1. 서 론
2. 네트워크 해석모델의 동향
3. 네트워크 해석모델의 개발
3.1 터널내 풍량의 결정방법
3.2 터널내 농도의 결정방법
3.3 개발된 네트워크 모델의 소개
4.네트워크 모델을 통한 적용성 검토
4.1 일자형 터널에 대한 풍속해석
4.2 네트워크형 터널에 대한 풍속 및 농도해석
5. 결 론
1. 서 론
최근 도심지 터널은 입출구부가 단순한 일자형 터널에 비해 단면의 소형화, 연장의 장대화, 깊이의 대심도화, 분기부의 복잡화 등이 진행되고 있다. 또한, 각종 환기구 및 진출입 Ramp를 포함한 합류, 분류부가 있는 지하도로 터널, 즉 네트워크형 터널로 건설되고 있다.
이는 지상부 정체교통의 해소에 따른 녹지부의 효율적 활용과 주요 진출입 Ramp의 교통편의 제공을 위해 분기부가 있는 네트워크형 터널건설은 증가할 것으로 예상된다.
국외 사례로는 프랑스 파리 A86 지하도로, 스페인 마드리드 M30 지하도로, 일본 도쿄의 중앙환상도로 신주쿠선 및 시나가와선, 미국 시애틀 지하도로(SR99 프로젝트), 스웨덴 E4 스톡홀름 바이패스, 소드라 랑켄 터널, 호주 글렌 존슨(CLEM7) 터널 등이 있으며, 국내의 경우도 서울시 U-Samrtway 계획, 제물포터널, 동부간선 지하화 도로사업 등이 진행되고 있다(Choi, 2016).
따라서 현행 일자형 터널에 대한 환기, 방재기준은 네트워크형 터널에 적합한 새로운 기준으로 정비될 필요성이 제기되고 있으며(Kim et al., 2016a), 또한 네트워크형 터널을 해석할 수 있는 프로그램의 개발도 필요한 실정이다.
본 연구에서는 국내에 소개된 네트워크형 터널환기해석 프로그램의 개략적인 동향을 살펴보고, 이전 기초연구를 통해 정립된 네트워크 이론을 바탕으로 개발한 프로그램에 대한 내용을 소개하고자 한다.
2. 네트워크 해석모델의 동향
국내 도로터널의 환기기준을 살펴보면, 1997년 한국도로공사에서 ‘고속도로 터널환기 설계기준’이 마련되면서 본격적인 터널환기 설계기준의 논의가 진행되었다. 이를 통해 국내 환기설계기준은 일본설계기준에서 WRA (구, PIARC) 방식으로 변경되는 계기가 되었다. 국내 터널환기 설계기준이 일자형 터널을 중심으로 마련되면서, 미국의 TUNVEN 모델(US FHA, 1979)을 바탕으로 다양한 프로그램들이 국내에서 개발되었다. 크게 두가지 모델로 분류한다면, TUNVEN 모델을 수정한 모델류와 Network 이론을 결합한 모델로 구분할 수 있다.
또한 국내 터널환기 설계기준은 1차원 비압축성 유동에 기초하고 있어, Table 1과 같이 개발된 대부분의 프로그램은 1D Incompressible flow 모델을 적용하고 있다.
국내 도로터널에 네트워크 모델을 도입한 초기 모델은 Lee et al. (1997a)의 연구가 대표적이며, 네트워크 이론 중 Hardy-cross 법과 그래프 이론(graph-theory)에 따른 minimal resistance spanning tree 알고리즘을 적용하여 터널 내 유동상태를 해석할 수 있는 NETVEN 모델(Kolon CO. Ltd., 1998)을 개발하였다.
반면, 상하행선의 합류와 분류가 정거장 역사를 중심으로 이루어지고 있는 전형적인 네트워크형 터널은 지하철 터널이 대표적이다. 미 운송국의 지원을 받아 PB 사에서 개발한 SES Ver 4(PB, 1997) 프로그램이 대표적이나, 차량모델이 지하철(철도)터널에 한정되어 있어 도로터널에 적용하기가 곤란하고, 해석결과 또한 풍량 및 열환경 정보만을 제공하고 있어 오염물질의 농도를 해석할 수 없는 단점이 있었다. Ryu et al. (1999)은 이를 해결하기위해 SES의 네트워크 풍량해석을 위한 Hookup 로직에 농도계산 로직을 새롭게 추가함으로써 기존 모델의 단점을 개선하였다.
공기압 해석모델로는 영국의 Vardy 교수의 ThermoTun 모델이 대표적이며, 고속차량의 터널 진출입에 따른 압축성 유동을 특성화방정식(MOC)으로 해석하고 있다(Kim at el., 2015).
최근 컴퓨터 기술발전에도 불구하고 3D CFD 해석에는 많은 시간과 비용이 요구되고 있어, 다양한 수치해석이 실질적으로 불가능하지만, 상대적인 CPU 및 메모리 기술의 발전은 기존 도로터널, 지하철터널, 고속철도터널의 환기 및 공기압 해석 프로그램들의 통합화가 가능해지고 있다.
스웨덴의 IDA RTV/Tunnel 같은 프로그램은 손쉬운 GUI 환경제공을 통해 도로 및 지하철(정거장) 터널의 환기 및 방재해석이 가능한 모델을 제공하고 있다. 아직 공기압해석 모델은 제공하고 있지는 않지만 향후 이러한 모델들의 통합이 가능해 질 것으로 예상된다.
Table 2는 국내에 소개된 주요 1D 프로그램들의 특징을 터널유형별로 구분하여 해석가능 영역을 나타내었다. 향후 차량터널(Vehicle tunnel)에 대한 통합적인 해석이 필요한 프로그램의 개발이 필요한데, 공통적인 개선점으로 네트워크형 터널에 대한 해석과 GUI 구현이 필요한 것으로 보인다.
3. 네트워크 해석모델의 개발
본 연구는 이전 기초연구를 통해 정립된 네트워크 이론을 바탕으로 실무적으로 사용할 수 있는 네트워크형 터널에 대한 풍량 및 농도 해석이 가능한 프로그램을 개발하였다.
네트워크 이론은 기존의 Hardy-cross 법의 단점을 보완한 Gradient 법을 적용하였으며, 개발언어는 Visual Basic.NET을 이용하였다. 또한 입력자료는 네트워크의 복잡성을 고려하여 사용자가 엑셀의 시트형식으로 자료를 입력할 수 있도록 ReoGrid를 사용하였고, GUI는 별도로 개발하였다(Fig. 1 참조).
3.1 터널내 풍량의 결정방법
네트워크형 터널내 풍량을 결정하는 방법으로, Hardy-cross 법, Mesh-nodal approach 법, Gradient 법에 대하여 이전 기초연구(Kim et al., 2016b)에서 상술하였으므로, 세부적인 내용은 생략하고 본 프로그램 개발에 적용한 Gradient 법에서의 풍량 결정방법에 대한 흐름도만 재인용하면 Fig. 2와 같다.
3.2 터널내 농도의 결정방법
네트워크형 터널내 임의의 제어체적(control volume)을 branch 별로 오염물질의 거동을 표현한다면, 유량이 일정한 branch 내 오염물질의 거동을 차분법을 적용하여 sub branch 로 나누어 계산할 수 있다. 이는 농도를 계산을 위한 등간격(
)을 임의의 branch 별로 조정할 수 있는 장점이 있고, 메모리의 활용에도 도움이 된다.
TUNVEN 모델에 적용된 1D 오염물질 농도계산식은 Fig. 3에 따른 식 (1)과 같이 주어지나, 준 정적상태의 이류확산식(steady state advection equation)을 고려하면 식 (2)과 같이 표현된다(Lee, 1997a, Ryu, 1999).
: 오염물질의 농도(ppm)
: 유입공기의 오염물질 농도 (ppm)
: 터널내 풍속(m/s)
: 터널 단면적(m2)
: 확산계수(total diffusivity, m2/s)
: 차량에 의한 오염물질의 발생량(ppm/s)
: 화학반응에 의한 오염물질의 발생량(ppm/s)
: 단위길이당 유출입 공기량(m3/(s․m))
Lee et al. (1997b) and Kolon CO. Ltd. (1998) 의 연구결과를 재인용하면, “어느 정도의 일방향 공기유동이 있는 경우, 난류확산에 의한 확산비중이 극히 낮은 편이므로 이류확산만의 농도예측이 충분하고 ..., 양방향 통행시 교통환기력이 상쇄되어 풍속이 거의 ‘0’에 가까운 정체시나 혹은 터널 양단에서와 같이 높은 농도구배를 보이는 극히 제한된 경우에 난류확산이 중요한 역할을 할 수 있다”고 보고하고 있으며, 차량터널내 난류확산은 이류확산에 비해 상대적으로 비중이 낮고, 0.18~0.50 m2/s(Sato et al., 1985)로 차량통행에 따른 와류현상이 심할수록 더욱 낮아지는 경향이 있다고 보고하고 있다. 또한 Ryu (1999) 의 연구에서도, 확산효과에 대한 이류효과의 비를 나타내는 Pe 수(=
)로 확산계수의 역수형태(1/D)로 표현하고, 터널내 유동에서 확산은 공기중 분자의 확산값과는 달리 터널연장이 1 km 정도일 경우 Pe 수가 
~
정도의 차수(order)가 되어, 2차 미분항은 무시할 수 있다고 보고하고 있다.
따라서 터널내 오염물질이동은 난류확산을 고려하지 않고 이류확산만을 가정할 수 있으며, 제어체적내 농도예측 확산식을 유한차분법에 의한 해석방법으로 정리할 수 있다. 즉, 제어체적내 구간거리에 따른 유속의 변화는 유입유량과 유출유량의 차이로 정의할 수 있으므로, 임의의 i번째 branch내 유량을 
로 정의하면, branch 양단의 시점 node (j)와 종점 node (j+1)에서의 농도방정식은 식 (3)과 같이 표현된다.
, 
: i번째 branch의 구간(sub branch) 시점부 및 구간(j+1)의 종점부 농도(1/m 혹은 ppm)
: i번째 branch로 유입되는 백그라운드 농도
: i번째 branch의 유량(= 풍속 × 단면, m3/s)
, 
: i번째 branch의 구간(sub branch) 덕트유입 및 덕트유출 유량의 증분(m3/s)
: i번째 branch에서 발생되는 구간 소요환기량(m3/s)과 허용기준(1/m 혹은 ppm)의 곱
식 (3)은 유량이 시점에서 종점으로 흐르는 경우에 해당되고, 식의 좌변 1번째 항은 초기 농도값에 대한 유출유량의 특성으로 농도변화 효과를 나타내고 있으며, 2번째 항은 백그라운드 농도에 따른 유입유량의 효과를, 3번째 항은 branch 내 차량에서 발생하는 오염물질의 농도 source 항을 나타내고 있다.
여기서, 좌변 1번째 항은 본선터널내 유량대비 환기덕트를 통한 유출유량이 과도할 경우 음수가 발생할 수 있으므로, 이를 보정하기 위해서는 임의의 branch 내 sub branch 수를 조밀하게 나누어 줄 필요가 있으며, 최소한의 sub branch 수는 식 (4)을 만족하여야 한다.
Fig. 4는 급배기 덕트가 있는 횡류방식에 대한 해석사례를 나타내고 있는데, Case1은 sub branch 수가 부족하여 수치해석 에러를 나타내고 있으며, Case2는 2배의 적정 그리드(sub branch)수에 따른 농도분포를 나타내고 있다.
이상의 네트워크형 터널내 농도해석 과정을 정리하면 다음과 같으며, Fig. 5에 흐름도(flowchart)로 나타내었다.
Step 1. 전체 branch에 대한 초기 농도값 가정(branch 내 유량의 흐름방향에 따른 시작 node와 종점 node의 농도값을 가정)
Step 2. 대기와 접한 portal node를 찾고 초기값 가정(p.Node = 0 or 백그리운드 농도)
Step 3. 전체 node에 대한 유출입 branch 검색 (inflow = +nbranch, outflow = ‒nbranch 셋팅)
Step 4. node 별로 유입유량이 있는 branch의 종점 node에 대한 가중평균농도를 계산
Step 5. Step 4에서 해당 node에 유출유량이 있으면, 유출유량이 있는 branch의 시점 node에 가중평균농도를 셋팅
Step 6. 농도수렴조건을 만족할 때 까지 반복수행 (미수렴시 Step 2로 돌아가서 재수행)
Step 7. 전체 branch 혹은 path별로 농도계산결과를 업데이트
3.3 개발된 네트워크 모델의 소개
본 연구에서 개발된 모델은 비 Hardy-cross 법에 기초하고 있는데, 이는 대규모 네트워크 해석시 발생하는 수렴성 문제를 해소하기 위해 Gradient 법을 채택하였다. 또한 Gradient 법은 Hardy-cross 법에서와 같이(가상)메쉬(mesh)의 구성없이도 풍량과 압력을 한번에 풀 수 있는 장점이 있다. 본 연구의 초기모델인 PNET 모델(출원번호: C-2012-008543)이 개발되었나, 이완계수(relaxation factor) 에 따른 수렴성의 문제를 해소하고 농도계산의 필요성에 의해 추가적인 연구가 진행되었다. 또한 수렴시간의 개선을 위해 동적메모리 관리와 역행렬의 빠른 계산을 위해 Fortran DLL을 적용하였으며, 더불어 GUI의 필요성에 의해 Visual Basic.NET (2010)으로 프로그램을 개발하였다. 프로그램은 크게 자료입력부(엑셀형 시트 또는 GUI 구성) 및 네트워크 구성 테스트 부분, 주행속도별 시뮬레이션 해석 부분, 결과출력(엑셀형 시트 또는 차트 그래프)의 3부분으로 구성되어 있다. 시뮬레이션 메인해석은 Fig. 2와 Fig. 5에 따른 풍량과 농도를 시뮬레이션 할 수 있도록 구성되어 있으며, 풍량해석시 역행렬의 계산시간을 개선하기 위해 Fortran DLL을 호출할 수 있도록 구성하였다.
프로그램의 전체 흐름도는 Fig. 6과 같으며, 프로그램 실행예는 Fig. 7에 나타내었다.
Table 3은 해석시간의 개선을 살펴보기 위해 윈도우 7 운영체제에서 2대의 컴퓨터(32bit 및 64bit)를 대상으로 수렴조건 10-5 조건(Fig. 2의 수렴조건(
) 참조)에서 해석시간을 살펴보았다. 표에서 CPU의 Clock 보다는 Bit 수에 의한 영향이 커 보이며, 동일한 해석 격자수에 대하여, 컴퓨터 Bit 수 영향은 약 39~41%, Fortran DLL 적용에 따른 영향은 약 41~45%, 이완계수값의 적용에 따라 약 77~79% 이상의 해석시간이 단축되었다. 따라서 컴퓨터의 사양보다는 적정 이완계수값의 적용이 빠른 수렴조건을 보장하는 것으로 분석된다.
4.네트워크 모델을 통한 적용성 검토
4.1 일자형 터널에 대한 풍속해석
Stokic (1976)는 무차원 변수(
)를 사용하여 자연환기력이 없는 상태(
)에서 터널내 교통상태에 따른 터널내 풍속 분포도를 Fig. 8과 같이 제시하였다. x축의 
값은 교통량과 터널특성을 나타내는 무차원 변수이며, y축의 
값은 특정 차량속도일 때, 
값을 통한 터널내 풍속을 선도를 통해 손쉽게 찾기 위한 무차원 변수이다.
개발된 프로그램의 적정성 검토를 위한 일자형 터널에 대하여 Table 4의 입력자료와 같이 연장 3,000 m를 기준으로 일반적인 2차로 터널에 대한 일방통행시와 대면통행시의 터널내 풍속값을 계산하였다. 계산결과는 Fig. 9와 같으며, 그림내의 괄호 (1)과 (2) 자연풍의 역풍조건을 적용한 경우(‒2.5 m/s)와 적용하지 않은 경우(0 m/s)에 대한 결과를 나타내고 있다.
Stokic의 연구(선도법) 에 따른 일방 및 대면통행 터널내 풍속해석 결과는 다음과 같다.
• 일방통행 터널일 경우(
=0, 
=0),
이므로, 터널내 풍속은
m/s 이다.
• 대면통행 터널일 경우(
=0.25, 
=0),그래프에서 
=0.28 정도이므로, 터널내 풍속은
m/s 이다.
이상의 결과를 비교해 보면, 네트워크 모델을 통한 해석결과와 선도법은 잘 일치하는 것으로 나타나고 있다.
다음으로 Fig. 10은 연장 2,000 m 터널(AADT: 29,492대/일, HGV: 0%, 단면: 39.82 m2)을 대상으로 TVSDM 프로그램과 주행속도별 터널내 풍속을 비교한 결과이다.
해석 Case는 자연풍 조건(Vn), 교통환기력 조건(Traffic), 제트팬(Φ1030) 조건(JF(1), JF(2)), 전기집진기 조건(EP: 80 m3/s) 및 수직갱 조건(Shaft: 80 m3/s)에 따른 다양한 터널내 평균풍속을 비교하였다. 각 해석조건별로 두 프로그램간의 풍속해석은 거의 일치하는 것으로 분석되며, 1% 미만의 경미한 차이를 보이는데, 이와같은 이유는 두 프로그램의 교통량 적용에 따른 절단오차에서 발생한 것으로 추정된다.
이상의 검토에서 고전적인 이론풍속값을 선도로 제시한 Stokic 의 연구 및 TVSDM 프로그램과의 비교시 터널내 풍속값은 네트워크 프로그램의 결과값과 잘 일치하는 것으로 분석된다.
4.2 네트워크형 터널에 대한 풍속 및 농도해석
네트워크형 터널내 풍속 및 농도해석을 위해 Table 5 및 Fig. 11과 같은 네트워크형 터널을 대상으로 환기검토를 수행하였으며, 농도계산을 위한 CO의 소요환기량은 소형차 전용터널의 일반적인 소요환기량인 1 km당 25 m3/s를 적용하였다.
Fig. 11의 (a) Case 1은 branch 13, 15, 16, 17 는 공기의 유동이 없는 막혀있는 구조로 기존의 상하행선이 분리된 쌍굴터널 형태이며, (b) Case 2 는 피난연결통로를 통해 기류의 유동이 가능하고, branch 14, 17에 전기집진기(EP)를 설치하여 상하행선의 기류를 정화하여 상대터널로 순환 환기시키기 위해서 계획된 ‘집진기 바이패스형 순환환기방식’을 나타내고 있다.
Fig. 12는 하행선 기준, CO 농도분포를 전속도별로 나타나낸 그래프이다. Case 1에 비해 Case 2의 경우가 순환환기방식에 의한 터널내 농도를 저감시켜 전반적인 터널내 농도분포는 낮게 나타나고 있으며, 이에 따른 터널 출구부쪽의 농도도 낮게 나타나고 있다.
도심지 소형차 전용터널의 환기특성상 터널 출구부의 오염농도를 낮출 수 있는 방법이 될 수 있으나 환기설비용량이 최대가 되는 저속시(10 km/h)의 터널내 유량과 농도분포를 나타내고 있는 Fig. 13을 살펴보면, 터널내 집진기를 가동할 경우 터널내 중심부쪽에서의 유량은 증대하게 되지만 입구쪽에서의 유입유량이 낮아져 입구부 농도가 상대적으로 높아지는 현상이 발생하게 된다. 이는 터널 중심부쪽에서의 유량증대로 작용환기력(팬, 교통력 등)이 상대적으로 낮아져 유입풍량의 감소를 초래하기 때문이다.
Fig. 11의 (b)와 같은 환기방식은 제어측면에서 터널내 구간별 유량의 불균형을 발생시키고, 교통환기력 및 팬의 정상적인 승압력을 기대하기 어렵게 만들 수 있다. 특히 분기부가 있는 네트워크형 터널에서는 유출입부로의 유량분배의 제어를 더욱 어렵게 만들어 정상적인 자동제어가 불가능 할 수도 있다. 또한 터널내 공기를 무한 반복하여 정화시킬 수 없는데, 그 이유는 집진기 총 처리풍량은 터널입구 유입유량의 2배 이내, 재처리 횟수도 3회 이내로 제한하고 있기 때문이다(Ministry of Land, Infrastructure and Transport, 2011).
따라서 이와 같은 환기방식의 적용여부는 도시부 오염물질 배출저감 특성, 추가 설치비용, 공기의 재사용 문제, 자동제어측면 등에서 신중히 검토될 필요가 있는 것으로 분석된다.
5. 결 론
도시부 지하도로 건설은 점차 네트워크형 터널의 형태로 건설되고 있으며, 이에 따라 기존 일자형 중심의 환기설계기준 또한 새롭게 마련될 필요성이 증대되고 있다. 본 연구에서는 국내 소개된 1D 네트워크 프로그램 동향과 네트워크형 터널에 대한 환기해석 프로그램 개발에 대한 내용을 소개하였다. 이는 기존의 Hardy-cross 법의 단점을 보완하고자 비 Hardy-cross 법에 기초한 네트워크 환기해석 방법에 대하여 추가적인 연구를 진행하였으며, 네트워크형 터널에 대한 풍량해석 및 농도해석을 위한 프로그램을 개발하였다. 이상의 연구내용을 정리하면 다음과 같다.
1.Hardy-cross 법에 기초한 네트워크 해석프로그램은 메쉬(mesh)를 구성하여야 네트워크를 해석할 수 있는 단점이 있으며, 대규모 네트워크 해석시 수렴성에 문제가 있는 것으로 보고되고 있다.
2.국내에 개발된 대부분의 네트워크 해석 프로그램들은 1D 비압축성 유동을 해석할 수 있게 개발되었으나, 통합(도로, 지하철, 철도 등) 차량모델에 대한 지원이 없고, GUI가 없는 단점이 있어 복잡한 네트워크를 손쉽게 구현할 수 있는 프로그램의 개발이 요구된다.
3.본 연구에서는 비 Hardy-cross 법(Gradient 법)에 기초한 네트워크형 터널에 대한 풍량과 농도를 계산할 수 있는 로직을 개발하였다. 급배기가 있는 횡류식 터널일 경우 터널내 유량이 낮은 저속유량구간에서 발생하는 수치해석적 오차를 해결할 수 있는 적정 그리드(sub branch) 수를 계산할 수 있는 방법을 식 (4)와 같이 제시하였다.
4.네트워크 해석 프로그램은 컴퓨터의 사양(Bit or RAM) 보다는 이완계수(relaxation factor)를 조정함으로 약 77~79% 이상의 해석시간에 단축되는 것으로 분석되었다.
5.일자형 터널에 대한 Stokic의 고전적 풍속 선도법 및 TVSDM 프로그램을 통한 비교검증에서 1% 이내로 정확한 풍속을 예측하였다. 또한 최근 도심지 터널에서 대안으로 검토되는 ‘집진기 바이패스형 순환환기방식’은 기존 출구부에만 설치하는 경우보다 출구부 설치와 더불어 터널중앙부 피난연결통로를 통해 기류를 순환시키는 방식이 다소 우수한 것으로 나타났다. 그러나 이는 터널 중앙부의 유량증대에 따른 교통환기력 및 팬 환기력을 감소시키고, 터널입구 유입유량을 감소시킬 수 있다. 따라서 터널내 유량밸런스의 불균형은 자동제어 측면에서 각종 환기력의 제어가 곤란해 질 수 있으므로 신중한 검토가 필요하다.
6.이상으로 분기부가 있는 도심지 지하도로 터널의 건설증대는 네트워크 해석에 따른 환기해석의 필요성이 증대되고 있으며, 현행 환기설계기준은 일자형 터널을 중심으로 계획하고 있어, 향후 예상되는 네트워크형 터널에 대한 환기설계기준이 마련될 필요가 있다.
