1. 서 론

디스크커터(disc cutter)는 전단면 터널 굴착기인 TBM (Tunnel Boring Machine)에서 암반을 절삭하기 위해 필수적으로 사용되는 굴착도구이다. 특히, 암반의 특성과 절삭 조건에 좌우되는 디스크커터의 작용력(cutter acting force)은 일반적으로 커터의 직경에 비례하는 디스크커터 최대 용량의 만족 여부를 검토하는데 사용될 뿐만 아니라, 추력, 토크 등과 같은 TBM의 핵심 사양을 설계하는데 있어 필수적으로 평가해야 하는 항목이다(Entacher et al., 2012). 또한 디스크커터의 작용력은 굴진율(advance rate)과 같은 TBM의 굴진성능을 평가하는데 있어서도 중요하다.

현재까지 TBM의 굴진율이나 디스크커터의 순관입속도(net penetration rate)를 예측하기 위한 연구들은 많이 수행되고 있으나(Farrokh et al. 2012; Leiner & Schneider, 2003), 암반 및 절삭 조건에 따른 디스크커터의 평가와 예측과 관련된 연구는 상대적으로 부족한 상황이다. 더욱이 디스크커터에서 실제 암반을 절삭하는 부분인 커터 링(cutter ring)의 형상에 따라 동일한 조건에서도 디스크커터의 작용력이 달라짐에도 불구하고(Rostami, 2013), V형상의 디스크커터에 대한 일부 연구(Balci & Tumac, 2012)를 제외하고는 동일한 형상의 디스크커터에 대해 수행된 실물 선형절삭실험(linear cutting test)이나 수치해석적 연구가 대부분이다(Chang et al., 2012; Cho et al., 2008; You et al., 2008).

디스크커터가 어느 정도까지 마모되더라도 비교적 일정한 접촉면적을 유지할 수 있는 CCS형상(Constant Cross Section)이 직경 330～508 mm의 디스크커터에 일반적으로 적용되고 있긴 하지만, 커터의 형상은 제작사별로도 다소 상이하며 커터의 마모가 상대적으로 작게 발생하는 보통암이나 연암에서는 V형상의 디스크커터가 효과적인 것으로 평가되고 있다. 더욱이 절삭효과를 높이기 위한 방안으로서 고내구성 재질로 제작된 V형상 디스크커터의 적용을 검토할 필요가 있다(Balci and Tumac, 2012).

따라서 본 연구에서는 경암을 대상으로 커터 링의 형상이 상이한 세 가지 종류의 디스크커터를 사용한 실물 선형절삭실험을 실시하여, 커터 링의 형상에 따른 디스크커터 작용력의 차이를 실험적으로 평가하고자 하였다. 또한 선형절삭실험 중에 발생하는 커터 링의 변형률을 실시간 계측하여 이로부터 세 가지 커터 링의 강성을 비교하였다. 마지막으로 선형절삭실험에서 얻어진 디스크커터 작용력의 실험결과와 기존 연구자들이 제시한 모델들(Rostami, 2013; Rostami et al., 1996; Rostami and Ozdemir, 1993; Snowdon et al., 1982; Nishimatsu et al., 1975)에 의한 디스크커터 작용력의 예측결과를 비교․검토하여, 커터 링의 형상 변화에 따른 커터 작용력의 차이를 신뢰적으로 예측할 수 있는 모델을 평가하고자 하였다.

2. 기본이론 및 실험방법

2.1 디스크커터의 형상

3차원 직교좌표계에서 디스크커터의 작용력은 연직력(normal force), 회전력(rolling force) 및 측력(side force)로 구성 된다(Fig. 1). 이때 연직력은 디스크커터의 최대 용량을 검토하고 TBM의 소요 추력을 계산하는데 사용되며, 회전력은 TBM의 소요 토크를 계산하는데 사용된다. 반면, 디스크커터가 단단히 고정되어 있는 경우의 측력은 거의 0에 가까운 값으로서, 선형절삭실험에서는 실험결과의 타당성을 평가하는 목적으로만 활용된다(Chang et al., 2012).

이러한 디스크커터 작용력은 암석의 강도뿐만 아니라 디스크커터 링의 형상과 밀접한 관계가 있으며, 디스크커터의 관입깊이(penetration depth), 즉 TBM 커터헤드의 1회전당 순관입깊이(net penetration depth)와 비례한다(Rostami, 2013; Balci and Tumac, 2012).

또한 Fig. 2와 같은 기하학적 관계로부터 디스크커터의 관입깊이()에 따라 디스크커터와 암석이 닿는 접촉면적(contact area, )이 달라지며, 특히 접촉부에서 커터 팁(cutter tip)의 너비()는 관입깊이의 함수로 고려된다. Fig. 2의 관계로부터 관입깊이()에 따라 디스크커터가 암석과 접촉되는 각도()와 접촉길이()는 각각 다음의 식 (1) 및 (2)와 같이 정의된다.

 (1)

 (2)

여기서 은 디스크커터의 반경(mm) 그리고 는 디스크커터의 관입깊이(mm)이다.

본 연구에서는 동일한 암석과 절삭조건에서 디스크커터 링의 형상에 따른 커터 작용력의 차이를 파악하고자, 직경이 약 17인치인 세 가지 형상의 실물 디스크커터들을 선형절삭실험에 활용하였다(Table 1). Table 1은 본 연구에서 사용된 디스크커터들의 정면 형상과 커터 관입깊이가 7 mm일 경우에 암석과의 접촉면적()과 커터 팁의 폭()을 정리한 것이며, Fig. 2에서 정의된 기하학적인 관계로부터 계산되는 디스크커터 연직방향의 접촉면적()도 함께 정리하였다. Cutter A는 커터 중심방향으로 갈수록 커터 폭이 크게 증가하는 V형상의 디스크커터로서 암석과의 접촉면적이 가장 작으며, Cutter B와 Cutter C는 전형적인 CCS형상의 디스크커터이다. 특히, Cutter C는 초기의 커터 폭과 커터 중심방향으로의 커터 폭의 차이가 크지 않은 매우 무딘 형상의 디스크커터이다.

2.2 실험대상 암석 및 절삭조건

본 연구의 선형절삭실험에 사용된 암석은 황등화강암이며, 평균 일축압축강도가 178.44 MPa로서 경암으로 분류할 수 있다(Table 2). 본 연구의 목적은 황등화강암에 대한 최적 절삭조건을 도출하는 것이 아니라, 디스크커터 링의 형상에 따른 커터 작용력의 차이를 파악하는데 목적이 있으므로 디스크커터의 간격(spacing, )과 커터 관입깊이()를 일정하게 설정한 상태에서 실험을 실시하였다. 일반적인 직경 17인치 디스크커터의 최대 재하용량(최대 연직력)이 250 kN 내외인 점을 고려하여(Entacher et al., 2012), 예비실험과 3장에서 설명할 커터 작용력 모델들에 의한 예비평가를 통해 커터의 최대 연직력이 디스크커터의 최대 재하용량과 유사하거나 상회할 수 있는 조건인 커터 간격 90 mm와 커터 관입깊이 7 mm를 절삭조건으로 설정하여 실험을 수행하였다.

2.3 실험방법 및 실험절차

본 연구에서는 커터의 연직방향으로 최대 4,000 kN까지 재하할 수 있는 LCM (Linear Cutting Machine)을 사용하였다. LCM에는 총 3개의 직교축에 대해 서보제어(servo-control) 방식의 유압 엑츄에이터(hydraulic actuator)가 장착되어 있어, 디스크커터의 간격, 절삭방향(절삭속도) 및 커터 관입깊이를 정밀하게 제어할 수 있다. 특히, 커터 관입 방향의 유압 엑츄에이터 상부에 장착된 3분력 로드셀에 의해 암석의 절삭실험 동안 디스크커터의 세 방향 작용력 성분(Fig. 1 참조)을 동시에 측정할 수 있다(Fig. 3).

커터 간격을 제어하는 수평방향의 엑츄에이터들이 장착된 대차의 상부에는 직육면체의 대형 암석 실험체(1.3 m × 1.15 m × 0.4 m)를 설치한 후 암석 실험체에 충분한 구속이 가해지도록 콘크리트로 채워지는 실험체 블록(specimen block)이 설치된다(Fig. 3). 그 다음, 연속적인 TBM 굴착에 의해 이미 손상을 받은 TBM터널의 굴진면과 유사한 조건을 모사하기 위하여, 본 연구의 절삭조건인 커터 간격 90 mm와 커터 관입깊이 7 mm로 사전절삭(pre-conditioning)을 3회 실시한 후에 본 절삭실험을 실시하고 이에 대해 결과를 분석하였다.

또한 각 디스크커터 종류별로 황등화강암 실험체에 대해 총 7개의 라인을 절삭하였으나, 실험체 모서리에 가까운 부분의 절삭라인에서는 인접한 커터들 사이의 절삭으로 인한 상호작용이 상대적으로 작을 수 있기 때문에 중앙부의 2개 절삭라인에서 얻어진 실험결과들만을 분석에 활용하였다(Fig. 4).

마지막으로 선형절삭실험 중에 커터 링에 발생하는 변형률을 측정하여 디스크커터의 종류별로 커터 링의 강성을 평가할 수 있도록, Rostami (1997)와 Chang et al. (2012)가 적용한 방법에 근거하여 Fig. 5와 같이 각 커터 링의 원주방향으로 15°간격으로 커터 링의 양쪽 면에 각각 9개의 변형률게이지를 부착하였다. 이와 같이 총 18개의 변형률게이지로부터 얻어지는 연직방향의 변형률 자료를 디스크커터의 세 방향 작용력 성분과 함께 0.01초당 1개의 속도로 데이터로거(Fig. 3 참조)를 통해 자료를 획득하였다.

3. 디스크커터의 형상에 따른 커터 작용력의 실험결과 분석

3.1 커터 작용력의 분석결과

황등화강암에 대한 실물 선형절삭실험 결과로부터 얻어진 절삭거리에 따른 커터 작용력의 변화는 일반적으로 다음의 Fig. 6과 같다. 즉, 절삭거리에 따라 커터 작용력이 일정하게 발생하지 않고, 사전 절삭과정과 인접한 커터들에 의한 절삭과정들에 의해 형성된 암석 표면의 요철(Fig. 4 참조)로 인해 커터 작용력이 민감하게 영향을 받는다는 것을 알 수 있다.

따라서 각 절삭라인별로 Fig. 6과 같이 얻어진 커터 작용력 결과들을 통계 분석하여, 커터 형상에 따른 커터 연직력 및 커터 회전력의 최대값과 평균값을 정리하면 Table 3 및 Fig. 7과 같다. 이상의 결과들로부터, 암석과의 접촉면적이 큰 커터일수록 커터 연직력과 커터 회전력이 크게 발생함을 확인할 수 있다. 특히, 접촉면적이 가장 큰 Cutter C에서 가장 큰 커터 작용력이 발생하였다.

특히, 커터의 최대 작용력은 평균 작용력보다 221 ～323%까지 크게 나타는데, 이는 Rostami (2013)가 지적한 바와 같이 암석의 절삭과정 중에 암석 표면에 형성된 요철에 따라 순간적으로 큰 힘이 커터에 작용할 수 있음을 보여주는 결과이다. 하지만 TBM의 추력, 토크 등의 설계에 사용되는 커터 작용력으로는 순간적으로 발생하는 최대값이 아닌 평균값을 적용한다(Gertsch et al., 2007).

본 연구에서는 디스크커터의 작용력뿐만 아니라 다음의 식 (3) 및 식 (4)의 관계로부터 접촉면적을 고려한 디스크커터의 작용응력을 분석하였다.

 (3)

 (4)

여기서 과 은 각각 커터에 작용하는 연직 및 회전 방향의 응력(단위: MPa), 과 은 각각 연직 및 회전 방향의 커터 작용력(단위: kN), 그리고 Fig. 2와 Table 1에서 정의된 바와 같이 과 는 연직방향 및 회전방향의 접촉면적(단위: mm2)이다.

커터와 암석의 접촉면적을 고려한 커터의 연직응력은 전반적으로 커터 연직력의 경향과 거의 동일하게 나타며, 커터의 연직력은 커터의 연직방향 접촉면적에 지배적인 영향을 받는 것을 알 수 있다. 특히 Cutter C의 평균 연직력은 Cutter A의 경우보다 2배 이상 크게 나타났다(Fig. 8).

커터의 회전력도 커터의 접촉면적에 거의 비례하여 증가하는 것으로 나타난 반면, 커터의 회전방향 응력은 커터의 접촉면적이 커질수록 다소 감소하는 것으로 나타났다(Fig. 9). 즉, 커터의 회전방향으로는 접촉면적이 작아질수록 상대적으로 단위면적당 큰 힘이 작용하는 것을 알 수 있다. 특히, V형상 커터에서 회전방향 응력의 최대값과 평균값은 연직방향 응력의 경우보다 최대 2배까지 크게 나타났다. 따라서 절대적인 작용력은 연직방향이 훨씬 크지만, 실제 재료적인 관점에서는 암석을 절삭하는 전면부인 회전방향의 응력이 상대적으로 크게 발생함에 유의해야 할 것으로 판단된다. 동일한 절삭조건에서 V형상의 디스크커터에서는 커터 연직력이 작게 발생하기 때문에 상대적으로 커터 관입깊이를 크게 적용할 수 있다는 장점은 있지만, 보통 강재의 항복강도가 일반적으로 400～500 MPa이라는 점을 고려하면 커터의 관입깊이가 클 경우 커터의 회전방향으로 재료의 항복강도에 가까운 큰 응력이 작용할 수 있다는 점에 유의해야 할 것으로 판단되었다.

디스크커터의 제작사별로 커터 링 재료의 구성성분과 특성을 공개하고 있지 않기 때문에, 앞선 2.3절에서 설명한 디스크커터 링의 연직방향 변형률 측정결과로부터 디스크커터의 강성을 간접적으로 평가한 결과, 본 연구에서 사용한 세 종류의 커터 링의 강성은 대체로 유사한 것으로 나타났다(Fig. 10). 따라서 V형상 커터의 관입깊이를 크게 설정할 경우에는 회전방향의 암석 절삭에 따른 재료의 항복을 방지할 수 있는 허용 관입깊이의 설정이 중요할 수 있음을 알 수 있다.

3.2 커터 작용력 예측모델과의 비교

본 연구에서는 황등화강암에 대해 커터간격이 90 mm이고 커터 관입깊이가 7 mm인 선형절삭실험으로부터 얻어진 커터 작용력과 기존 연구들로부터 제시된 커터 작용력 예측모델에 의한 예측결과들을 비교하였다. 대표적으로 Rostami (2013)와 Rostami et al. (1996)은 디스크커터에 작용하는 압력분포 모델(Fig. 11)을 사용하여 다음과 같이 암석의 특성과 절삭조건에 따른 커터 작용력 산출식을 다음과 같이 제시하였다.

 (5)

 (6)

 (7)

여기서 는 디스크커터의 총 작용력(단위: kN), 와 는 절삭 대상 암석과 커터 사이의 상호작용이 발생하는 영역을 정의하는 각도, 그리고 는 커터 기저부의 폭(단위: mm, Table 1 참조)이다. 그리고 Rostami (2013)와 Rostami et al. (1996)이 제시한 커터 하부에 작용하는 기저 압력 (단위: MPa)은 각각 다음의 식 (10) 및 식 (11)과 같다.

 (8)

 (9)

 (10)

 (11)

여기서 는 디스크커터의 간격(단위: mm) 그리고 와 는 각각 암석의 일축압축강도(단위: MPa)와 인장강도(단위: MPa)이다.

이외에도 디스크커터의 작용력을 추정하기 위해 제시된 예측모델들을 정리하면 다음의 Table 4와 같다. 이상의 예측모델들에 의한 디스크커터 작용력의 추정값들과 3.1절에서 도출된 실험값들을 비교하면 Fig. 12 및 Table 5와 같다. 분석결과, 본 연구에서 적용한 예측모델들 가운데, Rostami (2013)이 제시한 예측모델에 의한 추정값들이 실험에서 얻어진 평균 작용력과 가장 유사하게 나타났다. 특히, 연직 작용력의 상대오차는 -20%～+3% 사이였다. 하지만 회전 작용력의 오차는 상대적으로 컸으며 커터와 암석의 접촉면적이 커질수록 오차가 더욱 증가하였다.

반면, 나머지 모델들의 예측결과는 실제 실험결과와 큰 차이를 보였으며, 커터의 형상, 즉 커터 팁의 폭을 고려하지 않는 Nishimatsu et al. (1975), Snowdon et al. (1982) 및 Rostami and Ozdemir (1993) 모델들에 의한 예측오차가 더욱 컸다. Snowdon et al. (1982) 모델의 경우에는 디스크커터의 직경이나 커터 폭에 대한 변수를 고려하지 않기 때문에, 본 연구에서 사용된 모든 커터 형상에 대해 동일한 커터 작용력을 산출하였다. Nishimatsu et al. (1975)과 Rostami and Ozdemir (1993)의 모델에서는 커터 반경을 고려하긴 하지만, 본 연구에서 사용된 커터들의 직경은 거의 동일하였기 때문에 커터 작용력 예측결과들의 차이가 매우 미미하였다.

이상의 결과들로부터, 실물 절삭실험을 실시하여 디스크커터의 작용력을 평가하는 것이 가장 바람직하다고 할 수 있으며, 절삭실험을 실시할 수 없는 경우에는 디스크커터의 형상 변수인 직경과 커터 폭을 동시에 고려할 수 있는 예측모델을 사용하는 것이 필수적이라고 할 수 있다.

4. 결 론

본 연구에서는 커터 링의 형상에 따른 디스크커터 작용력의 차이를 경암에 대한 실물 선형절삭실험에 의해 실험적으로 분석하였으며, 이때 커터 링의 변형률을 실시간 계측하여 커터 링의 강성을 간접적으로 추정하였다. 또한 커터 링의 형상 변화에 따른 커터 작용력을 비교적 신뢰적으로 예측할 수 있는 모델들을 실험결과와의 비교를 통해 평가하였다.

실험결과의 분석결과, 커터와 암석의 접촉면적에 비례하여 커터 연직력과 커터 회전력이 증가하는 것으로 나타났다. 또한 본 연구의 실험조건에서 선형절삭실험에서 발생한 최대 작용력은 평균 작용력보다 221～323% 크게 나타났으며, 이는 암석 절삭에 따라 형성된 암석 표면의 거칠기와 요철에 따라 일시적으로 큰 힘이 커터에 작용할 수 있다는 것을 보여준다.

커터와 암석의 접촉면적을 고려하여 커터 작용력을 커터 작용응력으로 환산하여 분석한 결과, 접촉면적에 따른 커터 연직응력의 변화 양상은 커터 연직력의 경우와 거의 동일하였다. 반면, 커터의 회전방향 응력은 접촉면적이 증가할수록 다소 감소하는 것으로 나타났다. 특히, V형상 커터의 회전방향 응력은 연직방향 응력보다 최대 200%까지 크게 나타났다. 또한 커터 연직방향의 작용응력과 변형률 측정결과에 대한 회귀분석 결과, 본 연구에서 사용한 커터 링들의 강성은 약 415 GPa로서 대체로 유사하게 나타났다. 따라서 동일한 절삭조건에서 V형상의 디스크커터를 사용하게 되면 커터 연직력이 절대적으로 작게 발생하기 때문에 커터 관입깊이를 증가시킬 수는 있지만, 커터의 회전방향으로 큰 응력이 작용할 수 있다는 점을 유의해야 할 것으로 판단되었다.

이상의 결과로부터, 커터 관입깊이를 크게 하여도 커터 작용력이 상대적으로 작게 발생하는 보통암이나 연암에서는 V형상의 디스크커터를 적용하면 굴진율과 절삭효율을 향상시킬 수 있으나, 동일한 커터 관입깊이에서 커터 작용력이 크게 발생하는 경암에서는 V형상 디스크커터의 회전방향 작용응력의 증가로 인해 커터 관입깊이의 증가효과를 크게 기대하기 어려울 것으로 판단된다. 또한 일반적으로 경암에서는 디스크커터의 마모가 상대적으로 증가할 수 있기 때문에, 디스크커터의 마모수명 측면에서도 경암에서는 CCS형상의 디스크커터가 적합할 것으로 사료된다. 단, 경암에서 디스크커터의 형상과 재질에 따른 마모수명의 정량적 평가에 대해서는 추가적인 연구가 필요하다.

예측모델들에 의한 커터 작용력의 추정값들과 실제 실험결과들을 분석한 결과, Rostami (2013)가 제시한 모델에 의한 예측값이 실험결과에 가장 가깝게 얻어졌다. 특히, 예측모델들을 사용할 경우에는 예측결과의 신뢰성을 확보하기 위해서 디스크커터의 직경과 커터 폭과 같은 커터 형상변수들을 반드시 고려해야 함을 알 수 있었다.