1.서론

도심지 인구밀도 증가 및 용지면적의 부족은 사회간접시설의 고밀도현상을 초래, 기존구조물에 근접하여 새로운 구조물을 신축하게 되었다. 이러한 근접시공은 안정상태에 있던 기존 지하구조물의 상부에 지상구조물의 신축에 따라 응력의 재배치가 일어나게 되어, 그 영향으로 기존 지하구조물의 안정성에 직접적인 영향을 미치게 된다 (이준석, 1998; 조용석, 2001). 특히, 도심지역에서 인구팽창으로 인한 많은 지하구조물이 기 시공되어 있으며, 앞으로 더 많은 터널 및 지하구조물 공사가 예정되어 있어 이러한 문제는 더욱 심각해질 전망이다.

본 논문에서는 이러한 기존 터널에 대한 신축구조물의 영향원인 안전영역의 산정을 지반구조 범용해석 프로그램인 FLAC (Itasca Consulting Group, 1992)을 이용하여 2차원 모델링으로 수행하였다. 또한, 수치해석 결과를 이용하여 기 발표된 연구논문 및 보고서에서 제시된 안전영역을 수정 보완하여 제시하였다.

2.안전영역

지하구조물 및 지하 매설물이 밀집되어 있는 도심지에 지하구조물의 건설이 활발해지면서 터널 안전영역의 설정에 관한 관심이 점차 증대되고 있으나, 현재까지는 지하철 건설이 먼저 실시된 서울지하철과 부산지하철에서만 안전영역에 대한 규정을 제안하고 있다.

2.1 국내․외 안전영역 기준

2.2.1 제1기 서울특별시 지하철 건설시 설정한  안전영역

서울지하철 3, 4호선 건설구간 중 도심부 NATM 터널시공을 위한 설계 및 시공감리를 실시하는 과정에서 정립된 NATM 터널 적용에 대한 일반적인 안전영역을 시공 가능지역 (A), 시공 불가능지역 (B) 및 제약조건하에 시공 가능지역 (C)으로 구분하였다.

시공 불가능지역은 터널의 측벽으로부터 4～6m 이격거리의 범위를 의미하며, 제약조건하에 시공 가능지역은 시공 불가능 지역으로부터 2.0D (D는 터널직경)의 이격거리까지의 영역을 의미한다. 또한, 시공 가능지역은 시공 불가능지역 및 제약조건 아래 시공가능 지역을 제외한 기타구간을 의미하며, 그림 1과 같이 도시할 수 있다.

2.1.2 부산광역시 지하철 1호선 건설시 설정한  안전영역

부산광역시에서는 1호선 건설당시 시공감리를 수행한 회사에 따라 3가지의 유사한 안전영역을 I 구역에서 V 구역으로 구분하여, 토류공법의 계획여부 및 건축한계에 따라 시공가능지역, 제한 시공가능지역 및 구조물 침범 불가능 지역으로 안전영역을 적용하였다.

구조물 침범 불가능지역은 터널의 측벽에서의 전단 파괴선과 터널의 천단부에서 5.0m 이격된 원호와의 교차지점을 의미하며, 조건부 제한 가능지역을 II, III, IV구역으로 구분하여 적용하였다.

각 경우별로 현장의 지반조건 등을 살펴보면 그림 2와 같다.

2.1.3 국외의 안전영역 적용사례

국내에서 적용한 안전영역에 대한 자료는 많지 않으며, 그 이유는 안전영역 설정조건이 매우 까다롭고 다양해서 균질하지 않은 지반조건에서 규정된 안전영역의 산정이 어렵기 때문이라고 판단된다.

그림 3은 일본에서 통상 적용되고 있는 안전영역을 보여주고 있는데 터널주변에 0.5m의 보호폭과 5m의 보호층을 적용하는 것으로 조사되었으나 이것은 이론적 계산이나 수치적인 해석결과에 따른 설정이라고 판단하기보다는 환경적인 통상적 개념에 의한 것으로 판단된다. 따라서 이러한 안전영역의 설정방법은 일반적인 경우에 적용하는 것으로 불합리할 것으로 판단된다.

2.2 터널주변의 작용응력

평형상태에 있는 지반 내에 공동을 굴착하면 초기응력은 굴착, 지보부재의 시공 등에 따라 응력의 재분배를 반복하면서 새로운 평형상태 즉 2차응력 상태에 도달하게 된다.

2.2.1 초기응력 (初期應力)

지압현상을 이론적으로 연구하기 시작한 초기에는 암반 내 응력은, 암반을 균질 (homogeneous), 등방  (isotropic) 의 탄성체로 보고, 지표는 수평이며, 암반 내에는 각종 불연속면이나 지각변동이 없는 매질로 가정하고 계산되었다. 즉 암반 내 임의의 한점에서 작용하는 초기응력의 크기는 연직성분을 , 이것과 직각방향으로 작용하는 수평응력성분을 각각 및 라하고, 암반의 포아송비()를 고려하여 식 (1)과 식 (2)로 표현되었다.

              (1)

   (2)

여기서, : 암반의 단위 중량

 : 암반의 밀도

 : 중력가속도 9.8m/sec2

 : 지표로부터의 임의의 지점까지의 깊이(m)

 : 수평응력대 연직응력의 비

또한, 수평응력성분 및 는 지표에 가까운 곳에서 포아송비()를 1/3로 하면 식 (3)과 같으며, 지표로부터 깊이가 깊은 경우에는 정수압 (靜水壓)의 상태로 식 (4)와 같다.

             (3)

         (4)

Hoek과 Brown은 지중에서의 초기응력의 실측값을 가지고 그 상관관계를 그림 4 및 그림 5와 같이 구하였다. 연직응력의 경우 그림 4, 그림 5와 같이 탄성해석법과 같은 양상을 보이나, 수평응력의 경우는 식 (3)과 식 (4)보다 높게 평가되기도 한다. 즉, 지표부근에서는 수평응력이 수직응력보다는 큰 것이 많고, 지표로부터 깊이가 깊은 경우에는 정수압의 상태로 접근하는 경향을 보이고 있다.

2.2.2 2차응력

2차응력이란 터널과 같은 공동을 암반 내에 인위적으로 굴착하면 공동주변에 응력이 집중되어 새로이 유발되는 응력으로 이러한 2차응력의 크기를 구하는 방법으로는 이론적 해석법 (수치해석법 포함), 계측법 그리고 경험식에 의한 추정법 등이 있다.

1) 이론적 해석법

공동주변의 암반을 2차원 완전 탄성체로 보고, 터널의 반지름이 인 원형의 단일공동을 굴착하면 그 주변에 발생하는 2차응력의 크기를 극좌표로 나타내면 식 (5)와 같다.

                                   (5)

그림 6에서 임의의 점 에서의 평면 내 주응력은 식 (6)과 같다.

                                 (6)

연직방향에 대한 경사

위 식에서,   : 터널의 중심에서 임의 점까지의 거리 (m)

 : 반시계 방향으로 측정한 각도 (도)

2) 경험식에 의한 추정법

터널에 작용하는 하중 또는 압력은 주로 연직압력에 관한 것이지만 단면의 구조해석을 위해서는 횡방향 하중의 크기도 중요하다.

연직응력의 크기를 추정할 때 터널이 위치한 깊이를 고려하는지의 여부에 따라 추정할 수 있는 해석법은 이희근 외 (1995)에 의해 표 1과 같이 정리된 바 있다.

① Terzaghi의 연직응력 추정이론

Terzaghi는 시공경험을 바탕으로 암반분류에 의한 암반하중 계산식을 제안하였다. 터널이 굴착되고 지보공을 설치한 후에 터널 상부의 토괴는 하부쪽으로 움직이려고 하기 때문에 활동면이 발생한다. 이 활동면을 따라 상부쪽으로 저항력이 발생하고 나머지 중량은 지보재가 지지하게 된다. 이때, 그림 7과 같이 터널 상부에 너비 L, 두께 dz의 토괴를 생각하면 여기에 작용하는 연직응력은 식 (7)과 같다 (이희근 외, 1995).

   (7)

  여기서, : 원지반 단위 중량

 : 연직응력

  : 상향 마찰력

측면에서의 상향 마찰력 는 Coulomb식에 의하면 식 (8)과 같이 계산된다.

  (8)

  여기서, : 측압계수

  : 수평응력

C  : 점착력

토괴의 너비 L은 활동면이 터널 측벽의 하단에서

의 각도로 작용하여 터널 천단보다 위쪽에서는

연직이라고 가정하면 식 (9)와 같다.

   (9)

식 (8)을 식 (7)에 대입하고, 지표 (z=0)에서의 경계값 (, 지표면의 재하중)을 대입하여 정리하면 연직응력은 다음과 같이 구해진다.

     (10)

② Bierbäumer의 이론

터널에 작용하는 암반의 하중은 높이가 그림 8과 같이,

인 포물선으로 둘러쌓인 부분이며, 터널굴착에 따

른 암반의 파괴각도는 라고 가정하여 터널 상부

토피의 극한 평형상태로부터 이완하중 P를 구하였다 (이희근 외, 1995).

토피의 극한 평형상태로부터 다음 식을 얻을 수 있다.

         (13)

  여기서,

   B : 터널상부 폭, b : 터널폭,

  H : 터널 토피고, h : 터널 높이,

: 내부마찰각, : 원지반의 단위중량이다.

따라서, 이완하중 P는 감소계수 ()를 사용하여, 다음과 같이 정리될 수 있다.

             (14)

  (15)

이때, 는 2개의 극한값을 갖게 되는데 토피고가 낮

은 경우 이 되고, H > 5B 일 경우에는 심도에

관계없이 가 된다.

Bierbäumer의 이론은 심도가 깊고, 암반의 내부마찰각 등의 전단강도가 큰 경우에 적합하다.

3.터널의 거동해석

본 논문에서는 유한요소해석에서 필요한 매트릭스가 불필요하며, 단계별 해석이 가능하며, 계산시간이 짧고 동적해석이 가능한 유한차분해석 프로그램인 FLAC (Fast Analysis of Continua, Ver 3.40)을 이용하여 하중작용에 따른 지반의 거동 및 지하철 터널의 안정영역을 산정하였다.

3.1 개요

근접시공에 따른 터널의 안전영역은 지반의 강성변화, 작용하중, 작용하중의 위치 및 대상지층에 따라 다르게 변하지만 지금까지의 국내․외의 안전영역은 이러한 조건을 고려하지 않았다. 따라서 본 논문에서는 각 조건을 변화시키면서 터널의 안전영역을 설정하였다.

3.2 수치해석 조건

일반적인 근접시공은 도로터널보다는 도심지 지하철 터널에서 주로 이루어지므로 터널 해석단면은 지하철 표준단면을 적용하였으며, 지반조건은 기존 지하철 자료를 비교하여 터널 주변지반의 지층분포를 풍화암, 연암, 경암층으로 적용하였다.

3.2.1 해석단면 설정

해석단면은 그림 9, 해석에 사용된 터널단면은 그림 10과 같다. 해석단면에서 이격거리 (e)는 터널의 천단에서 작용하중의 중심까지의 거리이며, 토피고 (H)는 터널의 천단부에서 지표까지의 거리로 그림 11과 같다.

∙ 구성토층의 변화조건 : 풍화암, 연암, 경암 (터널의 하부2D는 경암)

∙ 편심거리 (e) : 0.0D～2.0D까지 0.5D씩 증가  (작용폭 B=20.0m)

∙ 구조물 작용하중 : 10.0, 20.0, 30.0, 40.0, 50.0 tf/m2

∙ 토피고 (H) : 1.0D～3.0D까지 0.5D씩 증가

격자는 지하구조물이 위치하는 구간에 대해서는 0.5m의 간격, 기타구간은 1.0m～2.0m의 간격으로 적용하였으며, 초기응력상태의 재현을 위하여 터널의 굴착 후 초기변형을 구속하였다. 터널굴착에서 중요한 측압계수(Ko)는 1.0을 적용하였으며, 지하수위조건은 지하철 구조물의 특성을 고려하여 무시하였다.

3.2.2 해석에 적용된 입력 특성치

구조물의 신축에 따른 지반거동의 정확한 평가를 위하여 숏크리트 두께는 비교적 얇은 두께인 10cm로 적용하고 록볼트는 모델링에 포함시키지 않았다. 지반은 풍화암, 연암, 경암층을 대상으로 지하구조물의 안정영역을 산정 하였으며, Mohr-Coulomb 파괴기준을 따르는 탄소성모델로 가정하였다.

적용지반의 입력특성치 산정은 서울특별시 설계기준 및 사단법인 대한토목학회의 터널여건 변동에 다른 구조물 안전대책용역 등의 문헌자료와 서울지하철 5호선 실시설계 보고서, 서울지하철 9호선 실시설계 보고서, 부산 지하철 3호선 실시설계 보고서의 지하철 설계시 적용 입력특성치를 참조하여 해석에 적용하였으며, 그 자료를 표 2와 같이 요약하였다.

해석에 적용된 탄성계수는 풍화암층에서 6,000～70,000tf/m2, 연암층은 10,000～200,000tf/m2, 경암층의 경우 80,000～500,000tf/m2의 범위로 조사되어 풍화암층은 10,000tf/m2, 경암층은 300,000tf/ m2, 연암층은 대상지반의 강성차이에 따른 영향성을 파악하기 위하여 50,000tf/m2과 100,000tf/m2으로 구분하여 표 2와 같이 적용하였다. 또한, 단위중량은 풍화암 2.0tf/m3, 연암 2.1tf/m3, 경암층은 2.4tf/m3를 적용하였다.

점착력은 풍화암층과 연암층을 동일하게 5.0tf/m2으로 적용하였으며, 경암층에 대해서는 50.0tf/m2을 적용하였으며, 포아송비는 풍화암층 0.35, 연암층 0.30, 경암층 0.28을 적용하였다.

3.2.3 안전영역 산정

안전영역은 초기지반에 하중의 변화에 따른 지반의 소성영역,  최대 전단변형율 및 지반변위를 이용하여 터널의 안전영역을 그림 12와 같이 산정하였다.

영향계수 a 및 d는 터널 인버트부의 소성영역 및 최대 변형율 분포에 따라 산정하였으며, b는 소성영역 및 최대 변형율 분포도에서 분포거리를 이용하여 산정하였다. 또한, 소성영역, 최대 변형율 분포도, 최대 주응력도 및 수직변위 분포도를 이용하여 영향인자 d 및 e를 산정하였다.

소성영역의 분포는 매질이 인장 혹은 전단으로 파괴되었거나 파괴된 적이 있어 원래의 강도를 유지하지 못하고 있은 영역을 의미한다. FLAC의 해석결과 소성영역을 항복상태 (at yield)와 항복상태를 거쳐 현재는 탄성상태 (elastic, at yield in the past)로 구분하고 있으며, 전자는 현재 응력상태가 항복상태에 있는 경우를 의미하며, 후자는 과거에 응력상태가 항복상태에 있었으나 현재는 탄성상태에 있는 경우를 의미한다.

본 해석결과에 의하면 터널의 인버트부와 천단부의 좌우측에 항복상태 (at yield)로 소성영역이 분포하고 있으며, 기타구간에서는 탄성상태로 확인되고 있다.

그림 14에 의하면 최대 전단변형율 속도의 등고선도가 매질이 움직이지 않고 있는 좌측 측벽부와 활동하고 있는 터널의 직상부의 토체 사이에서 속도의 차이가 가장 큼을 나타낸다. 이는 터널의 안정/ 불안정의 경계요소로는 다소 모호하나 터널의 거동경향 및 지반거동 예상각의 추정에 적용하였다.

그림 15에서의 결과와 같이 터널의 직상부에서 지반의 활동이 예상되나, 취성물질의 파괴는 점성토나 금속류의 연성파괴와는 달리 균열이 생성되어 성장하고 주변의 균열과 연결되어 파단면을 형성하므로, 수치해석의 가정 중의 하나인 적합조건을 만족하지 못한다. 특히 절리가 발달한 암반의 경우에 대부분의 변위는 국부적인 절리의 방향과 연결성에 지배되므로 본 논문에서는 지반의 거동형상 및 지반거동 예상각의 산정에 적용하였다.

3.3 해석결과

3.3.1 대상지층변화에 따른 안전영역산정

대상지층의 변화는 작용하중이 터널의 직상부에 위치하는 조건으로 10.0tf/m2이 작용하는 조건으로 그림 16과 같이 해석하였다.

대상토층의 변화조건에서 지반의 강성변화와 기타 입력특성치로 각 토층별 안전영역은 그림 17에서 그림 20까지와 같이 안전영역이 산정되었다.

토층의 변화시 지반의 강성 및 입력특성치 변화에 따라 안전영역의 범위가 점차 줄어드는 결과를 나타내고 있으며, 경암층의 경우 구조물 침범 불가능 지역인 A구역이 확인되지 않고 있다.

대상토층의 변화조건에서의 안전영역의 산정결과를 도표로 도시화하면 그림 21과 같이 나타나며, 안전영역 영향인자 b, d의 값이 연암층에 급격하게 감소하고 있다. 이는 강성변화가 안전영역의 산정에 중요한 인자라고 판단할 수 있다.

터널 주요지점에서의 침하량은 천단부, 스프링라인 및 인버트부에 대하여 그림 22와 같이 설정하여 각각의 침하량을 산정 하였다.

대상토층 변화조건에서 작용하중에 따른 지반의 거동 예상각도 (e)는 y=(9×1014)‧e-0.4061x (R2=0.9276)로 토층의 변화에 따라 거동 예상각도가 감소하는 것으로 검토되었다.

대상토층의 변화조건에서 강성 및 입력특성치의 변화로 안전영역의 범위는 점차 줄어드는 결과를 나타내고 있으며, 경암층의 경우 구조물의 침범 불가능 지역은 확인되지 않고 있다.

안전영역 영향인자인 b, d의 값이 연암층에서 급격하게 감소하는 것으로 이는 대상토층의 강성변화가 안전영역의 산정에 중요한 인자라고 판단할 수 있다. 또한, 지반의 거동 예상각도 (e)는 대상토층의 변화에 따라 감소하는 것으로 지반의 강성이 증가함에 따라 지반의 거동 예상각도가 감소하는 것으로 판단할 수 있다.

터널 구조물의 주요지점인 터널의 천단부, 스프링라인 및 인버트부에 대하여 침하량을 산정한 결과 침하량은 연암층에서 급격하게 감소하는 경향을 나타내고 있으며, 지반의 강성변화가 터널의 변위에 영향을 미치는 중요인자라고 판단할 수 있다.

3.3.2 토피고의 변화조건에 따른 안전영역산정

토피고의 변화조건에 따른 안정영역 산정 및 주요지점의 침하량 산정은 작용하중 10.0tf/m2이 터널의 직상부에 작용하는 조건으로 해석하였다.

① 풍화암층

풍화암에서 토피고의 변화조건에 따른 안전영역산정에 필요한 영향계수 a, c는 토피고의 증가에 따라 점차 감소하는 경향을 나타내며, b와  d는 토피고의 증가에 따라 증가하는 경향을 나타내고 있다.

② 연암층

연암층에서 토피고의 변화에 따른 안전영역산정에 필요한 영향계수 a, c는 토피고의 2.0D까지는 증가하다 감소하는 경향을 나타내고 있으며, b와 d는 토피고의 증가에 따라 증가하는 경향을 나타내고 있다.

③ 연암층 1

연암층1에서 토피고의 변화조건에 따른 안전영역산정에 필요한 영향계수 a, b, c, d는 토피고의 증가에 따라 점차 증가하는 경향을 나타내고 있다.

④ 경암층

경암층에서 토피고의 변화조건에 따른 안전영역산정에 필요한 영향계수 a, c, d는 확인되지 않았으며, b는 y=0.2228x+0.316  (R2= 0.9245)의 경향으로 점차 증가하는 것으로 확인되고 있다.

3.3.3 편심거리 (e)의 변화조건에 따른 영향성 평가

편심거리 (e)의 변화조건에 따른 주요지점의 침하량 산정은 토피고 1.0D의 조건에서 작용하중 10.0tf/m2이 터널의 직상부에서 0.5D씩 우측으로 이동하는 조건으로 해석을 실시하였다.

① 풍화암층

풍화암의 조건에서 편심거리 (e)의 변화에 따른 주요지점의 변위는 감소하는 경향을 나타내고

② 연암층

연암층의 조건에서 편심거리 (e)의 변화에 따른 주요지점의 변위는 감소하는 경향을 나타내고 있다.

③ 연암층 1

편심거리 (e)의 변화에 따른 주요지점의 변위는 감소하는 경향을 나타내며, 0.5D 이격되었을 경우 우측 측벽부 침하량이 직상부에 위치하는 지점의 침하량보다 다소 높게 평가되고 있다.

④ 경암층

주요지점의 변위는 감소하는 경향을 나타내며, 편심거리 (e) 1.5D의 우측 스프링라인의 침하량이 직상부에 위치할 경우의 침하량보다 높게 평가되고 있다.

터널의 상부에 구조물이 신축될 경우 신축구조물의 위치변화에 따른 영향성 평가를 위하여 편심거리 (e)를 변화하는 조건으로 터널 주변지반의 영향성을 평가한 결과 숏크리트에 작용하는 부재력 및 침하량은 편심거리의 증가에 따른 점차 감소하는 경향을 나타내고 있다. 그러나, 우측 측벽부의 변위가 연암층에서는 편심거리 0.5D, 경암층에서는 편심거리 1.5D에서 작용하중이 터널의 직상부에 작용할 경우의 침하량보다 크게 평가되고 있다.

따라서, 구조물의 신축에 따른 영향이 터널에 영향을 미치지 않는 최소 이격거리는 2.0D으로 판단할 수 있다.

3.3.4 작용하중의 변화조건에 따른 영향성 평가

작용하중의 변화조건에 따른 주요지점의 침하량 산정은 토피고 1.0D 조건에서 작용하중이 10.0～50.0tf/m2으로 터널의 직상부에 작용하는 조건으로 해석을 실시하였다.

① 풍화암층

풍화암층의 조건에서 작용하중의 변화에 따른 주요지점의 변위는 증가하는 경향을 나타내고 있다.

② 연암층

연암층의 조건에서 작용하중의 변화에 따른 주요지점의 변위는 증가하는 경향을 나타내고 있다.

③ 연암층 1

연암층1의 조건에서 작용하중의 변화에 따른 주요지점의 변위는 증가하는 경향을 나타내고 있다.

④ 경암층

경암층의 조건에서 작용하중의 변화에 따른 주요지점의 변위는 증가하는 경향을 나타내고 있다.

구조물의 종류에 따라 터널의 상부에 작용하는 하중의 크기가 변화하므로 작용하중의 변화조건으로 터널의 영향성을 평가한 결과 터널의 주요지점별 침하량 및 숏크리트에 작용하는 부재력은 증가하는 경향을 나타내고 있으며, 영향성 평가 결과에서 터널의 천단 침하량을 이용하여 허용작용하중을 판단할 수 있다.

영향성 평가결과 연암층에서는 30.0tf/m2, 경암층에서는 50.0tf/m2의 하중이 작용할 경우 천단 침하량이 1.5cm이하로 허용하중으로 판단할 수 있다.

4.결론

본 논문에서는 도심 지하철 터널 구조물의 상부하중  작용 시 지반거동의 영향권 및 거동경향에 대한 문헌조사 결과를 토대로 작용하중에 대한 수치해석적 검증을 통해 구성토층의 변화조건, 편심거리 (e)의 변화조건, 토피고의 변화조건 및 작용하중의 변화조건의 4가지 경우를 조합하여 각 경우에 터널에 미치는 영향성 및 안정영역 산정을 제안하고자 하였다.

도심 지하철의 안전성에 영향을 미치는 인자를 산정하기 위하여 구성토층의 변화조건 4가지, 토피고 변화조건 5가지, 편심거리 (e) 변화조건 5가지, 작용하중 변화조건 5가지를 조합하여 다음과 같은 결론을 도출하였다.

1. 대상토층의 변화에 따른 터널의 안전영역 영향인자인 b, d가 연암층에서 급격하게 감소하는 것을 확인할 수 있으며, 경암의 경우  안전영역 영향인자인 a, c, d를 도출할 수 없었다. 이로부터 지반의 강성변화가 터널 주변지반의 변위에 영향을 미치는 중요한 인자라고 판단할 수 있다.

2. 토피고의 변화에 따라 안전영역 영향인자는 증가하며 지반거동 예상각도 (e)에는 토피고의 변화보다는 지반의 강성이 더많은 영향을 미치는 것으로 판단할 수 있다.

3. 구조물의 신축에 따른 영향이 미치지 않는 최소 이격거리는 2.0D로 판단할 수 있다.

4. 터널의 천단 침하량을 이용하여 작용하중 변화에 따른 터널상부의 허용하중을 연암층 30.0 tf/m2, 경암층 50.0tf/m2으로 판단할 수 있다.