1. 서 론

설계단계에서 굴착대상 지반조건에 적합한 TBM의 사양을 도출하고 그에 따른 굴진성능을 예측하는 것은 성공적인 TBM 시공을 위해 매우 중요한 사항이다. 특히, 암반대응형 TBM의 경우에는 커터헤드(cutterhead)의 설계에서 가장 핵심적인 디스크커터(disc cutter)의 간격 설계, 시공조건에 적합한 커터헤드 1회전당 커터 관입깊이(penetration depth), 즉 굴진율(advance rate)의 산정, 그리고 TBM의 최대 용량을 산출하기 위한 TBM 소요 추력, 토크, 동력 등의 결정이 매우 중요하다.

이와 관련하여 현재까지 활용되고 있는 대표적인 암반대응형 TBM 설계모델로는 미국의 CSM(Colorado School of Mines)모델과 노르웨이의 NTNU(Norwegian University of Science and Technology)모델을 들 수 있다. 그러나 CSM모델에서는 커터 작용력을 예측할 수 있는 모델만이 공개되어 있을 뿐 나머지 핵심 설계과정들이 공개되지 않고 있다(Rostami and Ozdemir, 1993; Rostami et al, 1996). 더욱이 커터 작용력을 예측하기 위해서는 커터 관입깊이가 핵심 변수로 입력되어야 함에도 불구하고 굴착대상 암반조건에 적합한 커터 관입깊이의 산정에 대한 모델이 포함되어 있지 않다. 반면, NTNU모델은 관련 내용들이 모두 공개되어 있으며, 암반 불연속면의 영향을 고려할 수 있고 디스크커터의 마모수명을 예측할 수 있다는 장점을 가지고 있다(Bruland, 1998; 장수호 등, 2011). 그러나 NTNU모델은 Open TBM에 대해 수십 년간 구축된 데이터베이스에 기반하고 있기 때문에 최근 적용성이 증대되고 있는 쉴드TBM에의 적용이 제한적이며, 커터 간격, 커터 관입깊이 등과 같은 TBM의 핵심 설계사항을 도출하는데 활용하기 어렵다.

이외에도 많은 연구자들이 암반조건에 따른 커터 작용력과 커터 관입깊이를 예측하기 위한 모델들을 제시하고 있으나, CSM모델의 경우와 마찬가지로 상호 밀접한 상관관계에 있는 커터 작용력과 커터 관입깊이를 동시에 고려하지 못하고 있으며 대부분 일축압축강도와 같은 1～2개 암석 특성만을 활용함으로 인해 TBM의 굴착저항성과 밀접한 관계가 있는 암석의 다양한 특성들을 반영하지 못한다는 단점이 있다. 더욱이 현재까지 TBM 관련 국내 연구는 TBM 커터헤드와 장비 설계기술보다는 TBM공법의 선정, TBM터널의 안정성 해석 연구 등에 국한되어 있는 실정이다(김영근 등, 2011; 김광진 등, 2006; 신종호 등, 2009).

따라서 본 연구에서는 3개 현장의 다양한 암반 조건에서 측정된 871개 TBM 굴진자료로부터 TBM 설계항목들을 변환하고 이를 장수호 등(2007)이 제시한 국내 8개 암석의 선형절삭시험(linear cutting test) 결과와 함께 다변량 회귀분석(multi-variate regression analysis)을 실시하여, 다양한 암석 특성과 절삭 조건을 고려한 TBM 최적 설계용 모델을 도출하고자 하였다. 특히, 장수호 등(2007)의 연구결과, NTNU모델에서 활용되는 DRI(Drilling Rate Index)와 같은 암석의 특성지표들이 TBM의 굴진성능과 밀접한 관계가 있는 것으로 나타나 본 연구에서도 NTNU모델의 특성지표들을 함께 고려하였다.

최종적으로 이상과 같은 통계분석을 통해 도출된 설계모델들을 쉴드TBM으로 시공 중인 2개의 소구경 쉴드터널 현장에 적용하고 기존 모델들에 의한 예측결과들과 비교하여, 본 연구에서 도출된 모델들의 적용성을 평가하고자 하였다.

2. 암반대응형 TBM 주요 설계 항목 및 관련 예측 모델

2.1 분석대상 TBM 설계 항목

암반대응형 TBM 커터헤드에는 암반 절삭을 위한 굴착 도구로서 디스크커터가 사용되는데, 디스크커터와 관련된 핵심 설계항목에는 디스크커터의 직경, 간격, 관입깊이 등이 포함된다. 일반적으로 디스크커터의 직경은 TBM의 직경에 비례하여 선정되며, 디스크커터의 간격은 굴착대상 암반 조건에 적합한 최적의 간격으로 설계되어야 한다. 특히 디스크커터의 관입깊이는 TBM 커터헤드의 1회전당 커터 관입깊이를 의미하는 것으로서, 이는 암반조건에 따른 디스크커터의 작용력뿐만 아니라 TBM의 순굴진속도(net penetration rate)를 좌우하는 중요 항목이다(그림 1a). 이와 같은 TBM의 순굴진속도와 디스크커터의 관입깊이는 각각 식 (1)과 식 (2)와 같이 정의된다.

 (1)

 (2)

여기서, Pe는 TBM의 순굴진속도, Ladvance는 TBM의 굴진거리, Tadvance는 Ladvance만큼 굴진하는데 소요된 순굴진시간, P는 커터헤드 1회전당 디스크커터 관입깊이 그리고 RPM은 커터헤드의 1분당 회전수를 의미한다.

암반조건과 관입깊이에 따른 커터 작용력은 크게 연직력(normal force, Fn)과 회전력(rolling force, Fr)으로 구분되며, 각각은 Rostami and Ozdemir(1993)가 제시한 다음의 식 (3) 및 식 (4)와 같이 TBM에서 가장 중요한 장비 사양인 소요 추력(thrust)과 토크(torque)를 계산하는데 사용된다 (그림 1).

 (3)

 (4)

여기서, Th는 TBM의 소요 추력, Tq는 TBM의 소요 토크, D는 TBM의 직경, N은 커터헤드에 장착된 디스크커터의 개수, 그리고 Fn과 Fr은 각각 커터 연직력과 커터 회전력의 평균값이다.

이상으로부터 설계 단계에서 TBM의 굴진속도와 TBM의 소요 추력 및 토크를 추정하기 위한 핵심 사항은 커터 관입깊이와 그에 따른 커터 작용력임을 알 수 있다.

본 연구에서 제시된 통계모델들과의 비교를 위하여, 커터 관입깊이와 커터 작용력을 추정하기 위해 함께 활용된 기존 모델들을 정리하면 다음 절들과 같다. 본 연구에서는 TBM 굴진 중에 암반 불연속면에 대한 정보 수집이 현실적으로 불가능했던 관계로, 비교 분석을 위한 대상에서 노르웨이의 NTNU모델을 제외하였다.

2.2 CSM모델

CSM모델은 미국의 Colorado School of Mines에서 제시한 TBM 설계 모델로서, 굴착대상 암석의 역학적 특성과 절삭조건에 따른 커터 작용력 추정식들을 다음과 같이 제시하고 있다(Rostami and Ozdemir, 1993; Rostami 등, 1996).

 (5)

 (6)

 (7)

여기서, Ft는 커터에 작용하는 총 하중, R은 디스크커터의 반경, T는 디스크커터 tip의 너비이며, 압력분포 상수 φ는 17인치 디스크커터인 경우에 0에 가까운 값으로 가정할 수 있다(Rostami et al, 1996). 이때 암석과 디스크커터 사이의 상호작용이 발생하는 영역을 정의하는 각도 및 β 그리고 커터하부에 작용하는 기저 압력 P'은 다음과 같이 계산된다(Rostami and Ozdemir, 1993; Rostami 등, 1996).

 (8)

 (9)

 (10)

 (11)

 (12)

여기서, P는 디스크커터의 관입깊이, Sc와 St는 각각 암석의 일축압축강도와 인장강도이다.

이상으로부터 CSM모델에 의해서 커터 작용력을 계산하기 위해서는 커터 관입깊이가 필수적임을 알 수 있지만, CSM모델에서는 커터 관입깊이에 대한 예측식이나 가이드가 전혀 제시되고 있지 않다. 이러한 이유로 인하여 커터 작용력 관련 CSM 예측식들의 실제 적용에 한계가 있다. 따라서 본 연구에서는 다음의 3장에서 도출된 통계모델에 의해 암반조건에 따른 커터 관입깊이를 예측한 후, 그 값을 이상의 CSM 예측식들에 적용하여 커터 작용력을 산출하였다. 또한 본 연구에서는 편의상, 디스크커터 하부의 기저압력 산정식으로 식 (10)을 적용할 경우를 CSM model 1, 식 (11)의 경우 CSM model 2, 그리고 식 (12)의 경우를 CSM model 3으로 구분하였다.

2.3 기타 모델

디스크커터의 작용력 및 관입깊이를 추정하기 위해, 각종 문헌에 제시된 예측모델들을 정리하면 다음의 표 1 및 표 2와 같다. 이때 Kato(1971) 모델과 Saito et al(1971) 모델을 제외하고는, 커터 작용력을 예측하기 위해서 커터 관입깊이가 입력변수로 필요하지만 CSM모델의 경우와 마찬가지로 이들 모델에서는 커터 관입깊이에 대한 추정식들이 포함되어 있지 않다. 이와 유사하게 표 2에서 Tarkoy(1987) 모델을 제외하고는 커터 관입깊이를 추정하기 위하여 커터 작용력인 커터 연직하중이 필요하나 역시 이에 대한 고려가 각 모델에 포함되어 있지 않다. 따라서 이상의 모델들을 실제 설계에 적용하기 위해서는 상당한 가정이 필요하며 이로 인해 활용성이 떨어진다고 볼 수 있다. 본 연구에서는 앞선 2.2절에서 기술한 바와 같이 본 연구에서 제시된 통계모델들로 산출된 커터 연직하중과 커터 관입깊이를 각각의 모델에 대입하여 비교 분석을 수행하였다.

3. TBM 굴진정보의 수집과 통계분석에 의한 TBM 설계모델 도출

3.1 분석대상 TBM 현장 조건

본 연구에서는 암반구간에서 굴진이 이루어진 분당선 왕십리-선릉간 복선전철 제3공구, 한강 하류권 급수체계 제1공구 및 인천국제공항철도 2-5B공구 쉴드TBM 현장들의 굴진자료와 암석시료를 수집하여 분석에 활용하였다.

분당선 제3공구 현장의 지질조건은 편마암 지역이며, 흑연층이 렌즈상으로 엽리면과 평행하게 협재되어 분포되어 있다. 현장에서 적용된 TBM은 토압식 쉴드TBM으로서 직경은 8.06 m이며 복합지반에 대응할 수 있도록 커터헤드가 설계·제작되었다. 커터헤드에 장착된 디스크커터의 개수와 직경은 각각 52개 및 19인치이다.

한강 하류권 급수체계 제1공구는 역시 경기변성암복합체에 속하는 편마암 지역에 위치하고 있으며, 본 연구에서 측정된 DRI(Drilling Rate Index)는 25에서 33 사이로서 비교적 경암으로 분류할 수 있었다(Bruland, 1998). 역시 복합지반을 굴착하기 위한 이수가압식 더블 쉴드TBM이 적용되었다. TBM의 직경은 3.82 m이며, 커터헤드에 장착된 디스크커터의 개수는 29개 그리고 사용된 디스크커터의 직경은 14인치이다.

마지막으로 인천국제공항철도 2-5B공구는 연암에서 보통암으로 분류될 수 있는 흑운모 화강암 및 호상 흑운모 편마암 지역에 위치하고 있다. 직경이 7.93 m인 토압식 쉴드TBM이 활용되었으며, 커터헤드에 장착된 커터의 개수는 55개이며 커터의 직경은 17인치이다.

이상과 같은 3개 쉴드TBM 현장에 적용된 TBM의 주요 사양과 각 현장의 실제 굴진구간에서 채취한 암석 시료에 대해 수행된 실험실 시험 결과들을 요약하면 각각 표 3 및 표 4와 같다. 장수호 등(2007)에 따르면 노르웨이의 NTNU모델에 사용되는 DRI, CLI(Cutter Life Index), Brittleness value(S20), Siever's J-value(SJ), Abrasion Value Steel(AVS) 등의 암석 특성 지표들이 TBM의 굴진성능과 매우 밀접한 관계가 있는 것으로 나타났다. 따라서 본 연구에서는 일반적인 암석의 역학적 특성인 일축압축강도와 인장강도 이외에도 NTNU모델에 사용되는 제반 특성들을 실험실 시험을 통해 함께 측정하여 통계 분석에 활용하였다.

3.2 통계 분석을 위한 TBM 굴진자료의 변환

현장에서 획득되는 굴진자료로는 굴진거리에 따른 TBM의 소요 추력, 토크, 동력, 굴진율, 커터헤드 회전속도 등이 해당된다. 그러나 실제 설계단계에서 TBM의 소요 추력, 토크 및 동력을 추정하고 디스크커터의 최대 용량 검토를 수행하기 위해서는 커터헤드에 장착된 각 디스크커터의 작용력이 필요하다.

따라서 본 연구에서는 앞선 식 (3)과 식 (4)의 관계들을 활용하여, 현장에서 획득된 TBM 굴진자료로부터 설계모델에서 핵심적인 사항인 디스크커터 작용력을 역산할 수 있는 다음의 식 (13) 및 식 (14)를 제안하고 이를 분석에 활용하였다.

 (13)

 (14)

즉, 각 현장조건별로 적용된 TBM의 직경()와 디스크커터의 개수()를 알면, 이상의 식들로부터 현장에서 얻어진 암반조건과 굴진거리별 소요 추력 및 토크로부터 각각에 해당되는 커터 연직력과 회전력을 추정할 수 있다.

마찬가지로 TBM의 굴진자료로부터 TBM의 순굴진속도와 커터헤드 회전속도를 파악할 수 있기 때문에, 앞선 식 (1)과 식 (2)의 관계식들을 활용하여 TBM의 순굴진속도로부터 커터헤드 1회전당 디스크커터의 평균 관입깊이를 추정할 수 있다.

3.3 커터 작용력 및 주요 절삭조건 예측모델의 도출

본 연구에서는 3.2절에서 설명한 방법으로 변환된 3개 터널 현장의 871개 굴진자료와 장수호 등(2007)의 연구에서 활용된 51개의 암석 선형절삭시험 결과로 구성된 총 922개의 자료를 활용하여, 굴착대상 조건에 따른 디스크커터의 평균 작용력, 커터헤드 1회전당 디스크커터의 평균 관입깊이 및 디스크커터의 평균 간격을 예측하기 위한 모델식들을 제시하고자 하였다.

본 연구에서 고려한 입력변수와 출력변수들을 정리하면 다음의 표 5와 같다. 이때 입력변수 가운데 암석의 역학적 특성으로는 일축압축강도, 인장강도, 그리고 NTNU모델에 활용된 특성 지표 5개이었으며, CSM모델에서 주되게 고려하고 있는 디스크커터의 형상 변수인 디스크커터의 직경과 tip 너비를 함께 입력변수로 고려하였다. 출력변수로는 커터 연직력, 커터 회전력, 커터 관입깊이 및 커터 평균간격을 고려하였다.

일반적인 2차원 회귀분석에 의해서는 다양한 입력변수를 고려한 통계 모델 도출이 불가능하기 때문에, 본 연구에서는 표 6과 같이 각 변수들의 상대적인 중요도를 파악할 수 있는 Spearman 상관행렬을 구하여 각 변수들 사이의 상관관계를 분석하고자 하였다. 여기서 Spearman 상관행렬의 각 숫자는 서로 대응되는 2개 변수들 사이의 상관정도를 의미한다. 따라서 상관계수의 절대적인 크기로부터 각 인자들에 대한 주요 영향들의 순위(rank)를 결정할 수 있다. 하지만 두 변수들 사이의 선형 상관관계를 나타내는 Pearson 상관계수와는 다르다.

이와 같은 Spearman 상관행렬로부터 TBM 설계와 굴진성능 예측에 있어 가장 핵심적인 변수인 커터 작용력, 커터 압입깊이 및 커터 간격 등에 대한 상위 5개 주요 영향인자들을 정리하면 표 7과 같다.

커터 연직력의 경우에는 디스크커터의 절삭조건, 즉 커터 직경, 커터 tip 너비 및 커터 간격이 가장 지배적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 하지만 또 다른 절삭조건인 커터 관입깊이는 상대적으로 큰 상관관계가 없는 것으로 나타났는데(Spearman 계수 = -0.259), 이는 커터 연직력은 커터 관입깊이보다는 인접한 커터 사이에서 형성되는 암석 파편(chip)의 너비에 의해 크게 좌우되기 때문인 것으로 판단된다(그림 1a 참조). 암석의 특성 가운데에서는 취성도와 관련이 있는 S20과 DRI가 높은 순위로 판별되어 일반적인 암석의 강도 특성과 비교할 때 NTNU모델 지표들의 유용성을 확인할 수 있었다. 특히 S20은 4개의 주요 TBM 설계항목(출력변수)에 대한 상위 5개 영향 인자에 모두 포함되고 있다. 이는 TBM의 굴진성능이 암석의 취성도에 크게 좌우될 수 있음을 보여주는 결과라고 할 수 있다.

커터 회전력 역시 암석의 특성보다는 절삭조건에 크게 좌우되는 것으로 나타났다. 단지 커터 직경이나 간격보다 커터 관입깊이가 커터 회전력에 미치는 영향이 가장 크다는 점이 주된 차이점이다. 이는 커터의 관입깊이에 따라 커터의 회전저항이 크게 변하기 때문인 것으로 판단된다.

반면 커터 관입깊이와 커터 간격은 암석의 강도 특성과 NTNU모델 변수들에 의해 좌우되는 것을 알 수 있다. 여기서 커터 관입깊이는 TBM 굴진자료로부터 변환된 값으로서 최적 관입깊이나 임계 관입깊이(critical penetration depth)가 아닌 실험이나 또는 현장 굴진에 적용된 평균적인 관입깊이로 고려해야 한다.

표 7과 같이 도출된 상위 5개 영향인자(입력변수)들을 활용하여 각 출력변수에 대한 최적의 예측식을 도출하기 위하여 다변량 회귀분석을 실시하였다. 회귀식에 고려되는 변수들의 개수가 증가할수록 상관계수가 증가하는 것이 일반적이나, 너무 많은 변수들을 고려하게 되면 회귀식의 적용성과 활용성이 떨어질 수 있기 때문에 상위 5개 영향인자들을 고려하여 회귀식들을 도출하고자 하였다.

이와 같이 수행된 다변량 회귀분석으로부터 도출된 최적 회귀식들을 정리하면 다음의 표 8과 같다. 이때 각 회귀식들의 결정계수는 0.578에서 0.687 사이로 나타났다.

이상과 같이 도출된 회귀식들로 추정된 커터 작용력들을 각 현장의 실제 굴진자료들과 비교하면 다음의 그림 2 및 그림 3과 같다.

이때 현장 굴진자료 및 표 8과 같이 제시된 회귀식들의 적용결과뿐만 아니라, 2.2절에서 설명한 CSM모델과 장수호 등(2007)이 선형절삭시험 결과에 근거하여 제시한 모델식들을 함께 비교･분석하였다. 각 회귀식들을 회귀분석에 활용된 자료에 재적용하는 것은 통계적으로 타당하지 않을 수 있겠으나, 1개 현장이 아닌 3개 현장에 대해 적용을 하였으며 회귀식에도 적지 않은 오차가 포함되어 있기 때문에 단순한 비교･검토를 위해 적용하였다. 단, 디스크커터 간격은 TBM 제작사에서 기 설계･제작된 사양인 관계로 비교 대상에서 제외하였으며, 커터 관입깊이도 커터 작용력 계산시 입력자료로 적용되기 때문에 역시 비교 분석에서 제외하였다.

커터 작용력에 대한 비교 분석 결과, CSM모델은 실제 굴진결과와 상당한 차이를 보이는 경우도 많았으나, 본 연구에서 도출된 최적 모델들로 예측된 커터 작용력들은 모든 현장의 평균 커터 작용력과 유사하였으며 예측결과들의 편차도 매우 적은 것을 알 수 있었다. 현장 굴진결과에 대한 커터 연직력 예측결과의 상대오차는 -1.23～22.66%로 나타났으며, 커터 회전력의 상대오차도 ±10%내외로 나타났다. 또한 장수호 등(2007)의 연구에서 도출된 모델의 예측결과도 모델 자료가 많지 않음에도 불구하고 현장 굴진결과와의 상대오차가 약 ±20% 내외로서 비교적 현장의 굴진결과와 비교적 유사한 결과를 산출하는 것으로 나타났다.

3.4 커터헤드 회전속도 예측모델의 도출

현재까지 커터헤드 회전속도(RPM)를 예측할 수 있는 모델들이나 지침들이 거의 제시되지 못하고 있거나 공개되지 않고 있다. 그러나 커터헤드의 회전속도는 TBM의 토크와 함께 TBM의 동력을 산정하는데 활용되며, 그 자체로도 TBM의 핵심 사양이며 TBM의 굴진율을 좌우하는 주요 조건이다. 따라서 본 연구에서는 3개 현장의 871개의 굴진자료로부터 커터헤드 회전속도를 예측하기 위한 통계 모델을 도출하고자 하였다.

앞선 3.3절과 동일한 방법으로, 커터헤드 회전속도와 기타 입력변수들에 대한 Spearman 상관행렬을 작성하였다. 그 다음, 상관행렬을 기반으로 커터헤드 회전속도에 가장 큰 영향을 끼치는 상위 주요 영향인자 5개를 선별하였다(표 9).

분석 결과, 커터헤드 회전속도는 여러 변수들 가운데 커터 관입깊이, 암석의 일축압축강도 등과 매우 밀접한 관계를 가지는 것으로 나타났다. 또한 커터 관입깊이를 제외하면 커터헤드 회전속도는 굴착대상 지반조건에 크게 좌우되는 것을 알 수 있었다.

이상의 상위 주요 영향인자들을 고려하여 커터헤드 회전속도에 대해 도출된 최적 다변량 선형회귀식, 3차원 회귀식 및 2차원 회귀식을 정리하면 표 10과 같다. 다변량 선형회귀분석으로 도출된 최적 예측식의 결정계수는 0.9이상으로 나타났다.

각 상위 영향인자와 커터헤드 회전속도 사이의 상관계수가 비교적 양호하기 때문에 커터 관입깊이와 암석의 일축압축강도만을 고려한 경우의 결정계수도 0.766으로 얻어졌다(그림 4). 2차원 회귀식은 결정계수가 상대적으로 떨어지기 때문에 적용 시에 상당한 오차가 포함될 수 있으나, RPM과 각 상위 영향인자들의 사이의 상관관계를 파악하는데 도움이 될 수 있다. 즉, 커터 관입깊이가 증가할수록 커터헤드 회전속도는 음지수함수 형태로 감소하는 것을 알 수 있으며(그림 5), 반면 압축강도와 커터헤드 회전속도 사이에는 완만한 비례 관계가 존재하는 것으로 나타났다(그림 6).

즉, 커터 관입깊이가 크거나 암석의 일축압축강도가 작은 경우에 커터헤드 회전속도는 상대적으로 작아지게 된다. 따라서 고속굴진의 경우나 불리한 암반 조건에서는 상대적으로 커터헤드 회전속도가 작아질 수 있다. 이와 반대로 암반의 강도가 커서 커터 관입깊이를 크게 하지 못할 경우에는 원활한 절삭을 도모하기 위해서 커터헤드 회전속도를 증가시켜야 할 것이다.

4. 도출된 모델들의 적용성 평가

4.1 적용대상 TBM 현장 조건

앞선 3장에서 도출된 통계기반 TBM 설계모델들의 적용성을 평가하고자, 암반대응형 쉴드TBM으로 시공이 이루어진 통신구 현장 1개소(이하 Site A)와 전력구 현장 1개소(Site B)로부터 TBM의 굴진정보를 수집하여 분석하였다. 이상의 2개 터널 현장에 적용된 TBM의 주요 사양은 표 11과 같다.

본 연구에서는 굴진 중에 각 현장에서 대표적인 암석 시료들을 채취한 후, 앞서 도출된 회귀식들의 활용에 필요한 암석 특성들을 평가하였다. 일반적인 암석의 역학적 특성 이외에도 회귀식들에서 중요 입력자료로 활용되는 DRI와 CLI 등과 같은 NTNU시험들을 함께 수행하였다. 이상과 같이 측정된 각 현장별 암석의 주요 특성들을 정리하면 표 12와 같다.

4.2 현장 TBM 굴진자료의 분석

이상의 통신구 터널현장과 전력구 터널현장에서 수집된 주요 굴진자료들을 터널 굴진연장에 따라 도시하면 다음의 그림 7 및 그림 8과 같다. 이때 신뢰적인 굴진자료 분석을 위하여 초기굴진 구간의 정보를 제외하였다.

두 현장 모두 월 250 m 내외의 굴진실적을 보이고 있어 큰 문제없이 쉴드TBM 굴진이 원활히 수행되었다. 굴진 진행에 따라 TBM 굴진자료들이 다소 변화를 보이지만, 본 연구에서는 주요 굴진정보들의 평균값을 각각 도출하여 이를 모델 예측결과와 비교하고자 하였다. 이와 같이 각 현장별로 얻어진 쉴드TBM의 순관입속도, 추력 및 토크의 평균값들을 정리하면 다음의 표 13과 같다. 이때 회귀식에 의한 예측결과들과의 직접적인 비교를 위하여, 앞서 제시한 방법에 의해 실제 TBM의 순관입속도, 소요 추력 및 소요 토크로부터 각각 커터헤드 1회전당 관입깊이, 커터 연직력 및 커터 회전력을 도출하였다.

4.3 현장 굴진자료와 회귀식에 의한 예측결과의 비교

앞선 2장에서 설명한 기존 모델들과 본 연구에서 도출된 회귀식으로 얻어진 예측결과들을 각 현장별로 수집된 실제 굴진자료와 비교·분석하였다. 이때 상대오차가 양(+)인 경우는 예측결과가 실제 굴진정보보다 크게 나온 경우이며, 반대로 상대오차가 음(-)인 경우는 예측결과가 실제 굴진정보보다 작게 얻어진 경우로 정의하였다.

커터 관입깊이의 경우, 본 연구에서 도출된 회귀식에 의한 예측결과는 실제 현장의 평균 커터 관입깊이와 비교할 때 약 11～30% 정도 크게 나타났다. Hughes(1986)의 모델 예측결과는 현장의 평균 관입깊이보다 약 8～11% 크게 예측되어 가장 정확한 결과를 산출하였다. Graham(1976)은 현장의 평균 관입깊이를 다소 과소평가하였으나 상대오차가 약 -5～-13%로서 역시 양호한 예측결과를 산출하였다. Farmer and Glossop(1980)의 모델도 상대오차가 현장별로 -16.87% 및 37.28%로 나타나 비교적 양호한 정확성을 보였다. 그러나 앞선 2.3절에서 설명한 바와 같이 기존 모델들에는 커터 관입깊이를 예측하기 위한 필수 정보인 커터 연직력에 대한 모델식이 함께 제시되어 있지 않기 때문에 본 연구에서 도출된 회귀식으로 예측된 커터 연직력 값들이 적용되었다(그림 9).

이상과 같이 소구경 2개 현장에 적용된 결과만 보면, 본 연구에서 도출된 회귀 모델과 기존의 커터 관입깊이 예측모델들을 함께 적용하면 실제 현장 굴진속도와 유사한 커터 관입깊이를 도출할 수 있는 것으로 나타났다. 반면, Tarkoy(1985) 모델의 경우에는 상대오차가 약 113～156%로서 TBM의 굴진속도를 매우 과대평가할 수 있는 것으로 나타났다.

커터 작용력의 경우에는 전반적으로 본 연구에서 도출된 회귀식들의 예측결과가 가장 양호한 것으로 나타났다. 전력구 현장(Site B)에서 커터 연직력이 약 47% 크게 예측되었을 뿐, 통신구 현장(Site A)에서는 실제 현장 굴진결과와 -12～7% 정도만의 상대오차를 보였다. CSM모델은 전력구 현장(Site B)의 커터 연직력과 통신구 현장(Site A)의 커터 회전력을 비교적 정확하게 예측하였으나, 나머지 커터 작용력의 오차가 매우 크게 나타났다. 특히, CSM model 3의 경우에는 최대 상대오차가 약 165%로 나타나 정확성이 크게 떨어지는 것으로 나타났다. 전반적으로 나머지 모델들의 예측결과들도 현장의 평균 커터 작용력과 큰 차이를 보이는 것으로 나타났다. 이 가운데 Saito et al (1971)의 예측결과는 비교적 현장의 굴진결과와 유사하였으나 커터 연직력만을 추정할 수 있다는 한계를 가지고 있다(그림 10).

본 연구에서 제시된 회귀식으로 예측된 디스크커터의 평균 간격은 통신구 현장 및 전력구 현장에서 각각 70 mm 및 67 mm로 추정되어, 실제 적용된 평균 커터 간격인 72 mm 및 69 mm와 단지 -2 mm의 차이를 보였다(그림 11).

본 연구의 회귀식으로 예측된 커터헤드 회전속도는 실제 현장에 적용된 커터헤드 회전속도보다 16～26% 작게 나타났다(그림 12). 그러나 본 연구에서 제시된 회귀식의 적용 대상인 2개 쉴드TBM 현장에서는 소구경 장비를 적용한 관계로 커터헤드 회전속도를 일정하게 고정시킨 조건에서 굴진을 실시하였다. 즉, 지반조건에 따라 커터헤드 회전속도를 변경하지 않는 조건이었다. 또한 본 연구에서 도출된 커터헤드 회전속도의 예측을 위한 회귀식은 중구경 쉴드TBM으로부터 도출된 것으로서, TBM 직경 차이에 따른 모델의 오차도 포함된 것으로 판단된다. 이에 대해서는 추가적인 보완 연구가 필요할 것으로 사료된다.

5. 결 론

본 연구에서는 실제 TBM 현장에서 수집된 871개의 굴진자료와 51개의 암석 선형절삭시험 자료의 통계분석을 통해, 암반대응형 TBM의 핵심 사양 설계와 굴진성능 예측을 위한 설계모델을 도출하고 그 적용성을 검토하였다. 이상의 연구로부터 도출된 주요 결과들을 정리하면 다음과 같다.

1.총 922개의 TBM 굴진자료와 선형절삭시험 결과에 대한 통계분석 결과, 커터 작용력은 커터 관입깊이, 커터 간격 및 커터 형상과 같은 기계적인 절삭조건들에 크게 좌우되는 것으로 나타났다. 반면, 커터 관입깊이와 커터 간격에 대해서는 암석의 강도 특성과 같은 굴착 대상 암반 조건이 지배적인 영향을 끼치는 것으로 나타났다.

2.TBM 굴진자료의 분석결과, 커터헤드의 회전속도는 디스크커터의 관입깊이 및 암석의 일축압축강도와 매우 밀접한 관계를 가지는 것으로 나타났다. 특히, 커터 관입깊이가 증가할수록 커터헤드의 회전속도는 음지수함수 형태로 감소하였으며, 암석의 일축압축강도와는 선형에 가까운 비례 관계가 나타났다. 커터 관입깊이와 암석의 일축압축강도를 포함하여 총 5개의 입력변수를 고려한 커터헤드 회전속도의 다변량 회귀분석 결과, 결정계수가 0.9이상으로서 상관성이 높은 회귀식을 도출할 수 있었다.

3.다변량 회귀분석으로 도출된 TBM 설계용 회귀식들을 2개의 소구경 쉴드TBM 현장에 적용한 결과, 회귀식으로 예측된 커터 관입깊이는 실제 현장의 평균 커터 관입깊이보다 약 11～30% 크게 나타났다. 커터 작용력의 경우에는 기존 모델들과 비교할 때 본 연구에서 도출된 회귀식들의 예측결과가 현장의 평균 커터 작용력에 가장 가깝게 얻어졌다. 반면, CSM모델을 포함한 기존 모델들에 의한 커터 작용력 예측결과들의 상대 오차는 비교적 크게 나타났다. 특히, 기존 모델들에 의해서는 커터 관입깊이와 커터 작용력을 동시에 예측할 수 없다는 점을 고려한다면, 본 연구에서 제시된 TBM 설계용 통계모델들의 적용성이 높다고 할 수 있다.

4.소구경 쉴드TBM 현장들에 대해 본 연구의 회귀식으로 예측된 디스크커터의 평균 간격은 실제 현장에 적용된 커터 간격과 단지 -2mm 차이를 보였다. 반면 회귀식으로 예측된 커터헤드 회전속도는 실제 회전속도보다 약 16～26% 작게 나타났다. 이는 소구경과 중구경 쉴드TBM에서 적용되는 일반적인 회전속도의 차이 등에 기인한 것으로 판단되며, 모델의 정확성을 보다 향상시키기 위한 추가적인 보완 연구가 필요할 것으로 사료된다.