Numerical simulations on electrical resistivity survey to predict mixed ground ahead of a TBM tunnel

Seunghun Yang; Hangseok Choi; Kibeom Kwon; Chaemin Hwang; Minkyu Kang

doi:10.9711/KTAJ.2023.25.6.403

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Research Paper

Journal of Korean Tunnelling and Underground Space Association. 30 November 2023. 403-421
https://doi.org/10.9711/KTAJ.2023.25.6.403

Numerical simulations on electrical resistivity survey to predict mixed ground ahead of a TBM tunnel

TBM 터널 전방 복합지반 예측을 위한 전기 비저항 탐사의 수치해석적 연구

Seunghun Yang¹

Hangseok Choi²

Kibeom Kwon³

Chaemin Hwang³

Minkyu Kang⁴^*

양 승훈¹

최 항석²

권 기범³

황 채민³

강 민규⁴^*

¹Master Student, School of Civil, Environmental and Architectural Engineering, Korea University

²Professor, School of Civil, Environmental and Architectural Engineering, Korea University

³Ph.D. Candidate, School of Civil, Environmental and Architectural Engineering, Korea University

⁴Postdoctoral Researcher, School of Civil, Environmental and Architectural Engineering, Korea University

¹정회원, 고려대학교 건축사회환경공학부 석사과정

²정회원, 고려대학교 건축사회환경공학부 교수

³정회원, 고려대학교 건축사회환경공학부 박사과정

⁴정회원, 고려대학교 건축사회환경공학과 박사후연구원

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

As the number of underground structures has increased in recent decades, it has become crucial to predict geological hazards ahead of a tunnel face during tunnel construction. Consequently, this study developed a finite element (FE) numerical model to simulate electrical resistivity surveys in tunnel boring machine (TBM) operations for predicting mixed ground conditions in front of tunnel faces. The accuracy of the developed model was verified by comparing the numerical results not only with an analytical solution but also with experimental results. Using the developed model, a series of parametric studies were carried out to estimate the effect of geological conditions and sensor geometric configurations on electrical resistivity measurements. The results of these studies showed that both the interface slope and the difference in electrical resistivity between two different ground formations affect the patterns and variations in electrical resistivity observed during TBM excavation. Furthermore, it was revealed that selecting appropriate sensor spacing and optimizing the location of the electrode array were essential for enhancing the efficiency and accuracy of predictions related to mixed ground conditions. In conclusion, the developed model can serve as a powerful and reliable tool for predicting mixed ground conditions during TBM tunneling.

Keywords

Electrical resistivity survey

Mixed-ground

Numerical analysis

TBM (Tunnel Boring Machine)

도심지 내 지하구조물 개발의 필요성이 증가함에 따라, TBM 터널 시공 중 터널 굴진면 전방예측에 대한 연구가 꾸준하게 진행되고 있다. 본 연구에서는 TBM 터널 굴착 중 복합지반을 조우하는 상황을 모사한 유한요소(finite element) 수치해석 모델을 개발하였다. 개발된 수치해석 모델은 이론해와 실내실험으로부터 측정된 전기 비저항 결과값과의 비교를 통해 그 성능을 검증하였다. 이후 실제 터널의 형상과 지반조건, 측정전극의 배열 조건 등 전기 비저항 탐사에 대한 영향 변수를 설정하고 이에 따른 매개변수 해석을 수행하였다. 그 결과, 복합지반 내 경계면의 경사가 가파를수록, 복합지반을 구성하는 두 지반 사이의 전기 비저항 차이가 클수록, TBM 굴착 중 전기 비저항 측정값이 더 급격하게 변화함을 확인하였다. 또한, 보다 효율적이고 정확한 복합지반 예측을 위해 적절한 전극 간격 및 전극 배열 위치 선정의 중요성을 제고하였다. 결론적으로, 본 연구에서 개발된 수치해석 모델을 통한 터널 막장면 전방 복합지반 예측은 TBM 터널 시공 과제의 구조적 안정성과 경제적 효율성 증대에 이바지할 것으로 사료된다.

키워드

전기 비저항 탐사

복합지반

수치해석

TBM

MAIN

1. 서 론
2. 배경 이론
2.1 전기 비저항 탐사
2.2 전기 비저항 이론해
3. 유한요소 수치해석 모델
3.1 수치해석 모델 개발 및 검증
3.2 터널 형상의 영향
4. 매개변수 해석
4.1 지반 조건의 영향 분석
4.2 측정전극 배열 조건의 영향 분석
5. 결 론

1. 서 론

급격한 도시화에 의한 도심지 인구밀도가 높아짐에 따라 터널, 지하상가 등 지하구조물의 개발이 증가하고 있다(Broere, 2016; Nam et al., 2020). 현대사회에서의 대표적인 터널 굴착 공법으로는 NATM (New Austrian Tunneling Method) 공법과 TBM (Tunnel Boring Machine) 공법이 있다. 이때, 굴진 시 소음 및 진동 발생량이 적고 지반 교란을 최소화하여 터널 및 인근 구조물의 안정성을 확보할 수 있는 쉴드(Shield) TBM 공법의 활용도가 국내외적으로 증가하는 추세이다(Tatiya, 2005; Maidl et al., 2013; Jeong et al., 2018).

그러나, TBM 공법은 불충분한 지반조사 정보에 따른 지질 불확실성이 존재하고 막장면 확인이 난해하므로 굴진 중 예상치 못한 위험 지반을 조우할 수 있다. 이러한 리스크에 대한 관리가 미흡할 경우, 막장면 붕괴 및 터널 내 지하수 유입과 같은 사고가 발생하여(Kwon et al., 2023) 터널의 구조적 안정성을 크게 저하시키고, 소요 공기 및 공사비가 상당히 증가시킬 수 있으므로(Chung et al., 2019; Kim et al., 2020; Bai et al., 2021), TBM 굴진 시 막장면 전방의 지반조건 예측은 필수적이다.

특히, 복합지반은 두 가지 이상의 물질이 굴진면에 존재하여 TBM 운영에 영향을 미치는 지질 리스크 요인으로, 토사-암반 복합지반 조우 시 디스크 커터의 과도한 편마모가 발생 가능하기 때문에 이를 사전에 예측하여 시공효율성의 저하 방지할 대책을 마련해야 한다(Tóth et al., 2013). 또한, TBM 굴진 중 두 종류 이상의 토사로 혼재된 복합지반의 정보를 정확히 파악하고 이에 적절한 쏘일 컨디셔닝을 수행한다면 굴진율을 크게 향상시킬 수 있다(Kim et al., 2018; Kang et al., 2019).

이에 따라, TBM에 적용가능한 다양한 전방예측 기법에 대한 연구가 활발하게 진행되고 있으며(Li et al., 2010; Chen et al., 2011; Delisio et al., 2013), TSP (Tunnel seismic prediction), GPR (Ground penetrating radar), 전자기장 탐사(Electromagnetic exploration), BEAM (Bore-tunneling Electrical Ahead Monitoring)과 같은 여러 가지 전방예측 탐사기법들이 그 대표적인 예다(Dickmann and Sander, 1996; Grodner, 2001; McDowell et al., 2002; Kaus and Boening, 2008).

한편 다양한 전방예측기법 중 전기 비저항 탐사는 데이터 처리가 간편하고 비용이 저렴하다는 측면에서, 이를 TBM에 적용하려는 연구가 지속적으로 진행되고 있다(Choi, 2005; Ryu et al., 2008; Park et al., 2018; Lee et al., 2020). 또한, 전극 설치가 어려운 밀폐형 쉴드 TBM에 커터헤드를 전극으로 활용하거나, 압출식 전극시스템 등을 이용하여 전기 비저항 탐사를 적용한 연구도 수행되어, 전기 비저항 탐사법의 TBM 공법에 대한 적용성 및 효용성이 증대되었다(Kaus and Boening, 2008; Joo et al., 2014; Park et al., 2017). 최근에는, 터널 굴진 중 전기 비저항 탐사를 모사한 유한요소(finite element) 수치해석 모델을 개발하여 전극 배열과 터널 굴진장비가 전기 비저항 탐사에 미치는 영향을 파악하는 연구가 수행되었다(Schaeffer and Mooney, 2016; Mifkovic et al., 2021).

그러나, 서로 다른 두 지반이 혼재된 복합지반은 쉴드 TBM 굴진에 있어서 여러 위험한 상황을 초래할 수 있음에도 불구하고(Tóth et al., 2013; Park et al., 2018), 막장면 전방에 위치하는 복합지반을 모사하는 것이 매우 어렵기 때문에 이에 대한 연구는 부족한 실정이다. 따라서, 본 논문에서는 TBM 굴진 중 복합지반을 조우하는 상황을 모사한 유한요소 수치해석 모델을 개발하였고, 이론식 및 실내 실험 결과와 수치해석 결과를 각각 비교함으로써 개발 모델을 검증하였다. 이를 바탕으로 실제 터널 형상 및 토피고가 전기 비저항 탐사에 미치는 영향을 분석하였다.

또한 개발된 수치해석 모델을 기반으로 지반조건이나 측정전극 배열조건 등의 변수에 따른 영향을 평가하는 매개변수 해석을 수행하였다. 본 연구에서는 지반 조건으로 복합지반 내 경계면의 경사와 서로 다른 두 지반의 전기 비저항 차이를 변수로 두었고, 측정전극 배열조건으로는 전극의 간격 및 전극 배열의 위치를 변수로 설정하였다.

2. 배경 이론

2.1 전기 비저항 탐사

전기 비저항(Electrical resistivity)이란 물질이 전류의 흐름에 저항하는 정도를 나타내는 물리적 특성으로, 전류의 흐름 정도를 나타내는 전기 전도도와 역수의 관계를 갖는다. 포화 지반의 경우, 전기 비저항은 흙 입자와 간극수 각각의 전기 전도도와 간극률에 영향을 받는다. 포화 지반의 전기전도도( $σ_{m i x}$ )는 식 (1)과 같이 표현된다(Santamarina et al., 2001).

(1)

σ_{m i x} = (1 - n) σ_{s} + n σ_{w} + (1 - n) \frac{r_{s}}{g} λ_{s} S_{s}

여기서, $σ_{s}$ 는 흙 입자의 전기 전도도, $n$ 은 간극률, $σ_{w}$ 는 간극수의 전도도, $r_{s}$ 는 흙 입자의 단위중량, $g$ 는 중력 가속도, $λ_{s}$ 는 흙 입자 표면의 전기 전도도, 그리고 $S_{s}$ 는 흙 입자의 비표면적을 나타낸다.

일반적으로, 흙 입자는 비전도체이다( $σ_{s} = 0$ ). 점토의 경우, 표면 전도도가 높으며 비표면적을 무시할 수 없지만(Choo and Burns, 2014), 모래나 실트 같은 사질토의 경우는 입자의 비표면적은 매우 작으며, 표면 전도도가 간극수의 전도도에 비해 매우 작으므로( $λ_{s} ≪ σ_{w}$ ), 포화 지반의 전기 비저항( $ρ_{m i x}$ )은 간극수의 전기 비저항( $ρ_{w}$ )과 간극률을 이용하여 식 (2)와 같이 간단히 나타낼 수 있다.

(2)

ρ_{m i x} = \frac{ρ_{w}}{n}

또한, 포화된 암반의 경우 전기 비저항은 식 (3)과 같이 표현된다(Archie, 1942).

(3)

ρ_{r o c k} = ρ_{w} \cdot n^{- θ}

여기서, $ρ_{r o c k}$ 은 포화된 암반의 전기 비저항, 그리고 $θ$ 는 형상 계수로서 일반적으로 1.3에서 2.5정도의 값을 가진다. 식 (3)에 따라, 간극률이 클수록 포화된 암반의 전기 비저항은 감소한다. 따라서, 암반이 풍화될수록 높은 간극률로 인해 낮은 전기 비저항을 띠며, 밀도가 높은 단단한 암반의 경우 작은 간극률로 인해 상대적으로 큰 전기 비저항을 가진다(Archie, 1942).

전기 비저항 탐사는 한 쌍의 전류전극과 한 쌍의 전위전극에 의해서 이루어진다. 하나의 전류전극이 직류 전류(I)를 공급하면, 다른 하나의 전류전극이 이를 수신하며 지반 내에 전기장을 형성한다. 이후, 형성된 전기장의 전위차(V)를 한 쌍의 전위전극으로 측정함으로써 지반의 전기 비저항이 산정된다.

Fig. 1에서 4개의 점 전극 A, B, M, N에 대하여, A와 B는 전류 전극(점 전류원)을, M과 N은 전위 전극(측정점)을 나타낸다. 이때, 전류전극을 통한 전류(I)와 측정한 전위차(V)를 이용하여 식 (4)와 같이 전기 비저항을 도출할 수 있다(Reynolds, 2011). 그러나, 실제 지반은 불균질하기 때문에 산정된 전기 비저항은 지반의 평균적인 전기 비저항을 나타내고, 이를 겉보기 전기 비저항( $ρ_{a}$ )이라고 한다. 따라서, 전극 배열을 변화시켜가며 겉보기 전기 비저항을 측정하고, 적절한 신호 처리 및 해석을 통해 실제 전기 비저항 분포를 파악해야 한다(Samouëlian et al., 2005).

(4)

ρ_{a} = 2 π (\frac{1}{A M} - \frac{1}{M B} - \frac{1}{A N} + \frac{1}{N B})^{- 1} \frac{V}{I}

여기서, AM은 전극 A와 M 사이의 거리를 나타낸다. 마찬가지로 MB, AN, NB는 각각 해당하는 전극 사이의 간격을 의미한다. 전극 사이의 간격 산정 방식에 따라 전극 배열이 결정되며 이러한 다양한 전극 배열에 따라 신호 진폭 및 탐사 심도, 해상도 등이 달라진다. 특히, 전극 배열 중 웨너 배열(Wenner array)은 높은 수직 분해능과 신호 진폭이 큰 특징을 지닌다. 이러한 이유로, 본 연구에서는 웨너 배열을 적용하여 터널 굴진면 전방의 복합지반을 예측하였다. 웨너 배열은 Fig. 2와 같이 일정한 간격(a)으로 전극이 배열되며, 전기 비저항( $ρ$ )은 식 (4)로부터 식 (5)와 같이 표현할 수 있다(Telford et al., 1990).

(5)

ρ_{a} = 2 π a (\frac{∆ V}{I})

여기서, $∆ V$ 는 두 전위 전극 M과 N 사이의 전위차, $I$ 는 전류 전극 사이에 걸리는 전류, $a$ 는 각 전극의 간격을 의미한다.

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Fig. 1.

Fundamental electrode array applied in electrical resistivity survey

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Fig. 2.

Configuration of Wenner electrode array

2.2 전기 비저항 이론해

본 연구에서는, 개발된 수치해석 모델의 검증을 위해 수직단층이 존재하는 지반의 겉보기 전기 비저항 이론해를 활용하였다. 수직단층에 대해 웨너 배열을 적용한 겉보기 전기 비저항 이론식은 전극 배열의 위치에 따라 ‘Reflection factor’인 k (식 (6))를 이용하여 식 (7)과 같이 표현된다(Van Nostrand and Cook, 1966).

(6)

k = \frac{ρ^{''} - ρ^{'}}{ρ^{''} + ρ^{'}}

(7)

\frac{ρ_{a}}{ρ^{'}} = 1 + \frac{3 k a^{3} x}{(x^{2} - a^{2}) (4 x^{2} - a^{2})}, x < \frac{- 3 a}{2} \frac{ρ_{a}}{ρ^{'}} = 1 - \frac{k x (2 x - 3 a)}{2 (x - a) (2 x - a)}, \frac{- 3 a}{2} < x < \frac{- a}{2} \frac{ρ_{a}}{ρ^{'}} = \frac{1}{1 + k} [1 + k^{2} + \frac{k a (x + a k)}{(x^{2} - a^{2})}], \frac{- a}{2} < x < \frac{a}{2} \frac{ρ_{a}}{ρ^{'}} = \frac{1 - k}{1 + k} [1 + \frac{k x (2 x + 3 a)}{2 (x + a) (2 x + a)}], \frac{a}{2} < x < \frac{3 a}{2} \frac{ρ_{a}}{ρ^{'}} = \frac{1 - k}{1 + k} [1 + \frac{3 k a^{3} x}{(x^{2} - a^{2}) (4 x^{2} - a^{2})}], \frac{3 a}{2} < x

여기서, $ρ^{'}$ 와 $ρ^{''}$ 는 각각 Fig. 3에서 왼쪽과 오른쪽 지반의 전기 비저항, $a$ 는 전극의 간격, $x$ 는 수직단층으로부터 전극 배열의 중심까지의 거리를 나타낸다.

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Fig. 3.

Front view of the geometry for a vertical fault with Wenner array

3. 유한요소 수치해석 모델

3.1 수치해석 모델 개발 및 검증

본 연구에서는 유한요소법(finite element method) 기반 3차원 수치해석 모델 개발을 위해 상용 프로그램 ‘COMSOL Multiphysics’을 활용하였다. 수치해석 모델은 식 (8)의 지배 방정식을 바탕으로 하며, 이는 가우스 법칙과 연속방정식을 이용한 포아송 방정식으로부터 유도된다.

(8)

- \nabla \cdot (σ \nabla V - J^{e}) = Q_{j}

여기서, $σ$ 는 전기 전도도, $V$ 와 $J^{e}$ 는 각각 전위차와 외부로부터 형성된 전류, 그리고 $Q_{j}$ 는 전류원을 의미한다. 이때, 식 (8)은 전위차( $V$ )를 계산하기 위해 적용되었다. 또한, 모델 내의 전류 밀도( $J$ ) 분포는 식 (9)로부터 산정되었다.

(9)

\vec{J} = - (\frac{1}{ρ}) \vec{\nabla} V

본 연구에서는, 수직단층 모델(simplified model)을 개발하고 이에 대한 이론적 및 실험적 검증을 수행하였으며, 이후 검증된 수치해석 모델의 형상을 수정하여 터널 굴진 모델(tunnel excavation model)을 구현하였다(Fig. 4).

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Fig. 4.

Modeling for mixed ground condition ahead of TBM tunnel face

개발된 모델 내 공기 및 폴리카보네이트(Polycarbonate, PC) 토조의 경계에는 전기절연(no-flux)의 경계 조건을 적용하였다(식 (10)).

(10)

n \cdot \vec{J} = 0

여기서, $n$ 은 법선 벡터를 의미한다. 이론해(식 (7))와 실내 실험값을 각각 수치해석 결과값과 비교하며 개발된 수직단층 수치해석 모델을 검증하였다.

이때, 실내실험은 포화토를 채운 토조에서 전극을 Fig. 4(a)(수직단층 모델)와 같이 횡방향으로 이동시키며 전기 비저항을 계측하였다(측정장비: Supersting R8 (Advanced Geosciences, Inc.)). 또한, 전극간격(a)은 60 mm로 설정하였고, 전극의 위치(x)는 토조의 중심부를 기준으로 -240 mm에서 +240 mm까지 30 mm 간격으로 이동시키면서 총 17개의 전기 비저항 측정값을 얻었으며, 전극은 전극간격의 10분의 1 (6 mm)보다 얕게 관입하여 점 전류원 조건으로 전류를 지반에 주입하도록 하였다. 본 실험에서는 국내에 일반적으로 분포하는 화강 풍화토( $α$ ground)와 자갈( $β$ ground) 시료를 이용하여 복합지반을 모사하였고, 해당 시료의 물성치는 Table 1에 정리하였다.

Table 1.

Material properties for the FE numerical model and experiment

Type	Electrical resistivity (Ω	Relative permittivity
$α$ ground	345.7	7
$β$ ground	119.7	20
polycarbonate	1.15 × 10¹³	0.866

복합지반의 수직단층 수치해석 모델의 치수 및 재료 특성은 실내실험과 동일하게 설정하였다. 전극은 점 전류원(Point current) 및 측정점(Potential source)으로 모델링하여 이상적으로 전류를 지반에 주입하고 유한요소 해석결과의 수렴성을 향상하고 계산 복잡도를 최소화하였다(Fig. 5). 또한, 실내실험 방식과 동일하게 전극의 간격 및 전극의 위치를 설정하여 수치해석을 수행하였다. 한편, 지반의 전기 비저항은 지하수 및 함수비에 크게 영향을 받기 때문에(McCarter, 1984; Fukue et al., 1999; Michot et al., 2001), 본 연구에서는 위치에 따른 함수비의 변이와 그에 따른 전기 비저항의 차이를 최소화하고자 포화 상태의 흙 시료를 실험 및 수치해석에 적용하였다.

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Fig. 5.

Geometry of the FE numerical model for the simplified model

수치해석 결과와 이론해 및 실내실험 측정값을 비교 분석한 결과를 Fig. 6과 Table 2에 나타내었다. 먼저, 수치해석 결과를 이론해와 비교한 결과, 평균 제곱근 오차(root mean square error, RMSE)와 평균오차(mean error)가 각각 2.79 Ω ‧ m, 0.87%로 도출되었다. 다음으로, 수치해석 결과를 실내 실험 측정값과 비교한 결과, 평균 제곱근 오차와 평균오차가 각각 14.95 Ω ‧ m, 5.89%로 도출되었다. 이를 통해, 개발된 수직단층 수치해석 모델을 통한 복합지반에 대한 전기 비저항 탐사 모사는 적절함을 확인하였다.

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Fig. 6.

Comparative analysis of numerical model with experimental results and analytical solution for the simplified model

Table 2.

Estimation of error for the comparative analysis

Type	RMSE (Ω ‧ m)	Mean error (%)
Analytical solution	2.79	0.87
Experimental measurement	14.95	5.89

3.2 터널 형상의 영향

개발된 수직단층 수치해석 모델을 기반으로, Fig. 4(b)와 같이 실제 터널 굴진 중 복합지반에 대한 전기 비저항 탐사를 모사한 터널 굴진 모델을 개발하였다. 터널 굴진 모델은 수직단층 수치해석 모델과 동일하게 전극 간격은 60 mm로, 전극은 점 전류원과 측정점으로 형성하였다. 이때, Fig. 7(a)와 같이 터널 굴진 모델은 수직단층 모델에서의 변수 a, x 대신, 터널의 직경(D)과 원점(O)을 기준으로 한 터널 굴진면의 변위(L)를 변수로 설정하였다. 본 논문에서는 중 ‧ 대단면 TBM 터널 시공사례를 조사하여 터널 직경(D)을 9 m로 모델링하였고(Choi et al., 2018), 복합지반의 경계면 경사는 10°로 설정하였다. 수치해석 모델에서의 요소망(mesh)은 사면체 배치(Tetrahedral configuration)를 적용하였으며, 요소 크기는 0.03 m에서 3 m까지로 설정하였다(Fig. 7(b)).

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Fig. 7.

Numerical modeling for the tunnel excavation model

수직단층에 대한 이론해와 터널 굴진 모델을 통해 도출된 터널 직경에 대한 터널 굴진면의 위치(L/D)에 따른 수치해석 결과값을 Fig. 8(a)에 나타내었다. 여기서, 수직단층에 대한 이론해는 전극 배열의 길이를 터널 직경으로 가정하고(D = 3a), 복합지반의 경계면 경사를 고려하여 변수를 환산해 결과값을 도시하였다(L = x ‧ cot (10°)). 터널 굴진 모델에 대한 수치해석 결과는 수직단층 모델에 대한 수치해석 결과보다 평균적으로 21.83% 작게 나타났으나, 터널 굴진에 따른 겉보기 전기 비저항의 증감 경향은 서로 매우 유사하였다.

다음으로, 개발된 모델을 활용하여 터널의 토피고(H)가 전기 비저항 탐사에 미치는 영향을 분석하였다. 본 연구에서는, 복합지반의 경계면 경사를 10°로 유지하면서, 터널 직경에 대한 토피고의 비(H/D)를 1부터 7까지 변화시켜가며 수치해석을 진행하였고, 그 결과를 Fig. 8(b)에 도시하였다. 이에 따라, 토피고(H)가 전기 비저항 탐사에 미치는 영향이 매우 미미함을 확인하였다.

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Fig. 8.

Estimation of effect for actual tunnel geometry

4. 매개변수 해석

본 절에서는 개발된 수치해석 모델(터널 굴진 모델)을 바탕으로 지반조건(복합지반 경계면의 경사, 두 지반의 전기 비저항 비)과 측정 전극 배열조건(전극 간격, 전극 배열 위치)이 전기 비저항 탐사에 미치는 영향을 분석하였다.

먼저, 터널 굴진 현장에서 조우 가능한 복합 지반의 경우, 두 지반의 경계면 경사는 다양하게 혼재되어 있으며, 여러 가지 특성의 지반이 복합지반을 구성한다. 이에 따라, 복합지반 경계면의 경사와 두 지반의 전기 비저항 차이가 전기 비저항 탐사에 미치는 영향을 파악하기 위한 매개변수 해석 연구를 수행하였다.

다음으로, 전기 비저항 탐사 수행 시, 전극의 간격(a)이나 전극 배열의 위치(x)는 탐사 대상과 목적에 따라 적절히 산정해야 하지만, TBM 장비 특성 상 제한된 내부공간에서 전극 및 측정장비를 설치해야 한다. 이에 따라, 전극 간격 및 전극 배열의 위치에 따라 전기 비저항 탐사에 미치는 영향을 평가하기 위한 매개변수 해석 연구를 수행하였다.

4.1 지반 조건의 영향 분석

먼저, 복합지반 경계면 경사에 따른 매개변수 해석 결과를 Fig. 9에 도시하였다. 경사가 완만할수록, 앞 절에서 제시한 수직단층 모델 기반 수치해석 결과와 유사한 경향을 보임을 확인하였다. 이는 복합지반의 경계면 경사가 완만할수록, 수직단층에 대하여 전극 배열이 횡방향으로 이동하는 것과 상당히 유사하다는 것을 의미한다. 반면, 복합지반의 경계면 경사가 가파를수록, 터널 굴진에 따라 경계면에서 전기 비저항이 급감하는 것을 확인하였다.

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Fig. 9.

Results of parametric study for the interface slopes

다음으로, 두 지반의 전기 비저항 비에 따른 매개변수 해석 결과를 Fig. 10에 도시하였다. 여기서, 경계면 경사각은 10°로 유지하면서 서로 다른 두 지반 $α$ 와 $β$ 각각의 전기 비저항의 비( $R = ρ_{β} / ρ_{α}$ )를 1보다 큰 범위와 작은 범위로 나누어 분석하였다. y축은 해당하는 위치의 전기 비저항 측정값( $ρ$ )을 $α$ 지반의 전기 비저항( $ρ_{α}$ )으로 나눈 정규화 된 전기 비저항 값( $ρ / ρ_{α}$ )을 나타낸다. 먼저, $α$ 지반의 전기 비저항이 $β$ 지반의 전기 비저항보다 더 작은 경우(R > 1), R이 커질수록 경계면에서 전기 비저항 증가 경향이 더 뚜렷하게 나타났다. 반면, $α$ 지반의 전기 비저항이 $β$ 지반의 전기 비저항보다 큰 경우(R < 1), R이 작아질수록 경계면에서 전기 비저항이 더 큰 폭으로 감소하였다. 결론적으로, 두 지반의 전기 비저항 값의 차이가 클수록, 복합지반의 전기 비저항 탐사에 미치는 영향이 크게 증가함을 확인하였다.

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Fig. 10.

Results of parametric study for the difference in electrical resistivity between two ground formations

4.2 측정전극 배열 조건의 영향 분석

전극 간격에 따른 매개변수 해석에서는 Fig. 11과 같이 터널 직경에 대한 전극 간격(3a/D)을 0.4부터 1까지 변화시켜 가며 수치해석을 수행하였다. 또한, 전극 배열의 위치에 따른 영향분석에서는, 터널 직경에 대한 전극 배열의 위치(x/D)를 0.3부터 0.7까지 다르게 하며 매개변수 해석을 수행하였다. 이때, 전극 간격(a)은 0.2D로 유지하였으며, 전극 배열의 위치(x)는 전극 배열의 중심과 터널 인버트(Invert)까지의 거리를 나타낸다. 특히, 전극의 배열 위치에 따른 매개변수 해석에서는 Fig. 12와 같이 두 지반의 배치가 상이한 두 가지 경우(Case 1, Case 2)에 대하여 수치해석을 수행하였다. 복합지반의 경계면 경사각( $θ$ )의 경우 10°, 30°, 45°, 75°로 다르게 설정하여 매개변수 해석을 수행하였다.

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Fig. 11.

Numerical model for parametric study of electrode spacing

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Fig. 12.

Numerical model for parametric study of the location of electrode array

먼저, 전극 간격에 따른 매개변수 해석 결과를 Fig. 13에 나타냈다. 전극 간격이 넓어질수록 전반적으로 전기 비저항은 작게 측정되었다. 반면, 전극 간격이 좁아질수록 앞 절의 수직단층 모델과 유사하게 전기 비저항이 크게 측정되었다. 이러한 경향성은 경계면의 경사가 완만할수록 더 뚜렷하게 나타났다. 반면에, 경계면의 경사가 가파를수록 경계면에서 전기 비저항이 급감하는 것을 확인하였다.

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Fig. 13.

Results of parametric study for electrode spacing

전극 배열의 위치에 따른 매개변수 해석 결과를 Fig. 14와 Fig. 15에 나타내었다. Case 1의 경우 전극 배열이 터널의 천정부(Crown)에 가까이 배치될수록(x = 0.7D) 터널 굴진에 따른 전기 비저항 감소가 상대적으로 빠르게 발생하였다. 반면, Case 2에서는 전극 배열이 터널의 인버트(Invert)에 가까이 배치될수록(x = 0.3D) 가장 먼저 전기 비저항이 감소하였다. Fig. 13의 전극 간격의 영향에 따른 매개변수 해석결과와 유사하게, 이러한 경향성은 복합지반의 경사가 완만할수록 더 뚜렷하게 나타났다. 반면, 경계면의 경사가 가파를수록 전극 배열의 위치와 상관없이 복합지반 경계면 주위에서 전기 비저항이 급감하였다. 따라서 지반 조건을 포함한 다양한 조건을 고려하여 전극 간격과 전극 배열을 적절하게 설정하여 전기 비저항 탐사를 수행하여야 한다고 판단된다.

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Fig. 14.

Results of parametric study for the location of electrode array (Case 1)

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Fig. 15.

Results of parametric study for the location of electrode array (Case 2)

5. 결 론

본 연구에서는 터널 굴진 면 전방의 복합지반에 대한 전기 비저항 탐사를 모사한 유한요소 수치해석 모델을 개발하였다. 개발된 수치해석 모델은 복합지반을 모사한 수직단층 모델에 대한 이론해와 실내 실험 결과값을 토대로 검증하였다. 검증된 수치해석 모델을 기반으로 전기 비저항 탐사에 있어 지반조건 및 측정 전극 배열 조건 영향분석을 위한 매개변수 해석을 수행하였다. 본 연구로부터 얻은 결론은 다음과 같다.

1. 수직단층 모델을 바탕으로 터널 굴진 모델을 구현하여 실제 터널 형상이 전기 비저항 탐사에 미치는 영향을 분석하였다. 그 결과 터널 굴진 모델은 수직단층 모델에 비하여 전기 비저항이 평균적으로 21.22% 낮게 측정되었지만, 증감 경향은 매우 유사하였다. 또한, 터널의 토피고(H)는, 전기 비저항 탐사에 미치는 영향이 매우 미미하였다.

2. 복합지반의 경계면 경사( $θ$ )가 전기 비저항 탐사에 미치는 영향을 분석한 결과, 경계면 경사가 완만할수록 수직단층 모델과 상당히 유사한 전기 비저항 결과가 도출되었다. 반면, 경계면의 경사가 가파를수록 터널 굴진에 따라 경계면에서의 전기 비저항이 급감하였다.

3. 복합지반을 구성하는 두 지반의 전기 비저항 비에 대한 매개변수 해석을 수행하였다. 그 결과, 두 지반의 전기 비저항 차이가 클수록, 터널 굴진에 따른 전기 비저항의 변동폭이 큼을 확인하였다.

4. 전극 간격(a)에 따른 전기 비저항에 미치는 영향을 분석한 결과, 전극 간격이 넓어짐에 따라 전기 비저항이 전반적으로 감소하였다. 반면, 전극 간격이 좁아질수록 수직단층 모델과 유사한 결과를 보였는데, 이러한 경향성은 경계면 경사가 완만할수록 더 분명하게 나타났다.

5. 복합지반 형상을 두 가지 유형으로 나누어 전극 배열 위치에 따른 매개변수 해석을 수행하였다. 그 결과, Case 1에서는 전극 배열이 터널의 천정부에 인접할수록, Case 2에서는 전극이 터널의 인버트에 인접하게 배열될수록, 터널 굴진에 따른 전기 비저항 감소가 보다 빠르게 발생하였다. 또한, 경계면의 경사가 가파를수록 전극 배열의 위치와 무관하게 경계면에서 전기 비저항이 급감하였다.

Acknowledgements

이 연구는 국토교통부/국토교통과학기술진흥원이 시행하고 한국도로공사가 총괄하는 “스마트건설기술개발 국가 R&D사업(과제번호 RS-2020-KA157074)”과 고려대학교 산학협력단에서 주관하는 “TBM 굴진향상을 위한 연속굴착 기술개발 R&D사업(과제번호 RS-2022-00144188)의 지원으로 수행하였으며 이에 깊은 감사를 드립니다.

저자 기여도

양승훈은 연구 개념 및 설계, 원고 작성을 하였고, 최항석은 원고 검토를 하였고, 권기범은 참고문헌 조사 및 원고 검토를 하였고, 황채민은 데이터 수집 및 해석을 하였고, 강민규는 데이터 분석 및 원고 검토를 하였다.

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Journal of Korean Tunnelling and Underground Space Association ISSN:2233-8292(Print) 2287-4747(Online) 한국터널지하공간학회 논문집

Preview

Numerical simulations on electrical resistivity survey to predict mixed ground ahead of a TBM tunnel

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Fig. 1.

Fundamental electrode array applied in electrical resistivity survey

Fig. 2.

Configuration of Wenner electrode array

(6)

(7)

Fig. 3.

Front view of the geometry for a vertical fault with Wenner array

(8)

(9)

Fig. 4.

Modeling for mixed ground condition ahead of TBM tunnel face

(10)

Table 1.

Material properties for the FE numerical model and experiment

Fig. 5.

Geometry of the FE numerical model for the simplified model

Fig. 6.

Comparative analysis of numerical model with experimental results and analytical solution for the simplified model

Table 2.

Estimation of error for the comparative analysis

Fig. 7.

Numerical modeling for the tunnel excavation model

Fig. 8.

Estimation of effect for actual tunnel geometry

Fig. 9.

Results of parametric study for the interface slopes

Fig. 10.

Results of parametric study for the difference in electrical resistivity between two ground formations

Fig. 11.

Numerical model for parametric study of electrode spacing

Fig. 12.

Numerical model for parametric study of the location of electrode array

Fig. 13.

Results of parametric study for electrode spacing

Fig. 14.

Results of parametric study for the location of electrode array (Case 1)

Fig. 15.

Results of parametric study for the location of electrode array (Case 2)

Acknowledgements

저자 기여도

References