1. 서 론

도심지 인프라의 확장은 지상 공간의 포화로 인해 대심도 지하 공간 활용을 필연적으로 요구하고 있다. 특히 한국의 경우, 수도권 광역급행철도(GTX) 프로젝트와 도심지 대심도 심층 배수 터널 건설은 100 m 이상의 대심도 수직구(Deep Shaft) 건설 수요를 지속적으로 증가시키고 있다. 수직구는 본 터널 시공을 위한 작업구로서의 기능뿐만 아니라 완공 후 환기, 방재, 유지관리의 핵심 통로로 활용되므로 절대적인 구조 안정성이 담보되어야 한다.

1.1 수직구 굴착 시 암반 거동 및 아칭 효과 이론

원형 수직구는 주변 암반의 접선 응력(σ_θ)을 유도하여 압축 링을 형성함으로써 지반의 이완을 억제하는 ‘아칭 효과’를 극대화하도록 설계된다(Shin et al., 2008). 이는 굴착면 인근에서 반경 방향 응력(σ_r)이 급감함에 따라 주변 암반이 하중을 재배치하여 스스로 지지하는 원주 방향 압축력을 형성하는 역학적 기전에 기초한다(Fig. 1 참조).

이러한 아칭 효과의 효율성을 정량화하기 위해 본 연구에서는 접선 응력 농도 계수(TSCF)를 평가지표로 도입하여 경사 발생 시의 응력 편중 현상을 분석하였다. 그러나 지층이 수평으로 층을 이루는 환경에서 수직구가 경사지게 되면 중력 하중의 방향(g)과 구조물의 중심축이 일치하지 않게 된다. 이로 인해 경사 방향의 배면 지반에서는 이완 영역(Loosening Zone)이 확대되고 반대편에 위협이 된다(Vitali et al., 2021).

Fig. 1.

Conceptual mechanics of stress arching and ring effect around circular shaft excavation

1.2 암반 파괴 규준 및 지층 경계면 모델

본 연구에서는 암반 블록 내부의 탄소성 항복 여부를 판별하기 위해 Mohr-Coulomb 파괴 규준(τ=c+σntanϕ)을 적용한다(Goodman, 1989; Hoek, 2006). 또한, 암반 역학적 거동 해석을 위해 지층 간 경계면(Interface) 및 암반 절리면의 거동을 Coulomb Slip 모델로 모사하며, 이는 법선 강성(k_n)과 전단 강성(k_s)에 의해 하중-변위 관계가 정의된다(Barton, 2002). 특히 대심도 수직구 환경에서 지하수위가 존재할 경우, Terzaghi의 유효응력 원리(σ′ = σ - u)에 따라 지하수 유입에 따른 공극수압(u) 발생은 유효 수직 응력을 감소시켜 경계면의 전단 강도를 저하시키는 핵심 요인이 된다. 이는 경사 수직구의 비대칭 토압 상태에서 전단 활동을 가속화하여 구조적 안정성을 더욱 악화시킬 수 있는 기전이 된다.

1.3 연구의 목적 및 차별성

기존의 수직구 안정성 연구들은 주로 암반 내 단일 불연속면(Joint)의 기하학적 특성이나 절리면의 전단 강도 변화가 수직구 거동에 미치는 영향에 주목해 왔다(Kim, 2024). 하지만 실제 지표 하부 지층은 풍화암, 연암, 경암 등 물리적 성질이 상이한 지층들이 적층된 층상 구조(Layered Structure)를 형성하고 있다. 수직구가 이러한 복수의 지층을 관통하며 경사지게 시공될 때, 지층 간 강성 대비(E_ratio)와 경사도가 결합하여 발생하는 역학적 상호작용에 대한 연구는 매우 미비한 실정이다. 본 연구는 이러한 지반의 성층적 불균질성과 시공 경사도의 상관관계를 3차원 개별요소법(3DEC)의 사면체 유한요소 메쉬(Tetrahedral Mesh)와 명시적 적분 방식(M_ü + C_ú = F_ext + F_int)을 통해 정량적으로 규명하고자 한다. 이는 단순 연속체 해석이 포착하기 어려운 지층 경계면의 불연속적 변위 전이를 정밀 분석하는 데 목적이 있으며, 시공 오차 발생 시 각 지층이 보이는 변위 민감도를 분석하여 합리적인 차등 보강 설계의 공학적 기초 마련에 기여하고자 한다.

2. 수치해석

2.1 수치해석 모델링 및 물성

본 연구에서는 3DEC을 활용하여 수직구 직경(D = 10 m)의 8배인 80 m × 80 m × 100 m로 영역을 모델링하였다(Itasca, 2021). 해석 영역의 경계 조건을 수직구 직경의 8배로 설정한 것은 경계면에서의 반사 파동이나 구속 하중에 의한 경계 효과(Boundary effect)가 중앙 수직구의 거동에 미치는 영향을 최소화하기 위함으로, 이론적 민감도 분석 결과 경계 영향이 중앙부 변위에 주는 간섭은 0.1% 미만인 것으로 확인된 안전 영역이다. 암반 블록은 대심도 변위 거동을 정밀하게 모사하기 위해 변형성 블록(Deformable blocks)으로 설정하였다.

해석에 적용된 암반의 역학적 매개변수(Table 1)와 지층 경계면의 물성(Table 2)은 국내 대심도 철도 및 전력구 설계 사례와 기존 암반공학 문헌(Bieniawski, 1989; Hoek, 2006)에서 제시된 일반적인 물성 범위와 경험식을 바탕으로 산정되었다. 특히 지층 경계면의 Normal/Shear Stiffness는 지반의 탄성계수와 지점 조건을 고려하여 실제 지층 간의 물리적 결속력을 대표할 수 있도록 보수적인 값으로 선정되었으며, 이는 지질 조사 보고서상의 RMR 등급을 기반으로 보정되었다.

2.2 수치해석 시나리오 및 시공 단계 설정

경사 오차 시나리오는 설계 표준인 완전 수직(0°)을 기준으로 5°, 10°, 15°의 총 4가지 케이스로 구성하였다. 본 해석에서는 측압계수 K₀ = 1.0인 등방 지압 상태를 가정하였는데, 이는 경사 오차에 따른 순수 비대칭 응력 전이 성분을 명확히 추출 분석하기 위한 학술적 통제 변수이다.

시공 단계는 실제 수직구 시공 방식인 벤치 컷(Bench Cut) 공법을 모사하여 5 m씩 분할 굴착하였으며, 굴착 후 즉시 지보재를 설치하는 조건(Stress Relaxation 0%)을 가정하였다. 이는 지반의 선행 이완을 배제하고 지보 시스템의 하중 분담 과정을 최대한 보수적으로 평가하여 극한의 시공 오차 상황에 대비하기 위한 설정이다. 숏크리트(t = 200 mm)는 설계의 편의를 위해 선형 탄성 모델로 가정하였으며, 록볼트(L = 4 m, @1.5 m)는 각 굴착 단계의 수치적 평형 도달 이전에 배치하여 지반-지보 간 상호작용을 정밀하게 모사하였다.

2.3 수치해석 결과 분석

3차원 개별요소법(3DEC)을 활용하여 수행된 수치해석 데이터는 수직구의 경사도(θ_s)가 지층별 역학적 거동 및 지보 시스템의 안정성에 미치는 영향을 규명하기 위해 다각도로 분석되었다. 본 결과 분석 섹션에서는 굴착이 완료된 최종 평형 상태를 기준으로, 지반 강성비(E_ratio)와 시공 오차 간의 비선형적 상호작용을 정량화하는 데 집중하였다.

2.3.1 심도별 벽체 수평변위 프로파일 분석

수직구 굴착 완료 후, 경사도 변화에 따른 벽체의 전반적인 거동 특성을 파악하기 위해 심도 100 m 전체 구간에 대한 변위 궤적을 추출하였다. 지반의 연성-경성 전이가 변위 곡선의 연속성에 미치는 영향을 가시화한 프로파일 결과는 Fig. 2에 나타난 바와 같다.

Fig. 2.

Horizontal displacement profile with depth

Fig. 2에서 수직 상태(0°)에서는 심도에 따라 변위가 완만하게 증가하다가 하부 경암층에서 수렴하는 양상을 보인다. 그러나 경사가 증가할수록 변위의 절대값이 급격히 상승하며, 특히 심도 15 m와 50 m의 지층 경계면에서 변위 곡선의 기울기가 불연속적으로 꺾이는 ‘Shear Jump’ 현상이 관찰된다. 이는 강성이 낮은 상부 지층이 하부 지층을 지지점으로 삼아 경사 방향으로 밀려나가는 거동을 보여주는 증거이다. 본 그래프와 대응하는 수직구 전 단면의 변위 컨투어 분석을 병행하여 전 방향 변위 분포의 비대칭성을 확인하였다.

수직구 굴착 시 각 지층의 강성 차이는 경사 오차에 따른 변위 응답에 결정적인 영향을 미친다. 최대 변위 데이터를 Table 3에 요약하여 정리하였다.

Table 3에서 보이는 바와 같이 상부 풍화암(WR)은 수직 대비 최대 210%의 변위 증폭을 보이는 반면, 경암(HR)은 154%에 그쳐 지층별 강성 차이에 따른 변위 민감도가 약 1.4배의 격차를 보임을 알 수 있다.

지층별 민감도 차이를 명확히 하기 위해 경사도와 최대 변위 사이의 비선형적 상관관계를 도출하였으며, 경사가 심화됨에 따라 각 층이 보이는 변위 가속화 경향성은 Fig. 3에 제시된 그래프와 같다.

Fig. 3과 같이 풍화암(WR) 구간의 변위는 경사가 5°를 초과하는 시점부터 변위 증가 곡선이 비선형적으로 변화하며 급격히 상승한다. 반면, 경암(HR) 구간은 경사가 15°에 도달하더라도 비교적 완만한 선형적 증가를 유지한다. 이는 연약 지층이 시공 오차에 의한 비대칭 하중 전이에 극도로 민감하게 반응함을 시사하며, 상부 지층 보강의 중요성을 뒷받침한다.

Fig. 3.

Trend of max displacement vs. inclination

2.3.2 지층 경계면의 전단 응력 및 미끄러짐 분석

수직구가 경사지게 시공될 경우, 지반 내 주응력의 방향이 굴착 축과 어긋나면서 지층 경계면을 따라 발생하는 전단 하중 성분이 비약적으로 증가하게 된다. 본 연구에서는 강성 대비가 가장 뚜렷하여 구조적 취약 구간으로 예상되는 풍화암-연암 경계면을 대상으로 최대 전단 응력의 공간적 분포 양상을 분석하였으며, 그 역학적 상관관계는 Fig. 4와 같다.

풍화암-연암 경계면에서의 전단응력은 경사도 15° 조건에서 수직 상태 대비 약 3.5배 증가하였다. 이는 경사진 굴착축에 의해 발생하는 연직 하중의 수평 분력이 물성이 급변하는 경계면에 집중되기 때문이다. 이러한 응력 집중은 지층 경계부를 관통하는 지보재의 전단 파단을 유발할 수 있는 위험 요소이다.

Fig. 4.

Interface shear stress vs. inclination

경사 굴착 시 지층 간의 강성 불균형이 전단 거동에 미치는 영향을 정밀 검토하기 위해 경계면에서의 전단 응력 변화와 슬립 거동을 복합적으로 분석하였다. 각 케이스별 안정성 평가 결과는 Table 4에서 요약 분석되었다.

경사도가 15°에 도달할 경우, 풍화암-연암 경계면의 전단응력은 0.52 MPa로 수직 상태 대비 약 347% 급증하며, 상대 슬립량 역시 8.5 mm를 기록하여 지층 간 결속력이 임계치에 도달함을 보여준다.

경계면의 물리적 슬립 거동이 심도별 물성 대비에 따라 어떻게 불연속적으로 발생하는지 규명하기 위해 지표 하부 15 m 지점에서의 상대 전단 변위 데이터를 정밀 추출하였으며, 그 결과는 Fig. 5에 나타난 바와 같다.

Fig. 5에서 보이는 바와 같이 경사가 심화될수록 지층 간의 결속력이 약화되며 불연속적인 슬립량이 증가한다. 특히 풍화암-연암 경계에서의 슬립량은 10° 경사 시점부터 급격히 확대되어, 지반 아칭 효과의 연속성이 파괴되는 임계 지점에 도달하는 것으로 분석된다.

Fig. 5.

Relative shear displacement at stratigraphic interfaces

2.3.3 지보재(록볼트 및 숏크리트) 역학적 부하 분석

수직구의 연직도 오차는 지보재인 록볼트와 숏크리트 단면에 작용하는 하중의 대칭성을 파괴하여 국부적인 과적 상태를 유발한다. 특히 인장측과 압축측의 응력 편차를 정량적으로 평가하고 지보 시스템의 구조적 안전 마진을 확인하기 위해 록볼트의 최대 인장 축력이 경사 방향에 따라 변하는 거동 특성을 Fig. 6을 통해 검토하였다.

Fig. 6.

Axial force on rock bolts vs. inclination

경사 방향의 배면 지반(인장측)에 설치된 록볼트에서 최대 축력이 발생하였다. 경사 15° 조건에서 록볼트 축력은 수직 상태 대비 최대 45% 증가하여 설계 허용치의 90% 수준에 육박하였다. 이는 시공 오차 발생 시 단순히 동일 간격의 지보를 배치하는 설계 방식이 특정 구간에서 안전율 부족을 초래할 수 있음을 입증한다.

숏크리트 라이닝에 작용하는 휨 모멘트의 집중 현상이 지반 변환 구간에서 어떻게 비선형적으로 발생하는지를 확인하기 위해 라이닝 요소의 휨응력을 심도별로 분석하였으며, 그 분포 양상은 Fig. 7에 제시되었다.

숏크리트의 응력은 지층 경계부에서 피크를 형성한다. 특히 풍화암 구간의 하부 경계면 인근에서 휨응력이 급증하며, 이는 지반의 비대칭적 변형으로 인해 숏크리트 단면에 모멘트가 집중되기 때문이다. 최대 휨응력은 수직 대비 약 3배 증가한 3.82 MPa를 기록하였으며, 이는 일반적인 숏크리트의 허용 인장 강도를 상회할 가능성이 높아 균열 발생 구역을 면밀히 관리해야 함을 시사한다.

Fig. 7.

Bending stress of shotcrete along depth

수치해석 시나리오 중 가장 불리한 조건인 경사 15° 상황에서 지보 시스템의 각 구성 요소가 받는 최대 하중과 수직 상태 대비 증가율을 종합적으로 비교 분석한 결과는 Table 5와 같다.

숏크리트 휨응력이 축력보다 경사에 훨씬 민감하게 반응(+205.6%)하므로, 경사 수직구 설계 시 숏크리트의 전단 및 휨 저항력 검토가 선행되어야 함을 시사한다.

2.3.4 소성 영역 및 안전율 민감도 분석

지반의 파괴 메커니즘을 근본적으로 규명하기 위해서는 표면적인 변위뿐만 아니라 암반 블록 요소의 소성 항복 여부를 검토하는 것이 필수적이다. 경사 굴착 시 연성 지층과 경성 지층 내에서 전개되는 소성 영역의 규모와 확장 속도를 요소 단위에서 추출하여 분석한 지층별 소성 요소 점유율(Yield Zone Ratio) 데이터는 Fig. 8과 같다.

풍화암 층은 경사 15° 시 주변 암반의 약 35%가 소성 영역에 진입하는 것으로 나타났다. 반면 경암층은 소성 영역 확대가 미미하여 지층 강성에 따른 안정성 민감도 차이가 확연함을 알 수 있다. 소성 영역 분포도(Yield zone distribution map)를 통해 지층 경계면을 따라 파괴가 집중되는 양상을 확인할 수 있다.

Fig. 8.

Yield zone ratio within each layer according to inclination

지층 간의 강성비(E_ratio)가 시공 오차와 결합하여 경계면의 안정성 마진을 얼마나 잠식하는지를 정량화하기 위해 강성비 변화에 따른 전단 응력 집중 지수를 도출하였으며, 그 민감도 분석 결과는 Fig. 9에 나타난 바와 같다.

상하 지층의 강성 차이(E_ratio = E_lower / E_upper)가 클수록 동일 경사 조건에서도 전단 집중도가 기하급수적으로 증가함을 입증하였다. 특히 강성비가 10배 이상 차이 나는 구간에서는 경사 5°만으로도 전단 응력이 임계치에 도달함을 확인하였다.

Fig. 9.

Sensitivity of interface stress to stiffness ratio

경사 수직구 주변 지반에서 하중이 어떤 경로를 통해 특정 벽체와 경계면으로 전이되는지를 벡터 형식으로 가시화하여 역학적 이해를 돕기 위해 Fig. 10을 활용하였다.

수직구 주변 지반의 하중 전이 벡터 분석을 통해, 경사에 의해 응력이 한쪽 벽체로 쏠리고 지층 경계면을 따라 전단 하중이 벨트 형태로 형성되는 과정을 역학적으로 모사하였다. 이 벨트 영역이 수직구의 구조적 안정성을 결정짓는 ‘임계 구간’임을 확인할 수 있다.

Fig. 10.

Load transfer mechanism in inclined shaft

수직구의 기하학적 비대칭성이 지표부 구조물에 미치는 리스크를 평가하기 위해, 경사 방향에 따른 배면 지표의 부등 침하 양상을 Fig. 11의 침하 프로파일을 통해 상세히 검토하였다.

수직구가 경사지게 시공될 때, 배면 지표의 부등 침하가 수직 상태 대비 약 2배 확대됨을 보여준다. 이는 인접 구조물이 존재할 경우 경사 오차가 심각한 구조 손상의 원인이 될 수 있음을 시사한다.

Fig. 11.

Surface settlement profile due to inclination

경사 오차에 따른 수직구 시스템 전체가 보유한 구조적 여유율의 변화를 강도감소법(SRM)을 통해 산출하였으며, 그 안전율 곡선은 Fig. 12에 제시된 바와 같다.

안전율 곡선 분석 결과, 경사도가 10°를 초과하면서 안전율이 허용치(1.2) 이하로 급락하는 구간이 발생하므로 이를 현장 관리의 임계 한계치로 설정할 필요가 있다. 본 SRM 해석에서는 수치적 불수렴(FORCE Unbalance)이 발생하거나 특정 단계에서 벽체 변위가 반복 계산 과정에서 수렴하지 않고 기하급수적으로 발산하는 시점을 붕괴 임계 상태로 정의하여 안전율을 산출하였다.

Fig. 12.

Factor of safety vs. inclination

본 연구의 모든 수치해석 결과를 종합하여 지층 경계부에서 발생하는 전단 집중 현상과 구조적 취약성을 역학적으로 정립한 최종 공학 모델은 Fig. 13의 모식도로 요약된다.

지층 경계부에서 발생하는 전단 집중 벨트의 메커니즘을 모식화하였다. 상부 지반의 ‘회전 모멘트’와 하부 지반의 ‘구속력’이 충돌하는 지점을 시각적으로 명시하여 차등 보강의 설계적 시사점을 제공한다.

Fig. 13.

Conceptual model of shear concentration at interface

3. 고 찰

대심도 수직구의 안정성은 ‘지층 간 강성 불연속성’과 ‘구조적 경사 오차’의 복합 작용에 의해 결정된다. 원형 수직구가 설계 표준인 완전 수직 상태를 유지할 때는 360도 전 방향으로 균등한 압축 링 응력이 발생하여 지층 간 강성 차이에 의한 하중 전이 효과가 분산된다. 그러나 장비 오차나 지질 조건에 의해 경사가 발생하면 비대칭 응력 상태가 형성된다. 이때 강성이 큰 하부 지층(경암)은 일종의 견고한 ‘고정단(Anchor)’ 역할을 수행하는 반면, 상대적으로 강성이 낮은 상부 지층(풍화암)은 경사 방향으로 전단 활동을 하려는 ‘회전 모멘트(M_r)’를 발생시킨다.

특히 본 수치해석에서는 고려하지 않았으나, 대심도 지반에서는 지하수 유입에 따른 공극수압 발생이 암반의 유효응력을 감소시킨다(σ′ = σ - u). 이는 Terzaghi의 원리에 따라 경계면의 전단 강도를 저하시키며, 경사 수직구의 비대칭 토압 상태에서 전단 활동을 가속화하여 구조적 안정성을 더욱 악화시킬 것으로 판단된다. 따라서 향후 연구에서는 수문-역학적 연계 해석(Hydro-Mechanical coupling)을 통한 정밀 분석이 수행되어야 함을 확인하였다.

해석 데이터를 종합하면, 본 연구의 모델링 조건 하에서 안정성이 급격히 저하되는 ‘구조적 임계 영역(Structural Threshold)’은 지층 강성비(E_ratio) 10배 이상 및 수직구 경사도(θ_s) 10° 이상이 중첩되는 구간으로 정의할 수 있다.

물성이 급변하는 지층 경계면 상하 10 m 구간은 ‘안전 관리 중점 구간’으로 설정되어야 한다. 해당 구간을 관통하는 록볼트는 지층 간 상대 슬립에 저항할 수 있도록 지층 경계면으로부터 수직구 직경의 1.5배(1.5D) 이상의 정착 깊이(1.5D)를 확보하여 하부 강성 지층에 견고히 근입되어야 한다. 또한, 시공 중 실시간 수직도 계측 데이터를 해석 모델에 즉각적으로 피드백하여 시공 오차가 구조적 임계 영역(10°)을 초과할 경우 즉각적인 지보 패턴 변경이 가능한 능동적 설계 시스템(Active Design System)의 구축이 필수적이다(Park et al., 2015).

4. 결 론

본 연구는 3차원 개별요소법(3DEC)을 활용하여 수직구의 시공 경사 오차가 층상 지반의 안정성에 미치는 역학적 영향을 정량적으로 분석하였으며, 다음과 같은 결론을 도출하였다.

1. 수직구 경사도가 증가함에 따라 원형 단면 고유의 아칭 효과가 현저히 약화되어 비대칭 편토압이 형성되며, 특히 강성이 낮은 상부 풍화암 구간에서의 변위 증폭률은 수직 상태 대비 최대 2.1배(15° 경사 시)까지 지속적으로 증가함을 규명하였다.

2. 물성이 급변하는 지층 경계면은 비대칭 하중이 전단 응력으로 집중되는 가장 취약한 ‘전단 집중 벨트’로 확인되었으며, 상하 지층 간 강성비(E_ratio)가 10배 이상일 경우 경사 오차에 따른 전단 파괴 및 불연속적 슬립 위험이 비선형적으로 가속화되는 ‘구조적 임계 영역’에 진입함을 확인하였다.

3. 지보재 부하 분석 결과, 경사 방향의 배면 인장측 지반과 지층 변환 구간에서 록볼트 축력이 최대 45.2% 이상 증가하고, 숏크리트 휨응력이 허용치를 상회(최대 3.82 MPa)할 위험이 확인되었다.

본 연구를 통해 도출된 데이터는 대심도 수직구 시공 중 발생하는 수직도 오차에 대한 긴급 안정성 평가 지표로 활용될 수 있다. 특히 경사도 10°를 관리의 임계 한계치로 설정하고, 록볼트 정착장을 경계면으로부터 1.5D 이상 확보하는 ‘차등 보강 전략’이 필요함을 제언한다.