1.서론

최근 자원탐사에 주로 사용되어온 물리탐사는 지하비축기지, 지하철, 지반조사 등에 그 활용분야가 확대되고 있는 실정이다. 특히 터널공사를 포함한 각종 토목공사에 적용되고 있는 물리탐사 기법들이 많이 있긴 하지만 이러한 기법들은 기본적으로 터널 굴착 전 지표 및 보링공 내에서 지반상태를 탐사해야 한다는 단점이 있을 뿐만 아니라 굴착작업을 중단하고 터널막장에 시추를 해야 하므로 비경제적이고 그 대상범위도 한정된다는 단점이 있다. 따라서 최근에는 스위스 및 일본을 중심으로 터널굴착작업에 지장을 주지 않고 신속하게 터널전방의 지질학적 불연속면 위치와 안정성해석에 필요한 암반물성 정보를 얻기 위하여 수평 탄성파 탐사 기법 (HSP)이 도입되어 사용되고 있는 실정이다. 터널공사를 진행하면서 터널 막장 전방을 포함한 터널 근접지반의 상태를 정확히 파악할 수 있다면 지반특성에 적합한 터널 굴착방법 및 굴진속도, 터널 지보공 및 주변지반 보강방법 등을 사전에 합리적으로 결정할 수 있어 공사의 안정성 및 경제성을 크게 높일 수 있을 것이다. 따라서 터널 막장 전방에 단층, 파쇄대 및 기타 자립성이 약한 불량 지층의 존재 여부를 사전에 예측하는 것이 터널 시공 시 중요한 과제로 부각되고 있다.

터널내 적용된 탄성파 탐사기법 중의 하나인 TSP (Tunnel Seismic Prediction)탐사는 반사법을 이용하는 것으로 터널 굴착 및 지보에 큰 영향을 주는 주요 지질구조대나 용수대의 위치 및 규모를 파악하는데 특히 유용하다. 그러나 그 사용에 있어 아직 이해도가 부족할 뿐 만 아니라 2차원 해석이라는 한계를 내포하고 있다 (TSP202 모델).

본 연구에서는 탄성파 물리탐사의 기초이론을 이용하여 터널 내에서 수평 탄성파 탐사 결과로부터 터널 막장에 위치한 불연속면을 3차원 상에서 확인할 수 있는 기법에 관하여 기술하였다. 타원의 성질을 이용한 2차원 구조보정을 확장하여 타원체를 이용한 3차원 구조보정에 대해 기술하였고 이를 어떻게 processing에 포함하여 이용할 것인지를 기술하였다. 결론적으로 터널내 2차원 탄성파 탐사결과를 타원체 원리에 기초한 3차원 구조보정기법에 적용하여 파쇄대의 3차원적 형상을 규명하였으며, 이를 실무에 적용할 수 있도록 프로그램화 하였다. 또한, TSP 실험을 수치해석함에 있어 결과에 영향을 미칠 수 있는 인자들의 상관관계 분석을 통해 수치모델링을 보다 효율적으로 수행할 수 있는 영향인자 결정방법을 제시하였다. 마지막으로 파쇄대가 있는 지반을 모델링하여 터널내 탄성파시험을 수치해석하고, 그 결과를 이용하여 본 논문에서 제안한 3차원 구조보정의 타당성을 검증해 보았다.

2.터널내 탄성파 탐사

TSP 탐사는 연직보링공에서의 VSP (Vertical Seismic Profiling)탐사법을 응용한 탄성파 탐사의 일종으로서, 터널 막장부근 측벽에 다수의 발진점에서 소량의 화약을 터트려 순차방출된 파동이 막장 전방에 존재하는 단층, 파쇄대 등과 같은 Impedance의 변화점 (경계)에서 파동 Echo의 일부가 반사하여 수진기에서 그 반사파를 감지, 기록, 해석 등의 과정을 거쳐 터널 전방의 지질특성을 분석․예측하며 측정 개요는 그림 1과 같다.

TSP 측정방법은『수진공 및 발파공 Marking → 천공 → 수진공에 Casing 및 수진기 삽입 → 수진기와 TSP 본체 연결 → 발파공에 장약 및 전색 → 발파후 탄성파 수신 및 기록 → 측정자료 분석』순으로 진행되며, TSP 시험의 구성장비 및 연결방법은 다음 그림 2와 같다.

그림 1. 터널내 탄성파 탐사의 측정개요도

그림 2. TSP 시험의 구성장비

TSP 측정을 통한 막장전방 지반특성 예측범위는 지반의 조건에 따라 다르나 일반적으로 막장 전방 150m까지 예측이 가능하고, 수진기 위치로부터 막장면까지의 거리가 약 50m 정도임을 감안할 때 전체 TSP 측정영역 (수진기～막장전방 예측 가능거리)은 200m 정도로 알려져 있다.

3.터널내 반사탄성파 자료의 3차원 구조보정

3.1 타원의 성질을 이용한 2차원 구조보정

어떤 탄성파 트레이스상에 나타난 정보는 반사점의 실제 위치를 알려주지 못한다. 단면상의 겉보기 경사 (apparent dip)를 실제 지하반사면으로 바꾸어 주는 작업을 구조보정 (migration)이라 한다. 이러한 구조보정 방법으로는 파면법, 원호 스윙법 (swinging of arc), 회절법, geometric migration method 등의 고전적인 2차원 구조 보정과 회절중합 구조보정, 파면 구조보정 (wavefront smearing) 등의 전산 구조보정 및 유한차분 구조보정, 주파수-파수 (frquency-wavenumber) 구조보정 등의 파동방정식을 이용한 구조보정 등 여러 가지 방법이 있다 (민병덕 외, 1994). 이러한 구조보정 방법들은 탄성파 탐사의 종류와 지반특성 및 해석방법 (time-domain or frequency-domain) 등에 따라 결정되며, 터널 막장 전방 및 주변지반 탐사방법에서는 일반적인 반사 탄성파 탐사에서 잘 사용하지 않는 회절중합 방법이 주로 이용되고 있다.

터널내 탄성파 예측을 위한 회절중합 방법은 호이겐스의 중첩의 원리를 따른다. 탄성파가 전파될 매질에 격자망을 구성하고 그 격자망을 이루는 교차점들을 잠재적인 진원 (회절점)으로 할 때, 이 격자점에서 반사파의 강도는 반사계수에 대응한다. 각 격자점에 대응하는 신호의 주시는 측정시 수진기와 진원의 기하학적 배치에 의해 계산되어지고 대응하는 반사파의 진폭으로 합쳐진다 (Sheriff, 1995). 이러한 회절중합 방법에 의한 구조보정은 이론상 3차원적으로 이루어져야 하며 이를 위하여는 잠재적인 진원 격자점을 3차원적으로 구성할 필요가 있다. 그러나, 계산 프로그램 (TSP 202)에서는 2차원상의 격자망 만을 구성하며, 이것은 곧 진원에서 보내진 파 (wave)가 터널축과 연직축을 기준으로 하는 단면에서만 전달되는 것으로 가정한 것이다. 즉, 반사파 발생의 원인이 되는 단층, 파쇄대 등의 주향 (strike)은 터널축의 트렌드와 직교한다는 가정이 내재된 것이다. 또다른 구조보정 방법으로 터널내 탄성파 탐사자료로부터 타원의 성질을 이용하여 막장전방에 존재하는 파쇄대의 2차원적 기하구조를 쉽게 파악할 수 있는 구조보정 방법이 발표되었다 (이광호, 1997). 이 방법의 기본적인 원리는 다음과 같다.

① 매질의 탄성파 속도는 진원으로부터 수진기에 직접 전달되는 직접파로부터 구한다.

② 이 파속을 이용하여 주시곡선상의 반사파의 도달시간을 거리로 환산한다.

③ 각 진원들과 수진점을 초점으로 하는 타원들을 그린다.

④ 이렇게 그려진 타원들의 공통접선 (평균 기울기 적용)이 불연속면의 형상이다 (그림 3).

그림 3. 타원의 성질을 이용한 파쇄대 예측

첫 번째 진원에 의해 결정되는 타원과 이 타원에 접하고 기울기가 m인 접선의 방정식은 다음과 같다 (그림 4).

               (1)

          (2)

여기서, 은 주시곡선상 반사파 주시거리의 1/2이며, 은 및 진원과 수진점간 거리()로 부터

의 성질을 이용하여 결정된다.

인접한 트레이스에 의해 그려지는 타원은 그 중심이 (= 발파점간 거리/2)만큼 x축으로 이동하므로 이 타원에 접하고 식 (2)와 동일한 기울기 m인 접선의 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

           (3)

상기 두 접선의 방정식은 한 직선이므로 이를 연계하여 풀면 접선의 기울기 m은 다음과 같이 유도된다.

  (4)

여기서,  

,  

,  

이와 같은 방법으로 인접한 트레이스에 의한 타원의 접선들을 반복적으로 구하면 전체 발파점 (일반적으로 20공)에 의한 일정 구간의 불연속면을 구할 수 있다.

3.2 타원체의 성질을 이용한 3차원 구조보정

앞 장에서 기술한 2차원적 구조보정은 기본적으로 터널축과 파쇄대의 주향 (strike)이 직교한다는 가정하에 경사 (dip angle)만을 파악하는 방법이다. 그러나, 터널축과 파쇄대 주향이 직교하지 않는 경우 2차원 구조보정에 의해 결정된 경사는 실제 파쇄대의 경사와 차이가 난다. 또한, 이러한 차이는 터널축과 파쇄대 주향 사이각의 변화에 영향을 받으며 변한다.

그림 5에서 보는 바와 같이 2차원적 파쇄대 예측은 x-z 평면 (y=0)에서의 해석 결과이며 실제로는 동일한 형태의 트레이스를 나타나게 하는 파쇄대의 기하구조는 원추형 (cone)에 접하는 무수한 평면들이 존재할 수 있다.

첫 번째 발파점으로부터 반사면을 거쳐 수진기에 도달한 파의 경로를 3차원에서 생각해 보면 그림 6에서 보는 바와 같이 반사점 p는 x축을 중심으로 한 원 (circle)상에 위치하는 것이며, 반사면도 반사점 (point p)을 포함하고 발파점과 수진점을 초점으로 하는 타원체 (ellipsoid)에 접하는 면 (plane)이 된다.

X축을 중심으로 타원이 회전한 타원체의 방정식은 다음과 같다.

            (5)

잠재적인 반사면들과 타원체가 접하는 선을 연결하면 콘의 형상이 된다. 이러한 콘의 방정식을 수립하기 위하여는 점 d와 e 값을 산정하여야 하며, 이것은 인접한 두 트레이스를 이용한 2차원 해석 결과를 이용할 수 있다. 즉, 공통접선의 방정식에서 x절편과 z절편을 구하고, 이 콘이 x축으로 x절편만큼 축이동한 것을 반영해 주면 된다.

콘의 방정식은 다음과 같이 나타난다.

        (6)

여기서 이다.

파쇄대의 3차원적 기하구조를 파악하기 위하여는 발파점과 동일한 터널축상에 위치한 수진기 (R1)에서의 수진자료와 터널축과 직교하는 축상 (터널 반대쪽 벽면)에 위치한 수진기 (R2)에서의 수진자료가 필요하다. 즉, 터널 한쪽 벽면에 설치된 수진기에서 동일한 벽면에 설치된 진원군들에 의한 수진자료를 얻고 반대쪽 터널 벽면에서도 동일한 수진자료를 얻는다.

TSP 시험의 경우 수진기 R1이 설치된 벽면의 반대쪽 벽면에서 동일한 시험을 수행하여 얻은 수진기 R2의 자료로부터 또 하나의 콘을 만들 수 있으며, 각 수진기에 의해 이루어진 콘에 공통으로 접하는 접면이 파쇄대면이라 할 수 있다 (그림 7).

두 타원체에 접하는 평면은 다음과 같이 유도할 수 있다. 우선 두 콘을 y-z 평면 (x=0 평면)으로 절단하면 두 개의 원 (C1, C2)이 되이 되며 공통 접평면은 이 두원의 공통 접선으로 나타난다. 따라서 공통 접선의 방정식을 계산하고 이 접선의 y-절편과 z-절편 및 x-축상에 있는 콘 1의 꼭지점 (x-절편) 3개의 점을 포함하는 평면을 결정할 수 있게 된다.

y-z 평면에서 절단원 C1은 그 중심이 원점에 위치하며 절단원 C2의 중심은 두 수진기의 거리 (s)만큼 y축으로 이동되어 있다. 따라서, 두 원의 방정식은 각각 다음과 같이 표현된다.

Circle C1:     (7)

Circle C2:     (8)

여기서 원 1과 2의 반지름 e1, e2는 2차원 해석에서 불연속면의 z절편에 해당된다. 또한, 기울기가 n이고 원 1 및 2에 접하는 접선의 방정식은 다음과 같다.

    (9)

    (10)

두 원의 공통접선을 유도하기 위하여 식 (5.4a)2 = 식 (5.4b)2에서

, 라 놓고 양변을 제곱하여 정리하면

근의 공식에 의하여 상기 방정식으로 기울기 은 다음과 같이 계산된다.

    (11)

여기서 , 이다.

위 식에서 공통접선의 기울기는 4개가 나올 수 있다. 이론적으로는 두 원이 떨어져 있는 경우 공통접선은 4개, 외접하는 경우에는 3개, 중첩하고 있는 경우에는 2개, 내접하는 경우에는 1개의 공통접선이 나올 수 있다. 그러나, 파쇄대가 터널 막장 전방에 위치하고 진원과 수진점 사이를 지나지 않는 한 터널 양쪽 벽면에서 수행한 탄성파 자료로부터 도출된 두 절단원은 그림 7과 같이 중첩하게 된다. 또한, 파쇄대의 경사가 90̊인 경우에는 두원이 내접하여 1개의 공통접선을 보여주며, y절편은 절단원 1의 반지름이 된다.

상기 과정을 통하여 유도된 공통접선의 기울기 n을 식 (9)에 대입하고 y절편과 z절편을 계산한다. 공통접선의 y절편 (yo)과 z절편 (zo) 및 cone 1의 꼭지점을 지나는 평면 (반사면)의 방정식은 다음과 같다.

      (12)

이와 같이 결정된 파쇄대 방정식으로부터 파쇄대의 실제 주향과 경사를 결정할 수 있다. 그림 8에서 터널축 방향을 정북방향이라 하면 주향은 파쇄대를 수평으로 절단하여 나타난 선과 터널축선과의 교각이므로 결국 x-y 평면 (z=0 평면)에서 x절편과 y절편의 tangent값이 된다. 터널축이 정북방향이 아닐 경우에는 터널축과 파쇄대 주향과의 사이각 (γ)를 다음과 같이 결정된다.

 > 0 인 경우:

  (13)

 < 0 인 경우:

  (14)

불연속면의 경사각 (dip angle, β)은 원점으로부터 x절편과 y절편을 이은 직선과 직교하는 선을 그어 만나는 점 (point t)을 이용하여 결정할 수 있다. x절편과 y절편을 지나는 직선 (line ①)과 이 직선과 직교하고 원점을 지나는 직선 (line ②)의 교점 t의 좌표는 다음과 같다.

point t 좌표: , 

따라서 불연속면의 경사각(dip angle, β)은 다음과 같이 계산된다.

      (15)

불연속면이 터널축과 교차하는 지점에서 이루는 각 (pitch)도 2차원 해석시 산정된 δ2와는 다르다. 3차원상의 정확한 각도는 y절편과 z절편을 이은 직선을 구하고 이 직선과 직교하면서 x절편을 지나는 직선을 구하여 x축과의 교각을 구해야 한다.

3.3 3차원 구조보정 프로그램

3.3.1 TSP 3차원 해석 프로그램 개발

앞 장에서 기술한 바에 기초하여 파쇄대의 3차원적 형상을 규명하기 위한 프로그램을 Visual Basic 언어로 제작하였다. 본 프로그램을 이용한 해석 순서는 그림 9와 같이 터널내 탄성파 탐사 및 해석의 일련의 과정을 거쳐 얻어진 2차원 구조보정한 결과를 입력자료로 대입하여 3차원 구조보정을 수행하도록 하였다.

본 프로그램의 초기화면은 그림 10과 같으며, 터널내 각 벽면에서 수행한 탄성파 시험자료로부터 얻어진 2차원 구조보정의 결과를 입력 데이터로 대입하도록 되어 있다. 기본 입력자료로는 수진기와 최초진원간 거리, 진원간 거리, 진원의 개수, 수진기간의 수평거리이며, 2차원 구조보정 해석결과인 각 수진기에서 파쇄대까지의 거리와 파쇄대의 경사를 대입한다.

3차원 구조보정 해석결과는 그림 11에 나타난 바와 같이 터널축을 x축, 터널축과 수평으로 직교하는 축을 y축, 상향 연직방향을 z축으로 하며, 수진기 1과 첫 번째 진원의 중간점을 좌표원점으로 하는 경우에 대해 파쇄대가 각 축과 만나는 절편, 터널축과 파쇄대 사이의 각 (γ) 및 경사로 나타낸다.

3.3.2 2차원 및 3차원 구조보정에 의한 파쇄대의 기하구조 비교검토

본 장에서는 터널내 탄성파 자료의 2차원 구조보정 및 3차원 구조보정에 의해 결정되는 파쇄대의 기하구조를 비교해 보기 위하여 2차원 탄성파 시험 및 파쇄대의 기하구조는 표 1과 같다고 가정하고 이를 이용하여 3차원 구조보정을 수행한 후 그 결과를 비교해 보았다.

터널의 한쪽 벽면에서 수행한 탄성파 시험결과로부터 파쇄대는 수진기 1 (R1)로부터 x축방향으로 100m 전방에서 터널축과 만나고 파쇄대의 경사는 45̊로 나타나며, 동일한 탄성파 시험을 반대쪽 터널벽면에서 수행하였을 때 파쇄대는 수진기 2 (R2)로부터 x축방향으로 80m에서 120m까지 변하는 것으로 설정하였다. 이 때 3차원상에서 터널축과 파쇄대 사이의 각 (γ)과 경사 (β)를 그림 12에 나타내었으며 이를 살펴보면 다음과 같은 특성을 파악할 수 있다.

1) R2로부터 파쇄대까지의 거리가 100m인 경우에는 R1으로부터 검토된 거리와 동일하므로 직관적으로 파쇄대의 주향은 터널축과 직교하고 경사는 45̊임을 알 수 있으며 그림 12에서도 터널축과 파쇄대 사이의 각 (γ)은 90̊, 경사 (β)는 45̊로 나타난다.

2) R2로부터 파쇄대까지의 거리가 100m 이하로 감소하는 경우에는 터널축과 파쇄대 사이의 각 (γ)은 증가 (x-y plane에서 시계방향으로 회전)하며 경사각 (β)도 45̊보다 커지게 된다. R2로부터 파쇄대까지의 거리가 90m인 경우의 3차원 구조보정 결과를 그림 13에 나타내었다.

그림 13. R2로부터 파쇄대까지의 거리가 90m인 경우

3) 반면에 R2로부터 파쇄대까지의 거리가 100m 이상으로 증가하는 경우 터널축과 파쇄대 사이의 각 (γ)은 감소 (x-y plane에서 반시계방향으로 회전)하며 경사각 (β)은 45̊보다 커지게 된다.

4) R2로부터 파쇄대까지의 거리가 80m 혹은 100m인 경우에는 그림 7에서 나타난 circle C1, C2가 내접하는 경우로서 경사각 (β)은 90̊가 되며 3차원 구조보정 결과를 그림 14에 나타내었다.

그림 14. R2로부터 파쇄대까지의 거리가 80m인 경우

4.수치해석에 의한 3차원 구조보정기법 검토

4.1 동해석의 신뢰성

유한요소해석에서 수치적분이 실제 동적인 거동과 근사한 해를 얻기 위해서는 요소크기 (element size)와 해석시간간격 (Analysis time step, △t)이 해석의 효율성과 해의 정확성을 고려하는 범위에서 기준이 제시되어야 한다.

해의 안정성은 임의의 시간 t에서의 변위, 속도 혹은 가속도를 계산할 때 수치해석에서의 중첩으로부터 나타나는 문제로서 시간간격이 충분히 작으면 정확한 결과를 얻을 수 있게 된다. 해의 정확성은 다음의 요소들을 관찰함으로써 발견할 수 있다 (Valliappan and Wang, 1994).

(1) Amplitude dissipation

(2) Velocity dispersion and spurious oscillation

(3) Spurious reflection due to non-uniform  meshes

먼저 amplitude dissipation 는 유한요소해석에서 내삽의 경우 생기는 오차로서 파가 진행하면서 파의 모양이 유지되어야 하는데 그렇지 못했을 경우 발견된다. 만약 요소의 크기가 너무 크면 요소크기보다 훨씬 작은 파장을 가진 파는 소산될 것이다.

즉 각각의 요소가 일정주파수 보다 큰 파형은 제거시키는 filter 역할을 하는 것이다. 전술한 바와 같이 시간간격과 요소의 크기결정에 의해 많은 오차가 발생하는데 이 오차를 극복하기 위한 노력이 계속 진행되고 있다. Celep (1985)는 파의 방향성이 미치는 영향에 대하여 연구했으며, Bathe and Wilson (1973)는 1차 자유도를 갖는 구조물로부터 시간간격 설정으로 인해 나타나는 오차를 연구하였다. Warburton (1990)는 시간간격이 하중의 주파수와 고유주파수에 의해 영향을 받음을 연구하였으나 실제문제에서는 탄성파의 최대고유주파수를 알 수가 없어서 시간간격을 정확히 결정하는데 어려움이 있었다. Valliappan 등 (1994)은 시간간격과 요소크기와의 상관관계를 연구하였으며 두 가지의 연관성에 근거하여 시간간격과 요소크기를 결정할 수 있는 방법을 표 2와 같이 제시하였다.

4.2 수치해석에 영향을 미치는 인자

4.1절에서 언급했듯이, 동적인 문제를 수치해석 할 때 계산 시간을 절약하고 정확한 해를 구하기 위해서 요소크기, 시간간격, 발파하중의 파장 등의 인자들을 고려해야 한다. 수치해석 시 시간간격 Δt는 h/Vp 값에 의해 영향을 받으며 요소크기는 파장 (λs)에 의해 영향을 받음을 알 수 있다. 따라서 4.2절에서는 반사파를 정확히 얻을 수 있도록 이러한 요인들 사이의 상관관계를 제시하고자 하며 4.3절에서는 발파하중의 변화에 따른 해석결과를 비교하여 터널내 탄성파 탐사를 적절히 모사할 수 있는 source form을 제시하고자 한다.

영향인자 분석을 위한 수치해석에 사용한 2차원과 3차원의 유한요소망은 각각 그림 15, 16과 같으며 경암과 파쇄대의 물성치는 표3과 같다.

지반은 탄성모델을 적용하였으며, 입력하중은 그림 17과 같이 0.001sec의 주기를 갖는 임의의 싸인파 압력 (sinusoidal pressure)을 사용하였다.

4.2.1 요소크기의 결정

요소의 크기는 발파하중의 주파수 및 시간간격과 많은 관계가 있으며 요소의 크기에 따라 지층의 성질이 바뀌면서 심한 경우 rising현상까지 발생시킬 수 있다. 따라서 발파하중의 적정 주파수를 결정하는 것과 더불어 요소 크기의 결정이 중요한 일이다. 요소의 크기와 파장과의 관계를 나타내는 식 (16)에서 a값을 변화하면서 수치해석을 하였다.

h=a×λs    (16)

여기서 h는 요소크기, λs는 발파하중의 파장이다.

수치해석시 프로그램 용량의 한계를 고려하여 요소크기를 0.25m, 0.5m, 1m, 2m로 바꾸어가며 수치해석을 실시했으며 그에 해당하는 a값은 각각 0.109, 0.219, 0.437, 0.845이다. 해석결과 a값이 작을수록 반사파의 웨이브 형태가 뚜렷해지는 반면 해석시간이 크게 증가하였다. 그림 18은 a=0.219일때의 결과로서 반사파의 웨이브 형태가 뚜렷히 나타나기 시작하는 시점으로 간주하여 a=0.2 정도의 요소크기를 결정하는 것이 합리적이라 판단되었다.

4.2.2 시간간격의 결정

시간간격은 수치해석에서 계산시간에 직접적인 영향을 주므로 정확한 계산 범위 내에서의 적절한 시간간격의 선정은 매우 중요하다. 따라서 이의 적절한 선정을 위해 식 (17)에서의 b값을 변화시켜 가며 수치해석을 실시하여 시간간격을 정하였다.

Δt=b×h/Vp    (17)

본 연구에서는 시간간격의 크기를 0.00005sec, 0.00007 sec, 0.0001sec, 0.00015sec, 0.0002sec 등으로 변화하면서 수치해석 하였으며 그에 해당하는 b값은 각각 0.229, 0.320, 0.457, 0.686, 0.914이 된다. 요소의 크기는 4.2.1에서 결정한 것과 같이 a=0.219에 해당하는 0.5m로 정하였다.

b값이 작을수록 정확한 결과를 얻을 수 있었으며 b값이 0.5이상인 경우는 반사파가 도달한 후에도 지반의 진동이 잘 감쇄되지 않아 오차가 심하게 나타났다. 그림 19에 b=0.457의 경우 얻은 반사파를 나타낸 것으로 약간의 지반진동이 있으나 비교적 반사파가 잘 나타남을 확인하였으며 따라서 본 연구에서는 b값을 0.4정도로 선택하였다.

4.2.3 발파하중의 결정

탄성파 탐사의 파동원으로는 주로 펄스 형태가 사용되며 석유탐사에서는 5-500Hz의 저주파가 사용되나 높은 정확도가 요구되는 탐사에서는 고주파를 사용하여야 한다. 파동원의 종류와 주파수의 선정은 탐사에 있어서 여러 가지 요소에 직접적인 영향을 끼치며 수치해석에 있어서도 마찬가지로 중요한 역할을 한다. 우선 주파수의 변화에 따라 파장의 변화를 가져오므로, 요소의 크기와 비교가 우선되어야한다. 지금까지의 연구에 의하면 파동원의 형태에 따라 수신되는 파의 모양 및 진폭은 상당한 차이가 있다고 밝혀져 있으며 특히, 김상균 (2001)에 의해서 decoupled charge의 효과 및 coupled charge와의 차이가 연구된 바 있다.

본 연구에서는 전 절에서 결정된 요소크기 (h=0.5m) 및 시간간격 (△t=0.0001sec)에 기준하여 5가지 형태의 파형에 대한 수치해석을 실시하였다. 그림 20 (a), (b), (c)는 decoupling 지수에 따른 파형의 변화를 나타내며 그림 20 (d)는 wavelet에서 흔히 사용되는 Ricker 파형, 그림 20 (e)는 반파장의 sine파 형태를 나타낸다. 해석결과는 그림 21에 나타나 있으며 sinusoidal pressure나 decoupled index=3.75인 pressure를 사용했을 경우 가장 좋은 결과가 나타남을 알 수 있다.

위와 같은 요소크기와 시간간격을 사용하여 발파하중의 rise time을 변화시켜가며 반사파가 어떤 영향을 받는지 3차원으로 수치해석을 하였으나 반사파의 형태변화가 그렇게 크지 않음을 알 수 있었다. 즉 rise time이 암반의 거동 특히 응력이나 변형률 등에는 큰 영향을 미치지만 반사파를 얻는 데는 큰 영향을 주지 않음을 알 수 있었다. 

5.수치해석에 의한 3차원 구조보정기법 검토

수치해석에 의한 3차원 구조보정기법의 타당성을 검증하기 위하여 4장에서 검토된 동해석 영향인자의 기준값들을 적용하여 지반, 파쇄대 및 탄성파 시험을 그림 22와 같이 3차원으로 모델링하고 FEM 동해석을 수행하였다. 본 해석을 위한 입력 데이터는 표 4와 같다.

그림 22. 3차원유한요소 mesh

그림 23과 24는 각 터널 벽면에서의 탄성파 기록 (주시곡선)을 도시한 것이다.

각 그림에서 먼저 도달된 파형은 진원으로부터 수진기로 직접 전파된 직접파이며,「주행거리 (= 2 × 진원과 수진기간 거리)/주행시간」으로부터 암반의 파속을 알 수 있다. 수치해석의 오류를 검증할 수 있는 방법으로 input data (E,υ,ρ)로부터 계산된 파속과 주시곡선으로부터 계산된 직접파의 파속을 비교하는 것인데 본 해석의 경우 두가지 방법으로 계산된 파속이 2286m/sec로 잘 일치하는 것으로 나타났다.

각 수진기의 탄성파 기록에서 반사파의 주행시간을 이용하여 파쇄대의 기하구조를 2차원 구조보정하였으며, 계산과정 및 결과는 표 5와 같다. 계산결과를 살펴보면 수진기 1 및 2의 반사파 해석결과 얻어진 x절편값이 54.08m, 49.41m로 그림 22에서 원점 (수진기 1과 진원 1의 중간점)으로부터 파쇄대까지의 거리인 54m와 잘 일치하는 것으로 나타났다. 반면에 경사각은 60̊로 나타나 그림 22에서 모델링한 파쇄대의 경사각 0̊, 터널축과 파쇄대 사이의 각 120̊와는 상이한 것으로 나타났다. 표 5의 2차원 구조보정 해석결과를 본 연구에서 개발한 3차원 구조보정 프로그램에 입력하는 과정 및 계산결과를 그림 25, 26에 나타내었다.

3차원 구조보정 해석결과인 그림 26을 보면 터널축과 파쇄대 사이의 각 (γ)과 경사각 (β)은 각각 119.95̊, 86.22̊로 계산되었으며, 이는 본 해석에서 모델링한 파쇄대 (γ = 120̊, β = 90̊)와 비교적 잘 근사함을 알 수 있다.

본 수치해석에서는 지반의 물성이 균질하고 파쇄대가 완전 평면이라고 가정하였으나, 실제 지반은 불균질하고 파쇄대는 완전 평면으로 존재하지 않는다. 그럼에도 불구하고 탄성파자료 해석시 일정구간  암반의 파속은 평균파속을 적용하고, 반사파의 주행구간은 비교적 제한된 구역에 한정되므로 파쇄대를 평면이라고 간주하여 본 3차원 구조보정기법을 적용하면 큰 무리라 없으리라 판단한다.

6.요약 및 결론

터널내 탄성파 탐사를 통하여 막장 전방의 지반을 예측하고자 하는 시도가 계속되는 가운데 본 연구에서는 막장 전방에 위치한 파쇄대의 기하구조를 3차원적으로 규명할 수 있는 구조보정기법에 관하여 연구하였으며 이를 요약 정리하면 다음과 같다.

1. 기존의 2차원적 구조보정 기법은 파쇄대의 주향이 터널축과 직교 ()한다는 가정하에 경사를 결정하였으나, 본 3차원적 구조보정 기법은 터널 양쪽 터널 벽면에서 각각 수행한 탄성파 자료로부터 얻어진 2차원 해석결과를 이용하여 파쇄대의 주향 및 경사를 계산할 수 있게 되었다.

2. 수진기 1 (R1) 자료의 2차원 구조보정에 의해 결정된 경사는 수진기 1과 2로부터 얻어진 파쇄대까지의 수평거리가 차이가 날수록 증가하였다. 즉, 2차원 구조보정 해석결과에서 얻어진 경사는 3차원 구조보정시 x-y 평면상에서 계산되는 터널축과 파쇄대 사이의 각()에 영향을 받아 변하며이 증가할수록 경사도 증가하였다.

3. 타원체의 성질을 이용한 3차원적 구조보정기법을 실무에서 용이하게 적용할 수 있도록 프로그램화 하였으며, 본 프로그램의 해석결과로부터 터널 막장에서 파쇄대까지의 거리, 터널축과 파쇄대가 이루는 각 및 경사 등을 쉽게 파악할 수 있도록 하였다.

4. 탄성파 시험을 모사하는 수치해석을 위한 영향인자들의 검토결과 해석의 효율성 및 해의 정확성을 위하여 요소크기는 a=0.2 (식 (16)), 해석 시간 간격은b=0.4 (식 (17)), pressure history는 decoupled index = 3.75인 발파하중이나 sine 파형이 적절한 것으로 나타났다.

5. 파쇄대를 모사한 예제의 수치해석을 통하여 3차원 구조보정기법과 프로그램의 적용성을 검토해 보았으며, 파쇄대의 기하구조를 비교적 잘 예측할 수 있음을 확인하였다.

본 연구에서는 양쪽 터널 벽면에서의 탄성파 시험이 완전 별개의 시험으로 수행된 후 이를 조합하여 파쇄대의 3차원적 기하구조를 규명하였으나, 추후 각 벽면에서 방사된 발파 진원을 양쪽 벽면에 설치된 수진기에서 수진하고 이 자료를 이용하여 3차원적 구조보정의 정밀도를 높일 필요가 있으리라 판단된다.