1. 서 론
현대 도시 인프라에서 에너지라인은 필수적인 국가 기간시설로서, 다양한 에너지 공급을 담당한다. 열수송관(district heating pipeline)은 대표적인 에너지라인으로서 대한민국에서는 29개의 집단에너지사업자가 운영하는 총 4,720 km × 2열(KEA, 2022)의 열수송관 네트워크가 전국 340만 세대에 39,128 Gcal/h (KEA, 2022)의 열에너지를 공급하고 있다. 그러나 2018년 발생한 고양 열수송관 사고 이후, 열수송관은 단순한 매설 설비를 넘어 고위험 시설물로 인식되며, 이에 대한 안전성 확보가 중요한 사회적 및 기술적 과제가 되었다. 이러한 열수송관은 주변 환경과 열수송관의 큰 온도차이로 인하여 열팽창 및 수축이 발생하여 이를 효율적으로 제어하고 열손실을 억제하며 지상 공간의 활용을 극대화하기 위하여 주로 지중에 매설하여 설치하고 있다.
이와 같은 매설형 에너지라인의 안전성은 지진과 같은 자연재해에 의해 심각한 영향을 받을 수 있다. 특히, 지반과 직접 접촉하는 매설형 구조물은 지반변형에 따른 거동 특성이 복잡하며, 지진 시 지반-구조물 상호작용(soil-structure interaction, SSI)이 중요한 변수로 작용한다. 그러나 현재의 내진설계 기준은 구조공학적 측면에서 주로 관의 축방향 변형률을 평가하는 방식으로 내진 안전성을 판단하고 있어, 지반의 거동 및 변형을 충분히 고려하지 못하는 한계를 가진다. 이러한 문제를 해결하기 위해서는 기존의 단순한 구조적 해석을 넘어, 보다 정밀한 지반-구조물 상호작용을 고려할 수 있는 동적 수치해석이 필수적이다.
최근 해외 연구에서는 매설 파이프라인의 내진 성능을 향상시키기 위한 다양한 접근법이 제시되고 있다. Zhang et al. (2023)은 역단층 파열에 의한 매설 강관의 변형 및 응력 분포를 수치 해석적으로 분석하였으며, 지반 변형이 파이프라인의 안전성에 미치는 영향을 정량적으로 평가하였다. 그 결과 강관이 1.5 m 심도에 매설된 경우 인장손상 및 쉘 좌굴 발생 위험이 크고 주향 이동성 역단층 조건에서 강관의 파손 위험이 가장 큰 것으로 나타났다. Tsinidis et al. (2020)은 3차원 유한요소모델을 이용하여 지진에 의한 일시적 지반변형 시 매설 천연가스 강관의 축방향 압축거동에 대하여 분석하였다. 40개의 실지진 기록을 입력하여 매개변수분석을 실시한 결과 지표면에서의 최대 지반 속도를 기준으로 취약도 함수를 제안하고 지진 시 강관 거동에 영향을 미치는 주요 변수로서 직경, 관 두께, 매설심도, 내부 압력, 되메우기 흙의 다짐도, 지반-강관 접촉면의 마찰 특성, 지반 특성을 제시하였다. Dulger and Kilic (2024)은 지진으로 액상화가 발생한 다층지반에서 직경 1,500 mm의 대구경 매설관의 지진 시 거동을 2차원 수치해석을 통해 분석하고 그 결과를 계측값과 비교하였다. 그 결과 암반층 출현 심도가 깊고 매설 심도가 얕을 경우 액상화 발생 시 관이 부상하는 현상이 관찰되었고 매설 심도가 증가할수록 진의 영향이 작아짐을 확인하였다. 특히 해석 모델의 수평 경계면을 확장한 경우 관 주변의 변위가 줄어들었으므로 수치해석 시 경계조건이 관 변위에 미치는 영향을 줄이기 위하여 해석 모델의 폭을 증가시키는 것이 필수적임을 제시하였다. Choi et al. (2020)은 매설 가스 배관의 내진 성능평가를 수치해석적으로 수행하고 엔지니어가 현장에서 배관을 평가할 수 있는 절차를 제안하였다. 관의 매설심도, 배관두께, 직경 등의 변수를 고려한 유한요소해석을 수행한 결과 매설 배관의 깊이가 깊어질수록 전체적인 변형률의 크기가 점차 감소하는 경향을 보였으며, 느슨한 모래지반에서 가장 큰 축 방향 변형률을 가진다는 것을 확인하였다.
국내에서는 2016년에 국가설계기준 KDS 31 90 25 사업환경설비 지역난방시설 설계 기준의 일부로 열수송관의 설계기준이 처음으로 제시되었다. 그러나 내진설계와 관련된 규정은 설계기준에 포함되지 않았으며 열수송관에 대한 내진설계 자체가 의무사항이 아니었으므로 당시에는 실질적으로는 내진설계가 미비한 실정이었다. 따라서 그 후 국내 지진발생 빈도의 급증과 지진피해(경주지진, M = 5.8, 2016, 포항지진, M = 5.4, 2017)에 따라 2018년 집단에너지시설 기술기준 개정을 통하여 내진설계를 의무화하였다. 그러나 열수송관의 내진설계 기준은 지반변위, 지반-구조물 상호작용 등 지반공학적 영향인자가 심도있게 고려되지 못한 채 구조공학적 요소인 축방향 변형률만을 검토하여 지진에 대한 안정성 여부를 판단하도록 제정되어 공학적 안정성을 판단하기에 부족한 실정이므로 이에 대한 보완적 연구가 절실히 요구된다. 즉 지반에 매립된 열수송관과 같은 구조물은 지진 시 지반과 서로 영향을 주고받는 지반-구조물 상호작용을 고려하여 합리적으로 동적 거동이 규명, 예측되어야 하나 현재 열수송관 내진설계규정은 설계기준가속도를 산정 후 단순히 종방향 변형률만을 고려하여 안정, 불안정 여부만을 검토하게 된다. 따라서 현 규정으로는 지반 및 열수송관의 정확한 동적 최대변위를 산정하지 못할 뿐만 아니라 곡관부, 접속부, 분기점, 열수송관-맨홀 접합부 등 주요 취약지점에서의 명확한 거동을 파악할 수 없는 치명적 단점이 발생하게 된다. 본 연구에서는 열수송관의 지진 시 동적거동을 보다 정확하게 파악하기 위하여 유한차분해석법(finite difference method, FDM)을 활용한 동적 수치해석을 수행하며, 이를 통해 현재 내진설계 기준의 한계를 보완할 과학적 근거를 제시하고자 한다. 연구의 핵심은 매설형 에너지라인의 구조적 응답뿐만 아니라 지반의 동적 변형 및 상호작용을 통합적으로 분석하여, 보다 신뢰도 높은 내진설계 기준을 수립하는 데 있다.
2. 열수송관 내진설계 기준
열수송관은 Fig. 1과 같이 강관(내관, carrier pipe), PUR보온재, PE외관(protection pipe)이 상호 접착된 일체형 구조로서, 열수송관 내 고온(120°C)으로 공급되는 난방열에 노출되어 있으며 내압 5–20 bar의 상시 고압을 받는 관로형 구조물이다.
열수송관의 내진설계 기준은 집단에너지시설의 기술기준(산업통상자원부 고시 제2023-165호; MOTIE, 2023)에 제시되어 있다. 기술기준에 따르면 열수송관은 그 기능의 중요성과 지진으로 손상이 초래될 수 있는 재해의 규모와 범위를 고려하여 내진 I등급과 내진 II등급으로 분류하는데, 내진 I등급은 열수송관의 손상이나 기능 상실이 사회적 편익 제공에 상당한 영향을 초래할 수 있는 내진등급을 의미하고 열수송관의 손상이나 기능상실이 사회적 편익 제공에 큰 영향을 초래하지 않는다고 판단되는 내진등급을 의미한다. 지하에 매설하는 관경 400 mm 이상의 열수송관, 지상에 부설하는 열수송관 및 그 지지물은 내진 I등급을 적용하며 내진 I등급 이외의 열수송관은 내진 II등급을 적용한다.
내진성능기준은 기능수행수준과 누출방지수준으로 구분하며 기능수행수준은 설계지진하중 작용 시 열수송관이 본래의 열수송 기능을 정상적으로 수행할 수 있는 성능수준이며 누출방지수준은 붕괴방지수준으로서 설계지진하중 작용 시 열 수송관 및 지지물의 균열, 파열 등의 손상으로 인하여 내부의 내용물 누출이 방지되어 사회적, 경제적 영향이 초래되지 않는 성능수준을 의미한다. 열수송관의 내진성능목표를 정리하면 다음 Table 1과 같고, 기타 지진구역 구분 및 지진구역계수, 위험도 계수, 지반 분류 기준은 내진설계 일반기준(KDS 17 00 00)을 따른다.
Table 1.
Summary of seismic performance objectives of district heating pipeline
|
Design earthquake | Mean return period (yr) | Seismic performance level | |
| Functional performance level | Leakage prevention level | ||
| 50 | Level Ⅱ | - | |
| 100 | Level Ⅰ | - | |
| 500 | - | Level Ⅱ | |
| 1,000 | - | Level Ⅰ | |
열수송관 내진해석을 위한 모델은 지반진동에 따른 열수송관 및 지지물의 변형거동이 모두 포함되도록 생성하여야 하고 지하매설 열수송관의 경우 열수송관-지반의 상호작용을 반영할 수 있도록 모델화하여야 한다. 설계기준에 따르면 주변지반은 지진에 대한 지반의 변형특성을 반영한 스프링(spring)으로 단순화하여 모델화할 수 있는데(Fig. 2(a)) 이 경우 계산의 단순성과 해석 속도에서 장점이 있지만 단점 또한 분명하다. 일반적으로 스프링 모델에서는 지반이 독립적인 선형 스프링과 감쇠 요소(damping)로 표현되며, 지반의 비선형적 거동, 소성 변형, 강성 변화(stiffness degradation) 등이 반영되지 않는다. 특히 지진 시 지반의 액상화 및 대변형(large deformation) 거동 모사가 곤란하므로 실제 지반 변위를 과소 또는 과대평가할 수 있다. 또한 지진 시 지반은 응력-변형률 관계가 비선형적으로 변화하며, 특히 액상화가 발생할 경우 강성이 급격히 저하되는 특성을 보이는데 스프링 모델은 일반적으로 선형 혹은 단순한 비선형 거동만을 반영할 수 있어, 실제 지반 거동을 정밀하게 재현하기 어렵다. 그리고 지반을 유한요소 또는 유한차분 모델로 구현하면(Fig. 2(b)), 지진파의 주파수 성분(frequency content)과 지반 내 전파 특성(wave propagation)을 반영할 수 있으나 스프링 모델은 지반을 개별적인 독립 요소로 표현하기 때문에, 지반 내 파동 전달(wave propagation) 효과를 반영하기 곤란하다. 또한 스프링은 단일 등가 지반 강성만을 적용함으로서 실제 층상 지반조건이나 복잡한 지형, 지층구조를 반영하기 어렵다. 따라서 지진 조건 하에서 지반과 매설 열수송관의 거동을 실제와 가깝게 모사하기 위해서는 지반을 스프링으로 단순화하는 대신 유한요소 또는 유한차분 모델로 구성하여 해석에 반영하는 것이 더 정확한 결과를 도출할 수 있으므로 본 연구에서는 지반을 유한차분모델로 반영하였다.
열수송관의 설계거동한계는 허용변형률에 의해 결정되는데 열수송관의 설계변형률(사용변형률)은 재료의 허용변형률보다 작아야 한다. 그리고 PE외관의 허용변형률은 내관(강관)의 허용변형률보다 크기 때문에 일반적으로 설계 및 해석시에는 고려하지 않는데 이는 집단에너지시설의 기술기준 정정 고시(산업통상자원부 고시 제2023-165호; MOTIE, 2023) 4.1절 지진해석 방법과 절차 중 해석모델 편에서 “열수송관은 내, 외관의 강성 및 부착특성을 반영하여 모델링하는 것이 원칙이지만 보수적인 설계를 위하여 내관과 외관을 완전일체화하여 모델화할 수 있다” 라고 기술된 바에 근거한 것이다. 지반진동에 대한 열수송관의 허용변형률 기준은 다음 Table 2와 같다.
3. 변형률에 의한 열수송관 내진설계
현재 열수송관의 내진설계는 지진하중에 의해 열수송관의 축방향으로 발생하는 압축 및 인장변형률을 산정하여 Table 2에서 제시한 허용변형률과 비교하여 발생하는 변형률이 허용변형률 이하가 되도록 설계하고 있다. 다만, 열수송관의 내진성능평가 시에는 예비평가와 상세평가의 2단계로 구분하여 매설 열수송관에 대한 상세평가 시 응답변위법 또는 시간이력해석법을 사용하도록 규정되어 있어 내진설계 수행과 내진성능평가 수행의 기본적 방법이 상이하다.
본 연구에서는 가상 조건을 설정하여 변형률에 의한 열수송관 내진설계를 수행하고, 동일 조건에서 시간이력해석법에 의한 내진해석을 수행하여 그 결과를 비교하였다. 먼저 설계 대상이 되는 열수송관의 내진등급, 내진성능수준 및 열수송관 제원과 지반조건을 선정하고 변형률에 의한 내진설계를 수행하였다. 가상지반은 등급으로 가정하였고 지진구역 I구역에 위치하며 내진 I등급 누출방지 수준으로 가정하였다. 이에 따른 장, 단주기 지반증폭계수는 유효수평지반가속도 0.154 g를 기준으로 선형보간하여 계산하였다. 상세한 내진설계 조건은 Table 3에 기술하였다.
Table 3.
Seismic design conditions
열수송관의 규격은 900A로서 내관을 기준으로 외경 0.91 m, 두께 0.01191 m로 선정하였다. 상세한 제원은 Table 4와 같다.
Table 4.
Specifications of the district heating pipe
지반의 단면 및 배관의 매설 위치에 대한 모식도는 다음 Fig. 3과 같고, 상세 제원은 Table 5와 같다.
Table 5.
Specifications of the ground
| Item | Specification | Remarks |
| 1.5 m | Refer to Fig. 3 | |
| 1.957 m | Refer to Fig. 3 | |
| 19.4 m | Soil depth from the surface to bedrock | |
| 212.2 m/s | Mean shear velocity of soil | |
| 800.0 m/s | Mean shear velocity of bedrock | |
| 18.42 kN/m3 | Unit weight of soil | |
| 𝜇 | 0.4 | Friction factor between soil-pipe |
| 1.0 | Coefficient of earth pressure at rest | |
| 109,000 kPa | Young’s modulus of soil |
열수송관의 전체 축방향 변형률()은 다음 식과 같이 내압에 의해 발생하는 변형률()과 상재하중(차량하중)에 의한 변형률(), 온도변화에 의한 변형률() 및 지진에 의한 변형률()의 합으로 계산할 수 있다.
매설된 열수송관의 축방향 변형이 구속되었다고 가정할 때 강관의 내압에 의한 축방향 변형률()은 다음 식에 의하여 산정한다.
상재하중은 차량하중이며 차량하중에 의한 매설관의 축방향 변형률 산정을 위하여 지반반력계수, 차량하중, 차량점유폭, 접지폭, 하중 분포각 등이 필요하며, 계산을 위한 입력값은 다음 Table 6과 같다.
Table 6.
Factors for strain estimation due to vehicle load
연직방향 지반반력계수()는 다음 식으로 구할 수 있다.
여기서, 이다. 바퀴의 접지폭()과 하중 분포각(𝜃)은 다음 Fig. 4와 같이 고려할 수 있다.
Fig. 4와 Table 6을 바탕으로 차량하중()은 다음 식을 이용하여 계산할 수 있다.
차량하중과 매설 열수송관의 제원(Table 4)을 바탕으로 차량하중에 의한 매설 열수송관의 축방향 변형률()은 다음 식에 의하여 산출할 수 있다.
온도변화에 의한 축방향 변형률()은 열팽창 계수()와 온도변화량()를 이용하여 다음 식을 이용하여 산정할 수 있다. 이 때, 온도변화량은 공급관과 회수관의 온도차이인 55°C를 적용한다.
여기서, 를 적용한다.
식 (1), (2), (3), (4), (5), (6)과 각 식에 대한 입력정수인 Tables 4, 5, 6을 이용하여 매설 열수송관의 축방향 변형률을 산정한 결과는 Table 7과 같다.
Table 7.
Summary of axial strain calculation results for buried district heating pipeline
다음으로, 지진에 의한 축방향 변형률을 산정한다. 집단에너지시설의 기술기준(산업통상자원부 고시 제2023-165호; MOTIE, 2023)에 따라 지진에 의한 축방향 변형률은 크게 지반-배관의 접촉면에서 발생하는 마찰변형률()을 구하고, 지진에 의하여 발생하는 지반변형률()을 계산하여 지반변형률이 마찰변형률과 같아지는 배관의 길이를 구하고 이를 분리길이(decoupling length, )로 정의한다. 즉 지반과 배관 사이의 접촉면에서 발생하는 마찰력으로 인해 배관이 지반 변위를 따라가지 못하고 지연되면서 발생하는 변형률이 배관의 마찰변형률이고 지진파가 전파되면서 지반 자체가 늘어나거나 압축되면서 생기는 변형률이 지반변형률이다. 지진 시 지반변형률과 마찰변형률이 같아지는 지점까지의 최대 길이가 분리길이이며 분리길이 내에서만 배관과 지반이 같이 움직이고 이외의 구간에서는 배관의 변형과 지반의 변형이 달라져 상대변위가 발생하게 된다. 그러므로 매설배관은 상대변위가 발생하지 않는 분리길이 범위 내에서 최대 축방향 변형률이 발생한다.
한편, 지반의 변형률()은 입자의 변위 함수()를 변위()에 대하여 미분한 값이고, 지진파를 사인파의 형태로 단순화시킨다고 가정하면 다음 식과 같이 표현할 수 있다.
여기서, 𝜆는 파장, 는 진폭이다. 위 식에 따라 변형률의 최대값은 코사인함수의 한 파장 길이의 1/4 지점에서 발생하고, 변위 역시 사인함수의 한 파장 길이의 1/4 지점에서 발생함을 알 수 있다.
마찰변형률은 다음 식을 이용하여 계산한다.
여기서, 는 배관의 단위길이당 마찰저항력이며 다음 식으로 구할 수 있다.
여기서, 는 지역난방수를 포함한 배관 전체의 단위길이당 유효자중이며 다음 식을 이용하여 산출할 수 있고, 관련 입력정수 및 계산 결과는 다음 Table 8과 같다.
Table 8.
Input parameters and effective self-weight per unit length of the entire pipeline
따라서, 식 (9)에 의해 계산된 배관의 유효자중과 Tables 4 and 5의 값을 이용하여 배관의 단위길이당 마찰저항력을 계산하고, 이 값을 식 (7)에 대입한 결과는 Table 9와 같다.
Table 9.
Estimation of frictional strain,
| Parameters | Value | Remarks |
| 34,713 N/m | Frictional resistance force per unit length of pipeline | |
| 4.883 × 10-6(m) | Frictional strain of pipeline |
즉, 식 (7)에 의해 마찰변형률은 분리길이()의 함수로 표현될 수 있다. 지진에 의한 지반변형률()을 구하여 두 변형률이 같아지는 길이를 구함으로서 분리길이를 산정할 수 있다.
먼저 진동수에 따른 파의 겉보기 전파속도()를 Table 10과 같이 가정한다. 그리고 지반종류 및 지진구역계수에 따른 지반증폭계수를 이용하여 설계속도응답스펙트럼을 구하여 지반변형률()를 계산할 수 있다. 지진파가 선형 탄성 매질을 통해 1차원적으로 전파될 때 발생하는 최대 전단 변형률을 근사적으로 구하는 식은 다음과 같이 최대 지반 입자속도()과 파의 겉보기 전파속도()를 이용하여 나타낼 수 있다(Kramer, 1996).
Table 10.
Assumed wave velocity
최대 지반 입자속도는 지반종류, 지진 구역계수로부터 결정되는 장, 단주기 증폭계수값과 통제주기를 이용하여 계산하는 속도응답스펙트럼 값이며 증폭계수값, 입력값 및 계산 결과는 Tables 11 and 12 및 Fig. 5와 같다.
Table 11.
Site amplification factor
| Soil type | Short-period, | Long-period, | ||||
| S ≤ 0.1 | S = 0.2 | S = 0.3 | S ≤ 0.1 | S = 0.2 | S = 0.3 | |
| 1.4 | 1.4 | 1.3 | 1.5 | 1.4 | 1.3 | |
| 1.7 | 1.5 | 1.3 | 1.7 | 1.6 | 1.5 | |
| 1.6 | 1.4 | 1.2 | 2.2 | 2.0 | 1.8 | |
| 1.8 | 1.3 | 1.3 | 3.0 | 2.7 | 2.4 | |
Table 12.
Calculation of spectral velocity
| Parameters | Value (s) | Remarks |
| Spectrum control period, | 0.083 | |
| Spectrum control period, | 0.414 | |
| Spectrum control period, | 3.000 | - |
식 (10)과 Table 10을 이용하여 지진파에 의한 지반변형률을 계산한 결과는 다음 Table 13과 같다.
Table 13.
Estimation of soil strain,
Table 9에서 배관의 마찰변형률을 분리길이의 함수(4.883 × 10-6(m))로 나타내었으므로 Table 13에서 구한 지반변형률과의 교점에 해당하는 분리길이(115 m)를 Fig. 6과 같이 도해적으로 구할 수 있다.
따라서 매설배관의 축방향 변형률은 분리길이 115 m에 해당하는 변형률인 0.056%로 구할 수 있으며 이를 Table 2에 제시된 허용변형률과 비교하여 최종적으로 내진안정성을 판단한 결과는 Table 14와 같다.
Table 14.
Seismic stability assessment of the pipe based on strain analysis
4. 수치해석에 의한 열수송관 동적거동 분석
4.1 해석 개요
본 연구에서는 지진파 전파(wave propagation)를 반영한 지반-구조물 상호작용을 모사하기 위하여 지반과 열수송관을 2차원 요소로 구성하여 수치해석을 수행하였다. 수치해석 프로그램은 유한차분해석법을 이용한 범용 지반해석 프로그램인 FLAC2D를 사용하였고 열수송관의 기하학적 형태상 지진 시 종방향(축방향) 변위보다 횡방향(축직각방향) 변위가 우세한 열수송관 단면을 모델링하였다. 열수송관은 Fig. 1과 같이 열손실을 최소화하기 위하여 이중보온관을 사용하는데 내관은 탄소강관으로 제작된 배관으로 온수가 지나가는 통로이며, 보온재(insulation)는 폴리우레탄 폼으로 내관을 흐르는 온수의 열손실을 방지하는 보온기능을 한다. 그리고 외관은 고밀도 폴리에틸렌(HDPE)으로 보온재를 외부환경으로 부터 보호한다(Shin and Hong, 2022). 따라서 수치해석적 불확실성을 제거하고 안전측 해석을 위하여 내관만을 모델링하였다. 가상지반 물성은 변형률을 이용한 내진해석 조건과 최대한 유사하게 산정하기 위하여 Table 15와 같이 지반의 전단파 속도를 이용하여 N값을 추정하고, 이를 이용하여 탄성계수를 산정하여 해석에 적용하였다. 전단파 속도를 이용하여 N값을 추정하는 식은 다양하나 국내 사질토 및 점토 지반에 대한 검증연구 결과 가장 유사한 추정 결과를 보인 Imai (1977), Imai and Tonouchi (1982)가 제안한 식 중 충적사에 대한 값(=81, =0.33)을 적용하였다(Kong et al., 2010). 그 결과 추정 N값은 약 18로서 탄성계수()는 50 MPa로 계산되었다. 지반구성 및 적용 물성은 Table 16과 같고 이를 반영하여 해석 요소망을 작성한 결과는 Fig. 7과 같다.
Table 15.
Assessment of N value
| Source | Equation | |
| Imai (1977) Imai and Tonouchi (1982) | = 102, = 0.29 (alluvial clay) = 114, = 0.29 (diluvial clay) | = 81, = 0.33 (alluvial sand) = 97, = 0.32 (diluvial sand) - for alluvial sand ( = 212.1 m/s) = 18 |
Table 16.
Geotechnical Properties for numerical analysis
| Type |
Young’s modulus (MPa) |
Unit weight (kN/m3) |
Cohesion (kPa) |
Internal friction (deg) | Poisson’s ratio |
| Sand (S3) | 50 | 18 | 1 | 30 | 0.31 |
| Bedrock | 300 | 21 | 50 | 33 | 0.30 |
해석 요소의 최소 크기는 입력지진파의 파동해상도를 고려하여 약 30 cm로 결정하였다. 일반적으로 해석 요소망의 크기는 파의 전달을 정확히 재현하기 위하여 지진파의 지반 내 파장(𝜆)에 비해 충분히 작아야 하며 다음 식으로 표현할 수 있다.
여기서, 는 전단파 속도(m/s), 는 주파수(Hz), 𝜆는 파장(m)이다. 수치해석 시 요소망의 크기는 가장 짧은 파장의 1/8–1/10 정도로 권장하고 있는데 본 연구에서는 Table 13을 참고하여 최소파장 38.56 m의 1/10 이하인 30 cm를 적용하였다.
사질토층의 두께는 20 m, 하부 기반암층의 두께는 10 m인 가상 지반으로 구성되어 있으며 요소망 전체의 폭은 60 m, 열수송관의 직경은 Table 4에 기술한 바와 같이 0.91 m (900A)이다. 해석에 적용된 구성모델은 구조체(열수송관)에 대해서 탄성 모델(elastic model), 지반에 대해서 Mohr-Coulomb 탄소성 모델을 적용하였으며 탄성 모델은 프로그램 내에서 제공하는 빔요소(beam element)로 모델링하였다. 입력지진파는 장단주기 특성을 모두 포함한 인공지진파를 생성하여 변형률을 이용한 내진해석과 동일하게 내진 I등급 누출방지 수준으로 가정하여 최대가속도 0.154 g, 가진 시간 16.96초를 적용하였다(Fig. 8). 또한 해석 요소망의 외측 경계부에서는 지진파의 반사 및 산란 방지를 위하여 프로그램에서 제공하는 흡수경계(quiet boundary)를 적용하였다.
4.2 해석 결과
동적 수치해석에 의한 열수송관의 응답거동을 파악하고 변형률 기반의 기존 내진해석 결과와 비교하였다. 응답 결과를 도출한 위치는 Table 17과 같이 열수송관 천단부와 우측벽부이고 시간에 따른 열수송관의 변위, 속도, 가속도 및 전단변형률 응답 결과를 Fig. 9 및 Table 18에 도시하였다.
Table 18.
Maximum responses
| Points | Maximum response | |||
| Displacement (mm) | Velocity (m/s) | Acceleration (g) | Location | |
| ① | 10.401 | 0.0189 | 0.213 | Crown |
| ② | 8.318 | 0.0188 | 0.200 | Springline |
변위응답 분석 결과, 열수송관 천단부에서 최대 10.401 mm, 우측벽에서 최대 8.318 mm의 수평변위가 발생하였다. 이는 열수송관 직경(0.91 m)에 대한 상대변위인 직경()의 1.1% 수준으로, 매설관로 이음부 허용변위인 1–2% 기준으로 볼 때 안정적인 것으로 판단된다. 매설관로의 변형에 대한 안정성은 Table 2에서와 같이 허용변형률 기준만 제시되어 있고 그 값은 축방향으로 1% 또는 중 작은 값을 기준으로 한다. 수치해석에서는 열수송관의 횡방향 거동을 모사하였으므로 축방향 기준 허용변형률과의 직접적인 비교는 어려운 단점이 있어 이는 추후 실험 및 사례연구 등을 통하여 기준 제정을 검토하는 것이 바람직하다.
천단부 변위가 측벽부에 비해 크게 산정된 것은 지진파 횡방향 가진 시 상부토의 구속력이 작고 자유면에 인접하여 전단응력 집중이 발생한 결과로 해석된다. 또한 지진파의 증폭 역시 지표면으로 갈수록 증가하므로 측벽부 대비 큰 지진력이 적용한 영향도 있을 것으로 판단된다.
열수송관의 속도응답은 최대 약 0.019 m/s, 가속도응답은 0.20–0.21 g로 최대 입력가속도(0.154 g)보다 다소 증폭되었다. 이는 상부 사질토의 강성이 하부 지반에 비해 상대적으로 낮음에 따른 지반증폭효과 때문인 것으로 해석할 수 있다. 또한 응답형태는 지반과 열수송관 사이의 위상차가 거의 없으므로, 본 해석에서는 열수송관이 지반변위를 비교적 잘 추종하는 일체거동 특성을 가지는 것으로 볼 수 있다.
Fig. 10 및 Table 19는 열수송관의 최대 부재력을 도시하였다.
Table 19.
Maximum structural responses
해석 결과 최대 휨압축응력은 최대 20.77 MPa 로서 허용 기준인 205 MPa의 10% 이하로서 구조적 안정성이 확보되는 것으로 나타났다. 휨압축응력 분포는 측벽부에서 압축응력(-값)이, 천단부 및 인버트부에서 인장응력(+값)이 우세하게 발생하는 전형적인 거동 특성을 보인다. 전단응력은 최대 0.17 MPa로 매우 작아, 열수송관의 파단은 전단보다는 휨에 의해 지배될 가능성이 높다. 또한 천단부 및 인버트부에 인장응력이 국부적으로 집중되므로 용접부, 곡관부 등 취약구간에서 과도한 응력집중이 발생하지 않도록 관리할 필요가 있다.
지반을 포함한 열수송관 인접부의 수평변위 및 속도 분포는 Fig. 11과 같다. 수평변위 분포는 관 주변 상부에서 좌우 대칭적으로 발생하며, 관 상부 대비 하부에서는 작아지는 차등변위가 발생한다. 이는 변위응답 분석 결과와 마찬가지로 상부 사질토층의 강성 및 구속력 부족과 지진파 증폭 현상으로 해석된다.
5. 결 론
본 연구는 열수송관의 내진설계 기준에 따라 가상 지반에 대하여 축방향 변형률 기준의 내진설계를 수행하고 이에 대한 보완적 개념으로서 동적 시간이력해석법에 의한 지반-열수송관 상호작용(SSI) 해석을 수행하여 신뢰도 높은 동적 거동을 획득하고 그 결과를 분석하였다. 이를 통하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
1. 기존 변형률에 의한 열수송관의 내진설계법은 내진등급·성능수준을 정하고, 축방향 변형률을 계산하여 허용변형률과 비교하여 내진안정성을 판단하는 방법으로서 복잡한 계산을 필요로 하지 않는다는 장점이 있다. 그러나 복잡한 지반조건과 구조물 형상 등을 반영하는 데 한계가 있고 지진 시 취약한 횡방향 거동에 대한 검토 방법이 전무하여 열수송관의 내진성능을 과대평가할 수 있는 단점이 존재한다.
2. 이를 보완적으로 검토하기 위하여 유한차분해석법을 이용한 2차원 동적수치해석을 수행하였다. 파동해상도를 고려하여 해석 요소망을 구성하였고 시간에 따른 지반 및 부재의 응답을 산출하였다. 그 결과 열수송관의 변위는 천단부에서 최대값을 보이는데 이는 상부 토층의 강성 및 구속력 부족과 지진파 증폭 현상에 기인하는 것으로 판단된다. 또한 열수송관 천단부 및 인버트부에 인장응력이 국부적으로 집중되므로 용접부, 곡관부 등 취약구간에서 과도한 응력집중 현상이 발생할 수 있으므로 시공 및 설계 관리가 필요하다.
3. 현행 내진설계 기준은 축방향 변형률 단일 지표 기준이므로 지반증폭, 전단집중, 상대변위, 횡방향(축직각방향) 변형률 등과 같은 지반-구조물 상호작용과 관련된 영역은 전혀 고려할 수 없다는 한계점이 분명하다. 따라서 이와 같은 다중 성능지표 기반 평가의 필요성을 본 연구를 통하여 제시하였으며 이를 수행하기 위하여 수치해석적 검토는 필수적인 것으로 판단된다.
4. 본 연구에서 수행된 수치해석은 2차원 해석으로서 곡관·분기관·맨홀 접합부 등 3차원 효과가 중요한 구간에 있어서 실제 열수송관 및 구조물의 거동을 반영하는 데에는 한계가 있다. 또한 다양한 특성을 가지는 지진파에 및 지반조건에 대한 다수의 반복해석을 통하여 취약도를 체계화시키고 다중 성능지표 평가기준을 제시하는 것이 후속 연구로서 진행 예정이다.
