1. 서 론

터널식 전력구는 전력공급을 위한 송전선로를 지중에 포설하기 위한 터널구조물이다. 국내에는 현재 약 200 km 이상 연장의 터널식 전력구가 운영 중에 있으며, 제10차 전력수급기본계획(Ministry of Trade, Industry and Energy, 2023)에 따라 건설이 계획되어 있다. 사회적 수용성의 이슈문제로 수직구 심도가 점점 깊어지고, 해저구간 횡단 등 어려운 공사가 증가함에 따라 전력공급을 위한 일정달성의 중요성이 증가하고 있다. 터널식 전력구 건설현장에 적용되는 쉴드TBM은 대표 내경 2.6 m, 3.0 m, 3.8 m, 4.5 m 규격에 따라 중 ‧ 소단면으로 제작되어 현장에 투입된다. 터널식 전력구 건설의 경우 밀폐형 쉴드TBM 종류인 토압식과 이수가압식 장비가 주로 활용되고 있으며, 개방형과 더블타입의 TBM 활용이 다소 제한적이다. 수직구 건설심도가 증가함에 따라 연 ‧ 경암의 암반이 주 굴착대상으로 소단면 밀폐형 장비에 대한 구체적인 선정기준이 필요하였다. 장비선정과 관련된 선행연구(Oh and Sa, 2014; Kim et al., 2021; DAUB-Working Group, 2022)를 고찰하였다. 소단면 쉴드TBM 경우는 내부 공간적 제약으로 인해 더블챔버, 에어 락(Air Lock), 프로브 드릴(Probe Drill), 뒷채움재 동시주입과 같은 터널 건설 안정성에 매우 큰 영향을 미치는 장치운영에 한계가 존재하기 때문에 장비선정에 더욱 신중해야 할 것으로 판단하고 있다.

이에 전력구 건설현장에 적합한 쉴드TBM 장비를 선정하기 위하여 󰡔쉴드TBM 기본설계 프로그램󰡕을 개발하게 되었다. 국내 ‧ 외 다양한 설계방법 및 제작사의 기술력에 의해 쉴드TBM 설계는 다양하게 달라질 수 있지만 설계근거가 명확하게 제시되어야 한다고 판단하고 있다. 본 연구에서는 선행연구(Kim et al., 2020a; 2020b; 2020c; 2020d)를 바탕으로 디스크커터 연직력과 압입깊이의 상관관계를 제시하고, 총 12,183개의 누적된 굴진데이터를 바탕으로 압입깊이 상 ‧ 하한선을 제시함으로써 최소한의 디스크커터 개수, 추력, 토크, 동력 등의 기본사양을 설계하고자 하였다. 개발된 프로그램의 결과에 대해 간접적인 검증을 수행하고자 건설이 완료된 ○○ 전력구 건설현장 대상으로 투입된 장비사양과 굴진데이터를 바탕으로 비교 ‧ 분석하였다. 오퍼레이터는 쉴드TBM 최대사양으로 운전을 수행하지 않기 때문에 굴진데이터를 통해 쉴드TBM의 사양을 추정하는 것은 다소 어려울 수 있으나, 현장의 지반조건과 건설상황이 그대로 반영되어 있기 때문에 의미가 있다고 판단하였다. 본 연구에서 현장의 2,353링의 굴진데이터를 바탕으로 일부 누락된 데이터를 고려하기 위하여 커널밀도추정 개념을 적용하여 모집단의 굴진데이터를 추정하고 이를 활용하였다. 커널밀도추정은 자연현상 및 머신러닝 등 많은 분야(Xiang et al., 2014; Jeong, 2020)에서 사용되며, 본 연구에서는 많은 터널현장에서 예기치 못한 통신장애 및 센서고장 등 다양한 이유로 굴진데이터를 획득하지 못하였을 때 활용성이 높을 것으로 판단하였다.

2. 터널식 전력구 시공을 위한 TBM 선정 고찰

Fig. 1과 같은 이수가압식 쉴드TBM은 터널식 전력구 건설 중 약 43.7% 정도의 시공실적이 있으며, 고수압 해저환경이 증감됨에 따라 사용빈도가 증가하는 추세이다. 이수안정액(Slurry)을 통해 굴착면에 투수성이 낮은 이수 멤브레인(Membrane)을 형성시켜 토 ‧ 수압에 대응한다. 유럽식 TBM은 Mixshield가 대표적이며 2개의 챔버를 운영하여 이수안정액과 공기압을 통해 굴착면 토 ‧ 수압에 대응한다. 터널식 전력구 건설의 경우 대부분 아시아식 TBM이 주로 사용되어 1개의 챔버만을 운영한다.

Fig. 1.

Slurry TBM and application case

Fig. 2와 같은 토압식(Earth Pressure Balance, EPB) 쉴드TBM은 현재까지 터널식 전력구 건설에 약 56.3%의 시공실적이 있으며, 챔버유지압은 스크류컨베이어의 회전속도, 굴진속도와 적절한 컨디셔너 주입에 의해 조절되게 된다. 터널식 전력구와 같이 소단면일 경우 스크류컨베이어를 2단을 설치하기 어려워 1단 피치(Pitch) 지수성능 한계로 고수압에 대응하기 어려울 수 있다. 터널식 전력구와 같은 유틸리티 터널은 굴착심도가 증가됨에 따라 암반을 굴착하게 되는 상황에 직면하게 된다. 대표적인 굴착경인 3.6 m 쉴드TBM의 경우 기계 내부 공간적 제약으로 인하여 에어 락, 프로브 드릴, 뒷채움재 동시주입과 같은 굴착에 대한 안정성을 확보할 수 있는 기술적용은 경우에 따라 적용되거나 적용되지 않고 있는 실정이다. 이에, 개방형 TBM의 활용은 제한되기 때문에 밀폐형 TBM을 활용하여 건설을 추진하지만 암반조건에서의 밀폐형 장비선정에 대한 기준이 모호한 상태이다. DAUB-Working Group (2022)에서는 암반조건에서의 이수가압식과 토압식 TBM의 선정기준에 대해 다음 Table 1과 같이 제안하였다.

Fig. 2.

EPB TBM and application case

Table 1에서와 같이 이수가압식과 토압식 쉴드TBM 선정에 대한 가장 큰 차이점은 양호한 암반조건에서의 적용성과 구속압력(Confinement pressure)의 크기이다. 암반의 일축압축강도, 암질지수(RQD), 암반등급(RMR)이 양호해짐에 따라 토압식 쉴드TBM의 적용성은 한계를 가지게 된다. 암반의 강도 및 연속성이 좋아짐에 따라 토압식 쉴드TBM을 사용하기 보다는 개방형 TBM 적용성이 매우 높기 때문에 토압식을 사용할 필요성이 없으며, 또한 스크류컨베이어의 마모문제가 발생하기 때문에 적용성이 제한(-)된다. 이수가압식 쉴드TBM은 구속압력(토 ‧ 수압)이 최대 15 bar까지 주 적용대상(◎)으로 제시하고 있으며, 토압식 쉴드TBM은 4 bar까지를 주 적용대상(◎)으로 제시하고 있다. 소단면 터널식 전력구의 경우 구속압력 4 bar 이상에서의 적용성은 추가적인 검토가 필요한 부분으로 판단된다.

3. 터널식 전력구 시공을 위한 TBM 기본사양 산정

3.1 디스크커터 수량 산정방법 제시

터널식 전력구는 송전방식과 전압 및 회선 수에 따라 내경(2.6, 3.0, 3.8, 4.5 m)이 결정되고, 내경크기에 따라 관련된 쉴드TBM의 기본설계 및 사양도 변경되게 된다. 쉴드TBM 장비의 외경과 굴착경을 산정하기 위해서는 터널식 전력구 세그먼트라이닝 설계두께와 터널식 전력구 종 ‧ 평면 선형에서의 곡선구간 정보가 필수적이다. 본 연구에서는 설계된 쉴드TBM 외경과 굴착경에 대해서 굴착효율과 공사기간 달성을 위한 디스크커터 설계와 추력, 토크, 동력 등의 기본사양을 결정하는 방법에 대해 기술하고자 한다. 내경 3.0 m의 터널식 전력구가 대표적으로 많이 건설되고 운영 중에 있다. 16개 터널식 전력구 건설에 사용되었던 쉴드TBM의 평균 기본사양을 다음 Table 2와 같이 정리하였다.

3.1.1 압입깊이 산정방법 제시

쉴드TBM 설계의 시작은 디스크커터의 설계(설계하중 및 규격)와 암반특성과의 상관관계 결과인 압입깊이 산정이다. 디스크커터의 설계 연직력에 따라 식 (1)을 통해 압입깊이가 산정되게 된다. 기본관계식 (1)은 균질한 일축압축강도(27, 57, 70, 99 MPa)에서 쉴드TBM의 운전조건(추력 및 면판 회전속도)을 바탕으로 수행한 실대형 굴진시험의 연구결과(17인치 디스크커터 대상)를 통해 도출되었다(Kim et al., 2020a; 2020b; 2020c; 2020d). 실대형 굴진실험 결과들을 바탕으로 최소자승법을 이용하여 NTNU 모델(Bruland, 2000)의 기본관계식 (1)을 통해 곡선을 피팅하여 제안하였다. 압입깊이 산정식 (1)은 [디스크커터 당 연직력, F_n]을 [1 mm/rev을 압입하는데 필요한 임계 연직력, F₁]으로 나눈값에 지수함수 형태를 나타내기 위한 압입지수 b의 거듭제곱 형태로 도출되었다. 압입지수 b는 해외모델에서 굴착 용이성과 TBM의 효율을 대표하지만 본 압입지수는 3.6 m급 실대형 굴진실험의 결과를 통해 산정식의 형태를 결정하는데 활용하였다.

여기서, P는 압입깊이(mm/rev), Fn는 디스크커터에 작용하는 연직력(kN), F1는 1 mm/rev을 압입하는데 필요한 임계 연직력(kN), b는 지수함수 형태를 나타내는 압입지수이다.

식 (2)와 같이 1 mm/rev을 압입하는데 필요한 임계 연직력(F₁)과 압입지수(b)를 암석의 일축압축강도로 표현하여 Fig. 3과 같이 제시하였다. Fig. 3의 도표는 17인치 디스크커터를 주 대상으로 하는 디스크커터 연직력과 압입깊이의 상관관계이다.

여기서, UCS는 암석의 일축압축강도(MPa)이다.

Fig. 3.

Suggested relationships between normal force of single disc cutter and penetration depth (application for 17" disc cutters)

디스크커터의 연직력이 증가하더라도 실제 암반에서 압입깊이는 일정 한계가 존재하기 때문에 전력구 건설시 사용되는 한국전력공사 암반분류인 풍화암(UCS < 50 MPa), 연암(50 ≤ UCS < 100 MPa) 경암(100 ≤ UCS < 150 MPa)에 따라 식 (2)를 통해 최소 및 최대 압입깊이를 상 ‧ 하한선으로 제안하였다. 상 ‧ 하한선 산정 시 디스크커터에 작용하는 연직력은 210 kN으로 산정하였다. 식 (2)를 통해 산정될 수 있는 암석의 일축압축강도를 50 MPa에서의 최대 압입깊이를 6.3 mm/rev으로 제한하고, 식 (2)를 통해 경암에서의 압입깊이 평균(100 MPa에서의 2.8 mm/rev과 150 MPa에서의 1.7 mm/rev)을 바탕으로 최소 압입깊이를 2.3 mm/rev으로 제한하였다. 제한된 상 ‧ 하한선 값을 전력구 건설현장 굴진데이터와 비교하여 신뢰성을 확보하고자 하였다. Fig. 4와 같이 7개의 준공된 터널식 전력구 현장에 대해 굴진데이터 중 총 12,183개(경암: 3,824개, 연암: 6,650개, 풍화암: 1,709개)의 압입깊이 데이터를 각 암반분류별 확률밀도함수로 표출하였다. 경암에서의 평균 압입깊이는 2.2 mm/rev, 연암에서의 평균 압입깊이는 4.3 mm/rev, 그리고 풍화암에서의 평균 압입깊이는 5.4 mm/rev로 분석되었다. 압입깊이는 디스크커터의 규격과 밀접한 관계가 있으나 7개 현장별 다양한 디스크커터가 활용되어 디스크커터의 규격에 대한 영향은 본 연구범위에서 반영하지 못한 한계점이 있다. 제한된 최소 압입깊이 2.3 mm/rev은 경암의 평균 압입깊이와 매우 유사하였으며, 최대 압입깊이 6.3 mm/rev은 풍화암의 평균 압입깊이 보다 116.6% 수준으로 나타났다.

Fig. 4.

Probability density functions of penetration depth in various rock mass classes

3.1.2 디스크커터 간격 산정방법 제시

Fig. 5와 같이 쉴드TBM 커터헤드의 굴착경 안에서 빨간색 영역은 센터 디스크커터가 배열되고, 녹색 영역은 페이스 디스크커터가 배열된다. 파란색 영역은 게이지 디스크커터가 위치되고 최적으로 배열된다. 각 디스크커터 위치에 따라 최적 굴착효율을 달성하기 위해서는 디스크커터 종류에 맞는 설계 사항이 고려되어야 한다.

Fig. 5.

Different areas excavated by the center, face, and gage disc cutters in a cutterhead

① 페이스 디스크커터 설계

계산된 압입깊이와 암석의 일축압축강도를 바탕으로 페이스 디스크커터간 간격을 산정하기 위하여 3차원 개별요소법(PFC 3D 프로그램)을 활용하여 Fig. 6과 같이 암반의 일축압축강도 50, 70, 100, 150, 200 MPa에서의 압입깊이를 4, 6, 8 mm, 디스크커터 간 간격을 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180 mm 선형절삭시험을 모델링하고, 최적 S/P를 분석하였다(Lee et al., 2020). 선행연구의 결과를 바탕으로 암반강도 및 압입깊이를 독립변수로 다중회귀분석(R² = 0.906)을 수행하여 식 (3)을 제안하였다. 식 (3)은 17인치 디스크커터(팁 폭: 17.95 mm)를 대상으로 도출된 결론으로 결과의 활용을 17인치 디스크커터로 제한하고자 한다.

여기서, S는 디스크커터간 간격(mm)이다.

Fig. 6.

Analysis of excavation efficiency according to the penetration depth and spacing of disc cutters in 70 MPa of rock (Lee et al., 2020)

② 센터 디스크커터 설계

앞서 식 (3)에서 도출된 최적의 디스크커터 간격을 커터헤드 중심점으로부터 배치하기에는 Fig. 7(a) and 7(b)에서와 같이 공간적 제약 및 서로 간의 간섭으로 일반적인 홀더 타입의 디스크커터를 사용하기가 어렵다. 따라서 Fig. 7(c) and 7(d)의 폭이 좁은 타입의 센터 디스크커터나 더블타입 디스크커터를 적용하여 최적 간격의 디스크커터를 궤적에 맞게 배치하게 된다.

Fig. 7.

Difference of normal and center disc cutters

③ 게이지 디스크커터 설계

디스크커터의 직경크기와 동일하게 게이지커터 배치영역의 호의 길이가 경험점으로 설정되고, 따라서 게이지 디스크커터의 평면영역(마지막 페이스 디스크커터부터 마지막 게이지 디스크커터와의 직선거리)이 Table 3과 같이 산정되게 된다. 게이지 디스크커터 간 간격은 페이스 디스크커터 간격 대비 작은 값으로 경험적으로 설계되도록 한다. 게이지 디스크커터의 수량 산정은 디스크커터의 최대 회전각 65°를 넘지 않고, 평면간격은 20 mm 이하까지를 산정한다. 직각 90°로부터 게이지 디스크커터 가정한 개수로 나누어 회전각, 원주간격, 평면간격을 계산해나가면서 최대 회전각이 65°와 평면간격이 20 mm 미만을 만족하는 개수가 처음 가정한 개수와 동일하면 그 값으로 게이지 디스크커터 개수를 산정한다.

3.2 쉴드TBM 기본사양 제시

3.2.1 소요토크 및 동력 기본사양 제시

디스크커터의 간격을 통해 디스크커터의 개수가 설계되었다면 이를 바탕으로 구동부에 작용하는 소요토크를 설계할 수 있다. 실대형 굴진실험 결과(Kim et al., 2020d)를 활용하여 NTNU 모델(Bruland, 2000)의 기본관계식을 변형하여 식 (4)를 제안하였다. 디스커터에 작용하는 연직력이 회전력으로 변화되는 값을 암반의 일축압축강도의 함수[-0.03ln(UCS)+0.2]로 제안하였다(Fig. 8).

여기서, T는 소요토크(kN ‧ m), D는 커터헤드의 직경(m), N는 디스크커터 개수이다.

Fig. 8.

UCS-torque design curves according to normal force levels (Kim et al., 2020d)

3.2.2 구동부 회전속도 기본사양 제시

① 구동부 성능에 따른 회전속도

쉴드TBM 커터헤드의 구동부 회전속도는 식 (5)의 구동부 성능(토크-회전속도 상관관계)과 구동부 씰의 성능을 종합적으로 고려하여 산정하고, 오퍼레이팅을 시행해야 한다. 암반과 추력조건에 따른 토크와 설계된 동력에 의해 커터헤드의 회전속도가 결정되게 된다. Fig. 9는 암반의 일축압축강도와 작용한 디스크커터의 허용하중에 따른 커터헤드 회전속도 값을 나타내며, 동력의 값을 630 kW로 설정하여 계산하였다. 시추공 구간별로 작용한 토크값을 통해 각 구간별 회전속도를 계산하고, 이를 구간별 압입깊이를 고려하여 총 연장에 대한 공사기간 달성을 만족하는지 검토가 수행되어야 한다.

여기서, RPMdrive은 커터헤드의 회전속도(rev/min), P는 구동부 동력(kW), u는 장비의 효율(%)이다.

Fig. 9.

UCS-RPM design curves according to normal force levels (Kim et al., 2020d)

② 구동부 씰 설계에 따른 회전속도

특히, 해저 및 하저구간인 경우 커터헤드의 회전속도는 구동부 씰의 성능에 의해 영향을 받게 된다. 구동부 씰은 막장면 토 ‧ 수압으로부터 쉴드TBM의 베이링 및 기계내부를 보호하는 역할을 수행한다(Fig. 10). 고수압에 의한 밀폐기능 상실에 의한 구동부 기어의 파손은 공사기간의 증가를 넘어서 굴진이 불가할 수 있는 매우 중요한 요소이다. 이러한 씰의 재질은 주로 폴리우레탄, 니트릴 고마, 불소고무를 사용한다(Table 4). 폴리우레탄 재질의 경우 마모성은 고무에 비해 최고 4배의 효율을 가지며 충격, 찢김 및 진동에도 우수한 기계적 성질을 가지고 있다. 니트릴 고무는 다른 고무재질에 비해 좋은 기계적 성질과 내마모성, 내수성을 가지고 있으며 저렴한 가격으로 건설장비 및 자동차 등 가장 광범위하게 사용된다. 불소고무는 가장 높은 내열성을 가지고 있어 약 100°C 이상의 고열 장비에 주로 사용되며, 냉각온도의 관리가 어렵거나 냉각시스템이 없는 장비에 사용하기 적합하다.

Fig. 10.

Details of drive seals in a shield TBM

식 (6)과 같이 커터헤드의 회전속도는 작용하는 토 ‧ 수압에 의해 씰의 허용주속이 영향을 받아 제한되게 된다. 씰의 설계 사양에 따라 허용주속과 대응하는 그리스 압력도 변경되게 된다. 씰의 허용주속은 구동부 씰의 재질(폴리 우레탄, 니트릴 고무, 불소 고무), 배열 수, 고정방식(접착제, 플랜지, 누름타입), 눌림정도(씰과 하우징 사이) 그리고 작용하는 토 ‧ 수압 크기에 따라 결정되게 된다.

여기서, RPMseal은 씰의 허용 회전속도(rev/min), Vseal는 수압조건에서의 씰의 허용주속(m/min), Dseal은 씰의 직경(m)이다.

4. 쉴드TBM 기본설계 프로그램 개발 및 현장적용

4.1 터널식 전력구 건설을 위한 쉴드TBM 기본설계 프로그램 개요

터널식 전력구 건설에 활용되는 쉴드TBM에 대하여 설계 전문성 강화와 공사기간 달성, 그리고 굴착에 대한 안정성을 확보하기 위하여 암반을 주 설계대상으로 하는 󰡔쉴드TBM 기본설계 프로그램󰡕을 Fig. 11과 같이 개발하였고, 기본적인 설계방법은 3장 내용(압입깊이, 디스크커터 간격, 토크, 동력 등)을 준용하였다. 대표적인 설계인자는 암반의 일축압축강도, 인장강도, 정수압이며, 별도로는 암반반류(RMR), 암질지수(RQD), 세르샤 마모지수(CAI)에 대한 정보를 바탕으로 Table 1의 선정기준에 따라 쉴드TBM의 종류를 선정할 수 있도록 프로그램화 하였다. 대표적인 기본설계 결과값은 쉴드TBM 외경 및 굴착경, 디스크커터 총 개수, 쉴드잭 추력, 구동부 토크, 구동부 동력, 설계 순굴진율 및 실굴진율 등이 있다.

Fig. 11.

Development of a shield TBM design program for power cable tunnels

4.2 OO 전력구 건설현장 개요 및 프로그램 결과

본 전력구 건설현장은 해저구간이고 암반조건은 최대 일축압축강도 293 MPa, 평균 일축압축강도 166 ± 63 MPa로 고강도 경암조건으로 조사되었다. 전력구 터널 연장은 총 3,124 m이며 파쇄대 예상구간이 약 200 m정도 분포(6.4%)하고, 극경암(일축압축강도 200 MPa 이상) 예상구간은 약 1,025 m 분포(32.8%)하는 것으로 조사되었다. 최대 예상수압은 9 bar로 매우 어려운 터널공사가 예상되었다. 본 전력구 건설현장을 대상으로 󰡔쉴드TBM 기본설계 프로그램󰡕을 활용하여 기본사양을 제시하였고, 굴착 중 발생하는 일부 굴진데이터를 모집단으로 추정하여 프로그램 결과를 굴진데이터와 비교 및 검증하고자 하였다. 본 현장의 지반조건 및 고수압에 대응하기 위하여 Fig. 12와 같이 이수가압식 쉴드TBM이 활용되었다. 전력구 내경 3.0 m의 공간을 확보하기 위하여 굴착경은 3.62 m로 설계되었다. 커터헤드는 17인치 디스크커터 26개로 평균 절삭간격 약 70 mm로 설계되었다. 고강도 암반 굴착을 위하여 쉴드잭 총 추력은 18,000 kN으로 제작되었으며, 유압식 구동부의 최대 토크와 동력은 각각 1,380 kN ‧ m와 630 kW로 제작되었다.

Fig. 12.

Slurry shield TBM at OO power cable tunnel project

○○ 전력구 건설현장은 󰡔쉴드TBM 기본설계 프로그램󰡕 개발 전에 이미 건설이 완료되었다. 기 제작된 쉴드TBM의 최대사양과 굴진데이터를 프로그램 결과와 비교하여 프로그램 결과의 신뢰성을 판단하고자 하였다. Fig. 13(a)와 같이, 시추공 구간별 암반의 일축압축강도, 인장강도 및 정수압이 프로그램에 표출될 수 있도록 하였다. 3장 설계방법에 따라 시추공 구간별 토크값을 계산하였고, 공사기간 및 가동률 20%와 30%를 고려한 최소 동력의 크기를 산정한 도표는 Fig. 13(b) and 13(c)에 나타내었다. 프로그램 결과 최대 토크는 1,134 kN ‧ m로 도출되었고, 가동률 30%일 때 동력 400 kW, 가동률 20%일 때 동력 600 kW로 도출되었다.

Fig. 13.

Design program results of OO power cable tunnel project

4.3 현장 굴진데이터 모집단 추정을 통한 검증

4.3.1 커널밀도추정 개념

본 ○○ 전력구 현장에서 수집된 굴진데이터는 건설 중 통신장애 및 센서오류의 이유로 인하여 전부 수집하기에 어려움이 있었기 때문에 일부 굴진데이터(2,353링 데이터)로부터 모집단의 확률밀도함수(Probability density function, PDF)를 예측하는 커널밀도추정(Kernel density estimation, KDE) 방법을 도입하고, 굴진데이터의 변수들이 전체적으로 어떠한 확률적 특징을 가지고 있는지 파악하여 이를 󰡔쉴드TBM 기본설계 프로그램󰡕의 결과와 비교하고자 하였다. 커널밀도추정은 각각의 굴진데이터 값들을 중심으로 커널함수를 생성 후 모두 합하고 전체 데이터 개수로 나누어 연속성이 있는 모집단의 확률분포를 예측하는 방법이다(Rosenblatt, 1956; Kang et al., 2017). 커널함수는 각각의 데이터들을 기준으로 거리에 따라 감소하는 가중치를 주어 연속적인 확률밀도함수를 생성하는 역할을 한다. 즉, 데이터 분포의 밀집정도에 따라 생성된 커널함수들의 겹치는 정도가 달라지면서 밀도값이 결정된다(Fig. 14).

Fig. 14.

Generation of kernel function at each data

이를 커널밀도추정 함수 fh(X)를 수학적으로 정리하면 다음 식 (7)과 Fig. 15와 같이 나타낸다.

여기서, X는 변수(random variable), x1,x2,...,xn는 X변수에 대한 관측된 데이터(sample), n은 데이터의 개수, K(∙)는 커널함수, h는 커널의 대역폭(bandwidth) 파라미터로 커널함수의 첨도를 조절, 𝜎는 데이터의 표준편차, h는 가우시안 함수의 경우4σ53n1/5이다(Silverman, 1988).

Fig. 15.

Graphs of various kernel functions and bandwidth centered on the data

4.3.2 OO 전력구 굴진데이터 모집단 추정

전력구 건설 중 쉴드TBM 굴진데이터는 현장에서 실시간으로 수집되고, 그 중에서도 쉴드TBM 기본설계 사양인 압입깊이, 추력, 토크, 동력 4가지 굴진데이터를 대상으로 모집단을 추정하고자 하였다. 압입깊이, 추력, 토크, 그리고 동력의 각각의 표준편차(𝜎)는 0.16, 247.92, 21.98, 그리고 23.30이며, 이 값들을 통해 확률밀도함수를 구하고자 하였다. 일반적으로 주어진 데이터만으로 분포를 표현하는 단순한 방법으로 히스토그램이 있으나, 각 계급 간 불연속적이고 구간의 크기에 따라 전체적인 분포의 형태가 달라지는 한계를 가진다. 이러한 문제점을 보완하기 위해 각각의 굴진데이터 히스토그램에 커널밀도추정을 도입하였고, 최적의 대역폭 값을 적용한 가우시안 함수로 커널밀도추정에 대한 결과는 다음 Fig. 16과 같다. 히스토그램과 커널밀도추정을 이용하여 연속적인 밀도함수(분포 형태)로 도출된 것을 확인할 수 있다. Fig. 16의 커널밀도추정 그래프로 각 수치값에 대한 확률값을 구할 수 있었다. 그러나 산점도를 보면 밀집되어 있는 데이터에 반해 빈도수가 비교적 적고 산발적으로 존재하는 이상치 굴진데이터도 관측이 된다. 이러한 이상치를 고려한 데이터의 분포를 구할 필요가 있고, 압입깊이 변수에 따른 추력, 토크, 그리고 동력에 대한 2개의 변수(2변수)에 대한 커널밀도추정은 Fig. 17과 같다. 이전 Fig. 17의 산점도와는 달리 이상치들은 밀집되어 있는 빈도수가 적기 때문에 커널함수의 겹치는 정도가 적고 2변수 커널밀도추정 그래프에서 이상치에 대한 데이터의 밀도값은 0에 가까운 값을 가지게 된다. 전력구 현장에서 수집된 일부 굴진데이터를 바탕으로 모집단을 시각화하여 각 변수들의 최대값을 산정할 수 있게 되고, 󰡔쉴드TBM 기본설계 프로그램󰡕을 통한 설계값에 대한 검증을 수행할 수 있을 것으로 판단한다.

Fig. 16.

Scatter plot between two-variables and one-variable KDE graph at ○○ power cable tunnel

Fig. 17.

Two-variables KDE graph of data at ○○ power cable tunnel

4.3.3 현장 굴진데이터 모집단 최대값을 통한 프로그램 결과 검증

Table 5에서와 같이, 󰡔쉴드TBM 기본설계 프로그램󰡕 결과, 실제 현장에 투입된 쉴드TBM 장비사양, 그리고 굴진데이터 모집단 결과를 종합하여 추력, 토크, 동력값을 비교하였다. 프로그램으로 도출된 추력값을 비교해보면, 설계수압 9 bar에 의하여 16,443 kN이 도출되었고, 이는 굴진데이터 모집단 결과(8,680 kN) 보다는 크고 실제 현장에 투입된 쉴드TBM 장비사양(18,000 kN)보다는 작게 도출되었다. 나머지 토크 및 동력도 유사한 결과를 보였다. 현장에 투입된 쉴드TBM 장비사양과 굴진데이터를 통해 간접적으로 검증해봄으로써 신뢰성을 확보하고자 하였다.

5. 결 론

본 연구는 터널식 전력구 설계 시 건설 안정성 확보 및 공사기간 달성을 위한 소단면 쉴드TBM 설계방법과 프로그램을 개발하였고, 1개 전력구 건설현장의 굴진데이터를 바탕으로 프로그램 결과값을 비교하여 검증하고자 하였다.

1. 암반을 굴착대상으로 하는 소단면 밀폐형 쉴드TBM 선정기준에 대해 독일 터널 협회(DAUB-Working Group, 2022)의 기준을 고찰하였고, 암반의 일축압축강도, RQD, RMR, CAI, 구속압력의 설계인자를 바탕으로 선정하고자 하였다. 다만, 암반이 양호짐에 따른 토압식 쉴드TBM 선정 제한성 및 1단 스크류컨베이어의 차수능력에 대한 추가 고찰이 필요하였다.

2. 실대형 굴진시험 결과, 총 12,183개의 굴진데이터, 개별요소법을 활용하여 터널식 전력구에 활용할 수 있는 압입깊이, 디스크커터 간격 및 개수, 추력, 토크, 동력을 계산할 수 있는 설계방법을 개발하고, 이를 사용자 편의성을 위해 프로그램화 하였다. 본 연구의 결과는 소단면 쉴드TBM (약 3.6 m 직경)과 17인치 디스크커터를 주 활용대상으로 하며 추후 지속적인 현장검증을 통해 신뢰성을 확보할 계획이다.

3. 전력구 건설현장에서 수집된 일부 굴진데이터를 이용하여 모집단의 분포를 추정하기 위해 커널밀도추정을 제안하였다. 동시에 각 변수들에 대한 최적의 대역폭을 가진 커널함수로 유의미한 데이터들의 밀도값을 도출하였고, 개발된 프로그램 결과와 비교하였다. 다양한 건설현장의 굴진데이터를 수집하고 커널밀도추정을 참고한다면 기본설계 프로그램의 성능에 긍정적인 영향이 기대된다.