에 의한 강한 맞물림에 의한 균열 예측에 맞도록 =0, =0.11로 발전되었다. =0, =0.11이 의미하는 바는 암반에 손상이 가기 시작한 후에 인장균열이 균열 팽창을 발생시킨다는 것이다.

Brittleness index (BI)는 에너지, 전단강도 인장강도와 일축압축강도 등의 변수를 사용하여 나타낼 수 있으며, BI를 계산하는 몇몇 방법들은 이미 발표된 바 있다(Hucka and Das, 1974; Kahraman, 2002; Altindag, 2002; Honda and Sanada, 1956; Blindheim and Bruland, 1998). BI는 연구자에 따라 다르게 해석되고 정의되어 사용되고 있지만 1974년 Hucka and Das (Hucka and Das, 1974)가 논의한 BI에 대한 해석과 계산식이 주로 사용되고 있다. Hucka and Das가 제안한 BI식들은 주로 직접전단시험, 삼축압축시험 그리고 Protodyaknonov 충격시험 (Protodyakonov, 1963)에 비해 쉽고 빠르게 수행할 수 있는 일축압축강도 시험과 간접인장시험을 통해 얻을 수 있는 일축압축강도와 간접인장강도의 변수들로만 이루어져 있어서 값을 구하기가 다소 쉬운 편이다. 따라서, 본 논문에서는 BI를 계산하기 위해 아래의 Table 1에 제시된 BI₁, BI₂, 그리고 BI₃을 사용하였다.

발파식 공법에서는 암석의 인장강도가 폭발에 의한 암반 굴착에 중요한 역할을 하였으며(Cho et al., 2003) TBM 기계식 굴착시에도 암석의 인장강도는 암석의 전단강도와 함께 커터헤드의 회전에 의한 절삭에 상당한 영향을 미치게 된다. 따라서 압축강도와 인장강도의 변수로 구해지는 BI는 암석의 역학적 특성을 나타내는 중요한 물성치이다. BI에 관한 연구가 활발히 이루어 지고 있지만 암반에 포함된 불연속면을 정량적으로 특성화하기 어렵고, 지질조건이 균질하지 않고 급격히 변화하는 경우가 있기 때문에 TBM 순굴진율을 BI만을 사용하여 정확하게 예측하는 것은 불가능하다. BI는 여러 가지 방법으로 구할 수 있으며 지반조건이 다양하여 어느 방법이 적절한지 아직 단정짓기 어렵다. 본 논문은 각기 다른 암반조건에 대한 취성도와 순굴진율(penetration rate)간의 관계에 대해 여러 연구들의 결과를 종합하여 보여주고 있으며 이를 통해 암반물성을 고려한 순굴진율 연구를 위해 앞으로 수행해야 할 연구 방향을 제시해주고 있다.

2. 자료수집

암석의 취성지수는 일축압축강도에 따라 넓게 분포하고 있다. 본 연구에서는 크게 아시아, 유럽, 아메리카 지역의 암석자료를 사용하였다. 아시아 지역으로는 Jeong et al. (2012)가 국내 6곳에 대한 암에 대해 TBM의 굴진성능 예측을 위한 압입시험에 대한 연구를 하였으며, Gong and Zhao (2007)가 싱가포르 주요 터널 프로젝트인 하수구 터널 시스템을 구축하는 Deep tunnel sewerage system (DTSS) 현장의 화강암을 풍화정도에 따라 분류하여 풍화된 화강암의 BI와 순굴진율간의 관계에 대한 연구를 하였다. 유럽지역의 터널현장으로서 Sapigni et al. (2002)는 이탈리아 북부지역에서의 3개의 터널시공현장에서의 TBM 성능에 관한 연구를 하였으며, 아메리카 지역으로는 Nelson et al. (1983)이 Buffalo, Rochester, Chicago 지역에서 5.8 m 직경의 TBM(Table 2)으로 실제 암반에 대한 TBM굴착 데이터를 토대로 순굴진율에 대한 연구를 하였다. 그 외의 지역으로는 Howarth et al. (1986)은 TBM 축소 모형을 만들어 3.14 kN의 추력과 14 rpm으로 모형굴진 실험을 통하여 암석의 BI에 따른 순굴진율 관계를 확인하였고, Kahraman (2002)은 Howarth et al. (1986)의 암석에 대한 자료 및 여러 자료를 토대로 BI₁과 BI₂에 대한 TBM과 드릴장비에 대한 순굴진율 예측에 관한 연구를 하였으며 Clark (1979)의 다이아몬드 비트의 굴진자료를 같이 이용하여 순굴진율과 취성도의 관계에 대해 연구하였다(Kahraman, 2002). 위의 연구에 쓰여진 총 31개의 암석에 대한 자료(Table 3) 중 27개의 암석에 대해 BI₁, BI₂, BI₃를 직접계산하였으며 이중 인장강도 자료가 없는 4개의 암석에 대해서는 참고문헌에 제시된 BI₁의 값만 나타내었다. 또한 Yagiz (2008) 논문에 나와있는 미국 뉴욕도시를 가로지르는 Queens Water Tunnel 공사현장에서 Table 4에서의 TBM을 이용한 암반 및 굴진 자료(Table 5)를 토대로 146곳의 암석특성에 대한 BI₁, BI₂, BI₃를 직접 계산하여 BI와 순굴진율의 관계를 비교해 보았다. Table 5의 Queens Water Tunnel #3 공사현장 구간은 7,385 m 길이 구간으로 주로 화강암과 편마암의 경암으로 이루어져 있다.

3. 분석결과

3.1 취성지수와 일축압축강도의 관계

전체적으로 BI₁의 경우 일축압축강도에 따라서 BI가 증가하는 양상을 보이고 있다(Fig. 1a). 이는 일축압축강도가 증가할수록 인장강도와 일축압축강도의 차이가 점점 커지는 것을 보여준다. 하지만 BI₂의 경우 일축압축강도가 증가함에 따른 BI 상승양상을 찾아 보기 힘들며 일축압축강도와 무관하게 일정한 경향의 BI값을 보이고 있다(Fig. 1b). 이는 암석의 일축압축강도와 인장강도의 합과 차이의 비가 암석에 따라 일정한 추세를 가진다는 것을 보여준다. 0.77에서 0.98까지의 분포를 보이고 있으며 BI₁의 경우보다 값의 범위가 훨씬 좁게 나타났다. BI₃의 경우는 BI₁과 마찬가지로 일축강도가 증가함에 따라 BI값이 상승하는 추세를 보였다(Fig. 1c). 하지만 BI₁과는 달리 BI₃의 경우 일축압축강도의 증가에 따른 약 2배에 달하는 상승 기울기를 보였다.

3.2 취성지수와 인장강도의 관계

BI₁의 경우 인장강도에 따라서 BI가 감소하는 양상을 보이고 있다(Fig. 2a). 이는 일축압축강도의 증가에 따른 BI₁의 증가와 반대인 추세를 보여준다. BI₂의 경우 인장강도가 증가함에 따른 BI₁값의 감소가 미미하며 인장강도와 무관하게 일정한 경향의 BI값을 보이고 있다(Fig. 2b). 이는 일축압축강도의 증가에 따른 BI₂의 값의 변화폭과 비슷하다. BI₃의 경우는 BI₁과는 반대로 인장강도가 증가함에 따라 BI값이 상승하는 추세를 보였다(Fig. 2c). 하지만, BI₁과 인장강도와의 관계보다 더욱 큰 양의 상관관계를 보였다.

3.3 취성지수와 순굴진율의 관계

Kahraman (2002) 의 논문에서는 동일한 장비사양에 따른 Howarth et al. (1986)의 모델 TBM데이터를 이용하여 BI₁과 BI₂의 값에 따른 순굴진율값을 비교하였으며, 본 논문에서는 BI₃의 값을 BI₁과 BI₂의 값과 함께 비교해보았다. 그리고 Nelson et al. (1983)의 순굴진율 자료를 바탕으로 BI₁, BI₂ 그리고 BI₃에 따른 순굴진율을 비교해보았다. 두 논문의 데이터는 각기 다른 추력과 RPM의 TBM조건에 대한 순굴진율이므로 하나의 그래프에 모두 나타내지 않고 각각 따로 나타내었다(Fig. 3). Howarth et al. (1986)의 데이터에 대한 순굴진율 그래프에서 분산이 크고 BI와 순굴진율의 상관관계가 작아 명확하지는 않지만 BI값의 증가에 따른 순굴진율이 감소하는 경향을 보였다. Nelson et al. (1983)의 데이터에 대한 순굴진율 그래프에서 BI₁의 경우 BI₁이 증가함에 따라 순굴진율이 감소하는 경향을 보였으나 BI₂와 BI₃의 경우는 반대로 BI₂와 BI₃의 증가에 따른 순굴진율의 증가추세를 보였다. Kahraman (2002)의 논문에서 Clark (1979)의 데이터를 이용하여 계산한 BI₁, BI₂와 순굴진율과의 관계 그래프를 보면 다이아몬드 비트실험을 했을 때 현장에서는 Howarth et al. (1986)의 데이터로부터 얻은 결과와 같이 BI₁과 BI₂가 증가함에 따라 순굴진율이 감소하는 추세를 보였으나, Howarth (1987)의 실험실 실험에서는 반대로 BI₁과 BI₂가 증가함에 따라 순굴진율이 증가하는 추세를 보였다(Fig. 4). Clark (1979)과 Howarth (1987)의 실험 데이터값을 이용하여 BI₃를 직접 계산하여 BI₁과 BI₂를 비교해 보았을 때, Clark (1979)의 실험실에서의 drilling 비트의 순굴진율값과 Howarth (1987)의 순굴진율값이 BI₃값의 증가에 따른 감소경향을 띄었으며, 실험실 실험에서는 BI₁, BI₂와 반대로 BI₃에서 감소경향을 보였다. 현장실험 결과에서는 BI₁, BI₂보다 BI₃에서 더욱 뚜렷한 비례관계를 보였다. TBM과 drilling 비트의 실험에 대해 현장에서는 BI의 증가에 따라 순굴진율이 감소하는 동일한 추세를 보였다. 이는 현장과 실험실규모의 실험에서의 실험환경조건 차이에서 오는 결과로 보인다. 또한 Howarth et al. (1986)의 데이터는 실제 TBM이 아닌 축소모형 TBM이라는 점에서 실제 현장 TBM의 커터헤드와 추력이 적용되지 않아 현장에서의 TBM 순굴진율 예측에는 사용되기 힘들 것으로 보인다. TBM 축소모형 굴진시험시 사용되는 암은 현장 암반의 조건과 다르기 때문에 파괴양상이 현장과는 다른 메커니즘으로 일어날 수 있으며 실제 현장에서 작용하는 구속압 조건을 실험실에서 제대로 구현하였는지에 대한 확인이 필요하다.

Yagiz (2008)의 실제 TBM 굴착 현장 자료를 토대로 BI와 TBM 순굴진율간의 관계를 보면 축소모형 실험결과와 드릴비트 드릴링 실험결과와 다른 양상을 보였다. Yagiz (2008)의 실제 TBM 굴착 현장 자료를 토대로 BI와 TBM 순굴진율간의 관계를 보면 BI₁, BI₂, 그리고 BI₃가 증가함에 따라 순굴진율도 증가하였다(Fig. 5). 특히 BI₁과 BI₂가 증가함에 따라 순굴진율의 증가 폭도 감소하는 경향을 띄었지만 BI₃의 경우 값이 증가할수록 순굴진율의 증가 폭도 같이 증가하는 경향을 보였다. 이와 같은 현장 데이터를 토대로 계산된 BI값에 따른 순굴진율 양상을 통해 BI값이 클수록 현장에서는 TBM굴진에 따른 순굴진율값이 증가하는 것을 예상할 수 있다. 다이아몬드 비트실험과 축소 모형 TBM 실험을 통한 BI와 순굴진율간의 관계가 실제 현장에서의 TBM자체 굴진을 통한 BI와 순굴진율간의 상관관계의 추세가 다른 것을 통해 실제 현장에서의 TBM 굴진율을 암반특성을 통해 예측하고자 한다면 암반에서의 TBM 굴진율은 불연속면에 의한 영향을 많이 받는 것에 반하여 BI는 무결암을 대상으로 구한 값이므로 현장 적용성이 크지 않은 한계가 있지만, TBM 굴착의 경우 암반 굴착면의 관찰이 어려워 암반의 특성을 공학적으로 분류하거나 정량화하기 어렵기 때문에 간편법으로 대략의 굴진율을 추정하는 사전 자료로서의 활용 가치는 있는 것으로 판단된다.

3.4 다중회귀분석

BI₁, BI₂, BI₃와 순굴진율간의 관계성을 알아보기 위해 상용 프로그램인 Software packages for standard statistical analysis (SPSS)를 이용하여 Yagiz (2008)의 다중회귀분석을 통한 순굴진율 예측모델 변수에 위의 세가지 취성도를 추가하여 다중회귀 분석을 수행하였다. Table 6을 보면 Yagiz (2008)의 순굴진율 예측모델 변수는 모형 1과 같으며 BI₁, BI₂, BI₃가 각각 입력변수로 추가된 모델은 모델 2, 3, 4와 같다. 모델1~4는 Durbin-Watson값이 1에서 3사이 범위에 들어가기 때문에 잔차의 독립성이 충족 되었음을 알 수 있다(Table 7). 변수끼리의 독립성을 알아보는 공선성 시험결과에서는 Variance inflation factor (VIF)가 10 미만이면 다중공선성에는 문제가 없는 것으로 모델 1~4의 변수들 사이의 VIF값이 모두 1점대로 다중공선성 문제가 없기 때문에 변수들 사이의 독립성이 충족됨을 알 수 있다(Table 8). 모델의 예측률을 보면, 일축압축강도와 인장강도를 제외한 각각의 BI가 변수로 들어간 모델의 순굴진율 예측률은 큰 변화가 없었다(Table 9). 순굴진율 예측에 가장 큰 영향을 주는 암반물성 변수는 Punch penetration test (Dollinger et al., 1998; Szwedzicki, 1998; Yagiz, 2002; Yagiz, 2008)를 통해 얻게 되는 취성정도를 나타내는 PSI (Punch slope index)값으로 나왔다(Table 10). BI₁, BI₂, BI₃중 BI₃가 순굴진율과 가장 큰 Pearson 상관관계를 보였으며(Table 9), BI₁, BI₂, BI₃중 가장 순굴진율과 유의한 관계를 가지는 것은 유의확률 0.1%를 보인 BI₃로 판단된다. BI₃은 일축압축강도와 인장강도의 관계 그래프의 면적으로서 인장강도보다 보통 8 ~ 15배의 강도를 나타내고 있고 간혹 15배이상의 강도를 나타내기도 하는(Lama and Vutukuri, 1978; Sheorey, 1997) 일축압축강도의 영향을 BI₃이 BI₁, BI₂보다 크게 받게 된다. Yagiz (2008)의 자료의 다중회귀분석결과 일축압축강도는 인장강도보다 Pearson상관관계가 더 높게 나왔으며 이는 통계적인 순굴진율 값과의 선형관계에 인장강도보다 더욱 강한 영향을 미치는 것으로 볼 수 있다. 따라서, BI₃은 유의확률 0.1%로서 유의한 의미를 가지기 때문에 BI₁, BI₂, BI₃중에서 일축압축강도의 영향을 가장 많이 받는 BI₃이 가장 순굴진율과 유의한 관계를 나타내는 것으로 판단된다.

4. 결 론

본 논문에서는 BI 값과 순굴진율간의 어떠한 관계가 있는지 기존 현장 및 실험실데이터 자료를 토대로 알아보았다. 현장에서의 실험결과와 실험실에서의 실험결과값은 서로 상이한 추세를 보였고 다이아몬드 비트의 순굴진율과 암석의 BI값의 관계와 TBM의 순굴진율과 암석의 BI값의 관계의 추세 또한 다르다는 것을 확인하였다. 결론적으로 실험실에서 수행한 암석의 BI값과 순굴진율 실험데이터로는 실제현장에서의 순굴진율을 에측하기 힘든 것으로 나타났으며, 현장에서의 TBM 순굴진율과 BI 값의 관계는 양의 상관관계에 가까웠으나 드릴링의 순굴진율과 BI값의 관계는 음의 상관관계이기 때문에 실제 현장에서의 TBM순굴진율을 예측하는 데에는 양의 상관관계에 있는 커터에 의한 순굴진율과 BI값의 관계값을 사용하는 것이 유의미하다고 판단된다. 따라서, 실제현장에서의 TBM순굴진율을 암반특성에 따라 예측하기 위해 사용되는 실험데이터는 실제 TBM을 이용하여 현장실험을 통해 얻은 데이터 자료만이 유효한 것으로 판단된다. BI를 통한 TBM 순굴진율예측을 위해 앞으로는 실험실 실험보다 현장 실험이 활발히 수행되어야 할 것이다. 암석의 취성도와 현장 TBM 순굴진율 관계에서는 취성도가 클수록 순굴진율이 큰 값을 보이는 경향을 확인 할 수 있었다. 현장데이터의 분석을 통해 압축강도, 인장강도와의 각각의 관계로부터 BI₃가 압축강도와 인장강도의 영향을 가장 많이 받는 것을 알 수 있으며, 1종의 암석이 갖는 압축강도와 인장강도를 동시에 고려할 경우도 같은 결과가 도출되는지의 여부에 대해서는 추가 연구가 필요하다. 다중회귀 분석을 통해, 암석 물성치의 입력변수 중에서 암석의 취성도를 나타내는 변수가 순굴진율에 가장 큰 영향을 나타내는 것으로 나타났다. 그리고, BI₁, BI₂, BI₃중에서 BI₃가 가장 순굴진율과 상관관계가 큰 것으로 나와 BI₃이 세가지 취성지수 중에서 순굴진율에 가장 크게 유의한 것으로 판단된다. 무결암이 아닌 암반의 취성도를 측정하는 것은 공학적으로 매우 어려운 것으로 판단되며, 앞으로 무결암이 아닌 암석의 취성도 측정에 대한 연구를 통해 실제 현장에서의 연속면에 대한 암석상태의 취성도를 구하는 것이 추후 불연속면을 고려한 암반의 취성도와 TBM굴진율 간의 관계에 대한 연구에 필요할 것으로 판단된다.